Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману
Додано: Нед жовтня 09, 2022 9:14 pm
Розділ 8
Простір, остання межа
У якому я намагаюся зрозуміти теоретика струн і майже досягаю успіху.
Просто скромний фізик
Надворі січень і це Санта-Барбара. Я мала намір поговорити з Джозефом Полчінскі на грудневій конференції в Мюнхені, але він невдовзі скасував свою участь. Коли я відвідую Санта-Барбару, Джо перебуває тут у лікувальній відпустці від Каліфорнійського університету.
У рамках свого постдоківського навчання я провела рік у Санта-Барбарі, але адреса, яку мені дав Джо, не в тому районі міста, де я коли-небудь була. Тут нерухомість простора. Кущі акуратно підстрижені, машини блищать, а трава дуже зелена. Я петляю вузькими дорогами вздовж передгір’я, далеко від знайомих районів доступного студентського житла. Нарешті я знаходжу будинок у кінці глухого провулка й зупиняюся перед гаражем. Середина дня, сонячно. Садівник приїжджає на машині, схожій на візок для гольфу. Пальми гойдаються на вітрі.
Мій палець вагається над дверним дзвінком. Я зазвичай не вишукую хворих вдома. Але Джо з ентузіазмом поставився до зустрічі, сказавши, що тема Мюнхенської конференції — «Навіщо довіряти теорії?» — засіла в його голові. Більшу частину свого життя він присвятив вивченню математики теорії струн. Я тут, щоб дізнатися, чому нам слід довіряти математиці.
***
КОРОТКА ІСТОРІЯ теорії струн виглядає так: теорія струн спочатку була розроблена як кандидат на опис сильної ядерної взаємодії, але фізики швидко зрозуміли, що інша теорія, квантова хромодинаміка, більше підходить для цього завдання. Однак вони помітили, що струни обмінюються силою, яка виглядала так само, як сила тяжіння, і струни відродилися як претендент на теорію всього. Усі частинки, згідно з ідеєю, складаються зі струн у різних конфігураціях, але субструктура струни така мала, що ми не можемо побачити її за допомогою доступних наразі енергій.
Задля несуперечливості/послідовності струнні теоретики мали припустити, що струни живуть у світі, який має не три просторові виміри, а двадцять п’ять (плюс один часовий вимір). А що ці додаткові виміри не були помічені, то теоретики далі припустили, що виміри мають кінцевий розмір або «скомпактифіковані» — як (вищевимірна) сфера, а не нескінченна площина. А через те що вирізняння коротких відстаней вимагає великих енергій, ми б ще й не помітили додаткових вимірів, якщо вони досить малі.
Далі теоретики струн виявили, що необхідна суперсиметрія, щоб запобігти розпадові вакууму їхньої теорії. Це зменшило загальну кількість вимірів із двадцяти п’яти до дев’яти (плюс один часовий вимір), але потреба в компактифікації залишилася. Через те що суперсиметричних частинок не спостерігалося, струнні теоретики припустили, що суперсиметрія порушується при високих енергіях, тому суперпартнерів, якби вони існували, ще не мали б помітити.
Незабаром зауважили, що навіть якщо суперсиметрія порушиться при високій енергії, вона призведе до розбіжностей з експериментом через уможливлення взаємодій, які зазвичай заборонені в стандартній моделі, взаємодій, які не спостерігалися. Так була винайдена R-парність, симетрія, яка в поєднанні з суперсиметрією просто забороняє неспостережувані взаємодії, бо вони суперечать новому постулатові симетрії.
На цьому проблеми не закінчилися. До кінця 1990-х теоретики струн мали справу лише зі струнами в просторочасі, що має від’ємну космологічну константу. Коли космологічна константа була виміряна і виявилася додатною, теоретикам швидко довелося винайти спосіб врахувати це. Вони розробили конструкцію, яка працює з додатним числом, але теорію струн все ще найкраще зрозуміти у разі від’ємної космологічної константи. Більшість струнних теоретиків досі працює над цим випадком. Однак він не описує наш Всесвіт.
Усе це не мало б значення, якби численні поправки були успішними у створенні єдиної теорії всього. Натомість фізики виявили, що теорія допускає величезну кількість можливих конфігурацій, кожна з яких походить із різної можливості компактифікації та веде до іншої теорії за низькоенергетичної межі. А що існує так багато способів побудови теорії — на цей момент їх кількість оцінюють як 10500 — стандартна модель правдоподібно серед них. Але ніхто не знайшов її, і, враховуючи величезну кількість можливостей, ніхто ніколи й не знайде.
У відповідь більшість струнних теоретиків відкинули ідею про те, щоб їхня теорія однозначно визначала закони природи, і натомість охопили багатосвіт, у якому всі можливі закони природи десь є. Тепер вони намагаються побудувати розподіл імовірностей для багатосвіту, згідно з яким наш Всесвіт був би принаймні ймовірним.
Інші струнні теоретики повністю залишили позаду основи фізики та намагалися знайти застосування в інших місцях, наприклад, використовуючи методи теорії струн для розуміння зіткнень великих атомних частинок (важких іонів). У таких зіткненнях (вони також частина програми ВГК) на короткий час може утворюватися плазма кварків і глюонів. Поведінку плазми важко пояснити за допомогою стандартної моделі не тому, що стандартна модель не працює, а тому, що ніхто не знає, як робити розрахунки. Тож фізики-ядерники вітали нові методи теорії струн.
На жаль, передбачення для ВГК, основані на теорії струн, не збігалися з даними, і струнні теоретики тихо поховали цю спробу. Тепер вони стверджують, що їхні методи корисні для розуміння поведінки певних «дивних» металів, але навіть струнний теоретик Джозеф Конлон порівняв використання теорії струн для опису таких матеріалів із використанням карти Альп для подорожі Гімалаями.
Постійна адаптація струнних теоретиків до суперечних доказів стала такою забавною, що багато фізичних факультетів тримає кілька струнних теоретиків, бо громадськість любить чути про їхні героїчні спроби все пояснити. Тлумачення популярності предмета від Фрімена Дайсона полягає в тому, що «теорія струн приваблива, бо вона пропонує роботу. А чому так багато вакансій пропонують у галузі теорії струн? Тому що теорія струн дешева. Якщо ви очолюєте фізичний факультет у віддаленому місці без великих грошей, то не можете дозволити собі побудувати сучасну лабораторію для експериментальної фізики, але ви можете дозволити собі найняти пару струнних теоретиків. Тож ви пропонуєте кілька вакансій із теорії струн і маєте сучасний фізичний факультет».
***
АЛЬТЕРНАТИВНА історія теорії струн виглядає так: теорія струн спочатку була розроблена як кандидат на опис сильної ядерної взаємодії, але фізики швидко зрозуміли, що інша теорія, квантова хромодинаміка, більше підходить для цього завдання. Однак вони помітили, що струни обмінюються силою, яка виглядала так само, як сила тяжіння, і струни відродилися як претендент на теорію всього.
Дивовижно те, що струни природним чином поєднуються з суперсиметрією, яку незалежно відкрили як найзагальніше розширення симетрії простору-часу. Що ще примітніше, хоча спочатку знайшли кілька різних типів теорії струн, виявилося, що ці різні теорії пов’язані одна з одною «перетвореннями дуальності». Такі дуальні перетворення ототожнюють об’єкти, описані однією теорією, з об’єктами, описаними іншою теорією, цим показуючи, що обидві теорії – альтернативні описи того, що насправді становить ту саму фізику. Це змусило струнного теоретика Едварда Вітена припустити, що існує нескінченна кількість струнних теорій, усі пов’язані одна з одною та об’єднані більшою, унікальною, теорією, яка дістала назву «М-теорія».
А струни продовжували дивувати фізиків. У середині 1990-х років вони помітили, що це не теорія тільки струн, а й також вищевимірних мембран, скорочено «бран». Використовуючи це нове осяяння, теоретики струн могли б вивчати вищевимірних братів і сестер чорних дір і відновлювати вже відомі закони для термодинаміки чорних дір. Цей несподіваний збіг переконав навіть скептиків, що теорія струн має бути фізично значущою теорією. Хоча фізика чорних дір все ще зберігає свої таємниці, теоретики струн наближаються до розв’язання позосталих проблем.
Фізична інтуїція прихильників теорії струн також привела до математичних відкриттів, особливо щодо геометричних форм компактифікованих додаткових вимірів, так званих многовидів Калабі – Яу. Фізики виявили, наприклад, що пари геометрично дуже різних многовидів Калабі – Яу пов’язані між собою дзеркальною симетрією, осяяння, яке вислизало від математиків і відтоді викликало багато подальших досліджень. Теорія струн також дала змогу математикові Річардові Борчердзу (Richard Borcherds) довести «гіпотезу про монструозну нісенітницю» (monstrous moonshine conjecture) — зв’язок між найбільшою відомою групою симетрії — монстром — і певними функціями. Складний зв’язок між теорією струн і математикою монстра нещодавно надихнув інших на дослідження потенційної доречності монстра (групи) для розуміння квантових властивостей простору-часу.
Дослідження теорії струн також спричинили найбільший прорив у фундаментальній фізиці за останні десятиліття, «калібрувально-гравітаційної дуальності». Ця дуальність також ототожнення між структурами двох різних теорій, яке показує, що обидві теорії насправді описують ту саму фізику. Відповідно до калібрувально-гравітаційну дуальність, деякі типи гравітаційних теорій можна еквівалентно сформулювати як калібрувальні теорії, і навпаки. Це означає, зокрема, що фізики можуть використовувати загальну теорію відносності для виконання розрахунків у калібрувальних теоріях, які раніше були математично неподатливими.
Наслідки цієї дуальності просто разючі, бо дуальні теорії не працюють з однаковою кількістю вимірів: простір-час калібрувальної теорії має на один вимір простору менше, ніж простір-час теорії з гравітацією. Це означає, що наш Всесвіт — і ми зокрема — може бути математично втиснутий у два просторові виміри простору. Як і голограма, Всесвіт виглядає лише тривимірним, але насправді може бути закодований на площині.
І це не просто новий світогляд. Теоретики струн також застосували дуальність калібрувальної гравітації до випадків, зокрема кварк-глюонної плазми та високотемпературних надпровідників, і хоча кількісних результатів ще не отримано, якісні результати багатонадійні.
Обидві історії правдиві. Але буде веселіше, якщо вибрати одну й проігнорувати іншу.
***
КРІМ НАПИСАННЯ одного з перших підручників з теорії струн, Джо відіграв важливу роль у розвитку теорії, бо він продемонстрував, що теорія струн стосується не лише одновимірних об’єктів, а охоплює вищевимірні мембрани. Буквально кілька днів тому він опублікував статтю, в якій виклав свої міркування щодо того, чи корисні неемпіричні критерії для оцінення перспективності теорії, теорія про яку йдеться, – теорія струн.
Я тисну руку його дружині та синові. Роззувшись, я навшпиньки перебираюся по килиму й опускаюся на диван.
«Що ви думаєте про цю ідею Річарда Дейвіда оцінювання неемпіричної теорії?» – починаю я.
«Я не знаю, що ці слова означають, — каже Джо. – Я просто скромний фізик, який намагається зрозуміти світ. Але, думаю, те, що він говорить, дуже близьке до мого власного способу мислення. Якщо я запитую себе: «Над чим я хочу працювати, виходячи з усіх доказів, які зібрав у своєму житті? Які найперспективніші напрямки? Які найімовірніші напрямки успіху?», тоді мені потрібно зробити таке оцінення. І вважаю, що є позитивні докази (я налічую шість типів), що теорія струн – правильний напрям.
«Деякі речі, про які говорить Дейвід, здається, збігаються з тим, як я думаю про проблему. Водночас ці слова, «неемпіричні»... Я про них не думаю».
Він дивиться на мене вичікувально.
«Я вважаю, що Дейвід має на увазі саме те, що ви сказали, — погоджуюсь я. – І ми чітко беремо до уваги інші факти, ніж дані — це, ймовірно, завжди було так. Але тепер проміжок часу між розробленням та перевіркою гіпотези став дуже великим, і це робить оцінення теорій іншими засобами, ніж дані, дедалі важливішим».
