Мода, віра і фантазія в новій фізиці Всесвіту

[Кувалда]

Roger Penrose. Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe. Princeton University Press, 2016. 520 pages.

Роджер Пенроуз. Мода, віра і фантазія в новій фізиці Всесвіту

Нобелівський лавреат, фізик Роджер Пенроуз ставить під сумнів деякі з наймодніших ідей сучасної фізики, зокрема теорію струн.
Який стосунок модні ідеї, сліпа віра чи чиста фантазія можуть мати до наукового пошуку розуміння Всесвіту? Напевне, фізики-теоретики несприйнятливі до простих тенденцій, догматичних переконань чи польоту фантазії? Насправді відомий фізик і автор бестселерів Роджер Пенроуз стверджує, що дослідники, які працюють на крайніх кордонах фізики, так само вразливі до цих сил, як і будь-хто інший. У цій провокаційній книжці він стверджує, що мода, віра та фантазія, хоча інколи продуктивні й навіть важливі у фізиці, можуть збивати сучасних дослідників із шляху в трьох найважливіших сферах — теорії струн, квантовій механіці та космології.
Стверджуючи, що теорія струн відхилилася від фізичної реальності через встановлення шести додаткових прихованих вимірів, Пенроуз застерігає, що модний характер теорії може затьмарити наше судження про її правдоподібність. Щодо квантової механіки, її приголомшливий успіх у поясненні атомного Всесвіту призвів до некритичної віри в те, що вона також повинна застосовуватися до досить масивних об’єктів, і Пенроуз реагує, пропонуючи можливі зміни у квантовій теорії. Звертаючись до космології, він стверджує, що більшість нинішніх фантастичних ідей про походження Всесвіту не можуть бути істинними, але що за ними може ховатися ще дивніша реальність. Нарешті, Пенроуз описує, як мода, віра та фантазія за іронією долі також сформували його власний доробок, від теорії твісторів, можливої альтернативи до теорії струн, яка починає набувати статусу моди, до «конформної циклічної космології», ідеї такої фантастичної, що її можна назвати «конформною божевільною космологією».
Результатом стала важлива критика деяких із найзначущіших подій у фізиці сьогодення від однієї з її найвидатніших постатей.

Книжка – лавреат нагороди PROSE (Professional and Scholarly Excellence – професійні та наукові досягнення) 2017 з хемії та фізики Асоціації американських видавців

Відгуки
«Минулого століття фізика опинилася в незручному глухому куті. Дві теорії — квантова механіка та загальна теорія відносності — широко вважаються істинними... Але вони суперечать одна одній в основних аспектах — обидві вони не можуть бути цілком істинними ... У «Моді, вірі та фантазії в новій фізиці Всесвіту»... Роджер Пенроуз, старшина в галузі фізики, розглядає цю проблему. Він такий же інтелектуально незвичайний, як і видатний... Він наважується тут знайти кілька нових способів, якими дві теорії можуть бути узгоджені». ― «Вол-стрит джорнел»
«Пенроуз добирається до суті проблеми сучасної фізики з суб’єктивністю в цій проникливій і провокаційній попнауковій назві... Виграшне обговорення наукових спотикань у пошуках істини». ― «Паблішерз віклі»
«Завжди надихає читати безкомпромісний незалежний погляд Пенроуза на фізику». – Річард Дейвід, «Нейче»
«Надзвичайно оригінальний, насичений і продуманий огляд наймодніших сьогоднішніх спроб розшифрувати космос на найменшому та найбільшому масштабах». – «Саєнс»
«Я не можу наполегливо не рекомендувати [Моду, віру та фантазію в новій фізиці Всесвіту] будь-кому, хто серйозно цікавиться фундаментальними питаннями фізики». – Пітер Войт, «Навіть не неправильна»
