Сучасна класична фізика

[Кувалда]

Kip S. Thorne, Roger D. Blandford. Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics. Princeton University Press, 2017. 1552 pages.

Сучасна класична фізика: Оптика, плини, плазма, еластичність, теорія відносності та статистична фізика
КІП С. ТОРН та РОДЖЕР Д. БЛАНДФОРД
Нагорода PROSE (Professional and Scholarly Excellence – професійні та наукові досягнення) за підручник (Фізичні науки та математика) від Асоціації американських видавців (2017)
Новаторський підручник і довідник з класичної фізики двадцять першого століття та її застосувань.

Цей підручник і довідник для аспірантів / магістрантів першого року навчання охоплює фундаментальні концепції та сучасні застосування шести основних розділів класичної фізики, з якими повинен бути ознайомлений кожен фізик на рівні магістра чи доктора філософії, але часто цього не відбувається: статистична фізика, оптика (хвилі всіх видів), еластодинаміка, механіка плинів, фізика плазми, а також спеціальна і загальна теорія відносності та космологія. Ця книга, що виросла з річного курсу, який видатні дослідники Кіп Торн і Роджер Бландфорд викладали в Калтеху протягом майже трьох десятиліть, покликана розширити підготування фізиків. Її шість основних тематичних розділів також розроблені так, щоб їх можна було використовувати в окремих курсах, і ця книга — неоцінний довідник для дослідників.
• Подає всі основні розділи класичної фізики, за винятком трьох обов’язкових: класичної механіки, електромагнетизму та елементарної термодинаміки.
• Висвітлює взаємозв'язки між різними галузями та пояснює їхні спільні концепції та інструменти
• Зосереджується на фундаментальних концепціях і сучасних, реальних застосуваннях
• Використовує прикладні знання з фундаментальної, експериментальної та прикладної фізики; астрофізики та космології; геофізики, океанографії та метеорології; біофізики та хемічної фізики; інженерії та оптичних наук і технологій; інформаційних наук і технологій.
• Наголошує на квантовому корінні класичної фізики і на тому, як використовувати квантові методи для пояснення класичних концепцій або спрощення класичних розрахунків.
• Містить сотні кольорових рисунків, близько п'ятисот вправ, численні перехресні посилання та детальний індекс.
• Наявний онлайн-пакет ілюстрацій.

Відгуки

«Це знаменна подія, коли два видатні теоретики, такі як Кіп Торн і Роджер Бландфорд, дають глибокий опис основ класичної фізики.... Величезна кількість охопленого матеріалу та зусилля, докладені до того, щоб сконденсувати його в єдиному, чудово виданому томі, надзвичайно вражають». Малколм Лонґейр, «Нейче»
«Екскурсія по макроскопічній фізиці, що охоплює сучасні трактування класичних тем і глибокі дослідження.... «Сучасна класична фізика» — це чудове досягнення». Едвард Вітен «Фізікс тудей»
«Чудовий інструмент для студентів та дослідників як вступ до класичних тем, яких зазвичай нема в більшості сучасних навчальних програм з фізики. . . . Цінний довідник для фізиків про сучасні підходи до розвитку та застосування класичної фізики». Міґель А. Ф. Санхуан, «Контемпрері фізікс»
«Видатний за своїм обсягом і авторитетом, цей текст пропонує нове бачення «теоретичного мінімуму» класичної фізики, який повинен знати кожен фізик, бачення, яке, я сподіваюся, пожвавить навчальні програми багатьох фізичних факультетів. На моїй власній полиці вона замінить пів десятка застарілих довідників». Скот Тремейн, Інститут передових досліджень
«В епоху фрагментації та спеціалізації Торн і Бландфорд подарували нам сміливе і чудове величне об'єднання класичної фізики, використовуючи геометрію і просторочас як синтезувальні принципи. Складні та різноманітні галузі, такі як оптика, пружність і фізика плазми, піддаються їхній майстерній педагогіці». Вільям Г. Прес, Техаський університет в Остіні
«Вичерпний, стислий і послідовний, це чудовий виклад суті класичної фізики, який дещо схожий на класичні тексти Ландау і Ліфшиця, і важлива частина інструментарію будь-якого фізика. Класична фізика — це не «стара» фізика; вона містить багато найцікавіших викликів для нашого розуміння природи і перебуває (як у цій книзі) в послідовному зіставленні з квантовою фізикою. Ця книга містить багато цікавих і часто складних задач, і вона буде особливо корисна студентам, які вивчають астрофізичні та суміжні науки». Дейвід Стівенсон, Калтех
«Це чудовий ресурс для студентів і дослідників, які шукають вступ до важливих тем, якими нехтують у більшості сучасних навчальних програм з фізики». Джеремі Ґудмен, Принстонський університет
«Цей текст — справжній tour de force. Я не зможу переоцінити, яким великим буде його внесок у викладання. Він також, імовірно, миттєво стане настільною книгою для значної частини спільноти дослідників-фізиків». Стейн Сіґурдсон, Університет штату Пенсильванії
Про авторів
Кіп С. Торн, лавреат Нобелівської премії з фізики (2017), почесний файнменівський професор теоретичної фізики в Калтеху. Серед його книжок — «Гравітація» та «Чорні діри і викривлення часу: Дивовижна спадщина Айнштайна».
Роджер Д. Бландфорд, лавреат премій Крафорда (2016) і Шоу (2020) у галузі астрономії, професор Люка Блосома в Школі гуманітарних і природничих наук і директор-засновник Інституту астрофізики елементарних частинок і космології ім. Кавлі в Стенфордському університеті.