«Так, — каже Джо. – [Макс] Планк зрозумів це понад сто років тому, що ми перебуваємо на двадцять п’ятому порядку величини — тоді — між тим, де вони могли б вимірювати, і тим, куди ми, ймовірно, мали б прийти. На сьогодні залишилося ще п'ятнадцять порядків величини. Є велика надія, що ми зможемо побачити щось при нижчих енергіях — це ваша тема, феноменологія квантової гравітації: спроба знайти всі можливі способи побачити речі, які були б доступні при нижчих енергіях. Це те, чого ми всі хочемо. На жаль, усе, що ми бачили досі, негативне».
«Я думаю, — продовжує він, — що ви дуже старалися відокремити ідеї, які звучать як хороші, від ідей, які не здаються хорошими. Я дійсно дивлюся на вас як на людину, що особисто дуже старалася. Це важлива справа. Однак це насправді невдячно, бо кількість поганих ідей зростає набагато швидше, ніж хороших. Й іноді потрібно набагато більше часу, щоб з’ясувати, чому щось хибне, ніж створити щось хибне».
Це, мабуть, найкращий спосіб, яким мені коли-небудь казали, що я дурна/тупа/нетямуща.
«Люди, які шукають феноменологію, — продовжує Джо, — усі мають однакову проблему: їм потрібно досягти решти п’ятнадцяти порядків величини. Це дуже складна проблема. Для більшості струнної феноменології важливо не стільки те, що у вас є теорія, скільки те, що у вас є можлива феноменологія, яка колись може стати частиною теорії. І це не тому, що люди роблять неправильні речі, а тому, що виведення феноменології – така складна проблема. Тому в кожній частині предмета нам доводиться думати в набагато більших масштабах часу, ніж ми звикли.
«І все це через Планка. Якби ж він просто придумав менше число...»
***
Енергія Планка – це те, з чого ми повинні почати помічати квантові флюктуації простору-часу. Це приблизно 1018 ГеВ, гігантська величина проти енергій, яких ми можемо досягти на колайдерах (див. рисунок 14). Великий розрив між доступними на цей момент енергіями та енергіями, при яких велике об’єднання та квантова гравітація мають стати актуальними, часто називають «пустелею», бо, скільки ми тепер знаємо, у ній може не бути нових явищ.
Якщо ми хочемо безпосередньо досягти планківської енергії, нам знадобиться колайдер частинок розміром приблизно з Чумацький Шлях. Або, якби ми хотіли виміряти квант гравітаційного поля — гравітон, — детектор мав би бути розміром з Юпітер і розташовуватися не де завгодно, а на орбіті навколо потужного джерела гравітонів, такого як нейтронна зоря. Зрозуміло, що це не ті експерименти, на які ми незабаром отримаємо фінансування. Отже, багато фізиків займаються квантовою гравітацією, що приводить до філософської головокрутки: якщо ми не можемо її перевірити, чи це наука?
Рисунок 14. Енергетичні масштаби. КК означає космологічну константу.
Але небагатьох фізиків-теоретиків хвилює ця головокрутка, бо це питання не лише естетики, а й послідовності.
Стандартна модель і загальна теорія відносності спільно приводять до внутрішніх суперечностей, які, вище від енергії Планка, не може описати жодне спостереження. Тому ми знаємо, що просто поєднувати дві теорії неправильно, і має бути кращий спосіб це зробити.
Походження суперечності в тому, що загальна теорія відносності не квантова теорія, а, втім, повинна реагувати на матерію та проміння, які мають квантові властивості. Відповідно до стандартної моделі, електрон, наприклад, може перебувати у двох місцях одночасно, бо описується хвильовою функцією. А відповідно до загальної теорії відносності маса електрона вигинає простір-час навколо себе. Але в якому місці? Загальна теорія відносності не може відповісти на це питання, бо її кривина не має квантових властивостей і не може бути у двох місцях одночасно.
Ми не можемо її виміряти, тому що гравітаційне притягання електрона надто слабке, але це не має значення — теорія повинна однозначно відповісти на питання незалежно від того, чи можна її перевірити.
Такі питання про послідовність – рідкісні та надзвичайно потужні орієнтири. Приклад такого передбачення неодмінності – бозон Гіґза. Стандартна модель без Гіґза стає внутрішньо суперечливою на енергетичних масштабах, доступних на ВГК, бо результати деяких розрахунків стають несумісними з імовірнісною інтерпретацією. Тож ми знали, що щось має статися на ВГК.
Через те що жодне доведення не краще за його припущення, було б неможливо довести, що щось конкретне мало статися на ВГК. Це могло бути щось інше, ніж Гіґз — наприклад, електрослабка взаємодія могла стати неочікувано сильною. Але ми знали, що щось має статися, тому що теорії, які ми мали досі, не були несуперечливими. Якщо хочете напружити свій мозок, то можете спробувати уявити природу, яка демонструє справжню суперечливість або, можливо, дотримується складнішого типу логіки. Але це теж означатиме «щось нове».
Однак очікування, що інші нові частинки, крім Гіґза, з’являться на ВГК, народилося не через необхідність, а через віру в те, що природа намагається уникати тонко настроєних параметрів.
***
Маса Гіґза – великий сюрприз, — каже Джо, — тому що суперсиметрія досі не виявлена. І навіть якщо її знайдуть тепер, цифри вже такі підштовхнуті (pushed), попереду ще багато тонкого настроєння. Я не знаю, що про це думати. Але я також не маю кращої відповіді. Бо космологічна константа – така велика проблема. І потрібно щось зробити з масою Гіґза.
«Спочатку в нас було дві ідеї — техніколір і суперсиметрія — як розв’язати проблему з масою Гіґза. У межах технокольору розв’язок робив частинки складеними. На жаль, ця ідея швидко ускладнювалася і ставала менш перспективною. Тепер, однак, суперсиметрія перебуває в такому ж стані. Раніше вона була гарною річчю, тою, за що було дуже легко вболівати, але тепер це стає важче. Я все ще сподіваюся, що ми її знайдемо. І тоді, можливо, ми зможемо зрозуміти, чому вона реалізується при високих енергіях тоншим способом, ніж ми очікували.
«Я не розумію, чому суперсиметрія не була помічена і що вона означає для майбутнього. Тепер усі в захваті, тому що є випин на 750 ГеВ*. Ви знаєте, як це».
* Це дифотонна аномалія.
«Що робить суси такою красивою?» – запитую я.
«Я завжди трохи обережно вживаю такі слова, як «краса». Вони погано означені, — каже Джо. – Одного разу я написав рецензію на роботи Дірака. Дірака дуже мотивувала краса. У своєму огляді я сказав наприкінці: «Красу можна розпізнати, коли її бачиш, – і ось вона». Але, мабуть, у певному сенсі я уникаю цього слова».
«Я вважаю, що мене геометрія мотивує менше, ніж більшість людей. Ідеї, які мене вражають, це ті, що пов’язують речі, які раніше не були явно пов’язані. Ми знаємо, що у світі є бозони та ферміони, і, екстраполюючи те, як наша галузь просувалася вперед у минулому, було б добре, якби бозони та ферміони якимось чином пов’язувалися.
«Отже, суперсиметрія забезпечила вид зв’язків, які ми сподівалися побачити. Вона забезпечила зв’язок між ферміонами та бозонами, і тому Гіґз не був важкий. Вона забезпечила потенціал зробити це також для космологічної константи. Але вона не спрацювала для космологічної константи, і тепер немає хороших ідей, як це зробити...»
Він замовкає. І нарешті робить висновок: «Можливо, все це справедливо для вищих енергій і не помічне для того, що ми спостерігаємо тепер». Деякий час він дивиться повз мене, у вікно.
Потім він різко запитує, чи не хочу я чашку кави, чи ще чогось випити. Я відмовляюся, а він хапає кілька нотаток.
Стіни вогню, викладені з каменю
Готуючись до Мюнхенської конференції, Джо склав список математичних доказів, які говорять на користь теорії струн. Його список, зауважу, добре вписується в ті аспекти краси, про які я вже чула.
Теорія струн, каже мені Джо, переконує його насамперед тому, що вона успішно квантує гравітацію, проблему, для якої відомо не так багато розв’язків. Крім того, як тільки ви прийняли ідею струн, у вас не буде багато свободи, щоб будувати теорію. Ці дві причини, на мою думку, відображають привабливість «негнучкості», про яку також згадували Німа Аркані-Гамед і Стівен Вайнберґ.
Потім Джо згадує, що ще одна особливість на користь теорії струн полягає в тому, що вона геометрична — аспект, який був таким важливим для Ґарета Лізі, — хоча Джо додає, що для нього це «не так уже й важливо».
Наступні два пункти у списку Джо — це випадки того, що він називає «зв’язками», і того, що філософ Дейвід назвав «пояснювальним закриттям». Вони створюють сюрприз, необхідний, щоб зробити теорію елегантною. Зв’язки, які називає Джо, — це (1) нові розуміння, відкриті калібрувально-гравітаційною дуальністю («Ми живемо в голограмі») і (2) внесок теорії струн у термодинаміку чорних дір.
***
ЧОРНІ ДІРИ утворюються, коли досить велика кількість матерії колапсує під дією гравітації власної маси. Якщо матерії не вдається створити достатній внутрішній тиск — наприклад, через те, що зоря вичерпала все своє паливо, — тоді вона може продовжувати колапсувати, поки не зосередиться в одній точці. Коли речовина достатньо концентрується, гравітаційне тяжіння на її поверхні стає таким сильним, що навіть світло не може вирватися: утворюється чорна діра. Межа області захоплення називається «горизонтом подій». Світло, запущене прямо на горизонті, просто не зможе втекти, обертаючись по колу вічно, а що ніщо не подорожує швидше за світло, ніщо не може вирватися зсередини чорної діри.
Горизонт не фізична межа. У ньому немає субстанції, і про його наявність можна судити лише здалеку, а не в міру наближення до нього. Дійсно, ви можете перетнути горизонт, навіть не помітивши, якщо чорна діра досить велика. Це тому, що під час вільного падіння ми не відчуваємо гравітаційної тяги, а лише зміну тяги, відому як припливна сила. А припливна сила обернено пропорційна масі чорної діри: що більша чорна діра, то менша припливна сила.
Справді, якщо ви впали в надмасивну чорну діру, наприклад ту, що міститься в центрі Чумацького Шляху, припливна сила така мала, що ви не помітите, коли перетнете горизонт. Якщо припустити, що ви пірнаєте головою вперед, припливна сила тягнутиме вашу голову трохи більше, ніж ваші ноги, тому ви розтягнетеся. На горизонті розтяг незначний. Коли ви наближаєтеся до центру чорної діри, розтягування починає ставати незручним, але на той час повертатися вже пізно. Технічний термін для визначення причини вашої смерті був би «спагетіфікація».
Раніше чорні діри були припущеннями, але за останні двадцять років астрономи зібрали переконливі докази їх існування; як для чорних дір із зоряною масою (утворених зі згорілих, сколапсованих зір), так і для надмасивних чорних дір (з масами в 1 мільйон – 100 мільярдів разів більших за наше Сонце). Надмасивні чорні діри містяться в центрі більшості галактик, хоча досі неясно, як саме надмасивні чорні діри виростають до своїх розмірів. Та, що міститься в нашій галактиці, називається Стрілець А* (вимовляється як «А з зірочкою»).
Найкраще спостережене свідчення існування чорних дір, яке ми маємо на цей момент, надходить від орбіт зір і газу в їх околицях у поєднанні з тим, що нема проміння, яке повинно виходити від притягненої матерії, коли воно потрапляє на поверхню. Орбіти говорять нам, скільки маси втиснуто в спостережувану область простору, а брак проміння говорить нам, що об’єкт не може мати твердої поверхні.
