Частина III
Сучасні передні краї
12
Голографічний принцип
У частині II ми розглянули три різні підходи до квантової гравітації: термодинаміку чорної діри, петлеву квантову гравітацію та теорію струн. Дарма що кожна з них має різне початкове положення, усі вони погоджуються на тому, що, розглядаючи на масштабі Планка, простір і час не можуть бути безперервними. Через, здавалося б, різні причини, в кінці кожної з цих доріг приходиш до висновку, що від старої картини, згідно з якою простір і час безперервні, слід відмовитися. На масштабі Планка простір складається з фундаментальних дискретних одиниць.
Петлева квантова гравітація дає нам детальну картину цих одиниць у термінах спінових мереж. Вона говорить нам про те, що площі та об’єми квантуються і подаються лише в окремих одиницях. Спочатку здається, що теорія струн описує безперервну струну, що рухається в безперервному просторі. Але за ближчого розгляду виявляється, що струна насправді складається з окремих частин, які називаються струнними бітами, кожен з яких несе дискретну кількість імпульсу та енергії. Це виражається простим і красивим способом як розширення принципу невизначеності, який говорить нам, що існує найменша можлива довжина.
Термодинаміка чорної діри веде до ще екстремальнішого висновку, межі Бекенштайна. Відповідно до цього принципу кількість інформації, яка може міститися в будь-якій області, не тільки обмежена, вона пропорційна площі межі області, виміряній в одиницях Планка. Це означає, що світ має бути дискретним на масштабі Планка, бо, якби він був безперервним, будь-яка область могла б містити нескінченну кількість інформації.
Примітно, що всі три шляхи ведуть до загального висновку про те, що простір стає дискретним на масштабі Планка. Однак три різні картини квантового просторочасу, які виникають, здаються досить різними. Тож залишається об’єднати ці картини, щоб створити єдину, яка, коли ми її зрозуміємо, стане єдиною кінцевою дорогою до квантової гравітації.
Спочатку може бути незрозуміло, як це зробити. Три різні підходи досліджують різні аспекти світу. Навіть якщо існує одна остаточна теорія квантової гравітації, існуватимуть різні фізичні режими, у яких основні принципи можуть проявлятися по-різному. Здається, це те, що тут відбувається. Різні версії дискретності виникають із поставлення різних питань. Ми виявили б справжню суперечність лише в тому разі, якби, ставлячи те саме запитання у двох різних теоріях, ми отримували б дві різні відповіді. Поки що цього не сталося, бо різні підходи ставлять різні питання. Цілком можливо, що різні підходи – різні вікна в той самий квантовий світ. І якщо це так, має бути спосіб об’єднати їх усіх в єдину теорію.
Щоб об’єднати різні підходи, повинен існувати принцип, який виражає дискретність квантової геометрії способом, який узгоджується з усіма трьома підходами. Якщо такий принцип можна знайти, то він слугуватиме напрямником для їх об’єднання в одну теорію. Власне, саме такий принцип запропоновано останніми роками. Його називають голографічним принципом.
Кілька різних версій цього принципу запропонували різні люди. Після багатьох дискусій протягом останніх кількох років досі немає згоди стосовно того, що саме означає голографічний принцип, але серед нас у цій галузі існує сильне відчуття, що певна версія голографічного принципу істинна. І якщо це так, то це буде перший принцип, який має сенс лише в контексті квантової теорії гравітації. Це означає, що навіть якщо його тепер розуміти як наслідок принципів загальної теорії відносності та квантової теорії, є ймовірність, що врешті-решт ситуація зміниться і голографічний принцип стане частиною основ фізики, з якої і квантову теорію, і теорію відносності можна вивести як окремі випадки.
Голографічний принцип був натхненний передусім межею (bound) Бекенштайна, яку ми обговорювали в розділі 8. Ось один із способів описати межу Бекенштайна. Розглянемо будь-яку фізичну систему, створену взагалі з будь-чого – назвімо це Річ. Нам потрібно лише, щоб Річ могла бути закрита всередині кінцевої межової поверхні (boundary), яку ми будемо називати Екран (рисунок 39). Ми хотіли б знати якомога більше про Річ. Але ми не можемо доторкнутися до неї безпосередньо – ми обмежені вимірюваннями на Екрані. Ми можемо надсилати через Екран будь-яке проміння, яке нам до вподоби, і фіксувати на Екрані будь-які результати змін. Межа Бекенштайна говорить, що існує загальне обмеження (limit) на кількість запитань «так/ні», на які ми можемо відповісти про Річ, спостерігаючи через Екран, який її оточує. Число має бути менше від однієї чверті площі Екрана в одиницях Планка. А що, коли ми поставимо більше запитань? Принцип говорить нам, що мусить статися одне з двох. Або площа Екрана збільшиться внаслідок проведення експерименту, який ставить запитання поза обмеженням; або експерименти, які ми проводимо, що виходять за обмеження, зітруть або скасують відповіді на деякі з попередніх запитань. Ніколи ми не зможемо знати більше про Річ, ніж обмеження, накладене площею Екрана.
Рисунок 39. Аргумент для межі Бекенштайна. Ми спостерігаємо за Річчю через Екран, що обмежує кількість інформації, яку ми можемо отримати про Річ, тією, що може бути представлена на Екрані.
Що найбільше дивує в цьому, то це не лише те, що існує обмеження на кількість інформації, яку можна закодувати в Речі – зрештою, якщо ми віримо, що світ має дискретну структуру, то саме цього ми повинні очікувати. Просто ми зазвичай очікуємо, що кількість інформації, яку можна закодувати в Речі, буде пропорційною її об’ємові, а не площі поверхні, яка її вміщує. Наприклад, припустимо, що Річ — це комп’ютерна пам’ять. Якщо ми продовжуватимемо мініатюризувати комп’ютери все більше і більше, то зрештою будуватимемо їх лише на основі квантової геометрії в космосі – і це має бути межа того, що можна зробити. Уявіть, що потім ми можемо побудувати комп’ютерну пам’ять із нічого, крім станів спінової мережі, які описують квантову геометрію простору. Можна показати, що кількість різних таких станів спінової мережі пропорційна об’ємові світу, що його описує цей стан (Причина в тому, що на вузол припадає так багато станів, а об’єм пропорційний кількості вузлів). Межа Бекенштайна не заперечує цього, але стверджує, що кількість інформації, яку ми, зовнішні спостерігачі, можемо отримати, пропорційна площі, а не об’ємові. І то площа пропорційна не кількості вузлів мережі, а кількості ребер, які проходять через екран (рис. 40). Це говорить нам про те, що найефективніша пам’ять, яку ми можемо побудувати на основі квантової геометрії простору, досягається шляхом побудови поверхні та розміщення одного біта пам’яті в кожній області зі стороною 2 довжини Планка. Коли ми це зробимо, створення пам’яті в третьому вимірі не допоможе.
Рисунок 40. Спінова мережа, яка описує квантову геометрію простору, перетинає межеву поверхню, таку як горизонт, у кінцевій кількості точок. Кожен перетин додає до загальної площі межової поверхні.
Ця ідея дуже дивна. Якщо сприймати її серйозно, то для цього повинна бути вагома причина. І насправді існує, бо межа Бекенштайна – наслідок другого закону термодинаміки. Аргумент, який веде від законів термодинаміки до межі Бекенштайна, насправді не дуже складний. Через важливість я зарамковую його на наступній сторінці.
Є принаймні ще дві вагомі причини вірити в межу Бекенштайна. Одна полягає в тому, що зв’язок між Айнштайновою теорією та межею можна обернути. В аргументі на користь межі Бекенштайна, як я наводжу його в рамці, межа – частково наслідок рівнянь Айнштайнової загальної теорії відносності. Але, як показав Тед Джейкобсон у заслужено відомій статті, аргумент можна перевернути з ніг на голову, щоб можна було вивести рівняння теорії Айнштайна, припустивши, що закони термодинаміки та межа Бекенштайна істинні. Він робить це, показуючи, що площа Екрана повинна змінюватися, коли через нього протікає енергія, бо закони термодинаміки вимагають, щоб разом з енергією текла деяка кількість ентропії. Як результат, геометрія простору, яка визначає площу Екрана, повинна змінюватися у відповідь на потік енергії. Джекобсон показує, що це фактично означає рівняння Айнштайнової теорії.
Аргумент на користь межі Бекенштайна
Припустімо, що Річ достатньо велика, щоб її можна було описати як за допомогою точного квантового опису, так і за допомогою усередненого макроскопічного опису. Ми будемо доводити від супротивного, тобто ми спочатку припускаємо протилежне тому, що намагаємося показати. Отже, ми припускаємо, що кількість інформації, необхідної для опису Речі, набагато більша, ніж площа Екрана. Для простоти ми припускаємо, що Екран сферичний.
Ми знаємо, що Річ не чорна діра, бо відомо, що ентропія будь-якої чорної діри, яка може поміститися в Екран, має бути еквівалентна площі, меншій за площу екрана. Але в цьому випадку його ентропія повинна бути меншою за площу екрана в одиницях Планка. Якщо ми припустимо, що ентропія чорної діри підраховує кількість її можливих квантових станів, це набагато менше, ніж інформація, що міститься в Речі.
Тоді (з теореми класичної загальної теорії відносності) випливає, що Річ має менше енергії, ніж чорна діра, яка просто поміститься всередині Екрана. Тепер ми можемо повільно додавати енергію до Речі, повільно капаючи її через екран. Ми досягнемо певної точки, коли ми надамо їй стільки енергії, що, згідно з тією самою теоремою, вона повинна сколапсувати до чорної діри. Але тоді ми знаємо, що її ентропія дорівнює одній чверті площі Екрана. А що це нижче, ніж ентропія Речі спочатку, то нам вдалося знизити ентропію системи. Це суперечить другому законові термодинаміки.
Ми повільно вводили енергію, щоб переконатися, що за межами Екрана не станеться нічого дивного, що могло б значно збільшити ентропію в іншому місці. Здається, у цьому аргументі немає жодної лазівки. Тому, якщо ми віримо другому законові термодинаміки, то повинні вірити, що найбільша ентропія, яку ми, поза Екраном, можемо приписати Речі, становить одну чверть площі Екрану. А що ентропія – підрахунок відповідей на запитання «так/ні», це означає межу Бекенштайна, як ми її сформулювали.
Ще одна причина вважати, що межа Бекенштайна є, полягає в тому, що вона може бути виведена безпосередньо з петлевої квантової гравітації. Для цього потрібно лише вивчити проблему того, як екран описується квантовою теорією. Як показано на рисунку 40, у петлевій квантовій гравітації екран буде пронизаний ребрами спінової мережі. Кожне ребро, яке перетинає екран, робить внесок до загальної площі екрана. Виявляється, кожне додане ребро також збільшує кількість інформації, яка може зберігатися в квантово-теоретичному описі екрана. Ми можемо додати більше ребер, але інформація, яку може зберігати екран, не може збільшуватися швидше, ніж його площа. Це саме те, що вимагається межею Бекенштайна.
Можливо, першою людиною, яка усвідомила радикальні наслідки межі Бекенштайна, був Луїс Крейн. З цього він зробив висновок, що квантова космологія має бути теорією інформації, якою обмінюються підсистеми Всесвіту, а не теорією того, як Всесвіт виглядатиме для зовнішнього спостерігача. Це був перший крок до реляційних теорій квантових космологій, які пізніше розробили Карло Ровелі, Фотіні Маркопулу та я. Пізніше Херард ’т Гофт почав думати про горизонт чорної діри як про щось на кшталт комп’ютера, згідно з тим, що я описав. Він запропонував перший варіант голографічного принципу і дав йому назву. Потім його швидко підтримав Леонард Саскінд, який показав, як його можна застосувати до теорії струн. Відтоді запропоновано щонайменше дві інші версії голографічного принципу. Поки немає консенсусу щодо того, який правильний. Я поясню дві версії, які називаються сильним і слабким голографічними принципами.
Ідея сильного голографічного принципу дуже проста. Через те що спостерігач обмежений дослідженням Речі, проводячи спостереження через Екран, усе те, що спостерігається, можна було б пояснити, якщо уявити, що замість Речі існує якась фізична система, означена на самому екрані (рисунок 41). Ця система була б описана теорією, яка охоплювала б лише Екран. Ця «теорія екрана» може описати Екран як щось на кшталт квантового комп’ютера, з одним бітом пам’яті на кожен піксель, кожна сторона кожного пікселя має 2 довжини Планка. Тепер припустімо, що спостерігач посилає якийсь сигнал через Екран, який взаємодіє з Річчю. Результат – сигнал, який повертається через Екран. Що стосується спостерігача, те саме трапилося б, якби світло взаємодіяло з квантовим комп’ютером на екрані та повернуло відповідний сигнал. Справа в тому, що спостерігач не може визначити, чи він взаємодіє з самою Річчю чи просто з її зображенням, представленим як стан теорії екрана. Якби теорія екрана була правильно вибрана або комп’ютер, який представляє інформацію на екрані, відповідним чином запрограмований, закони фізики, справедливі всередині екрана, могли б так само добре бути представлені реакцією Екрана на спостерігача.
Рисунок 41. Екран схожий на телевізор із пікселями розміром 2 довжини Планка, що має кожна сторона. Можна побачити стільки інформації про світ за межами Екрана, скільки можна на ньому відобразити.
У цій формі голографічний принцип стверджує, що найстисліший опис, який можна дати частині світу, що лежить по той бік будь-якої поверхні, насправді опис того, як її зображення розвивається на цій поверхні. Це може здатися дивним, але важливо те, як він покладається на межу Бекенштайна. Опис Екрана адекватний, бо про Річ неможливо отримати більше інформації, ніж це будь-коли можна представити станом пікселів на Екрані. Сильна форма голографічного принципу говорить про те, що світ такий, що фізичний опис будь-якого об’єкта в природі може однаково добре бути представлений станом такого комп’ютера, уявного, що існує на поверхні, що його оточує. Тобто для кожного набору істинних законів, які можуть виконуватися всередині Екрана, існує спосіб запрограмувати комп’ютер, що представляє теорію екрана, щоб він відтворював усі істинні передбачення цих законів.
Це досить дивно, але це не так далеко заходить, як могло б. Проблема в тому, що це описує світ у термінах речей. Але згадайте, у розділі 4 я стверджував, що коли ми приступимо до фундаментальної теорії, не буде речей, будуть лише процеси. Якщо ми віримо в це, то не можемо вірити в жодний принцип, який виражає світ у термінах речей. Ми повинні переформулювати принцип так, щоб він посилався лише на процеси. Це те, що робить слабкий голографічний принцип. У ньому стверджується, що ми помиляємося, вважаючи, що світ складається з речей, які займають області простору. Натомість усе, що існує у світі, — це екрани, на яких світ представлений. Тобто, він не передбачає, що існують дві речі, великі речі, і зображення або представлення їх на їхніх поверхнях. Він передбачає, що існує лише один тип речей – представлення, за допомогою яких один набір подій в історії Всесвіту отримує інформацію про інші частини світу.
У такому світі не існує нічого, крім процесів, за допомогою яких інформація передається з однієї частини світу в іншу. І площа екрана – фактично, площа будь-якої поверхні в просторі – це насправді не що інше, як здатність цієї поверхні як каналу для інформації. Отже, відповідно до принципу слабкої голографії, простір — це не що інше, як спосіб говорити про всі різні канали зв’язку, які уможливлюють інформації переходити від спостерігача до спостерігача. А геометрія, виміряна площею та об’ємом, є не що інше, як показник здатності цих екранів передавати інформацію.
Ця радикальніша версія голографічного принципу базується на ідеях, представлених у розділах 2 і 3. Вона сильно спирається на ідею про те, що Всесвіт не можна описати з погляду спостерігача, що якимось чином існує поза ним. Натомість є багато часткових поглядів, звідки спостерігачі можуть отримати інформацію зі свого минулого. Відповідно до голографічного принципу, геометричні величини, такі як площі поверхонь, беруть свій початок у вимірюванні потоку інформації для спостерігачів у Всесвіті.
Отже, недостатньо сказати, що світ – голограма. Світ має бути мережею голограм, кожна з яких містить закодовану інформацію про зв’язки між іншими. Коротше кажучи, голографічний принцип – кінцева реалізація уявлення про те, що світ – мережа зв’язків. Ці зв’язки розкриваються цим новим принципом, який передбачає лише інформацію. Будь-який елемент у цій мережі – ніщо інше, як часткова реалізація зв’язків між іншими елементами. Зрештою, можливо, історія всесвіту — це не що інше, як потік інформації.
Голографічний принцип поки що нова і дуже суперечлива ідея. Але вперше в історії квантової гравітації ми маємо в наших руках ідею, яка спочатку здається надто божевільною, щоб бути правдою, але яка витримує всі наші спроби її спростувати. Незалежно від того, яка його версія врешті-решт виявиться істинною, це ідея, яка, здається, потрібна через те, що ми досі розуміємо про квантову гравітацію. Але це також та ідея, яка унеможливить, якщо вона колись буде прийнята, повернення до будь-якої попередньої теорії, що обходилася без неї. Принцип невизначеності квантової теорії та принцип еквівалентності Айнштайна також були ідеями цього типу. Вони суперечили принципам старих теорій і спочатку здавалося, що вони не мали сенсу. Так само, як і вони, голографічний принцип — це та ідея, з якою можна сподіватися зіткнутися, коли повертаєте за ріг до нового всесвіту.
Три шляхи до квантової гравітації [перекладена]
Re: Три шляхи до квантової гравітації
13
Як сплести струну
Можливо, головна причина, чому деякі фізики не дуже захоплюються петлевою квантовою гравітацією, полягає в тому, що, хоча вона дуже добре описує, як має виглядати геометрія простору на масштабі Планка, та у своїй основі досить нудна. Немає ніяких нових принципів. Щоб створити теорію, ми просто вводимо основні принципи квантової теорії та теорії відносності. Ми отримуємо багато нового, що можна навіть перевірити експериментально. Але, мабуть, не так уже й дивно, що коли геометрію трактують квантово-теоретично, вона поводиться як квантова теоретична система. Речі, які раніше були безперервними, наприклад діапазон можливих об’ємів простору, тепер стали дискретними. Головна научка полягає в тому, що ми справді можемо розглядати простір і час незалежно від фону і розглядати їх як не що інше, як мережу взаємозв’язків. Це добре, але цього також вимагали принципи, які ми закладали. Те, що це працює, – хороша перевірка послідовності, але ми не повинні вважати це ні дивним, ні революційним. Основна сила цього підходу, його простота та прозорість, – мабуть, і його основна слабкість.
З теорією струн якраз навпаки. Ми починаємо не з базових принципів, а заперечуючи те, що ми вважаємо найпевнішим щодо квантової гравітації – що це мусить бути незалежна від фону теорія. Ми ігноруємо це й шукаємо теорію гравітонів та інших частинок, що рухаються на фоні порожнього простору; і методом спроб і помилок ми її знаходимо. Наш керівний принцип — знайти те, що працює. Для цього ми повинні змінити правила, не один раз, а знову і знову. Є не частинки, а струни. Існує не три просторові виміри, а дев'ять. Є додаткові симетрії. Теорія струн унікальна. Насправді вона не зовсім унікальна – є величезна кількість її версій. І насправді існують не просто струни, а мембрани різних вимірів. І вимірів не дев'ять, а десять. І так далі. Теорія струн була ні чим іншим, як серією сюрпризів, одного за іншим. Ми не вкладаємо ніяких принципів – усе, що ми вкладаємо, це прагнення до теорії гравітонів, що має сенс. І ми отримуємо довгий список несподіваних фактів, цілий новий світ, який потрібно дослідити.
Протягом понад десяти років, приблизно з 1984 по 1996 рік, ці дві теорії квантової гравітації розробляли дві різні групи людей абсолютно незалежно. Кожна група успішно розв’язувала завдання, які перед собою ставила. Хоча ми слухали розмови одне одного та підтримували дружні стосунки, які склалися до розколу, треба сказати, що майже всі вважали, що їхня група на правильному шляху, а інші помилялися. Для кожної групи було зрозуміло, чому інша не може досягти успіху. Петлеві хлопці (і дівчата) казали струнним хлопцям: «Ваша теорія не незалежна від фону, вона не може бути справжньою квантовою теорією простору та часу. Лише ми знаємо, як створити успішну незалежну від фону теорію». Струнні хлопці казали петлевим: «Ваша теорія не дає послідовного опису взаємодії між гравітонами та іншими частинками. Лише наша теорія описує послідовне об’єднання гравітації з іншими взаємодіями». Мені соромно визнати, що мало хто з обох спільнот впорався з цим викликом. За весь цей період, наприклад, не було жодної людини, яка б працювала над обома теоріями. Здавалося, що багато хто робив зрозумілу помилку, плутаючи розв’язання частини проблеми квантової гравітації з розв’язанням усієї проблеми.
Як результат, виникло багато непорозумінь. Мені неодноразово доводилося сидіти поруч із кимось з одного табору і слухати виступ когось із іншого. Людина поряд зі мною дуже хвилювалася: «Ця молода людина така нахабна, вони стверджують, що вони все розв’язали!». А насправді промовець зробив дуже виважену презентацію, повну обережних обмежень і застережень, і не зробив жодної заяви, яка б виходила за рамки того, що вони зробили. Проблема полягає в тому, що такі обмеження мають бути представлені в термінології, специфічній для теорії, а людина поряд зі мною, з табору протилежної теорії, неспроможна відстежувати її. Це траплялося зі мною в обох напрямах. Навіть тепер можна піти на конференцію і виявити, що теорія струн і петлева квантова гравітація – предмети окремих паралельних засідань. Той факт, що одні й ті самі проблеми розглядаються на двох засіданнях, помічає лише маленька жменька з нас, які роблять усе можливе, щоб бути в обох приміщеннях.
У цій ситуації є багато дивовижних аспектів, зокрема той факт, що майже кожна з цих осіб цілком щира. Подібно до того, як існування мусульман не стримує деяких християн від щирого переконання, що вони єдина істинна релігія, і навпаки, є багато струнних теоретиків і багато людей із петлевої квантової гравітації, яких, здається, не турбує існування цілої спільноти однаково щирих і розумних людей, які дотримуються іншого підходу до проблеми, на долання якої витрачають своє життя.
Але це проблема не науки, а соціології академічного світу. Іноді, кидаючись із петлевого приміщення до струнного й назад, я питав себе, що було б, якби фізика сімнадцятого століття розглядалася в тому ж соціологічному контексті, що й сучасна наука. Тож повернімо час назад і розгляньмо альтернативну історію науки. До 1630 року існувало дві великі групи натурфілософів, які працювали над наступницею арістотелівської науки. На конференціях вони розділялися б на дві паралельні сесії, що, як сьогодні, перетиналися б незначно. В одному приміщенні були б ті, хто вважав би, що падіння тіл – ключ до нової фізики. Вони проводили б час у глибоких роздумах про рух тіл на Землі. Вони запускали б тіла, експериментували б з маятниками та котили б кульки по похилих площинах. У кожного з них була б своя власна версія теорії падних тіл, але їх об’єднувало б переконання, що жодна теорія не могла б бути успішною, не інкорпорувавши глибокий принцип, відкритий Ґалілеєм, згідно з яким об’єкти падають зі сталим пришвидшенням. Їх би не хвилював рух планет, бо вони не бачили б нічого, що заперечувало б стару та надзвичайно прекрасну ідею про те, що планети рухаються коловими орбітами.
Двома поверхами над ними мала б бути більша кімната, де збиралися б еліпсові теоретики. Вони проводили б час, вивчаючи орбіти планет як у реальній Сонцевій системі, так і в уявних світах різних вимірів. Для них ключовим принципом було б велике відкриття Кеплера про те, що планети рухаються еліптичними орбітами. Їм було б абсолютно байдуже до того, як тіла падають на Землі, бо вони поділяли б думку, що лише на небі можна побачити за світом істинні симетрії, незабруднені складнощами Землі, де стільки тіл штовхають одне одного, коли вони шукали центр. У будь-якому разі вони були б переконані, що весь рух, зокрема й на Землі, має зрештою звестися до складних комбінацій еліпсів. Вони запевняли б скептиків, що ще не настав час вивчати такі проблеми, але коли прийде час, у них не виникне проблем з поясненням падіння тіл у термінах теорії еліпсів.
Замість цього вони зосередили б свою увагу на нещодавньому відкритті D-планет, що, як виявилося, рухаються вздовж парабол, а не еліпсів. Отже, означення теорії еліпса було б розширене, щоб охопити параболи та інші подібні криві, такі як гіперболи. Існує навіть припущення, що всі різні орбіти можна об’єднати в рамках однієї загальної теорії, яка називається С-теорією. Однак узгодженого набору принципів для C-теорії не було, і здебільшого роботи на цю тему вимагали нової математики, якої більшість фізиків не могла дотримуватися.
Тим часом геніальний паризький математик і філософ Рене Декарт винайшов ще одну нову форму математики. Він запропонував третю теорію, згідно з якою орбіти планет пов’язані з вихорами.
Це правда, що, хоча Ґалілей і Кеплер листувалися, кожен, здавалося, мало цікавився ключовими відкриттями іншого. Вони писали один одному про телескоп і про те, що він відкрив, але Ґалілей, здається, ніколи не згадував про еліпси, і пішов у могилу, вважаючи, що орбіти планет — кола. Також немає ніяких доказів того, що Кеплер коли-небудь думав про падні тіла або вважав, що вони мають стосунок до пояснення руху планет. Молодий науковець пізнішого покоління Айзек Ньютон, який народився в рік смерті Ґалілея, задумався, чи та сама сила, яка змушувала яблука падати, притягувала Місяць до Землі, а планети — до Сонця. Отже, хоч моя історія химерна, справді сталося так, що науковці з такими позиціями, як Ґалілей і Кеплер, кожен зробив свій внесок у наукову революцію, залишаючись майже необізнаними та, очевидно, не зацікавленими у відкриттях один одного.
Ми можемо сподіватися, що для об’єднання різних частин квантової теорії гравітації знадобиться менше часу, ніж для того, щоб побачили взаємозв’язок між роботами Кеплера та Ґалілея. Проста причина в тому, що тепер працює набагато більше науковців, ніж тоді. Тоді як Кеплер і Ґалілей могли б поскаржитися, якби їх запитали, що вони надто зайняті, щоб дивитися на те, що робить інший, тепер є багато людей, які можуть розділити роботу. Проте тепер існує проблема забезпечення того, щоб молоді люди мали свободу перетинати кордони, встановлені їхніми старшими, не боячись поставити під загрозу свою кар’єру. Було б наївно говорити, що це не суттєва проблема. У багатьох галузях науки ми розплачуємося за наслідки академічної системи, яка винагороджує вузькість зосередження при дослідженні нових сфер. Це підкреслює той факт, що хороша наука є і завжди буде питанням думки та характеру, як і питанням кмітливості.
Дійсно, протягом останніх п’яти років атмосфера взаємного незнання та самовдоволення, яка відокремлювала прихильників теорії струн від людей, які займаються квантовою гравітацією, почала розсіюватися. Причина в тому, що стає все очевиднішим, що кожна група має проблему, яку вона не може розв’язати. Для теорії струн це проблема зробити теорію незалежною від фону та з’ясувати, що насправді таке М-теорія. Це необхідно як для об’єднання різних теорій струн в єдину теорію, так і для того, щоб зробити теорію струн справді квантовою теорією гравітації. Петлева квантова гравітація стикається з проблемою того, як показати, що квантовий просторочас, описуваний еволюцівною спіновою мережею, переросте у великий класичний всесвіт, який із хорошим наближенням можна описати в термінах звичайної геометрії та загальної теорії відносності Айнштайна. Ця проблема виникла в 1995 році, коли Томас Тіман, молодий німецький фізик, який тоді працював у Гарварді, вперше представив повне формулювання петлевої квантової гравітації, що розв’язало всі проблеми, які тоді були відомі. Формулювання Тімана базується на всій попередній роботі, до якої він додав кілька власних блискучих новацій. Результатом стала повна теорія, яка «в принципі» мала б дати відповідь на будь-яке запитання. Крім того, теорію можна вивести безпосередньо із загальної теорії відносності Айнштайна, дотримуючись чітко означеної та математично строгої процедури.
Як тільки отримали теорію, ми почали за нею обчислювати. Перше, що потрібно було обчислити, це те, як гравітон може виглядати як опис невеликої хвилі або збурення, що проходить через спінову мережу. Однак перш ніж це можна було зробити, ми повинні були розв’язати основнішу проблему, яка полягала в тому, щоб зрозуміти, як геометрія простору і часу, що здається такою гладкою і правильною на масштабах, які ми бачимо, виникає з атомарного опису в термінах спінових мереж. Поки цього не зроблено, ми не зможемо зрозуміти, що таке гравітон, бо гравітони мають бути пов’язані з хвилями в класичному просторочасі.
Така проблема, нова для нас, добре знайома фізикам, які вивчають матеріали. Якщо я стулюю долоні й занурюю їх у потік, то зможу винести стільки води, скільки заповнить «чашку». Але я можу підняти крижину, просто тримаючи її за обидва боки. Що таке різне розташування атомів у воді та льоду, яке пояснює відмінність? Аналогічно спінові мережі, які утворюють атомарну структуру простору, можуть організовуватися різними способами. Лише деякі з цих способів матимуть достатньо регулярну структуру, щоб відтворити властивості простору та часу в нашому світі.
Що дивовижно – справді, це майже диво – найскладнішою проблемою, з якою зіткнулася кожна група, була саме ключова проблема, яку розв’язала інша. Петлева квантова гравітація розповідає нам, як створити незалежну від фону квантову теорію простору та часу. Вона пропонує багато можливостей для М-теоретиків, які шукають спосіб зробити незалежною від фону теорію струн. З іншого боку, якщо ми вважаємо, що струни повинні виникати з опису простору та часу, який забезпечує петлева квантова гравітація, тоді ми маємо багато інформації про те, як сформулювати теорію так, щоб вона дійсно описувала класичний простір-час. Теорія повинна бути сформульована так, щоб гравітони з'являлися не самі по собі, а як моди збуджень протяжних об'єктів, які поводяться як струни.
Тоді можна висунути таку гіпотезу: теорія струн і петлева квантова гравітація – частини однієї теорії. Ця нова теорія матиме такий же стосунок до наявних, як ньютонівська механіка має до теорії падних тіл Ґалілея та теорії планетних орбіт Кеплера. Кожна з них правильна в тому сенсі, що вона в добрій апроксимації описує те, що відбувається в певній обмеженій області. Кожна розв’язує частину проблеми. Але кожна також має обмеження, які не дають змогу їй сформувати основу для повної теорії природи. Я вважаю, що це найімовірніший спосіб завершення теорії квантової гравітації, враховуючи наявні дані. У цьому передостанньому розділі я опишу деякі з цих доказів і нещодавно досягнутий прогрес у створенні теорії, яка об’єднує теорію струн і петлеву квантову гравітацію.
Як перший етап, ми можемо звернутися до приблизної картини того, як ці дві теорії можуть поєднуватися. Як це буває, існує дуже природний спосіб, яким струни та петлі можуть виникати з однієї теорії. Ключ до цього – тонкість, на яку я поки що лише натякав. Як петлева квантова гравітація, так і теорія струн описують фізику на дуже малих масштабах, приблизно довжини Планка. Але масштаб, який встановлює розмір струн, не точно дорівнює довжині Планка. Цей масштаб називається довжиною струни. Відношення довжини Планка до довжини струни — число, яке має велике значення в теорії струн. Це свого роду заряд, який говорить нам, як сильно струни будуть взаємодіяти одна з одною. Коли масштаб струни набагато більший за довжину Планка, цей заряд малий, і струни не сильно взаємодіють одна з одною.
Тоді ми можемо запитати, який масштаб більший. Є докази того, що принаймні в нашому Всесвіті масштаб струн більший, ніж масштаб Планка. Це пояснюється тим, що їх відношення визначає основну одиницю електричного заряду, а це саме по собі невелике число. Тоді ми можемо передбачити сценарії, у яких петлі фундаментальніші. Струни будуть описами невеликих хвиль або збурень, що проходять через спінові мережі. А що масштаб струн більший, то ми можемо пояснити той факт, що теорія струн спирається на фіксований фон, бо необхідний фон може бути забезпечений мережею петель. Той факт, що струни сприймають фон як безперервний простір, пояснюється тим, що вони неспроможні зондувати таку відстань, на якій вони можуть відрізнити гладкий фон від мережі петель (див. рисунок 38).
Один із способів поговорити про це полягає в тому, що простір може бути «зітканий» із мережі петель, як показано на рисунку 38, так само як шматок тканини витканий із мережі ниток. Аналогія досить точна. Властивості тканини можна пояснити в термінах виду плетіння, тобто того, як нитки зав'язуються і з'єднуються одна з одною. Аналогічно, геометрія простору, який ми можемо сплести з великої спінової мережі, визначається лише тим, як петлі з’єднуються та схрещуються одна з одною.
Тоді ми можемо уявити струну як велику петлю, що створює своєрідну вишивку плетіння. З мікроскопічного погляду струну можна описати тим, як зав’язуються петлі в плетінні. Але в більшому масштабі ми побачили б лише петлю, що утворює струну. Якщо ми не можемо побачити тонке плетіння, яке утворює простір, струна з’явиться на фоні деякого, очевидно, гладкого простору. Ось як з петлевої квантової гравітації виникає картина струн на фоновому просторі.
Якщо це слушно, тоді теорія струн виявиться наближенням до фундаментальнішої теорії, описаної в термінах спінових мереж. Звісно, тільки тому, що ми можемо виступати за таку картину, не означає, що її можна змусити працювати в деталях. Зокрема, вона може не працювати для будь-якої версії петлевої квантової гравітації. Щоб змусити великі петлі поводитися як струни, нам, можливо, доведеться ретельно вибирати деталі петлевої теорії. Це добре, а не погано, бо говорить нам, як інформацію про світ, уже розкриту теорією струн, можна закодувати так, щоб вона стала частиною фундаментальної теорії, яка описує атомну структуру простору й часу. На цей час реалізується програма досліджень з об’єднання теорії струн і петлевої квантової гравітації, де використовується, по суті, ця ідея. Зовсім недавно це привело до відкриття нової теорії, яка, здається, містить у собі як теорію струн, так і певну форму петлевої квантової гравітації. Для декого з нас це здається багатонадійним, але, через те що робота триває, я не можу нічого більше про це тут сказати.
Однак, якщо ця програма запрацює, вона точно реалізує ідею дуальності, яку я обговорював у розділі 9. Вона також реалізує цілі Амітаби Сена, бо весь петлевий підхід виник із його спроб зрозуміти, як квантувати супергравітацію, що тепер розуміється як тісно пов'язана з теорією струн.
Хоча моя гіпотеза точно не доведена, накопичуються докази того, що теорія струн і петлева квантова гравітація можуть описувати той самий світ. Один із доказів, який обговорювався в попередньому розділі, полягає в тому, що обидві теорії вказують на певну версію голографічного принципу. Інший полягає в тому, що однакові структури математичних ідей продовжують з’являтися з обох сторін. Один із прикладів цього – структура, яка називається некомутативною геометрією. Це ідея про те, як об’єднати квантову теорію з теорією відносності, її запропонував французький математик Ален Кон. Базова ідея дуже проста: у квантовій фізиці ми не можемо виміряти положення та швидкість частинки одночасно. Але на бажання ми можемо принаймні точно визначити положення. Однак зауважте, що визначення положення частинки насправді втягує три різні вимірювання, бо ми мусимо виміряти, де частинка перебуває відносно набору трьох осей (ці вимірювання дають три компоненти вектора положення). Отже, ми можемо розглянути розширення принципу невизначеності, за якого можна точно виміряти лише один із цих компонентів у будь-який момент часу. Коли неможливо виміряти дві величини одночасно, кажуть, що вони не комутують, і ця ідея приводить до нового типу геометрії, яка називається некомутативною. У такому світі неможливо навіть означити ідею точки, де щось може бути точно локалізоване.
