Не важливо, через що. Важливо, щоб це була слава.Кувалда писав:погана слава може йти через багато-що, але це не є достатньою умовою одіозності
Я взяв підряд приклади застосування слова "одіозний", які мені викинув гугль на двох сторінках:
Одіозний "регіонал" про бійку в Раді
Одіозний єврей висуває Януковича на Нобелівську премію
Одіозний суддя Ціцак вже без мантії
Табачник - одіозний політик, і має піти у відставку
поєдинок молодіжних команд «Карпат» і «Таврії» судитиме одіозний арбітр Годулян
Одіозний "регіонал" розповів, хто оплачував Майдан.
Одіозний Марков пов'язав мера Одеси із чеченськими сепаратистами.
Одіозний Арфуш записався в вороги Медведчука
На мій погляд, всі вони відповідають значенню "Той, про якого йде погана слава". А ще краще - "горезвісний", "сумнозвісний".
А тепер спробуйте для порівняння замінити в цих реченнях одіозний на неприємний, небажаний; той, хто викликає негативне ставлення, як це дають словники. На мій погляд, результат буде поганим.
(або ця частина ставиться до нього як до поганця) є одіозною людиною. Чи скажете? Або ж про сусіду, який камінці зі свого городу перекидає на сусідський... Горезвісного додав.