Та чорні діри захоплюють не лише експериментаторів, але й теоретиків. Найбільше їх інтригують наслідки розрахунку Стівена Гокінга. 1974 року Гокінг продемонстрував, що, навіть якщо ніщо не може вийти за горизонт, чорна діра все одно може втрачати масу, випромінюючи частинки. Частинки того, що тепер називають «промінням Гокінга», створюються квантовими флюктуаціями полів матерії в околицях горизонту. Частинки утворюються парами з енергії в гравітаційному полі. Час від часу одна частинка з пари виривається, а інша падає, що приводить до сумарної втрати маси чорною дірою. Це проміння складається з усіх типів частинок і характеризується його температурою, яка обернено пропорційна масі чорної діри. Це означає, що менші чорні діри гарячіші, і чорна діра нагрівається, коли випаровується.
Дозвольте мені підкреслити, що проміння Гокінга не спричинене квантовими ефектами гравітації, а скоріше воно продукт квантових ефектів матерії у викривленому неквантовому просторі-часі. Тобто воно розраховується з використанням лише теорій, які вже добре підтверджені.
Чому випаровування чорних дір так захоплює теоретиків? Це тому, що проміння Гокінга не містить жодної інформації (крім значення самої температури); воно абсолютно випадкове. Але в квантовій теорії інформація не може бути знищена. Вона може так переплутатися, що на практиці її неможливо відновити, але «в принципі» квантова теорія завжди зберігає інформацію. Якщо ви спалите книжку, інформація в ній лише здається втраченою; насправді вона просто перетворюється на дим і попіл. Хоча спалена книжка більше не корисна для вас, вона не суперечить квантовій теорії. Єдиний відомий нам процес, який справді знищує інформацію, — це випаровування чорної діри.
Звідси головокрутка: ми почали намагатися поєднувати гравітацію з квантовою теорією матерії та виявили, що результат не сумісний із квантовою теорією. Щось треба надати, але що? Більшість фізиків-теоретиків, зокрема я, вважає, що для розв’язання цієї проблеми нам потрібна теорія квантової гравітації.
До 2012 року багато струнних теоретиків вважали, що вони розв’язали проблему втрати інформації за допомогою калібрувально-гравітаційної дуальності. Завдяки цій дуальності все, що відбувається під час утворення та випаровування чорної діри, можна альтернативно описати калібрувальною теорією. Однак у калібрувальній теорії ми знаємо, що процес оборотний, і тому випаровування чорної діри також має бути оборотним. Це не пояснює, як інформація виходить із чорної діри, але демонструє, що в теорії струн цієї проблеми нема. Ще краще, використовуючи цей метод, теоретики струн можуть підрахувати, скільки існує способів створення чорної діри — «мікростанів» чорної діри — і результат ідеально відповідає Гокінговому розрахункові температури.
Для теоретиків струн все виглядало добре. Але потім сталося щось несподіване: розрахунок Джо Полчінскі та його супрацівників з Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі довів, що те, що вони вважали правильним поясненням, не може бути правильним.
Проміння Гокінга — тип, який не містить інформації — сумісне із загальною теорією відносності, згідно з якою вільнопадний спостерігач не повинен помітити перетину горизонту подій. Але Полчінскі та його супрацівники продемонстрували, що якщо ввести інформацію в проміння Гокінга, то горизонт повинен бути оточений високоенергетичними частинками, які швидко спалюють все що завгодно і будь-кого, хто падає в чорну діру, — чорні діри будуть оточені тим, що вони називають «вогняною стіною» (firewall).
Вогняна стіна створила безвихідну ситуацію для теоретиків струн: знищити інформацію та зруйнувати квантову механіку або випустити інформацію та зруйнувати загальну теорію відносності. Але жоден варіант не прийнятний для теорії, метою якої було поєднання квантової механіки та загальної теорії відносності.
За чотири роки після публікації про вогняну стіну її цитували понад п’ятсот разів, але жодної згоди щодо того, що робити з нею, не досягнуто.
Температура чорних дір, надмасивних і з масою порядку Сонця, така мала, що її неможливо виміряти — вона набагато нижча від і без того крихітної температури космічного мікрохвильового фону. Чорні діри, які ми можемо спостерігати тепер, набирають більше маси, поглинаючи своє середовище, ніж втрачають через випромінювання Гокінга. Отже, немає способу експериментально дослідити будь-які спроби зрозуміти випаровування чорної діри. Це суто математична задача без ризику завад від даних.
Математика проти надії: аналіз проблеми
Шоста й остання причина в списку математичних доказів Джо на користь теорії струн — це багатосвіт. Однак занесення до списку багатосвіту як бажаного аспекта теорії струн далося йому нелегко.
За словами Джо, здобувши ступінь доктора філософії, він намагався пояснити значення космологічної константи, яку на той час вважали рівною нулеві, але не міг знайти пояснення. Потім Стівен Вайнберґ запропонував, що космологічна константа – випадковий параметр, і в цьому разі ми можемо просто обчислити найімовірніше значення, яке ми можемо спостерігати.
«Коли Вайнберґ висунув свій аргумент, я сказав «ні», — каже мені Джо. – Я хотів обчислити це число, я не хотів, щоб воно було випадкове».
Вайнберг не сказав, де існують усі випадкові значення космологічної константи; він просто припустив, що має бути велика кількість всесвітів. На той момент це була досить туманна ідея. Але ситуація зміниться, і Джо зіграв у цьому свою роль.
Він розповідає: «Тоді ми з [Рафаелом] Бусо (Bousso) показали, на мій великий розпач, що теорія струн, здавалося, забезпечує саме той вид мікроскопічного закону, який потрібен Вайнберґові». Математика виявила інший зв’язок, і цей зв’язок був не тільки неочікуваним, але й небажаним.
«Я хотів, щоб це зникло, але воно не зникло, — каже Джо. Навіть після того, як люди почали працювати над цим і вивчати, я хотів, щоб воно зникло. Через це мені буквально довелося піти до психіатра. Це зробило мене таким нещасним. Я відчував, що це забирає одну з наших останніх великих підказок щодо основної природи фундаментальної фізики, бо речі, які ми сподівалися обчислити, тепер стали випадковими».
Була виміряна космологічна константа, і прогноз Вайнберґа виявився точним. Багатосвіт продемонстрував його застосування.
Joe recalls: “Sean Carroll reminded me several years later that I promised him he could have my office when the cosmological constant was found because I felt it would be the end of physics. For long years I felt that a large part of our way forward was blocked.
Джо згадує: «Через кілька років Шон Керол нагадав мені, що я пообіцяв йому, що він матиме мій офіс, коли буде знайдена космологічна константа, бо я відчував, що це буде кінець фізики. Довгі роки я відчував, що значна частина нашого шляху вперед була заблокована.
«Чесно кажучи, — додає Джо, — я дуже схильний тривожитися, що інколи досить ускладнювало моє життя. Але з багатосвітом я нарешті дійшов до того моменту, коли подумав, що, ймовірно, варто звернутися до лікаря. Це правда, я закінчив тим, що через багатосвіт пішов до психіатра», — каже він зі сміхом.
Але Джо поступово змирився з новою ситуацією. Тепер він вважає перевагою те, що теорія струн забезпечує ландшафт розв’язків, що робить можливими ймовірнісні передбачення.
«Повертаючись назад до наукової історії та відкидаючи питання про те, що я хотів, щоб було істинним, — продовжує Джо, — теорія струн забезпечила ту частину, яка потрібна Вайнберґові, щоб завершити його картину».
***
ДЛЯ МЕНЕ історія Джо розкриває труднощі, про які науковці рідко говорять: може бути важко прийняти правду, особливо якщо вона потворна. Пошук краси та сенсу в природному порядку речей – людське бажання, і науковці не захищені від нього. Психолог Ірвін Ялом ототожнив беззмістовість/безглуздя як один із наших чотирьох екзистенційних страхів, і ми наполегливо працюємо, щоб уникнути його/її. Насправді багато когнітивних недоліків, таких як наша схильність до видавання бажаного за дійсне (що психологи вважають за краще називати «вмотивованим пізнанням»), є, щоб захистити нас від жорстокості реальності.
Але, як науковець, ви повинні відмовитися від втішних ілюзій. Це не завжди легко. Те, що показують ваші рівняння, може бути не тим, на що ви сподівалися, і ціна може бути дуже високою.
Джо — один з інтелектуально найчесніших людей, яких я знаю, завжди готовий посперечатися, незалежно від того, чи подобається йому, куди це його приведе, як демонструють приклади з вогняною стіною чорної діри та багатосвітом. Це робить його надзвичайно ясним мислителем, хоча іноді йому зовсім не подобаються висновки, які нав’язує логіка. І саме тому ми використовуємо математику в теоретичній фізиці: якщо математика виконана правильно, висновки незаперечні.
Але фізика – це не математика. Навіть найкращий логічний висновок все одно залежить від припущень, з яких ми виходимо. У випадку теорії струн це, серед іншого, симетрії спеціальної теорії відносності та процедура квантування. Немає способу довести самі ці припущення. Зрештою, тільки експеримент може вирішити, яка теорія природи правильна.
***
ДЖО підійшов до кінця своїх нотаток. Він каже, що для нього найбільша проблема, з якою тепер стикається теорія струн, це вогняні стіни чорних дір. Вони «навчили нас, що ми не знали так багато, як думали», — пояснює він.
«Як далеко, на вашу думку, ми на шляху до теорії всього?» – запитую я.
«Я ненавиджу термін «теорія всього», тому що «все» просто погано означене і зухвале», — зауважує Джо якось убік. Потім він каже: «Я вважаю, що теорія струн неповна. Вона потребує нових ідей. Вони можуть походити від петлевої квантової гравітації. Якщо це так, то буде злиття напрямків... Можливо, це напрямок, який нам потрібен. Але теорія струн виявилася такою успішною, що люди, які збираються досягати прогресу, це люди, які розбудовуватимуть цю ідею».
Теорія струн та її недоліки
Роман Стівена Кінга «Томінокери» 1987 року починається в лісі, де Роберта натрапляє на частково закопаний шматок металу. Вона намагається витягнути його, але він не дається, тому вона починає копати. Невдовзі інші люди приєднуються до неї у фанатичному прагненні розкопати те, що там заховано: великий об’єкт невідомого призначення, який тягнеться глибоко в землю. Коли вони відкривають більше, здоров’я копачів погіршується, але вони розвивають новий набір навичок, зокрема телепатію та великий розум. Об'єкт виявляється космічним кораблем прибульців. Деякі люди гинуть. Кінець.
Сам Кінг назвав «Томінокерів» «жахливою книжкою». Можливо, він має тут рацію, але це чудова метафора для теорії струн: інопланетний об’єкт невідомої мети, глибоко похований у математиці, і дедалі фанатичніший натовп людей з великим розумом намагаються докопатися до суті.
Вони досі не знають, що таке теорія струн. Навіть найкращий друг струнних теоретиків Джозеф Конлон загадково назвав її «послідовною структурою чогось». А Даніеле Аматі (Daniele Amati), один із засновників галузі, висловив думку, що «теорія струн – частина фізики 21-го століття, яка випадково потрапила у 20-е століття». Знаю, вона була переконливіша у 20-му столітті.
Але, попри всі суперечки, які оточують теорію струн у публічній сфері, у спільноті фізиків мало хто сумнівається в її застосуванні. На відміну від теорії вихорів, математика теорії струн глибоко вкорінена в теоріях, які очевидно описують природу: у квантовій теорії поля та загальній теорії відносності. Тож ми впевнені, що теорія струн пов’язана з реальним світом. Ми також знаємо, що теорію струн можна використовувати для кращого розуміння квантової теорії поля. Але ми досі не знаємо, чи дійсно теорія струн – шукана теорія квантової гравітації та об’єднання стандартномодельних взаємодій.
Прихильники люблять зазначати, що раз теорія струн – якась теорія квантової гравітації і вона пов’язана з теоріями, що їх ми знаємо як правильні, здається розумним сподіватися, що вона шукана теорія квантової гравітації. Теорія струн — це такий величезний і прекрасний корпус математики, що вони не можуть повірити, що природа не вибрала б цього шляху.