Отже, некомутативна геометрія Алена Кона дає нам інший спосіб описати світ, у якому звичне уявлення про простір зруйновано. Точок немає, тому немає сенсу навіть запитувати, чи є нескінченна кількість точок у заданій області. Що дійсно чудово, то це те, що Кон виявив, що великі частини теорії відносності, квантової теорії та фізики елементарних частинок можна перенести в такий світ. Результатом стала дуже елегантна структура, яка, здається, також проникає в кілька найглибших проблем математики.
Спочатку ідеї Кона розвивалися незалежно від інших підходів. Але в останні кілька років люди були здивовані, виявивши, що і петлева квантова гравітація, і теорія струн описують світи, в яких геометрія некомутативна. Це дає нам нову мову для порівняння двох теорій.
Один із способів перевірити гіпотезу про те, що струни та петлі — це різні способи опису однієї фізики — атакувати одну проблему обома методами. Є очевидна ціль: проблема опису квантової чорної діри. З обговорення в розділах 5–8 ми знаємо, що головний намір полягає в тому, щоб пояснити в термінах якоїсь фундаментальної теорії, звідки беруться ентропія і температура чорної діри, і чому ентропія пропорційна площі горизонту чорної діри. І теорія струн, і петлева квантова гравітація використовувалися для вивчення квантових чорних дір, і то за останні кілька років з обох сторін були отримані разючі результати.
Основна ідея з обох сторін однакова. Загальну теорію відносності Айнштайна слід розглядати як макроскопічний опис, отриманий шляхом усереднення атомної структури просторочасу, точно так само, як термодинаміка отримується шляхом застосування статистики до руху атомів. Подібно до того, як газ приблизно описується в термінах безперервних величин, таких як густина та температура, без згадки про атоми, у теорії Айнштайна простір і час описуються як безперервні, і не згадується дискретна атомна структура, яка може існувати на масштабі Планка.
Враховуючи цю загальну картину, природно запитати, чи ентропія чорної діри – міра загубленої інформації (missing information), яку можна отримати з точного квантового опису геометрії простору та часу навколо чорної діри. Той факт, що ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту, повинен бути величезною підказкою щодо її значення. Теорія струн і петлева квантова гравітація знайшли спосіб використати цю підказку, щоб побудувати опис квантової чорної діри.
У теорії струн був досягнутий значний прогрес завдяки припущенню, що загублена інформація, вимірювана ентропією чорної діри, – опис того, як утворилася чорна діра. Чорна діра — дуже простий об'єкт. Після формування вона не має особливостей. Зовні можна виміряти лише деякі його властивості: масу, електричний заряд і момент імпульсу. Це означає, що конкретна чорна діра могла утворитися багатьма різними способами: наприклад, із колапсівної зорі або – принаймні теоретично – шляхом стиснення, скажімо, стосу науково-фантастичних журналів до величезної густини. Коли чорна діра утворилася, неможливо зазирнути всередину та побачити, як вона утворилася. Вона випускає проміння, але це проміння абсолютно випадкове і не дає підказки щодо походження чорної діри. Інформація про те, як утворилася чорна діра, захоплена всередині неї. Тож можна припустити, що саме ця загублена інформація вимірюється ентропією чорної діри.
За останні кілька років теоретики струн виявили, що струнна теорія — це не просто теорія струн. Вони виявили, що світ квантової гравітації має бути сповнений нових типів об’єктів, схожих на версії струн з більшими вимірами, бо вони простягаються в кількох вимірах. Незалежно від розміру ці об’єкти називаються бранами. Це скорочено від «мембрани», терміна, який використовується для об’єктів із двома просторовими вимірами. Брани з'явилися, коли були відкриті нові способи перевірки несуперечливості теорії струн, і виявлено, що теорію можна зробити математично несуперечливою, лише внісши цілий набір нових об'єктів різних вимірів.
Струнні теоретики виявили, що в деяких дуже особливих випадках чорні діри можуть утворюватися шляхом об’єднання набору цих бран. Для цього вони використовують особливість теорії струн, яка полягає в тому, що гравітаційна сила регульовна. Вона задається значенням певного фізичного поля. Коли це поле збільшується або зменшується, гравітаційна сила стає сильнішою або слабшою. Регулюючи значення поля, можна вмикати та вимикати гравітаційну силу. Для створення чорної діри вони починають з вимкненим гравітаційним полем. Потім вони уявляють собі збирання набору бран, що мають масу та заряд чорної діри, яку вони хочуть створити. Об’єкт ще не чорна діра, але вони можуть перетворити її на неї, посиливши гравітаційну силу. Коли вони так роблять, повинна утворитися чорна діра.
Струнним теоретикам поки що не вдалося детально змоделювати процес утворення чорної діри. Вони також не можуть дослідити квантову геометрію отриманої чорної діри. Але вони можуть зробити щось дуже привабливе, а саме підрахувати кількість різних способів утворення чорної діри таким способом. Потім вони припускають, що ентропія утвореної чорної діри – міра цього числа. Коли вони роблять підрахунок, то точнісінько отримують правильну відповідь щодо ентропії чорної діри.
Поки що цим методом можна досліджувати лише дуже особливі чорні діри. Це чорні діри, електричні заряди яких дорівнюють їхній масі. Це означає, що електричне відштовхування двох із цих чорних дір точно врівноважується їхнім гравітаційним притяганням. Як результат, можна поставити дві з них поруч одна з одною, і вони не рухатимуться, бо між ними немає сумарної сили. Ці чорні діри дуже особливі, тому що їхні властивості сильно обмежені умовою, що їхній заряд врівноважує їхню масу. Це дає змогу отримати точні результати, і, коли це можливо, результати дуже разючі. З іншого боку, невідомо, як поширити метод на всі чорні діри. Насправді теоретики струн можуть зробити трохи краще, ніж це, бо методи можна використовувати для вивчення чорних дір, заряди яких близькі до їхніх мас. Ці розрахунки також дають дуже разючі результати: зокрема, вони відтворюють кожен останній множник 2 і p (reproduce every last factor of 2 and p) у формулі для проміння, яке випускають ці чорні діри.
Друге уявлення про ентропію чорної діри полягає в тому, що це підрахунок не способів створення чорної діри, а інформації, наявної в точному описі самого по собі горизонту. Це пояснюється тим, що ентропія пропорційна площі горизонту. Отже, горизонт – щось на кшталт чипа пам’яті, з одним бітом інформації, закодованим у кожному маленькому пікселі, кожен піксель займає область зі стороною 2 планківські довжини. Ця картина виявляється підтверджена розрахунками в петлевій квантовій гравітації.
За допомогою методів петлевої квантової гравітації розроблено детальну картину горизонту чорної діри. Ця робота почалася в 1995 році, коли, натхненний ідеями Крейна, ’т Гофта та Саскінда, я вирішив спробувати перевірити голографічний принцип у квантовій гравітації. Я розробив метод дослідження квантової геометрії межі або екрана. Як я вже згадував раніше, результатом було те, що межа Бекенштайна завжди задовольнялася, тому інформація, закодована в геометрії на межі, завжди була менша за певну кількість разів її загальної площі.
Тим часом Карло Ровелі розробляв приблизну картину геометрії горизонту чорної діри. Наш аспірант, Кіріл Краснов, показав мені, як відкритий мною метод можна використати, щоб уточнити ідеї Карло. Я дуже здивувався, бо думав, що це неможливо. Я хвилювався, що принцип невизначеності унеможливить точно локалізувати горизонт у квантовій теорії. Кіріл проігнорував мої хвилювання й розробив гарний опис горизонту чорної діри, який пояснював і її ентропію, і температуру. (Тільки набагато пізніше Єжи Левандовскі, польський фізик, який багато чого додав до нашого розуміння петлевої квантової гравітації, з’ясував, як у цьому випадку обминається принцип невизначеності.)
Робота Кіріла була блискуча, але дещо груба. Згодом до нього приєдналися Абгай Аштекар, Джон Баез, Алехандро Корічі та інші математичніше налаштовані люди, які розвинули його розуміння в дуже красивому та потужному описі квантової геометрії горизонтів. Результати можна застосовувати дуже широко, і вони дають загальний і повністю детальний опис того, як виглядав би горизонт, якби його досліджували на масштабі Планка.
Хоча ця робота стосується значно більшого класу чорних дір, ніж може розглядати теорія струн, проти теорії струн у неї є один недолік: є одна константа, яку потрібно скоригувати, щоб ентропія та температура вийшли правильними. Ця константа визначає значення гравітаційної константи Ньютона, виміряної на великих масштабах. Виявляється, що є невелика зміна значення константи, якщо порівнювати її значення, виміряне на масштабі Планка, зі значенням, виміряним на великих відстанях. Це й не дивно. Подібні зміни зазвичай відбуваються у фізиці твердого тіла, коли враховується вплив атомної структури матерії. Цей зсув скінченний і його потрібно зробити лише один раз для всієї теорії. (Він фактично дорівнює √3/log 2.) Після цього результати для всіх різних типів чорних дір точно узгоджуються з передбаченнями Бекенштайна та Гокінга, які ми обговорювали в розділах 6–8.
Отже, теорія струн і петлева квантова гравітація додали щось істотне до нашого розуміння чорних дір. Можна запитати, чи існує конфлікт між двома результатами. Поки нічого не відомо, але це здебільшого тому, що на цей момент два методи застосовуються до різних типів чорних дір. Напевно, нам потрібно знайти спосіб розширити один із методів, щоб він охоплював випадки, охоплені іншим методом. Коли ми зможемо це зробити, то зможемо провести чисту перевірку того, чи картини чорних дір, отримані петлевою квантовою гравітацією та теорією струн, узгоджуються одна з одною.
Це більш-менш те, що ми змогли зрозуміти досі про чорні діри з мікроскопічного погляду. Багато чого стало зрозуміло, хоча слід також сказати, що деякі дуже важливі питання залишаються без відповіді. Найважливіші з них стосуються внутрішніх частин чорних дір. Квантова гравітація має щось сказати про особливу область всередині чорної діри, в якій густина матерії та сила гравітаційного поля стають нескінченними. Є припущення, що квантові ефекти усунуть сингулярність, і що одним із наслідків цього може стати народження нового всесвіту всередині горизонту. Цю ідею досліджували, використовуючи апроксимаційні методи, у яких речовина, що утворює чорну діру, трактується квантово-теоретично, але геометрія просторочасу розглядається як у класичній теорії. Результати свідчать про те, що сингулярності усунено, і можна сподіватися, що це підтвердить точне опрацювання. Але, принаймні досі, ні теорія струн, ні петлева квантова гравітація, ні будь-який інший підхід не були достатньо сильними для вивчення цієї проблеми.
До 1995 року жоден підхід до квантової гравітації не міг детально описати чорні діри. Ніхто не міг пояснити значення ентропії чорної діри або сказати нам що-небудь про те, як виглядають чорні діри, коли досліджувати на масштабі Планка. Тепер у нас є два підходи, здатні зробити все це, принаймні в деяких випадках. Кожного разу, коли ми можемо обчислити щось про чорну діру, в тій чи тій теорії воно виявляється правильним. Є багато питань, на які ми все ще не можемо відповісти, але важко уникнути враження, що ми нарешті розуміємо щось справжнє про природу простору та часу.
Крім того, той факт, що і теорія струн, і петлева квантова гравітація успішно дають правильні відповіді про квантові чорні діри, – переконливий доказ того, що два підходи можуть розкривати різні сторони однієї теорії. Подібно до кинутих тіл Ґалілея та планет Кеплера, є все більше доказів того, що ми бачимо один і той же світ крізь різні вікна. Щоб знайти зв’язок між своєю роботою та роботою Кеплера, Ґалілей мав би лише уявити, як кинув кулю достатньо далеко й швидко, щоб вона став супутником. Кеплер, з його погляду, міг би уявити, як могла б виглядати планета, що обертається дуже близько до Сонця, для людей, що живуть на Сонці. У цьому разі ми лише маємо запитати, чи може струна бути сплетена з мережі петель, чи, якщо ми досить уважно подивимося на струну, то зможемо побачити дискретні структури петель. Особисто я мало сумніваюся, що в кінці петлева квантова гравітація та теорія струн будуть розглядатися як дві частини однієї теорії. Лише час покаже, чи знадобиться Ньютон, щоб знайти цю теорію, чи це можемо зробити ми, смертні.
Як сплести струну
Можливо, головна причина, чому деякі фізики не дуже захоплюються петлевою квантовою гравітацією, полягає в тому, що, хоча вона дуже добре описує, як має виглядати геометрія простору на масштабі Планка, та у своїй основі досить нудна. Немає ніяких нових принципів. Щоб створити теорію, ми просто вводимо основні принципи квантової теорії та теорії відносності. Ми отримуємо багато нового, що можна навіть перевірити експериментально. Але, мабуть, не так уже й дивно, що коли геометрію трактують квантово-теоретично, вона поводиться як квантова теоретична система. Речі, які раніше були безперервними, наприклад діапазон можливих об’ємів простору, тепер стали дискретними. Головна научка полягає в тому, що ми справді можемо розглядати простір і час незалежно від фону і розглядати їх як не що інше, як мережу взаємозв’язків. Це добре, але цього також вимагали принципи, які ми закладали. Те, що це працює, – хороша перевірка послідовності, але ми не повинні вважати це ні дивним, ні революційним. Основна сила цього підходу, його простота та прозорість, – мабуть, і його основна слабкість.
З теорією струн якраз навпаки. Ми починаємо не з базових принципів, а заперечуючи те, що ми вважаємо найпевнішим щодо квантової гравітації – що це мусить бути незалежна від фону теорія. Ми ігноруємо це й шукаємо теорію гравітонів та інших частинок, що рухаються на фоні порожнього простору; і методом спроб і помилок ми її знаходимо. Наш керівний принцип — знайти те, що працює. Для цього ми повинні змінити правила, не один раз, а знову і знову. Є не частинки, а струни. Існує не три просторові виміри, а дев'ять. Є додаткові симетрії. Теорія струн унікальна. Насправді вона не зовсім унікальна – є величезна кількість її версій. І насправді існують не просто струни, а мембрани різних вимірів. І вимірів не дев'ять, а десять. І так далі. Теорія струн була ні чим іншим, як серією сюрпризів, одного за іншим. Ми не вкладаємо ніяких принципів – усе, що ми вкладаємо, це прагнення до теорії гравітонів, що має сенс. І ми отримуємо довгий список несподіваних фактів, цілий новий світ, який потрібно дослідити.
Протягом понад десяти років, приблизно з 1984 по 1996 рік, ці дві теорії квантової гравітації розробляли дві різні групи людей абсолютно незалежно. Кожна група успішно розв’язувала завдання, які перед собою ставила. Хоча ми слухали розмови одне одного та підтримували дружні стосунки, які склалися до розколу, треба сказати, що майже всі вважали, що їхня група на правильному шляху, а інші помилялися. Для кожної групи було зрозуміло, чому інша не може досягти успіху. Петлеві хлопці (і дівчата) казали струнним хлопцям: «Ваша теорія не незалежна від фону, вона не може бути справжньою квантовою теорією простору та часу. Лише ми знаємо, як створити успішну незалежну від фону теорію». Струнні хлопці казали петлевим: «Ваша теорія не дає послідовного опису взаємодії між гравітонами та іншими частинками. Лише наша теорія описує послідовне об’єднання гравітації з іншими взаємодіями». Мені соромно визнати, що мало хто з обох спільнот впорався з цим викликом. За весь цей період, наприклад, не було жодної людини, яка б працювала над обома теоріями. Здавалося, що багато хто робив зрозумілу помилку, плутаючи розв’язання частини проблеми квантової гравітації з розв’язанням усієї проблеми.
Як результат, виникло багато непорозумінь. Мені неодноразово доводилося сидіти поруч із кимось з одного табору і слухати виступ когось із іншого. Людина поряд зі мною дуже хвилювалася: «Ця молода людина така нахабна, вони стверджують, що вони все розв’язали!». А насправді промовець зробив дуже виважену презентацію, повну обережних обмежень і застережень, і не зробив жодної заяви, яка б виходила за рамки того, що вони зробили. Проблема полягає в тому, що такі обмеження мають бути представлені в термінології, специфічній для теорії, а людина поряд зі мною, з табору протилежної теорії, неспроможна відстежувати її. Це траплялося зі мною в обох напрямах. Навіть тепер можна піти на конференцію і виявити, що теорія струн і петлева квантова гравітація – предмети окремих паралельних засідань. Той факт, що одні й ті самі проблеми розглядаються на двох засіданнях, помічає лише маленька жменька з нас, які роблять усе можливе, щоб бути в обох приміщеннях.
У цій ситуації є багато дивовижних аспектів, зокрема той факт, що майже кожна з цих осіб цілком щира. Подібно до того, як існування мусульман не стримує деяких християн від щирого переконання, що вони єдина істинна релігія, і навпаки, є багато струнних теоретиків і багато людей із петлевої квантової гравітації, яких, здається, не турбує існування цілої спільноти однаково щирих і розумних людей, які дотримуються іншого підходу до проблеми, на долання якої витрачають своє життя.
Але це проблема не науки, а соціології академічного світу. Іноді, кидаючись із петлевого приміщення до струнного й назад, я питав себе, що було б, якби фізика сімнадцятого століття розглядалася в тому ж соціологічному контексті, що й сучасна наука. Тож повернімо час назад і розгляньмо альтернативну історію науки. До 1630 року існувало дві великі групи натурфілософів, які працювали над наступницею арістотелівської науки. На конференціях вони розділялися б на дві паралельні сесії, що, як сьогодні, перетиналися б незначно. В одному приміщенні були б ті, хто вважав би, що падіння тіл – ключ до нової фізики. Вони проводили б час у глибоких роздумах про рух тіл на Землі. Вони запускали б тіла, експериментували б з маятниками та котили б кульки по похилих площинах. У кожного з них була б своя власна версія теорії падних тіл, але їх об’єднувало б переконання, що жодна теорія не могла б бути успішною, не інкорпорувавши глибокий принцип, відкритий Ґалілеєм, згідно з яким об’єкти падають зі сталим пришвидшенням. Їх би не хвилював рух планет, бо вони не бачили б нічого, що заперечувало б стару та надзвичайно прекрасну ідею про те, що планети рухаються коловими орбітами.
Двома поверхами над ними мала б бути більша кімната, де збиралися б еліпсові теоретики. Вони проводили б час, вивчаючи орбіти планет як у реальній Сонцевій системі, так і в уявних світах різних вимірів. Для них ключовим принципом було б велике відкриття Кеплера про те, що планети рухаються еліптичними орбітами. Їм було б абсолютно байдуже до того, як тіла падають на Землі, бо вони поділяли б думку, що лише на небі можна побачити за світом істинні симетрії, незабруднені складнощами Землі, де стільки тіл штовхають одне одного, коли вони шукали центр. У будь-якому разі вони були б переконані, що весь рух, зокрема й на Землі, має зрештою звестися до складних комбінацій еліпсів. Вони запевняли б скептиків, що ще не настав час вивчати такі проблеми, але коли прийде час, у них не виникне проблем з поясненням падіння тіл у термінах теорії еліпсів.
Замість цього вони зосередили б свою увагу на нещодавньому відкритті D-планет, що, як виявилося, рухаються вздовж парабол, а не еліпсів. Отже, означення теорії еліпса було б розширене, щоб охопити параболи та інші подібні криві, такі як гіперболи. Існує навіть припущення, що всі різні орбіти можна об’єднати в рамках однієї загальної теорії, яка називається С-теорією. Однак узгодженого набору принципів для C-теорії не було, і здебільшого роботи на цю тему вимагали нової математики, якої більшість фізиків не могла дотримуватися.
Тим часом геніальний паризький математик і філософ Рене Декарт винайшов ще одну нову форму математики. Він запропонував третю теорію, згідно з якою орбіти планет пов’язані з вихорами.
Це правда, що, хоча Ґалілей і Кеплер листувалися, кожен, здавалося, мало цікавився ключовими відкриттями іншого. Вони писали один одному про телескоп і про те, що він відкрив, але Ґалілей, здається, ніколи не згадував про еліпси, і пішов у могилу, вважаючи, що орбіти планет — кола. Також немає ніяких доказів того, що Кеплер коли-небудь думав про падні тіла або вважав, що вони мають стосунок до пояснення руху планет. Молодий науковець пізнішого покоління Айзек Ньютон, який народився в рік смерті Ґалілея, задумався, чи та сама сила, яка змушувала яблука падати, притягувала Місяць до Землі, а планети — до Сонця. Отже, хоч моя історія химерна, справді сталося так, що науковці з такими позиціями, як Ґалілей і Кеплер, кожен зробив свій внесок у наукову революцію, залишаючись майже необізнаними та, очевидно, не зацікавленими у відкриттях один одного.
Ми можемо сподіватися, що для об’єднання різних частин квантової теорії гравітації знадобиться менше часу, ніж для того, щоб побачили взаємозв’язок між роботами Кеплера та Ґалілея. Проста причина в тому, що тепер працює набагато більше науковців, ніж тоді. Тоді як Кеплер і Ґалілей могли б поскаржитися, якби їх запитали, що вони надто зайняті, щоб дивитися на те, що робить інший, тепер є багато людей, які можуть розділити роботу. Проте тепер існує проблема забезпечення того, щоб молоді люди мали свободу перетинати кордони, встановлені їхніми старшими, не боячись поставити під загрозу свою кар’єру. Було б наївно говорити, що це не суттєва проблема. У багатьох галузях науки ми розплачуємося за наслідки академічної системи, яка винагороджує вузькість зосередження при дослідженні нових сфер. Це підкреслює той факт, що хороша наука є і завжди буде питанням думки та характеру, як і питанням кмітливості.
Дійсно, протягом останніх п’яти років атмосфера взаємного незнання та самовдоволення, яка відокремлювала прихильників теорії струн від людей, які займаються квантовою гравітацією, почала розсіюватися. Причина в тому, що стає все очевиднішим, що кожна група має проблему, яку вона не може розв’язати. Для теорії струн це проблема зробити теорію незалежною від фону та з’ясувати, що насправді таке М-теорія. Це необхідно як для об’єднання різних теорій струн в єдину теорію, так і для того, щоб зробити теорію струн справді квантовою теорією гравітації. Петлева квантова гравітація стикається з проблемою того, як показати, що квантовий просторочас, описуваний еволюцівною спіновою мережею, переросте у великий класичний всесвіт, який із хорошим наближенням можна описати в термінах звичайної геометрії та загальної теорії відносності Айнштайна. Ця проблема виникла в 1995 році, коли Томас Тіман, молодий німецький фізик, який тоді працював у Гарварді, вперше представив повне формулювання петлевої квантової гравітації, що розв’язало всі проблеми, які тоді були відомі. Формулювання Тімана базується на всій попередній роботі, до якої він додав кілька власних блискучих новацій. Результатом стала повна теорія, яка «в принципі» мала б дати відповідь на будь-яке запитання. Крім того, теорію можна вивести безпосередньо із загальної теорії відносності Айнштайна, дотримуючись чітко означеної та математично строгої процедури.
Як тільки отримали теорію, ми почали за нею обчислювати. Перше, що потрібно було обчислити, це те, як гравітон може виглядати як опис невеликої хвилі або збурення, що проходить через спінову мережу. Однак перш ніж це можна було зробити, ми повинні були розв’язати основнішу проблему, яка полягала в тому, щоб зрозуміти, як геометрія простору і часу, що здається такою гладкою і правильною на масштабах, які ми бачимо, виникає з атомарного опису в термінах спінових мереж. Поки цього не зроблено, ми не зможемо зрозуміти, що таке гравітон, бо гравітони мають бути пов’язані з хвилями в класичному просторочасі.
Така проблема, нова для нас, добре знайома фізикам, які вивчають матеріали. Якщо я стулюю долоні й занурюю їх у потік, то зможу винести стільки води, скільки заповнить «чашку». Але я можу підняти крижину, просто тримаючи її за обидва боки. Що таке різне розташування атомів у воді та льоду, яке пояснює відмінність? Аналогічно спінові мережі, які утворюють атомарну структуру простору, можуть організовуватися різними способами. Лише деякі з цих способів матимуть достатньо регулярну структуру, щоб відтворити властивості простору та часу в нашому світі.
Що дивовижно – справді, це майже диво – найскладнішою проблемою, з якою зіткнулася кожна група, була саме ключова проблема, яку розв’язала інша. Петлева квантова гравітація розповідає нам, як створити незалежну від фону квантову теорію простору та часу. Вона пропонує багато можливостей для М-теоретиків, які шукають спосіб зробити незалежною від фону теорію струн. З іншого боку, якщо ми вважаємо, що струни повинні виникати з опису простору та часу, який забезпечує петлева квантова гравітація, тоді ми маємо багато інформації про те, як сформулювати теорію так, щоб вона дійсно описувала класичний простір-час. Теорія повинна бути сформульована так, щоб гравітони з'являлися не самі по собі, а як моди збуджень протяжних об'єктів, які поводяться як струни.
Тоді можна висунути таку гіпотезу: теорія струн і петлева квантова гравітація – частини однієї теорії. Ця нова теорія матиме такий же стосунок до наявних, як ньютонівська механіка має до теорії падних тіл Ґалілея та теорії планетних орбіт Кеплера. Кожна з них правильна в тому сенсі, що вона в добрій апроксимації описує те, що відбувається в певній обмеженій області. Кожна розв’язує частину проблеми. Але кожна також має обмеження, які не дають змогу їй сформувати основу для повної теорії природи. Я вважаю, що це найімовірніший спосіб завершення теорії квантової гравітації, враховуючи наявні дані. У цьому передостанньому розділі я опишу деякі з цих доказів і нещодавно досягнутий прогрес у створенні теорії, яка об’єднує теорію струн і петлеву квантову гравітацію.
Як перший етап, ми можемо звернутися до приблизної картини того, як ці дві теорії можуть поєднуватися. Як це буває, існує дуже природний спосіб, яким струни та петлі можуть виникати з однієї теорії. Ключ до цього – тонкість, на яку я поки що лише натякав. Як петлева квантова гравітація, так і теорія струн описують фізику на дуже малих масштабах, приблизно довжини Планка. Але масштаб, який встановлює розмір струн, не точно дорівнює довжині Планка. Цей масштаб називається довжиною струни. Відношення довжини Планка до довжини струни — число, яке має велике значення в теорії струн. Це свого роду заряд, який говорить нам, як сильно струни будуть взаємодіяти одна з одною. Коли масштаб струни набагато більший за довжину Планка, цей заряд малий, і струни не сильно взаємодіють одна з одною.
Тоді ми можемо запитати, який масштаб більший. Є докази того, що принаймні в нашому Всесвіті масштаб струн більший, ніж масштаб Планка. Це пояснюється тим, що їх відношення визначає основну одиницю електричного заряду, а це саме по собі невелике число. Тоді ми можемо передбачити сценарії, у яких петлі фундаментальніші. Струни будуть описами невеликих хвиль або збурень, що проходять через спінові мережі. А що масштаб струн більший, то ми можемо пояснити той факт, що теорія струн спирається на фіксований фон, бо необхідний фон може бути забезпечений мережею петель. Той факт, що струни сприймають фон як безперервний простір, пояснюється тим, що вони неспроможні зондувати таку відстань, на якій вони можуть відрізнити гладкий фон від мережі петель (див. рисунок 38).
Один із способів поговорити про це полягає в тому, що простір може бути «зітканий» із мережі петель, як показано на рисунку 38, так само як шматок тканини витканий із мережі ниток. Аналогія досить точна. Властивості тканини можна пояснити в термінах виду плетіння, тобто того, як нитки зав'язуються і з'єднуються одна з одною. Аналогічно, геометрія простору, який ми можемо сплести з великої спінової мережі, визначається лише тим, як петлі з’єднуються та схрещуються одна з одною.
Тоді ми можемо уявити струну як велику петлю, що створює своєрідну вишивку плетіння. З мікроскопічного погляду струну можна описати тим, як зав’язуються петлі в плетінні. Але в більшому масштабі ми побачили б лише петлю, що утворює струну. Якщо ми не можемо побачити тонке плетіння, яке утворює простір, струна з’явиться на фоні деякого, очевидно, гладкого простору. Ось як з петлевої квантової гравітації виникає картина струн на фоновому просторі.
Якщо це слушно, тоді теорія струн виявиться наближенням до фундаментальнішої теорії, описаної в термінах спінових мереж. Звісно, тільки тому, що ми можемо виступати за таку картину, не означає, що її можна змусити працювати в деталях. Зокрема, вона може не працювати для будь-якої версії петлевої квантової гравітації. Щоб змусити великі петлі поводитися як струни, нам, можливо, доведеться ретельно вибирати деталі петлевої теорії. Це добре, а не погано, бо говорить нам, як інформацію про світ, уже розкриту теорією струн, можна закодувати так, щоб вона стала частиною фундаментальної теорії, яка описує атомну структуру простору й часу. На цей час реалізується програма досліджень з об’єднання теорії струн і петлевої квантової гравітації, де використовується, по суті, ця ідея. Зовсім недавно це привело до відкриття нової теорії, яка, здається, містить у собі як теорію струн, так і певну форму петлевої квантової гравітації. Для декого з нас це здається багатонадійним, але, через те що робота триває, я не можу нічого більше про це тут сказати.
Однак, якщо ця програма запрацює, вона точно реалізує ідею дуальності, яку я обговорював у розділі 9. Вона також реалізує цілі Амітаби Сена, бо весь петлевий підхід виник із його спроб зрозуміти, як квантувати супергравітацію, що тепер розуміється як тісно пов'язана з теорією струн.
Хоча моя гіпотеза точно не доведена, накопичуються докази того, що теорія струн і петлева квантова гравітація можуть описувати той самий світ. Один із доказів, який обговорювався в попередньому розділі, полягає в тому, що обидві теорії вказують на певну версію голографічного принципу. Інший полягає в тому, що однакові структури математичних ідей продовжують з’являтися з обох сторін. Один із прикладів цього – структура, яка називається некомутативною геометрією. Це ідея про те, як об’єднати квантову теорію з теорією відносності, її запропонував французький математик Ален Кон. Базова ідея дуже проста: у квантовій фізиці ми не можемо виміряти положення та швидкість частинки одночасно. Але на бажання ми можемо принаймні точно визначити положення. Однак зауважте, що визначення положення частинки насправді втягує три різні вимірювання, бо ми мусимо виміряти, де частинка перебуває відносно набору трьох осей (ці вимірювання дають три компоненти вектора положення). Отже, ми можемо розглянути розширення принципу невизначеності, за якого можна точно виміряти лише один із цих компонентів у будь-який момент часу. Коли неможливо виміряти дві величини одночасно, кажуть, що вони не комутують, і ця ідея приводить до нового типу геометрії, яка називається некомутативною. У такому світі неможливо навіть означити ідею точки, де щось може бути точно локалізоване.
Отже, некомутативна геометрія Алена Кона дає нам інший спосіб описати світ, у якому звичне уявлення про простір зруйновано. Точок немає, тому немає сенсу навіть запитувати, чи є нескінченна кількість точок у заданій області. Що дійсно чудово, то це те, що Кон виявив, що великі частини теорії відносності, квантової теорії та фізики елементарних частинок можна перенести в такий світ. Результатом стала дуже елегантна структура, яка, здається, також проникає в кілька найглибших проблем математики.
Спочатку ідеї Кона розвивалися незалежно від інших підходів. Але в останні кілька років люди були здивовані, виявивши, що і петлева квантова гравітація, і теорія струн описують світи, в яких геометрія некомутативна. Це дає нам нову мову для порівняння двох теорій.
Один із способів перевірити гіпотезу про те, що струни та петлі — це різні способи опису однієї фізики — атакувати одну проблему обома методами. Є очевидна ціль: проблема опису квантової чорної діри. З обговорення в розділах 5–8 ми знаємо, що головний намір полягає в тому, щоб пояснити в термінах якоїсь фундаментальної теорії, звідки беруться ентропія і температура чорної діри, і чому ентропія пропорційна площі горизонту чорної діри. І теорія струн, і петлева квантова гравітація використовувалися для вивчення квантових чорних дір, і то за останні кілька років з обох сторін були отримані разючі результати.
Основна ідея з обох сторін однакова. Загальну теорію відносності Айнштайна слід розглядати як макроскопічний опис, отриманий шляхом усереднення атомної структури просторочасу, точно так само, як термодинаміка отримується шляхом застосування статистики до руху атомів. Подібно до того, як газ приблизно описується в термінах безперервних величин, таких як густина та температура, без згадки про атоми, у теорії Айнштайна простір і час описуються як безперервні, і не згадується дискретна атомна структура, яка може існувати на масштабі Планка.
Враховуючи цю загальну картину, природно запитати, чи ентропія чорної діри – міра загубленої інформації (missing information), яку можна отримати з точного квантового опису геометрії простору та часу навколо чорної діри. Той факт, що ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту, повинен бути величезною підказкою щодо її значення. Теорія струн і петлева квантова гравітація знайшли спосіб використати цю підказку, щоб побудувати опис квантової чорної діри.
У теорії струн був досягнутий значний прогрес завдяки припущенню, що загублена інформація, вимірювана ентропією чорної діри, – опис того, як утворилася чорна діра. Чорна діра — дуже простий об'єкт. Після формування вона не має особливостей. Зовні можна виміряти лише деякі його властивості: масу, електричний заряд і момент імпульсу. Це означає, що конкретна чорна діра могла утворитися багатьма різними способами: наприклад, із колапсівної зорі або – принаймні теоретично – шляхом стиснення, скажімо, стосу науково-фантастичних журналів до величезної густини. Коли чорна діра утворилася, неможливо зазирнути всередину та побачити, як вона утворилася. Вона випускає проміння, але це проміння абсолютно випадкове і не дає підказки щодо походження чорної діри. Інформація про те, як утворилася чорна діра, захоплена всередині неї. Тож можна припустити, що саме ця загублена інформація вимірюється ентропією чорної діри.
За останні кілька років теоретики струн виявили, що струнна теорія — це не просто теорія струн. Вони виявили, що світ квантової гравітації має бути сповнений нових типів об’єктів, схожих на версії струн з більшими вимірами, бо вони простягаються в кількох вимірах. Незалежно від розміру ці об’єкти називаються бранами. Це скорочено від «мембрани», терміна, який використовується для об’єктів із двома просторовими вимірами. Брани з'явилися, коли були відкриті нові способи перевірки несуперечливості теорії струн, і виявлено, що теорію можна зробити математично несуперечливою, лише внісши цілий набір нових об'єктів різних вимірів.
Струнні теоретики виявили, що в деяких дуже особливих випадках чорні діри можуть утворюватися шляхом об’єднання набору цих бран. Для цього вони використовують особливість теорії струн, яка полягає в тому, що гравітаційна сила регульовна. Вона задається значенням певного фізичного поля. Коли це поле збільшується або зменшується, гравітаційна сила стає сильнішою або слабшою. Регулюючи значення поля, можна вмикати та вимикати гравітаційну силу. Для створення чорної діри вони починають з вимкненим гравітаційним полем. Потім вони уявляють собі збирання набору бран, що мають масу та заряд чорної діри, яку вони хочуть створити. Об’єкт ще не чорна діра, але вони можуть перетворити її на неї, посиливши гравітаційну силу. Коли вони так роблять, повинна утворитися чорна діра.
