r2u.org.ua / e2u.org.ua

згоден. дякую

ІІ
ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ

РОЗДІЛ 5
ЧОРНІ ДІРИ ТА ПРИХОВАНІ ОБЛАСТІ
У культурній іконографії нашого часу чорні діри стали міфічними об’єктами. У науково-фантастичних романах і фільмах вони часто викликають образи смерті та трансцендентності, нагадуючи про незворотність певних перебігів і обіцянку нашої можливої появи в новому всесвіті. Я не дуже хороший актор, але якось мене попросила подруга, режисерка Медлін Шворцмен, знятися в одному з її фільмів. На щастя, мені довелося зіграти професора фізики, який читає лекцію про чорні діри. У фільмі під назвою «Сома Сема» міт про Орфея поєднується з двома основними науково-технічними темами нашого часу: тотальною ядерною війною та чорними дірами. Орфей, мій учень, через свою музику прагне бути винятком з усіх трьох версій незворотного.
Для тих з нас, хто професійно думає про простір і час, чорні діри відіграють центральну роль. Ціла субкультура астрономів присвячена розумінню того, як вони утворюються і як їх знайти. Натепер спостерігаються десятки чорних дір-кандидатів. Але найцікавіше те, що їх, імовірно, величезна кількість. Здається, що багато, якщо не більшість галактик, зокрема наша власна, мають величезну чорну діру в центрі, маса якої в мільйони разів перевищує масу нашого Сонця. І є докази, як спостереженнєві, так і теоретичні, що невелика частина зір закінчує своє життя як чорні діри. Типова галактика, така як наша, цілком може містити десятки або навіть сотні мільйонів цих зоряних чорних дір. Отже, чорні діри є, і міжзоряним мандрівникам далекого майбутнього доведеться бути обережними, щоб уникнути їх. Але крім захоплення, яке вони викликають в астрономів, чорні діри важливі для науки з інших причин. Вони центральний об’єкт дослідження для тих із нас, хто працює над квантовою гравітацією. У певному сенсі чорні діри — це мікроскопи нескінченної потужності, які дають змогу нам побачити фізику, яка діє на масштабі Планка.
Через те що вони займають чільне місце в масовій культурі, майже всі знають приблизно, що таке чорна діра. Це місце, де гравітація така сильна, що швидкість, необхідна для виходу з неї, перевищує швидкість світла. Тому з неї не може вийти світло, як і нічого іншого. Ми можемо зрозуміти це, виходячи з поняття причиново-наслідкової структури, яке ми ввели в останньому розділі. Чорна діра містить велику концентрацію маси, яка змушує світлові конуси нахилятися так далеко, що світло, яке віддаляється від чорної діри, фактично не відходить від неї (рисунок 13). Отже, поверхня чорної діри схожа на однобічне дзеркало: світло, що рухається до неї, може проходити в неї, але світло не може вийти з неї. З цієї причини поверхню чорної діри називають горизонтом. Це межа того, що можуть побачити спостерігачі поза чорною дірою.
Слід підкреслити, що горизонт – це не поверхня об’єкта, який утворив чорну діру. Скоріше це межа області, яка здатна посилати світло у Всесвіт. Світло, яке випромінює будь-яке тіло всередині горизонту, захоплюється і не може потрапити далі від горизонту. Об'єкт, який утворив чорну діру, швидко стискається, і відповідно до загальної теорії відносності він швидко досягає нескінченної густини.
За горизонтом чорної діри міститься частина Всесвіту, що складається з причиново-наслідкових процесів, які відбуваються, дарма що ми не отримуємо від них інформації. Таку область називають прихованою. У Всесвіті є щонайменше мільярд мільярдів чорних дір, тому є досить багато прихованих областей, невидних для нас чи для будь-якого іншого спостерігача. Прихована область чи ні, це частково залежить від спостерігача. Спостерігач, який потрапив у чорну діру, побачить речі, які ніколи не побачать його друзі, які залишаються ззовні. У розділі 2 ми виявили, що різні спостерігачі можуть бачити різні частини Всесвіту в їхньому минулому. Існування чорних дір означає, що це не просто питання очікування досить довгого світла з далекої області, що досягає нас. Ми можемо бути поруч із чорною дірою, але ніколи не зможемо побачити, що можуть побачити спостерігачі всередині неї, хоч би як довго ми чекали.

Рисунок 13. Світлі конуси поблизу чорної діри. Суцільна чорна лінія — це сингулярність, де гравітаційне поле нескінченно сильне. Пунктирні лінії — це горизонти, що складаються зі світлових променів, які залишаються на однаковій відстані від сингулярності. Світлові конуси біля горизонту нахилені, щоб показати, що світловий промінь, який намагається відійти від чорної діри, просто залишається на тій самій відстані і рухається по горизонту. Світловий конус всередині горизонту нахилений так далеко, що будь-який рух у майбутньому наближає його до сингулярності.