ПЕРЕДМОВА
Вивчення фізики (разом з астрономією) — одна з найдавніших академічних справ. Видатні сплески досліджень відбувалися в не менш видатних суспільствах — у Греції та Єгипті, в Месопотамії, Індії та Китаї — та особливо в Західній Європі, починаючи з кінця шістнадцятого століття. Незалежне, раціональне дослідження процвітало на шкоду невігластву, забобонам і покорі владі.
Фізика — конструктивна і прогресивна дисципліна, тому ці сплески залишили по собі пласти розуміння, здобуті з ретельного спостереження та експерименту, структуровані фундаментальними принципами і законами, які слугують основою дисципліни сьогодні. Тоді як уламки поганих даних і хибних ідей змило. Самі закони були такі загальні та надійні, що створили підґрунтя для досліджень далеко за межами традиційних кордонів фізики, а також для розвитку технологій.
Початок двадцятого століття став переломним в історії фізики, коли увага привернулася до малого та швидкого. Хоча це справедливо пов’язано з іменами Планка та Айнштайна, цього переломного моменту досягнуто лише завдяки допитливості та працьовитості їхніх численних попередників. Отримана квантова механіка і теорія відносності займали фізиків протягом більшої частини наступного століття і сьогодні сприймаються дуже відмінно одна від одної. Квантову механіку сприймають як різкий відхід від мовчазних припущень минулого, тоді як теорія відносності — хоча й не менш радикальна концептуально — сприймається як логічне продовження фізики Ґалілея, Ньютона та Максвела. Немає кращої ілюстрації цього, ніж переростання Айнштайнової спеціальної теорії відносності в загальну і його знаменитий опір у 1920-х роках проти квантової механіки, яку розвивали інші.
Це книга про класичну фізику — назва, що має на меті охопити доквантові наукові ідеї, доповнені загальною теорією відносності. Операційно, це фізика в межах, коли константа Планка h → 0. Класична фізика іноді використовується, принизливо, з натяком, що «класичні» ідеї були відкинуті й замінені новими принципами і законами. Ніщо не може бути далі від правди. Більшість застосувань фізики сьогодні все ще залишається суттю класичною. Це не означає, що фізики або інші люди, які працюють у цих галузях, необізнані або зневажливо ставляться до квантової фізики. Просто проблеми, з якими вони стикаються, здебільшого розв’язуються класично. Крім того, класична фізика не стояла на місці, поки досліджувався квантовий світ. За обсягом і на практиці вона вибухнула на багатьох фронтах і тепер була б зовсім невпізнанною для Гельмгольца, Релея (Рейлі) чи Гібза. У цій книжці ми намагалися підкреслити ці сучасні розробки та застосування на шкоду історичному доборові, і саме цим зумовлена наша, на перший погляд, оксюморонна назва «Сучасна класична фізика».
Ця книга амбітна за обсягом, але щоб зробити її компактною і портативною (і щоб автори могли провести деякий час зі своїми сім'ями), ми не розробляємо класичну механіку, електромагнетну теорію чи елементарну термодинаміку. Ми припускаємо, що читач уже вивчив ці теми деінде, можливо, в рамках навчальної програми бакалаврату. Ми також припускаємо, що це звичайні бакалаврські вміння з прикладної математики. Це дає змогу нам зосередитися на тих темах, які рідше викладають на бакалаврських та магістерських курсах.
Інший важливий виняток — числові методи та моделювання. Високопродуктивні обчислення трансформували сучасні дослідження і зробили можливими вивчення, які раніше були утруднені обмеженнями спеціальних функцій та штучно накладеними симетріями. Щоб віддати належне широкому спектрові числових методів, які були розроблені — розв’язувачі диференційних рівнянь у частинних похідних, методи скінченних елементів, підходи Монте-Карло, графіка тощо — обсяг і розмір книги зросли б більш ніж удвічі. Однак, через те що числові оцінки мають вирішальне значення для фізичного розуміння, книга містить багато прикладів і вправ, у яких можна використовувати зручні числові пакети (такі як Maple, Mathematica і Matlab) для отримання цікавих числових результатів без особливих зусиль. Ми сподіваємося, що цим шляхом від фундаментального принципу до обчисленного результату, наша книга приведе читачів не лише до фізичного розуміння, але й захвату обчислювальною фізикою.
Класична фізика, як ми її розробляємо, наголошує на фізичних явищах на макроскопічних масштабах: масштабах, де корпускулярна природа речовини та проміння вторинна відносно їхньої поведінки в об'ємі; масштабах, де статистичні — на відмінну від індивідуальних — властивості частинок важливі, і де притаманна матерії зернистість може бути згладжена / нівельована.
У цій книжці ми вирушаємо в подорож через просторочас і фазовий простір; через статистичну механіку та механіку суцільних середовищ (зокрема твердих тіл, плинів та плазми); і через оптику та теорію відносності, як спеціальну, так і загальну. У нашій подорожі ми прагнемо осягнути фундаментальні закони класичної фізики в їхніх власних термінах, а також у зв'язку з квантовою фізикою. На ретельно дібраних прикладах ми показуємо, як класичні закони застосовуються до важливих сучасних проблем двадцять першого століття і до повсякденних явищ; а також розкриваємо деякі глибокі взаємозв'язки між різними фундаментальними законами та зв'язки між практичними методами, які використовуються в різних підгалузях фізики.
Геометрія — наскрізна глибока тема цієї книги і дуже важлива сполучна ланка. Ми побачимо, як кілька геометричних міркувань диктують або сильно обмежують основні принципи класичної фізики. Геометрія висвітлює характер класичних принципів, а також допомагає пов'язати їх з відповідними принципами квантової фізики. Геометричні методи також можуть усунути довгі аналітичні розрахунки. Попри це, довгі, рутинні алгебричні маніпуляції іноді неминучі; у таких випадках ми іноді заощаджуємо місце, звертаючись до сучасних обчислювальних програм для маніпуляцій із символами, таких як Maple, Mathematica та Matlab.
Ця книга — результат курсів, які автори викладали в Калтеху та Стенфорді, почавши 37 років тому. Нашою метою було і залишається заповнити те, що ми вважали великою прогалиною в традиційній програмі з фізики, принаймні у США:
• Ми вважаємо, що кожен фізик, який має ступінь магістра або доктора філософії, повинен бути знайомий з основними поняттями всіх основних розділів класичної фізики і повинен мати певний досвід у застосуванні їх до явищ реального світу; ця книга покликана сприяти досягненню цієї мети.
• Багато аспірантів фізики, астрономії та інженерії в США та в усьому світі широко використовують класичну фізику у своїх дослідженнях, і ще більше з них продовжують кар'єру, в якій класична фізика неодмінна компонента. Ця книжка покликана посприяти їхнім зусиллям.
• Багато професійних фізиків та інженерів в середині кар'єри виявляє, що їм потрібне розуміння галузей класичної фізики, які вони раніше не опанували. Ця книга покликана допомогти їм заповнити прогалини і побачити зв'язок з уже знайомими темами.
Переслідуючи цю мету, ми прагнемо в нашій книзі дати читачеві чітке розуміння основних понять і принципів класичної фізики. Ми подаємо ці принципи мовою сучасної фізики (а не прикладної математики дев'ятнадцятого століття), і ми викладаємо їх насамперед для фізиків — хоча ми доклали всіх зусиль, щоб зробити зміст цікавим, корисним і доступним для значно ширшої спільноти, зокрема інженерів, математиків, хіміків, біологів тощо. Скільки це можливо, ми наголошуємо на теорії, що охоплює загальні принципи, що виходять далеко за межі конкретних тем, які ми використовуємо для їхньої ілюстрації.
У цій книзі ми також прагнемо навчити читача застосовувати ідеї класичної фізики. Ми робимо це, подаючи сучасні застосування з різних галузей, таких як:
• фундаментальна фізика, експериментальна фізика та прикладна фізика;
• астрофізика та космологія;
• геофізика, океанографія та метеорологія;
• біофізика та хемічна фізика; і
• інженерія, оптична наука і техніка, радіотехніка та радіотехнології, та інформаційні науки і технології.
Чому спектр застосувань такий широкий? Бо ми вважаємо, що фізики повинні мати достатнє розуміння загальних принципів, щоб братися до проблем, які виникають у незнайомих середовищах. У сучасну епоху значна частина студентів-фізиків продовжуватимуть кар'єру поза серцевиною фундаментальної фізики. Для таких студентів широке знайомство з непрофільними застосуваннями може мати велику цінність. Для тих, хто опиниться в серцевині, таке знайомство має культурну цінність, а також тому, що ідеї з інших галузей часто виявляються корисними для фізики. Наші приклади ілюструють як базовими поняттями і методами розв’язання задач вільно обмінюються між дисциплінами.
Ми глибоко переконані, що класичну фізику не слід вивчати відірвано від квантової механіки та її сучасних застосувань. Наші підстави прості:
• Квантова механіка має першість перед класичною фізикою. Класична фізика — наближення — іноді чудове, іноді погане — квантової механіки.
• В останні десятиліття багато концепцій та математичних методів, розроблених для квантової механіки були імпортовані в класичну фізику і там використовуються для розширення нашого класичного розуміння та покращення наших обчислювальних можливостей. Прикладом, який ми вивчатимемо, слугують нелінійно взаємодійні плазмові хвилі, які найкраще розглядати як кванти («плазмони»), дарма що вони розв'язки класичних польових рівнянь.
• Ідеї, розроблені спочатку для класичних задач, часто адаптовані для застосування до явно квантовомеханічних об’єктів; приклади (не обговорювані в цій книзі) можна знайти в суперсиметричній теорії струн і в краплинній моделі атомного ядра.
Через тісний зв'язок між квантовою і класичною фізикою, квантова фізика часто з'являється в цій книжці.
Обсяг і різноманітність матеріалу, викладеного в цій книзі, можуть здатися величезними. Якщо це так, пам'ятайте про головну мету книги: навчити фундаментальних понять, які не такі обширні, щоб заси́пати, і проілюструвати ці концепції. Наша мета полягає не в тому, щоб забезпечити оволодіння багатьма ілюстративними додатками, що містяться в книзі, а швидше передати дух того, як застосовувати основні поняття класичної фізики. Щоб допомогти студентам і читачам, які відчувають себе заси́паними, ми позначили як «Трек два» розділи, які можна пропустити за першого читання, або взагалі пропустити, але вони досить цікаві, щоб багато читачів вирішило переглянути або вивчити їх. Розділи «Треку два» позначені символом Т2. Для того, щоб забезпечити здійсненність «Треку один» протягом однорічного курсу, обсяг кожного розділу «Треку один» рідко перевищує 40 сторінок (разом з багатьма сторінками вправ), а часто дещо коротший. «Трек один» розрахований на річний курс на першому курсі магістратури / аспірантури; саме так ми переважно його і використовували. (Багато бакалаврів останнього року навчання успішно пройшли наш курс, але рідко коли з легко).
Книга складається із семи частин:
I. Основи — що представляє потужний геометричний погляд у нашій книзі на закони фізики і знайомить читачів з деякими поняттями та математичними інструментами, які нам знадобляться. Багато читачів уже засвоїло більшу частину або весь матеріал Частини І і, можливо, виявить, що зможуть зрозуміти більшу частину книги, не приймаючи нашого суто геометричного погляду. Однак ми заохочуємо таких читачів переглянути Частину I, хоча б коротко, перед тим як рухатися далі, щоб ознайомитися з цим поглядом. Ми віримо, що ця інвестиція окупиться. Частина I складається з двох розділів: Розділ 1 — про ньютонівську фізику і Розділ 2 — про спеціальну теорію відносності. А що майже всі частини II — VI присвячені ньютонівській фізиці, читачі можуть пропустити Розділ 2 і окремі підрозділи спеціальної теорії відносності в дальших розділах, доки не будуть готові перейти до Частини VII, загальної теорії відносності. Відповідно, Розділ 2 позначено як «Трек два», хоча він стає «Треком один», коли читачі перейдуть до Частини VII.
II. Статистична фізика — зокрема кінетична теорія, статистична механіка, статистична термодинаміка та теорія випадкових процесів. Ці предмети лежать в основі деяких розділів решти книги, особливо фізики плазми та механіки плинів.
III. Оптика — під якою ми розуміємо класичні хвилі всіх видів: світлові хвилі, радіохвилі, звукові хвилі, хвилі води, хвилі в плазмі та гравітаційні хвилі. Основні концепції, які ми розробляємо для роботи з усіма цими хвилями охоплюють геометричну оптику, дифракцію, інтерференцію та нелінійне змішування хвиль.
IV. Еластичність — пружні деформації, як статичні, так і динамічні, твердих тіл. Тут ми розвиваємо використання тензорів для опису механіки суцільних середовищ.
V. Динаміка плинів — з потоками, починаючи від традиційних потоків повітря і води до сучасніших космічних і біологічних середовищ. Ми вивчаємо вихоровість, в'язкість, турбулентність, межові шари, теплоперенесення, звукові хвилі, ударні хвилі, магнетогідродинаміку тощо.
VI. Фізика плазми — зокрема плазми в наземних лабораторіях і в технологічних (наприклад, керованого термоядерного синтезу) пристроях, йоносфері Землі та космічному середовищі. На додаток до магнетогідродинаміки (розглянутої в частині V), ми розвиваємо двоплинові та кінетичні підходи, а також методи нелінійної фізики плазми.
VII. Загальна теорія відносності — фізика викривленого просторочасу. Тут ми покажемо, як фізичні закони, що ми обговорювали у плоскому просторочасі, модифікуються для врахування викривлення. Ми також пояснюємо, як енергія та імпульс породжують це викривлення. Ці ідеї розвиваються для їхніх основних класичних застосувань до нейтронних зір, чорних дір, гравітаційного проміння та космології.
Ці частини повинні бути доступними для самостійного читання та викладання за умови, що людина буде готова використовувати перехресні посилання для доступу до деяких концепцій, інструментів і результатів, розроблених у попередніх частинах.
П'ять із семи частин (II, III, V, VI і VII) завершуються розділами, присвяченими застосуванням, де тепер ведеться велика дослідницька діяльність і, отже, є багато можливостей для фізиків.
Вправи — основний компонент цієї книги. Існує п'ять типів вправ:
1. Практика. Вправи, які дають можливість попрактикуватися в математичних маніпуляціях (наприклад, з тензорами).
2. Виведення. Вправи, які заповнюють деталі аргументів, пропущених у тексті.
3. Приклад. Вправи, які крок за кроком ведуть читача через деталі якогось важливого розширення або застосування матеріалу в тексті.
4. Задача. Вправи з невеликою кількістю підказок, або взагалі без них, у яких завдання з'ясувати, як налаштувати обчислення і почати його виконувати, часто так само складне, як і виконати саме обчислення.
5. Виклик. Особливо складні вправи, розв'язання яких може вимагати читання інших книг або статтей як основи для початку роботи.
Ми закликаємо читачів спробувати виконати багато вправ, особливо приклади, які слід розглядати як продовження тексту і які містять багато найпоказовіших застосувань. Вправи, які ми вважаємо особливо важливими, позначені **.
Кілька слів про одиниці та умовні позначення. У цій книзі ми маємо справу з практичними питаннями і часто потребуємо кількісного розуміння величин різних фізичних величин. Це вимагає від нас прийняття певної системи одиниць. Фізики використовують як Ґаусові одиниці, так і одиниці СІ; одиниці, що лежать поза межами обох формальних систем, також широко використовуються в багатьох субдисциплінах. Ґаусові одиниці і СІ забезпечують повний і внутрішньо узгоджений набір для всієї фізики, і часто обговорюється питання про те, яка система зручніша або естетично привабливіша. Ми не будемо вступати в цю дискусію! Вибір одиниць не повинен мати значення, і зрілий фізик повинен вміти переходити від однієї системи до іншої без особливих роздумів. Однак, вивчаючи нові поняття, необхідність з'ясувати, «куди діваються 2π і 4π», — справжня перешкода на шляху до прогресу. Ми розв’язуємо цю проблему так. Для кожної підгалузі фізики, яку ми вивчаємо, ми послідовно використовуємо набір одиниць, які здаються нам найприроднішими або які, на нашу думку, найчастіше використовують дослідники в цій підгалузі. Ми не переводимо педантично сантиметри в метри і навпаки на кожному кроці; ми віримо, що читач зможе легко зробити необхідне переведення. Однак там, де рівняння насправді відрізняються — переважно в електромагнетній теорії — ми іноді наводимо в дужках або виносках еквівалентні рівняння в іншій системі одиниць і достатню інформацію для читача, щоб він міг продовжити роботу у своїй власній схемі.
Заохочуємо читачів звертатися до вебсайту цієї книги, http://press.princeton.edu/titles/MCP.html, щоб знайти інформацію, помилки та різні ресурси, пов'язані з книгою.
Велика кількість людей вплинула на цю книгу і, на наш погляд, на матеріал, викладений у ній. Ми перераховуємо багатьох з них і висловлюємо їм подяку в «Подяках». Багато хибних уявлень і помилок виявлено і виправлено. Однак, у книзі такого розміру та обсягу, інші хиби залишаться, і за них ми беремо на себе повну відповідальність. Ми будемо раді дізнатися про них від читачів і опублікуємо виправлення та пояснення на вебсайті цієї книги, вважатимемо їх особливо важливими та корисними.
Понад усе ми вдячні за підтримку нашим дружинам, Керолі та Ліз, і особливо за їхнє терпіння в ті часи, коли наша справа здавалася божевільною і марною гонитвою за недосяжною метою, гонитвою, в якій ми маніпулювали величезною кількістю інших зобов'язань, тоді як Ліз і Керолі, бувши на вершині своєї кар'єри, дарували нам любов і заохочення, які мали вирішальне значення для того, щоб ми не зупинялися на досягнутому.