Струнним теоретикам поки що не вдалося детально змоделювати процес утворення чорної діри. Вони також не можуть дослідити квантову геометрію отриманої чорної діри. Але вони можуть зробити щось дуже привабливе, а саме підрахувати кількість різних способів утворення чорної діри таким способом. Потім вони припускають, що ентропія утвореної чорної діри – міра цього числа. Коли вони роблять підрахунок, то точнісінько отримують правильну відповідь щодо ентропії чорної діри.
Поки що цим методом можна досліджувати лише дуже особливі чорні діри. Це чорні діри, електричні заряди яких дорівнюють їхній масі. Це означає, що електричне відштовхування двох із цих чорних дір точно врівноважується їхнім гравітаційним притяганням. Як результат, можна поставити дві з них поруч одна з одною, і вони не рухатимуться, бо між ними немає сумарної сили. Ці чорні діри дуже особливі, тому що їхні властивості сильно обмежені умовою, що їхній заряд врівноважує їхню масу. Це дає змогу отримати точні результати, і, коли це можливо, результати дуже разючі. З іншого боку, невідомо, як поширити метод на всі чорні діри. Насправді теоретики струн можуть зробити трохи краще, ніж це, бо методи можна використовувати для вивчення чорних дір, заряди яких близькі до їхніх мас. Ці розрахунки також дають дуже разючі результати: зокрема, вони відтворюють кожен останній множник 2 і p (reproduce every last factor of 2 and p) у формулі для проміння, яке випускають ці чорні діри.
Друге уявлення про ентропію чорної діри полягає в тому, що це підрахунок не способів створення чорної діри, а інформації, наявної в точному описі самого по собі горизонту. Це пояснюється тим, що ентропія пропорційна площі горизонту. Отже, горизонт – щось на кшталт чипа пам’яті, з одним бітом інформації, закодованим у кожному маленькому пікселі, кожен піксель займає область зі стороною 2 планківські довжини. Ця картина виявляється підтверджена розрахунками в петлевій квантовій гравітації.
За допомогою методів петлевої квантової гравітації розроблено детальну картину горизонту чорної діри. Ця робота почалася в 1995 році, коли, натхненний ідеями Крейна, ’т Гофта та Саскінда, я вирішив спробувати перевірити голографічний принцип у квантовій гравітації. Я розробив метод дослідження квантової геометрії межі або екрана. Як я вже згадував раніше, результатом було те, що межа Бекенштайна завжди задовольнялася, тому інформація, закодована в геометрії на межі, завжди була менша за певну кількість разів її загальної площі.
Тим часом Карло Ровелі розробляв приблизну картину геометрії горизонту чорної діри. Наш аспірант, Кіріл Краснов, показав мені, як відкритий мною метод можна використати, щоб уточнити ідеї Карло. Я дуже здивувався, бо думав, що це неможливо. Я хвилювався, що принцип невизначеності унеможливить точно локалізувати горизонт у квантовій теорії. Кіріл проігнорував мої хвилювання й розробив гарний опис горизонту чорної діри, який пояснював і її ентропію, і температуру. (Тільки набагато пізніше Єжи Левандовскі, польський фізик, який багато чого додав до нашого розуміння петлевої квантової гравітації, з’ясував, як у цьому випадку обминається принцип невизначеності.)
Робота Кіріла була блискуча, але дещо груба. Згодом до нього приєдналися Абгай Аштекар, Джон Баез, Алехандро Корічі та інші математичніше налаштовані люди, які розвинули його розуміння в дуже красивому та потужному описі квантової геометрії горизонтів. Результати можна застосовувати дуже широко, і вони дають загальний і повністю детальний опис того, як виглядав би горизонт, якби його досліджували на масштабі Планка.
Хоча ця робота стосується значно більшого класу чорних дір, ніж може розглядати теорія струн, проти теорії струн у неї є один недолік: є одна константа, яку потрібно скоригувати, щоб ентропія та температура вийшли правильними. Ця константа визначає значення гравітаційної константи Ньютона, виміряної на великих масштабах. Виявляється, що є невелика зміна значення константи, якщо порівнювати її значення, виміряне на масштабі Планка, зі значенням, виміряним на великих відстанях. Це й не дивно. Подібні зміни зазвичай відбуваються у фізиці твердого тіла, коли враховується вплив атомної структури матерії. Цей зсув скінченний і його потрібно зробити лише один раз для всієї теорії. (Він фактично дорівнює √3/log 2.) Після цього результати для всіх різних типів чорних дір точно узгоджуються з передбаченнями Бекенштайна та Гокінга, які ми обговорювали в розділах 6–8.
Отже, теорія струн і петлева квантова гравітація додали щось істотне до нашого розуміння чорних дір. Можна запитати, чи існує конфлікт між двома результатами. Поки нічого не відомо, але це здебільшого тому, що на цей момент два методи застосовуються до різних типів чорних дір. Напевно, нам потрібно знайти спосіб розширити один із методів, щоб він охоплював випадки, охоплені іншим методом. Коли ми зможемо це зробити, то зможемо провести чисту перевірку того, чи картини чорних дір, отримані петлевою квантовою гравітацією та теорією струн, узгоджуються одна з одною.
Це більш-менш те, що ми змогли зрозуміти досі про чорні діри з мікроскопічного погляду. Багато чого стало зрозуміло, хоча слід також сказати, що деякі дуже важливі питання залишаються без відповіді. Найважливіші з них стосуються внутрішніх частин чорних дір. Квантова гравітація має щось сказати про особливу область всередині чорної діри, в якій густина матерії та сила гравітаційного поля стають нескінченними. Є припущення, що квантові ефекти усунуть сингулярність, і що одним із наслідків цього може стати народження нового всесвіту всередині горизонту. Цю ідею досліджували, використовуючи апроксимаційні методи, у яких речовина, що утворює чорну діру, трактується квантово-теоретично, але геометрія просторочасу розглядається як у класичній теорії. Результати свідчать про те, що сингулярності усунено, і можна сподіватися, що це підтвердить точне опрацювання. Але, принаймні досі, ні теорія струн, ні петлева квантова гравітація, ні будь-який інший підхід не були достатньо сильними для вивчення цієї проблеми.
До 1995 року жоден підхід до квантової гравітації не міг детально описати чорні діри. Ніхто не міг пояснити значення ентропії чорної діри або сказати нам що-небудь про те, як виглядають чорні діри, коли досліджувати на масштабі Планка. Тепер у нас є два підходи, здатні зробити все це, принаймні в деяких випадках. Кожного разу, коли ми можемо обчислити щось про чорну діру, в тій чи тій теорії воно виявляється правильним. Є багато питань, на які ми все ще не можемо відповісти, але важко уникнути враження, що ми нарешті розуміємо щось справжнє про природу простору та часу.
Крім того, той факт, що і теорія струн, і петлева квантова гравітація успішно дають правильні відповіді про квантові чорні діри, – переконливий доказ того, що два підходи можуть розкривати різні сторони однієї теорії. Подібно до кинутих тіл Ґалілея та планет Кеплера, є все більше доказів того, що ми бачимо один і той же світ крізь різні вікна. Щоб знайти зв’язок між своєю роботою та роботою Кеплера, Ґалілей мав би лише уявити, як кинув кулю достатньо далеко й швидко, щоб вона став супутником. Кеплер, з його погляду, міг би уявити, як могла б виглядати планета, що обертається дуже близько до Сонця, для людей, що живуть на Сонці. У цьому разі ми лише маємо запитати, чи може струна бути сплетена з мережі петель, чи, якщо ми досить уважно подивимося на струну, то зможемо побачити дискретні структури петель. Особисто я мало сумніваюся, що в кінці петлева квантова гравітація та теорія струн будуть розглядатися як дві частини однієї теорії. Лише час покаже, чи знадобиться Ньютон, щоб знайти цю теорію, чи це можемо зробити ми, смертні.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
14
Що вибирає закони природи?
У 1970-х роках була проста мрія про те, як закінчиться фізика. Була б знайдена єдина теорія, яка об’єднала б квантову теорію, загальну теорію відносності та різні відомі нам частинки та сили. Це була б не лише теорія всього, а й унікальна. Ми виявили б, що існує лише одна математично послідовна квантова теорія, яка об’єднує фізику елементарних частинок із гравітацією. Могла бути лише одна правильна теорія, і ми б її знайшли. А що ця теорія була б унікальна, то вона не мала б вільних параметрів – не було б регульовних мас чи зарядів. Якби було щось підкоригувати, то теорія була б у різних версіях, і не була б унікальною. Був би лише один масштаб, на якому все вимірювалося б, – масштаб Планка. Теорія дала б змогу нам обчислити результати будь-якого експерименту з будь-якою точністю, яку забажаємо. Ми обчислили б маси електрона, протона, нейтрона, нейтрино та всіх інших частинок, і всі наші результати точно узгоджувалися б з експериментами.
Ці розрахунки мали б пояснити деякі дуже дивні особливості спостережуваних мас частинок. Наприклад, чому маси протона і нейтрона такі малі в одиницях Планка? Їхні маси порядку 10-19 планківських мас. Звідки такі жахливо малі цифри? Як вони могли вийти з теорії без вільних параметрів? Якщо фундаментальні атоми простору мають розміри Планка, то ми очікуємо, що елементарні частинки мають такі ж розміри. Той факт, що протони та нейтрони майже на 20 порядків легші за масу Планка, здається, дуже важко зрозуміти. А що ця теорія була б унікальною, це потрібно було б правильно зрозуміти.
Теорія струн була винайдена з надією, що вона стане цією кінцевою теорією. Саме її потенційна унікальність зробила її вартою вивчення, навіть коли стало зрозуміло, що вона не скоро приведе до передбачень щодо маси частинок або чогось іншого, що можна перевірити експериментально. Зрештою, якщо існує одна унікальна теорія, для її перевірки не потрібні експерименти – усе, що потрібно, це показати, що вона математично послідовна. Правильність унікальної теорії має бути автоматично підтверджена експериментами, тому не має значення, якщо перевірка теорії відбудеться через кілька століть. Якщо ми приймемо припущення, що існує одна унікальна теорія, тоді варто зосередитися на проблемі перевірки цієї теорії на математичну послідовність, а не на розробленні експериментальних перевірок для неї.
Проблема в тому, що теорія струн не виявилася унікальною. Натомість виявилося, що вона має дуже велику кількість версій, кожна з яких однаково послідовна. З нашої сьогоденної перспективи, беручи до уваги лише наявні результати, здається, що надія на унікальну теорію хибна. У сучасній мові теорії струн немає способу відрізнити будь-яку з дуже великої кількості теорій: усі вони однаково послідовні. Ба більше, багато з них має регульовні параметри, які можна змінювати для узгодження з експериментом.
Озираючись назад, стає зрозуміло, що припущення про те, що єдина теорія буде унікальна, було не більше ніж припущення. Не існує жодного математичного чи філософського принципу, який гарантував би існування лише однієї математично послідовної теорії природи. Фактично тепер ми знаємо, що такої теорії бути не може. Наприклад, припустимо, що світ мав би один чи два просторові виміри, а не три. Для цих випадків ми побудували багато послідовних квантових теорій, зокрема деякі, що мають гравітацію. Це були вправи для розминки для різних дослідницьких програм. Ми зберігаємо їх як експериментальні лабораторії, у яких можемо випробовувати нові ідеї в контексті, де ми знаємо, що можемо обчислити все, що нам заманеться. Завжди можливо, що існує лише одна можлива послідовна теорія для опису світів, які мають більше ніж два просторові виміри. Але немає жодної відомої підстави, чому це має бути істиною. Коли нема будь-яких доказів протилежного, той факт, що існує багато послідовних теорій, які описують одно- та двовимірні всесвіти, повинен змусити нас сумніватися в припущенні, що математична послідовність сама по собі допускає лише одну теорію природи.
Звісно, є вихід, який полягає в тому, що теорія струн не кінцева теорія. Крім того факту, що вона наявна в багатьох версіях, є вагомі підстави вважати: теорія струн залежить від фону і її розуміють лише в термінах певної апроксимаційної схеми. Фундаментальна теорія має бути незалежною від фону і здатною бути точно сформульованою. Тож більшість людей, які працюють із теорією струн, тепер вірять у гіпотезу М-теорії, яку я описав у розділі 11: що існує єдина теорія, яку можна записати точно та способом, що не залежить від будь-якого заданого просторочасу, яка об’єднує всі різні теорії струн.
Є деякі докази, що підтверджують цю гіпотезу М-теорії Багато фізиків, зокрема я, тепер намагаються винайти цю теорію. Здається, є три можливості:
1. Правильна теорія природи не теорія струн.
2. Гіпотеза М-теорії хибна: єдиної теорії струн не існує, але одна з теорій струн дає прогнози, які узгоджуються з експериментом.
3. Гіпотеза М-теорії правильна: існує єдина об’єднана теорія, яка, однак, передбачає, що світ може виникнути великою кількістю різних фізичних фаз. У цих фазах закони природи виявляються різними. В одній з них – наш Всесвіт.
Якщо правильний варіант 1, то все, що ми можемо зробити, це сприймати історію теорії струн як застереження. Тож відкладімо його і подивімося на інші. Якщо можливість 2 правильна, то ми залишимося з головокруткою: що або хто вибрав, котра послідовна теорія застосовна до нашого світу? Зі списку різних можливих послідовних теорій, як була вибрана одна для застосування до нашого Всесвіту?
Здається, на це питання існує лише одна можлива відповідь. Щось зовнішнє відносно Всесвіту зробило вибір. Якщо все так обернеться, то це саме той момент, коли наука стане релігією. Або, кажучи краще, тоді буде раціонально використовувати науку як аргумент на користь релігії. Про це вже багато можна почути в теологічних колах, а також від деяких науковців у формі аргументів, заснованих на тому, що ми могли б назвати антропним спостереженням. Здається, що Всесвіт, у якому ми живемо, дуже особливий. Щоб Всесвіт існував мільярди років і містив інгредієнти для життя, мають бути виконані певні особливі умови: маси елементарних частинок та інтенсивності фундаментальних сил мають бути настроєні на значення, дуже близькі до тих, які ми насправді спостерігаємо. Якщо ці параметри виходять за певні вузькі межі, Всесвіт буде негостинний для життя. Це викликає законне наукове запитання: враховуючи, що існує більше ніж один можливий послідовний набір законів, чому закони природи такі, що параметри потрапляють у вузькі діапазони, необхідні для життя? Ми можемо назвати це антропним питанням.
Якщо існують різні можливі послідовні закони природи, але немає рамок, які б їх об’єднували, тоді є лише дві можливі відповіді на антропне питання. По-перше, нам справді дуже пощастило. По-друге, будь-яка сутність, що вказувала закони, робила це для того, щоб було життя. У цьому разі ми маємо аргумент на користь релігії. Це, звісно, версія аргументу, який добре відомий теологам – аргументу про Бога білих плям. Якщо наука порушує таке питання, як антропне, на яке неможливо відповісти в термінах процесів, які підлягають законам природи, стає раціонально звернутися до зовнішньої сили, такої як Бог. Наукова версія цього аргументу називається сильним антропним принципом.
Зауважте, що цей аргумент справедливий лише в тому разі, якщо немає способу пояснити, як закони природи могли бути вибрані, крім як звернутися до дії якоїсь сутності за межами нашого Всесвіту. Ви, мабуть, пам’ятаєте принцип, з якого я почав цю книжку: поза всесвітом немає нічого. Поки існує спосіб відповісти на всі наші запитання, не порушуючи цього принципу, ми займаємося наукою, і нам не потрібні інші способи пояснення. Отже, аргумент на користь сильного антропного принципу має логічну силу, лише якщо немає іншої можливості. Але є ще одна можливість, можливість 3. Вона схожа на можливість 2, але з важливою відмінністю. Якщо різні теорії струн описують різні фази однієї теорії, то цілком можливо, що за відповідних обставин може відбутися перехід від однієї фази до іншої. Так само, як лід тане, перетворюючись у воду, Всесвіт може «розтанути» від однієї фази, в якій він описується однією теорією струн, до іншої фази, в якій він описується іншою. Тоді в нас усе ще залишається питання, чому та фаза, а не інша описує наш Всесвіт, але це не так важко вирішити, тому що в цій картині Всесвітові дозволено змінювати фазу, коли він розвивався в часі. Існує також можливість того, що різні регіони Всесвіту існують у різних фазах.
Враховуючи ці можливості, є принаймні дві альтернативи до аргументу про Бога білих плям. Перший полягає в тому, що існує певний процес, який створює багато всесвітів. (Наразі не турбуйтеся про те, що це за процес, бо космологи знайшли кілька привабливих способів створити всесвіт, який постійно породжує нові всесвіти.) Тоді Великий вибух — це не походження всього, що існує, а лише свого роду фаза, перехід, за допомогою якого була створена нова область простору і часу, у фазі, відмінній від тієї, з якої вона виникла, а потім охолоджена і розширена. У такому сценарії може бути багато великих вибухів, які приведуть до багатьох всесвітів. Астрофізик Мартін Різ має гарне ім’я для цього – він називає весь набір «багатосвітом». Цілком можливо, що процес створює всесвіти у випадкових фазах. Тоді кожна з них керуватиметься іншою теорією струн. Ці всесвіти матимуть різні виміри та геометрії, а також різні набори елементарних частинок, які взаємодіють відповідно до різних наборів законів. Якщо є регульовні параметри, можливо, вони встановлюються випадковим чином кожного разу, коли створюється новий всесвіт.
Отже, є проста відповідь на антропне питання. Серед усіх можливих всесвітів меншість матиме ту властивість, що їхні закони гостинні для життя. А що ми живі, то, природно, опиняємося в одному з них. І раз існує дуже багато всесвітів, нам не варто хвилюватися, що ймовірність того, що якийсь із них буде гостинний для життя, невелика, бо ймовірність того, що принаймні один із них буде гостинний для життя, може бути немалою. Тоді не буде що пояснювати. Мартін Різ любить формулювати це так: якщо хтось знаходить на узбіччі дороги сумку з костюмом, який ідеально сидітиме на ньому, це викликає здивування. Але якщо хтось заходить у магазин одягу і може знайти костюм, який підходить, це не загадка, бо в магазині є багато костюмів різних розмірів. Ми можемо назвати це Богом білих плям. Це також іноді називають слабким антропним принципом.
Єдина проблема з таким поясненням полягає в тому, що важко зрозуміти, як його можна спростувати. Поки ваша теорія дає дуже велику кількість всесвітів, вам потрібен лише один, схожий на наш. Теорія не робить ніяких інших передбачень, окрім існування принаймні одного всесвіту, подібного до нашого. Але ми це вже знаємо, тому спростувати цю теорію неможливо. Це може видатися добрим, але насправді ні, бо теорія, яку неможливо спростувати, фактично не може бути частиною науки. Вона не може мати великої пояснювальної ваги, бо, хоч би які особливості мав наш Всесвіт, поки його можна описати однією з великої кількості теорій струн, наша теорія не буде спростована. Тому вона не може робити нових прогнозів щодо нашого Всесвіту.
Чи можлива теорія, яка б дала наукову відповідь на антропне питання? Така теорія може бути сформульована навколо можливості того, що Всесвіт може робити фізичний перехід з однієї фази в іншу. Якби ми могли зазирнути в історію Всесвіту до Великого вибуху, можливо, ми б побачили одну або цілу послідовність різних фаз, у яких Всесвіт мав різні виміри та, здавалося, задовольняв різні закони. Тоді Великий вибух був би лише останнім із серії переходів, через які пройшов Всесвіт. І хоча кожна фаза може керуватися інакшою теорією струн, уся історія Всесвіту керуватиметься єдиним законом – М-теорією. Тоді нам потрібне фізичне пояснення того, чому Всесвіт «вибрав» існувати в такій фазі, як та, в якій ми перебуваємо, що існує мільярди років і гостинна для життя. Існує кілька різних можливих пояснень такого роду, які детально описані в іншій моїй книжці «Життя космосу», тому тут буду лаконічний.
Одна з ідей полягає в тому, що нові всесвіти можуть утворюватися всередині чорних дір. У цьому разі наш Всесвіт мав би велику кількість нащадків, бо він містить щонайменше 1018 чорних дір. Можна також припустити, що зміни в законах від старих всесвітів до нових незначні, тому закони в кожному новому всесвіті, утвореному з нашого власного, близькі до тих, які діють у нашому Всесвіті. Це також означає, що закони всесвіту, з якого сформувався наш, не дуже відрізнялися від наших власних. Враховуючи ці два припущення, діє механізм, який формально аналогічний до природного добору, бо через багато поколінь ті всесвіти, які породжують багато чорних дір, домінуватимуть у популяції всесвітів. Тоді теорія передбачає, що навмання вибраний всесвіт матиме властивість утворювати більше чорних дір, ніж всесвіти з дещо інакшими значеннями параметрів. Тоді ми можемо запитати, чи задовольняє це передбачення наш Всесвіт. Коротше кажучи, до теперішнього часу здається, що так. Причина в тому, що хемія вуглецю корисна не тільки для життя, вона відіграє важливу роль у процесах, які створюють масивні зорі, що перетворюються на чорні діри. Однак є кілька можливих спостережень, які можуть спростувати цю теорію. Отже, на відміну від теорій «Бог білих плям» і «Бог білої плями», ця теорія дуже вразлива на спростування. Звісно, це означає, що вона, найпевніше, буде спростована.
Важливе в цій теорії те, що вона показує, що існують альтернативи як до сильного, так і до слабкого антропного принципу. А якщо це так, то ці принципи не мають логічної сили. Крім того, теорія космологічного природного добору (як її іноді називають) показує нам, що фізика може дістати важливу научку з біології щодо можливих способів наукового пояснення. Якщо ми хочемо дотримуватися нашого принципу, що за межами Всесвіту немає нічого, то мусимо відкинути будь-який спосіб пояснення, за якого порядок нав’язує Всесвітові стороння сила. Все, що стосується Всесвіту, мусить бути поясненне лише в термінах того, як у ньому діяли закони фізики протягом усієї тривалості його історії.
Біологи стикалися з цією проблемою понад півтора століття, і вони зрозуміли силу різних механізмів, за допомогою яких система може себе організувати. До них належить природний добір, але це не єдина можливість: нещодавно були відкриті інші механізми самоорганізації. Сюди входять самоорганізовані критичні явища, що винайшов Пер Бак і його супрацівниками та відтоді досліджені багатьма людьми. Інші механізми самоорганізації вивчали такі біологи-теоретики, як Стюарт Кофмен (Stuart Kauffman) і Гаролд Моровіц. Отже, не бракує механізмів самоорганізації, які ми могли б розглянути в цьому контексті. Научка полягає в тому, що якщо космологія хоче стати справжньою наукою, вона повинна придушити свій інстинкт пояснювати речі в термінах зовнішніх дій. Вона повинна прагнути зрозуміти Всесвіт в його власних термінах, як систему, що сформувалася з часом, так само, як біосфера Землі сформувалася протягом мільярдів років, починаючи з супу хемічних реакцій.
Може здатися фантастичним думати про Всесвіт як про аналогію до біо- чи екосистеми, але це найкращі приклади сили процесів самоорганізації для формування світу надзвичайної краси та складності. Якщо сприймати цей погляд серйозно, ми повинні запитати, чи є для нього якісь докази. Чи існують якісь аспекти Всесвіту та закони, які ним керують, що потребують пояснення в термінах механізмів самоорганізації? Ми вже обговорювали одну частину доказу цього, який є антропне спостереження: вочевидь неймовірні значення мас елементарних частинок і сили фундаментальних сил. Можна оцінити ймовірність того, що константи в наших стандартних теоріях елементарних частинок і космології, якби вони були вибрані випадковим чином, привели б до світу з вуглецевою хемією. Ця ймовірність становить менше однієї частини на 10220. Але без вуглецевої хемії у Всесвіті було б набагато менше шансів утворити велику кількість зір, достатньо масивних, щоб стати чорними дірами, і життя було б дуже малоймовірним. Це – доказ певного механізму самоорганізації, бо під самоорганізацією ми маємо на увазі систему, яка еволюціонує від більш імовірної до менш імовірної конфігурації. Отже, найкращий аргумент, який ми можемо навести, що такий механізм працював у минулому, має складатися з двох частин: по-перше, система буде структурована таким способом, що надзвичайно малоймовірний; і по-друге, що жодна дія ззовні не могла нав’язати цю організацію системі. Що стосується нашого Всесвіту, ми беремо цю другу частину як принцип. Тоді ми задовольняємо обидві частини аргументу і маємо право шукати механізми самоорганізації, щоб пояснити, чому константи в законах природи вибрані так неймовірно.
Але є ще кращий доказ того самого висновку. Він прямо перед нами, і такий знайомий, що спочатку важко зрозуміти, що це також структура надзвичайної неймовірності. Це сам простір. Той простий факт, що світ складається з тривимірного простору, майже Евклідового за своєю геометрією, який простягається на величезні відстані в усі сторони, – сама по собі надзвичайно малоймовірна обставина. Може здатися абсурдним, але це лише тому, що ми стали такими психічно залежними від ньютонівського погляду на світ. На скільки ймовірний уклад Всесвіту, неможливо відповісти апріорі. Швидше це залежить від нашої теорії про те, що таке простір. У Ньютоновій теорії ми припускаємо, що світ живе в нескінченному тривимірному просторі. Згідно з цим припущенням, імовірність того, що ми побачимо тривимірний простір навколо нас, який нескінченно простягається в усіх напрямках, дорівнює 1. Але, звісно, ми знаємо, що простір не зовсім Евклідів, лише приблизно такий. На великих масштабах простір викривлений, бо гравітація викривляє світлові промені. А що це прямо суперечить передбаченню Ньютонової теорії, ми можемо зробити висновок, що з імовірністю 1 Ньютонова теорія хибна.
Трохи складніше ставити питання в Айнштайновій теорії просторочасу, бо вона має нескінченну кількість розв’язків. У багатьох з них простір приблизно плоский, а в багатьох – ні. Враховуючи, що існує нескінченна кількість прикладів кожного, непросто запитати, на скільки ймовірним було б, якби розв’язок був вибраний навмання, що отриманий Всесвіт виглядав би майже як тривимірний Евклідів простір. Простіше поставити питання у квантовій теорії гравітації. Щоб запитати це, нам потрібна форма теорії, яка не передбачає існування будь-якої класичної фонової геометрії для простору. Приклад такої теорії – петлева квантова гравітація. Як я пояснював у розділах 9 і 10, вона говорить нам про те, що існує атомна структура простору, описана в термінах спінових мереж, винайдених Роджером Пенроузом. Як ми бачили там, кожен можливий квантовий стан для геометрії простору можна описати як граф, такий як показаний на рисунках 24–27. Потім ми можемо поставити запитання так: яка ймовірність, що такий граф представляє геометрію для простору, який сприймали б такі спостерігачі, як ми, що живуть у масштабі, значно більшому за масштаб Планка, як майже Евклідів тривимірний простір? Що ж, кожен вузол графа спінової мережі відповідає об’ємові з кожною стороною приблизно довжини Планка. Тоді всередині кожного кубічного сантиметра є 1099 вузлів. Розмір Всесвіту становить щонайменше 1027 сантиметрів, тому він містить щонайменше 10180 вузлів. Питання про те, яка ймовірність, що простір виглядає як майже плоский Евклідів тривимірний простір аж до космологічних масштабів, можна поставити так: яка ймовірність, що спінова мережа з 10180 вузлами представлятиме таку плоску Евклідову геометрію?
Відповідь така: це вкрай неймовірно! Зрозуміти чому допоможе аналогія. Щоб представити явно гладкий, безособливий тривимірний простір, спінова мережа повинна мати певне регулярне розташовання, щось на зразок кристала. У будь-якому положенні в Евклідовому просторі немає нічого особливого, що відрізняло б його від будь-якого іншого положення. Те ж саме має бути слушним, принаймні з хорошим наближенням, щодо квантового опису такого простору. Тоді така спінова мережа має бути чимось схожим на метал. Метал виглядає гладким, тому що атоми в ньому мають регулярне розташовання, складаючись із майже ідеальних кристалів, які містять величезну кількість атомів. Отже, питання, яке ми ставимо, аналогічне до питання про те, яка ймовірність того, що всі атоми у Всесвіті розмістяться в кристалічній структурі, подібній до атомів у металі, тягнучись від одного кінця Всесвіту до іншого. Це, звісно, вкрай малоймовірно. Але всередині кожного атома є приблизно 1075 вузлів спінової мережі, тому ймовірність того, що всі вони розташовані регулярно, становить менше 1 частини на 1075 – ще менша.
Можливо, це занижена оцінка, і ймовірність не така вже й мала. Існує один спосіб переконатися, що всі атоми у Всесвіті впорядковуються в ідеальний кристал, – заморозити Всесвіт до температури абсолютного нуля та ущільнити його так, щоб надати йому достатньо високої густини для утворення з газоподібного водню твердої речовини. Тож, можливо, спінова мережа, що представляє геометрію світу, впорядкована регулярно, бо вона заморожена.
Ми можемо запитати, яка ймовірність цього. Ми можемо вважати, що якби Всесвіт утворився абсолютно випадково, його температура була б деякою правдоподібною часткою від максимально можливої температури. Максимально можлива температура — це температура, яку мав би газ, якби кожен атом мав таку ж масу, як маса Планка, і рухався з задовільною часткою швидкості світла. Причина полягає в тому, що якби температуру підняли вище від точки, температури Планка, усі молекули сколапсували б у чорні діри. Отже, щоб атоми простору мали регулярне розташовання, температура повинна бути набагато, набагато нижчою за цю максимальну температуру. Насправді температура Всесвіту становить менш ніж 10-32 температури Планка. Отже, ймовірність того, що Всесвіт, вибраний випадково, матиме таку температуру, становить менше ніж 1 частину на 1032. Тож ми робимо висновок, що це принаймні так неймовірно, що Всесвіт такий холодний, який він є.
Хоч би яким способом робили оцінення, ми приходимо до висновку, що якщо простір справді має дискретну атомну структуру, то надзвичайно малоймовірно, щоб він мав абсолютно гладке та регулярне розташовання, яке ми спостерігаємо. Отже, це справді те, що потребує пояснення. Якщо пояснення полягає не в тому, що якийсь зовнішній агент вибрав стан Всесвіту, мав існувати якийсь механізм самоорганізації, який, діючи в нашому минулому, привів світ у цей надзвичайно неймовірний стан. Космологи вже деякий час переймаються цією проблемою. Один із запропонованих розв’язків називається інфляцією. Це механізм, за допомогою якого Всесвіт може експоненційно швидко роздути себе, поки не стане плоским, майже Евклідовим Всесвітом, який ми спостерігаємо сьогодні. Інфляція частково розв’язує проблему, але сама вона вимагає певних неймовірних умов. Коли починає діяти інфляція, Всесвіт уже мусить бути гладким на масштабі, який щонайменше в 105 разів перевищує масштаб Планка. І – принаймні, скільки ми знаємо – інфляція вимагає тонкого настроєння двох параметрів. Один із них – космологічна константа, яка має бути меншою за своє природне значення у квантовій теорії гравітації щонайменше в 1060 разів. Інша – інтенсивність певної сили, яка в багатьох версіях інфляції мусить бути не більшою за 10-6. Остаточний результат полягає в тому, що для того, щоб діяла інфляція, потрібна ситуація з імовірністю щонайбільше 10-81. Навіть якщо ми не враховуємо космологічну константу, нам усе одно потрібна ситуація, ймовірність якої не перевищує 10-21. Отже, інфляція може бути частиною відповіді, але не може бути повною відповіддю.
Чи можливо, що якийсь метод самоорганізації пояснює той факт, що простір виглядає ідеально гладким і регулярним на масштабах, значно більших, ніж масштаб Планка? Це питання спонукало до деяких останніх досліджень, але чіткої відповіді поки що не з’явилося. Але якщо ми хочемо уникнути звернення до релігії, то це питання, на яке має бути відповідь.
Отже, зрештою, найнеймовірніший і, отже, найзагадковіший аспект космосу – саме його існування. Той простий факт, що ми живемо в очевидно гладкому і регулярному тривимірному світі, становить одну з найбільших проблем для розвитку квантової теорії гравітації. Якщо ви озирнетеся на світ у пошуках таємниць, то можете подумати, що одна з найбільших таємниць полягає в тому, що ми живемо у світі, в якому можна озирнутися навколо та бачити, скільки завгодно. Великим тріумфом квантової теорії гравітації може бути те, що вона пояснить нам, чому це так. Якщо ні, то містик, який сказав, що Бог – усе навколо нас, виявиться правим. Але якщо ми знайдемо наукове пояснення існування космосу, і так позбавимо вітрил такого теїстичного містика, все одно залишиться містик, який проповідує, що Бог є не що інше, як спроможність Всесвіту як цілого організовувати себе. У будь-якому разі найбільшим подарунком, який могла б дати світові квантова теорія гравітації, було б оновлене усвідомлення дива, що світ взагалі існує, разом із оновленою вірою в те, що хоча б якийсь маленький аспект цієї таємниці можна осягнути.
Що вибирає закони природи?
У 1970-х роках була проста мрія про те, як закінчиться фізика. Була б знайдена єдина теорія, яка об’єднала б квантову теорію, загальну теорію відносності та різні відомі нам частинки та сили. Це була б не лише теорія всього, а й унікальна. Ми виявили б, що існує лише одна математично послідовна квантова теорія, яка об’єднує фізику елементарних частинок із гравітацією. Могла бути лише одна правильна теорія, і ми б її знайшли. А що ця теорія була б унікальна, то вона не мала б вільних параметрів – не було б регульовних мас чи зарядів. Якби було щось підкоригувати, то теорія була б у різних версіях, і не була б унікальною. Був би лише один масштаб, на якому все вимірювалося б, – масштаб Планка. Теорія дала б змогу нам обчислити результати будь-якого експерименту з будь-якою точністю, яку забажаємо. Ми обчислили б маси електрона, протона, нейтрона, нейтрино та всіх інших частинок, і всі наші результати точно узгоджувалися б з експериментами.
Ці розрахунки мали б пояснити деякі дуже дивні особливості спостережуваних мас частинок. Наприклад, чому маси протона і нейтрона такі малі в одиницях Планка? Їхні маси порядку 10-19 планківських мас. Звідки такі жахливо малі цифри? Як вони могли вийти з теорії без вільних параметрів? Якщо фундаментальні атоми простору мають розміри Планка, то ми очікуємо, що елементарні частинки мають такі ж розміри. Той факт, що протони та нейтрони майже на 20 порядків легші за масу Планка, здається, дуже важко зрозуміти. А що ця теорія була б унікальною, це потрібно було б правильно зрозуміти.
Теорія струн була винайдена з надією, що вона стане цією кінцевою теорією. Саме її потенційна унікальність зробила її вартою вивчення, навіть коли стало зрозуміло, що вона не скоро приведе до передбачень щодо маси частинок або чогось іншого, що можна перевірити експериментально. Зрештою, якщо існує одна унікальна теорія, для її перевірки не потрібні експерименти – усе, що потрібно, це показати, що вона математично послідовна. Правильність унікальної теорії має бути автоматично підтверджена експериментами, тому не має значення, якщо перевірка теорії відбудеться через кілька століть. Якщо ми приймемо припущення, що існує одна унікальна теорія, тоді варто зосередитися на проблемі перевірки цієї теорії на математичну послідовність, а не на розробленні експериментальних перевірок для неї.