«Стоячи поза сутичкою та критикуючи центральні догми фундаментальної фізики, Пенроуз відіграє роль Айнштайна, який змусив квантових теоретиків захищати та відточувати свої ідеї, та сера Фреда Гойла, що наполегливо кидав виклик теоретикам Великого вибуху, а ті вдосконалювали свої ідеї. Це надзвичайно важлива роль, і нехай Пенроуз довго її виконуватиме». ― «Таймз гаєр едюкейшн»
«Чудово складена книжка з гарним оформленням і рисунками... Мабуть, немає кращого чи оригінальнішого пояснювача, ніж Пенроуз. Якщо вас цікавить сучасна фізична теорія, ви точно не захочете проігнорувати цю книжку». ― «Мат фролік»
«Книжка рясніє феноменальними візуальними представленнями обговорюваної фізики, нагадуючи про здатність Пенроуза бачити й описувати фізику унікальним способом... Зрештою, найцінніше в книжці – чудовий приклад того, як він пропонує ставити запитання.» – Чанда Прескод-Вайнстейн, «Фізікс ворлд»
«Щось прогнило в державі фізики... Видатний математик і фізик Роджер Пенроуз визначає кілька можливих джерел гнилі... Він не з тих, кого лякає значна більшість, хоч би якою славетною та гучною вона була. Він викладає свої заперечення ввічливо й взірцево терпляче щодо охоронців ортодоксальності фізики... Час покаже, чи якесь із його суджень правильне. Тим часом його критикам було б добре згадати попередження Джорджа Бернарда Шоу: «Меншість інколи має рацію; більшість завжди помиляється». — Ґрем Фармело, «Гардіен»
«Цінне розуміння того, що один із найвидатніших фізиків-теоретиків сьогодення говорить про зв’язок реальності з ідеями квантової теорії, стандартної космології та теорій, які претендують на заміну їм». – Річард Веб, «Нью саєнтіст»
«Сила цієї книжки полягає в тому, що читач може оцінити науку як людську справу». ― «Чойс»
«Найважливіше не те, що він пише про теорію струн, космологію та квантову механіку у своїй останній книжці... а те, що така широка та глибока за своєю ерудицією книжка взагалі може бути написана. Якщо його наступники не зможуть зробити те саме, наука стане ще біднішою». – Філіп Бол, «Проспект»
«Є цінні погляди Пенроуза, які може запропонувати лише людина його авторитету в спільноті фізиків, і їх слід сприймати серйозно». – Стівен Бол, «Перспективи науки та християнської віри».
«Ця перлина серед книжок — класичний Роджер Пенроуз: красномовно аргументована і глибоко оригінальна на кожній сторінці. Його погляд на нинішню кризу та майбутні перспективи фізики та космології – важлива коректива для модного мислення в цей вирішальний момент науки. Ця книжка заслуговує на якомога ширшу авдиторію як серед фахівців, так і серед громадськості». — Лі Смолін, автор книжки «Відродження часу: від кризи фізики до майбутнього Всесвіту».
Про автора
Роджер Пенроуз, один із найвидатніших у світі фізиків-теоретиків, отримав численні нагороди, зокрема Нобелівську премію та медаль Альберта Айнштайна, за фундаментальний внесок у загальну теорію відносності та космологію. Разом зі Стівеном Гокінгом він автор бестселера «Природа простору і часу» («Прінстон»). Серед інших книжок Пенроуза – «Цикли часу: надзвичайний новий погляд на Всесвіт» і «Дорога до реальності: повний посібник із законів Всесвіту» (обидві класичні). Він почесний професор математики Рауза Бола в Оксфордському університеті, живе в Оксфорді, Англія.
ЗМІСТ
Подяки
Передмова: Мода, віра чи фантазія стосуються фундаментальної науки?
1. Мода
1.1. Математична елегантність як рушійна сила
1.2. Трохи модної фізики минулого
1.3. Підґрунтя фізики елементарних частинок для теорії струн
1.4. Принцип суперпозиції в КТП
1.5. Потужність діаграм Файнмена
1.6. Оригінальні ключові ідеї теорії струн
1.7. Час в Айнштайновій загальній теорії відносності
1.8. Вайлева калібрувальна теорія електромагнетизму
1.9. Функціональна свобода в моделях Калуци – Кляйна та струнних
1.10. Квантові перешкоди функціональній свободі?