[Кувалда]

ЗМІСТ
Перелік вставок
Передмова
Подяки

ЧАСТИНА I. ОСНОВИ 1

1. Ньютонівська фізика: Геометричний погляд
1.1. Вступ
1.1.1. Геометричний погляд на закони фізики
1.1.2. Цілі цього розділу
1.1.3. Огляд цього розділу
1.2. Фундаментальні поняття
1.3. Тензорна алгебра без системи координат
1.4. Кінетика частинок і сила Лоренца геометричною мовою
1.5. Компонентне представлення тензорної алгебри
1.5.1. Абстрактне індексне позначення
1.5.2. Кінетика частинок в індексному позначенні
1.6. Ортогональні перетворення базисів
1.7. Диференціювання скалярів, векторів і тензорів; векторний добуток і ротор
1.8. Об'єми, інтегрування та інтегральні закони збереження
1.8.1. Теореми Ґауса та Стокса
1.9. Тензор напруг та збереження імпульсу
1.9.1. Приклади: Електромагнетне поле та ідеальний плин
1.9.2. Збереження імпульсу
1.10. Геометризовані одиниці та релятивістські частинки для ньютонівських читачів
1.10.1. Геометризовані одиниці
1.10.2. Енергія та імпульс частинки, що рухається
Бібліографічна примітка

2. Спеціальна теорія відносності: Геометричний погляд
2.1. Огляд
2.2. Фундаментальні поняття
2.2.1. Інерціальні системи відліку, інерціальні координати, події, вектори та просторочасові діаграми
2.2.2. Принцип відносності та сталість швидкості світла
2.2.3. Інтервал та його інваріантність
2.3. Тензорна алгебра без системи координат
2.4. Кінетика частинок і сила Лоренца без системи відліку
2.4.1. Кінетика релятивістських частинок: світові лінії, 4-швидкість, 4-імпульс та його збереження, 4-сила
2.4.2. Геометричні виведення закону сили Лоренца
2.5 Компонентне представлення тензорної алгебри
2.5.1. Координати Лоренца
2.5.2. Індексна гімнастика
2.5.3. Абстрактне позначення
2.6. Кінетика частинок в індексному позначенні та в системі відліку Лоренца
2.7. Перетворення Лоренца
2.8. Просторочасові діаграми для прискорень
2.9. Подорожі в часі
2.9.1. Вимірювання часу; парадокс близнюків
2.9.2. Червоточини
2.9.3. Червоточина як машина часу
2.10. Похідні за напрямом, градієнти та тензор Леві — Чівіта
2.11. Природа електричних і магнетних полів; Максвелові рівняння
2.12. Об'єми, інтегрування та закони збереження
2.12.1. Просторочасові об'єми та інтегрування
2.12.2. Збереження заряду в просторочасі
2.12.3. Збереження частинок, баріонного числа та маси спокою
2.13. Тензор енергії-імпульсу та збереження 4-імпульсу
2.13.1. Тензор енергії-імпульсу
2.13.2. Збереження 4-імпульсу
2.13.3. Тензори енергії-імпульсу для ідеальних плинів та електромагнетних полів
Бібліографічна примітка

ЧАСТИНА II. СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА
3. Кінетична теорія
3.1. Огляд
3.2. Фазовий простір і функція розподілу
3.2.1. Ньютонівська густина частинок у фазовому просторі, 𝒩
3.2.2. Релятивістська густина чисел у фазовому просторі, 𝒩
3.2.3. Функція розподілу 𝑓 (x, v, t) для частинок у плазмі
3.2.4. Функція розподілу I_𝜈/𝜈³ для фотонів
3.2.5. Середнє число заповнення 𝜂
3.3. Функції розподілу теплової рівноваги
3.4. Макроскопічні властивості матерії як інтеграли над імпульсним простором
3.4.1. Густина частинок 𝑛, потік S та тензор напруг Т
3.4.2. Релятивістський 4-вектор S та тензор енергії-імпульсу Т
3.5. Ізотропні функції розподілу та рівняння стану
3.5.1. Ньютонівська густина, тиск, густина енергії та рівняння стану
3.5.2. Рівняння стану нерелятивістського газового водню
3.5.3. Релятивістські густина, тиск, густина енергії та рівняння стану
3.5.4. Рівняння стану релятивістського виродженого газового водню
3.5.5. Рівняння стану для проміння
3.6. Еволюція функції розподілу: теорема Ліувіля, беззіткненнєве рівняння Больцмана і Больцманове рівняння переношення
3.7. Коефіцієнти переношення
3.7.1. Дифузійна теплопровідність всередині зорі
3.7.2. Аналіз за порядком величини
3.7.3. Аналіз за допомогою Больцманового рівняння переношення
Бібліографічна примітка

4. Статистична механіка
4.1. Огляд
4.2. Системи, ансамблі та функції розподілу
4.2.1. Системи
4.2.2. Ансамблі
4.2.3. Функція розподілу
4.3. Теорема Ліувіля та еволюція функції розподілу
4.4. Статистична рівновага
4.4.1. Канонічний ансамбль та розподіл
4.4.2. Ансамбль загальної рівноваги та розподіл; ансамбль Гібза; великий канонічний ансамбль
4.4.3 Розподіли Фермі — Дірака та Бозе — Айнштайна
4.4.4. Теорема про рівнорозподіл для квадратичних, класичних ступенів вільності
4.5. Мікроканонічний ансамбль
4.6. Ергодична гіпотеза
4.7. Ентропія та еволюція до статистичної рівноваги
4.7.1. Ентропія і другий закон термодинаміки
4.7.2. Що спричиняє зростання ентропії?
4.8. Ентропія на частинку
4.9. Конденсат Бозе — Айнштайна
4.10. Статистична механіка за наявності гравітації
4.10.1. Галактики
4.10.2. Чорні діри
4.10.3. Всесвіт
4.10.4. Формування структури в розширному Всесвіті: бурхлива релаксація та фазове змішування
4.11. Ентропія та інформація
4.11.1. Інформація, отримана за вимірювання стану системи в мікроканонічному ансамблі
4.11.2. Інформація в теорії зв'язку
4.11.3. Приклади інформаційного змісту
4.11.4. Деякі властивості інформації
4.11.5. Пропускна здатність каналів зв'язку; стирання інформації з пам'яті комп'ютера
Бібліографічна примітка

5. Статистична термодинаміка
5.1. Огляд
5.2. Мікроканонічний ансамбль та енергетичне представлення термодинаміки
5.2.1. Екстенсивні та інтенсивні змінні; фундаментальний потенціал
5.2.2. Енергія як фундаментальний потенціал
5.2.3. Інтенсивні змінні, визначені за допомогою вимірювальних приладів; перший закон термодинаміки
5.2.4. Рівняння Ойлера і форма фундаментального потенціалу
5.2.5. Все, що випливає з першого закону; співвідношення Максвела
5.2.6. Представлення термодинаміки
5.3. Великий канонічний ансамбль і великопотенціальне представлення термодинаміки
5.3.1. Великопотенціальне представлення та обчислення термодинамічних властивостей як великої канонічної суми
5.3.2. Нерелятивістський газ Ван-дер-Ваальса
5.4. Канонічний ансамбль і представлення термодинаміки на основі фізичної вільної енергії
5.4.1. Експериментальне значення фізичної вільної енергії
5.4.2. Ідеальний газ з внутрішніми ступенями вільності
5.5. Ансамбль Гібза і представлення термодинаміки; фазові переходи і хемічні реакції
5.5.1. Нерівноважні ансамблі та їхні фундаментальні термодинамічні потенціали і принципи мінімуму
5.5.2. Фазові переходи
5.5.3. Хемічні реакції
5.6. Флюктуації далеко від статистичної рівноваги
5.7. Газ Ван-дер-Ваальса: Флюктуації об'єму та перехід від газової фази до рідинної
5.8. Магнетні матеріали
5.8.1. Парамагнетизм; закон Кюрі
5.8.2. Феромагнетизм: Ізингова модель
5.8.3. Групові методи перенормування для Ізингової моделі
5.8.4. Методи Монте-Карло для Ізингової моделі
Бібліографічна примітка