Проблема в тому, що теорія струн не виявилася унікальною. Натомість виявилося, що вона має дуже велику кількість версій, кожна з яких однаково послідовна. З нашої сьогоденної перспективи, беручи до уваги лише наявні результати, здається, що надія на унікальну теорію хибна. У сучасній мові теорії струн немає способу відрізнити будь-яку з дуже великої кількості теорій: усі вони однаково послідовні. Ба більше, багато з них має регульовні параметри, які можна змінювати для узгодження з експериментом.
Озираючись назад, стає зрозуміло, що припущення про те, що єдина теорія буде унікальна, було не більше ніж припущення. Не існує жодного математичного чи філософського принципу, який гарантував би існування лише однієї математично послідовної теорії природи. Фактично тепер ми знаємо, що такої теорії бути не може. Наприклад, припустимо, що світ мав би один чи два просторові виміри, а не три. Для цих випадків ми побудували багато послідовних квантових теорій, зокрема деякі, що мають гравітацію. Це були вправи для розминки для різних дослідницьких програм. Ми зберігаємо їх як експериментальні лабораторії, у яких можемо випробовувати нові ідеї в контексті, де ми знаємо, що можемо обчислити все, що нам заманеться. Завжди можливо, що існує лише одна можлива послідовна теорія для опису світів, які мають більше ніж два просторові виміри. Але немає жодної відомої підстави, чому це має бути істиною. Коли нема будь-яких доказів протилежного, той факт, що існує багато послідовних теорій, які описують одно- та двовимірні всесвіти, повинен змусити нас сумніватися в припущенні, що математична послідовність сама по собі допускає лише одну теорію природи.
Звісно, є вихід, який полягає в тому, що теорія струн не кінцева теорія. Крім того факту, що вона наявна в багатьох версіях, є вагомі підстави вважати: теорія струн залежить від фону і її розуміють лише в термінах певної апроксимаційної схеми. Фундаментальна теорія має бути незалежною від фону і здатною бути точно сформульованою. Тож більшість людей, які працюють із теорією струн, тепер вірять у гіпотезу М-теорії, яку я описав у розділі 11: що існує єдина теорія, яку можна записати точно та способом, що не залежить від будь-якого заданого просторочасу, яка об’єднує всі різні теорії струн.
Є деякі докази, що підтверджують цю гіпотезу М-теорії Багато фізиків, зокрема я, тепер намагаються винайти цю теорію. Здається, є три можливості:
1. Правильна теорія природи не теорія струн.
2. Гіпотеза М-теорії хибна: єдиної теорії струн не існує, але одна з теорій струн дає прогнози, які узгоджуються з експериментом.
3. Гіпотеза М-теорії правильна: існує єдина об’єднана теорія, яка, однак, передбачає, що світ може виникнути великою кількістю різних фізичних фаз. У цих фазах закони природи виявляються різними. В одній з них – наш Всесвіт.
Якщо правильний варіант 1, то все, що ми можемо зробити, це сприймати історію теорії струн як застереження. Тож відкладімо його і подивімося на інші. Якщо можливість 2 правильна, то ми залишимося з головокруткою: що або хто вибрав, котра послідовна теорія застосовна до нашого світу? Зі списку різних можливих послідовних теорій, як була вибрана одна для застосування до нашого Всесвіту?
Здається, на це питання існує лише одна можлива відповідь. Щось зовнішнє відносно Всесвіту зробило вибір. Якщо все так обернеться, то це саме той момент, коли наука стане релігією. Або, кажучи краще, тоді буде раціонально використовувати науку як аргумент на користь релігії. Про це вже багато можна почути в теологічних колах, а також від деяких науковців у формі аргументів, заснованих на тому, що ми могли б назвати антропним спостереженням. Здається, що Всесвіт, у якому ми живемо, дуже особливий. Щоб Всесвіт існував мільярди років і містив інгредієнти для життя, мають бути виконані певні особливі умови: маси елементарних частинок та інтенсивності фундаментальних сил мають бути настроєні на значення, дуже близькі до тих, які ми насправді спостерігаємо. Якщо ці параметри виходять за певні вузькі межі, Всесвіт буде негостинний для життя. Це викликає законне наукове запитання: враховуючи, що існує більше ніж один можливий послідовний набір законів, чому закони природи такі, що параметри потрапляють у вузькі діапазони, необхідні для життя? Ми можемо назвати це антропним питанням.
Якщо існують різні можливі послідовні закони природи, але немає рамок, які б їх об’єднували, тоді є лише дві можливі відповіді на антропне питання. По-перше, нам справді дуже пощастило. По-друге, будь-яка сутність, що вказувала закони, робила це для того, щоб було життя. У цьому разі ми маємо аргумент на користь релігії. Це, звісно, версія аргументу, який добре відомий теологам – аргументу про Бога білих плям. Якщо наука порушує таке питання, як антропне, на яке неможливо відповісти в термінах процесів, які підлягають законам природи, стає раціонально звернутися до зовнішньої сили, такої як Бог. Наукова версія цього аргументу називається сильним антропним принципом.
Зауважте, що цей аргумент справедливий лише в тому разі, якщо немає способу пояснити, як закони природи могли бути вибрані, крім як звернутися до дії якоїсь сутності за межами нашого Всесвіту. Ви, мабуть, пам’ятаєте принцип, з якого я почав цю книжку: поза всесвітом немає нічого. Поки існує спосіб відповісти на всі наші запитання, не порушуючи цього принципу, ми займаємося наукою, і нам не потрібні інші способи пояснення. Отже, аргумент на користь сильного антропного принципу має логічну силу, лише якщо немає іншої можливості. Але є ще одна можливість, можливість 3. Вона схожа на можливість 2, але з важливою відмінністю. Якщо різні теорії струн описують різні фази однієї теорії, то цілком можливо, що за відповідних обставин може відбутися перехід від однієї фази до іншої. Так само, як лід тане, перетворюючись у воду, Всесвіт може «розтанути» від однієї фази, в якій він описується однією теорією струн, до іншої фази, в якій він описується іншою. Тоді в нас усе ще залишається питання, чому та фаза, а не інша описує наш Всесвіт, але це не так важко вирішити, тому що в цій картині Всесвітові дозволено змінювати фазу, коли він розвивався в часі. Існує також можливість того, що різні регіони Всесвіту існують у різних фазах.
Враховуючи ці можливості, є принаймні дві альтернативи до аргументу про Бога білих плям. Перший полягає в тому, що існує певний процес, який створює багато всесвітів. (Наразі не турбуйтеся про те, що це за процес, бо космологи знайшли кілька привабливих способів створити всесвіт, який постійно породжує нові всесвіти.) Тоді Великий вибух — це не походження всього, що існує, а лише свого роду фаза, перехід, за допомогою якого була створена нова область простору і часу, у фазі, відмінній від тієї, з якої вона виникла, а потім охолоджена і розширена. У такому сценарії може бути багато великих вибухів, які приведуть до багатьох всесвітів. Астрофізик Мартін Різ має гарне ім’я для цього – він називає весь набір «багатосвітом». Цілком можливо, що процес створює всесвіти у випадкових фазах. Тоді кожна з них керуватиметься іншою теорією струн. Ці всесвіти матимуть різні виміри та геометрії, а також різні набори елементарних частинок, які взаємодіють відповідно до різних наборів законів. Якщо є регульовні параметри, можливо, вони встановлюються випадковим чином кожного разу, коли створюється новий всесвіт.
Отже, є проста відповідь на антропне питання. Серед усіх можливих всесвітів меншість матиме ту властивість, що їхні закони гостинні для життя. А що ми живі, то, природно, опиняємося в одному з них. І раз існує дуже багато всесвітів, нам не варто хвилюватися, що ймовірність того, що якийсь із них буде гостинний для життя, невелика, бо ймовірність того, що принаймні один із них буде гостинний для життя, може бути немалою. Тоді не буде що пояснювати. Мартін Різ любить формулювати це так: якщо хтось знаходить на узбіччі дороги сумку з костюмом, який ідеально сидітиме на ньому, це викликає здивування. Але якщо хтось заходить у магазин одягу і може знайти костюм, який підходить, це не загадка, бо в магазині є багато костюмів різних розмірів. Ми можемо назвати це Богом білих плям. Це також іноді називають слабким антропним принципом.
Єдина проблема з таким поясненням полягає в тому, що важко зрозуміти, як його можна спростувати. Поки ваша теорія дає дуже велику кількість всесвітів, вам потрібен лише один, схожий на наш. Теорія не робить ніяких інших передбачень, окрім існування принаймні одного всесвіту, подібного до нашого. Але ми це вже знаємо, тому спростувати цю теорію неможливо. Це може видатися добрим, але насправді ні, бо теорія, яку неможливо спростувати, фактично не може бути частиною науки. Вона не може мати великої пояснювальної ваги, бо, хоч би які особливості мав наш Всесвіт, поки його можна описати однією з великої кількості теорій струн, наша теорія не буде спростована. Тому вона не може робити нових прогнозів щодо нашого Всесвіту.
Чи можлива теорія, яка б дала наукову відповідь на антропне питання? Така теорія може бути сформульована навколо можливості того, що Всесвіт може робити фізичний перехід з однієї фази в іншу. Якби ми могли зазирнути в історію Всесвіту до Великого вибуху, можливо, ми б побачили одну або цілу послідовність різних фаз, у яких Всесвіт мав різні виміри та, здавалося, задовольняв різні закони. Тоді Великий вибух був би лише останнім із серії переходів, через які пройшов Всесвіт. І хоча кожна фаза може керуватися інакшою теорією струн, уся історія Всесвіту керуватиметься єдиним законом – М-теорією. Тоді нам потрібне фізичне пояснення того, чому Всесвіт «вибрав» існувати в такій фазі, як та, в якій ми перебуваємо, що існує мільярди років і гостинна для життя. Існує кілька різних можливих пояснень такого роду, які детально описані в іншій моїй книжці «Життя космосу», тому тут буду лаконічний.
Одна з ідей полягає в тому, що нові всесвіти можуть утворюватися всередині чорних дір. У цьому разі наш Всесвіт мав би велику кількість нащадків, бо він містить щонайменше 1018 чорних дір. Можна також припустити, що зміни в законах від старих всесвітів до нових незначні, тому закони в кожному новому всесвіті, утвореному з нашого власного, близькі до тих, які діють у нашому Всесвіті. Це також означає, що закони всесвіту, з якого сформувався наш, не дуже відрізнялися від наших власних. Враховуючи ці два припущення, діє механізм, який формально аналогічний до природного добору, бо через багато поколінь ті всесвіти, які породжують багато чорних дір, домінуватимуть у популяції всесвітів. Тоді теорія передбачає, що навмання вибраний всесвіт матиме властивість утворювати більше чорних дір, ніж всесвіти з дещо інакшими значеннями параметрів. Тоді ми можемо запитати, чи задовольняє це передбачення наш Всесвіт. Коротше кажучи, до теперішнього часу здається, що так. Причина в тому, що хемія вуглецю корисна не тільки для життя, вона відіграє важливу роль у процесах, які створюють масивні зорі, що перетворюються на чорні діри. Однак є кілька можливих спостережень, які можуть спростувати цю теорію. Отже, на відміну від теорій «Бог білих плям» і «Бог білої плями», ця теорія дуже вразлива на спростування. Звісно, це означає, що вона, найпевніше, буде спростована.
Важливе в цій теорії те, що вона показує, що існують альтернативи як до сильного, так і до слабкого антропного принципу. А якщо це так, то ці принципи не мають логічної сили. Крім того, теорія космологічного природного добору (як її іноді називають) показує нам, що фізика може дістати важливу научку з біології щодо можливих способів наукового пояснення. Якщо ми хочемо дотримуватися нашого принципу, що за межами Всесвіту немає нічого, то мусимо відкинути будь-який спосіб пояснення, за якого порядок нав’язує Всесвітові стороння сила. Все, що стосується Всесвіту, мусить бути поясненне лише в термінах того, як у ньому діяли закони фізики протягом усієї тривалості його історії.
Біологи стикалися з цією проблемою понад півтора століття, і вони зрозуміли силу різних механізмів, за допомогою яких система може себе організувати. До них належить природний добір, але це не єдина можливість: нещодавно були відкриті інші механізми самоорганізації. Сюди входять самоорганізовані критичні явища, що винайшов Пер Бак і його супрацівниками та відтоді досліджені багатьма людьми. Інші механізми самоорганізації вивчали такі біологи-теоретики, як Стюарт Кофмен (Stuart Kauffman) і Гаролд Моровіц. Отже, не бракує механізмів самоорганізації, які ми могли б розглянути в цьому контексті. Научка полягає в тому, що якщо космологія хоче стати справжньою наукою, вона повинна придушити свій інстинкт пояснювати речі в термінах зовнішніх дій. Вона повинна прагнути зрозуміти Всесвіт в його власних термінах, як систему, що сформувалася з часом, так само, як біосфера Землі сформувалася протягом мільярдів років, починаючи з супу хемічних реакцій.
Може здатися фантастичним думати про Всесвіт як про аналогію до біо- чи екосистеми, але це найкращі приклади сили процесів самоорганізації для формування світу надзвичайної краси та складності. Якщо сприймати цей погляд серйозно, ми повинні запитати, чи є для нього якісь докази. Чи існують якісь аспекти Всесвіту та закони, які ним керують, що потребують пояснення в термінах механізмів самоорганізації? Ми вже обговорювали одну частину доказу цього, який є антропне спостереження: вочевидь неймовірні значення мас елементарних частинок і сили фундаментальних сил. Можна оцінити ймовірність того, що константи в наших стандартних теоріях елементарних частинок і космології, якби вони були вибрані випадковим чином, привели б до світу з вуглецевою хемією. Ця ймовірність становить менше однієї частини на 10220. Але без вуглецевої хемії у Всесвіті було б набагато менше шансів утворити велику кількість зір, достатньо масивних, щоб стати чорними дірами, і життя було б дуже малоймовірним. Це – доказ певного механізму самоорганізації, бо під самоорганізацією ми маємо на увазі систему, яка еволюціонує від більш імовірної до менш імовірної конфігурації. Отже, найкращий аргумент, який ми можемо навести, що такий механізм працював у минулому, має складатися з двох частин: по-перше, система буде структурована таким способом, що надзвичайно малоймовірний; і по-друге, що жодна дія ззовні не могла нав’язати цю організацію системі. Що стосується нашого Всесвіту, ми беремо цю другу частину як принцип. Тоді ми задовольняємо обидві частини аргументу і маємо право шукати механізми самоорганізації, щоб пояснити, чому константи в законах природи вибрані так неймовірно.
Але є ще кращий доказ того самого висновку. Він прямо перед нами, і такий знайомий, що спочатку важко зрозуміти, що це також структура надзвичайної неймовірності. Це сам простір. Той простий факт, що світ складається з тривимірного простору, майже Евклідового за своєю геометрією, який простягається на величезні відстані в усі сторони, – сама по собі надзвичайно малоймовірна обставина. Може здатися абсурдним, але це лише тому, що ми стали такими психічно залежними від ньютонівського погляду на світ. На скільки ймовірний уклад Всесвіту, неможливо відповісти апріорі. Швидше це залежить від нашої теорії про те, що таке простір. У Ньютоновій теорії ми припускаємо, що світ живе в нескінченному тривимірному просторі. Згідно з цим припущенням, імовірність того, що ми побачимо тривимірний простір навколо нас, який нескінченно простягається в усіх напрямках, дорівнює 1. Але, звісно, ми знаємо, що простір не зовсім Евклідів, лише приблизно такий. На великих масштабах простір викривлений, бо гравітація викривляє світлові промені. А що це прямо суперечить передбаченню Ньютонової теорії, ми можемо зробити висновок, що з імовірністю 1 Ньютонова теорія хибна.
Трохи складніше ставити питання в Айнштайновій теорії просторочасу, бо вона має нескінченну кількість розв’язків. У багатьох з них простір приблизно плоский, а в багатьох – ні. Враховуючи, що існує нескінченна кількість прикладів кожного, непросто запитати, на скільки ймовірним було б, якби розв’язок був вибраний навмання, що отриманий Всесвіт виглядав би майже як тривимірний Евклідів простір. Простіше поставити питання у квантовій теорії гравітації. Щоб запитати це, нам потрібна форма теорії, яка не передбачає існування будь-якої класичної фонової геометрії для простору. Приклад такої теорії – петлева квантова гравітація. Як я пояснював у розділах 9 і 10, вона говорить нам про те, що існує атомна структура простору, описана в термінах спінових мереж, винайдених Роджером Пенроузом. Як ми бачили там, кожен можливий квантовий стан для геометрії простору можна описати як граф, такий як показаний на рисунках 24–27. Потім ми можемо поставити запитання так: яка ймовірність, що такий граф представляє геометрію для простору, який сприймали б такі спостерігачі, як ми, що живуть у масштабі, значно більшому за масштаб Планка, як майже Евклідів тривимірний простір? Що ж, кожен вузол графа спінової мережі відповідає об’ємові з кожною стороною приблизно довжини Планка. Тоді всередині кожного кубічного сантиметра є 1099 вузлів. Розмір Всесвіту становить щонайменше 1027 сантиметрів, тому він містить щонайменше 10180 вузлів. Питання про те, яка ймовірність, що простір виглядає як майже плоский Евклідів тривимірний простір аж до космологічних масштабів, можна поставити так: яка ймовірність, що спінова мережа з 10180 вузлами представлятиме таку плоску Евклідову геометрію?
Відповідь така: це вкрай неймовірно! Зрозуміти чому допоможе аналогія. Щоб представити явно гладкий, безособливий тривимірний простір, спінова мережа повинна мати певне регулярне розташовання, щось на зразок кристала. У будь-якому положенні в Евклідовому просторі немає нічого особливого, що відрізняло б його від будь-якого іншого положення. Те ж саме має бути слушним, принаймні з хорошим наближенням, щодо квантового опису такого простору. Тоді така спінова мережа має бути чимось схожим на метал. Метал виглядає гладким, тому що атоми в ньому мають регулярне розташовання, складаючись із майже ідеальних кристалів, які містять величезну кількість атомів. Отже, питання, яке ми ставимо, аналогічне до питання про те, яка ймовірність того, що всі атоми у Всесвіті розмістяться в кристалічній структурі, подібній до атомів у металі, тягнучись від одного кінця Всесвіту до іншого. Це, звісно, вкрай малоймовірно. Але всередині кожного атома є приблизно 1075 вузлів спінової мережі, тому ймовірність того, що всі вони розташовані регулярно, становить менше 1 частини на 1075 – ще менша.
Можливо, це занижена оцінка, і ймовірність не така вже й мала. Існує один спосіб переконатися, що всі атоми у Всесвіті впорядковуються в ідеальний кристал, – заморозити Всесвіт до температури абсолютного нуля та ущільнити його так, щоб надати йому достатньо високої густини для утворення з газоподібного водню твердої речовини. Тож, можливо, спінова мережа, що представляє геометрію світу, впорядкована регулярно, бо вона заморожена.
Ми можемо запитати, яка ймовірність цього. Ми можемо вважати, що якби Всесвіт утворився абсолютно випадково, його температура була б деякою правдоподібною часткою від максимально можливої температури. Максимально можлива температура — це температура, яку мав би газ, якби кожен атом мав таку ж масу, як маса Планка, і рухався з задовільною часткою швидкості світла. Причина полягає в тому, що якби температуру підняли вище від точки, температури Планка, усі молекули сколапсували б у чорні діри. Отже, щоб атоми простору мали регулярне розташовання, температура повинна бути набагато, набагато нижчою за цю максимальну температуру. Насправді температура Всесвіту становить менш ніж 10-32 температури Планка. Отже, ймовірність того, що Всесвіт, вибраний випадково, матиме таку температуру, становить менше ніж 1 частину на 1032. Тож ми робимо висновок, що це принаймні так неймовірно, що Всесвіт такий холодний, який він є.
Хоч би яким способом робили оцінення, ми приходимо до висновку, що якщо простір справді має дискретну атомну структуру, то надзвичайно малоймовірно, щоб він мав абсолютно гладке та регулярне розташовання, яке ми спостерігаємо. Отже, це справді те, що потребує пояснення. Якщо пояснення полягає не в тому, що якийсь зовнішній агент вибрав стан Всесвіту, мав існувати якийсь механізм самоорганізації, який, діючи в нашому минулому, привів світ у цей надзвичайно неймовірний стан. Космологи вже деякий час переймаються цією проблемою. Один із запропонованих розв’язків називається інфляцією. Це механізм, за допомогою якого Всесвіт може експоненційно швидко роздути себе, поки не стане плоским, майже Евклідовим Всесвітом, який ми спостерігаємо сьогодні. Інфляція частково розв’язує проблему, але сама вона вимагає певних неймовірних умов. Коли починає діяти інфляція, Всесвіт уже мусить бути гладким на масштабі, який щонайменше в 105 разів перевищує масштаб Планка. І – принаймні, скільки ми знаємо – інфляція вимагає тонкого настроєння двох параметрів. Один із них – космологічна константа, яка має бути меншою за своє природне значення у квантовій теорії гравітації щонайменше в 1060 разів. Інша – інтенсивність певної сили, яка в багатьох версіях інфляції мусить бути не більшою за 10-6. Остаточний результат полягає в тому, що для того, щоб діяла інфляція, потрібна ситуація з імовірністю щонайбільше 10-81. Навіть якщо ми не враховуємо космологічну константу, нам усе одно потрібна ситуація, ймовірність якої не перевищує 10-21. Отже, інфляція може бути частиною відповіді, але не може бути повною відповіддю.
Чи можливо, що якийсь метод самоорганізації пояснює той факт, що простір виглядає ідеально гладким і регулярним на масштабах, значно більших, ніж масштаб Планка? Це питання спонукало до деяких останніх досліджень, але чіткої відповіді поки що не з’явилося. Але якщо ми хочемо уникнути звернення до релігії, то це питання, на яке має бути відповідь.
Отже, зрештою, найнеймовірніший і, отже, найзагадковіший аспект космосу – саме його існування. Той простий факт, що ми живемо в очевидно гладкому і регулярному тривимірному світі, становить одну з найбільших проблем для розвитку квантової теорії гравітації. Якщо ви озирнетеся на світ у пошуках таємниць, то можете подумати, що одна з найбільших таємниць полягає в тому, що ми живемо у світі, в якому можна озирнутися навколо та бачити, скільки завгодно. Великим тріумфом квантової теорії гравітації може бути те, що вона пояснить нам, чому це так. Якщо ні, то містик, який сказав, що Бог – усе навколо нас, виявиться правим. Але якщо ми знайдемо наукове пояснення існування космосу, і так позбавимо вітрил такого теїстичного містика, все одно залишиться містик, який проповідує, що Бог є не що інше, як спроможність Всесвіту як цілого організовувати себе. У будь-якому разі найбільшим подарунком, який могла б дати світові квантова теорія гравітації, було б оновлене усвідомлення дива, що світ взагалі існує, разом із оновленою вірою в те, що хоча б якийсь маленький аспект цієї таємниці можна осягнути.
Востаннє редагувалось Нед квітня 16, 2023 10:21 am користувачем Кувалда, всього редагувалось 1 раз.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
Епілог:
Можливе майбутнє
Якщо я добре виконав свою роботу, то ви залишитеся з розумінням питань, які ставлять ті з нас, хто прагне завершити революцію двадцятого століття у фізиці. Та чи та, чи кілька, чи жодна з теорій, які я обговорював, може не виявитися правильною, але я сподіваюся, що ви принаймні зрозумієте, що поставлено на карту, і що це означатиме, коли ми нарешті знайдемо квантову теорію гравітації. Я вважаю, що всі ідеї, які тут обговорив, стануть частиною картини – тому я їх і охопив. Сподіваюся, я достатньо чітко висловив свої власні погляди, щоб для вас не становило труднощів відрізнити їх від загальноприйнятих частин науки, таких як квантова теорія та загальна теорія відносності.
Але передусім сподіваюся, що ви переконалися, що пошук фундаментальних законів і принципів – те, що варто підтримувати. Бо наша спільнота дослідників повністю залежить від спільноти загалом щодо підтримки в наших починаннях. Ця залежність подвійна. По-перше, для нас дуже важливо те, що не тільки ми переймаємося тим, що таке простір і час або звідки взявся Всесвіт. Коли я писав свою першу книжку, то дуже хвилювався через час, який витрачав, не займаючись наукою. Але натомість виявив, що дістав величезну енергію від усіх взаємодій зі звичайними людьми, які знаходять час, щоб стежити за тим, що ми робимо. Інші, з ким я спілкувався, мали такий самий досвід. Найцікавіше в донесенні передових досягнень до громадськості, це виявити, скільки людей хвилює, досягнемо ми успіху чи поразки у своїй роботі. Без такого зворотного зв’язку існує небезпека стати черствим і самовдоволеним і розглядати наш внесок лише з погляду вузьких критеріїв академічного успіху. Щоб уникнути цього, ми повинні підтримувати відчуття, що наша робота приводить нас до контакту з чимось істинним у природі. Багато молодих науковців мають це відчуття, але в сучасному конкурентному академічному середовищі нелегко підтримувати його протягом усього тривання досліджень. Можливо, немає кращого способу відновити це почуття, ніж спілкування з людьми, які не вносять у розмову нічого, крім сильного бажання вчитися.
Друга причина, чому ми залежимо від підтримки громадськості, полягає в тому, що більшість із нас не створює нічого, крім цієї роботи. А що нам нема чого продати, то ми залежимо від щедрості суспільства в підтримці наших досліджень. Такого роду дослідження недорогі проти медичних досліджень чи експериментальної фізики елементарних частинок, але це не робить їх надійно захищеними. Сучасне політичне та бюрократичне середовище, в якому опинилася наука, сприяє великій, дорогій науці – проєктам, які приносять рівень фінансування, що проштовхує кар’єру тих, хто ухвалює рішення про те, які види науки підтримувати. Також відповідальним людям нелегко виділяти кошти на таку високоризикову сферу, як квантова гравітація, яка поки що не має жодної експериментальної підтримки. Нарешті, політика академії спрямована на зменшення, а не на збільшення різноманітності підходів до будь-якої проблеми. А що все більше посад призначається для великих проєктів і встановлених дослідницьких програм, стає відповідно менше посад, доступних для молодих людей, які досліджують власні ідеї. На жаль, це тенденція квантової гравітації в останні роки. Це не навмисний, але це певний вплив процедур, за якими фінансові особи та декани оцінюють успіх. Якби не принципова відданість кількох спеціалістів із фінансування, кількох керівників факультетів і, не в останню чергу, кількох приватних фондів, таке фундаментальне, високоризикове/високоокупне дослідження було б під загрозою зникнення зі сцени.
А квантова гравітація — це ніщо інше, як високий ризик. На жаль, брак експериментальних перевірок означає, що відносно великі групи людей можуть працювати десятиліттями лише для того, щоб виявити, що вони повністю згаяли свій час або принаймні зробили мало, і усунули те, що спочатку здавалося привабливими можливостями для теорії. У соціологічному аспекті теорія струн на цей момент здається дуже успішною, мабуть, із тисячею практиків; петлева квантова гравітація міцна, але нею займається набагато менше, приблизно сотня дослідників; іншими напрямками, такими як теорія твісторів Пенроуза, все ще займається лише кілька людей. Але через тридцять років матиме значення лише те, котрі частини якої теорії були правильні. І хороша ідея від однієї людини все одно варта того, щоб сотні людей зростально працювали над розвитком теорії, не розв’язуючи її фундаментальних проблем. Тож ми не можемо дозволити політиці академії занадто сильно впливати тут, інакше ми всі зрештою будемо робити одну справу. Якщо це станеться, то через століття люди, можливо, все ще писатимуть книжки про те, що квантова гравітація майже розв’язана. Щоб цього уникнути, усі гарні ідеї потрібно підтримувати. Ще важливіше підтримувати клімат, у якому молоді люди відчувають, що є місце для їхніх ідей, хоч би якими спочатку малоймовірними чи далекими від мейнстріму вони здавалися. Поки ще є місце для молодого науковця з незручним питанням і яскравою ідеєю, я не бачу нічого, що завадило б продовженню нинішнього швидкого прогресу, доки ми не матимемо повної теорії квантової гравітації.
Я хотів би завершити цю книжку, підставляючи будь-яку частину своєї шиї, яка ще не відкрита, і зробивши кілька передбачень щодо того, як проблема квантової гравітації врешті-решт буде розв’язана. Я вважаю, що величезний прогрес, якого ми досягли за останні двадцять років, найкраще ілюструє той факт, що тепер можна зробити обґрунтоване припущення про те, як пройдуть останні етапи пошуку квантової гравітації. Донедавна ми могли лише вказати на кілька хороших ідей, які не були явно помилковими. Тепер у нас на столі є кілька пропозицій, що здаються достатньо правильними та надійними, і важко уявити, що вони абсолютно неправильні. Картина, яку я представив у цій книжці, була створена на основі серйозного сприйняття всіх цих ідей. У тому ж дусі я пропоную такий сценарій того, чим закінчиться нинішня революція у фізиці.
• Деякі версії теорії струн залишаться правильним описом на рівні наближення, на якому є квантові об’єкти, що рухаються на класичному просторочасовому фоні. Але фундаментальна теорія не буде схожа на жодну з наявних теорій струн.
• Якась версія голографічного принципу виявиться правильною, і це стане одним із основоположних принципів нової теорії. Але це не буде сильна версія принципу, який я обговорював у розділі 12.
• Базова структура петлевої квантової гравітації забезпечить шаблон для фундаментальної теорії. Квантові стани та процеси будуть виражені в діаграматичній формі, як спінові мережі. Не буде поняття безперервної геометрії простору чи просторочасу, крім як наближення. Геометричні величини, зокрема площі та об'єми, виявляться квантованими, що мають мінімальні значення.
• Кілька інших підходів до квантової гравітації зіграють значну роль в остаточному синтезі. Серед них будуть теорія твісторів Роджера Пенроуза та некомутативна геометрія Алена Кона. Виявиться, що вони дадуть істотне розуміння природи квантової геометрії просторочасу.
• Сучасне формулювання квантової теорії виявиться нефундаментальним. Нинішня квантова теорія спочатку поступиться місцем реляційній квантовій теорії типу, який я обговорював у розділі 3, що буде сформульована мовою теорії топосів. Але через деякий час вона буде переформульована як теорія про потік інформації між подіями. Остаточна теорія буде нелокальна або, краще, позалокальна (extra-local), бо сам простір розглядатиметься лише як відповідний опис для певних видів Всесвіту, так само як термодинамічні величини, такі як тепло та температура, мають значення лише як усереднені описи систем, що містять багато атомів. Ідея «станів» не матиме місця в остаточній теорії, яка буде побудована навколо ідеї процесів та інформації, що передається між ними та змінюється в них.
• Причиновість буде необхідним складником фундаментальної теорії. Ця теорія описуватиме квантовий Всесвіт у термінах дискретних подій та їхніх причинових зв’язків. Поняття причиновості збережеться на рівні, на якому простір більше не буде значущим поняттям.
• Остаточна теорія не зможе передбачити унікальні значення для мас елементарних частинок. Теорія дасть змогу встановити набір можливих значень для цих та інших величин у фундаментальній фізиці. Але буде раціональне, неантропне та фальсифіковне пояснення значень параметрів, які ми спостерігаємо.
• До 2010, 2015 років у нас буде базовий каркас квантової теорії гравітації. Останнім кроком стане відкриття того, як переформулювати принцип інерції Ньютона мовою квантового просторочасу. Знадобиться ще багато років, щоб опрацювати всі наслідки, але базовий каркас буде такий переконливий та природний, що залишиться незмінним, як тільки буде виявлений.
• Протягом десяти років після створення теорії будуть винайдені нові види експериментів, які зможуть її перевірити. А квантова теорія гравітації зробить прогнози щодо раннього Всесвіту, які будуть перевірені спостереженнями проміння від Великого вибуху, зокрема космічного мікрохвильового фонового проміння та гравітаційного проміння.
• До кінця двадцять першого століття квантову теорію гравітації викладатимуть старшокласникам у всьому світі.
Можливе майбутнє
Якщо я добре виконав свою роботу, то ви залишитеся з розумінням питань, які ставлять ті з нас, хто прагне завершити революцію двадцятого століття у фізиці. Та чи та, чи кілька, чи жодна з теорій, які я обговорював, може не виявитися правильною, але я сподіваюся, що ви принаймні зрозумієте, що поставлено на карту, і що це означатиме, коли ми нарешті знайдемо квантову теорію гравітації. Я вважаю, що всі ідеї, які тут обговорив, стануть частиною картини – тому я їх і охопив. Сподіваюся, я достатньо чітко висловив свої власні погляди, щоб для вас не становило труднощів відрізнити їх від загальноприйнятих частин науки, таких як квантова теорія та загальна теорія відносності.
Але передусім сподіваюся, що ви переконалися, що пошук фундаментальних законів і принципів – те, що варто підтримувати. Бо наша спільнота дослідників повністю залежить від спільноти загалом щодо підтримки в наших починаннях. Ця залежність подвійна. По-перше, для нас дуже важливо те, що не тільки ми переймаємося тим, що таке простір і час або звідки взявся Всесвіт. Коли я писав свою першу книжку, то дуже хвилювався через час, який витрачав, не займаючись наукою. Але натомість виявив, що дістав величезну енергію від усіх взаємодій зі звичайними людьми, які знаходять час, щоб стежити за тим, що ми робимо. Інші, з ким я спілкувався, мали такий самий досвід. Найцікавіше в донесенні передових досягнень до громадськості, це виявити, скільки людей хвилює, досягнемо ми успіху чи поразки у своїй роботі. Без такого зворотного зв’язку існує небезпека стати черствим і самовдоволеним і розглядати наш внесок лише з погляду вузьких критеріїв академічного успіху. Щоб уникнути цього, ми повинні підтримувати відчуття, що наша робота приводить нас до контакту з чимось істинним у природі. Багато молодих науковців мають це відчуття, але в сучасному конкурентному академічному середовищі нелегко підтримувати його протягом усього тривання досліджень. Можливо, немає кращого способу відновити це почуття, ніж спілкування з людьми, які не вносять у розмову нічого, крім сильного бажання вчитися.
Друга причина, чому ми залежимо від підтримки громадськості, полягає в тому, що більшість із нас не створює нічого, крім цієї роботи. А що нам нема чого продати, то ми залежимо від щедрості суспільства в підтримці наших досліджень. Такого роду дослідження недорогі проти медичних досліджень чи експериментальної фізики елементарних частинок, але це не робить їх надійно захищеними. Сучасне політичне та бюрократичне середовище, в якому опинилася наука, сприяє великій, дорогій науці – проєктам, які приносять рівень фінансування, що проштовхує кар’єру тих, хто ухвалює рішення про те, які види науки підтримувати. Також відповідальним людям нелегко виділяти кошти на таку високоризикову сферу, як квантова гравітація, яка поки що не має жодної експериментальної підтримки. Нарешті, політика академії спрямована на зменшення, а не на збільшення різноманітності підходів до будь-якої проблеми. А що все більше посад призначається для великих проєктів і встановлених дослідницьких програм, стає відповідно менше посад, доступних для молодих людей, які досліджують власні ідеї. На жаль, це тенденція квантової гравітації в останні роки. Це не навмисний, але це певний вплив процедур, за якими фінансові особи та декани оцінюють успіх. Якби не принципова відданість кількох спеціалістів із фінансування, кількох керівників факультетів і, не в останню чергу, кількох приватних фондів, таке фундаментальне, високоризикове/високоокупне дослідження було б під загрозою зникнення зі сцени.