У всіх спостерігачів є своя прихована область. Прихована область кожного спостерігача складається з усіх тих подій, про які вони не зможуть отримати інформацію, хоч би як довго чекали. Кожна прихована область міститиме внутрішні частини всіх чорних дір у Всесвіті, але можуть бути приховані й інші регіони. Наприклад, якщо швидкість розширення Всесвіту з часом збільшується, у Всесвіті будуть області, від яких ми ніколи не отримаємо світлових сигналів, незалежно від того, як довго чекатимемо. Фотон з такої області може рухатися в нашому напрямку зі швидкістю світла, але через збільшення швидкості розширення Всесвіту він завжди буде на більшій відстані до нас, ніж досі пройшов. Поки розширення продовжує пришвидшуватися, фотон ніколи не досягне нас. На відміну від чорних дір, приховані області, утворювані пришвидшенням розширення Всесвіту, залежать від історії кожного спостерігача. Для кожного спостерігача є прихована область, але вони різні для різних спостерігачів.
Це викликає цікавий філософський момент, бо зазвичай припускають, що об’єктивність пов’язана з незалежністю спостерігача. Зазвичай вважається, що все, що залежить від спостерігача, суб’єктивне, тобто не зовсім реальне. Але віра в те, що залежність спостерігача унеможливлює об’єктивність, – залишок старішої філософії, зазвичай пов’язаної з ім’ям Платона, згідно з якою істина перебуває не в нашому світі, а в уявному світі, що складається з усіх вічно істинних ідей. Відповідно до цієї філософії будь-хто міг мати доступ до будь-якої правди про світ, тому що процес пошуку істини вважався схожим на процес запам’ятовування, а не спостереження. Цю філософію важко поєднати із загальною теорією відносності Айнштайна, бо у Всесвіті, означеному цією теорією, щось може бути об’єктивно істинним і водночас пізнаваним лише певними спостерігачами, а не іншими. Отже, «об’єктивність» — це не те саме, що «пізнаваний усіма». Потрібне більш слабке, менш суворе тлумачення: усі ті спостерігачі, які мають можливість з’ясувати істинність чи хибність певного спостереження, повинні погодитися один з одним.
Прихована область будь-якого спостерігача має межу, яка відділяє частину Всесвіту, яку вони можуть побачити, від частини, яку вони не можуть побачити. Як і з чорною дірою, ця межа називається горизонтом. Як і невидні області, горизонти залежать від спостерігача. Для будь-якого спостерігача, який залишається поза нею, чорна діра має горизонт – поверхню, що розділяє область, з якої світло не може вийти, від решти Всесвіту. Світло, що залишає місце прямо всередині горизонту чорної діри, буде невблаганно втягуватися всередину; світло за межами горизонту зможе втекти (рисунки 13 і 14). Хоча горизонт чорної діри залежить від спостерігача, існує велика кількість спостерігачів, які поділяють цей горизонт: усі ті, хто перебуває за межами цієї чорної діри. Отже, горизонт чорної діри – об’єктивна властивість. Але це не горизонт для всіх спостерігачів, тому що будь-який спостерігач, який провалиться через нього, зможе бачити всередині. І спостерігач, який перетне горизонт чорної діри, стане невидним для спостерігачів, які залишаються зовні.

Рисунок 14. Шляхи трьох світлових променів, що віддаляються від сингулярності. Вони починаються точно всередині, зовні і просто на горизонті.
Світловий промінь, що віддаляється від сингулярності зовні горизонту
Світловий промінь віддаляється від сингулярності просто на горизонті
Світловий промінь віддаляється від сингулярності всередині горизонту

Корисно знати, що горизонти – це самі по собі поверхні світла. Вони складаються з тих світлових променів, які просто не досягають спостерігача (рисунок 14). Горизонт чорної діри — це поверхня світла, яке почало рухатися назовні від чорної діри, але через гравітаційне поле чорної діри не може відійти далі від її центру. Уявіть горизонт як завісу з фотонів. Фотони, що виходять з будь-якого місця просто всередині горизонту, втягуються всередину, навіть якщо спочатку вони віддалялися від центру чорної діри.
З іншого боку, фотон, який починається прямо за горизонтом чорної діри, досягне нас, але буде затриманий, бо світлові конуси поблизу горизонту нахилені майже так, що світло не може вирватися. Що ближче до горизонту починається фотон, то довшою буде затримка. Горизонт — це точка, де затримка стає нескінченною — випущений там фотон ніколи не досягає нас.
Це має такий цікавий наслідок. Уявіть, що ми пливемо на деякій відстані від чорної діри. Ми кидаємо годинник у чорну діру, який посилає нам світловий імпульс кожну тисячну секунди. Ми отримуємо сигнал і перетворюємо його в звук. Спочатку ми чуємо сигнал як високий тон, бо отримуємо сигнали з частотою тисячу разів на секунду. Але в міру того, як годинник наближається до горизонту чорної діри, кожен сигнал все більше затримується через те, що для надходження кожного наступного імпульсу потрібно трохи більше часу. Отже, тон, який ми чуємо, знижується, коли годинник наближається до горизонту. Коли годинник перетинає горизонт, висота тону падає до нуля, і після цього ми нічого не чуємо.
Це означає, що частота світла зменшується через те, що йому доводиться підніматися з області поблизу горизонту. Це також можна зрозуміти з квантової теорії, бо частота світла пропорційна його енергії, і так само, як нам потрібна енергія, щоб піднятися по сходах, фотон потребує певної кількості енергії, щоб піднятися до нас від свого початкового положення відразу за межами чорної діри. Що ближче до горизонту починає свій політ фотон, то більше енергії він повинен віддати, добираючись до нас. Отже, що ближче до горизонту він починає, то більше його частота зменшиться до того часу, коли він досягне нас. Інший наслідок – те, що довжина хвилі світла подовжується зі зменшенням частоти. Це тому, що довжина хвилі світла завжди обернено пропорційна його частоті. Як результат, якщо частота зменшується, то довжина хвилі мусить збільшуватися на той самий коефіцієнт.
Але це означає, що чорна діра діє як свого роду мікроскоп. Це не звичайний мікроскоп, бо він не діє, збільшуючи зображення предметів. Швидше, він діє шляхом розтягування світлових хвиль. Та, втім, це дуже корисно для нас. Припустимо, що на дуже малих відстанях простір має інакшу природу, ніж простір, який ми бачимо, дивлячись на звичайні масштаби. Тоді простір виглядав би зовсім інакше, ніж проста тривимірна Евклідова геометрія, якої, здається, достатньо, щоб описати світ, який безпосередньо сприймається. Існують різні можливості, і ми обговоримо їх у дальших розділах. Простір може бути дискретним, що означає, що геометрія представлена бітами певного абсолютного розміру. Або може бути квантова невизначеність у самій геометрії простору. Подібно до того, як електрони не можуть бути локалізовані в точних місцях в атомі, а вічно танцюють навколо ядра, геометрія простору може сама танцювати й коливатися.
Зазвичай ми не можемо побачити, що відбувається на дуже малих масштабах. Причина в тому, що ми не можемо використовувати світло, щоб дивитися на те, що менше від довжини хвилі цього світла. Якщо ми використовуємо звичайне світло, навіть найкращий мікроскоп не зможе розрізнити об’єкт, розмір якого менший за кілька тисяч діаметрів атома, довжину хвилі видної частини спектра світла. Щоб побачити менші об’єкти, ми можемо використовувати ультрафіолетове світло, але жоден мікроскоп, навіть той, що використовує електрони або протони замість світла, не може наблизитися до вирізняльної здатності, необхідної для того, щоб побачити квантову структуру простору.
Але чорні діри пропонують нам шлях обійти цю проблему. Все, що відбувається на дуже малих масштабах поблизу горизонту чорної діри, буде збільшене через ефект, завдяки якому довжини хвиль світла розтягуються, коли світло піднімається до нас. Це означає, що якщо ми зможемо спостерігати світло, що надходить від місця, дуже близького до горизонту чорної діри, ми зможемо побачити квантову структуру самого простору.
На жаль, зробити чорну діру поки виявилося непрактичним, тому нікому не вдалося провести цей експеримент. Але від початку 1970-х років зроблено кілька чудових передбачень того, що ми побачимо, якщо зможемо виявити світло, що виходить з області, що прямо за межами чорної діри. Ці передбачення становлять перший набір научок, здобутих від поєднання теорії відносності та квантової механіки. Їм присвячені дальші три розділи.