6. Випадкові процеси
6.1. Огляд
6.2. Фундаментальні поняття
6.2.1. Випадкові змінні та випадкові процеси
6.2.2. Розподіли ймовірностей
6.2.3. Ергодична гіпотеза
6.3. Марковські процеси та ґаусівські процеси
6.3.1. Марковські процеси; випадкове блукання
6.3.2. Ґаусівські процеси та центральна гранична теорема; випадкове блукання
6.3.3. Теорема Дуба для ґаусівсько-марковських процесів та браунівського руху
6.4. Кореляційні функції та спектральна густина
6.4.1. Кореляційні функції; доведення теореми Дуба
6.4.2. Спектральна густина
6.4.3. Фізичний зміст спектральної густини, світлових спектрів і шумів у детекторі гравітаційних хвиль
6.4.4. Теорема Вінера — Хінчина; флюктуації космологічної густини
6.5. Двовимірні випадкові процеси
6.5.1. Кроскореляція та кореляційна матриця
6.5.2. Спектральна густина та теорема Вінера — Хінчина
6.6. Шум та його типи спектрів
6.6.1. Дробовий шум, флікер-шум та шум випадкового блукання; цезієвий атомний годинник
6.6.2. Інформаційна нестача в спектральній густині
6.7. Фільтрація випадкових процесів
6.7.1. Фільтри, їхні ядра та відфільтрована спектральна густина
6.7.2. Браунівський рух та випадкові блукання
6.7.3. Виділення слабкого сигналу з шуму: смуговий фільтр, оптимальний фільтр Вінера, відношення сигналу та шуму та дисперсія Аллана тактового шуму
6.7.4. Дробовий шум
6.8. Флюктуаційно-дисипативна теорема
6.8.1. Елементарна версія флюктуаційно-дисипативної теореми; рівняння Ланжевена, шум Джонсона в резисторі та час релаксації для браунівського руху
6.8.2. Узагальнена флюктуаційно-дисипативна теорема; теплові шуми у вимірюванні рухів дзеркала лазерним променем; стандартна квантова межа точності вимірювань і як її обійти
6.9. Рівняння Фокера — Планка
6.9.1. Рівняння Фокера — Планка для одновимірного марковського процесу
6.9.2. Оптична меляса: доплерівське охолодження атомів
6.9.3. Рівняння Фокера — Планка для багатовимірного марковського процесу; тепловий шум в осциляторі
Бібліографічна примітка

ЧАСТИНА III. ОПТИКА
7. Геометрична оптика
7.1. Огляд
7.2. Хвилі в однорідному середовищі
7.2.1. Монохроматичні плоскі хвилі; дисперсійне співвідношення
7.2.2. Хвильові пакети
7.3. Хвилі в неоднорідному, змінному в часі середовищі: ейкональне наближення та геометрична оптика
7.3.1. Геометрична оптика для типового хвильового рівняння
7.3.2. Зв'язок геометричної оптики з квантовою теорією
7.3.3. Геометрична оптика для загальної хвилі
7.3.4. Приклади поширювання хвиль з геометричної оптики
7.3.5. Зв'язок з хвильовими пакетами; обмеження ейконального наближення та геометричної оптики
7.3.6. Принцип Ферма
7.4. Параксіальна оптика
7.4.1. Осесиметричні, параксіальні системи: лінзи, дзеркала, телескопи, мікроскопи та оптичні резонатори
7.4.2. Збиральна магнетна лінза для струменя заряджених частинок
7.5. Оптика катастроф
7.5.1. Формування зображення
7.5.2. Аберації оптичних приладів
7.6. Гравітаційні лінзи
7.6.1. Гравітаційне відхилення світла
7.6.2. Оптична конфігурація
7.6.3. Мікролінзування
7.6.4. Лінзування галактиками
7.7. Поляризація
7.7.1. Вектор поляризації та його геометрично-оптичний закон поширювання
7.7.2. Геометрична фаза
Бібліографічна примітка

8. Дифракція
8.1. Огляд
8.2. Інтеграл Гельмгольца — Кірхгофа
8.2.1. Дифракція на апертурі
8.2.2 Поширювання хвильового фронту: області Френеля та Фраунгофера
8.3. Дифракція Фраунгофера
8.3.1. Дифракційна ґратка
8.3.2. Візерунок Ейрі кругової апертури: космічний телескоп «Габл»
8.3.3. Принцип Бабіне
8.4. Дифракція Френеля
8.4.1. Прямокутна апертура, інтеграли Френеля та спіраль Корню
8.4.2. Незатемнена плоска хвиля
8.4.3. Дифракція Френеля на прямому краю: місячне застилання радіоджерела
8.4.4. Кругові апертури: зони Френеля та зонні пластинки
8.5. Параксіальна Фур'є-оптика
8.5.1. Когерентне освітлювання
8.5.2. Функції розсіву точки
8.5.3. Опис Аббе формування зображення тонкою лінзою
8.5.4. Обробка зображення просторовим фільтром у фокальній площині об'єктива: високочастотні, низькочастотні та режекторні фільтри; фазоконтрастна мікроскопія
8.5.5. Ґаусові промені: Оптичні резонатори та інтерферометричні детектори гравітаційних хвиль
8.6. Дифракція на каустиці
Бібліографічна примітка

9. Інтерференція та когеренція
9.1. Огляд
9.2. Когерентність
9.2.1. Щілини Юнга (Янга)
9.2.2. Інтерференція з простягненим джерелом: теорема Ван Сітерта — Церніке
9.2.3. Загальніше формулювання просторової когерентності; довжина поперечної когерентності
9.2.4. Узагальнення на 2 виміри
9.2.5. Зоревий інтерферометр Майкелсона; астрономічне бачення
9.2.6. Часова когерентність
9.2.7. Інтерферометр Майкелсона та Фур'є-спектроскопія
9.2.8. Ступінь когерентності; зв'язок з теорією випадкових процесів
9.3. Радіотелескопи
9.3.1. Двоелементний радіоінтерферометр
9.3.2. Багатоелементні радіоінтерферометри
9.3.3. Фаза закривання
9.3.4. Кутова роздільна здатність
9.4. Еталони та інтерферометри Фабрі — Перо
9.4.1. Багатопроменева інтерферометрія; еталони
9.4.2. Інтерферометр Фабрі — Перо та моди резонатора Фабрі — Перо зі сферичними дзеркалами
9.4.3. Застосування Фабрі — Перо: спектрометр, лазер, резонатор з модовим очищенням, резонатор для формування пучка, стабілізація ПДГ-лазера (PDH), оптичний частотний гребінець
9.5. Лазерні інтерферометричні детектори гравітаційних хвиль
9.6. Енергетичні кореляції та статистика фотонів: інтерферометр інтенсивності Ганбері Брауна та Твіса
Бібліографічна примітка

10. Нелінійна оптика
10.1. Огляд
10.2. Лазери
10.2.1. Основні принципи роботи лазерів
10.2.2. Типи лазерів, їхні характеристики та застосування
10.2.3. Титано-сапфіровий модозасинхронізований лазер
10.2.4. Лазер на вільних електронах
10.3. Голографія
10.3.1. Запис голограми
10.3.2. Відновлення тривимірного зображення з голограми
10.3.3. Інші види голографії; застосування
10.4. Фазоспряжена оптика
10.5. Максвелові рівняння в нелінійному середовищі; нелінійні діелектричні сприйнятливості; електрооптичні ефекти
10.6. Трихвильове змішування в нелінійних кристалах
10.6.1. Резонансні умови для трихвильового змішування
10.6.2. Еволюційне рівняння трихвильового змішування в бездисперсійному та ізотропному середовищі за лінійної впорядкованості
10.6.3. Трихвильове змішування в двозаломлювальному кристалі: узгіднювання фаз і еволюційне рівняння
10.7. Застосування трихвильового змішування: подвоєння частоти, оптичне параметричне підсилювання та стиснене світло
10.7.1. Подвоєння частоти
10.7.2. Оптичне параметричне підсилювання
10.7.3. Вироджене оптичне параметричне підсилювання: стиснене світло
10.8. Чотирихвильове змішування в ізотропних середовищах
10.8.1. Сприйнятливість третього порядку та напруженість поля
10.8.2. Фазове спряження через чотирихвильове змішування в плині CS₂
10.8.3. Оптичний ефект Кера та чотирихвильове змішування в оптичному волокні
Бібліографічна примітка