А квантова гравітація — це ніщо інше, як високий ризик. На жаль, брак експериментальних перевірок означає, що відносно великі групи людей можуть працювати десятиліттями лише для того, щоб виявити, що вони повністю згаяли свій час або принаймні зробили мало, і усунули те, що спочатку здавалося привабливими можливостями для теорії. У соціологічному аспекті теорія струн на цей момент здається дуже успішною, мабуть, із тисячею практиків; петлева квантова гравітація міцна, але нею займається набагато менше, приблизно сотня дослідників; іншими напрямками, такими як теорія твісторів Пенроуза, все ще займається лише кілька людей. Але через тридцять років матиме значення лише те, котрі частини якої теорії були правильні. І хороша ідея від однієї людини все одно варта того, щоб сотні людей зростально працювали над розвитком теорії, не розв’язуючи її фундаментальних проблем. Тож ми не можемо дозволити політиці академії занадто сильно впливати тут, інакше ми всі зрештою будемо робити одну справу. Якщо це станеться, то через століття люди, можливо, все ще писатимуть книжки про те, що квантова гравітація майже розв’язана. Щоб цього уникнути, усі гарні ідеї потрібно підтримувати. Ще важливіше підтримувати клімат, у якому молоді люди відчувають, що є місце для їхніх ідей, хоч би якими спочатку малоймовірними чи далекими від мейнстріму вони здавалися. Поки ще є місце для молодого науковця з незручним питанням і яскравою ідеєю, я не бачу нічого, що завадило б продовженню нинішнього швидкого прогресу, доки ми не матимемо повної теорії квантової гравітації.
Я хотів би завершити цю книжку, підставляючи будь-яку частину своєї шиї, яка ще не відкрита, і зробивши кілька передбачень щодо того, як проблема квантової гравітації врешті-решт буде розв’язана. Я вважаю, що величезний прогрес, якого ми досягли за останні двадцять років, найкраще ілюструє той факт, що тепер можна зробити обґрунтоване припущення про те, як пройдуть останні етапи пошуку квантової гравітації. Донедавна ми могли лише вказати на кілька хороших ідей, які не були явно помилковими. Тепер у нас на столі є кілька пропозицій, що здаються достатньо правильними та надійними, і важко уявити, що вони абсолютно неправильні. Картина, яку я представив у цій книжці, була створена на основі серйозного сприйняття всіх цих ідей. У тому ж дусі я пропоную такий сценарій того, чим закінчиться нинішня революція у фізиці.
• Деякі версії теорії струн залишаться правильним описом на рівні наближення, на якому є квантові об’єкти, що рухаються на класичному просторочасовому фоні. Але фундаментальна теорія не буде схожа на жодну з наявних теорій струн.
• Якась версія голографічного принципу виявиться правильною, і це стане одним із основоположних принципів нової теорії. Але це не буде сильна версія принципу, який я обговорював у розділі 12.
• Базова структура петлевої квантової гравітації забезпечить шаблон для фундаментальної теорії. Квантові стани та процеси будуть виражені в діаграматичній формі, як спінові мережі. Не буде поняття безперервної геометрії простору чи просторочасу, крім як наближення. Геометричні величини, зокрема площі та об'єми, виявляться квантованими, що мають мінімальні значення.
• Кілька інших підходів до квантової гравітації зіграють значну роль в остаточному синтезі. Серед них будуть теорія твісторів Роджера Пенроуза та некомутативна геометрія Алена Кона. Виявиться, що вони дадуть істотне розуміння природи квантової геометрії просторочасу.
• Сучасне формулювання квантової теорії виявиться нефундаментальним. Нинішня квантова теорія спочатку поступиться місцем реляційній квантовій теорії типу, який я обговорював у розділі 3, що буде сформульована мовою теорії топосів. Але через деякий час вона буде переформульована як теорія про потік інформації між подіями. Остаточна теорія буде нелокальна або, краще, позалокальна (extra-local), бо сам простір розглядатиметься лише як відповідний опис для певних видів Всесвіту, так само як термодинамічні величини, такі як тепло та температура, мають значення лише як усереднені описи систем, що містять багато атомів. Ідея «станів» не матиме місця в остаточній теорії, яка буде побудована навколо ідеї процесів та інформації, що передається між ними та змінюється в них.
• Причиновість буде необхідним складником фундаментальної теорії. Ця теорія описуватиме квантовий Всесвіт у термінах дискретних подій та їхніх причинових зв’язків. Поняття причиновості збережеться на рівні, на якому простір більше не буде значущим поняттям.
• Остаточна теорія не зможе передбачити унікальні значення для мас елементарних частинок. Теорія дасть змогу встановити набір можливих значень для цих та інших величин у фундаментальній фізиці. Але буде раціональне, неантропне та фальсифіковне пояснення значень параметрів, які ми спостерігаємо.
• До 2010, 2015 років у нас буде базовий каркас квантової теорії гравітації. Останнім кроком стане відкриття того, як переформулювати принцип інерції Ньютона мовою квантового просторочасу. Знадобиться ще багато років, щоб опрацювати всі наслідки, але базовий каркас буде такий переконливий та природний, що залишиться незмінним, як тільки буде виявлений.
• Протягом десяти років після створення теорії будуть винайдені нові види експериментів, які зможуть її перевірити. А квантова теорія гравітації зробить прогнози щодо раннього Всесвіту, які будуть перевірені спостереженнями проміння від Великого вибуху, зокрема космічного мікрохвильового фонового проміння та гравітаційного проміння.
• До кінця двадцять першого століття квантову теорію гравітації викладатимуть старшокласникам у всьому світі.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
Постскриптум
Я розпочав «Три шляхи до квантової гравітації» восени 1999 року й надіслав видавцеві остаточні правки в жовтні 2000 року. Відтоді в цій галузі відбувся дуже драматичний прогрес на шляху до квантової гравітації.
Найзахопливіша подія — це можливість спостерігати за атомарною структурою самого космосу. Я коротко згадав про цю можливість наприкінці розділу 10. Тепер є ще більші докази того, що атомну структуру космосу можна спостерігати завдяки сучасним експериментам. Дійсно, Джовані Амеліно-Камелія та Цві Піран зазначили, що такі спостереження, можливо, вже відбулися.
Ці нові спостереження потенційно такі ж важливі, як і будь-які, що відбулися в історії фізики, бо якщо вони означають те, що деякі з нас вважають, що означають, вони знаменують кінець однієї ери та початок іншої.
Хоч би яким величезним він був, наш Всесвіт далеко не порожній. Там, де немає нічого іншого, є проміння. Ми знаємо кілька різних форм проміння, що поширюється в просторах між галактиками. Одна з них складається з дуже енергійних частинок, які ми називаємо космічними променями. Здається, це здебільшого протони з сумішшю важчих частинок. Їх розподіл на небі рівномірний, що свідчить про те, що вони походять з-за меж нашої галактики. Науковці спостерігали, як ці космічні промені потрапляють в атмосферу Землі з енергією, яка в 10 мільйонів разів перевищує силу, досяжну на найбільших пришвидшувачах елементарних частинок.
Кажуть, що ці космічні промені виникають у високоенергетичних подіях у центрах певних галактик, які служать свого роду природними пришвидшувачами частинок. Промені виходять із областей величезних магнетних полів, які, ймовірно, створені надмасивною чорною дірою. Колись такі речі були лише фантазією, але ми маємо все більше доказів їхнього існування. Хоча в нашому розумінні походження космічних променів все ще є невизначеності, здається найімовірнішим, що найенергійніші з них походять далеко з-за меж нашої галактики.
Тож розглянемо найенергійніші спостережувані протони космічного проміння, які подорожують до нас із далекої галактики. З енергіями, які вони переміщують, приблизно в 1010 разів більшими за енергію протона, або у понад 10 мільйонів разів більшими за енергію найбільшого створеного людиною пришвидшувача частинок, вони рухаються з швидкістю дуже, дуже близькою до світлової. Коли наш протон подорожує, він стикається з іншою формою проміння, яка заповнює простір між галактиками — космічним мікрохвильовим фоном.
Космічний мікрохвильовий фон – це ванна мікрохвиль, які ми розуміємо як сліди, що залишилися після Великого вибуху. Спостережено, що це проміння надходить до нас однаково з усіх сторін, аж до невеликих відхилень приблизно на кілька частин на сто тисяч. Тепер воно має температуру на 2,7 градуса вищу від абсолютного нуля, але колись було принаймні таким же гарячим, як центр зорі, і охолоджувалося до теперішньої температури, у міру того як Всесвіт розширювався. Враховуючи, що ми спостерігаємо, як рівномірно воно надходить з усіх сторін Всесвіту, неможливо уявити, що проміння не заповнює весь простір.
Як наслідок, ми знаємо, що наш протон космічного проміння зіткнеться з багатьма фотонами мікрохвильового фону, коли подорожуватиме крізь космос. У більшості випадків внаслідок цих взаємодій нічого не відбувається, тому що протон космічного проміння має набагато більші енергію та імпульс, ніж фотон, з яким він стикається. Але якщо протон має достатньо енергії, він іноді виробляє іншу елементарну частинку. Коли це відбувається, космічне проміння сповільнюється і втрачає енергію, бо для створення нової частинки потрібна енергія.
Найлегша частинка, яку можна так створити, називається піон. Використовуючи основні закони фізики, зокрема Айнштайнову спеціальну теорію відносності, можна зробити просте передбачення щодо процесів, за допомогою яких протони космічного проміння та фотони з космічного мікрохвильового фону взаємодіють, утворюючи піони. Передбачається, що існує певна енергія, яка називається порогом, при перевищенні якої це дуже ймовірно. Протон, який перевищує цю енергію, продовжуватиме так взаємодіяти, щоразу втрачаючи енергію, доки він не сповільниться на стільки, що його енергія впаде нижче від порогу.
Це щось на зразок 100 % податку. Припустімо, що був би якийсь дохід, скажімо, 1 мільярд доларів, понад який весь дохід оподатковувався б 100 % податком. Тоді ніхто ніколи не зароблятиме понад 1 мільярд доларів на рік, бо 100 % його доходу понад цю суму оподатковуватимуться. Наш випадок схожий на 100 % податок на енергію, бо вся енергія, яку протон космічного проміння може мати понад порогове значення, буде позбута за допомогою процесів, які утворюють піони, через його взаємодію з космічним мікрохвильовим фоном.
Ця формула диктує, що протони космічних променів не можуть вдаритися в Землю з енергією, що перевищує порогову. При подорожі протонів є достатньо часу, щоб будь-яка додаткова енергія була витрачена на створення кількох піонів.
Я хочу підкреслити, що ця формула походить від добре перевірених законів спеціальної теорії відносності, тому результати мають бути дуже надійними. Отже, коли це передбачення запропонували три російські фізики, Ґрайзен, Зацепін і Кузьмін, у 1960-х роках, його дуже добре сприйняла наукова спільнота. У дослідників не було підстав вважати, що протони космічного проміння коли-небудь можна буде побачити з енергією, більшою за порогову.
Передбачення Ґрайзена, Зацепіна і Кузьміна, хоч і переконливе, виявилося помилковим. За останні кілька років виявлено багато космічних променів з енергією, що перевищує порогову. Ця приголомшлива новина схвилювала науковців у цій галузі. Це називається аномалія космічних променів надвисоких енергій, або КПНВЕ.
Запропоновано три пояснення цього ефекту. Перше — астрофізичне, воно передбачає, що космічні промені або принаймні ті, що перевищують порогове значення, виробляються всередині нашої галактики, досить близько, щоб ефект не позбавив усієї їхньої енергії. Друге розв’язання фізичне і передбачає, що частинки, які утворюють космічні промені дуже високої енергії, не протони, а насправді набагато важчі частинки, які не втрачають енергії, взаємодіючи з мікрохвильовим фоном. Натомість вони з часом розпадаються, породжуючи протони, які ми спостерігаємо. Однак передбачається, що термін їхнього життя надзвичайно довгий, тому вони можуть подорожувати багато мільйонів років, перш ніж розпадуться.
Обидва ці пояснення видаються надуманими. Немає ніяких доказів існування ближніх джерел космічних променів або таких важких метастабільних частинок. Крім того, обидві теорії вимагали б ретельного коригування параметрів до незвичайних значень лише для того, щоб відповідати цим спостереженням.
Третє пояснення пов’язане з квантовою гравітацією. Очікується, що атомна структура, передбачена петлевою квантовою гравітацією, яку я описав у розділах 9 і 10, змінить закони, які керують взаємодією елементарних частинок. Ця модифікація впливає на зміну розташовання порогу, і цілком природно, що результатом може бути таке підвищення порогу, що пояснить усі спостереження, зроблені до цього часу.
Це пояснення приводить до нових прогнозів. По-перше, поріг може бути спостережний при вищій енергії в нових експериментах, які зможуть виявляти космічні промені при ще вищих енергіях. Це не стосується двох інших пояснень. По-друге, ефект має бути універсальним, бо квантова геометрія просторочасу має впливати на всі частинки, які рухаються. Отже, той самий ефект мусить бути спостережений в інших частинках.
Насправді існує один випадок, у якому міг спостерігатися подібний ефект. Дуже енергійні спалахи (busts) фотонів прибувають на Землю. Ці спалахи називаються гама-спалахами (gamma ray busts) та блазарами (blazars), і вважається, що вони походять далеко з-за меж нашої галактики та подорожували мільярди років, перш ніж прибули на Землю. Їх походження суперечливе, але можливо, що вони результат зіткнень нейтронних зір або чорних дір. Найенергійніші з них підпадають під поріг із подібної причини, бо вони можуть взаємодіяти з фоном розсіяного зоревого світла, що надходить від усіх зір у Всесвіті. Як і з космічними променями, були помічені фотони з енергією, що перевищує цей поріг, надходячи від об’єкта під назвою Маркарян 501.
Отже, раптом з’явилася реальна можливість того, що квантова гравітація стала експериментальною наукою. Це найважливіше, що могло статися. Це означає, що експериментальна релевантність, а не індивідуальний смак чи тиск колег, тепер має стати визначальним фактором правильності уявлення про квантову гравітацію.
Ба більше, за останні кілька місяців з’явився приголомшливий вислід теорії квантової гравітації. Це ймовірність того, що швидкість світла може залежати від енергії, яку несе фотон. Здається, цей ефект виникає внаслідок взаємодії світла з атомною структурою простору. Ці ефекти незначні й тому не суперечать тому фактові, що досі всі спостереження показали, що швидкість світла стала. Але для фотонів, які подорожують Всесвітом на дуже великі відстані, вони створюють значний ефект, який можна спостерігати за допомогою сучасних технологій.
Ефект дуже простий. Якщо світло вищої частоти поширюється трохи швидше, ніж світло нижчої частоти, тоді, якщо ми спостерігаємо дуже короткий спалах світла, що надходить дуже здалека, фотони вищої енергії повинні прибути трохи раніше за фотони нижчої енергії. Це можна спостерігати в гама-проміннях. Ефект ще не помічений, але якщо він дійсно є, то може бути спостережений в експериментах, запланованих на найближче майбутнє.
Спочатку я був повністю шокований цією ідеєю. Як вона може бути правильною? Теорія відносності, заснована на постулаті сталості швидкості світла, – основа всього нашого розуміння простору і часу.
Але, як пояснили мені деякі мудріші люди, ці нові розробки не обов’язково суперечать Айнштайнові. Основні принципи, проголошені Айнштайном, такі як відносність руху, можуть залишатися правильними. Все ще існує універсальна швидкість світла, швидкість найменш енергетичних фотонів. Ці розробки означають, що Айнштайнові уявлення необхідно поглибити, щоб врахувати квантову структуру простору та часу, так само як Айнштайн поглибив уявлення Декарта та Ґалілея про відносність руху. Можливо, настав час додати ще один рівень уявлення в нашому розумінні того, що таке рух.
Як саме змінити теорію відносності, на цей момент – предмет гострих дискусій. Деякі люди стверджують, що спеціальну теорію відносності необхідно модифікувати, щоб врахувати атомну структуру просторочасу, передбачену петлевою квантовою гравітацією. Відповідно до петлевої квантової гравітації, всі спостерігачі бачать дискретну структуру простору нижче від довжини Планка. Здається, це суперечить теорії відносності, яка говорить нам, що довжини вимірюють різні спостерігачі по-різному — знаменитий ефект скорочення довжини. Одне з рішень – те, що спеціальну теорію відносності можна модифікувати так, щоб існував один масштаб довжини або один масштаб енергії, з яким погоджуються всі спостерігачі. Отже, хоча всі інші довжини будуть вимірювати різні спостерігачі по-різному, для окремого випадку довжини Планка всі спостерігачі погодяться. Досі існує повна відносність руху, як це стверджували Ґалілей та Айнштайн. Але один із наслідків – те, що швидкість світла може незначно залежати від енергії.
Про можливість такого нового повороту в теорії відносності я почув одразу від кількох людей: Джовані Амеліно-Камелія, Юрека Ковальскі-Ґлікмана (Jurek Kowalski-Glikman) та Жоао Маґейжу (Joao Magueijo). Спочатку я сказав їм, що це найбожевільніша річ, яку я коли-небудь чув, але Жоао, що на той час був моїм колегою в Лондоні, вистачило терпіння, щоб продовжувати повертатися до цього багато разів, поки я нарешті не зрозумів. Відтоді я бачив, як інші люди проходять через цей процес. Цікаво спостерігати в дії один зі знаменитих зсувів парадигми Томаса Куна.
Ще одна актуальна тема — чи впливає можлива зміна швидкості світла з енергією на наше розуміння історії Всесвіту. Припустимо, що швидкість світла зростає зі збільшенням енергії. (Це не єдина можливість, але наразі вона допускається спостереженнями, які ми маємо.) Коли Всесвіт був на ранніх стадіях, середня швидкість світла була б вищою, бо Всесвіт тоді був дуже гарячий, а гарячі фотони мають більше енергії. Ця ідея може розв’язати низку загадок, які дуже хвилюють космологів. Наприклад, ми не знаємо, чому температура в ранні часи була майже однакова всюди у Всесвіті, дарма що поки не було часу, щоб усі регіони взаємодіяли один з одним. Якщо швидкість світла вища, ніж ми тепер думаємо, можливо, був час, що всі частини Всесвіту контактували, і загадка розгадана! Дійсно, такі космологи, як Ендрю Албрехт і Жоао Маґейжу, вже припускали цю можливість.
Ці головокрутки надихнули теорію під назвою інфляція, яка стверджує, що Всесвіт розширювався з експоненційно зростною швидкістю протягом короткого періоду на дуже ранньому етапі своєї історії. Ця теорія мала певні успіхи, але залишалися відкритими питання про її зв'язок з фундаментальнішою теорією — теорією квантової гравітації. Цікаво, що на основі наших теорій квантової гравітації з’явилася нова ідея, яка може розв’язати цю загадку. Це добре, тому що це стимул для нових спостережень, які можуть вирішити, який розв’язок правильний. Часто легше використати експеримент, щоб вибрати між двома конкурентними теоріями, ніж продемонструвати, що одна теорія правильна чи неправильна. Звісно, натомість експерименти можуть показати, що певна комбінація двох теорій правильна.
Але найважливіше те, що нові спостереження, які свідчать про або проти впливу квантової гравітації на поширення світла, дають можливість довести справедливість теорій, описаних у цій книжці. Теорія струн і петлева квантова гравітація, наприклад, можуть зробити різні передбачення щодо результатів цих експериментів. Петлева квантова гравітація, здається, потребує модифікацій спеціальної теорії відносності. Теорія струн, з іншого боку, принаймні в найпростіших версіях, припускає, що спеціальна теорія відносності залишається істинною незалежно від того, які малі відстані досліджуються.
Це справді гарна новина, адже щойно вмикається світло експерименту, соціологічні сили, такі як ті, що керують академічною політикою та модою, мають знову відійти в тінь, бо судження природи переважають судження професорів.
Це не єдине місце, де космологічне спостереження та фундаментальна теорія протистоять одне одному. Ще захопливіший — і для декого тривожніший — випадок пов’язаний з космологічною константою. Це стосується можливості — вперше усвідомленої Айнштайном — того, що порожній простір може мати ненульову густину енергії. Цю густину енергії можна було б спостерігати за ефектом, який вона справляє на розширення Всесвіту.
Як тільки ця можливість була прийнята, це призвело до серйозної кризи в теоретичній фізиці. Причина полягає в тому, що найприродніша можливість для значення цієї густини енергії порожнього простору полягає в тому, що вона має бути величезною — на понад сто порядків більша, ніж сумісна зі спостереженнями. Сучасна теорія не може передбачити точне значення того, що називається космологічною константою. Фактично ми можемо налаштувати параметр, щоб отримати будь-яке значення для потрібної нам космологічної константи. Проблема полягає в тому, що, щоб уникнути величезної космологічної константи, параметр має бути налаштований з точністю принаймні до 120 знаків після коми. Як можна отримати таке точне налаштування, залишається загадкою.
Це, мабуть, найсерйозніша проблема, з якою стикається фундаментальна фізика, і нещодавно вона загострилася. Ще кілька років тому майже повсюдно вважалося, що навіть якщо це вимагатиме дуже точного допасування, зрештою космологічна константа дорівнюватиме точно нулеві. Ми поняття не мали, чому космологічна стала дорівнює нулеві, але принаймні нуль — проста відповідь. Однак останні спостереження показали, що космологічна стала не дорівнює нулеві; натомість вона має дуже мале, але додатне значення. Це значення крихітне в масштабах фундаментальної фізики; в одиницях Планка це приблизно 10–120 (або 0,0000...) зі 120 нулями, перш ніж трапиться ненульова цифра.
Але, дарма що це значення крихітне у фундаментальних одиницях, воно достатньо велике, щоб справити глибокий вплив на еволюцію нашого Всесвіту. Завдяки цій космологічній константі густина енергії порожнього простору приблизно вдвічі перевищує поточне значення густини енергії всього іншого, що спостерігалося. Це може здатися дивним, але річ у тому, що густина енергії всіх видів матерії, які спостерігалися, тепер дуже мала. Це тому, що Всесвіт дуже старий. Якщо виміряти у фундаментальних одиницях, його нинішній вік становить приблизно 1060 планківських часів. І весь цей час він розширювався, розбавляючи так густину матерії.
Скільки нам відомо, густина енергії, обумовлена космологічною константою, не зменшується в міру розширення Всесвіту. Це породжує дуже тривожне запитання: чому ми живемо в той час, коли густина матерії розріджена до такого рівня, що вона має той самий порядок величини, що й густина, обумовлена космологічною константою?
Я не знаю відповіді на жодне з цих питань. Думаю, що й ніхто інший, хоча на столі є кілька цікавих ідей.
Однак той очевидний факт, що космологічна константа не дорівнює нулеві, має велике значення для квантової теорії гравітації. Одна з причин – те, що це, здається, не сумісне з теорією струн. Виявляється, математична структура, необхідна для несуперечливості теорії струн — яка називається суперсиметрією — дозволяє існувати космологічній константі, лише якщо вона має знак, протилежний до знаку, який очевидно спостерігався. Є кілька цікавих досліджень теорії струн за наявності від’ємної космологічної константи, але поки що ніхто не знає, як записати послідовну теорію струн, коли космологічна константа додатна — як очевидно спостерігалося.
Я не знаю, чи ця перешкода вб’є теорію струн — теоретики струн дуже винахідливі, і вони часто розширювали означення теорії струн, щоб охопити випадки, які колись вважалися неможливими. Але теоретики струн стурбовані, бо якщо теорію струн не можна зробити сумісною з додатною космологічною константою — а це астрономи продовжують спостерігати — тоді теорія мертва.
Але є друга причина, чому додатна космологічна константа викликає занепокоєння щодо квантових теорій гравітації, зокрема теорії струн. Через те що Всесвіт продовжує розширюватися, густина енергії матерії продовжуватиме зменшуватися. Але вважається, що космологічна константа залишається стабільною. Це означає, що в майбутньому настане час, коли космологічна константа становитиме більшу частину густини енергії у Всесвіті. Після цього розширення пришвидшиться — насправді ефект дуже схожий на інфляцію, запропоновану для дуже раннього Всесвіту.
Бути спостерігачем в інфляційному всесвіті означає опинитися в дуже поганій ситуації. Через те що Всесвіт надувається, ми бачитимемо його все менше. Світло не встигає за пришвидшенням розширення, і світло від далеких галактик більше не зможе досягти нас. Це було б так, ніби великі регіони Всесвіту опинилися за горизонтом чорної діри. Одна за одною далекі галактики підуть за горизонт, у зону, звідки їхнє світло більше ніколи не досягне нас. Зі значенням очевидно виміряним, це лише питання кількох десятків мільярдів років, перш ніж спостерігачі в галактиці не побачать нічого навколо себе, крім своєї власної галактики, оточеної порожнечею.
У такому всесвіті міркування з розділів 1–3 стають вирішальними. Один спостерігач може побачити лише невелику частину Всесвіту, і ця невелика частина з часом буде лише зменшуватися. Хоч би скільки чекали, ми ніколи не побачимо більше Всесвіту, ніж тепер.
Том Бенкс чудово висловив цей принцип. Існує обмежена кількість інформації, яку може побачити будь-який спостерігач в інфляційному Всесвіті. Обмеження полягає в тому, що кожен спостерігач може бачити не більше ніж 3π/G2L біти інформації, де G — Ньютонова константа, а L — космологічна константа. Рафаел Бусо (Raphael Bousso) назвав це N-межею (N-bound) і стверджував, що цей принцип можна вивести за допомогою аргументу, який тісно пов’язаний із межею Бекенштайна, яке описано в розділах 8 і 12. Здається, цей принцип вимагається другим законом термодинаміки.
У міру того як Всесвіт розширюється, ми очікуємо, що він містить все більше і більше інформації. Але, відповідно до цього принципу, будь-який певний спостерігач може бачити лише фіксовану кількість інформації, обумовлену N-межею.
За цих обставин традиційні формулювання квантової теорії зазнають невдачі, бо вони припускають, що спостерігач може за достатнього часу побачити все, що відбувається у Всесвіті. Мені здається, що тоді немає альтернативи, крім як прийняти програму, яку я описав у розділі 3 і яку запропонувала Фотіні Маркопулу, — переформулювати фізику в термінах лише того, що спостерігачі у Всесвіті можуть насправді бачити. Як наслідок, пропозиція Маркопулу привернула більше уваги людей з обох сторін теорії струн/петлевої квантової гравітації.
Поки що немає жодної пропозиції щодо того, як переформулювати теорію струн у таких термінах. Один із можливих етапів до такого формулювання – нова пропозиція Ендрю Стромінджера, яка застосовує голографічний принцип до просторочасу з додатною космологічною константою.
Водночас петлева квантова гравітація явно сумісна з таким переформулюванням квантової теорії — вона вже не залежить від фону та виражається мовою, в якій причинова структура існує аж до масштабу Планка.
Фактично Бенксову N-межу сховища інформації легко вивести в петлевій квантовій гравітації, використовуючи ті ж методи, які привели до опису квантових станів на горизонтах чорних дір. Крім того, у петлевій квантовій гравітації є повний опис квантового всесвіту, наповненого лише додатною космологічною константою. Це дає певний математичний вираз, відкритий японським фізиком Хідео Кодамою (Hideo Kodama). Використовуючи результат Кодами, ми можемо відповісти на раніше нерозв’язні питання, наприклад, як саме розв’язки Айнштайнової загальної теорії відносності виникають із квантової теорії. Отже, принаймні на нашому нинішньому рівні знань, тоді як теорія струн має проблеми з урахуванням очевидно спостережуваного додатного значення космологічної константи, петлева квантова гравітація, здається, віддає перевагу цьому випадкові.
Крім цього, продовжувався стабільний прогрес у петлевій квантовій гравітації. Робота двох молодих фізиків, Шопена Су (Chopin Soo) та Мартіна Бойовальда (Martin Bojowald), привела до значного покращення розуміння того, як класична космологія виникає з петлевої квантової гравітації. Нові методи розрахунку спінових пін дали нам дуже задовільні результати. Наприклад, великі класи обчислень дають скінченні, чітко визначені відповіді, тоді як звичайні квантові теорії давали нескінченність. Ці результати – додаткові докази того, що петлева квантова гравітація забезпечує послідовні рамки для квантової теорії гравітації.
Перш ніж закінчити, я хочу ще раз підкреслити, що ця книжка описує науку в процесі становлення. Деякі люди вважають, що популярна наука повинна обмежуватися повідомленнями про відкриття, які були повністю підтверджені експериментально, не залишаючи місця для суперечок серед експертів. Але таке обмеження популярної науки стирає межу між наукою та догмою та означує те, як, на нашу думку, слід думати громадськості. Щоб повідомити, як насправді працює наука, ми повинні відчинити двері й дати змогу громадськості спостерігати, як ми шукаємо істину. Наше завдання — представити всі докази та запропонувати читачам подумати самостійно.
Але це парадокс науки: вона організована, навіть ритуалізована, спільнота, покликана підтримувати процес великої кількості людей, які думають самостійно, обговорюють і аргументують висновки, до яких приходять.
Оприлюднення громадськості дебатів у такій галузі, як квантова гравітація, також неминуче спричинить суперечки серед експертів. У цій книжці я намагався розглянути різні підходи до квантової гравітації якомога об’єктивніше. Однак деякі експерти казали мені, що я недостатньо вихваляю теорію струн, тоді як інші казали мені, що я майже не наголошував на її недоліках. Деякі колеги скаржилися, що я недостатньо сильно захищав свою власну сферу петлевої квантової гравітації, враховуючи, що теоретики струн зазвичай навіть не згадують петлеву квантову гравітацію — чи щось інше, крім теорії струн — у своїх книжках і публічних виступах. Дійсно, один теоретик струн, який рецензував книжку, назвав мене «меверіком» навіть за згадку про те, що багато провідних людей, які зробили ключові відкриття у квантовій гравітації, не працювали над теорією струн. Сприймаю той факт, що така критика надійшла з обох сторін, як доказ того, що я не забув представити об’єктивний погляд на успіхи та невдачі петлевої квантової гравітації, теорії струн та інших підходів до квантової гравітації.
Водночас я не можу не помітити, що з плином часу виявляється, що замкнутість, яка характеризує мислення деяких (звісно, не всіх) струнних теоретиків, схоже, гальмує прогрес. Багато струнних теоретиків, здається, не зацікавлені в роздумах над питаннями, які не можуть бути розумно поставлені в рамках наявної системи теорії струн. Можливо, це тому, що вони переконані, що суперсиметрія фундаментальніша, ніж научка із загальної теорії відносності про те, що просторочас – динамічна реляційна сутність. Однак я підозрюю, що це головна причина повільного прогресу в ключових питаннях, таких як створення теорії струн, незалежної від фону, або розуміння ролі динаміки причинової структури, проблеми, які неможливо розв’язати, не виходячи за межі теперішньої теорії струн. Звісно, інші люди можуть і працюють над цією проблемою, і ми досягаємо успіхів у цьому, навіть якщо ортодокси не вважають нас «справжніми теоретиками струн».
Мій власний погляд залишається оптимістичним. Я вважаю, що ми маємо на столі всі інгредієнти, необхідні для створення квантової теорії гравітації, і це здебільшого питання зібрання шматочків разом. Поки що ніщо не змінило мого розуміння того, що петлева квантова гравітація – послідовні рамки для повної квантової теорії просторочасу, а теорія струн не надає нічого більше, ніж наближення до такої теорії, що залежить від фону. Я вважаю, що деякі аспекти теорії струн все-таки можуть зіграти певну роль як наближення до справжньої теорії, але якщо вибирати між двома, петлева квантова гравітація, безперечно, глибша та всебічніша теорія. Крім того, якщо атомна структура просторочасу, передбачена петлевою квантовою гравітацією, вимагає модифікацій спеціальної теорії відносності, таких як зміна швидкості світла з енергією, – це виклик для теорії струн, яка в її поточній формі припускає, що теорія має сенс без таких ефектів. Отже, якщо — як припущено в розділі 14 — якусь форму теорії струн можна вивести з петлевої квантової гравітації, вона може бути в модифікованій формі.
Але головне – не має значення, що думаю я чи будь-який інший теоретик. Експеримент вирішить. І, цілком можливо, в найближчі кілька років.
Лі Смолін
3 березня, 2002
Ватерлу, Канада
Я розпочав «Три шляхи до квантової гравітації» восени 1999 року й надіслав видавцеві остаточні правки в жовтні 2000 року. Відтоді в цій галузі відбувся дуже драматичний прогрес на шляху до квантової гравітації.
Найзахопливіша подія — це можливість спостерігати за атомарною структурою самого космосу. Я коротко згадав про цю можливість наприкінці розділу 10. Тепер є ще більші докази того, що атомну структуру космосу можна спостерігати завдяки сучасним експериментам. Дійсно, Джовані Амеліно-Камелія та Цві Піран зазначили, що такі спостереження, можливо, вже відбулися.
Ці нові спостереження потенційно такі ж важливі, як і будь-які, що відбулися в історії фізики, бо якщо вони означають те, що деякі з нас вважають, що означають, вони знаменують кінець однієї ери та початок іншої.
Хоч би яким величезним він був, наш Всесвіт далеко не порожній. Там, де немає нічого іншого, є проміння. Ми знаємо кілька різних форм проміння, що поширюється в просторах між галактиками. Одна з них складається з дуже енергійних частинок, які ми називаємо космічними променями. Здається, це здебільшого протони з сумішшю важчих частинок. Їх розподіл на небі рівномірний, що свідчить про те, що вони походять з-за меж нашої галактики. Науковці спостерігали, як ці космічні промені потрапляють в атмосферу Землі з енергією, яка в 10 мільйонів разів перевищує силу, досяжну на найбільших пришвидшувачах елементарних частинок.
Кажуть, що ці космічні промені виникають у високоенергетичних подіях у центрах певних галактик, які служать свого роду природними пришвидшувачами частинок. Промені виходять із областей величезних магнетних полів, які, ймовірно, створені надмасивною чорною дірою. Колись такі речі були лише фантазією, але ми маємо все більше доказів їхнього існування. Хоча в нашому розумінні походження космічних променів все ще є невизначеності, здається найімовірнішим, що найенергійніші з них походять далеко з-за меж нашої галактики.
Тож розглянемо найенергійніші спостережувані протони космічного проміння, які подорожують до нас із далекої галактики. З енергіями, які вони переміщують, приблизно в 1010 разів більшими за енергію протона, або у понад 10 мільйонів разів більшими за енергію найбільшого створеного людиною пришвидшувача частинок, вони рухаються з швидкістю дуже, дуже близькою до світлової. Коли наш протон подорожує, він стикається з іншою формою проміння, яка заповнює простір між галактиками — космічним мікрохвильовим фоном.
Космічний мікрохвильовий фон – це ванна мікрохвиль, які ми розуміємо як сліди, що залишилися після Великого вибуху. Спостережено, що це проміння надходить до нас однаково з усіх сторін, аж до невеликих відхилень приблизно на кілька частин на сто тисяч. Тепер воно має температуру на 2,7 градуса вищу від абсолютного нуля, але колись було принаймні таким же гарячим, як центр зорі, і охолоджувалося до теперішньої температури, у міру того як Всесвіт розширювався. Враховуючи, що ми спостерігаємо, як рівномірно воно надходить з усіх сторін Всесвіту, неможливо уявити, що проміння не заповнює весь простір.