1.11. Класична нестійкість вищевимірної теорії струн
1.12. Модний статус теорії струн
1.13. М-теорія
1.14. Суперсиметрія
1.15. AdS/CFT
1.16. Брани-світи та ландшафт
2. Віра
2.1. Квантове одкровення
2.2. E = hν Макса Планка
2.3. Корпускулярно-хвльовий парадокс
2.4. Квантовий і класичний рівні: C, U і R
2.5. Хвильова функція точкової частинки
2.6. Хвильова функція фотона
2.7. Квантова лінійність
2.8. Квантове вимірювання
2.9. Геометрія квантового спіну
2.10. Квантова заплутаність і ефекти АПР
2.11. Квантова функціональна свобода
2.12. Квантова реальність
2.13. Об’єктивна редукція квантового стану: межа квантової віри?
3. Фантазія
3.1. Космології Великого вибуху та ФЛРВ
3.2. Чорні діри та локальні нерівності
3.3. Другий закон термодинаміки
3.4. Парадокс Великого вибуху
3.5. Горизонти, супутні об'єми та конформні діаграми
3.6. Феноменальна точність у Великому вибуху
3.7. Космологічна ентропія?
3.8. Енергія вакууму
3.9. Інфляційна космологія
3.10. Антропний принцип
3.11. Ще кілька фантастичних космологій
4. Нова фізика для Всесвіту?
4.1. Теорія твісторів: альтернатива до струн?
4.2. Де квантові основи?
4.3. Конформна божевільна космологія?
4.4. Особиста кода
Додаток А. Математичний додаток
A.1. Ітеровані показники
A.2. Функціональна свобода полів
A.3. Векторні простори
A.4. Векторні базиси, координати та дуали
A.5. Математика многовидів
A.6. Многовиди у фізиці
A.7. В’язки
A.8. Функціональна свобода за допомогою в’язок
A.9. Комплексні числа
A.10. Складна геометрія
A.11. Гармонічний аналіз
Список літератури
Індекс

Подяки
Дещо тривале визрівання цієї книжки позбавило мене пам’яті про джерела багатьох внесків у її розроблення. Таким корисним, але анонімним друзям і колегам я приношу свою вдячність і вибачення. Звісно, є й інші, кому я, очевидно, завдячую винятковою вдячністю, особливо моїй давній колезі Флоренс Цоу (Шен Цун) за її величезну допомогу (також і її чоловікові Чану Гонгу-Мо) щодо фізики елементарних частинок. Навіть мій давній колега Тед (Езра) Ньюмен надавав постійну інформацію та підтримку протягом багатьох років, і я дістав велику користь від знань і розуміння Абгая Аштекара, Кшиштофа Мейснера та Анджея Траутмана. Оксфордські колеги Пол Тод, Ендрю Годжез, Нік Вудгауз, Лайонел Мейсон і Кіт Ганабус також значно вплинули на моє мислення. Я багато дізнався про підходи до квантової гравітації від Карло Ровелі та Лі Смоліна. Особлива подяка Шамітові Качру за його ретельне вивчення попередніх чернеток цієї книжки, і хоча я сумніваюся, що він буде задоволений висловленими в ній почуттями щодо теорії струн, його критика дуже допомогла зменшити кількість помилок і непорозумінь з обох сторін.
За різного роду внески я вдячний Фернандо Алдаю, Німі Аркані-Гамеду, Майклові Атії, Гарві Брауну, Робертові Браянту, Марекові Дем’янскі, Майкові Іствуду, Джорджеві Елісу, Йорґе Фрауендінеру, Івет Фуентес, Педро Ферейрі, Ваге Ґурзадяну, Люсьєнові Гарді, Дені Гілу, Лейнові Г'юстону, Клодові Лебрюну, Трістанові Нідгему, Сарі Джонз Нелсон, Павелові Нуровскі, Джеймзові Піблзу, Оліверові Пенроузу, Саймонові Сондерзу, Дейвідові Скінеру, Джорджеві Спарлінгу, Джонові Стетчелу, Полові Стейнгардту, Лені Саскінду, Нілові Туроку, Ґабріеле Венеціано, Річардові Ворду, Едвардові Вітену і Антонові Цайлінґеру.