ЧАСТИНА IV. ЕЛАСТИЧНІСТЬ / ПРУЖНІСТЬ
11. Еластостатика
11.1. Огляд
11.2. Переміщення та деформація
11.2.1. Вектор переміщення та його градієнт
11.2.2. Розширювання, обертання, зсування та деформація
11.3. Напруга, модулі пружності та еластостатична рівновага
11.3.1. Тензор напруг
11.3.2. Область чинності закону Гука
11.3.3. Модулі пружності та тензор еластостатичних напруг
11.3.4. Енергія деформації
11.3.5. Термопружність
11.3.6. Молекулярне походження пружних напружень; оцінка модулів
11.3.7. Еластостатична рівновага: рівняння Нав'є — Коші
11.4. Модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона для ізотропного матеріалу: проста задача з еластостатики
11.5. Зведення еластостатичних рівнянь до одного виміру для зігнутої балки: консольний міст, маятник Фуко, молекула ДНК, крива пружного деформування
11.6. Згинання та біфуркація рівноваги
11.6.1. Елементарна теорія згинання та біфуркація
11.6.2. Обвалення будівель Всесвітнього торгового центру
11.6.3. Згинання під дією бічної сили; зв'язок з теорією катастроф
11.6.4. Інші біфуркації: Венерина мухоловка, вихоровий вал, тривісні зорі та початок турбулентності
11.7. Зведення рівнянь еластостатики до двох вимірів для деформованої тонкої пластини: полірування дзеркала телескопа під напругою
11.8. Циліндричні та сферичні координати: коефіцієнти зв'язності та компоненти градієнта вектора переміщень
11.9. Розв'язування тривимірного рівняння Нав'є — Коші в циліндричних координатах
11.9.1. Прості методи: злам труби та крутильний маятник
11.9.2. Розділення змінних і функції Ґріна: термопружні шуми у дзеркалах
Бібліографічна примітка

12. Еластодинаміка
12.1. Огляд
12.2. Основні рівняння еластодинаміки; хвилі в однорідному середовищі
12.2.1. Рівняння руху для деформованого пружного середовища
12.2.2. Еластодинамічні хвилі
12.2.3. Поздовжні звукові хвилі
12.2.4. Поперечні зсувні хвилі
12.2.5. Енергія еластодинамічних хвиль
12.3. Хвилі у стрижнях, струнах і балках
12.3.1. Хвилі стискання у стрижні
12.3.2. Хвилі кручення в стрижні
12.3.3. Хвилі на струнах
12.3.4. Згинові хвилі в балці
12.3.5. Біфуркація рівноваги та згинання (ще раз)
12.4. Тілові хвилі та поверхневі хвилі — сейсмологія та ультразвук
12.4.1. Тілові хвилі
12.4.2. Крайові хвилі
12.4.3. Функція Ґріна для однорідного півпростору
12.4.4. Вільні коливання твердого тіла
12.4.5. Сейсмічна томографія
12.4.6. Ультразвук; ударні хвилі у твердих тілах
12.5. Зв'язок класичних хвиль з квантовомеханічними збудженнями
Бібліографічна примітка

ЧАСТИНА V. ДИНАМІКА ПЛИНІВ
13. Основи динаміки плинів
13.1. Огляд
13.2. Макроскопічна природа плини: густина, тиск, швидкість потоку; рідини проти газів
13.3. Гідростатика
13.3.1. Закон Архімеда
13.3.2. Зорі та планети, що не обертаються
13.3.3. Плини, що обертаються
13.4. Закони збереження
13.5. Динаміка ідеального плину
13.5.1. Збереження маси
13.5.2. Збереження імпульсу
13.5.3. Рівняння Ойлера
13.5.4. Теорема Бернулі
13.5.5. Збереження енергії
13.6. Нестисні потоки
13.7. В'язкі течії з теплопровідністю
13.7.1. Розклад градієнта швидкості на ширшання, вихоровість і зсування
13.7.2. Рівняння Нав'є — Стокса
13.7.3. Молекулярне походження в'язкості
13.7.4. Збереження енергії та виробництво ентропії
13.7.5. Число Рейнолдса
13.7.6. Потік у трубі
13.8. Релятивістська динаміка ідеального плину
13.8.1. Тензор енергії-імпульсу та рівняння релятивістської механіки плинів
13.8.2. Релятивістське рівняння Бернулі та ультрарелятивістські астрофізичні струмені
13.8.3. Нерелятивістська границя тензора енергії-імпульсу
Бібліографічна примітка

14. Вихоровість
14.1. Огляд
14.2. Вихоровість, циркуляція та їхня еволюція
14.2.1. Еволюція вихоровості
14.2.2. Баротропні, нев'язкі, стисні течії: вихорові лінії, заморожені в плині
14.2.3. Торнадо
14.2.4. Циркуляція і теорема Кельвіна
14.2.5. Дифузія вихорових ліній
14.2.6. Джерела вихоровості
14.3. Течія за малих чисел Рейнолдса — течія Стокса та осідання
14.3.1. Мотивація: зміна клімату
14.3.2. Течія Стокса
14.3.3. Швидкість осідання
14.4. Течія з високим числом Рейнолдса — ламінарні межові шари
14.4.1. Профіль швидкості за Блазіусом біля плоскої пластини: функція течії та розв'язок задачі подібності
14.4.2. Профіль вихоровості за Блазіусом
14.4.3. Сила в'язкого опору на пласкій пластині
14.4.4. Межовий шар біля викривленої поверхні: відокремлення
14.5. Майже жорстко обертні течії — атмосфера та океани Землі
14.5.1. Рівняння динаміки плинів у системі відліку, що обертається
14.5.2. Геострофічні течії
14.5.3. Теорема Тейлора — Праудмена
14.5.4. Межові шари Екмана
14.6. Нестійкості зсувових течій — купчасті хмари і турбулентність у стратосфері
14.6.1. Розривна течія: нестійкість Кельвіна — Гельмгольца
14.6.2. Розривна течія з гравітацією
14.6.3. Плавно стратифіковані течії: критерії нестійкості Релея та Річардсона
Бібліографічна примітка

15. Турбулентність
15.1. Огляд
15.2. Перехід до турбулентного — обтікання циліндра
15.3. Емпіричний опис турбулентності
15.3.1. Роль вихоровості в турбулентності
15.4. Напівкількісний аналіз турбулентності
15.4.1. Формалізм слабкої турбулентності
15.4.2. Турбулентна в'язкість
15.4.3. Турбулентні хвилі та струмені; затягання; ефект Коани
15.4.4. Спектр Колмогорова для повністю розвиненої, однорідної, ізотропної турбулентності
15.5. Турбулентні межові шари
15.5.1. Профіль турбулентного межового шару
15.5.2. Ефект Коанди і відокремлення в турбулентному межовому шарі
15.5.3. Нестійкість ламінарного межового шару
15.5.4. Політ кулі
15.6. Шлях до турбулентності — початок хаосу
15.6.1. Куетова течія, що обертається
15.6.2. Послідовність Файґенбаума, відображення Пуанкаре та шлях до турбулентності в конвекції з подвоєнням періоду
15.6.3. Інші шляхи до турбулентної конвекції
15.6.4. Екстремальна чутливість до початкових умов
Бібліографічна примітка