Шварцмен чи Шварцман?

англійською Шворцмен звучить, але початково [німецькою] Шварцман. най буде Шворцмен

А де це англійською кажуть Шворцмен?

РОЗДІЛ 6
ПРИШВИДШЕННЯ І ТЕПЛО
Щоб по-справжньому зрозуміти, що таке чорна діра, ми повинні уявити, що дивимося на неї зблизька. Що ми побачили б, якби зависли якраз зовні від горизонту чорної діри (рисунок 15)? Чорна діра має гравітаційне поле, як планета або зоря. Тому, щоб зависати над її поверхнею, ми повинні увімкнути наші ракетні двигуни. Якщо ми вимкнемо наші двигуни, то перейдемо до вільного падіння, яке швидко перенесе нас через горизонт і всередину чорної діри. Щоб уникнути цього, ми повинні постійно пришвидшуватися, щоб уберегтися від того, щоб нас затягло вниз гравітаційне поле чорної діри. Наша ситуація подібна до ситуації астронавта в місячному апараті, що зависає над поверхнею Місяця; головна відмінність полягає в тому, що ми не бачимо поверхні під собою. Все, що падає до чорної діри, пришвидшується повз нас, коли падає в напрямі горизонту, просто під нами. Але ми не бачимо горизонту, тому що він складається з фотонів, які не можуть досягти нас, навіть якщо вони рухаються в нашому напрямі. Вони утримуються на місці гравітаційним полем чорної діри. Отже, ми бачимо світло, що йде від речей між нами та горизонтом, але ми не бачимо світла від самого горизонту.
Ви цілком можете подумати, що тут щось не так. Чи справді ми можемо зависати над поверхнею з фотонів, які ніколи не досягають нас, навіть якщо вони рухаються в нашому напрямі? Напевне, це суперечить теорії відносності, яка говорить, що ніщо не може випередити світло? Це правда, але є важливі і непримітні деталі. Якщо ви інерційний спостерігач (тобто, якщо ви рухаєтеся зі сталою швидкістю, не пришвидшуючись), світло завжди наздожене вас. Але якщо ви постійно пришвидшуватиметеся, то світло, якщо воно почнеться з місця, досить далекого від вас, ніколи не зможе вас наздогнати. Насправді це не має нічого спільного з чорною дірою. Будь-який спостерігач, який постійно пришвидшується в будь-якій точці Всесвіту, опиняється в ситуації, схожій на ту, коли хтось ширяє над горизонтом чорної діри. Ми бачимо це на рисунку 16: за умови достатньої фори спостерігач, що пришвидшується, може випередити фотони. Отже, спостерігач, що пришвидшується, має приховану область просто завдяки тому, що фотони не можуть його наздогнати. І в нього є горизонт, межа його прихованої області. Межа відділяє ті фотони, які його наздоженуть, від тих, що ні. Вона складається з фотонів, які, попри рух зі швидкістю світла, ніколи не наближаються до нього. Звісно, цей горизонт цілком обумовлений пришвидшенням. Як тільки спостерігач вимикає свої двигуни і рухається інерційно, світло з горизонту і за його межами наздожене його.

Рисунок 15. Ракета, що ширяє якраз зовні від горизонту чорної діри. Залишаючи двигуни увімкненими, ракета може зависати над горизонтом на фіксованій відстані.