Як наслідок, ми знаємо, що наш протон космічного проміння зіткнеться з багатьма фотонами мікрохвильового фону, коли подорожуватиме крізь космос. У більшості випадків внаслідок цих взаємодій нічого не відбувається, тому що протон космічного проміння має набагато більші енергію та імпульс, ніж фотон, з яким він стикається. Але якщо протон має достатньо енергії, він іноді виробляє іншу елементарну частинку. Коли це відбувається, космічне проміння сповільнюється і втрачає енергію, бо для створення нової частинки потрібна енергія.
Найлегша частинка, яку можна так створити, називається піон. Використовуючи основні закони фізики, зокрема Айнштайнову спеціальну теорію відносності, можна зробити просте передбачення щодо процесів, за допомогою яких протони космічного проміння та фотони з космічного мікрохвильового фону взаємодіють, утворюючи піони. Передбачається, що існує певна енергія, яка називається порогом, при перевищенні якої це дуже ймовірно. Протон, який перевищує цю енергію, продовжуватиме так взаємодіяти, щоразу втрачаючи енергію, доки він не сповільниться на стільки, що його енергія впаде нижче від порогу.
Це щось на зразок 100 % податку. Припустімо, що був би якийсь дохід, скажімо, 1 мільярд доларів, понад який весь дохід оподатковувався б 100 % податком. Тоді ніхто ніколи не зароблятиме понад 1 мільярд доларів на рік, бо 100 % його доходу понад цю суму оподатковуватимуться. Наш випадок схожий на 100 % податок на енергію, бо вся енергія, яку протон космічного проміння може мати понад порогове значення, буде позбута за допомогою процесів, які утворюють піони, через його взаємодію з космічним мікрохвильовим фоном.
Ця формула диктує, що протони космічних променів не можуть вдаритися в Землю з енергією, що перевищує порогову. При подорожі протонів є достатньо часу, щоб будь-яка додаткова енергія була витрачена на створення кількох піонів.
Я хочу підкреслити, що ця формула походить від добре перевірених законів спеціальної теорії відносності, тому результати мають бути дуже надійними. Отже, коли це передбачення запропонували три російські фізики, Ґрайзен, Зацепін і Кузьмін, у 1960-х роках, його дуже добре сприйняла наукова спільнота. У дослідників не було підстав вважати, що протони космічного проміння коли-небудь можна буде побачити з енергією, більшою за порогову.
Передбачення Ґрайзена, Зацепіна і Кузьміна, хоч і переконливе, виявилося помилковим. За останні кілька років виявлено багато космічних променів з енергією, що перевищує порогову. Ця приголомшлива новина схвилювала науковців у цій галузі. Це називається аномалія космічних променів надвисоких енергій, або КПНВЕ.
Запропоновано три пояснення цього ефекту. Перше — астрофізичне, воно передбачає, що космічні промені або принаймні ті, що перевищують порогове значення, виробляються всередині нашої галактики, досить близько, щоб ефект не позбавив усієї їхньої енергії. Друге розв’язання фізичне і передбачає, що частинки, які утворюють космічні промені дуже високої енергії, не протони, а насправді набагато важчі частинки, які не втрачають енергії, взаємодіючи з мікрохвильовим фоном. Натомість вони з часом розпадаються, породжуючи протони, які ми спостерігаємо. Однак передбачається, що термін їхнього життя надзвичайно довгий, тому вони можуть подорожувати багато мільйонів років, перш ніж розпадуться.
Обидва ці пояснення видаються надуманими. Немає ніяких доказів існування ближніх джерел космічних променів або таких важких метастабільних частинок. Крім того, обидві теорії вимагали б ретельного коригування параметрів до незвичайних значень лише для того, щоб відповідати цим спостереженням.
Третє пояснення пов’язане з квантовою гравітацією. Очікується, що атомна структура, передбачена петлевою квантовою гравітацією, яку я описав у розділах 9 і 10, змінить закони, які керують взаємодією елементарних частинок. Ця модифікація впливає на зміну розташовання порогу, і цілком природно, що результатом може бути таке підвищення порогу, що пояснить усі спостереження, зроблені до цього часу.
Це пояснення приводить до нових прогнозів. По-перше, поріг може бути спостережний при вищій енергії в нових експериментах, які зможуть виявляти космічні промені при ще вищих енергіях. Це не стосується двох інших пояснень. По-друге, ефект має бути універсальним, бо квантова геометрія просторочасу має впливати на всі частинки, які рухаються. Отже, той самий ефект мусить бути спостережений в інших частинках.
Насправді існує один випадок, у якому міг спостерігатися подібний ефект. Дуже енергійні спалахи (busts) фотонів прибувають на Землю. Ці спалахи називаються гама-спалахами (gamma ray busts) та блазарами (blazars), і вважається, що вони походять далеко з-за меж нашої галактики та подорожували мільярди років, перш ніж прибули на Землю. Їх походження суперечливе, але можливо, що вони результат зіткнень нейтронних зір або чорних дір. Найенергійніші з них підпадають під поріг із подібної причини, бо вони можуть взаємодіяти з фоном розсіяного зоревого світла, що надходить від усіх зір у Всесвіті. Як і з космічними променями, були помічені фотони з енергією, що перевищує цей поріг, надходячи від об’єкта під назвою Маркарян 501.
Отже, раптом з’явилася реальна можливість того, що квантова гравітація стала експериментальною наукою. Це найважливіше, що могло статися. Це означає, що експериментальна релевантність, а не індивідуальний смак чи тиск колег, тепер має стати визначальним фактором правильності уявлення про квантову гравітацію.
Ба більше, за останні кілька місяців з’явився приголомшливий вислід теорії квантової гравітації. Це ймовірність того, що швидкість світла може залежати від енергії, яку несе фотон. Здається, цей ефект виникає внаслідок взаємодії світла з атомною структурою простору. Ці ефекти незначні й тому не суперечать тому фактові, що досі всі спостереження показали, що швидкість світла стала. Але для фотонів, які подорожують Всесвітом на дуже великі відстані, вони створюють значний ефект, який можна спостерігати за допомогою сучасних технологій.
Ефект дуже простий. Якщо світло вищої частоти поширюється трохи швидше, ніж світло нижчої частоти, тоді, якщо ми спостерігаємо дуже короткий спалах світла, що надходить дуже здалека, фотони вищої енергії повинні прибути трохи раніше за фотони нижчої енергії. Це можна спостерігати в гама-проміннях. Ефект ще не помічений, але якщо він дійсно є, то може бути спостережений в експериментах, запланованих на найближче майбутнє.
Спочатку я був повністю шокований цією ідеєю. Як вона може бути правильною? Теорія відносності, заснована на постулаті сталості швидкості світла, – основа всього нашого розуміння простору і часу.
Але, як пояснили мені деякі мудріші люди, ці нові розробки не обов’язково суперечать Айнштайнові. Основні принципи, проголошені Айнштайном, такі як відносність руху, можуть залишатися правильними. Все ще існує універсальна швидкість світла, швидкість найменш енергетичних фотонів. Ці розробки означають, що Айнштайнові уявлення необхідно поглибити, щоб врахувати квантову структуру простору та часу, так само як Айнштайн поглибив уявлення Декарта та Ґалілея про відносність руху. Можливо, настав час додати ще один рівень уявлення в нашому розумінні того, що таке рух.
Як саме змінити теорію відносності, на цей момент – предмет гострих дискусій. Деякі люди стверджують, що спеціальну теорію відносності необхідно модифікувати, щоб врахувати атомну структуру просторочасу, передбачену петлевою квантовою гравітацією. Відповідно до петлевої квантової гравітації, всі спостерігачі бачать дискретну структуру простору нижче від довжини Планка. Здається, це суперечить теорії відносності, яка говорить нам, що довжини вимірюють різні спостерігачі по-різному — знаменитий ефект скорочення довжини. Одне з рішень – те, що спеціальну теорію відносності можна модифікувати так, щоб існував один масштаб довжини або один масштаб енергії, з яким погоджуються всі спостерігачі. Отже, хоча всі інші довжини будуть вимірювати різні спостерігачі по-різному, для окремого випадку довжини Планка всі спостерігачі погодяться. Досі існує повна відносність руху, як це стверджували Ґалілей та Айнштайн. Але один із наслідків – те, що швидкість світла може незначно залежати від енергії.
Про можливість такого нового повороту в теорії відносності я почув одразу від кількох людей: Джовані Амеліно-Камелія, Юрека Ковальскі-Ґлікмана (Jurek Kowalski-Glikman) та Жоао Маґейжу (Joao Magueijo). Спочатку я сказав їм, що це найбожевільніша річ, яку я коли-небудь чув, але Жоао, що на той час був моїм колегою в Лондоні, вистачило терпіння, щоб продовжувати повертатися до цього багато разів, поки я нарешті не зрозумів. Відтоді я бачив, як інші люди проходять через цей процес. Цікаво спостерігати в дії один зі знаменитих зсувів парадигми Томаса Куна.
Ще одна актуальна тема — чи впливає можлива зміна швидкості світла з енергією на наше розуміння історії Всесвіту. Припустимо, що швидкість світла зростає зі збільшенням енергії. (Це не єдина можливість, але наразі вона допускається спостереженнями, які ми маємо.) Коли Всесвіт був на ранніх стадіях, середня швидкість світла була б вищою, бо Всесвіт тоді був дуже гарячий, а гарячі фотони мають більше енергії. Ця ідея може розв’язати низку загадок, які дуже хвилюють космологів. Наприклад, ми не знаємо, чому температура в ранні часи була майже однакова всюди у Всесвіті, дарма що поки не було часу, щоб усі регіони взаємодіяли один з одним. Якщо швидкість світла вища, ніж ми тепер думаємо, можливо, був час, що всі частини Всесвіту контактували, і загадка розгадана! Дійсно, такі космологи, як Ендрю Албрехт і Жоао Маґейжу, вже припускали цю можливість.
Ці головокрутки надихнули теорію під назвою інфляція, яка стверджує, що Всесвіт розширювався з експоненційно зростною швидкістю протягом короткого періоду на дуже ранньому етапі своєї історії. Ця теорія мала певні успіхи, але залишалися відкритими питання про її зв'язок з фундаментальнішою теорією — теорією квантової гравітації. Цікаво, що на основі наших теорій квантової гравітації з’явилася нова ідея, яка може розв’язати цю загадку. Це добре, тому що це стимул для нових спостережень, які можуть вирішити, який розв’язок правильний. Часто легше використати експеримент, щоб вибрати між двома конкурентними теоріями, ніж продемонструвати, що одна теорія правильна чи неправильна. Звісно, натомість експерименти можуть показати, що певна комбінація двох теорій правильна.
Але найважливіше те, що нові спостереження, які свідчать про або проти впливу квантової гравітації на поширення світла, дають можливість довести справедливість теорій, описаних у цій книжці. Теорія струн і петлева квантова гравітація, наприклад, можуть зробити різні передбачення щодо результатів цих експериментів. Петлева квантова гравітація, здається, потребує модифікацій спеціальної теорії відносності. Теорія струн, з іншого боку, принаймні в найпростіших версіях, припускає, що спеціальна теорія відносності залишається істинною незалежно від того, які малі відстані досліджуються.
Це справді гарна новина, адже щойно вмикається світло експерименту, соціологічні сили, такі як ті, що керують академічною політикою та модою, мають знову відійти в тінь, бо судження природи переважають судження професорів.
Це не єдине місце, де космологічне спостереження та фундаментальна теорія протистоять одне одному. Ще захопливіший — і для декого тривожніший — випадок пов’язаний з космологічною константою. Це стосується можливості — вперше усвідомленої Айнштайном — того, що порожній простір може мати ненульову густину енергії. Цю густину енергії можна було б спостерігати за ефектом, який вона справляє на розширення Всесвіту.
Як тільки ця можливість була прийнята, це призвело до серйозної кризи в теоретичній фізиці. Причина полягає в тому, що найприродніша можливість для значення цієї густини енергії порожнього простору полягає в тому, що вона має бути величезною — на понад сто порядків більша, ніж сумісна зі спостереженнями. Сучасна теорія не може передбачити точне значення того, що називається космологічною константою. Фактично ми можемо налаштувати параметр, щоб отримати будь-яке значення для потрібної нам космологічної константи. Проблема полягає в тому, що, щоб уникнути величезної космологічної константи, параметр має бути налаштований з точністю принаймні до 120 знаків після коми. Як можна отримати таке точне налаштування, залишається загадкою.
Це, мабуть, найсерйозніша проблема, з якою стикається фундаментальна фізика, і нещодавно вона загострилася. Ще кілька років тому майже повсюдно вважалося, що навіть якщо це вимагатиме дуже точного допасування, зрештою космологічна константа дорівнюватиме точно нулеві. Ми поняття не мали, чому космологічна стала дорівнює нулеві, але принаймні нуль — проста відповідь. Однак останні спостереження показали, що космологічна стала не дорівнює нулеві; натомість вона має дуже мале, але додатне значення. Це значення крихітне в масштабах фундаментальної фізики; в одиницях Планка це приблизно 10–120 (або 0,0000...) зі 120 нулями, перш ніж трапиться ненульова цифра.
Але, дарма що це значення крихітне у фундаментальних одиницях, воно достатньо велике, щоб справити глибокий вплив на еволюцію нашого Всесвіту. Завдяки цій космологічній константі густина енергії порожнього простору приблизно вдвічі перевищує поточне значення густини енергії всього іншого, що спостерігалося. Це може здатися дивним, але річ у тому, що густина енергії всіх видів матерії, які спостерігалися, тепер дуже мала. Це тому, що Всесвіт дуже старий. Якщо виміряти у фундаментальних одиницях, його нинішній вік становить приблизно 1060 планківських часів. І весь цей час він розширювався, розбавляючи так густину матерії.
Скільки нам відомо, густина енергії, обумовлена космологічною константою, не зменшується в міру розширення Всесвіту. Це породжує дуже тривожне запитання: чому ми живемо в той час, коли густина матерії розріджена до такого рівня, що вона має той самий порядок величини, що й густина, обумовлена космологічною константою?
Я не знаю відповіді на жодне з цих питань. Думаю, що й ніхто інший, хоча на столі є кілька цікавих ідей.
Однак той очевидний факт, що космологічна константа не дорівнює нулеві, має велике значення для квантової теорії гравітації. Одна з причин – те, що це, здається, не сумісне з теорією струн. Виявляється, математична структура, необхідна для несуперечливості теорії струн — яка називається суперсиметрією — дозволяє існувати космологічній константі, лише якщо вона має знак, протилежний до знаку, який очевидно спостерігався. Є кілька цікавих досліджень теорії струн за наявності від’ємної космологічної константи, але поки що ніхто не знає, як записати послідовну теорію струн, коли космологічна константа додатна — як очевидно спостерігалося.
Я не знаю, чи ця перешкода вб’є теорію струн — теоретики струн дуже винахідливі, і вони часто розширювали означення теорії струн, щоб охопити випадки, які колись вважалися неможливими. Але теоретики струн стурбовані, бо якщо теорію струн не можна зробити сумісною з додатною космологічною константою — а це астрономи продовжують спостерігати — тоді теорія мертва.
Але є друга причина, чому додатна космологічна константа викликає занепокоєння щодо квантових теорій гравітації, зокрема теорії струн. Через те що Всесвіт продовжує розширюватися, густина енергії матерії продовжуватиме зменшуватися. Але вважається, що космологічна константа залишається стабільною. Це означає, що в майбутньому настане час, коли космологічна константа становитиме більшу частину густини енергії у Всесвіті. Після цього розширення пришвидшиться — насправді ефект дуже схожий на інфляцію, запропоновану для дуже раннього Всесвіту.
Бути спостерігачем в інфляційному всесвіті означає опинитися в дуже поганій ситуації. Через те що Всесвіт надувається, ми бачитимемо його все менше. Світло не встигає за пришвидшенням розширення, і світло від далеких галактик більше не зможе досягти нас. Це було б так, ніби великі регіони Всесвіту опинилися за горизонтом чорної діри. Одна за одною далекі галактики підуть за горизонт, у зону, звідки їхнє світло більше ніколи не досягне нас. Зі значенням очевидно виміряним, це лише питання кількох десятків мільярдів років, перш ніж спостерігачі в галактиці не побачать нічого навколо себе, крім своєї власної галактики, оточеної порожнечею.
У такому всесвіті міркування з розділів 1–3 стають вирішальними. Один спостерігач може побачити лише невелику частину Всесвіту, і ця невелика частина з часом буде лише зменшуватися. Хоч би скільки чекали, ми ніколи не побачимо більше Всесвіту, ніж тепер.
Том Бенкс чудово висловив цей принцип. Існує обмежена кількість інформації, яку може побачити будь-який спостерігач в інфляційному Всесвіті. Обмеження полягає в тому, що кожен спостерігач може бачити не більше ніж 3π/G2L біти інформації, де G — Ньютонова константа, а L — космологічна константа. Рафаел Бусо (Raphael Bousso) назвав це N-межею (N-bound) і стверджував, що цей принцип можна вивести за допомогою аргументу, який тісно пов’язаний із межею Бекенштайна, яке описано в розділах 8 і 12. Здається, цей принцип вимагається другим законом термодинаміки.
У міру того як Всесвіт розширюється, ми очікуємо, що він містить все більше і більше інформації. Але, відповідно до цього принципу, будь-який певний спостерігач може бачити лише фіксовану кількість інформації, обумовлену N-межею.
За цих обставин традиційні формулювання квантової теорії зазнають невдачі, бо вони припускають, що спостерігач може за достатнього часу побачити все, що відбувається у Всесвіті. Мені здається, що тоді немає альтернативи, крім як прийняти програму, яку я описав у розділі 3 і яку запропонувала Фотіні Маркопулу, — переформулювати фізику в термінах лише того, що спостерігачі у Всесвіті можуть насправді бачити. Як наслідок, пропозиція Маркопулу привернула більше уваги людей з обох сторін теорії струн/петлевої квантової гравітації.
Поки що немає жодної пропозиції щодо того, як переформулювати теорію струн у таких термінах. Один із можливих етапів до такого формулювання – нова пропозиція Ендрю Стромінджера, яка застосовує голографічний принцип до просторочасу з додатною космологічною константою.
Водночас петлева квантова гравітація явно сумісна з таким переформулюванням квантової теорії — вона вже не залежить від фону та виражається мовою, в якій причинова структура існує аж до масштабу Планка.
Фактично Бенксову N-межу сховища інформації легко вивести в петлевій квантовій гравітації, використовуючи ті ж методи, які привели до опису квантових станів на горизонтах чорних дір. Крім того, у петлевій квантовій гравітації є повний опис квантового всесвіту, наповненого лише додатною космологічною константою. Це дає певний математичний вираз, відкритий японським фізиком Хідео Кодамою (Hideo Kodama). Використовуючи результат Кодами, ми можемо відповісти на раніше нерозв’язні питання, наприклад, як саме розв’язки Айнштайнової загальної теорії відносності виникають із квантової теорії. Отже, принаймні на нашому нинішньому рівні знань, тоді як теорія струн має проблеми з урахуванням очевидно спостережуваного додатного значення космологічної константи, петлева квантова гравітація, здається, віддає перевагу цьому випадкові.
Крім цього, продовжувався стабільний прогрес у петлевій квантовій гравітації. Робота двох молодих фізиків, Шопена Су (Chopin Soo) та Мартіна Бойовальда (Martin Bojowald), привела до значного покращення розуміння того, як класична космологія виникає з петлевої квантової гравітації. Нові методи розрахунку спінових пін дали нам дуже задовільні результати. Наприклад, великі класи обчислень дають скінченні, чітко визначені відповіді, тоді як звичайні квантові теорії давали нескінченність. Ці результати – додаткові докази того, що петлева квантова гравітація забезпечує послідовні рамки для квантової теорії гравітації.
Перш ніж закінчити, я хочу ще раз підкреслити, що ця книжка описує науку в процесі становлення. Деякі люди вважають, що популярна наука повинна обмежуватися повідомленнями про відкриття, які були повністю підтверджені експериментально, не залишаючи місця для суперечок серед експертів. Але таке обмеження популярної науки стирає межу між наукою та догмою та означує те, як, на нашу думку, слід думати громадськості. Щоб повідомити, як насправді працює наука, ми повинні відчинити двері й дати змогу громадськості спостерігати, як ми шукаємо істину. Наше завдання — представити всі докази та запропонувати читачам подумати самостійно.
Але це парадокс науки: вона організована, навіть ритуалізована, спільнота, покликана підтримувати процес великої кількості людей, які думають самостійно, обговорюють і аргументують висновки, до яких приходять.
Оприлюднення громадськості дебатів у такій галузі, як квантова гравітація, також неминуче спричинить суперечки серед експертів. У цій книжці я намагався розглянути різні підходи до квантової гравітації якомога об’єктивніше. Однак деякі експерти казали мені, що я недостатньо вихваляю теорію струн, тоді як інші казали мені, що я майже не наголошував на її недоліках. Деякі колеги скаржилися, що я недостатньо сильно захищав свою власну сферу петлевої квантової гравітації, враховуючи, що теоретики струн зазвичай навіть не згадують петлеву квантову гравітацію — чи щось інше, крім теорії струн — у своїх книжках і публічних виступах. Дійсно, один теоретик струн, який рецензував книжку, назвав мене «меверіком» навіть за згадку про те, що багато провідних людей, які зробили ключові відкриття у квантовій гравітації, не працювали над теорією струн. Сприймаю той факт, що така критика надійшла з обох сторін, як доказ того, що я не забув представити об’єктивний погляд на успіхи та невдачі петлевої квантової гравітації, теорії струн та інших підходів до квантової гравітації.
Водночас я не можу не помітити, що з плином часу виявляється, що замкнутість, яка характеризує мислення деяких (звісно, не всіх) струнних теоретиків, схоже, гальмує прогрес. Багато струнних теоретиків, здається, не зацікавлені в роздумах над питаннями, які не можуть бути розумно поставлені в рамках наявної системи теорії струн. Можливо, це тому, що вони переконані, що суперсиметрія фундаментальніша, ніж научка із загальної теорії відносності про те, що просторочас – динамічна реляційна сутність. Однак я підозрюю, що це головна причина повільного прогресу в ключових питаннях, таких як створення теорії струн, незалежної від фону, або розуміння ролі динаміки причинової структури, проблеми, які неможливо розв’язати, не виходячи за межі теперішньої теорії струн. Звісно, інші люди можуть і працюють над цією проблемою, і ми досягаємо успіхів у цьому, навіть якщо ортодокси не вважають нас «справжніми теоретиками струн».
Мій власний погляд залишається оптимістичним. Я вважаю, що ми маємо на столі всі інгредієнти, необхідні для створення квантової теорії гравітації, і це здебільшого питання зібрання шматочків разом. Поки що ніщо не змінило мого розуміння того, що петлева квантова гравітація – послідовні рамки для повної квантової теорії просторочасу, а теорія струн не надає нічого більше, ніж наближення до такої теорії, що залежить від фону. Я вважаю, що деякі аспекти теорії струн все-таки можуть зіграти певну роль як наближення до справжньої теорії, але якщо вибирати між двома, петлева квантова гравітація, безперечно, глибша та всебічніша теорія. Крім того, якщо атомна структура просторочасу, передбачена петлевою квантовою гравітацією, вимагає модифікацій спеціальної теорії відносності, таких як зміна швидкості світла з енергією, – це виклик для теорії струн, яка в її поточній формі припускає, що теорія має сенс без таких ефектів. Отже, якщо — як припущено в розділі 14 — якусь форму теорії струн можна вивести з петлевої квантової гравітації, вона може бути в модифікованій формі.
Але головне – не має значення, що думаю я чи будь-який інший теоретик. Експеримент вирішить. І, цілком можливо, в найближчі кілька років.
Лі Смолін
3 березня, 2002
Ватерлу, Канада
Re: Три шляхи до квантової гравітації
Постскриптум до цього видання
Видавці запропонували мені можливість оновити цю книжку, вперше написану в 2000 році та нарік видану. Я вирішив залишити основний текст недоторканим і оновити для читача через цей постскриптум. Це дає мені змогу описати деякі важливі кроки, зроблені за останні роки, і запропонувати деякі роздуми про те, де ми перебуваємо в пошуках квантової гравітації.
У книжці зроблено два передбачення, тому варто почати із запитання, чи справдилися вони. Одне з них полягає в тому, що ми «будемо мати базові рамки для квантової теорії гравітації до 2010, 2015 років». По-друге, цього досягли б головно шляхом об’єднання кількох підходів, які тоді були на столі, теорії струн і петлевої квантової гравітації.
Ну і як у нас справи? Перше, що варто сказати, це те, що проблема квантової гравітації остаточно не розв’язана. Попри значний прогрес, дещо з цього я опишу тут, у нас немає пістолета з цівкою диму. Це вимагало б, для початку, експериментального підтвердження передбачення теорії квантової гравітації. По-друге, слід сказати, що не досягнуто й великого прогресу в об’єднанні теорії струн із петлевою квантовою гравітацією – я все ще вважаю, що підстави сподіватися на таке об’єднання переконливі. Обидві теорії мають спільне походження у квантуванні електричного потоку, як підходи до динаміки силових ліній. І ці дві теорії мають доповняльні сильні та слабкі сторони. Але поки що лише кілька людей намагалося досягти цього об’єднання.
Те, що сталося, – це кожен із цих двох підходів дозрів до точки, коли можна сказати, що ми бачимо стабільну структуру ідей і результатів, які з оптимізмом можна було б назвати «базовими рамками для квантової теорії гравітації». У кожному випадку виклики та проблеми залишаються, тому залишається робота. Що ще важливіше, жоден випадок не дав передбачень, підтверджених експериментом. Тож, якщо ви поблажливі до мене (або, точніше, до мене 2000 року, що написав ці рядки) і тлумачите є як «є можливий кандидат на...», так, у нас є кандидати. Але насправді я мав на увазі те, що ми погодимося серед експертів, що знаємо, як природа об’єднує простір і час із квантами, і що це підтвердить успішне передбачення результатів експериментів. Поки що в нас немає нічого навіть близько.
Тим часом за останні 15 років розроблено кілька інших підходів. Вони мають досить технічні назви: причинові динамічні тріангуляції (causal dynamical triangulations), причинові множини (causal sets), асимптотична безпека (as¬ymptotic safety), квантові графіті (quantum graphity), динаміка форми (shape dynamics) тощо. Кожен із них має ядро результатів, навколо яких можна розповісти переконливу історію, що підтримує наш інтерес до нього. І в кожного є вперті проблеми, які не вдається розв’язати.
Я вважаю за краще розглядати різні підходи до квантової гравітації не як конкурентних кандидатів на корону, яку може носити лише один, а як контрастні описи можливих феноменів квантової гравітації. Це моделі, але ще не теорії. Різні моделі дають змогу нам досліджувати різні питання.
Підхід і модель, які, на мій погляд, найкраще дають змогу нам досліджувати центральну проблему квантової гравітації – це петлева квантова гравітація. Пізніше я поясню, чому це так, у цьому постскриптумі, але головне, що потрібно сказати, – петлева квантова гравітація досягла стабільного прогресу, долаючи перешкоди, які постали перед нею 15 років тому. Ці перешкоди переважно стосувалися того, що треба було показати, як у масштабах, набагато більших за довжину Планка, виникає гладкий класичний просторочас, який описується загальною теорією відносності Айнштайна.
Це може не здивувати читача, бо я один із винахідників теорії петлевої квантової гравітації і, з перспективи спадщини, маю найбільшу частку в ній. Але я не завжди вважав, що це найперспективніша теорія, і протягом останніх 15 років іноді присвячував свою енергію іншим підходам, зокрема теорії струн і причиновим множинам.
Водночас, хоч і вважаю, що петлева квантова гравітація – найперспективніший підхід, я гадаю, що вона сама по собі не приведе до повного розв’язання загадок квантової гравітації. Як я розповім наприкінці цього постскриптуму, деякі аспекти проблеми глибші та вимагатимуть нових ідей. Чим хороша петлева квантова гравітація, то це тим, що вона чітко й позитивно розв’язує питання про те, чи можна об’єднати загальну теорію відносності з квантовою теорією, зберігаючи при цьому вірність принципам кожної з них. Роблячи це, вона говорить нам, як описати геометрію простору і часу на масштабі Планка, де квант і гравітація однаково важливі. Сила і слабкість петлевої квантової гравітації однакові: вона обмежена дослідженням питання, чи сумісні принципи квантової теорії та загальної теорії відносності.
Що стосується теорії струн, то тут склалася своєрідна ситуація. Люди, які називають себе теоретиками струн, виконали дуже багато чудової роботи за останні 15 років. Але мало що з цієї роботи стосується ключових перешкод, щоб вважати теорію струн життєздатним кандидатом на роль теорії природи. Питання, з якими їй довелося зіткнутися та розв’язувати, – ті, які теорія струн 15 років тому не розв’язала. До них належать проблема ландшафту, яка заважає теорії робити будь-які остаточні або фальсифіковні передбачення, і те, що нам бракує доказів того, що теорія справді створює скінченні (на відміну від нескінченних) передбачення природи. На задньому плані залишається брак незалежного від фону формулювання. Теоретики струн здебільшого погоджуються з тим, що ми не знаємо точно, що таке теорія струн і чи існує якась єдина цілісна теорія, крім мережі таких, що наводять на думки, але неповних математичних результатів.
Отже, що робили теоретики струн? Багато хто розвивав ідею голографії, яка була темою розділу 12 цієї книжки. Вони вивчають особливий підхід під назвою AdS/CFT. Це справді чудова робота, і я опишу її нижче. Однак стало очевидно, що принаймні деякі ідеї цього підходу дуже загальні й не обмежуються теорією струн. Ми маємо великий борг перед теоретиками струн за розкриття цієї ідеї, але вона не вважається доказом того, що теорія струн істинна, бо вона набагато ширша, і ідею можна зрозуміти та відтворити в інших рамках. Принаймні ми можемо погодитися, що вивчення теорії струн породило важливі та прекрасні ідеї.
ПРИНЦИПИ ПРОТИ СКЛАДНИКІВ
Навіть якщо петлева квантова гравітація або один із інших підходів, які тепер на столі, виявиться правильними базовими рамками для квантової гравітації, у нас недостатньо доказів того, що це правильні рамки, щоб справдити висновок, що проблема розв’язується. Ми розуміємо кілька підходів набагато краще, ніж 15 років тому, і є також деякі абсолютно нові підходи, тому в цьому сенсі досягнуто значного прогресу. Це чудово, і це підживлює мій постійний оптимізм, що проблема буде розв’язана. Водночас у цьому виді зусиль немає часткового заліку, тому залишається дуже ймовірним, що, коли ми відкриємо правильну квантову теорію гравітації, вона не матиме нічого спільного з жодною з ідей, вивчених досі.
Тому ні, я не збираюся пропонувати нову дату, до якої це все буде зроблене. Я на 15 років старший і, сподіваюся, трохи мудріший.
Той факт, що ми ще не розв’язали проблему квантової гравітації, попри велику роботу сотень дуже розумних і відданих людей, заслуговує на роздуми. Природа — це єдність, тож, безперечно, тут є відповідь. Якщо ми її не знайшли, можливо, робимо щось не так. Легко сказати, що експерименти бувають рідко. Це, безсумнівно, ускладнює роботу. Але все ж є певні відповідні експерименти. Я описав один вид експерименту в розділі 10 і в постскриптумі, який використовує астрофізичні спостереження. Ці експерименти значно покращилися за останні 15 років, і жодного ефекту квантової гравітації не виявлено, навіть в експериментах достатньої для цього чутливості.
А ось ще чому я підозрюю, що ми зійшли з курсу. Айнштайн говорив про два типи теорій, складникові (consti¬tutive) теорії та принципові (principle) теорії. Складникові теорії стверджують, з чого складається світ; це теорії, які описують конкретні явища, конкретні сили або частинки. Теорія електромагнетизму Максвела і теорія електрона Дірака – складникові теорії.
Принципові теорії встановлюють загальні принципи, універсальність яких вимагає, щоб кожна частинка та сила в природі задовольняла їх. Спеціальна теорія відносності та закони термодинаміки – принципові теорії.
Айнштайн навчив нас, що ми поглиблюємо наше розуміння природи, коли відкриваємо нові принципи. Теорії приходять після принципів.
Теорія струн і петлева квантова гравітація базуються на гіпотезах про те, з чого складається Всесвіт. Отже, ці та інші основні підходи до квантової гравітації – складникові теорії.
Можливо, нам варто прислухатися до Айнштайнової поради і шукати замість цього нові принципи. Ось два, які, на мою думку, варті дослідження.
ГОЛОГРАФІЧНИЙ ПРИНЦИП
Я представив голографічний принцип у розділі 12. Як я вже пояснював там, основна ідея полягає в тому, що опис частини світу з іншого боку екрана може бути закодований в картинку, намальовану на цьому екрані. Точніше, уявіть, що екран – поверхня сфери, і ми дивимося крізь неї, щоб описати систему всередині цієї сфери. Голографічний принцип говорить, що всю інформацію, необхідну для опису фізичного стану всередині кулі, можна закодувати у вигляді ступенів свободи, які існують на поверхні цієї кулі. Код цифровий, з одним бітом (або кубітом – його квантовим еквівалентом) інформації на квадрат довжини Планка з кожної сторони.
У 1997 році молодий теоретик струн на ім’я Хуан Малдасена запропонував версію голографічного принципу, яка змінила дослідження в теорії струн і за її межами, ставши домінантною ідеєю в теорії струн в останні два десятиліття.
Щоб описати ідею Малдасени, найкраще почати з екрана. Це означає, що ми розглядаємо екран як означування власного простору. Здається, ця ідея працює в будь-якій кількості вимірів, але для певності ви можете мати на увазі випадок, який найлегше уявити, що цей екранний простір – коло, одновимірна версія сфери, що робить просторочас, його еволюцію в часі, двовимірним циліндром.
Цей екран має фіксовану геометрію просторочасу, яка визначає причинову структуру двовимірного просторочасу. На цьому екрані ми описуємо звичайну квантову теорію. Ми наполягаємо на тому, щоб ця теорія підлягала спеціальній теорії відносності у своєму двовимірному просторочасі, і накладаємо ще одну симетрію: забороняємо існування будь-якого фіксованого масштабу відстані чи часу. Так будь-яку картину явища можна збільшити або зменшити в масштабі, ніби дивитися в мікроскоп, і ми отримаємо картину можливого явища. Подібно час можна пришвидшувати або сповільнювати як завгодно.
Ви, мабуть, знайомі з ефектом уповільнення або пришвидшення записування музики. Збільште швидкість записування голосу, і він стане високим, як розмова Мікі Мауса. Уповільніть її, і голоси опустяться в басові регістри. Ми все ще можемо їх розпізнати, тому що наш слух інваріантний на чималому масштабі апроксимації в певному діапазоні частот.
Такі явища називають масштабно-інваріантними, бо не існує фіксованого масштабу. Їх також можна назвати конформно інваріантними, технічнішим терміном. Теорія, яка має ці симетрії, називається конформною теорією поля, скорочено КТП.