16. Хвилі
16.1. Огляд
16.2. Гравітаційні хвилі на поверхні та під поверхнею плину
16.2.1. Глибоководні хвилі, їх збудження та згасання
16.2.2. Мілководні хвилі
16.2.3. Капілярні хвилі та поверхневий натяг
16.2.4. Геліосейсмологія
16.3. Нелінійні мілководні хвилі та солітони
16.3.1. Рівняння Кортевеґа — де Вріса (КдВ, KdV)
16.3.2. Фізичні ефекти в рівнянні КдВ
16.3.3. Односолітонний розв'язок
16.3.4. Двосолітонний розв'язок
16.3.5. Солітони в сучасній фізиці
16.4. Хвилі Росбі в плині, що обертається
16.5. Звукові хвилі
16.5.1. Хвильова енергія
16.5.2. Генерація звуку
16.5.3. Випромінна реакція, розв'язки втечі та узгоджені асимптотичні розклади
Бібліографічна примітка

17. Стисний та надзвуковий потік
17.1. Огляд
17.2. Рівняння стисної течії
17.3. Стаціонарна, безвихорова, квазіодновимірна течія
17.3.1. Основні рівняння; перехід від дозвукової до надзвукової течії
17.3.2. Встановлення стаціонарної, трансзвукової течії
17.3.3. Ракетні двигуни
17.4. Одновимірна, залежна від часу течія
17.4.1. Інваріанти Рімана
17.4.2. Ударна труба
17.5. Ударні фронти
17.5.1. Умови переходу через ударну хвилю; співвідношення Ренкена — Юґоніо
17.5.2. Умови переходу для ідеального газу з константою γ
17.5.3. Внутрішня структура ударної хвилі
17.5.4. Конус Маха
17.6. Самоподібні розв'язки — вибухова хвиля Сєдова — Тейлора
17.6.1. Розв'язок Сєдова — Тейлора
17.6.2. Атомна бомба
17.6.3. Наднові зорі
Бібліографічна примітка

18. Конвекція
18.1. Огляд
18.2. Дифузійна теплопровідність-охолодження ядерного реактора; теплові межові шари
18.3. Апроксимація Бусинеска
18.4. Конвекція Релея — Бенара
18.5. Конвекція в зорях
18.6. Подвійна дифузія — сольові пальці
Бібліографічна примітка

19. Магнетогідродинаміка
19.1. Огляд
19.2. Основні рівняння МГД
19.2.1. Максвелові рівняння в апроксимації МГД
19.2.2. Збереження імпульсу та енергії
19.2.3. Крайові умови
19.2.4. Магнетне поле і вихоровість
19.3. Магнетостатичні рівноваги
19.3.1. Керований термоядерний синтез
19.3.2. Z-пінч
19.3.3. ⊝-пінч
19.3.4. Токамак
19.4. Гідромагнетні течії
19.5. Стійкість магнетостатичних рівноваг
19.5.1. Лінійна теорія збурень
19.5.2. Z-пінч: ковбасна та кінкова нестійкості
19.5.3. ⊝-пінч та його тороїдальний аналог; жолобкова нестійкість; мотивація для токамака
19.5.4. Енергетичний принцип і теореми віріалу
19.6. Динамо і перез'єднування силових ліній магнетного поля
19.6.1. Теорема Кавлінга
19.6.2. Кінематичні динамомашини
19.6.3. Магнетне перез'єднування
19.7. Магнетозвукові хвилі та розсіювання космічних променів
19.7.1. Космічні промені
19.7.2. Магнетозвукове дисперсійне співвідношення
19.7.3. Розсіювання космічних променів альфвенівськими хвилями
Бібліографічна примітка

ЧАСТИНА VI. ФІЗИКА ПЛАЗМИ
20. Кінетика частинок плазми
20. Огляд
20.2. Приклади плазм та їхні густинно-температурні режими
20.2.1. Межа йонізації
20.2.2. Межа виродженості
20.2.3. Релятивістська межа
20.2.4. Межа утворення пар
20.2.5. Приклади природних і штучних плазм
20.3. Колективні ефекти в плазмі — Дебаєве екранування та плазмові коливання
20.3.1. Дебаєве екранування
20.3.2. Колективна поведінка
20.3.3. Плазмові коливання і плазмова частота
20.4. Кулонівські зіткнення
20.4.1. Частота зіткнень
20.4.2. Кулонівський логаритм
20.4.3. Швидкості теплової рівноваги в плазмі
20.4.4. Обговорення
20.5. Коефіцієнти переношення
20.5.1. Кулонівські зіткнення
20.5.2. Аномальний опір і аномальна рівновага
20.6. Магнетне поле
20.6.1. Циклотронна частота та радіус Лармора
20.6.2. Застосовність плинового наближення
20.6.3. Тензор провідності
20.7. Рух частинок та адіабатні інваріанти
20.7.1. Однорідне, незалежне від часу магнетне поле і коли нема електричного поля
20.7.2. Однорідні, незалежні від часу електричне та магнетне поля
20.7.3. Неоднорідне, незалежне від часу магнетне поле
20.7.4. Магнетне поле, що повільно змінюється в часі
20.7.5. Неспроможність адіабатних інваріантів; хаотичні орбіти
Бібліографічна примітка

21. Хвилі в холодній плазмі: Двоплиновий формалізм
21.1. Огляд
21.2. Діелектричний тензор, хвильове рівняння та загальне дисперсійне співвідношення
21.3. Двоплиновий формалізм
21.4. Хвильові моди в ненамагнеченій плазмі
21.4.1. Діелектричний тензор і дисперсійне співвідношення для холодної ненамагнеченої плазми
21.4.2. Електромагнетні моди плазми
21.4.3. Ленґмюрівські хвилі та йонно-акустичні хвилі в теплій плазмі
21.4.4. Відтинання та резонанси
21.5. Хвильові моди в холодній намагнеченій плазмі
21.5.1. Діелектричний тензор і дисперсійне співвідношення
21.5.2. Паралельне поширювання
21.5.3. Перпендикулярне поширювання
21.5.4. Поширювання радіохвиль в йоносфері; магнетойонна теорія
21.5.5. КМА-діаграма (CMA) для хвильових мод у холодній намагнеченій плазмі
21.6. Двопотокова нестійкість
Бібліографічна примітка

22. Кінетична теорія теплої плазми
22.1. Огляд
22.2. Основні поняття кінетичної теорії та її зв'язок з двоплиновою теорією
22.2.1. Функція розподілу та рівняння Власова
22.2.2. Зв'язок кінетичної теорії з двоплиновою теорією
22.2.3. Теорема Джинза
22.3. Електростатичні хвилі в ненамагнеченій плазмі: згасання Ландау
22.3.1. Формальне дисперсійне співвідношення
22.3.2.Двопотокова нестійкість
22.3.3. Контур Ландау
22.3.4. Дисперсійне співвідношення для слабко згасних або зростних хвиль
22.3.5. Ленґмюрівські хвилі та їхнє згасання Ландау
22.3.6. Йонно-акустичні хвилі та умови їх слабкого згасання Ландау
22.4. Стійкість електростатичних хвиль у ненамагнеченій плазмі
22.4.1. Найквістів метод
22.4.2. Пенроузів критерій нестійкості
22.5. Захоплення частинок
22.6. Функція розподілу N-частинок
22.6.1. Ієрархія ББҐКІ
22.6.2. Двоточкова кореляційна функція
22.6.3. Кулонівська поправка до тиску плазми
Бібліографічна примітка