Наприклад, широко використовуваний підручник з теорії струн, який написали Ларс Брінк і Марк Генос (Marc Henneaux), починається так: «Майже непереборна краса теорії струн спокусила багатьох фізиків-теоретиків останніми роками. Навіть загартовані люди були вражені тим, що вони вже бачать, і обіцянками ще більшого». І Джон Шварц, один із засновників галузі, згадує: «Математична структура теорії струн була така прекрасна і мала так багато чудесних властивостей, які вказували на щось глибоке».
З іншого боку, математика сповнена дивовижних і прекрасних речей, і більшість із них не описує цей світ. Я могла б до кінця вічної інфляції розповідати про те, як шкода, що ми не живемо в комплексному многовиді шести вимірів, тому що числення в таких просторах значно прекрасніше, ніж у реальному просторі, з яким ми маємо справу, але це не мало б ніякого значення. Природі байдуже. Крім того, ніхто не тільки не довів, що теорія струн однозначно випливає із загальної теорії відносності та стандартної моделі, але й таке доведення неможливе, тому що — приєднайтеся до мене для хору — жодне доведення не краще за його припущення.
А ми ніколи не зможемо довести істинність припущень. Отже, теорія струн не єдиний підхід ні до квантової гравітації, ні до об’єднання; просто інші підходи беруть за вихідні положення різні припущення, як-от теорія E8 Ґарета Лізі, яка виходить із передумови, що природа має бути геометрично природною. Але, крім теорії струн, існує лише кілька підходів до квантової гравітації, які виросли до значних дослідницьких програм.
Натепер найбільший конкурент теорії струн – петлева квантова гравітація. Щоб запобігти проблемам, які зазвичай виникають, коли хтось намагається квантувати гравітацію, вона визначає нові динамічні змінні, які потрібно зробити квантовими, такі як малі петлі в просторі-часі (звідси назва). Прихильники петлевої квантової гравітації вважають важливішим додержувати принципів загальної теорії відносності від самого початку, ніж брати до уваги об’єднання стандартномодельних сил. Теоретики струн дотримуються протилежного погляду — вони вважають, що вимога об’єднання всіх сил забезпечує додаткове орієнтування.
Асимптотично безпечна гравітація (asymptotically safe gravity) – ймовірно, найконсервативніше продовження теорій, які ми тепер маємо. Дослідники в цій галузі стверджують, що ми просто помиляємося, вважаючи, що є проблема з квантуванням гравітації. Якщо уважно придивитися, стверджують вони, звичайне квантування працює просто чудово. В асимптотично безпечній гравітації проблемам, які виникають із квантуванням гравітації, запобігають, бо гравітація слабшає при високих енергіях.
Причинова динамічна триангуляція (causal dynamical triangulation) береться до розв’язання проблеми, спочатку апроксимуючи простір-час трикутними (triangular) формами (звідси назва), а потім квантуючи його. За останні роки ця ідея досягла значного прогресу, особливо для опису геометрії раннього Всесвіту.
Існує кілька інших підходів до квантової гравітації, але ці наразі найпопулярніші. Майже всі спроби квантування гравітації натепер припускають, що симетрії, які ми знайшли в стандартній моделі та загальній теорії відносності, вже виявляють частину структури, що лежить в основі. Зовсім інакше бачення полягає в тому, що симетрії, які ми спостерігаємо, самі по собі не фундаментальні, а виниклі.
Краса виникає
Сяо-Ган Вен (Xiao-Gang Wen) — професор фізики конденсованих середовищ Масачусетського технологічного інституту. Його дисципліна має справу з системами, що складаються з багатьох частинок, які діють разом, — твердими тілами, рідинами, надпровідниками тощо. Говорячи мовою розділу 3, фізика конденсованого середовища використовує ефективні теорії, чинні лише при низькій вирізняльній здатності або низькій енергії — це не частина основ фізики. Але Сяо-Ган вважає, що Всесвіт і все в ньому працює як конденсована речовина.
У його уяві простір складається з крихітних елементарних одиниць, і те, що ми вважаємо частинками стандартної моделі, – просто колективні рухи — «квазічастинки» — цих елементарних одиниць. Сяо-Ган також має квазічастинку, гравітон, тому гравітація також охоплена; він шукає повномасштабну теорію всього.
У всесвіті Сяо-Гана елементарні одиниці – квантові біти або «кубіти», квантові варіанти класичних бітів. Класичний біт може мати два стани (скажімо, 0 і 1), але кубіт може бути обома одночасно в будь-якій можливій комбінації. У квантовому комп’ютері кубіт складається з інших частинок. Але в теорії Сяо-Гана кубіти фундаментальні. Вони не складаються ні з чого іншого, так само, як струни теорії струн не складаються ні з чого іншого — вони просто є. За словами Сяо-Гана, стандартна модель і загальна теорія відносності не фундаментальні, а виниклі, і вони виникають із кубітів.
Я думаю, що його ідея стане хорошою протиотрутою проти привабливості теорії струн, тому планую розмову з Сяо-Ганом.
«Що вам не подобається в наявних підходах — теорії струн, петлевій квантовій гравітації тощо, — починаю я, — коли йдеться про квантову гравітацію та об’єднання?»
«У мене дуже строгий погляд на квантову теорію, — каже Сяо-Ган і починає викладати свої ідеї. Щоб описати кубіти та те, як вони взаємодіють, він використовує велику матрицю — формальнішу версію таблиці — кожен із записів якої описує кубіт. Ця матриця змінюється з абсолютним часом, тим самим розриваючи об’єднання простору і часу, що запровадив Айнштайн.
Мені це зовсім не подобається. Але я нагадую собі, що саме в цьому була мета розмови з ним.
«Ваша матриця скінченна?» – питаю я, не дуже бажаючи вірити, що весь Всесвіт можна записати в таблицю.
«Так, — каже він і додає, що в його підході сам Всесвіт скінченний. – Якщо ми розглядаємо простір як ґратку, кожен вузол ґратки матиме один або кілька кубітів. Ми стверджуємо, що ґраткова відстань може бути масштабу Планка. Але ґратка не має безперервної геометрії; Всесвіт — це просто дискретні кубіти. Квантова динаміка кубітів описується матрицею, і ця матриця скінчена».
Чудово, думаю; це навіть потворніше, ніж я очікувала. «Ви просто постулюєте цю матрицю?» питаю його.
«Так, — каже він, — і я вважаю, що всі основні функції стандартної моделі можна отримати з [неї]. У нас ще немає повної моделі, але всі необхідні інгредієнти можуть бути створювані кубітами на ґратці».
«Що відбувається зі спеціальною теорією відносності?»
«Точно. Це те, про що нам дійсно слід турбуватися».
Дійсно, думаю я, поки він пояснює, що спеціальна теорія відносності «сумісна з кубітовим підходом, але неприродно».
«Що означає «неприродно»?» — хочу я знати.
Сяо-Ган каже мені, щоб отримати правильну спеціальну теорію відносності, він мусить точно настроювати параметри моделі. «Чому так має бути, я не знаю», — каже він. — Але якщо ви наполягаєте, я можу це зробити».
Після тонкого настроєння кубітова модель Сяо-Гана може приблизно відтворювати спеціальну теорію відносності, принаймні він мені так каже.
«Але калібрувальні симетрії виникають при низьких енергіях?» – запитую я, бо хочу переконатися.
«Так», — підтверджує він. Хоча «фундаментальна теорія природи може не мати симетрії», пояснює Сяо-Ган, «нам не потрібна симетрія в кубітовій моделі, щоб отримати калібрувальну симетрію при низьких енергіях».
Крім того, Сяо-Ган каже, що він і його супрацівники мають натяки на те, що модель також може містити наближення до загальної теорії відносності, хоча він підкреслює, що вони ще не мають певних висновків.
Я налаштована скептично, але раджу собі бути неупередженішою. Хіба це не те, що я шукала, щось не з протореного шляху? Чи справді дивніше вірити, що все складається з кубітів, ніж зі струн чи петель чи якогось 248-вимірного представлення гігантської алгебри Лі?
Яким же абсурдним може здатися тому, хто востаннє стикався з фізикою в одинадцятому класі, що людям платять за такі ідеї. Але, думаю, людям також платять за те, що вони кидають м’ячі через кільця.
«Як сприйняли вашу роботу?» – запитую я.
«Погано, — каже мені Сяо-Ган. – Людям із високих енергій [фізикам] байдуже, що ми намагаємося зробити. Вони запитують «Нащо?», бо вважають, що стандартна модель плюс теорія збурень достатньо хороші, і вони кажуть, що нам не потрібно виходити за рамки цього».
Раптом я розумію, звідки виходить Сяо-Ган. Це зовсім не про об’єднання. Він хоче очистити брудну математику стандартної моделі.
***
У РАЗІ, ЯКЩО у вас склалося враження, що ми розуміємо теорії, з якими працюємо, вибачте, ми їх не розуміємо. Насправді ми не можемо розв’язати рівняння стандартної моделі, тому натомість розв’язуємо їх приблизно, застосовуючи так звану «теорію збурень».
Для цього ми спочатку розглядаємо частинки, які взагалі не взаємодіють, щоб дізнатися, як вони рухаються, коли вони незбурені. Далі ми дозволяємо частинкам стикатися одна з одною, але лише м’яко, щоб вони не надто збивали одна одну зі свого шляху. Потім ми робимо послідовні уточнення, які враховують все більшу кількість м’яких ударів, доки не буде досягнута бажана точність обчислень. Це як спочатку намалювати контур, а потім додати більше деталей.
Однак цей метод працює лише тоді, коли взаємодія між частинками не надто сильна — удари не надто сильні — бо інакше уточнення не зменшуються (або, відповідно, це не уточнення). Ось чому, наприклад, важко обчислити, як кварки об’єднуються, щоб утворити атомні ядра, бо при низьких енергіях сильна взаємодія справді сильна, а уточнення не стає меншим. На щастя, через те що сильна взаємодія стає слабшою при вищих енергіях, обчислення зіткнень на ВГК відносно прості.
Дарма що метод працює в деяких випадках, ми знаємо, що математика врешті-решт зазнає невдачі, бо уточнення не продовжують зменшуватися вічно. Для прагматичного фізика метод, який дає правильні прогнози, просто чудовий, незалежно від того, чи можуть математики погодитися, чому він працює. Але, як зазначає Сяо-Ган, ми засадничо не розуміємо цієї теорії. Це може бути випадком забраклої математики, або може натякати на глибшу проблему.
Сяо-Ган Вен вважає, що цій проблемі не приділяють тієї уваги, на яку вона заслуговує, і що брак уваги означає брак експериментів, які могли б допомогти розібратися. «Нам потрібні нові експерименти, які змусять людей зіткнутися з цією проблемою», — говорить він і пропонує вивчати поведінку матерії в ранньому Всесвіті у випадках, які не можна розглядати за допомогою звичайних апроксимацій.
Думаю, він правий, вибачте, що я хибно оцінила його ідею. Я зовсім забула про ці всім відомі проблеми. Здається, про них ніхто ніколи не згадує.
«Коли я намагаюся написати статтю для людей у галузі квантової гравітації та фізики високоенергетичних елементарних частинок, навіть якщо я початково з фізики високоенергетичних частинок, мені здається, що спілкування дуже складне, — каже Сяо-Ган. – Базовий погляд і початкове положення дуже різні. З нашого погляду, початкове положення – просто велика кількість скромних кубітів. Але це приводить до калібрувальної симетрії [ферміонів] і так далі. І краса виникає. Це не популярно. Це не мейнстрім».
КОРОТКО
• Проблеми послідовності – потужні напрямники до нових законів природи. Це не питання естетики.
• Але навіть проблеми послідовності не можна розв’язати чисто математично і без експериментального спрямування, тому що формулювання самої проблеми залежить від припущень, які були прийняті за істинні.
• Фізики-теоретики винні в тому, що замовчують складні питання, а замість цього зосереджуються на питаннях, які з більшою ймовірністю дадуть результати, які можна опублікувати за короткий проміжок часу.
• Причиною поточного браку прогресу може бути те, що ми зосереджуємося на хибних питаннях.