Рисунок 16. Грубим шрифтом ми бачимо світову лінію спостерігача, який постійно пришвидшується. Він наближається, але ніколи не проходить шлях світлового променя, останній – його горизонт, бо він не може бачити нічого за ним, якщо продовжує пришвидшуватися. За горизонтом ми бачимо шлях світлового променя, який ніколи не наздоганяє його. Ми також бачимо, якою буде його траєкторія, якщо він перестане пришвидшуватися: тоді він пройде через свій горизонт і зможе побачити, що лежить по той бік.

Це може здатися заплутаним. Як може спостерігач безперервно пришвидшуватися, якщо він не може подорожувати швидше, ніж світло? Будьте певні, що те, що я говорю, жодним чином не суперечить теорії відносності. Причина в тому, що тоді як спостерігач, що постійно пришвидшується, ніколи не рухається швидше за світло, він усе ближче наближається до цієї межі. У кожному інтервалі часу одне й те саме пришвидшення приводить до все меншого і меншого збільшення швидкості. Він все ближче наближається до швидкості світла, але ніколи не досягає її. Це тому, що його маса збільшується, коли він наближається до швидкості світла. Якби його швидкість відповідала швидкості світла, його маса стала б нескінченною. Але не можна пришвидшити об’єкт, який має нескінченну масу, отже, не можна пришвидшити об’єкт до швидкості світла або більше. Водночас, відносно наших годин, його час, здається, біжить повільніше й повільніше, бо його швидкість наближається, але ніколи не досягає швидкості світла. Це триває доти, поки він тримає увімкненими двигуни та продовжує пришвидшуватися.
Те, що ми тут описуємо, метафора, яка дуже корисна для роздумів про чорні діри. Спостерігач, що ширяє над поверхнею чорної діри, багато в чому схожий на спостерігача, який постійно пришвидшується в області, віддаленій від будь-якої зорі чи чорної діри. В обох випадках є невидна область, межа якої – горизонт. Горизонт складається зі світла, яке рухається в тому ж напрямі, що й спостерігач, але ніколи не наближається до нього. Щоб провалитися через горизонт, спостерігачеві достатньо вимкнути двигуни. Коли він це робить, світло, що формує горизонт, наздоганяє його, і він переходить у приховану область за ним.
Але хоча ситуація спостерігача, що пришвидшується, аналогічна до ситуації спостерігача просто зовні чорної діри, у певному сенсі його ситуація простіша. Тому в цьому розділі ми зробимо невеликий обхід і розглянемо світ таким, яким його бачить спостерігач, що постійно пришвидшується. Це навчить нас понять, які нам потрібні, щоб зрозуміти квантові властивості чорної діри.
Звісно, ці дві ситуації не повністю аналогічні. Вони відрізняються тим, що горизонт – об’єктивна властивість чорної діри, яку бачить багато інших спостерігачів. Однак невидна область і горизонт спостерігача, що пришвидшується, – наслідок лише його пришвидшення і бачений тільки ним. Проте метафора дуже корисна. Щоб зрозуміти чому, поставмо просте запитання: що бачить наш спостерігач, який постійно пришвидшується, коли він озирається навколо себе?
Припустимо, що область, через яку він пришвидшується, абсолютно порожня. Поруч немає матерії чи проміння – немає нічого, крім вакууму порожнього простору. Оснастімо нашого спостерігача, що пришвидшується, набором наукових приладів, на зразок тих, які несуть космічні зонди: детекторами частинок, термометрами тощо. Перед тим як увімкнути двигуни, він нічого не бачить, бо перебуває в області, де простір справді порожній. Невже ввімкнення двигунів не змінить цього?
Насправді так. Спочатку він відчує звичайний ефект пришвидшення, який змушує його відчувати себе важким, як ніби він раптом опинився в гравітаційному полі. Еквівалентність між ефектами пришвидшення та гравітації знайома з життєвого досвіду та з науково-фантастичних фантазій про штучну гравітацію на обертних космічних станціях. Це також основний принцип Айнштайнової загальної теорії відносності. Айнштайн назвав його принципом еквівалентності. У ньому стверджується, що якщо людина перебуває в кімнаті без вікон і не має контакту з зовнішнім середовищем, неможливо визначити, чи її кімната на поверхні Землі, чи далеко в порожньому просторі, але пришвидшується з темпом, рівним тому, з яким, як ми бачимо, предмети падають у напрямі Землі.
Але одним з найвидатніших досягнень сучасної теоретичної фізики стало відкриття, що пришвидшення створює ще один ефект, який, на перший погляд, не має нічого спільного з гравітацією. Цей новий ефект дуже простий: щойно пришвидшиться, детектори частинок нашого спостерігача почнуть їх реєструвати, дарма що, на думку звичайного спостерігача, який не пришвидшується, простір, через який він рухається, порожній. Іншими словами, він не погодиться зі своїми друзями, що не пришвидшуються, у дуже простому питанні, чи простір, через який вони подорожують, порожній. Спостерігачі, які не розганяються, бачать абсолютно порожній простір – вакуум. Наш спостерігач, що пришвидшується, бачить себе, як подорожувача через область, заповнену частинками. Ці ефекти не мають нічого спільного з його двигунами – вони все одно були б очевидні, якби його пришвидшували, тягнучи за мотузку. Вони універсальний наслідок його пришвидшення в просторі.
Ще дивовижніше те, що він побачить, коли подивиться на свій термометр. Перед тим, як він почав пришвидшуватися, той показував нуль, тому що температура – міра енергії в безладному русі, а в порожньому просторі нічого не може дати ненульову температуру. Тепер термометр реєструє температуру, хоча змінилося лише пришвидшення. Якщо він експериментує, то виявить, що температура пропорційна його пришвидшенню. Дійсно, всі його прилади будуть поводитися так, як ніби він раптом став оточений газом фотонів та інших частинок, до того ж усі при температурі, яка зростає пропорційно його пришвидшенню.
Мушу підкреслити, що те, що я описую, ніколи не спостерігалося. Це передбачення, яке вперше зробив на початку 1970-х блискучий молодий канадський фізик Біл Анру (Bill Unruh), який тоді щойно закінчив докторантуру. Він виявив, що, як результат квантової теорії та теорії відносності, має виникнути новий ефект, який ніколи не спостерігався, але все ж універсальний, згідно з яким усе, що пришвидшується, повинно відчуватися зануреним у гарячий газ фотонів, температура якого пропорційна пришвидшенню. Точне відношення між температурою T і пришвидшенням a відоме і дається за допомогою відомої формули, що вперше вивів Анру. Ця формула така проста, що ми можемо навести її тут:
T = a(ħ/2πc)
Коефіцієнт ħ/2πc, де ħ —Планкова константа, а c — швидкість світла, малий у звичайних одиницях, що означає, що ефект поки що не підтверджується експериментально. Але він не недоступний, і є пропозиції виміряти його, пришвидшуючи електрони величезними лазерами. У світі без квантової теорії константа Планка дорівнювала б нулеві і не було б ефекту. Ефект також зникає, коли швидкість світла досягає нескінченності, тому він також зникає у ньютонівській фізиці.
Цей ефект означає, що існує свого роду додаток до Айнштайнового знаменитого принципу еквівалентності. На думку Айнштайна, спостерігач, який постійно пришвидшується, повинен перебувати в такій же ситуації, як спостерігач, що сидить на поверхні планети. Анру сказав нам, що це слушно лише в тому разі, якщо планета була нагріта до температури, пропорційної пришвидшенню.
Яке походження тепла, виявленого спостерігачем, що пришвидшується? Тепло — це енергія, яку, як ми знаємо, неможливо створити чи знищити. Тому, якщо термометр спостерігача нагрівається, має бути джерело енергії. Отже, звідки воно береться? Енергія надходить від власних ракетних двигунів спостерігача. Це має сенс, бо ефект наявний лише доти, поки спостерігач пришвидшується, а це вимагає постійного надходження енергії. Тепло – це не лише енергія, це енергія в безладному русі. Тому ми повинні запитати, як проміння, виміряне детектором частинок, що пришвидшуються, стає рандомізованим. Щоб зрозуміти це, ми повинні заглибитися в загадки квантово-теоретичного опису порожнього простору.
Згідно з квантовою теорією, жодна частинка не може стояти на місці, бо це порушить принцип невизначеності Гайзенберґа. Частинка, яка залишається в стані спокою, має точне положення, бо вона ніскільки не рухається. Але з тієї ж причини вона також має точний імпульс, а саме нуль. Це також порушує принцип невизначеності: ми не можемо знати як положення, так і імпульс з довільною точністю. Принцип говорить нам, що якщо ми знаємо положення частинки з абсолютною точністю, то змушені повністю не знати значення її імпульсу, і навпаки. Як наслідок, навіть якби ми могли видалити всю енергію з частинки, залишився б деякий внутрішній випадковий рух. Цей рух називається рухом нульової точки (zero point motion).
Менш відомо, що цей принцип також застосовується до полів, які пронизують простір, таких як електричні та магнетні поля, які несуть сили, що виникають у магнетах та електричних струмах. У цьому разі роль положення та імпульсу відіграють електричне та магнетне поля. Якщо хтось вимірює точне значення електричного поля в якійсь області, він мусить бути повністю необізнаним з магнетним полем тощо. Це означає, що якщо ми виміряємо і електричне, і магнетне поля в області, ми не зможемо виявити, що обидва поля дорівнюють нулеві. Отже, навіть якби ми могли охолодити область космосу до нульової температури, щоб вона не містила енергії, все одно були б випадкові флюктуації електричних та магнетних полів. Вони називаються квантовими флюктуаціями вакууму. Ці квантові флюктуації не можуть бути виявлені жодним звичайним приладом у стані спокою, бо вони не несуть енергії, а лише наявність енергії можна зареєструвати в детекторі. Але дивовижно те, що їх можна виявити пришвидшуваним детектором, бо пришвидшення детектора – джерело енергії. Саме ці випадкові квантові флюктуації підвищують температуру термометрів, які несе наш пришвидшуваний спостерігач.
Це все ще не повністю пояснює, звідки береться випадковість. Виявляється, це пов’язано з іншою центральною концепцією квантової теорії, яка полягає в тому, що між квантовими системами існують нелокальні кореляції. Ці кореляції можна спостерігати в певних особливих ситуаціях, таких як експеримент Айнштайна – Подольського – Розена. У цьому експерименті два фотони створюються разом, але рухаються один від одного зі швидкістю світла. Але коли їх вимірювати, виявляється, що їх властивості корелюються так, що повний опис одного з них залучає іншого. Це справедливо незалежно від того, як далеко вони подорожують (рисунок 17). Фотони, які утворюють електричне та магнетне поля вакууму, приходять парами, які корелюють саме так. Ба більше, кожен фотон, виявлений термометром нашого пришвидшуваного спостерігача, корелює з фотоном, який перебуває за його горизонтом. Це означає, що частина інформації, яка йому знадобиться, якби він хотів дати повний опис кожного фотона, якого він бачить, недоступна для нього, бо вона міститься у фотоні, який перебуває в його прихованій області. Як результат, те, що він спостерігає, по суті випадкове. Як і з атомами в газі, він не може точно передбачити, як рухаються фотони, які він спостерігає. Як результат, рух, який він бачить, випадковий. Але випадковий рух – це, за означенням, тепло. Тож фотони, які він бачить, гарячі!
Простежмо цю історію трохи далі. У фізиків є міра випадковості в будь-якій гарячій системі. Вона називається ентропією і це міра того, скільки безладу або випадковості є в русі атомів у будь-якій гарячій системі. Цю міру можна застосувати також до фотонів. Наприклад, ми можемо сказати, що фотони, які надходять із тестового шаблону на моєму телевізорі, бувши випадковими, мають більшу ентропію, ніж фотони, які передають моїм очам «X-файли». Фотони, виявлені пришвидшуваним детектором, випадкові, й тому мають скінченну величину ентропії.
Ентропія тісно пов'язана з поняттям інформації. Фізики та інженери мають міру того, скільки інформації доступно в будь-якому сигналі або патерні. Інформація, яку передає сигнал, означується як кількість запитань так/ні, відповіді на які можуть бути закодовані в цьому сигналі. У нашому цифровому світі більшість сигналів передається у вигляді послідовності бітів. Це послідовності одиниць і нулів, які також можна розглядати як послідовності «так» і «ні». Отже, інформаційний вміст сигналу дорівнює кількості бітів, бо кожен біт може кодувати відповідь на запитання так/ні. Тоді мегабайт – саме міра інформації в цьому сенсі, а комп’ютер із пам’яттю, скажімо, 100 мегабайтів, може зберігати 100 мільйонів байтів інформації. А що кожен байт містить 8 біт, і кожен відповідає відповіді на одне запитання так/ні, то це означає, що 100 мегабайтів пам’яті може зберігати відповіді на 800 мільйонів запитань так/ні.