Річард Лоренц і його донька Джесіка були неоцінні, бо надали численні факти. За допомогу в адміністративних справах я дякую Рут Престон, Фіоні Мартін, Петроні Вінтон, Едіті Мельчарек та Ен Пірсол. Я надзвичайно вдячний Вікі Керн з «Прінстон юніверсіті прес» за її величезне терпіння, підтримку та підбадьорення, а також її колегам Карміні Альварес за її дизайн обкладинки та Карен Фортганг і Дмітрі Каретнікову за їхні поради щодо діаграм, а також Джонові Вейнрайту з «T&T продакшнз Ltd» за його ретельне редагування. Нарешті, моя чудова дружина Ванеса підтримувала мене у важкі часи своєю любов’ю, критичною підтримкою та технічними знаннями – часто чарівним чином рятуючи мене від, здавалося б, безнадійних ускладнень із моїм комп’ютером. Величезна дяка їй, а також нашому синові-підлітку Максові, чиї технічні знання та сердечна підтримка були неоцінні.

Передмова
МОДА, ВІРА ЧИ ФАНТАЗІЯ МАЮТЬ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ФУНДАМЕНТАЛЬНОЇ НАУКИ?

Цю книжку створено на основі трьох лекцій, які я прочитав у Принстонському університеті в жовтні 2003 року на запрошення «Прінстон юніверсіті прес». Назва, яку я запропонував видавництву для цих лекцій – «Мода, віра та фантазія в новій фізиці Всесвіту» – і яка залишається назвою цієї книжки, цілком з мого боку могла бути дещо необдуманою пропозицією. Проте вона щиро виражала певне занепокоєння, яке я відчував щодо деяких тенденцій, які були частиною мислення того часу стосовно фізичних законів, що керують Всесвітом, у якому ми живемо. Відтоді минуло понад десять років, але теми та багато з того, що я мав сказати про них, здаються, здебільшого, принаймні такими ж актуальними сьогодні, як і тоді. Можу додати, я проводив ці розмови з певним побоюванням, бо намагався висловити деякі погляди, що, як я переживав, могло б не надто схвально сприйняти багато видатних експертів-резидентів.
Кожне зі слів «мода», «віра» і «фантазія» передбачає якість, яка, здавалося б, дуже суперечить процедурам, що зазвичай вважаються доцільними, коли їх застосовують для пошуку глибинних принципів, що лежать в основі поведінки нашого Всесвіту на його найбазовіших рівнях. Дійсно, ідеально було б дуже розумно стверджувати, що таких впливів, як мода, віра чи фантазія, не повинно бути взагалі в розумінні тих, хто серйозно присвятив себе пошукові фундаментальних основ нашого Всесвіту. Зрештою, сама природа, безперечно, не має серйозного інтересу до ефемерних примх людської моди. Науку також не слід розглядати як віру, бо догми науки перебувають під постійним контролем і підлягають суворому експериментальному дослідженню, щоб від них відмовлялися в той момент, коли виникає переконливий конфлікт з тим, що ми вважаємо реальністю природи. І фентезі, безсумнівно, належить до певних сфер художньої літератури та розваг, де не вважається важливим приділяти значну увагу вимогам узгодженості зі спостереженнями, чи суворій логіці, чи навіть здоровому глуздові. Дійсно, якщо запропонована наукова теорія, як можна виявити, перебуває під занадто великим впливом через поневолення модою, беззаперечне дотримування експериментально непідкріпленої віри чи романтичні спокуси фантазії, тоді наш обов’язок вказати на такі впливи, і відвернути будь-кого, хто може, цілком можливо, мимоволі, піддатися впливові такого роду.
Однак я не хочу бути цілком негативним щодо цих якостей. Бо можна стверджувати, що в кожному з цих термінів є щось явно позитивне. Зрештою, модна теорія навряд чи матиме такий статус із суто соціологічних причин. Дійсно має бути багато позитивних якостей, щоб втримувати безліч дослідників у надзвичайно модній галузі дослідження, і навряд чи саме бажання бути частиною натовпу тримає таких дослідників у такому захваті тим, що, ймовірно, буде надзвичайно складною галуззю вивчання – ця проблема часто має коріння у висококонкурентній природі модних занять.
Тут необхідно зазначити ще один момент щодо досліджень у теоретичній фізиці, які можуть бути модними, але далекими від правдоподібного опису світу – справді, як ми побачимо, часто перебуваючи в досить кричущій суперечності з нинішніми спостереженнями. Тоді як ті, хто працює в таких сферах, цілком могли б дістати величезне задоволення, якби факти спостережень виявилися відповіднішими до їхніх власних картин світу, вони часто здаються відносно байдужими до фактів, які вважаються для них менш люб’язними, ніж вони того хотіли б. Це зовсім не безпідставно; бо, значною мірою, ці вивчення лише дослідницькі, це погляд, що завдяки такій роботі цілком можна здобути експертне знання і що зрештою це буде корисно для відкриття кращих теорій, які більше узгоджуватимуться з фактичним функціонуванням відомого нам Всесвіту.