Простір, остання межа
У якому я намагаюся зрозуміти теоретика струн і майже досягаю успіху.
Просто скромний фізик
Надворі січень і це Санта-Барбара. Я мала намір поговорити з Джозефом Полчінскі на грудневій конференції в Мюнхені, але він невдовзі скасував свою участь. Коли я відвідую Санта-Барбару, Джо перебуває тут у лікувальній відпустці від Каліфорнійського університету.
У рамках свого постдоківського навчання я провела рік у Санта-Барбарі, але адреса, яку мені дав Джо, не в тому районі міста, де я коли-небудь була. Тут нерухомість простора. Кущі акуратно підстрижені, машини блищать, а трава дуже зелена. Я петляю вузькими дорогами вздовж передгір’я, далеко від знайомих районів доступного студентського житла. Нарешті я знаходжу будинок у кінці глухого провулка й зупиняюся перед гаражем. Середина дня, сонячно. Садівник приїжджає на машині, схожій на візок для гольфу. Пальми гойдаються на вітрі.
Мій палець вагається над дверним дзвінком. Я зазвичай не вишукую хворих вдома. Але Джо з ентузіазмом поставився до зустрічі, сказавши, що тема Мюнхенської конференції — «Навіщо довіряти теорії?» — засіла в його голові. Більшу частину свого життя він присвятив вивченню математики теорії струн. Я тут, щоб дізнатися, чому нам слід довіряти математиці.
***
КОРОТКА ІСТОРІЯ теорії струн виглядає так: теорія струн спочатку була розроблена як кандидат на опис сильної ядерної взаємодії, але фізики швидко зрозуміли, що інша теорія, квантова хромодинаміка, більше підходить для цього завдання. Однак вони помітили, що струни обмінюються силою, яка виглядала так само, як сила тяжіння, і струни відродилися як претендент на теорію всього. Усі частинки, згідно з ідеєю, складаються зі струн у різних конфігураціях, але субструктура струни така мала, що ми не можемо побачити її за допомогою доступних наразі енергій.
Задля несуперечливості/послідовності струнні теоретики мали припустити, що струни живуть у світі, який має не три просторові виміри, а двадцять п’ять (плюс один часовий вимір). А що ці додаткові виміри не були помічені, то теоретики далі припустили, що виміри мають кінцевий розмір або «скомпактифіковані» — як (вищевимірна) сфера, а не нескінченна площина. А через те що вирізняння коротких відстаней вимагає великих енергій, ми б ще й не помітили додаткових вимірів, якщо вони досить малі.
Далі теоретики струн виявили, що необхідна суперсиметрія, щоб запобігти розпадові вакууму їхньої теорії. Це зменшило загальну кількість вимірів із двадцяти п’яти до дев’яти (плюс один часовий вимір), але потреба в компактифікації залишилася. Через те що суперсиметричних частинок не спостерігалося, струнні теоретики припустили, що суперсиметрія порушується при високих енергіях, тому суперпартнерів, якби вони існували, ще не мали б помітити.
Незабаром зауважили, що навіть якщо суперсиметрія порушиться при високій енергії, вона призведе до розбіжностей з експериментом через уможливлення взаємодій, які зазвичай заборонені в стандартній моделі, взаємодій, які не спостерігалися. Так була винайдена R-парність, симетрія, яка в поєднанні з суперсиметрією просто забороняє неспостережувані взаємодії, бо вони суперечать новому постулатові симетрії.
На цьому проблеми не закінчилися. До кінця 1990-х теоретики струн мали справу лише зі струнами в просторочасі, що має від’ємну космологічну константу. Коли космологічна константа була виміряна і виявилася додатною, теоретикам швидко довелося винайти спосіб врахувати це. Вони розробили конструкцію, яка працює з додатним числом, але теорію струн все ще найкраще зрозуміти у разі від’ємної космологічної константи. Більшість струнних теоретиків досі працює над цим випадком. Однак він не описує наш Всесвіт.
Усе це не мало б значення, якби численні поправки були успішними у створенні єдиної теорії всього. Натомість фізики виявили, що теорія допускає величезну кількість можливих конфігурацій, кожна з яких походить із різної можливості компактифікації та веде до іншої теорії за низькоенергетичної межі. А що існує так багато способів побудови теорії — на цей момент їх кількість оцінюють як 10500 — стандартна модель правдоподібно серед них. Але ніхто не знайшов її, і, враховуючи величезну кількість можливостей, ніхто ніколи й не знайде.
У відповідь більшість струнних теоретиків відкинули ідею про те, щоб їхня теорія однозначно визначала закони природи, і натомість охопили багатосвіт, у якому всі можливі закони природи десь є. Тепер вони намагаються побудувати розподіл імовірностей для багатосвіту, згідно з яким наш Всесвіт був би принаймні ймовірним.
Інші струнні теоретики повністю залишили позаду основи фізики та намагалися знайти застосування в інших місцях, наприклад, використовуючи методи теорії струн для розуміння зіткнень великих атомних частинок (важких іонів). У таких зіткненнях (вони також частина програми ВГК) на короткий час може утворюватися плазма кварків і глюонів. Поведінку плазми важко пояснити за допомогою стандартної моделі не тому, що стандартна модель не працює, а тому, що ніхто не знає, як робити розрахунки. Тож фізики-ядерники вітали нові методи теорії струн.
На жаль, передбачення для ВГК, основані на теорії струн, не збігалися з даними, і струнні теоретики тихо поховали цю спробу. Тепер вони стверджують, що їхні методи корисні для розуміння поведінки певних «дивних» металів, але навіть струнний теоретик Джозеф Конлон порівняв використання теорії струн для опису таких матеріалів із використанням карти Альп для подорожі Гімалаями.
Постійна адаптація струнних теоретиків до суперечних доказів стала такою забавною, що багато фізичних факультетів тримає кілька струнних теоретиків, бо громадськість любить чути про їхні героїчні спроби все пояснити. Тлумачення популярності предмета від Фрімена Дайсона полягає в тому, що «теорія струн приваблива, бо вона пропонує роботу. А чому так багато вакансій пропонують у галузі теорії струн? Тому що теорія струн дешева. Якщо ви очолюєте фізичний факультет у віддаленому місці без великих грошей, то не можете дозволити собі побудувати сучасну лабораторію для експериментальної фізики, але ви можете дозволити собі найняти пару струнних теоретиків. Тож ви пропонуєте кілька вакансій із теорії струн і маєте сучасний фізичний факультет».
***
АЛЬТЕРНАТИВНА історія теорії струн виглядає так: теорія струн спочатку була розроблена як кандидат на опис сильної ядерної взаємодії, але фізики швидко зрозуміли, що інша теорія, квантова хромодинаміка, більше підходить для цього завдання. Однак вони помітили, що струни обмінюються силою, яка виглядала так само, як сила тяжіння, і струни відродилися як претендент на теорію всього.
Дивовижно те, що струни природним чином поєднуються з суперсиметрією, яку незалежно відкрили як найзагальніше розширення симетрії простору-часу. Що ще примітніше, хоча спочатку знайшли кілька різних типів теорії струн, виявилося, що ці різні теорії пов’язані одна з одною «перетвореннями дуальності». Такі дуальні перетворення ототожнюють об’єкти, описані однією теорією, з об’єктами, описаними іншою теорією, цим показуючи, що обидві теорії – альтернативні описи того, що насправді становить ту саму фізику. Це змусило струнного теоретика Едварда Вітена припустити, що існує нескінченна кількість струнних теорій, усі пов’язані одна з одною та об’єднані більшою, унікальною, теорією, яка дістала назву «М-теорія».
А струни продовжували дивувати фізиків. У середині 1990-х років вони помітили, що це не теорія тільки струн, а й також вищевимірних мембран, скорочено «бран». Використовуючи це нове осяяння, теоретики струн могли б вивчати вищевимірних братів і сестер чорних дір і відновлювати вже відомі закони для термодинаміки чорних дір. Цей несподіваний збіг переконав навіть скептиків, що теорія струн має бути фізично значущою теорією. Хоча фізика чорних дір все ще зберігає свої таємниці, теоретики струн наближаються до розв’язання позосталих проблем.
Фізична інтуїція прихильників теорії струн також привела до математичних відкриттів, особливо щодо геометричних форм компактифікованих додаткових вимірів, так званих многовидів Калабі – Яу. Фізики виявили, наприклад, що пари геометрично дуже різних многовидів Калабі – Яу пов’язані між собою дзеркальною симетрією, осяяння, яке вислизало від математиків і відтоді викликало багато подальших досліджень. Теорія струн також дала змогу математикові Річардові Борчердзу (Richard Borcherds) довести «гіпотезу про монструозну нісенітницю» (monstrous moonshine conjecture) — зв’язок між найбільшою відомою групою симетрії — монстром — і певними функціями. Складний зв’язок між теорією струн і математикою монстра нещодавно надихнув інших на дослідження потенційної доречності монстра (групи) для розуміння квантових властивостей простору-часу.
Дослідження теорії струн також спричинили найбільший прорив у фундаментальній фізиці за останні десятиліття, «калібрувально-гравітаційної дуальності». Ця дуальність також ототожнення між структурами двох різних теорій, яке показує, що обидві теорії насправді описують ту саму фізику. Відповідно до калібрувально-гравітаційну дуальність, деякі типи гравітаційних теорій можна еквівалентно сформулювати як калібрувальні теорії, і навпаки. Це означає, зокрема, що фізики можуть використовувати загальну теорію відносності для виконання розрахунків у калібрувальних теоріях, які раніше були математично неподатливими.
Наслідки цієї дуальності просто разючі, бо дуальні теорії не працюють з однаковою кількістю вимірів: простір-час калібрувальної теорії має на один вимір простору менше, ніж простір-час теорії з гравітацією. Це означає, що наш Всесвіт — і ми зокрема — може бути математично втиснутий у два просторові виміри простору. Як і голограма, Всесвіт виглядає лише тривимірним, але насправді може бути закодований на площині.
І це не просто новий світогляд. Теоретики струн також застосували дуальність калібрувальної гравітації до випадків, зокрема кварк-глюонної плазми та високотемпературних надпровідників, і хоча кількісних результатів ще не отримано, якісні результати багатонадійні.
Обидві історії правдиві. Але буде веселіше, якщо вибрати одну й проігнорувати іншу.
***
КРІМ НАПИСАННЯ одного з перших підручників з теорії струн, Джо відіграв важливу роль у розвитку теорії, бо він продемонстрував, що теорія струн стосується не лише одновимірних об’єктів, а охоплює вищевимірні мембрани. Буквально кілька днів тому він опублікував статтю, в якій виклав свої міркування щодо того, чи корисні неемпіричні критерії для оцінення перспективності теорії, теорія про яку йдеться, – теорія струн.
Я тисну руку його дружині та синові. Роззувшись, я навшпиньки перебираюся по килиму й опускаюся на диван.
«Що ви думаєте про цю ідею Річарда Дейвіда оцінювання неемпіричної теорії?» – починаю я.
«Я не знаю, що ці слова означають, — каже Джо. – Я просто скромний фізик, який намагається зрозуміти світ. Але, думаю, те, що він говорить, дуже близьке до мого власного способу мислення. Якщо я запитую себе: «Над чим я хочу працювати, виходячи з усіх доказів, які зібрав у своєму житті? Які найперспективніші напрямки? Які найімовірніші напрямки успіху?», тоді мені потрібно зробити таке оцінення. І вважаю, що є позитивні докази (я налічую шість типів), що теорія струн – правильний напрям.
«Деякі речі, про які говорить Дейвід, здається, збігаються з тим, як я думаю про проблему. Водночас ці слова, «неемпіричні»... Я про них не думаю».
Він дивиться на мене вичікувально.
«Я вважаю, що Дейвід має на увазі саме те, що ви сказали, — погоджуюсь я. – І ми чітко беремо до уваги інші факти, ніж дані — це, ймовірно, завжди було так. Але тепер проміжок часу між розробленням та перевіркою гіпотези став дуже великим, і це робить оцінення теорій іншими засобами, ніж дані, дедалі важливішим».