Рисунок 17. Експеримент Айнштайна – Подольського – Розена (АПР). При розпаді атома утворюються два фотони. Вони рухаються в протилежних напрямах, а потім вимірюються за двома подіями, які перебувають поза світловими конусами одна одної. Це означає, що ніяка інформація не може надходити до події зліва про те, яке вимірювання вибирає зробити правий спостерігач. Однак існують кореляції між тим, що бачить лівий спостерігач, і тим, що вирішує виміряти правий спостерігач. Ці кореляції не передають інформацію швидше, ніж світло, бо їх можна виявити лише при порівнянні статистичних даних вимірювань на кожній стороні.

У безладній системі, як-от газ при деякій відмінній від нуля температурі, велика кількість інформації кодується у випадковому русі молекул. Це інформація про положення та рух молекул, що не вказується, коли хтось описує газ за такими величинами, як густина і температура. Ці величини усереднені для всіх атомів у газі, тому, коли говорити про газ так, більшість інформації про фактичне положення та рух молекул непотрібна. Ентропія газу – міра цієї інформації – вона дорівнює кількості запитань так/ні, на які потрібно відповісти, щоб дати точний квантово-теоретичний опис усіх атомів у газі.
Інформації про точні стани гарячих фотонів, які бачить спостерігач, що пришвидшуються, нема, бо вона закодована в станах фотонів у його прихованій області. А що випадковість – результат наявності прихованої області, ентропія повинна містити певну міру того, яку частину світу не може побачити пришвидшуваний спостерігач. Вона має бути пов’язана з величиною його прихованої області. Це майже правильно; насправді це міра розміру межі, що відділяє його від його прихованої області. Ентропія гарячого проміння, яке він спостерігає внаслідок свого пришвидшення, виявляється точно пропорційною площі його горизонту! Цей зв'язок між площею горизонту та ентропією виявив докторант на ім’я Джейкоб Бекенстайн (Jacob Bekenstein), який працював у Принстоні приблизно в той час, коли Біл Анру зробив своє велике відкриття. Обидва були учнями Джона Вілера, який за кілька років до того дав назву чорній дірі. Бекенстайн і Анру були в довгому ряду чудових докторантів, яких навчав Вілер, серед них і Річард Файнмен.
Те, що зробили ці два молоді фізики, залишається найважливішим кроком у пошуках квантової гравітації. Вони дали нам два загальні та прості закони, які були першими фізичними передбаченнями, отриманими від вивчення квантової гравітації. Вони такі:
Закон Анру: Пришвидшувані спостерігачі бачать себе зануреними в газ гарячих фотонів з температурою, пропорційною їхньому пришвидшенню.
Закон Бекенстайна: З кожним горизонтом, який утворює межу, що відокремлює спостерігача від прихованої від нього області, пов’язана ентропія, яка вимірює кількість інформації, прихованої за ним. Ця ентропія завжди пропорційна площі горизонту.
Ці два закони – основа нашого розуміння квантових чорних дір, як ми побачимо в дальшому розділі.