Коли йдеться про крайню віру в деякі наукові догми, яку часто висловлюють дослідники, це також, імовірно, матиме потужне обґрунтування, навіть якщо віра полягає в застосовності такої догми в обставинах, які лежать далеко за межами початкових ситуацій, коли потужна спостереженнєва підтримка спочатку заклала її основи. Чудовим фізичним теоріям минулого можна довіряти в тому, що вони забезпечують величезну точність, навіть якщо за певних обставин замінені кращими теоріями, які розширюють їх точність або діапазон застосування. Це, безсумнівно, той випадок, коли чудову гравітаційну теорію Ньютона замінила Айнштайнова теорія або коли прекрасну електромагнетну теорію світла Максвела замінила її квантована версія, в якій можна було зрозуміти частинкові аспекти світла (фотони). У кожному разі попередня теорія зберігає свою вірогідність за умови, що її обмеження належним чином ураховуються.
Але як щодо фантазії? Звісно, це повна протилежність тому, до чого ми повинні прагнути в науці. Проте ми побачимо, що є деякі ключові аспекти природи нашого справжнього Всесвіту, такі винятково дивні (хоча не завжди повністю визнаються як такі), що якщо ми не вдамося до того, що може здатися обурливим польотом фантазії, то не матимемо жодного шансу змиритися з тим, що цілком може бути надзвичайно фантастичною на вигляд істиною, що лежить в основі.
У перших трьох розділах я проілюструю ці три якості трьома дуже добре відомими теоріями або групами теорій. Я не вибирав сфери відносно незначної важливості у фізиці, тому що я турбуватимуся про насправді велику рибу в океані поточної активності в теоретичній фізиці. У розділі 1 я вирішив розглянути все ще дуже модну теорію струн (або теорію суперструн, або її узагальнення, такі як М-теорія, або нині наймодніший аспект цього загального напрямку роботи, а саме схему речей, яку називають AdS/CFT-відповідністю). Віра, про яку я розповім у розділі 2, — ще більша риба, а саме та догма, що процедури квантової механіки мусять бути по-рабському дотримувані, незалежно від того, які великі чи масивні фізичні елементи, до яких вона застосовується. І, певними сторонами, тема розділу 3 – найбільша риба з усіх, тому що ми будемо перейматися самим походженням Всесвіту, який ми знаємо, де ми поглянемо на деякі пропозиції, що здаються чистою фантазією, які були висунуті для того, щоб розглянути деякі справді тривожні особливості, що виявили добре встановлені спостереження на дуже ранніх стадіях усього нашого Всесвіту.
Нарешті, у розділі 4 я висуваю деякі власні погляди, щоб зазначити, що існують альтернативні шляхи, якими можна було б скористатися. Однак ми виявимо, що мої нижчезазначені запропоновані шляхи, здавалося б, містять певні аспекти іронії. Дійсно, є іронія моди в моєму власному шляху до розуміння основ фізики – шляху, з яким я коротко познайомлю читача в §4.1. Це шлях, який прокладає теорія твісторів, до якої я сам був спочатку причетний і яка протягом приблизно сорока років привертала мало уваги з боку спільноти фізиків. Але ми виявили, що сама теорія твісторів тепер почала ставати певною мірою пов’язаною зі струнами модою.