«Так, — каже Джо. – [Макс] Планк зрозумів це понад сто років тому, що ми перебуваємо на двадцять п’ятому порядку величини — тоді — між тим, де вони могли б вимірювати, і тим, куди ми, ймовірно, мали б прийти. На сьогодні залишилося ще п'ятнадцять порядків величини. Є велика надія, що ми зможемо побачити щось при нижчих енергіях — це ваша тема, феноменологія квантової гравітації: спроба знайти всі можливі способи побачити речі, які були б доступні при нижчих енергіях. Це те, чого ми всі хочемо. На жаль, усе, що ми бачили досі, негативне».
«Я думаю, — продовжує він, — що ви дуже старалися відокремити ідеї, які звучать як хороші, від ідей, які не здаються хорошими. Я дійсно дивлюся на вас як на людину, що особисто дуже старалася. Це важлива справа. Однак це насправді невдячно, бо кількість поганих ідей зростає набагато швидше, ніж хороших. Й іноді потрібно набагато більше часу, щоб з’ясувати, чому щось хибне, ніж створити щось хибне».
Це, мабуть, найкращий спосіб, яким мені коли-небудь казали, що я дурна/тупа/нетямуща.
«Люди, які шукають феноменологію, — продовжує Джо, — усі мають однакову проблему: їм потрібно досягти решти п’ятнадцяти порядків величини. Це дуже складна проблема. Для більшості струнної феноменології важливо не стільки те, що у вас є теорія, скільки те, що у вас є можлива феноменологія, яка колись може стати частиною теорії. І це не тому, що люди роблять неправильні речі, а тому, що виведення феноменології – така складна проблема. Тому в кожній частині предмета нам доводиться думати в набагато більших масштабах часу, ніж ми звикли.
«І все це через Планка. Якби ж він просто придумав менше число...»
***
Енергія Планка – це те, з чого ми повинні почати помічати квантові флюктуації простору-часу. Це приблизно 1018 ГеВ, гігантська величина проти енергій, яких ми можемо досягти на колайдерах (див. рисунок 14). Великий розрив між доступними на цей момент енергіями та енергіями, при яких велике об’єднання та квантова гравітація мають стати актуальними, часто називають «пустелею», бо, скільки ми тепер знаємо, у ній може не бути нових явищ.
Якщо ми хочемо безпосередньо досягти планківської енергії, нам знадобиться колайдер частинок розміром приблизно з Чумацький Шлях. Або, якби ми хотіли виміряти квант гравітаційного поля — гравітон, — детектор мав би бути розміром з Юпітер і розташовуватися не де завгодно, а на орбіті навколо потужного джерела гравітонів, такого як нейтронна зоря. Зрозуміло, що це не ті експерименти, на які ми незабаром отримаємо фінансування. Отже, багато фізиків займаються квантовою гравітацією, що приводить до філософської головокрутки: якщо ми не можемо її перевірити, чи це наука?
Рисунок 14. Енергетичні масштаби. КК означає космологічну константу.
Але небагатьох фізиків-теоретиків хвилює ця головокрутка, бо це питання не лише естетики, а й послідовності.
Стандартна модель і загальна теорія відносності спільно приводять до внутрішніх суперечностей, які, вище від енергії Планка, не може описати жодне спостереження. Тому ми знаємо, що просто поєднувати дві теорії неправильно, і має бути кращий спосіб це зробити.
Походження суперечності в тому, що загальна теорія відносності не квантова теорія, а, втім, повинна реагувати на матерію та проміння, які мають квантові властивості. Відповідно до стандартної моделі, електрон, наприклад, може перебувати у двох місцях одночасно, бо описується хвильовою функцією. А відповідно до загальної теорії відносності маса електрона вигинає простір-час навколо себе. Але в якому місці? Загальна теорія відносності не може відповісти на це питання, бо її кривина не має квантових властивостей і не може бути у двох місцях одночасно.
Ми не можемо її виміряти, тому що гравітаційне притягання електрона надто слабке, але це не має значення — теорія повинна однозначно відповісти на питання незалежно від того, чи можна її перевірити.
Такі питання про послідовність – рідкісні та надзвичайно потужні орієнтири. Приклад такого передбачення неодмінності – бозон Гіґза. Стандартна модель без Гіґза стає внутрішньо суперечливою на енергетичних масштабах, доступних на ВГК, бо результати деяких розрахунків стають несумісними з імовірнісною інтерпретацією. Тож ми знали, що щось має статися на ВГК.
Через те що жодне доведення не краще за його припущення, було б неможливо довести, що щось конкретне мало статися на ВГК. Це могло бути щось інше, ніж Гіґз — наприклад, електрослабка взаємодія могла стати неочікувано сильною. Але ми знали, що щось має статися, тому що теорії, які ми мали досі, не були несуперечливими. Якщо хочете напружити свій мозок, то можете спробувати уявити природу, яка демонструє справжню суперечливість або, можливо, дотримується складнішого типу логіки. Але це теж означатиме «щось нове».
Однак очікування, що інші нові частинки, крім Гіґза, з’являться на ВГК, народилося не через необхідність, а через віру в те, що природа намагається уникати тонко настроєних параметрів.
***
Маса Гіґза – великий сюрприз, — каже Джо, — тому що суперсиметрія досі не виявлена. І навіть якщо її знайдуть тепер, цифри вже такі підштовхнуті (pushed), попереду ще багато тонкого настроєння. Я не знаю, що про це думати. Але я також не маю кращої відповіді. Бо космологічна константа – така велика проблема. І потрібно щось зробити з масою Гіґза.
«Спочатку в нас було дві ідеї — техніколір і суперсиметрія — як розв’язати проблему з масою Гіґза. У межах технокольору розв’язок робив частинки складеними. На жаль, ця ідея швидко ускладнювалася і ставала менш перспективною. Тепер, однак, суперсиметрія перебуває в такому ж стані. Раніше вона була гарною річчю, тою, за що було дуже легко вболівати, але тепер це стає важче. Я все ще сподіваюся, що ми її знайдемо. І тоді, можливо, ми зможемо зрозуміти, чому вона реалізується при високих енергіях тоншим способом, ніж ми очікували.
«Я не розумію, чому суперсиметрія не була помічена і що вона означає для майбутнього. Тепер усі в захваті, тому що є випин на 750 ГеВ*. Ви знаєте, як це».
* Це дифотонна аномалія.
«Що робить суси такою красивою?» – запитую я.
«Я завжди трохи обережно вживаю такі слова, як «краса». Вони погано означені, — каже Джо. – Одного разу я написав рецензію на роботи Дірака. Дірака дуже мотивувала краса. У своєму огляді я сказав наприкінці: «Красу можна розпізнати, коли її бачиш, – і ось вона». Але, мабуть, у певному сенсі я уникаю цього слова».
«Я вважаю, що мене геометрія мотивує менше, ніж більшість людей. Ідеї, які мене вражають, це ті, що пов’язують речі, які раніше не були явно пов’язані. Ми знаємо, що у світі є бозони та ферміони, і, екстраполюючи те, як наша галузь просувалася вперед у минулому, було б добре, якби бозони та ферміони якимось чином пов’язувалися.
«Отже, суперсиметрія забезпечила вид зв’язків, які ми сподівалися побачити. Вона забезпечила зв’язок між ферміонами та бозонами, і тому Гіґз не був важкий. Вона забезпечила потенціал зробити це також для космологічної константи. Але вона не спрацювала для космологічної константи, і тепер немає хороших ідей, як це зробити...»
Він замовкає. І нарешті робить висновок: «Можливо, все це справедливо для вищих енергій і не помічне для того, що ми спостерігаємо тепер». Деякий час він дивиться повз мене, у вікно.
Потім він різко запитує, чи не хочу я чашку кави, чи ще чогось випити. Я відмовляюся, а він хапає кілька нотаток.
Стіни вогню, викладені з каменю
Готуючись до Мюнхенської конференції, Джо склав список математичних доказів, які говорять на користь теорії струн. Його список, зауважу, добре вписується в ті аспекти краси, про які я вже чула.
Теорія струн, каже мені Джо, переконує його насамперед тому, що вона успішно квантує гравітацію, проблему, для якої відомо не так багато розв’язків. Крім того, як тільки ви прийняли ідею струн, у вас не буде багато свободи, щоб будувати теорію. Ці дві причини, на мою думку, відображають привабливість «негнучкості», про яку також згадували Німа Аркані-Гамед і Стівен Вайнберґ.
Потім Джо згадує, що ще одна особливість на користь теорії струн полягає в тому, що вона геометрична — аспект, який був таким важливим для Ґарета Лізі, — хоча Джо додає, що для нього це «не так уже й важливо».
Наступні два пункти у списку Джо — це випадки того, що він називає «зв’язками», і того, що філософ Дейвід назвав «пояснювальним закриттям». Вони створюють сюрприз, необхідний, щоб зробити теорію елегантною. Зв’язки, які називає Джо, — це (1) нові розуміння, відкриті калібрувально-гравітаційною дуальністю («Ми живемо в голограмі») і (2) внесок теорії струн у термодинаміку чорних дір.
***
ЧОРНІ ДІРИ утворюються, коли досить велика кількість матерії колапсує під дією гравітації власної маси. Якщо матерії не вдається створити достатній внутрішній тиск — наприклад, через те, що зоря вичерпала все своє паливо, — тоді вона може продовжувати колапсувати, поки не зосередиться в одній точці. Коли речовина достатньо концентрується, гравітаційне тяжіння на її поверхні стає таким сильним, що навіть світло не може вирватися: утворюється чорна діра. Межа області захоплення називається «горизонтом подій». Світло, запущене прямо на горизонті, просто не зможе втекти, обертаючись по колу вічно, а що ніщо не подорожує швидше за світло, ніщо не може вирватися зсередини чорної діри.
Горизонт не фізична межа. У ньому немає субстанції, і про його наявність можна судити лише здалеку, а не в міру наближення до нього. Дійсно, ви можете перетнути горизонт, навіть не помітивши, якщо чорна діра досить велика. Це тому, що під час вільного падіння ми не відчуваємо гравітаційної тяги, а лише зміну тяги, відому як припливна сила. А припливна сила обернено пропорційна масі чорної діри: що більша чорна діра, то менша припливна сила.
Справді, якщо ви впали в надмасивну чорну діру, наприклад ту, що міститься в центрі Чумацького Шляху, припливна сила така мала, що ви не помітите, коли перетнете горизонт. Якщо припустити, що ви пірнаєте головою вперед, припливна сила тягнутиме вашу голову трохи більше, ніж ваші ноги, тому ви розтягнетеся. На горизонті розтяг незначний. Коли ви наближаєтеся до центру чорної діри, розтягування починає ставати незручним, але на той час повертатися вже пізно. Технічний термін для визначення причини вашої смерті був би «спагетіфікація».
Раніше чорні діри були припущеннями, але за останні двадцять років астрономи зібрали переконливі докази їх існування; як для чорних дір із зоряною масою (утворених зі згорілих, сколапсованих зір), так і для надмасивних чорних дір (з масами в 1 мільйон – 100 мільярдів разів більших за наше Сонце). Надмасивні чорні діри містяться в центрі більшості галактик, хоча досі неясно, як саме надмасивні чорні діри виростають до своїх розмірів. Та, що міститься в нашій галактиці, називається Стрілець А* (вимовляється як «А з зірочкою»).
Найкраще спостережене свідчення існування чорних дір, яке ми маємо на цей момент, надходить від орбіт зір і газу в їх околицях у поєднанні з тим, що нема проміння, яке повинно виходити від притягненої матерії, коли воно потрапляє на поверхню. Орбіти говорять нам, скільки маси втиснуто в спостережувану область простору, а брак проміння говорить нам, що об’єкт не може мати твердої поверхні.