23. Нелінійна динаміка плазми
23.1. Огляд
23.2. Квазілінійна теорія класичною мовою
23.2.1. Класичне виведення теорії
23.2.2. Короткий виклад квазілінійної теорії
23.2.3. Закони збереження
23.2.4. Узагальнення на 3 виміри
23.3. Квазілінійна теорія мовою квантової механіки
23.3.1. Плазмонове число заповнення η
23.3.2. Еволюція 𝜂 для плазмонів через взаємодію з електронами
23.3.3. Еволюція 𝑓 для електронів через взаємодію з плазмонами
23.3.4. Емісія плазмонів частинками за наявності магнетного поля
23.3.5. Зв'язок між класичним і квантовомеханічним формалізмами
23.3.6. Еволюція 𝜂 через трихвильове змішування
23.4. Квазілінійна еволюція нестійких функцій розподілу — горб у хвості
23.4.1. Нестійкість потокових космічних променів
23.5. Параметричні нестійкості; лазерний синтез
23.6. Солітони та беззіткненнєві ударні хвилі
Бібліографічна примітка
ЧАСТИНА VII. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ
24. Від спеціальної до загальної теорії відносності
24.1. Огляд
24.2. Спеціальна теорія відносності ще раз
24.2.1. Геометричне, незалежне від системи відліку формулювання
24.2.2. Інерціальні системи відліку та компоненти векторів, тензорів і фізичних законів
24.2.3. Швидкість світла, інтервал та просторочасові діаграми
24.3. Диференційна геометрія в загальних базисах та у викривлених многовидах
24.3.1. Неортонормовані базиси
24.3.2. Вектори як похідні за напрямом; дотичний простір; комутатори
24.3.3. Диференціювання векторів і тензорів; коефіцієнти зв'язності
24.3.4. Інтегрування
24.4. Тензор енергії-імпульсу переглянутий
24.5. Властива система відліку прискореного спостерігача
24.5.1. Зв'язок з інерціальними координатами; метрика у властивій системі відліку; закон перенесення для обертових векторів
24.5.2. Геодезичне рівняння для вільнопадної частинки
24.5.3. Рівномірно прискорений спостерігач
24.5.4. Координати Ріндлера для просторочасу Мінковського
Бібліографічна примітка

25. Фундаментальні поняття загальної теорії відносності
25.1. Історія та огляд
25.2. Локальні системи відліку Лоренца, принцип відносності та Айнштайнів принцип еквівалентності
25.3. Метрика просторочасу та гравітація як викривлення просторочасу
25.4. Вільнопадний рух та геодезія просторочасу
25.5. Відносне прискорення, припливна гравітація та викривлення просторочасу
25.5.1. Ньютонівський опис припливної гравітації
25.5.2. Релятивістський опис припливної гравітації
25.5.3. Порівняння ньютонівського та релятивістського описів
25.6. Властивості тензора кривини Рімана
25.7. Тонкощі принципу еквівалентності та деякі негравітаційні закони фізики у викривленому просторочасі
25.7.1. Зв'язок кривини в негравітаційних законах
25.8. Польове рівняння Айнштайна
25.8.1. Геометризовані одиниці
25.9. Слабкі гравітаційні поля
25.9.1. Ньютонівська межа загальної теорії відносності
25.9.2. Лінеаризована теорія
25.9.3. Гравітаційне поле поза стаціонарним, лінеаризованим джерелом гравітації
25.9.4. Закони збереження маси, імпульсу та моменту імпульсу в лінеаризованій теорії
25.9.5. Закони збереження для джерела сильної гравітації
Бібліографічна примітка

26. Релятивістські зорі та чорні діри
26.1. Огляд
26.2. Шварцшильдова геометрія просторочасу
26.2.1. Шварцшильова метрика, її коефіцієнти зв'язності та тензори кривини
26.2.2. Природа Шварцшильдової системи координат і симетрії просторочасу Шварцшильда
26.2.3. Просторочас Шварцшильда на радіусах r ≫M: асимптотично плоска область
26.2.4. Простір Шварцшильда на r ∼M
26.3. Статичні зорі
26.3.1. Біркгофова теорема
26.3.2. Зореві надра
26.3.3. Локальне збереження енергії та імпульсу
26.3.4. Польове рівняння Айншайна
26.3.5. Моделі зір та їхні властивості
26.3.6. Діаграми вкладення
26.4. Гравітаційна імплозія зорі з утворенням чорної діри
26.4.1. Аналіз імплозії в координатах Шварцшильда
26.4.2. Припливні сили на гравітаційному радіусі
26.4.3. Зорева імплозія в координатах Едінгтона — Фінкелc
тайна
26.4.4. Припливні сили за r = 0 — центральна сингулярність
26.4.5. Чорна діра Шварцшильда
26.5. Чорні діри, що обертаються: просторочас Кера
26.5.1. Метрика Кера для чорної діри, що обертається
26.5.2. Затягнення інерціальних систем відліку
26.5.3. Структура світлового конуса та горизонт
26.5.4. Еволюція чорних дір — енергія обертання та її виокремлення
26.6. Багатопала природа часу
Бібліографічна примітка

27. Гравітаційні хвилі та експериментальні перевірки загальної теорії відносності
27.1. Огляд
27.2. Експериментальні перевірки загальної теорії відносності
27.2.1. Принцип еквівалентності, гравітаційний червоний зсув та система глобального позиціювання
27.2.2. Просування Меркурія до перигелію
27.2.3. Гравітаційне відхилення світла, принцип Ферма і гравітаційні лінзи
27.2.4. Часова затримка Шапіро
27.2.5. Геодезична прецесія та прецесія Лензе — Тірінга
27.2.6. Гравітаційна випромінна реакція
27.3. Гравітаційні хвилі, що поширюються через плоский просторочас
27.3.1. Слабкі плоскі хвилі в лінеаризованій теорії
27.3.2. Вимірювання гравітаційної хвилі за її припливними силами
27.3.3. Гравітони та їхні спін і маса спокою
27.4. Гравітаційні хвилі, що поширюються через викривлений просторочас
27.4.1. Гравітаційне хвильове рівняння у викривленому просторочасі
27.4.2. Геометрично-оптичне поширювання гравітаційних хвиль
27.4.3. Енергія та імпульс у гравітаційних хвилях
27.5. Генерація гравітаційних хвиль
27.5.1. Розширення багатополюсного моменту
27.5.2. Квадрупольно-моментний формалізм
27.5.3. Інтенсивність, енергія, момент імпульсу і випромінна реакція квадрупольної хвилі
27.5.4. Гравітаційні хвилі від подвійної зоревої системи
27.5.5. Гравітаційні хвилі від подвійних зір, утворених чорними дірами, нейтронними зорями або і тими, і тими: числова теорія відносності
27.6. Виявлення гравітаційних хвиль
27.6.1. Частотні діапазони та методи виявлення
27.6.2. Інтерферометри гравітаційних хвиль: огляд та елементарне опрацювання
27.6.3. Аналіз інтерферометра в ТТ-калібрувальнику
27.6.4. Аналіз інтерферометра у відповідній системі відліку розщеплювача струменя
27.6.5. Реалістичні інтерферометри
27.6.6. Масив таймінгу пульсарів
Бібліографічна примітка

28. Космологія
28.1. Огляд
28.2. Загальна релятивістська космологія
28.2.1. Ізотропія та однорідність
28.2.2. Геометрія
28.2.3. Кінематика
28.2.4. Динаміка
28.3. Всесвіт сьогодні
28.3.1. Баріони
28.3.2. Темна матерія
28.3.3 Фотони
28.3.4. Нейтрино
28.3.5. Космологічна константа
28.3.6. Стандартна космологія
28.4. Сім епох Всесвіту
28.4.1. Частинкова епоха
28.4.2. Ядерна епоха
28.4.3. Фотонна епоха
28.4.4. Плазмова епоха
28.4.5. Атомна епоха
28.4.6. Гравітаційна епоха
28.4.7. Космологічна епоха
28.5. Утворення галактик
28.5.1. Лінійні збурення
28.5.2. Індивідуальні складники
28.5.3. Розв'язок рівнянь збурень
28.5.4. Галактики
28.6. Космологічна оптика
28.6.1. Космічний мікрохвильовий фон
28.6.2. Слабке гравітаційне лінзування
28.6.3. Ефект Суняєва — Зельдовича
28.7. Три таємниці
28.7.1. Інфляція та початок Всесвіту
28.7.2. Темна матерія і зростання структури
28.7.3. Космологічна константа та доля Всесвіту
Бібліографічна примітка
Список використаних джерел
Іменний індекс
Предметний індекс

[Andriy]

течiя - має латинську літеру
з Прінстоном не погоджуюся

[Кувалда]

поправив. дякую