Щодо переважної непохитної віри у квантову механіку, якої, здається, дотримується значна більшість фізичної спільноти, її додатково підтримали чудові експерименти, такі як експерименти Сержа Ароша та Дейвіда Вайнленда, які здобули заслужене визнання присудженням Нобелівської премії з фізики 2012 року. Крім того, присудження Нобелівської премії з фізики 2013 року Пітерові Гіґзу та Франсуа Енґлеру за їхню участь у передбаченні того, що стало відомим як бозон Гіґза, – яскраве підтвердження не лише конкретних ідей, які вони (та деякі інші, а особливо Том Кібл, Джералд Ґуральнік, Карл Гейґен і Роберт Браут) висунули щодо походження мас частинок, а також багатьох основоположних аспектів самої квантової (польової) теорії. Проте, як я зазначаю в §4.2, усі такі високоточні експерименти, проведені досі, все ще значно не досягають рівня зсуву маси (як запропоновано в §2.13), який буде необхідний, перш ніж можна серйозно передбачити, що нашій квантовій вірі буде кинутий значний виклик. Однак тепер розробляються інші експерименти, спрямовані на такий рівень зсуву маси, що, як я стверджую, міг би допомогти розв’язати деякі глибокі конфлікти між теперішньою квантовою механікою та деякими іншими загальноприйнятими фізичними принципами, а саме принципами загальної теорії відносності Айнштайна. У §4.2 я вказую на серйозний конфлікт між теперішньою квантовою механікою та основоположним принципом Айнштайна про еквівалентність між гравітаційними полями та пришвидшеннями. Можливо, результати таких експериментів справді можуть підірвати беззаперечну квантовомеханічну віру, що, здається, така загальноприйнята. З іншого боку, можна запитати, чому потрібно більше вірити в принцип еквівалентності Айнштайна, ніж у набагато ширше перевірені фундаментальні процедури квантової механіки? Дійсно гарне запитання – і цілком можна стверджувати, що прийняття принципу Айнштайна вимагає принаймні стільки ж віри, скільки й прийняття принципів квантової механіки. Це питання, яке цілком можна було б розв’язати шляхом експерименту в не дуже віддаленому майбутньому.
Щодо рівнів фантазії, до яких доведена сучасна космологія, я пропоную в §4.3 (як останню іронію), що існує схема речей, яку сам же висунув у 2005 році – конформна циклічна космологія, або КЦК – тобто деякими сторонами навіть фантастичніша, ніж ті надзвичайні пропозиції, з якими ми зіткнемося в розділі 3, декотрі з них тепер стали частиною майже всіх сучасних дискусій про дуже ранні стадії Всесвіту. Проте КЦК, схоже, починає проявлятися в нинішньому аналізі спостережень як така, що має певну основу в реальних фізичних фактах. Безумовно, варто сподіватися, що чіткі дані спостережень незабаром зможуть перетворити те, що може здаватися чи ні простою фантазією того чи іншого роду, на переконливу картину фактичної природи нашого реального Всесвіту. Справді, можна зауважити, що на відміну від моди теорії струн чи більшості теоретичних схем, спрямованих на підрив нашої цілковитої віри в принципи квантової механіки, ті фантастичні пропозиції, які висуваються для опису самого походження нашого Всесвіту, вже піддаються детальним спостереженнєвим перевіркам, таким як вичерпна інформація, надана космічними супутниками COBE, WMAP і космічної платформи «Планк», або результатам спостережень на Південному полюсі BICEP2, оприлюдненим у березні 2014 року. На момент написання статті є серйозні проблеми з тлумаченням щодо останніх, але вони мають бути розв’язані незабаром. Можливо, невдовзі з’являться набагато чіткіші докази, які дадуть змогу зробити остаточний вибір між конкурентними фантастичними теоріями або якоюсь теорією, про яку ще не думали.
Намагаючись розв’язати всі ці проблеми задовільним (але не надто технічним) способом, мені довелося зіткнутися з однією конкретною фундаментальною перешкодою. Це питання математики та її центральної ролі в будь-якій фізичній теорії, що може серйозно претендувати на опис природи будь-якої реальної глибини. Критичні аргументи, які я наводитиму в цій книжці, спрямовані на те, щоб довести, що мода, віра та фантазія, справді неадекватно впливаючи на прогрес фундаментальної науки, мають базуватися, до певної міри, на справжніх технічних запереченнях, а не на просто емоційних уподобаннях, і це вимагатиме від нас певної кількості важливої математики. Проте ця розповідь не має на меті бути технічним дискурсом, доступним лише для експертів у математиці чи фізиці, бо в мене, звісно, намір, щоб її могли з користю прочитати нефахівці. Відповідно, я намагатимусь звести технічний вміст до розумного мінімуму. Є, однак, деякі математичні поняття, що були б дуже корисними для повного оцінення різних критичних питань, які я хочу розглянути. Тому я розмістив одинадцять доволі простих математичних розділів у додатку, які надають не дуже технічні пояснення, але які могли б, у разі потреби, допомогти неекспертам ліпше усвідомити багато основних питань.