100 мегабайт

поправив. дякую

РОЗДІЛ 7
ЧОРНІ ДІРИ ГАРЯЧІ
Причина, чому ми розглядали спостерігача, що пришвидшується, полягає в тому, що його ситуація дуже схожа на ситуацію спостерігача, що ширяє над горизонтом чорної діри. Отже, два закони, які ми подали в кінці останнього розділу, закон Анру та закон Бекенстайна, можна застосувати, щоб розповісти, що ми бачимо, коли зависаємо над чорною дірою. Застосовуючи аналогію, ми можемо передбачити, що спостерігач за межами чорної діри побачить себе зануреним у газ гарячих фотонів. Їх температура мусить бути пов’язана з пришвидшенням, яке двигуни повинні забезпечити, щоб космічний корабель зависав на фіксованій відстані над горизонтом. Крім того, фотони, які цей спостерігач виявляє, будуть рандомізовані, бо для їх повного опису знадобиться інформація, яка міститься за горизонтом, закодована в кореляції між фотонами, які він бачить, і фотонами, які залишаються за горизонтом (рисунок 18). Щоб виміряти цю забраклу інформацію, він припише ентропію чорній дірі. І ця ентропія виявиться пропорційною площі горизонту чорної діри.
Хоча аналогія дуже корисна, між цими двома ситуаціями є важлива відмінність. Температура та ентропія, виміряні спостерігачем, що пришвидшується, – наслідки лише його руху. Якщо він вимкне свої двигуни, фотони, що утворюють його горизонт, наздоженуть його. Тоді він зможе зазирнути у свою приховану область. Він більше не бачить гарячий газ фотонів, тому не вимірює температуру. Немає забраклої інформації, бо він бачить лише порожній простір, якому бракує інформації, бо він бачить лише порожній простір, що узгоджується з тим фактом, що немає прихованої області, а отже немає горизонту. Але щодо чорної діри є нескінченна кількість спостерігачів, які погоджуються, що існує горизонт, за яким вони не можуть бачити. І це не лише наслідок їхнього руху, адже всі спостерігачі, які не провалюються через горизонт, погодяться, що чорна діра та її горизонт є. Це означає, що всі спостерігачі, які перебувають далеко від чорної діри, погодяться, що вона має температуру та ентропію.

Рисунок 18. Проміння від чорних дір, яке відкрив Стівен Гокінг. Фотон, який відлітає від чорної діри, має випадкові властивості та рух, бо він корельований, як у одного з фотонів на рисунку 17, з фотоном, втраченим за горизонтом. А що спостерігачі зовні горизонту не можуть відновити інформацію, яку несе падний фотон, вилітний фотон, схоже, має тепловий рух, як молекула в гарячому газі. Як результат, проміння, що виходить з чорної діри, має відмінну від нуля температуру. Воно також має ентропію – міру забраклої інформації.