Та чорні діри захоплюють не лише експериментаторів, але й теоретиків. Найбільше їх інтригують наслідки розрахунку Стівена Гокінга. 1974 року Гокінг продемонстрував, що, навіть якщо ніщо не може вийти за горизонт, чорна діра все одно може втрачати масу, випромінюючи частинки. Частинки того, що тепер називають «промінням Гокінга», створюються квантовими флюктуаціями полів матерії в околицях горизонту. Частинки утворюються парами з енергії в гравітаційному полі. Час від часу одна частинка з пари виривається, а інша падає, що приводить до сумарної втрати маси чорною дірою. Це проміння складається з усіх типів частинок і характеризується його температурою, яка обернено пропорційна масі чорної діри. Це означає, що менші чорні діри гарячіші, і чорна діра нагрівається, коли випаровується.
Дозвольте мені підкреслити, що проміння Гокінга не спричинене квантовими ефектами гравітації, а скоріше воно продукт квантових ефектів матерії у викривленому неквантовому просторі-часі. Тобто воно розраховується з використанням лише теорій, які вже добре підтверджені.
Чому випаровування чорних дір так захоплює теоретиків? Це тому, що проміння Гокінга не містить жодної інформації (крім значення самої температури); воно абсолютно випадкове. Але в квантовій теорії інформація не може бути знищена. Вона може так переплутатися, що на практиці її неможливо відновити, але «в принципі» квантова теорія завжди зберігає інформацію. Якщо ви спалите книжку, інформація в ній лише здається втраченою; насправді вона просто перетворюється на дим і попіл. Хоча спалена книжка більше не корисна для вас, вона не суперечить квантовій теорії. Єдиний відомий нам процес, який справді знищує інформацію, — це випаровування чорної діри.
Звідси головокрутка: ми почали намагатися поєднувати гравітацію з квантовою теорією матерії та виявили, що результат не сумісний із квантовою теорією. Щось треба надати, але що? Більшість фізиків-теоретиків, зокрема я, вважає, що для розв’язання цієї проблеми нам потрібна теорія квантової гравітації.
До 2012 року багато струнних теоретиків вважали, що вони розв’язали проблему втрати інформації за допомогою калібрувально-гравітаційної дуальності. Завдяки цій дуальності все, що відбувається під час утворення та випаровування чорної діри, можна альтернативно описати калібрувальною теорією. Однак у калібрувальній теорії ми знаємо, що процес оборотний, і тому випаровування чорної діри також має бути оборотним. Це не пояснює, як інформація виходить із чорної діри, але демонструє, що в теорії струн цієї проблеми нема. Ще краще, використовуючи цей метод, теоретики струн можуть підрахувати, скільки існує способів створення чорної діри — «мікростанів» чорної діри — і результат ідеально відповідає Гокінговому розрахункові температури.
Для теоретиків струн все виглядало добре. Але потім сталося щось несподіване: розрахунок Джо Полчінскі та його супрацівників з Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі довів, що те, що вони вважали правильним поясненням, не може бути правильним.
Проміння Гокінга — тип, який не містить інформації — сумісне із загальною теорією відносності, згідно з якою вільнопадний спостерігач не повинен помітити перетину горизонту подій. Але Полчінскі та його супрацівники продемонстрували, що якщо ввести інформацію в проміння Гокінга, то горизонт повинен бути оточений високоенергетичними частинками, які швидко спалюють все що завгодно і будь-кого, хто падає в чорну діру, — чорні діри будуть оточені тим, що вони називають «вогняною стіною» (firewall).
Вогняна стіна створила безвихідну ситуацію для теоретиків струн: знищити інформацію та зруйнувати квантову механіку або випустити інформацію та зруйнувати загальну теорію відносності. Але жоден варіант не прийнятний для теорії, метою якої було поєднання квантової механіки та загальної теорії відносності.
За чотири роки після публікації про вогняну стіну її цитували понад п’ятсот разів, але жодної згоди щодо того, що робити з нею, не досягнуто.
Температура чорних дір, надмасивних і з масою порядку Сонця, така мала, що її неможливо виміряти — вона набагато нижча від і без того крихітної температури космічного мікрохвильового фону. Чорні діри, які ми можемо спостерігати тепер, набирають більше маси, поглинаючи своє середовище, ніж втрачають через випромінювання Гокінга. Отже, немає способу експериментально дослідити будь-які спроби зрозуміти випаровування чорної діри. Це суто математична задача без ризику завад від даних.
Математика проти надії: аналіз проблеми
Шоста й остання причина в списку математичних доказів Джо на користь теорії струн — це багатосвіт. Однак занесення до списку багатосвіту як бажаного аспекта теорії струн далося йому нелегко.
За словами Джо, здобувши ступінь доктора філософії, він намагався пояснити значення космологічної константи, яку на той час вважали рівною нулеві, але не міг знайти пояснення. Потім Стівен Вайнберґ запропонував, що космологічна константа – випадковий параметр, і в цьому разі ми можемо просто обчислити найімовірніше значення, яке ми можемо спостерігати.
«Коли Вайнберґ висунув свій аргумент, я сказав «ні», — каже мені Джо. – Я хотів обчислити це число, я не хотів, щоб воно було випадкове».
Вайнберг не сказав, де існують усі випадкові значення космологічної константи; він просто припустив, що має бути велика кількість всесвітів. На той момент це була досить туманна ідея. Але ситуація зміниться, і Джо зіграв у цьому свою роль.
Він розповідає: «Тоді ми з [Рафаелом] Бусо (Bousso) показали, на мій великий розпач, що теорія струн, здавалося, забезпечує саме той вид мікроскопічного закону, який потрібен Вайнберґові». Математика виявила інший зв’язок, і цей зв’язок був не тільки неочікуваним, але й небажаним.
«Я хотів, щоб це зникло, але воно не зникло, — каже Джо. Навіть після того, як люди почали працювати над цим і вивчати, я хотів, щоб воно зникло. Через це мені буквально довелося піти до психіатра. Це зробило мене таким нещасним. Я відчував, що це забирає одну з наших останніх великих підказок щодо основної природи фундаментальної фізики, бо речі, які ми сподівалися обчислити, тепер стали випадковими».
Була виміряна космологічна константа, і прогноз Вайнберґа виявився точним. Багатосвіт продемонстрував його застосування.
Joe recalls: “Sean Carroll reminded me several years later that I promised him he could have my office when the cosmological constant was found because I felt it would be the end of physics. For long years I felt that a large part of our way forward was blocked.
Джо згадує: «Через кілька років Шон Керол нагадав мені, що я пообіцяв йому, що він матиме мій офіс, коли буде знайдена космологічна константа, бо я відчував, що це буде кінець фізики. Довгі роки я відчував, що значна частина нашого шляху вперед була заблокована.
«Чесно кажучи, — додає Джо, — я дуже схильний тривожитися, що інколи досить ускладнювало моє життя. Але з багатосвітом я нарешті дійшов до того моменту, коли подумав, що, ймовірно, варто звернутися до лікаря. Це правда, я закінчив тим, що через багатосвіт пішов до психіатра», — каже він зі сміхом.
Але Джо поступово змирився з новою ситуацією. Тепер він вважає перевагою те, що теорія струн забезпечує ландшафт розв’язків, що робить можливими ймовірнісні передбачення.
«Повертаючись назад до наукової історії та відкидаючи питання про те, що я хотів, щоб було істинним, — продовжує Джо, — теорія струн забезпечила ту частину, яка потрібна Вайнберґові, щоб завершити його картину».
***
ДЛЯ МЕНЕ історія Джо розкриває труднощі, про які науковці рідко говорять: може бути важко прийняти правду, особливо якщо вона потворна. Пошук краси та сенсу в природному порядку речей – людське бажання, і науковці не захищені від нього. Психолог Ірвін Ялом ототожнив беззмістовість/безглуздя як один із наших чотирьох екзистенційних страхів, і ми наполегливо працюємо, щоб уникнути його/її. Насправді багато когнітивних недоліків, таких як наша схильність до видавання бажаного за дійсне (що психологи вважають за краще називати «вмотивованим пізнанням»), є, щоб захистити нас від жорстокості реальності.
Але, як науковець, ви повинні відмовитися від втішних ілюзій. Це не завжди легко. Те, що показують ваші рівняння, може бути не тим, на що ви сподівалися, і ціна може бути дуже високою.
Джо — один з інтелектуально найчесніших людей, яких я знаю, завжди готовий посперечатися, незалежно від того, чи подобається йому, куди це його приведе, як демонструють приклади з вогняною стіною чорної діри та багатосвітом. Це робить його надзвичайно ясним мислителем, хоча іноді йому зовсім не подобаються висновки, які нав’язує логіка. І саме тому ми використовуємо математику в теоретичній фізиці: якщо математика виконана правильно, висновки незаперечні.
Але фізика – це не математика. Навіть найкращий логічний висновок все одно залежить від припущень, з яких ми виходимо. У випадку теорії струн це, серед іншого, симетрії спеціальної теорії відносності та процедура квантування. Немає способу довести самі ці припущення. Зрештою, тільки експеримент може вирішити, яка теорія природи правильна.
***
ДЖО підійшов до кінця своїх нотаток. Він каже, що для нього найбільша проблема, з якою тепер стикається теорія струн, це вогняні стіни чорних дір. Вони «навчили нас, що ми не знали так багато, як думали», — пояснює він.
«Як далеко, на вашу думку, ми на шляху до теорії всього?» – запитую я.
«Я ненавиджу термін «теорія всього», тому що «все» просто погано означене і зухвале», — зауважує Джо якось убік. Потім він каже: «Я вважаю, що теорія струн неповна. Вона потребує нових ідей. Вони можуть походити від петлевої квантової гравітації. Якщо це так, то буде злиття напрямків... Можливо, це напрямок, який нам потрібен. Але теорія струн виявилася такою успішною, що люди, які збираються досягати прогресу, це люди, які розбудовуватимуть цю ідею».
Теорія струн та її недоліки
Роман Стівена Кінга «Томінокери» 1987 року починається в лісі, де Роберта натрапляє на частково закопаний шматок металу. Вона намагається витягнути його, але він не дається, тому вона починає копати. Невдовзі інші люди приєднуються до неї у фанатичному прагненні розкопати те, що там заховано: великий об’єкт невідомого призначення, який тягнеться глибоко в землю. Коли вони відкривають більше, здоров’я копачів погіршується, але вони розвивають новий набір навичок, зокрема телепатію та великий розум. Об'єкт виявляється космічним кораблем прибульців. Деякі люди гинуть. Кінець.
Сам Кінг назвав «Томінокерів» «жахливою книжкою». Можливо, він має тут рацію, але це чудова метафора для теорії струн: інопланетний об’єкт невідомої мети, глибоко похований у математиці, і дедалі фанатичніший натовп людей з великим розумом намагаються докопатися до суті.
Вони досі не знають, що таке теорія струн. Навіть найкращий друг струнних теоретиків Джозеф Конлон загадково назвав її «послідовною структурою чогось». А Даніеле Аматі (Daniele Amati), один із засновників галузі, висловив думку, що «теорія струн – частина фізики 21-го століття, яка випадково потрапила у 20-е століття». Знаю, вона була переконливіша у 20-му столітті.
Але, попри всі суперечки, які оточують теорію струн у публічній сфері, у спільноті фізиків мало хто сумнівається в її застосуванні. На відміну від теорії вихорів, математика теорії струн глибоко вкорінена в теоріях, які очевидно описують природу: у квантовій теорії поля та загальній теорії відносності. Тож ми впевнені, що теорія струн пов’язана з реальним світом. Ми також знаємо, що теорію струн можна використовувати для кращого розуміння квантової теорії поля. Але ми досі не знаємо, чи дійсно теорія струн – шукана теорія квантової гравітації та об’єднання стандартномодельних взаємодій.
Прихильники люблять зазначати, що раз теорія струн – якась теорія квантової гравітації і вона пов’язана з теоріями, що їх ми знаємо як правильні, здається розумним сподіватися, що вона шукана теорія квантової гравітації. Теорія струн — це такий величезний і прекрасний корпус математики, що вони не можуть повірити, що природа не вибрала б цього шляху.