Перші два з цих розділів (§§A.1 і A.2) містять лише дуже прості ідеї, хоча й дещо незнайомі, без складних записів. Однак вони відіграють особливу роль для багатьох аргументів у цій книжці, особливо щодо модних пропозицій, обговорених у розділі 1. Будь-якому читачеві, що бажає зрозуміти центральне критичне питання, яке там обговорюється, слід на певному етапі звернути увагу на матеріали §§A.1 і A.2, які містять ключ до мого аргументу проти того, що додаткові просторові виміри справді наявні в нашому фізичному Всесвіті. Така надвимірність – центральне твердження майже всієї сучасної теорії струн та її основних варіантів. Мої критичні аргументи спрямовані на нинішнє переконання, вмотивоване струнами, що вимірність фізичного простору мусить бути більшою, ніж ті три, які ми безпосередньо відчуваємо. Ключове питання, яке я порушую тут, — це функціональна свобода, і в §A.8 я наводжу дещо повнішу аргументацію, щоб прояснити основну думку. Математичне поняття, яке розглядається, сягає своїм корінням роботи великого французького математика Елі Картана, які в основному датуються початком двадцятого століття, але, здається, мало усвідомлюються сучасними фізиками-теоретиками, хоча мають велику релевантність для правдоподібності сучасних надвимірних фізичних ідей.
Теорія струн та її сучасні варіанти багато в чому просунулися вперед за роки після цих Принстонських лекцій і значно розвинулися в технічних деталях. Звісно, я не претендую на будь-яку майстерність у таких розробках, хоча й переглянув достатню кількість цього матеріалу. Істотне питання, яке мене хвилює, полягає не так у деталях, як у тому, чи справді ця робота просуває нас уперед до розуміння реального фізичного світу, в якому ми живемо. Зокрема, я бачу мало (якщо такі взагалі є) спроб розв’язати питання надмірної функціональної свободи, що виникає внаслідок припущеної просторової надвимірності. Дійсно, в жодній роботі з теорії струн, яку я бачив, не згадано цієї проблеми. Я вважаю це дещо дивним, не тільки тому, що це питання було центральне в першій з трьох моїх десятирічної давності лекцій у Принстоні. Раніше воно було представлене в моєму виступі на конференції на честь 60-річчя Стівена Гокінга в Кембридзькому університеті в січні 2002 року перед авдиторією, серед якоїй було кілька провідних теоретиків струн, і згодом були надані письмові виклади.
Мені потрібно наголосити на важливому моменті. Питання функціональної свободи часто відкидають квантові фізики як таке, що стосується лише класичної фізики, а труднощі, які воно становить для надвимірних теорій, зазвичай відкидаються аргументами, спрямованими на демонстрацію нерелевантності цих питань у квантовомеханічних ситуаціях. У §1.10 я представляю свою основну аргументацію проти цього базового аргументу, який особливо заохочую прочитати прихильників просторової надвимірності. Я сподіваюся, що, повторюючи такі аргументи тут і розвиваючи їх у певних подальших фізичних контекстах (§§1.10, 1.11, 2.11 і A.11), зможу заохотити, щоб ці аргументи належним чином брали до уваги в майбутній роботі.
Решта розділів додатка коротко вводять векторні простори, многовиди, розшаровання, гармонічний аналіз, комплексні числа та їхню геометрію. Ці теми, безперечно, будуть добре знайомі експертам, але нефахівцям такий самодостатній довідковий матеріал може бути корисним для повного розуміння технічніших частин цієї книжки. У всіх моїх описах я не давав будь-якого значного вступу до ідей диференційного (або інтегрального) числення, я вважаю, що хоча правильне розуміння числення буде корисне для читачів, ті, хто ще не має цієї переваги, мало б виграли від квапливого розділу на цю тему. Попри це, у §A.11 я вважаю корисним просто торкнутися питання диференційних операторів і диференційних рівнянь, щоб допомогти пояснити деякі питання, які мають релевантність, різними способами, до нитки аргументації по всій книжці.