Такі теорії дуже особливі. Наприклад, якщо теорія містить частинку з якоюсь масою, ця маса відповідає енергії за формулою теорії відносності E = mc2. Але за квантовою теорією енергія відповідає частоті f = E/h. Отже, маса дає фіксований масштаб частоти, f = mc2/h. Це не інваріантно при змінах масштабу. Отже, будь-яка КТП може містити лише безмасові частинки, такі як фотони.
Тепер ми переходимо до суті. Масштаб виконує щось на кшталт виміру. Ви можете зробити запис голосу та пришвидшити його (це Мікі Маус) і перезаписати його поверх оригінального запису. Ви чуєте обидва. Загалом музика складається з мелодичних ліній на різних масштабах, гармонізованих разом. Ви можете змінити басову лінію, не змінюючи сопрано. Отже, явища в різних масштабах співіснують, дуже схоже на явища в різних локаціях.
Ідея Малдасени полягала в тому, щоб зробити цю аналогію між масштабом і виміром явною. Він уявив, що коли ви змінюєте масштаб – пришвидшуєте або уповільнюєте якийсь патерн – то ніби переміщаєтеся в додатковий вимір. Він показав, що можна реконструювати геометрію просторочасу, означену через рух у цьому додатковому вимірі, і це особлива форма. Форма має два виміри простору та один вимір часу – початкові виміри екрана просторочасу з доданим одним виміром простору для представлення змін масштабу. Крім того, він зміг показати, що цей новий простір має форму сідла.
Примітний факт – те, що цей сідлоподібний просторочас – розв’язок рівнянь загальної теорії відносності Айнштайна. І це те, що можна легко описати, – просторочас викривлений протилежно до того, як викривлена сфера. Ми кажемо, що сфера має додатну кривину, а сідло — від’ємну. У кожному разі кривина стала – вона не залежить від того, де або коли ви її вимірювали.
У загальній теорії відносності існує константа, яка називається космологічною константою. Вона вимірює кількість енергії в порожньому просторі на кубічний сантиметр. Щоб зробити довгу, часто розповідану історію дуже короткою, наш Всесвіт, здається, має невелику космологічну константу, і її значення додатне.
Тож Малдасена знайшов альтернативний спосіб описати квантовий світ, де зміни масштабу не мають значення, за допомогою світу з додатковим виміром, зміни масштабу якого представлені рухом у цьому новому вимірі. Він виявив, що цей новий світ повинен мати від’ємну кривину, як сідло. І якщо взяти космологічну константу як від’ємну, цей новий світ – розв’язок рівнянь Айнштайнової загальної теорії відносності.
Технічна назва сідлоподібного всесвіту – «анти-де-Сітерів просторочас». Це найсиметричніший і найпростіший просторочас, який можна описати від’ємною кривиною або від’ємною космологічною константою. Скоротивши цей важковимовну сполуку до «АдС» (AdS), ідея Малдасени стала відомою як «АдС/КТП(AdS/CFT)-відповідність».
Використовуючи цю відповідність, Малдасена та багато інших побудували своєрідний словник або Розетський камінь, за допомогою якого фізичні явища в первісному плоскому та масштабно-інваріантному світі перекладаються в еквівалентний опис у сідлоподібному світі з одним додатковим виміром. Багато гасел у цьому словнику вражають своєю красою та тонкістю. Безсумнівно, це одне з найбільших досягнень в історії математичної фізики.
У деяких випадках квантові явища в оригінальній теорії перетворюються на гравітаційні явища у вищевимірному просторі. Розв’язки рівнянь Айнштайна у вище вимірному просторочасі дають наближення до квантових явищ у нижчевимірному просторочасі. Наприклад, нагрівання газу частинок у нижчевимірному просторочасі відповідає утворенню чорної діри у вищевимірному світі. Або може виявитися, що ентропія системи в нижчевимірному світі пов’язана з площею певної поверхні, завислої у вищевимірному світі. Це поглиблює відповідність між ентропією та площею, відкриту Бекенштайном, яка спочатку мотивувала голографічну гіпотезу.
Фізики дуже зацікавлені в масштабно-інваріантних явищах. Вони часто виникають у матеріалах, що зазнають фазового переходу. Ці системи важко описувати, бо інваріантність масштабу означає, що можуть існувати складні явища, поширені в широкому діапазоні масштабів. У деяких із цих випадків AdS/CFT-відповідність була корисна. До них належать системи реального світу, які охоплюють складні явища в плинах і металах.
Ця відповідність привела до кількох застосувань, у яких масштабно-інваріантне явище в реальних фізичних системах може бути змодельоване розв’язком загальної теорії відносності у світі з додатковим виміром. У деяких випадках новий опис простіший і потужніший, ніж прямий опис.
Початкова мотивація Малдасени була підказана теорією струн, але багато з розроблених застосувань не має прямого стосунку до теорії струн або квантової гравітації. Вони пов’язують квантову теорію в нижчевимірному просторі з класичними (тобто неквантовими) явищами гравітації у вишевимірному просторі. По суті, на цей момент існують способи зрозуміти та вивести відповідність без покликання на теорію струн або квантову гравітацію.
Проте всі ці відповідності працюють лише в певних наближеннях. Є два приголомшливі припущення стосовно того, що сталося б, якби можна було вийти за межі цих наближень. По-перше, можна було б отримати квантову гравітаційну фізику у вищевимірному просторочасі. По-друге, це описувалося б теорією струн. Справді, це були початкові припущення Малдасени в 1997 році – вони залишаються припущеннями донині.
Якщо перше припущення виявиться правильним, квантова гравітація у світі з трьома вимірами простору буде пов’язана зі звичайною квантовою теорією у світі з двома вимірами простору. Це було б досить знаменно, тому що нижчевимірний світ не мав би гравітації та мав би фіксовану геометрію. Гравітаційні явища у вищевимірному світі, як класичному, так і квантовому, відповідали б термодинамічним явищам у нижчевимірному світі без гравітації.
Це було б дуже цікаво, бо ми знаємо багато про фізику в модельних світах лише з двома вимірами простору. Але слід звернути увагу на два застереження. По-перше, ми не знаємо, чи ця відповідність часткова чи повна. Відповідність була побудована шляхом відображення фізики нижчевимірного світу у вищевимірний. Ми не знаємо, чи кожне явище вищевимірного світу має відповідник у нижчевимірному. Один із способів ствердити голографічний принцип – сказати, що так і є.
По-друге, відповідність заклучає гравітацію з космологічною константою, яка має бути від’ємною. Це прикро, бо спостереження чітко показують, що космологічна константа в природі додатна.
Напевно, люди намагалися встановити відповідності, в яких вищевимірний простір мав би додатну космологічну константу, але поки це не дуже добре працює.
Але навіть якщо AdS/CFT-відповідність дає нам описи модельних світів квантової гравітації з неправильним знаком космологічної константи, і навіть якщо відповідність неповна, ми все одно можемо багато чого дізнатися про квантову гравітацію. Наприклад, існують моделі, у яких геометрія додаткового виміру з’являється, щоб вимірювати квантову заплутаність. Це наводить на думку про новий погляд на стару ідею, яка сягає аж до початкової концепції спінових мереж Роджера Пенроуза: те, що поблизу в просторі. пов’язане чи виникле з квантовомеханічного заплутання.
Основне припущення Малдасени пропонувало особливу відповідність, у якій нижчевимірний просторочас мав три виміри простору, як і наш світ. Вищевимірний світ залучав особливу теорію струн, яка існує у світі, де чотири просторові виміри великі та утворюють сідлову геометрію, тоді як п’ять додаткових вимірів простору згорнуті в п’ятивимірний аналог сфери. Отже, вищевимірний світ фактично має шість додаткових просторових вимірів – один, що відповідає масштабові в нижчевимірному світі, як ми вже обговорювали, і п'ять згорнутих.
На цьому дев’ятивимірному світі, Малдасена запропонував версію теорії струн. Відповідно до неї він постулював звичайну квантову теорію, що існує в трьох вимірах простору, яка має симетрію спеціальної теорії відносності та симетрична щодо змін масштабу. Він також постулював, що обидві сторони відповідності інваріантні щодо багатьох додаткових симетрій – насправді суперсиметрій, перетворень, які пов'язують ферміони з бозонами або частинками з різним спіном. На кожну сторону він наклав максимальну кількість таких суперсиметрій, які може мати теорія.
Звичайна теорія залучає калібрувальну теорію, як-от теорія Янга – Мілза, що керує взаємодіями стандартної моделі фізики елементарних частинок. Але ця теорія дуже особлива, бо вона має стільки симетрії та суперсиметрії, скільки узгоджувалося б з базовими принципами. По суті, ми знаємо багато про неї, особливо в певному наближенні, в якому кількість калібрувальних полів береться дуже великою. Одна з причин, чому цю теорію легше вивчати, полягає в тому, що вона точно інваріантна за масштабом, чого не можна сказати про стандартну модель фізики елементарних частинок.
Малдасена зміг досягти прогресу завдяки дивовижній ситуації: коли взаємодії сильні в нижчевимірній теорії, вони слабкі у відповідній вищевимірній теорії. Але теорія струн у наближенні, де взаємодії слабкі, – просто загальна теорія відносності. Так він зміг використовувати загальну теорію відносності, щоб зробити припущення щодо розв’язків калібрувальної теорії в наближенні, де є багато калібрувальних полів, тому взаємодії сильні. Або він міг піти іншим шляхом і зробити припущення щодо теорії струн, коли її взаємодія сильна, виконавши обчислення в калібрувальній теорії з майже вимкненою взаємодією.
Але хоча елегантні припущення можна було б так сформулювати, деякі з них можна підтвердити, бо в кожному випадку одну з двох теорій неможливо розв’язати, бо взаємодія сильна. Отже, дарма що вона надихає на чудові та широкі результати, початкове припущення Малдасени залишається припущенням. Проте, хоч би якою була кінцева доля теорії струн як фундаментальної теорії, відповідність AdS/CFT була дуже плідним побічним результатом.
Принцип відносної локальності
Мій ще один принцип — принцип відносної локальності. Це розширення принципу відносності, тому почнімо з пояснення.
Принцип відносності запропонував Ґалілей і це основа Айнштайнової спеціальної теорії відносності. Уявіть, що ви опинилися в кімнаті без вікон. Вам цікаво дізнатися, чи рухається кімната, але ви не можете дивитися назовні; ви маєте доступ лише до експериментів, які проводяться в кімнаті.
Єдине, що ви можете з'ясувати, – це те, чи пришвидшується кімната. З мандрівок потягами і літаками ви знаєте, що пришвидшення можна відчути. Але припустимо, що пришвидшення немає, як при плавному польоті літака. Чи можете ви сказати, чи рухаєтеся взагалі?
Принцип відносності говорить, що не можете. Він стверджує, що, проводячи експерименти всередині кімнати, неможливо дати значення швидкості (швидкості та напрямку руху) кімнати. Єдине значення, яке ми можемо надати швидкості, це відносна швидкість: швидкість одного об’єкта відносно іншого.
Айнштайнова спеціальна теорія відносності виростає з цього разом з другим постулатом про те, що швидкість світла універсальна. Будь-які два спостерігачі вимірюють, що фотон має однакову швидкість, незалежно від їхнього власного руху. Тож, ви не можете визначити, чи рухається ваша кімната, вимірявши час, який потрібен світлу, щоб пройти через кімнату.
Це має ще один наслідок – ніщо не може подорожувати швидше за світло. Ні частинка, ні сила, ні енергія, ні інформація. Це означає, що фізика локальна: дві події, розділені відстанню, більшою, ніж міг би подолати світловий сигнал, незалежні одна від одної. Це називається принципом локальності, і він був основою світлових конусів і причинової структури, які ми описали в перших розділах цієї книжки.
Але у квантовій гравітації нам доведеться розуміти просторочас як виниклий (емерджентний), приблизний опис. Локальність – аспект просторочасу – мусить також бути виниклою та приблизною. Це свідчить про те, що у квантовій гравітації локальність порушується. Відносна локальність – гіпотеза про те, як це відбувається.
Спостерігачі крихітні проти Всесвіту як цілого. Якщо ви, як спостерігач, хочете описати подію, що відбувається далеко від вас, скажімо, зіткнення двох планет, вам доведеться використовувати якісь зонди. Зонд — це частинка або якийсь об’єкт, який ви відправляєте в подорож до події, яку хочете спостерігати, що взаємодіє з цією подією та повертається до вас з інформацією, яку ви шукаєте.
Зонд може бути таким же простим, як посланий вами фотон світла, що відбивається від віддаленого об’єкта в момент події та повертається до вас, несучи певну інформацію про нього. Подумайте про фотографію друга, освітленого спалахом. Зображення записується шляхом надсилання фотонів від спалаху до обличчя друга, який відбивається від нього та повертається до вашої камери.
Айнштайн навчав нас, що така процедура необхідна для визначення місця в просторі та часі цієї віддаленої події. Відстань до події дорівнює половині часу, який знадобився фотонові для подорожі від вас до об’єкта й назад, помноженій на швидкість світла. Час, який ви призначили б віддаленій події, – це час, який ваш годинник показує на півдорозі інтервалу між відправленням фотона назовні та його поверненням.
Так, використовуючи лише ваш годинник і фотонні зонди, ви можете призначати місця та час віддаленим подіям у всьому Всесвіті. Те, що ви робите тут, це конструювання просторочасу як образу Всесвіту. І ви робите це лише за допомогою локальних для вас, спостерігача, подій і годинників.
Зверніть увагу, щоб отримати відстань, вам потрібно надіслати фотон назовні, а також детектувати його в час повернення. Що, якщо ви просто запишете зображення світла, коли воно надходить, як це роблять астрономи зі своїми телескопами? Ви отримаєте зображення Всесвіту, але важко визначити відстані до зображених об’єктів, бо ви не знаєте, скільки часу подорожувало світло. Щоб оцінити, де і коли відбулися далекі події, і так побудувати точну картину подій, як вони розгорталися в просторочасі, вам потрібна двостороння подорож, туди і назад.
Айнштайн у своїй статті 1905 року про спеціальну теорію відносності закликав нас бачити просторочас так: не як щось з абсолютним існуванням, а як своєрідну карту історії Всесвіту, побудовану на основі інформації, зібраної спостерігачем. Акцент робиться на побудованій. Історія Всесвіту, як ми припускаємо, має об’єктивне існування; це система подій та їхніх причинових зв’язків, як описано в частині I. Але це не обов’язково становить просторочас, якщо під цим ми маємо на увазі чотиривимірну геометрію, точки якої відповідають подіям в історії Всесвіту. Цей просторочас — це образ історії Всесвіту, побудований спостерігачем як результат опитування Всесвіту за допомогою зондів.
Щоб пояснити, чому я наголошую на цьому пункті, поставмо два запитання. Припустімо, що два різні спостерігачі, які перебувають у різних місцях і рухаються по-різному, використовують світлові сигнали як зонди для побудови картини Всесвіту в просторочасі. Чи побудують вони однаковий просторочас?
Або припустимо, що один спостерігач використовує два різні зонди для опитування Всесвіту. Це можуть бути два різні види частинок, скажімо фотони та нейтрино. Або це можуть бути два різні кольори світла, скажімо інфрачервоне світло та гама-промені. Чи узгодяться два побудовані зображення Всесвіту?
Астрономи використовують кілька різних зондів для побудови карт Всесвіту. Вони називають ці карти небом і говорять про видне небо, створене із зображень, отриманих за допомогою видного світла, інфрачервоне небо, небо гама-променів тощо. Ми звикли думати, що ці різні небеса – зображення одного просторочасу. Але чи так це?
Перш ніж відповісти, дозвольте мені вказати, чому дві карти Всесвіту як зображення в просторочасі не узгіднюються. Один напрям полягає в тому, що може бути порушений принцип локальності. Припустімо, що один спостерігач бачить зіткнення двох планет. Кожна з них розпадається на хаос каменів. За принципом локальності це відбувається, коли вони стикаються, а не до і не після. Але якби фізика не була локальною, кожна з двох планет могла б відчути наявність іншої та вибухнути, коли вони все ще були на деякій відстані одна від одної.
У спеціальній і загальній теорії відносності два різні спостерігачі будують один і той же просторочас. І просторочас, побудований за допомогою різних зондів, таких як різні кольори світла, узгоджується. Тоді в цих теоріях є підстави вважати, що просторочас — це щось більше, ніж зручна побудова; він має об’єктивну реальність, що універсальна і з якою погоджуються всі спостерігачі, і яка не залежить від природи використовуваних зондів.
Але 2011 року ми виявили, що це може бути не так у Всесвіті, яким керує квантова теорія гравітації. Тією мірою, якою квантова гравітація релевантна, просторочас, створений різними спостерігачами, не буде узгоджуватися. Ці розбіжності зростають зі збільшенням відстані (виміряної часом подорожі зондів) між двома спостерігачами. Зокрема, два спостерігачі не дійдуть згоди щодо того, зіткнення локальне чи нелокальне.
Припустімо, що ми на Землі досліджуємо зіткнення двох протонів на ВГК і бачимо, що його ефекти локальні. Ми бачимо, як два протони стикаються, відбиваються та створюють зливу нових частинок. І припустімо, що одночасно кілька спостерігачів у далекій галактиці бачать те саме зіткнення за допомогою фотонів, що вони посилають, які відбиваються від залучених частинок і повертаються до них. На зображенні, яке бачать ці віддалені спостерігачі, буде показано, як два протони відбиваються один від одного та створюють зливу частинок, коли вони все ще перебувають на деякій відстані один від одного.
Якою мірою нелокальним буде зіткнення? Що далі спостерігач від події, то нелокальнішим воно буде. Це означає, що два протони будуть далі один від одного під час взаємодії.
Научка не в тому, що фізика нелокальна. Спостерігачі поблизу події завжди реконструюють цю подію як локальну. Научка полягає в тому, що просторочас — це конструкція, щодо якої різні спостерігачі не узгідняться. У квантовій гравітації просторочас не реальний.
Крім того, припустімо, що спостерігач досліджує віддалену подію фотонами світла різних кольорів; спостерігач створить образ цієї події як нелокальної. Рівень нелокальності, який вони приписують цій віддаленій події, буде пропорційний енергії фотона, який вони використовують для вимірювання події.
Ці ефекти дуже схожі на ефекти спеціальної теорії відносності. Згідно з теорією Айнштайна, рухомий годинник не працює повільніше. Будь-який спостерігач бачить, як годинник, рухаючись відносно нього, сповільнюється. Якщо Боб бачить, що годинники Аліси сповільнюються відносно його власних годинників, то те, що бачить Аліса, аналогічне. Аліса бачить, що годинники Боба ідуть повільніше, ніж її.
Аліса не бачить, що годинник Боба працює швидше, ніж її. Якби це було так, якби вони погодилися, котрі годинники швидші, а котрі повільніші, то могли б використати цю інформацію, щоб дати об’єктивне значення тому, хто рухався, а хто стояв на місці. Принцип відносності вимагає, щоб їхні спостереження були однакові, тому кожен бачить, як годинник, рухаючись відносно них, сповільнюється. Це говорить нам про те, що ефект залежить від перспективи.
Подібно кожен спостерігач бачить події поблизу як локальні, а віддалені – як нелокальні. Ми називаємо цю ситуацію відносною локальністю. Принцип відносної локальності постулює, що це розщеплення просторочасу на веселки залежних від спостерігача та зонда побудов просторочасу характерне для квантових теорій гравітації.
Ми бачимо, як протони в нашому ВГК локально стикаються. Що, якби спостерігачі в далекій галактиці побудували власний ВГК? У своїх експериментах вони побачать локальне зіткнення протонів. Але ми вважаємо їхні зіткнення нелокальними, якими вони бачать і наші.
Правильний спосіб думати про це полягає в тому, що реальність – квантовий просторочас – можна розглядати як веселку класичних просторочасів, кожен з яких дає різну перспективу.
Перш ніж ми надто захопимося цим, дозвольте мені підкреслити, що, звісно, просторочас – конструкція, яка має обмежену сферу дії. Під просторочасом я маю на увазі класичний просторочас, який повинен бути наближенням природи, в якому ефекти квантової гравітації ігноруються.
Однак те, що ми дізнаємося, – досить специфічний спосіб, яким класичний просторочас поступається місцем точнішому описові в термінах квантового просторочасу. Перш ніж класичний просторочас стає марним, він розбивається на веселку класичних просторочасів, по одному для кожного спостерігача та для кожної енергії фотонів, які використовуються як зонди.
Один із способів зрозуміти відносну локальність — як особливе наближення до квантової гравітації. Можна очікувати, що єдина теорія матиме кілька способів наближення до неї. Деякі з них просто сформулювати. Очікується, що квантова гравітація виникне як об’єднання гравітації та квантової механіки. Тепер припустімо, що ви хочете вивчити якийсь експеримент, де гравітація не має значення. Вам слід знайти квантову теорію – це те, що вам потрібно. Але тепер ви можете зрозуміти квантову теорію як наближення до квантової гравітації, у якій гравітація вимкнена.
Або ви можете вимкнути квантові ефекти. Тоді ви побачите світ, як його описує Айнштайнова загальна теорія відносності, що тепер розуміється як наближення квантової гравітації з вимкненими квантовими ефектами.
Відносна локальність виникає внаслідок дивовижної обставини: можна відкинути як гравітацію, так і квантову теорію, але якщо ви обережно робите це пропорційно, то можете знайти ядро чистого квантового явища гравітації, яке ані поблизу гравітації, ані поблизу квантової теорії, а те, що демонструє кожну однаковою мірою. Подібно до посмішки Чеширського кота, це незмінне ядро того, що квантова гравітація може сказати нового про природу*.
НАЗАД ДО ПЕТЛЕВОЇ КВАНТОВОЇ ГРАВІТАЦІЇ
Повернімося нарешті до петлевої квантової гравітації. Трохи схожа на маленький потяг, cпільнота людей, що працює над петлевою квантовою гравітацією, пихтить, розв’язуючи одну за одною ключові проблеми, що постають перед теорією. Хоча немає підтвердження експериментального передбачення, і, отже, немає жодного пістолета з цівкою диму, ці результати рекомендують петлеву квантову гравітацію для подальшого розвитку.
Нові результати поділяються на два класи: перевірки несуперечності та описи нових явищ, які були б пістолетами з цівками диму для квантової гравітації, якби їх спостерігали.
Ми досягли прогресу в трьох перевірках несуперечності.
По-перше, розуміння ентропії чорної діри було поліпшене в роботах Алехандро Переза (Alejandro Perez) та його супрацівників, а також Евдженіо Б’янкі (Eugenio Bianchi). Ми розуміємо, що ентропія чорної діри в хорошому наближенні дорівнює площі горизонту, поділеній точно на чотири квадрати довжини Планка. Попередні розрахунки, що, як ми тепер розуміємо, були наївними, мали такий результат, пропорційний вільній константі, яка називається параметром Імірці (Immirzi). Це не узгоджується з приблизними розрахунками Стівена Гокінга, але останні розрахунки збігаються**.
Виявляється, що загальна теорія відносності залежить від вибору чотирьох констант. Це гравітаційна константа Ньютона G, швидкість світла c, космологічна константа та параметр Імірці. Остання не часто обговорюється, але вона є. Вона вимірює величину певних ефектів, які асиметричні, коли дивитися на систему в дзеркалі.
Б’янкі також обчислює температуру і отримує правильну, відповідно до розрахунків Гокінга.
Я називаю це перевірками узгідненості, бо вони перевіряють узгідненість точних результатів.
Друга перевірка узгідненості полягає в тому, щоб показати, що теорія стосується розумних запитань і дає відповіді, які становлять скінченні (а не нескінченні) числа. Це, звісно, необхідно для узгідненості теорії, і це важливо, бо ранні, залежні від фону підходи до квантової гравітації не витримують цієї перевірки.
У підході до квантової механіки інтегрування вздовж траєкторій ми додаємо всі шляхи, якими певний входовий стан може еволюціонувати до певного виходового стану. Зазвичай існує нескінченна кількість способів, як це може статися, тому ці суми можуть легко давати нескінченні вирази. Існує два способи накопичення нескінченних виразів: через додавання нескінченної кількості дуже маленьких процесів або додавання скінченої кількості як завгодно великих процесів.
У петлевій квантовій гравітації існує фіксоване обмеження того, яким маленьким може все бути, через скінченність і дискретність квантової геометрії. Отже, жодна нескінченність не може виникнути з дуже малого. Складніша сторона полягає в тому, щоб переконатися, що немає нескінченності з дуже великого.
Ось де космологічна константа корисна. Виявляється, космологічна константа фіксує верхню межу масштабу будь-якого елементарного процесу у Всесвіті. Що менша космологічна константа, то більша ця межа, але поки космологічна константа скінченна, верхня межа також скінченна, і нескінченні вирази виникати не можуть.
Повна аргументація занадто технічна, щоб наводити її тут. Але річ у тому, що з урахуванням космологічної константи теорія дає скінченні відповіді на розумні питання.
Петлева квантова гравітація виникає через застосування принципів квантової теорії до загальної теорії відносності. Якщо теорія несуперечлива, мусить бути можливим повернути загальну теорію відносності як наближений опис, дійсний за обставин, коли можна очікувати, що квантові ефекти будуть незначні. Такі обставини можуть стосуватися великих областей простору або просторочасу, де дискретністю квантової геометрії можна ігнорувати.
Це складна технічна проблема, і на момент написання цього постскриптуму на неї ще немає повної відповіді. Але кілька різних результатів дають нам докази, що це так.
Завдяки цим перевіркам узгідненості ми відчуваємо дедалі більшу впевненість у використанні петлевої квантової гравітації для передбачання явищ, які були б пістолетами з цівками диму для квантової гравітації.
Класична загальна теорія відносності вимагає, щоб Великий вибух був першим моментом часу, до якого не було нічого. У цей перший момент світ виникає з нічого з необмеженою силою гравітаційного поля та густиною матерії. Стан, коли ці величини нескінченні, називається сингулярністю, і це те, з чого загальна теорія відносності передбачає появу Всесвіту.
Довгий час висловлювалося припущення, що квантова теорія гравітації усуне цей нескінченний стан, замінивши його переходом від попередньої ери, під час якої Всесвіт або його частина стискається до довільно високої густини. Ефекти квантової гравітації запобігають підвищенню густини й замінюють її «відскоком», коли період стиснення змінюється періодом розширення. Розрахунки в петлевій квантовій гравітації, починаючи з роботи Мартіна Бойовальда (Martin Bojowald), остаточно підтверджують, що це так.
Щоб виконати ці розрахунки, петлева квантова гравітація спеціалізується на вивченні космологічних питань. Це приводить до дуже красивого класу космологічних моделей, які називають моделями петлевої квантової космології. Протягом останніх 20 років їх інтенсивно вивчали, і висновок про те, що сингулярність замінюється відскоком, виявився надійним.
Є ще кілька висновків цих досліджень. По-перше, вони можуть інкорпорувати період космологічної інфляції після відскоку. По-друге, є передбачення поправок до спектра флюктуацій, які спостерігаються під час спостережень космічного мікрохвильового фону. Ці поправки можуть пояснити певні аномалії в даних.
Інфляція передбачає, що спектр коливань, вироблених у дуже ранньому Всесвіті, – джерело шуму, який приводить до областей з вищою або нижчою температурою. Ці коливання – наслідок принципу невизначеності. Ці флюктуації можна було б виявити, вимірявши температуру сигналів того часу.
Серед полів, які, згідно з принципом невизначеності, мусять флюктувати, є саме гравітаційне поле. Наслідок цього той, що інфляція мусить виробляти фон шумових гравітаційних хвиль. Їх можна було б виявити через чітку картину поляризованого світла, що виникає з причини, надто складної, щоб її варто було б розглядати тут. Це справжній ефект квантової гравітації, бо він спричинений поєднанням гравітації та принципу невизначеності.
Петлева квантова гравітація робить передбачення щодо флюктуацій, спричинених гравітаційними хвилями, що утворюються під час інфляції, яке полягає в тому, що вони порушують дзеркальну симетрію. У дзеркалі вони виглядають не так, як безпосередньо, і різниця пропорційна параметрові Імірці. Це виявили Карло Контальді (Carlo Contaldi), Жоао Маґейжу (Magueijo) і я.
У 2015 році колаборація BICEP оголосила, що вони спостерігали патерн поляризації в КМФ, яка відповідає поляризації, що може бути вироблена флюктуаційними та шумовими гравітаційними хвилями, створеними під час інфляції. Це було надзвичайно захопливо не тільки тому, що могло підтвердити гіпотезу про інфляцію, а й тому, що могло забезпечити підтвердження зробленого нами передбачення про те, що ці моделі не матимуть дзеркальної симетрії.
На жаль, після додаткових досліджень виявилося, що ефект, який спостерігав BICEP, навряд чи був спричинений інфляцією взагалі. Натомість він став результатом розсіювання проміння пилом у нашій власній галактиці. Поки що немає жодного пістолета з цівкою диму ні щодо інфляції, ні щодо квантової гравітації впродовж інфляції. Вони залишаються явищами, які можна виявити, бо спостереження космічного фонового проміння продовжують вдосконалюватися.
Коли ми відстежуємо колапс залишку дуже масивної зорі, вона падає через свій горизонт, утворюючи чорну діру. Зоря продовжує колапсувати, чого не бачить жоден спостерігач ззовні цього горизонту. Яка її доля? З 1940-х років це було ключовим питанням для квантової теорії гравітації.
Класична загальна теорія відносності передбачає, що колапс закінчується сингулярністю, назавжди замороженою в нескінченній густині. Але з 1960-х років теоретики припускали, що, як і з космологічною сингулярністю, квантові ефекти протистоять цьому станові нескінченної густини. Натомість зоря досягає надзвичайної густини й відскакує, знову розширюючись.
Що станеться з тепер розширною зорею? Є два можливі результати, залежно від того, чи відскок такий міцний, що може проникнути через поверхню стоячого світла, тобто горизонт.
Що коли зоря, яка відскакує, не може виштовхнутися за горизонт? Тоді відскок створює нову область просторочасу, яка перебуває в майбутньому, де мала б бути сингулярність. Це названо дитячим всесвітом. Це має дуже цікаві наслідки, які були досліджені в моїй першій книжці «Життя космосу». Це приводить до сценарію, в рамках якого можуть еволюціонувати закони природи.
Але що, коли вибух все-таки проникне за горизонт? Тоді зоря вибухає назад у простір, майже реверсуючи свій колапс.
Скільки триватиме цей процес? Відповідно до відносності часу відповідь залежить від спостерігача. З боку годинника на зорі, весь процес, від колапсу до вибуху, займає кілька секунд. Але спостерігачі далеко від чорної діри бачать її в уповільненому зніманні. Вони бачать, як колапсівна зоря створює чорну діру, що залишається стабільною протягом кількох мільярдів років. Раптом чорна діра вибухає, викидаючи початкову зорю назад у простір.
Це дуже відрізняється від набагато повільнішого випаровування, передбаченого Гокінгом, яке може тривати в багато-багато разів довше, ніж життя Всесвіту. Той факт, що вибух чорної діри відбувається набагато швидше, ніж випаровування, – хороша новина для тих, хто турбується про втрату інформації в чорних дірах. Дуже мало інформації розсіюється до того моменту, коли зоря вибухне, і інформація буде повернута далекому спостерігачеві через вибух.
Нещодавно цей процес вивчали Гел Гаґард, Карло Ровелі та Франческа Відотт. Вони припускають, що вибух чорних дір може бути причиною таємничих сигналів, спостережуваних радіотелескопами, які називаються «швидкими радіосплесками». Якщо це так, ми вже бачимо пістолет з цівкою диму для квантової гравітації.
СУЧАСНИЙ МОМЕНТ У ТЕОРЕТИЧНІЙ ФІЗИЦІ
Я міг би закінчити постскриптум на цьому, але не буду, бо проблема квантової гравітації не ізольована інтелектуальна загадка. Я переконаний, що для досягнення остаточного прогресу з квантовою гравітацією ми маємо відступити й побачити її в повному контексті, який завершує революцію, розпочату Айнштайном у 1905 році, подвійним поваленням ньютонівської фізики. Подвійним тому, що того року він започаткував як квантову теорію, так і теорію відносності. Ця революція охопила фізику елементарних частинок і космологію, і я вважаю, що будь-яке справжнє розуміння того, як природа об’єднує кванти з гравітацією та теорією відносності, має привести до прориву в цих сферах.
Ми стикаємося з коротким переліком важливих таємниць і головокруток, кожна з яких давня, що стоять поруч з проблемою квантової гравітації. Щоб розв’язати їх, нам потрібно виконати таке:
• Розгадати загадки квантових явищ. Я вважаю, що це вимагатиме такого завершення квантової механіки, щоб розв’язати проблему вимірювання в рамках реалістичної, але нелокальної теорії.
• Пояснити, як стандартна модель фізики елементарних частинок була дібрана природою з довгого списку однаково послідовних теорій і як були вибрані значення її 29 вільних параметрів.
• Пояснити, чому дуже ранній Всесвіт був такий простий і симетричний.
• Пояснити, чому Всесвіт, попри це, такий асиметричний у часі.
• Дізнатися, що таке темна матерія, або пояснити докази щодо неї через модифікацію сили тяжіння, що діє на галактичних масштабах і вище. Існує елегантна модифікація ньютонівської гравітації, яка напрочуд добре працює для пояснення руху зір у галактиках, так звана МОНД (MOND) – модифікована ньютонівська динаміка. Але поки що вона не має переконливого розширення до більших масштабів способом, який узгоджується з теорією відносності.
• Пояснити, що таке темна енергія і чому вона така мала.
Якщо ми зможемо відкрити гіпотезу про квантову гравітацію, яка розв’яже ці загадки, у нас будуть вагомі підстави вважати, що ми на правильному шляху. Одна з причин – те, що будь-яке осягнення цих головокруток, найпевніше, потребуватиме нових експериментів, за допомогою яких її можна буде перевірити.
Я не думаю, що цього розуміння можна досягти в рамках нинішнього ландшафту ідей і теорій. Потрібне щось нове. Хоча я вважаю, що з нинішніх підходів петлева квантова гравітація найуспішніша в наданні зв’язного опису природи на масштабі Планка, її слабкість, а також її сила полягає в тому, що вона не менше і не більше, ніж послідовне об’єднання принципів загальної теорії відносності з принципами квантової теорії.
Здається, петлева квантова гравітація дає нам переконливу та послідовну картину квантової геометрії простору. Але вона гірша, коли питання пов’язані з часом. Вона може відповісти на питання про невеликі області світу, але, здається, стикається з труднощами, коли ми намагаємося поширити її на теорію всього Всесвіту. Розв’язання всіх цих загадок, я переконаний, потребуватиме нової революційної ідеї. Як уже стверджував***, я вважаю, що ця нова ідея стосується природи часу.
Таке поєднання головокруток і таємниць робить теперішній момент таким заплутаним і дратівним, з яким ніколи не стикалася наука. Моє покоління провело десятиліття, намагаючись розв’язати ці проблеми, але безуспішно. Ми продовжуватимемо спроби, але потреба в нових ідеях і нових напрямках говорить про те, що барикади подолає нове покоління теоретиків, не обтяжених відданістю старим ідеям, для яких наші невдачі та розчарування становлять безпрецедентну можливість. Спираючись на наші поточні теорії та водночас виходячи за їх межі, хтось незабаром знайде ключ до революції в науці, яка нарешті відповість на загадки квантової гравітації. Це буде третій і правильний шлях.