Для простих чорних дір, які не обертаються і не мають електричного заряду, значення температури та ентропії можна виразити дуже просто. Площа горизонту простої чорної діри пропорційна квадратові її маси в планківських одиницях. Ентропія S пропорційна цій величині. У термінах планківських одиниць, ми маємо просту формулу
S = ¼A/ ħ G,
де A — площа горизонту, а G — гравітаційна константа.
Існує дуже простий спосіб інтерпретації цього рівняння завдяки Херарду 'т Гоофту (Gerard ’t Hooft), який виконав важливу роботу з фізики елементарних частинок – за яку отримав Нобелівську премію з фізики 1999 року – перш ніж звернути свою увагу на проблему квантової гравітації. Він припускає, що горизонт чорної діри схожий на екран комп’ютера, з одним пікселем на кожні чотири планківські площі. Кожен піксель може бути ввімкненим або вимкненим, що означає, що він кодує один біт інформації. Загальна кількість бітів інформації, що міститься в чорній дірі, тоді дорівнює загальній кількості таких пікселів, які знадобляться, щоб покрити горизонт. Планківські одиниці дуже і дуже крихітні. Для покриття одного квадратного сантиметра знадобиться 10⁶⁶ пікселів планківської площі. Отже, астрофізична чорна діра, діаметр якої становить кілька кілометрів, може містити величезну кількість інформації.
Ентропія має ще одне значення, окрім міри інформації. Якщо система має ентропію, вона буде діяти незворотно в часі. Це через другий закон термодинаміки, який говорить, що ентропію можна тільки створити, але не знищити. Якщо ви розіб’єте чайник, упустивши його на підлогу, то значно збільшите його ентропію – зібрати його буде дуже важко. У термодинаміці незворотність процесу вимірюється збільшенням ентропії, бо це вимірюється кількістю інформації, втраченої внаслідок випадкового руху. Але така інформація, втрачена, ніколи не може бути відновлена, тому ентропія зазвичай не може зменшуватися. Це один із способів вираження другого закону термодинаміки.
Чорні діри також поводяться незворотно в часі, тому що речі можуть впасти в чорну діру, але нічого не може вийти з неї. Виявляється, це має наслідок, вперше виявлений Стівеном Гокінгом, для площі горизонту чорної діри. Він показав дуже елегантним доведенням, що площа горизонту чорної діри ніколи не може зменшуватися з часом. Тому було природно припустити, що площа горизонту чорної діри аналогічна до ентропії, бо це величина, яка може лише збільшуватися з часом. Велике розуміння Бекенстайна полягало в тому, що це була не просто аналогія. Він стверджував, що чорна діра має реальну ентропію, яка, на його думку, пропорційна площі її горизонту і вимірює кількість інформації, що міститься за цим горизонтом.
Ви можете здивуватися, чому п’ятнадцять тисяч інших фізиків не змогли зробити цей крок, якщо він базувався на простій аналогії, очевидній кожному, хто розглядав проблему. Причина в тому, що аналогія не зовсім повна. Бо якщо з чорної діри нічого не виходить, то вона має нульову температуру. Це тому, що температура вимірює енергію у випадковому русі, і якщо в коробці немає нічого, не може бути жодного руху, випадкового чи іншого. Але зазвичай система не може мати ентропію, якщо вона не буде гарячою. Це пояснюється тим, що забракла інформація приводить до випадкового руху, що означає, що є тепло. Отже, якщо чорні діри мають ентропію, відбувається порушення законів термодинаміки.
Тож це здавалося не геніальним кроком, а таким собі зловживанням аналогією, що характеризує мислення новачків у будь-якій галузі. Але деякі люди дійсно сприйняли Бекенстайна серйозно, зокрема Стівен Гокінг, Пол Дейвіс та Біл Анру. Першим загадку розгадав Гокінг, який зрозумів, що якби чорні діри були гарячі, то не було б суперечності із законами термодинаміки. Дотримуючись ланцюга міркувань, приблизно подібних до історії вище, він зміг показати, що спостерігач зовні чорної діри побачить, що вона має кінцеву температуру. Виражена в планківських одиницях, температура Т чорної діри обернено пропорційна її масі, m. Це третій закон, Гокінгів закон:
T = k/m.
Константа k дуже мала в звичайних одиницях. Як результат, астрофізичні чорні діри мають температуру, рівну дуже малій частці градуса. Тому вони набагато холодніші, ніж мікрохвильовий фон, 2,7 градуса. Але чорна діра значно меншої маси була б відповідно гарячішою, навіть якби вона була меншого розміру. Чорна діра масою з Еверест була б не більшою за одне атомне ядро, але вона б розжарилася до температури, більшої, ніж у центрі зорі.
Проміння, емітоване чорною дірою, яке називається промінням Гокінга, забирає енергію. Відповідно до відомого співвідношення Айнштайна між масою та енергією, E = mc², це означає, що проміння також відносить масу. Це означає, що чорна діра в порожньому просторі повинна втрачати масу, бо немає іншого джерела енергії, щоб живити проміння, яке вона емітує. Процес, при якому чорна діра випромінює свою масу, називається випаровуванням чорної діри. Коли чорна діра випаровується, її маса зменшується. А що її температура обернено пропорційна її масі, у міру втрати маси вона стає гарячішою. Це триватиме принаймні доти, поки температура не стане такою високою, що кожен випущений фотон матиме приблизно планківську енергію. У цей момент маса чорної діри приблизно дорівнює планківській масі, а її горизонт становить кілька планківських довжин у поперечнику. Ми підійшли до режиму, де панує квантова гравітація. Що станеться з чорною дірою далі, може вирішити лише повна квантова теорія гравітації.
Випаровування астрофізичної чорної діри – дуже повільний процес. Швидкість випаровування, яка залежить від температури, дуже низька, бо сама температура на початку дуже низька. Якщо взяти чорну діру масою як Сонце, їй, щоб випаруватися, знадобиться час, що приблизно в 10⁵⁷ разів перевищує сучасний вік Всесвіту. Тож це не те, що ми будемо спостерігати найближчим часом. Але питання про те, що відбувається в кінці випаровування чорної діри, захоплює тих з нас, хто думає про квантову гравітацію. Це тема, в якій легко знайти парадокси для роздумів. Наприклад, що відбувається з інформацією, яка потрапила в чорну діру? Ми говорили, що кількість захопленої інформації пропорційна площі горизонту чорної діри. Коли чорна діра випаровується, площа її горизонту зменшується. Чи означає це, що кількість захопленої інформації також зменшується? Якщо ні, то, здається, є суперечність, але якщо так, ми повинні пояснити, як інформація виходить, бо вона закодована у фотонах, які перебувають за горизонтом.
Аналогічно, ми також можемо запитати, чи зменшується ентропія чорної діри зі зменшенням площі горизонту. Здається, що так і мусить бути, бо ці дві величини пов’язані. Але, напевно, це порушує другий закон термодинаміки, який стверджує, що ентропія ніколи не може зменшуватися? Одна відповідь полягає в тому, що це не так, бо проміння, емітоване чорною дірою, має велику ентропію, що компенсує втрачену чорною дірою. Другий закон термодинаміки вимагає лише, щоб повна ентропія світу ніколи не збільшувалася. Якщо ми внесемо до цієї суми ентропію чорної діри, то всі докази, які ми маємо, полягають у тому, що другий закон термодинаміки все ще діє. Коли щось потрапляє в чорну діру, зовнішній світ може втратити частину ентропії, але збільшення ентропії чорної діри з лишком компенсує це. З іншого боку, якщо чорна діра випромінює, вона втрачає площу поверхні, а отже і ентропію, але ентропія зовнішнього світу зросте, що компенсує це.
Результат усього цього водночас дуже задовільний і глибоко загадковий. Він задовільний, бо дослідження чорних дір привело до прекрасного розширення законів термодинаміки. Спочатку здавалося, що чорні діри порушують закони термодинаміки. Але згодом ми зрозуміли, що якщо самі чорні діри мають ентропію і температуру, то закони термодинаміки залишаться істинними. Загадковий, бо в більшості випадків ентропія – міра забраклої інформації. У класичній загальній теорії відносності чорна діра не є щось складне: вона описується кількома числами, такими як її маса та електричний заряд. Але якщо вона має ентропію, то певної інформації мусить бракувати. Класична теорія чорних дір не дає нам уявлення про те, про що ця інформація. Розрахунки Бекенстайна, Гокінга та Анру також не дають нам жодного натяку на те, що це може бути.
Але якщо класична теорія не має підказки щодо природи забраклої інформації, є лише одна можливість, яка полягає в тому, що нам потрібна квантова теорія чорної діри, щоб нам це розкрити. Якби ми могли зрозуміти чорну діру як суто квантову систему, то її ентропія мала б містити деяку інформацію про себе, очевидну лише на квантовому рівні. Отже, тепер ми можемо поставити питання, на яке можна було б відповісти лише за наявності квантової теорії гравітації. Яка природа інформації, що міститься в пастці квантової чорної діри? Пам’ятайте про це, досліджуючи різні підходи до квантової гравітації, бо хороша перевірка теорії квантової гравітації полягає в тому, як добре вона може відповісти на це питання.