Наприклад, широко використовуваний підручник з теорії струн, який написали Ларс Брінк і Марк Генос (Marc Henneaux), починається так: «Майже непереборна краса теорії струн спокусила багатьох фізиків-теоретиків останніми роками. Навіть загартовані люди були вражені тим, що вони вже бачать, і обіцянками ще більшого». І Джон Шварц, один із засновників галузі, згадує: «Математична структура теорії струн була така прекрасна і мала так багато чудесних властивостей, які вказували на щось глибоке».
З іншого боку, математика сповнена дивовижних і прекрасних речей, і більшість із них не описує цей світ. Я могла б до кінця вічної інфляції розповідати про те, як шкода, що ми не живемо в комплексному многовиді шести вимірів, тому що числення в таких просторах значно прекрасніше, ніж у реальному просторі, з яким ми маємо справу, але це не мало б ніякого значення. Природі байдуже. Крім того, ніхто не тільки не довів, що теорія струн однозначно випливає із загальної теорії відносності та стандартної моделі, але й таке доведення неможливе, тому що — приєднайтеся до мене для хору — жодне доведення не краще за його припущення.
А ми ніколи не зможемо довести істинність припущень. Отже, теорія струн не єдиний підхід ні до квантової гравітації, ні до об’єднання; просто інші підходи беруть за вихідні положення різні припущення, як-от теорія E8 Ґарета Лізі, яка виходить із передумови, що природа має бути геометрично природною. Але, крім теорії струн, існує лише кілька підходів до квантової гравітації, які виросли до значних дослідницьких програм.
Натепер найбільший конкурент теорії струн – петлева квантова гравітація. Щоб запобігти проблемам, які зазвичай виникають, коли хтось намагається квантувати гравітацію, вона визначає нові динамічні змінні, які потрібно зробити квантовими, такі як малі петлі в просторі-часі (звідси назва). Прихильники петлевої квантової гравітації вважають важливішим додержувати принципів загальної теорії відносності від самого початку, ніж брати до уваги об’єднання стандартномодельних сил. Теоретики струн дотримуються протилежного погляду — вони вважають, що вимога об’єднання всіх сил забезпечує додаткове орієнтування.
Асимптотично безпечна гравітація (asymptotically safe gravity) – ймовірно, найконсервативніше продовження теорій, які ми тепер маємо. Дослідники в цій галузі стверджують, що ми просто помиляємося, вважаючи, що є проблема з квантуванням гравітації. Якщо уважно придивитися, стверджують вони, звичайне квантування працює просто чудово. В асимптотично безпечній гравітації проблемам, які виникають із квантуванням гравітації, запобігають, бо гравітація слабшає при високих енергіях.
Причинова динамічна триангуляція (causal dynamical triangulation) береться до розв’язання проблеми, спочатку апроксимуючи простір-час трикутними (triangular) формами (звідси назва), а потім квантуючи його. За останні роки ця ідея досягла значного прогресу, особливо для опису геометрії раннього Всесвіту.
Існує кілька інших підходів до квантової гравітації, але ці наразі найпопулярніші. Майже всі спроби квантування гравітації натепер припускають, що симетрії, які ми знайшли в стандартній моделі та загальній теорії відносності, вже виявляють частину структури, що лежить в основі. Зовсім інакше бачення полягає в тому, що симетрії, які ми спостерігаємо, самі по собі не фундаментальні, а виниклі.
Краса виникає
Сяо-Ган Вен (Xiao-Gang Wen) — професор фізики конденсованих середовищ Масачусетського технологічного інституту. Його дисципліна має справу з системами, що складаються з багатьох частинок, які діють разом, — твердими тілами, рідинами, надпровідниками тощо. Говорячи мовою розділу 3, фізика конденсованого середовища використовує ефективні теорії, чинні лише при низькій вирізняльній здатності або низькій енергії — це не частина основ фізики. Але Сяо-Ган вважає, що Всесвіт і все в ньому працює як конденсована речовина.
У його уяві простір складається з крихітних елементарних одиниць, і те, що ми вважаємо частинками стандартної моделі, – просто колективні рухи — «квазічастинки» — цих елементарних одиниць. Сяо-Ган також має квазічастинку, гравітон, тому гравітація також охоплена; він шукає повномасштабну теорію всього.
У всесвіті Сяо-Гана елементарні одиниці – квантові біти або «кубіти», квантові варіанти класичних бітів. Класичний біт може мати два стани (скажімо, 0 і 1), але кубіт може бути обома одночасно в будь-якій можливій комбінації. У квантовому комп’ютері кубіт складається з інших частинок. Але в теорії Сяо-Гана кубіти фундаментальні. Вони не складаються ні з чого іншого, так само, як струни теорії струн не складаються ні з чого іншого — вони просто є. За словами Сяо-Гана, стандартна модель і загальна теорія відносності не фундаментальні, а виниклі, і вони виникають із кубітів.
Я думаю, що його ідея стане хорошою протиотрутою проти привабливості теорії струн, тому планую розмову з Сяо-Ганом.
«Що вам не подобається в наявних підходах — теорії струн, петлевій квантовій гравітації тощо, — починаю я, — коли йдеться про квантову гравітацію та об’єднання?»
«У мене дуже строгий погляд на квантову теорію, — каже Сяо-Ган і починає викладати свої ідеї. Щоб описати кубіти та те, як вони взаємодіють, він використовує велику матрицю — формальнішу версію таблиці — кожен із записів якої описує кубіт. Ця матриця змінюється з абсолютним часом, тим самим розриваючи об’єднання простору і часу, що запровадив Айнштайн.
Мені це зовсім не подобається. Але я нагадую собі, що саме в цьому була мета розмови з ним.
«Ваша матриця скінченна?» – питаю я, не дуже бажаючи вірити, що весь Всесвіт можна записати в таблицю.
«Так, — каже він і додає, що в його підході сам Всесвіт скінченний. – Якщо ми розглядаємо простір як ґратку, кожен вузол ґратки матиме один або кілька кубітів. Ми стверджуємо, що ґраткова відстань може бути масштабу Планка. Але ґратка не має безперервної геометрії; Всесвіт — це просто дискретні кубіти. Квантова динаміка кубітів описується матрицею, і ця матриця скінчена».
Чудово, думаю; це навіть потворніше, ніж я очікувала. «Ви просто постулюєте цю матрицю?» питаю його.
«Так, — каже він, — і я вважаю, що всі основні функції стандартної моделі можна отримати з [неї]. У нас ще немає повної моделі, але всі необхідні інгредієнти можуть бути створювані кубітами на ґратці».
«Що відбувається зі спеціальною теорією відносності?»
«Точно. Це те, про що нам дійсно слід турбуватися».
Дійсно, думаю я, поки він пояснює, що спеціальна теорія відносності «сумісна з кубітовим підходом, але неприродно».
«Що означає «неприродно»?» — хочу я знати.
Сяо-Ган каже мені, щоб отримати правильну спеціальну теорію відносності, він мусить точно настроювати параметри моделі. «Чому так має бути, я не знаю», — каже він. — Але якщо ви наполягаєте, я можу це зробити».
Після тонкого настроєння кубітова модель Сяо-Гана може приблизно відтворювати спеціальну теорію відносності, принаймні він мені так каже.
«Але калібрувальні симетрії виникають при низьких енергіях?» – запитую я, бо хочу переконатися.
«Так», — підтверджує він. Хоча «фундаментальна теорія природи може не мати симетрії», пояснює Сяо-Ган, «нам не потрібна симетрія в кубітовій моделі, щоб отримати калібрувальну симетрію при низьких енергіях».
Крім того, Сяо-Ган каже, що він і його супрацівники мають натяки на те, що модель також може містити наближення до загальної теорії відносності, хоча він підкреслює, що вони ще не мають певних висновків.
Я налаштована скептично, але раджу собі бути неупередженішою. Хіба це не те, що я шукала, щось не з протореного шляху? Чи справді дивніше вірити, що все складається з кубітів, ніж зі струн чи петель чи якогось 248-вимірного представлення гігантської алгебри Лі?
Яким же абсурдним може здатися тому, хто востаннє стикався з фізикою в одинадцятому класі, що людям платять за такі ідеї. Але, думаю, людям також платять за те, що вони кидають м’ячі через кільця.
«Як сприйняли вашу роботу?» – запитую я.
«Погано, — каже мені Сяо-Ган. – Людям із високих енергій [фізикам] байдуже, що ми намагаємося зробити. Вони запитують «Нащо?», бо вважають, що стандартна модель плюс теорія збурень достатньо хороші, і вони кажуть, що нам не потрібно виходити за рамки цього».
Раптом я розумію, звідки виходить Сяо-Ган. Це зовсім не про об’єднання. Він хоче очистити брудну математику стандартної моделі.
***
У РАЗІ, ЯКЩО у вас склалося враження, що ми розуміємо теорії, з якими працюємо, вибачте, ми їх не розуміємо. Насправді ми не можемо розв’язати рівняння стандартної моделі, тому натомість розв’язуємо їх приблизно, застосовуючи так звану «теорію збурень».
Для цього ми спочатку розглядаємо частинки, які взагалі не взаємодіють, щоб дізнатися, як вони рухаються, коли вони незбурені. Далі ми дозволяємо частинкам стикатися одна з одною, але лише м’яко, щоб вони не надто збивали одна одну зі свого шляху. Потім ми робимо послідовні уточнення, які враховують все більшу кількість м’яких ударів, доки не буде досягнута бажана точність обчислень. Це як спочатку намалювати контур, а потім додати більше деталей.
Однак цей метод працює лише тоді, коли взаємодія між частинками не надто сильна — удари не надто сильні — бо інакше уточнення не зменшуються (або, відповідно, це не уточнення). Ось чому, наприклад, важко обчислити, як кварки об’єднуються, щоб утворити атомні ядра, бо при низьких енергіях сильна взаємодія справді сильна, а уточнення не стає меншим. На щастя, через те що сильна взаємодія стає слабшою при вищих енергіях, обчислення зіткнень на ВГК відносно прості.
Дарма що метод працює в деяких випадках, ми знаємо, що математика врешті-решт зазнає невдачі, бо уточнення не продовжують зменшуватися вічно. Для прагматичного фізика метод, який дає правильні прогнози, просто чудовий, незалежно від того, чи можуть математики погодитися, чому він працює. Але, як зазначає Сяо-Ган, ми засадничо не розуміємо цієї теорії. Це може бути випадком забраклої математики, або може натякати на глибшу проблему.
Сяо-Ган Вен вважає, що цій проблемі не приділяють тієї уваги, на яку вона заслуговує, і що брак уваги означає брак експериментів, які могли б допомогти розібратися. «Нам потрібні нові експерименти, які змусять людей зіткнутися з цією проблемою», — говорить він і пропонує вивчати поведінку матерії в ранньому Всесвіті у випадках, які не можна розглядати за допомогою звичайних апроксимацій.
Думаю, він правий, вибачте, що я хибно оцінила його ідею. Я зовсім забула про ці всім відомі проблеми. Здається, про них ніхто ніколи не згадує.
«Коли я намагаюся написати статтю для людей у галузі квантової гравітації та фізики високоенергетичних елементарних частинок, навіть якщо я початково з фізики високоенергетичних частинок, мені здається, що спілкування дуже складне, — каже Сяо-Ган. – Базовий погляд і початкове положення дуже різні. З нашого погляду, початкове положення – просто велика кількість скромних кубітів. Але це приводить до калібрувальної симетрії [ферміонів] і так далі. І краса виникає. Це не популярно. Це не мейнстрім».
КОРОТКО
• Проблеми послідовності – потужні напрямники до нових законів природи. Це не питання естетики.
• Але навіть проблеми послідовності не можна розв’язати чисто математично і без експериментального спрямування, тому що формулювання самої проблеми залежить від припущень, які були прийняті за істинні.
• Фізики-теоретики винні в тому, що замовчують складні питання, а замість цього зосереджуються на питаннях, які з більшою ймовірністю дадуть результати, які можна опублікувати за короткий проміжок часу.
• Причиною поточного браку прогресу може бути те, що ми зосереджуємося на хибних питаннях.