Лі Смолін
Травень 2017
* Для читачів, які хочуть трохи більше деталей, ми можемо думати в термінах констант. Інтенсивність гравітаційних явищ вимірюється значенням гравітаційної константи Ньютона G. Величина квантових ефектів вимірюється значенням константи Планка h. Важливість релятивістських ефектів вимірюється швидкістю світла c.
Квантова теорія гравітації об’єднує ці три теорії і, отже, охоплює всі три константи, G, h і c. Щоб вимкнути квантові ефекти, просто встановіть h нульовим. У вас залишилося лише дві константи, G і c, і, отже, світ, описаний Айнштайновою загальною теорією відносності. З іншого боку, щоб вимкнути гравітацію, встановіть G нульовим. Ви залишилися з квантовою теорією, об’єднаною зі спеціальною теорією відносності.
Тепер розгляньмо, що маса Планка, mp, – квадратний корінь з h/Gc3. Має сенс вимкнути і G, і h, але залишити їх відношення фіксованим, щоб mp було фіксоване. Це дає світ, описаний двома фіксованими константами, c і mp. Це світ, який описує відносна локальність.
**Відмінність між старими результатами щодо ентропії чорної діри та нещодавніми полягає в тому, що попередні обчислені середні значення фіксували площу чорних дір, тоді як Перез і його колеги та Б’янкі обчислювали середні значення, тримаючи фіксованою енергію.
*** Time Reborn (2013) and The Singular Universe and the Real¬ity of Time (with Roberto Mangabeira Unger, 2014).
Видавці запропонували мені можливість оновити цю книжку, вперше написану в 2000 році та нарік видану. Я вирішив залишити основний текст недоторканим і оновити для читача через цей постскриптум. Це дає мені змогу описати деякі важливі кроки, зроблені за останні роки, і запропонувати деякі роздуми про те, де ми перебуваємо в пошуках квантової гравітації.
У книжці зроблено два передбачення, тому варто почати із запитання, чи справдилися вони. Одне з них полягає в тому, що ми «будемо мати базові рамки для квантової теорії гравітації до 2010, 2015 років». По-друге, цього досягли б головно шляхом об’єднання кількох підходів, які тоді були на столі, теорії струн і петлевої квантової гравітації.
Ну і як у нас справи? Перше, що варто сказати, це те, що проблема квантової гравітації остаточно не розв’язана. Попри значний прогрес, дещо з цього я опишу тут, у нас немає пістолета з цівкою диму. Це вимагало б, для початку, експериментального підтвердження передбачення теорії квантової гравітації. По-друге, слід сказати, що не досягнуто й великого прогресу в об’єднанні теорії струн із петлевою квантовою гравітацією – я все ще вважаю, що підстави сподіватися на таке об’єднання переконливі. Обидві теорії мають спільне походження у квантуванні електричного потоку, як підходи до динаміки силових ліній. І ці дві теорії мають доповняльні сильні та слабкі сторони. Але поки що лише кілька людей намагалося досягти цього об’єднання.
Те, що сталося, – це кожен із цих двох підходів дозрів до точки, коли можна сказати, що ми бачимо стабільну структуру ідей і результатів, які з оптимізмом можна було б назвати «базовими рамками для квантової теорії гравітації». У кожному випадку виклики та проблеми залишаються, тому залишається робота. Що ще важливіше, жоден випадок не дав передбачень, підтверджених експериментом. Тож, якщо ви поблажливі до мене (або, точніше, до мене 2000 року, що написав ці рядки) і тлумачите є як «є можливий кандидат на...», так, у нас є кандидати. Але насправді я мав на увазі те, що ми погодимося серед експертів, що знаємо, як природа об’єднує простір і час із квантами, і що це підтвердить успішне передбачення результатів експериментів. Поки що в нас немає нічого навіть близько.
Тим часом за останні 15 років розроблено кілька інших підходів. Вони мають досить технічні назви: причинові динамічні тріангуляції (causal dynamical triangulations), причинові множини (causal sets), асимптотична безпека (as¬ymptotic safety), квантові графіті (quantum graphity), динаміка форми (shape dynamics) тощо. Кожен із них має ядро результатів, навколо яких можна розповісти переконливу історію, що підтримує наш інтерес до нього. І в кожного є вперті проблеми, які не вдається розв’язати.
Я вважаю за краще розглядати різні підходи до квантової гравітації не як конкурентних кандидатів на корону, яку може носити лише один, а як контрастні описи можливих феноменів квантової гравітації. Це моделі, але ще не теорії. Різні моделі дають змогу нам досліджувати різні питання.
Підхід і модель, які, на мій погляд, найкраще дають змогу нам досліджувати центральну проблему квантової гравітації – це петлева квантова гравітація. Пізніше я поясню, чому це так, у цьому постскриптумі, але головне, що потрібно сказати, – петлева квантова гравітація досягла стабільного прогресу, долаючи перешкоди, які постали перед нею 15 років тому. Ці перешкоди переважно стосувалися того, що треба було показати, як у масштабах, набагато більших за довжину Планка, виникає гладкий класичний просторочас, який описується загальною теорією відносності Айнштайна.
Це може не здивувати читача, бо я один із винахідників теорії петлевої квантової гравітації і, з перспективи спадщини, маю найбільшу частку в ній. Але я не завжди вважав, що це найперспективніша теорія, і протягом останніх 15 років іноді присвячував свою енергію іншим підходам, зокрема теорії струн і причиновим множинам.
Водночас, хоч і вважаю, що петлева квантова гравітація – найперспективніший підхід, я гадаю, що вона сама по собі не приведе до повного розв’язання загадок квантової гравітації. Як я розповім наприкінці цього постскриптуму, деякі аспекти проблеми глибші та вимагатимуть нових ідей. Чим хороша петлева квантова гравітація, то це тим, що вона чітко й позитивно розв’язує питання про те, чи можна об’єднати загальну теорію відносності з квантовою теорією, зберігаючи при цьому вірність принципам кожної з них. Роблячи це, вона говорить нам, як описати геометрію простору і часу на масштабі Планка, де квант і гравітація однаково важливі. Сила і слабкість петлевої квантової гравітації однакові: вона обмежена дослідженням питання, чи сумісні принципи квантової теорії та загальної теорії відносності.
Що стосується теорії струн, то тут склалася своєрідна ситуація. Люди, які називають себе теоретиками струн, виконали дуже багато чудової роботи за останні 15 років. Але мало що з цієї роботи стосується ключових перешкод, щоб вважати теорію струн життєздатним кандидатом на роль теорії природи. Питання, з якими їй довелося зіткнутися та розв’язувати, – ті, які теорія струн 15 років тому не розв’язала. До них належать проблема ландшафту, яка заважає теорії робити будь-які остаточні або фальсифіковні передбачення, і те, що нам бракує доказів того, що теорія справді створює скінченні (на відміну від нескінченних) передбачення природи. На задньому плані залишається брак незалежного від фону формулювання. Теоретики струн здебільшого погоджуються з тим, що ми не знаємо точно, що таке теорія струн і чи існує якась єдина цілісна теорія, крім мережі таких, що наводять на думки, але неповних математичних результатів.
Отже, що робили теоретики струн? Багато хто розвивав ідею голографії, яка була темою розділу 12 цієї книжки. Вони вивчають особливий підхід під назвою AdS/CFT. Це справді чудова робота, і я опишу її нижче. Однак стало очевидно, що принаймні деякі ідеї цього підходу дуже загальні й не обмежуються теорією струн. Ми маємо великий борг перед теоретиками струн за розкриття цієї ідеї, але вона не вважається доказом того, що теорія струн істинна, бо вона набагато ширша, і ідею можна зрозуміти та відтворити в інших рамках. Принаймні ми можемо погодитися, що вивчення теорії струн породило важливі та прекрасні ідеї.
ПРИНЦИПИ ПРОТИ СКЛАДНИКІВ
Навіть якщо петлева квантова гравітація або один із інших підходів, які тепер на столі, виявиться правильними базовими рамками для квантової гравітації, у нас недостатньо доказів того, що це правильні рамки, щоб справдити висновок, що проблема розв’язується. Ми розуміємо кілька підходів набагато краще, ніж 15 років тому, і є також деякі абсолютно нові підходи, тому в цьому сенсі досягнуто значного прогресу. Це чудово, і це підживлює мій постійний оптимізм, що проблема буде розв’язана. Водночас у цьому виді зусиль немає часткового заліку, тому залишається дуже ймовірним, що, коли ми відкриємо правильну квантову теорію гравітації, вона не матиме нічого спільного з жодною з ідей, вивчених досі.
Тому ні, я не збираюся пропонувати нову дату, до якої це все буде зроблене. Я на 15 років старший і, сподіваюся, трохи мудріший.
Той факт, що ми ще не розв’язали проблему квантової гравітації, попри велику роботу сотень дуже розумних і відданих людей, заслуговує на роздуми. Природа — це єдність, тож, безперечно, тут є відповідь. Якщо ми її не знайшли, можливо, робимо щось не так. Легко сказати, що експерименти бувають рідко. Це, безсумнівно, ускладнює роботу. Але все ж є певні відповідні експерименти. Я описав один вид експерименту в розділі 10 і в постскриптумі, який використовує астрофізичні спостереження. Ці експерименти значно покращилися за останні 15 років, і жодного ефекту квантової гравітації не виявлено, навіть в експериментах достатньої для цього чутливості.
А ось ще чому я підозрюю, що ми зійшли з курсу. Айнштайн говорив про два типи теорій, складникові (consti¬tutive) теорії та принципові (principle) теорії. Складникові теорії стверджують, з чого складається світ; це теорії, які описують конкретні явища, конкретні сили або частинки. Теорія електромагнетизму Максвела і теорія електрона Дірака – складникові теорії.
Принципові теорії встановлюють загальні принципи, універсальність яких вимагає, щоб кожна частинка та сила в природі задовольняла їх. Спеціальна теорія відносності та закони термодинаміки – принципові теорії.
Айнштайн навчив нас, що ми поглиблюємо наше розуміння природи, коли відкриваємо нові принципи. Теорії приходять після принципів.
Теорія струн і петлева квантова гравітація базуються на гіпотезах про те, з чого складається Всесвіт. Отже, ці та інші основні підходи до квантової гравітації – складникові теорії.
Можливо, нам варто прислухатися до Айнштайнової поради і шукати замість цього нові принципи. Ось два, які, на мою думку, варті дослідження.
ГОЛОГРАФІЧНИЙ ПРИНЦИП
Я представив голографічний принцип у розділі 12. Як я вже пояснював там, основна ідея полягає в тому, що опис частини світу з іншого боку екрана може бути закодований в картинку, намальовану на цьому екрані. Точніше, уявіть, що екран – поверхня сфери, і ми дивимося крізь неї, щоб описати систему всередині цієї сфери. Голографічний принцип говорить, що всю інформацію, необхідну для опису фізичного стану всередині кулі, можна закодувати у вигляді ступенів свободи, які існують на поверхні цієї кулі. Код цифровий, з одним бітом (або кубітом – його квантовим еквівалентом) інформації на квадрат довжини Планка з кожної сторони.
У 1997 році молодий теоретик струн на ім’я Хуан Малдасена запропонував версію голографічного принципу, яка змінила дослідження в теорії струн і за її межами, ставши домінантною ідеєю в теорії струн в останні два десятиліття.
Щоб описати ідею Малдасени, найкраще почати з екрана. Це означає, що ми розглядаємо екран як означування власного простору. Здається, ця ідея працює в будь-якій кількості вимірів, але для певності ви можете мати на увазі випадок, який найлегше уявити, що цей екранний простір – коло, одновимірна версія сфери, що робить просторочас, його еволюцію в часі, двовимірним циліндром.
Цей екран має фіксовану геометрію просторочасу, яка визначає причинову структуру двовимірного просторочасу. На цьому екрані ми описуємо звичайну квантову теорію. Ми наполягаємо на тому, щоб ця теорія підлягала спеціальній теорії відносності у своєму двовимірному просторочасі, і накладаємо ще одну симетрію: забороняємо існування будь-якого фіксованого масштабу відстані чи часу. Так будь-яку картину явища можна збільшити або зменшити в масштабі, ніби дивитися в мікроскоп, і ми отримаємо картину можливого явища. Подібно час можна пришвидшувати або сповільнювати як завгодно.
Ви, мабуть, знайомі з ефектом уповільнення або пришвидшення записування музики. Збільште швидкість записування голосу, і він стане високим, як розмова Мікі Мауса. Уповільніть її, і голоси опустяться в басові регістри. Ми все ще можемо їх розпізнати, тому що наш слух інваріантний на чималому масштабі апроксимації в певному діапазоні частот.
Такі явища називають масштабно-інваріантними, бо не існує фіксованого масштабу. Їх також можна назвати конформно інваріантними, технічнішим терміном. Теорія, яка має ці симетрії, називається конформною теорією поля, скорочено КТП.
Такі теорії дуже особливі. Наприклад, якщо теорія містить частинку з якоюсь масою, ця маса відповідає енергії за формулою теорії відносності E = mc2. Але за квантовою теорією енергія відповідає частоті f = E/h. Отже, маса дає фіксований масштаб частоти, f = mc2/h. Це не інваріантно при змінах масштабу. Отже, будь-яка КТП може містити лише безмасові частинки, такі як фотони.
Тепер ми переходимо до суті. Масштаб виконує щось на кшталт виміру. Ви можете зробити запис голосу та пришвидшити його (це Мікі Маус) і перезаписати його поверх оригінального запису. Ви чуєте обидва. Загалом музика складається з мелодичних ліній на різних масштабах, гармонізованих разом. Ви можете змінити басову лінію, не змінюючи сопрано. Отже, явища в різних масштабах співіснують, дуже схоже на явища в різних локаціях.
Ідея Малдасени полягала в тому, щоб зробити цю аналогію між масштабом і виміром явною. Він уявив, що коли ви змінюєте масштаб – пришвидшуєте або уповільнюєте якийсь патерн – то ніби переміщаєтеся в додатковий вимір. Він показав, що можна реконструювати геометрію просторочасу, означену через рух у цьому додатковому вимірі, і це особлива форма. Форма має два виміри простору та один вимір часу – початкові виміри екрана просторочасу з доданим одним виміром простору для представлення змін масштабу. Крім того, він зміг показати, що цей новий простір має форму сідла.
Примітний факт – те, що цей сідлоподібний просторочас – розв’язок рівнянь загальної теорії відносності Айнштайна. І це те, що можна легко описати, – просторочас викривлений протилежно до того, як викривлена сфера. Ми кажемо, що сфера має додатну кривину, а сідло — від’ємну. У кожному разі кривина стала – вона не залежить від того, де або коли ви її вимірювали.
У загальній теорії відносності існує константа, яка називається космологічною константою. Вона вимірює кількість енергії в порожньому просторі на кубічний сантиметр. Щоб зробити довгу, часто розповідану історію дуже короткою, наш Всесвіт, здається, має невелику космологічну константу, і її значення додатне.
Тож Малдасена знайшов альтернативний спосіб описати квантовий світ, де зміни масштабу не мають значення, за допомогою світу з додатковим виміром, зміни масштабу якого представлені рухом у цьому новому вимірі. Він виявив, що цей новий світ повинен мати від’ємну кривину, як сідло. І якщо взяти космологічну константу як від’ємну, цей новий світ – розв’язок рівнянь Айнштайнової загальної теорії відносності.
Технічна назва сідлоподібного всесвіту – «анти-де-Сітерів просторочас». Це найсиметричніший і найпростіший просторочас, який можна описати від’ємною кривиною або від’ємною космологічною константою. Скоротивши цей важковимовну сполуку до «АдС» (AdS), ідея Малдасени стала відомою як «АдС/КТП(AdS/CFT)-відповідність».
Використовуючи цю відповідність, Малдасена та багато інших побудували своєрідний словник або Розетський камінь, за допомогою якого фізичні явища в первісному плоскому та масштабно-інваріантному світі перекладаються в еквівалентний опис у сідлоподібному світі з одним додатковим виміром. Багато гасел у цьому словнику вражають своєю красою та тонкістю. Безсумнівно, це одне з найбільших досягнень в історії математичної фізики.
У деяких випадках квантові явища в оригінальній теорії перетворюються на гравітаційні явища у вищевимірному просторі. Розв’язки рівнянь Айнштайна у вище вимірному просторочасі дають наближення до квантових явищ у нижчевимірному просторочасі. Наприклад, нагрівання газу частинок у нижчевимірному просторочасі відповідає утворенню чорної діри у вищевимірному світі. Або може виявитися, що ентропія системи в нижчевимірному світі пов’язана з площею певної поверхні, завислої у вищевимірному світі. Це поглиблює відповідність між ентропією та площею, відкриту Бекенштайном, яка спочатку мотивувала голографічну гіпотезу.
Фізики дуже зацікавлені в масштабно-інваріантних явищах. Вони часто виникають у матеріалах, що зазнають фазового переходу. Ці системи важко описувати, бо інваріантність масштабу означає, що можуть існувати складні явища, поширені в широкому діапазоні масштабів. У деяких із цих випадків AdS/CFT-відповідність була корисна. До них належать системи реального світу, які охоплюють складні явища в плинах і металах.
Ця відповідність привела до кількох застосувань, у яких масштабно-інваріантне явище в реальних фізичних системах може бути змодельоване розв’язком загальної теорії відносності у світі з додатковим виміром. У деяких випадках новий опис простіший і потужніший, ніж прямий опис.
Початкова мотивація Малдасени була підказана теорією струн, але багато з розроблених застосувань не має прямого стосунку до теорії струн або квантової гравітації. Вони пов’язують квантову теорію в нижчевимірному просторі з класичними (тобто неквантовими) явищами гравітації у вишевимірному просторі. По суті, на цей момент існують способи зрозуміти та вивести відповідність без покликання на теорію струн або квантову гравітацію.
Проте всі ці відповідності працюють лише в певних наближеннях. Є два приголомшливі припущення стосовно того, що сталося б, якби можна було вийти за межі цих наближень. По-перше, можна було б отримати квантову гравітаційну фізику у вищевимірному просторочасі. По-друге, це описувалося б теорією струн. Справді, це були початкові припущення Малдасени в 1997 році – вони залишаються припущеннями донині.
Якщо перше припущення виявиться правильним, квантова гравітація у світі з трьома вимірами простору буде пов’язана зі звичайною квантовою теорією у світі з двома вимірами простору. Це було б досить знаменно, тому що нижчевимірний світ не мав би гравітації та мав би фіксовану геометрію. Гравітаційні явища у вищевимірному світі, як класичному, так і квантовому, відповідали б термодинамічним явищам у нижчевимірному світі без гравітації.
Це було б дуже цікаво, бо ми знаємо багато про фізику в модельних світах лише з двома вимірами простору. Але слід звернути увагу на два застереження. По-перше, ми не знаємо, чи ця відповідність часткова чи повна. Відповідність була побудована шляхом відображення фізики нижчевимірного світу у вищевимірний. Ми не знаємо, чи кожне явище вищевимірного світу має відповідник у нижчевимірному. Один із способів ствердити голографічний принцип – сказати, що так і є.
По-друге, відповідність заклучає гравітацію з космологічною константою, яка має бути від’ємною. Це прикро, бо спостереження чітко показують, що космологічна константа в природі додатна.
Напевно, люди намагалися встановити відповідності, в яких вищевимірний простір мав би додатну космологічну константу, але поки це не дуже добре працює.
Але навіть якщо AdS/CFT-відповідність дає нам описи модельних світів квантової гравітації з неправильним знаком космологічної константи, і навіть якщо відповідність неповна, ми все одно можемо багато чого дізнатися про квантову гравітацію. Наприклад, існують моделі, у яких геометрія додаткового виміру з’являється, щоб вимірювати квантову заплутаність. Це наводить на думку про новий погляд на стару ідею, яка сягає аж до початкової концепції спінових мереж Роджера Пенроуза: те, що поблизу в просторі. пов’язане чи виникле з квантовомеханічного заплутання.
Основне припущення Малдасени пропонувало особливу відповідність, у якій нижчевимірний просторочас мав три виміри простору, як і наш світ. Вищевимірний світ залучав особливу теорію струн, яка існує у світі, де чотири просторові виміри великі та утворюють сідлову геометрію, тоді як п’ять додаткових вимірів простору згорнуті в п’ятивимірний аналог сфери. Отже, вищевимірний світ фактично має шість додаткових просторових вимірів – один, що відповідає масштабові в нижчевимірному світі, як ми вже обговорювали, і п'ять згорнутих.
На цьому дев’ятивимірному світі, Малдасена запропонував версію теорії струн. Відповідно до неї він постулював звичайну квантову теорію, що існує в трьох вимірах простору, яка має симетрію спеціальної теорії відносності та симетрична щодо змін масштабу. Він також постулював, що обидві сторони відповідності інваріантні щодо багатьох додаткових симетрій – насправді суперсиметрій, перетворень, які пов'язують ферміони з бозонами або частинками з різним спіном. На кожну сторону він наклав максимальну кількість таких суперсиметрій, які може мати теорія.
Звичайна теорія залучає калібрувальну теорію, як-от теорія Янга – Мілза, що керує взаємодіями стандартної моделі фізики елементарних частинок. Але ця теорія дуже особлива, бо вона має стільки симетрії та суперсиметрії, скільки узгоджувалося б з базовими принципами. По суті, ми знаємо багато про неї, особливо в певному наближенні, в якому кількість калібрувальних полів береться дуже великою. Одна з причин, чому цю теорію легше вивчати, полягає в тому, що вона точно інваріантна за масштабом, чого не можна сказати про стандартну модель фізики елементарних частинок.
Малдасена зміг досягти прогресу завдяки дивовижній ситуації: коли взаємодії сильні в нижчевимірній теорії, вони слабкі у відповідній вищевимірній теорії. Але теорія струн у наближенні, де взаємодії слабкі, – просто загальна теорія відносності. Так він зміг використовувати загальну теорію відносності, щоб зробити припущення щодо розв’язків калібрувальної теорії в наближенні, де є багато калібрувальних полів, тому взаємодії сильні. Або він міг піти іншим шляхом і зробити припущення щодо теорії струн, коли її взаємодія сильна, виконавши обчислення в калібрувальній теорії з майже вимкненою взаємодією.
Але хоча елегантні припущення можна було б так сформулювати, деякі з них можна підтвердити, бо в кожному випадку одну з двох теорій неможливо розв’язати, бо взаємодія сильна. Отже, дарма що вона надихає на чудові та широкі результати, початкове припущення Малдасени залишається припущенням. Проте, хоч би якою була кінцева доля теорії струн як фундаментальної теорії, відповідність AdS/CFT була дуже плідним побічним результатом.
Принцип відносної локальності
Мій ще один принцип — принцип відносної локальності. Це розширення принципу відносності, тому почнімо з пояснення.
Принцип відносності запропонував Ґалілей і це основа Айнштайнової спеціальної теорії відносності. Уявіть, що ви опинилися в кімнаті без вікон. Вам цікаво дізнатися, чи рухається кімната, але ви не можете дивитися назовні; ви маєте доступ лише до експериментів, які проводяться в кімнаті.
Єдине, що ви можете з'ясувати, – це те, чи пришвидшується кімната. З мандрівок потягами і літаками ви знаєте, що пришвидшення можна відчути. Але припустимо, що пришвидшення немає, як при плавному польоті літака. Чи можете ви сказати, чи рухаєтеся взагалі?
Принцип відносності говорить, що не можете. Він стверджує, що, проводячи експерименти всередині кімнати, неможливо дати значення швидкості (швидкості та напрямку руху) кімнати. Єдине значення, яке ми можемо надати швидкості, це відносна швидкість: швидкість одного об’єкта відносно іншого.
Айнштайнова спеціальна теорія відносності виростає з цього разом з другим постулатом про те, що швидкість світла універсальна. Будь-які два спостерігачі вимірюють, що фотон має однакову швидкість, незалежно від їхнього власного руху. Тож, ви не можете визначити, чи рухається ваша кімната, вимірявши час, який потрібен світлу, щоб пройти через кімнату.
Це має ще один наслідок – ніщо не може подорожувати швидше за світло. Ні частинка, ні сила, ні енергія, ні інформація. Це означає, що фізика локальна: дві події, розділені відстанню, більшою, ніж міг би подолати світловий сигнал, незалежні одна від одної. Це називається принципом локальності, і він був основою світлових конусів і причинової структури, які ми описали в перших розділах цієї книжки.
Але у квантовій гравітації нам доведеться розуміти просторочас як виниклий (емерджентний), приблизний опис. Локальність – аспект просторочасу – мусить також бути виниклою та приблизною. Це свідчить про те, що у квантовій гравітації локальність порушується. Відносна локальність – гіпотеза про те, як це відбувається.
Спостерігачі крихітні проти Всесвіту як цілого. Якщо ви, як спостерігач, хочете описати подію, що відбувається далеко від вас, скажімо, зіткнення двох планет, вам доведеться використовувати якісь зонди. Зонд — це частинка або якийсь об’єкт, який ви відправляєте в подорож до події, яку хочете спостерігати, що взаємодіє з цією подією та повертається до вас з інформацією, яку ви шукаєте.
Зонд може бути таким же простим, як посланий вами фотон світла, що відбивається від віддаленого об’єкта в момент події та повертається до вас, несучи певну інформацію про нього. Подумайте про фотографію друга, освітленого спалахом. Зображення записується шляхом надсилання фотонів від спалаху до обличчя друга, який відбивається від нього та повертається до вашої камери.
Айнштайн навчав нас, що така процедура необхідна для визначення місця в просторі та часі цієї віддаленої події. Відстань до події дорівнює половині часу, який знадобився фотонові для подорожі від вас до об’єкта й назад, помноженій на швидкість світла. Час, який ви призначили б віддаленій події, – це час, який ваш годинник показує на півдорозі інтервалу між відправленням фотона назовні та його поверненням.
Так, використовуючи лише ваш годинник і фотонні зонди, ви можете призначати місця та час віддаленим подіям у всьому Всесвіті. Те, що ви робите тут, це конструювання просторочасу як образу Всесвіту. І ви робите це лише за допомогою локальних для вас, спостерігача, подій і годинників.
Зверніть увагу, щоб отримати відстань, вам потрібно надіслати фотон назовні, а також детектувати його в час повернення. Що, якщо ви просто запишете зображення світла, коли воно надходить, як це роблять астрономи зі своїми телескопами? Ви отримаєте зображення Всесвіту, але важко визначити відстані до зображених об’єктів, бо ви не знаєте, скільки часу подорожувало світло. Щоб оцінити, де і коли відбулися далекі події, і так побудувати точну картину подій, як вони розгорталися в просторочасі, вам потрібна двостороння подорож, туди і назад.
Айнштайн у своїй статті 1905 року про спеціальну теорію відносності закликав нас бачити просторочас так: не як щось з абсолютним існуванням, а як своєрідну карту історії Всесвіту, побудовану на основі інформації, зібраної спостерігачем. Акцент робиться на побудованій. Історія Всесвіту, як ми припускаємо, має об’єктивне існування; це система подій та їхніх причинових зв’язків, як описано в частині I. Але це не обов’язково становить просторочас, якщо під цим ми маємо на увазі чотиривимірну геометрію, точки якої відповідають подіям в історії Всесвіту. Цей просторочас — це образ історії Всесвіту, побудований спостерігачем як результат опитування Всесвіту за допомогою зондів.
Щоб пояснити, чому я наголошую на цьому пункті, поставмо два запитання. Припустімо, що два різні спостерігачі, які перебувають у різних місцях і рухаються по-різному, використовують світлові сигнали як зонди для побудови картини Всесвіту в просторочасі. Чи побудують вони однаковий просторочас?
Або припустимо, що один спостерігач використовує два різні зонди для опитування Всесвіту. Це можуть бути два різні види частинок, скажімо фотони та нейтрино. Або це можуть бути два різні кольори світла, скажімо інфрачервоне світло та гама-промені. Чи узгодяться два побудовані зображення Всесвіту?
Астрономи використовують кілька різних зондів для побудови карт Всесвіту. Вони називають ці карти небом і говорять про видне небо, створене із зображень, отриманих за допомогою видного світла, інфрачервоне небо, небо гама-променів тощо. Ми звикли думати, що ці різні небеса – зображення одного просторочасу. Але чи так це?
Перш ніж відповісти, дозвольте мені вказати, чому дві карти Всесвіту як зображення в просторочасі не узгіднюються. Один напрям полягає в тому, що може бути порушений принцип локальності. Припустімо, що один спостерігач бачить зіткнення двох планет. Кожна з них розпадається на хаос каменів. За принципом локальності це відбувається, коли вони стикаються, а не до і не після. Але якби фізика не була локальною, кожна з двох планет могла б відчути наявність іншої та вибухнути, коли вони все ще були на деякій відстані одна від одної.
У спеціальній і загальній теорії відносності два різні спостерігачі будують один і той же просторочас. І просторочас, побудований за допомогою різних зондів, таких як різні кольори світла, узгоджується. Тоді в цих теоріях є підстави вважати, що просторочас — це щось більше, ніж зручна побудова; він має об’єктивну реальність, що універсальна і з якою погоджуються всі спостерігачі, і яка не залежить від природи використовуваних зондів.
Але 2011 року ми виявили, що це може бути не так у Всесвіті, яким керує квантова теорія гравітації. Тією мірою, якою квантова гравітація релевантна, просторочас, створений різними спостерігачами, не буде узгоджуватися. Ці розбіжності зростають зі збільшенням відстані (виміряної часом подорожі зондів) між двома спостерігачами. Зокрема, два спостерігачі не дійдуть згоди щодо того, зіткнення локальне чи нелокальне.
Припустімо, що ми на Землі досліджуємо зіткнення двох протонів на ВГК і бачимо, що його ефекти локальні. Ми бачимо, як два протони стикаються, відбиваються та створюють зливу нових частинок. І припустімо, що одночасно кілька спостерігачів у далекій галактиці бачать те саме зіткнення за допомогою фотонів, що вони посилають, які відбиваються від залучених частинок і повертаються до них. На зображенні, яке бачать ці віддалені спостерігачі, буде показано, як два протони відбиваються один від одного та створюють зливу частинок, коли вони все ще перебувають на деякій відстані один від одного.
Якою мірою нелокальним буде зіткнення? Що далі спостерігач від події, то нелокальнішим воно буде. Це означає, що два протони будуть далі один від одного під час взаємодії.
Научка не в тому, що фізика нелокальна. Спостерігачі поблизу події завжди реконструюють цю подію як локальну. Научка полягає в тому, що просторочас — це конструкція, щодо якої різні спостерігачі не узгідняться. У квантовій гравітації просторочас не реальний.
Крім того, припустімо, що спостерігач досліджує віддалену подію фотонами світла різних кольорів; спостерігач створить образ цієї події як нелокальної. Рівень нелокальності, який вони приписують цій віддаленій події, буде пропорційний енергії фотона, який вони використовують для вимірювання події.
Ці ефекти дуже схожі на ефекти спеціальної теорії відносності. Згідно з теорією Айнштайна, рухомий годинник не працює повільніше. Будь-який спостерігач бачить, як годинник, рухаючись відносно нього, сповільнюється. Якщо Боб бачить, що годинники Аліси сповільнюються відносно його власних годинників, то те, що бачить Аліса, аналогічне. Аліса бачить, що годинники Боба ідуть повільніше, ніж її.
Аліса не бачить, що годинник Боба працює швидше, ніж її. Якби це було так, якби вони погодилися, котрі годинники швидші, а котрі повільніші, то могли б використати цю інформацію, щоб дати об’єктивне значення тому, хто рухався, а хто стояв на місці. Принцип відносності вимагає, щоб їхні спостереження були однакові, тому кожен бачить, як годинник, рухаючись відносно них, сповільнюється. Це говорить нам про те, що ефект залежить від перспективи.
Подібно кожен спостерігач бачить події поблизу як локальні, а віддалені – як нелокальні. Ми називаємо цю ситуацію відносною локальністю. Принцип відносної локальності постулює, що це розщеплення просторочасу на веселки залежних від спостерігача та зонда побудов просторочасу характерне для квантових теорій гравітації.
Ми бачимо, як протони в нашому ВГК локально стикаються. Що, якби спостерігачі в далекій галактиці побудували власний ВГК? У своїх експериментах вони побачать локальне зіткнення протонів. Але ми вважаємо їхні зіткнення нелокальними, якими вони бачать і наші.
Правильний спосіб думати про це полягає в тому, що реальність – квантовий просторочас – можна розглядати як веселку класичних просторочасів, кожен з яких дає різну перспективу.
Перш ніж ми надто захопимося цим, дозвольте мені підкреслити, що, звісно, просторочас – конструкція, яка має обмежену сферу дії. Під просторочасом я маю на увазі класичний просторочас, який повинен бути наближенням природи, в якому ефекти квантової гравітації ігноруються.
Однак те, що ми дізнаємося, – досить специфічний спосіб, яким класичний просторочас поступається місцем точнішому описові в термінах квантового просторочасу. Перш ніж класичний просторочас стає марним, він розбивається на веселку класичних просторочасів, по одному для кожного спостерігача та для кожної енергії фотонів, які використовуються як зонди.
Один із способів зрозуміти відносну локальність — як особливе наближення до квантової гравітації. Можна очікувати, що єдина теорія матиме кілька способів наближення до неї. Деякі з них просто сформулювати. Очікується, що квантова гравітація виникне як об’єднання гравітації та квантової механіки. Тепер припустімо, що ви хочете вивчити якийсь експеримент, де гравітація не має значення. Вам слід знайти квантову теорію – це те, що вам потрібно. Але тепер ви можете зрозуміти квантову теорію як наближення до квантової гравітації, у якій гравітація вимкнена.
Або ви можете вимкнути квантові ефекти. Тоді ви побачите світ, як його описує Айнштайнова загальна теорія відносності, що тепер розуміється як наближення квантової гравітації з вимкненими квантовими ефектами.
Відносна локальність виникає внаслідок дивовижної обставини: можна відкинути як гравітацію, так і квантову теорію, але якщо ви обережно робите це пропорційно, то можете знайти ядро чистого квантового явища гравітації, яке ані поблизу гравітації, ані поблизу квантової теорії, а те, що демонструє кожну однаковою мірою. Подібно до посмішки Чеширського кота, це незмінне ядро того, що квантова гравітація може сказати нового про природу*.
НАЗАД ДО ПЕТЛЕВОЇ КВАНТОВОЇ ГРАВІТАЦІЇ
Повернімося нарешті до петлевої квантової гравітації. Трохи схожа на маленький потяг, cпільнота людей, що працює над петлевою квантовою гравітацією, пихтить, розв’язуючи одну за одною ключові проблеми, що постають перед теорією. Хоча немає підтвердження експериментального передбачення, і, отже, немає жодного пістолета з цівкою диму, ці результати рекомендують петлеву квантову гравітацію для подальшого розвитку.
Нові результати поділяються на два класи: перевірки несуперечності та описи нових явищ, які були б пістолетами з цівками диму для квантової гравітації, якби їх спостерігали.
Ми досягли прогресу в трьох перевірках несуперечності.
По-перше, розуміння ентропії чорної діри було поліпшене в роботах Алехандро Переза (Alejandro Perez) та його супрацівників, а також Евдженіо Б’янкі (Eugenio Bianchi). Ми розуміємо, що ентропія чорної діри в хорошому наближенні дорівнює площі горизонту, поділеній точно на чотири квадрати довжини Планка. Попередні розрахунки, що, як ми тепер розуміємо, були наївними, мали такий результат, пропорційний вільній константі, яка називається параметром Імірці (Immirzi). Це не узгоджується з приблизними розрахунками Стівена Гокінга, але останні розрахунки збігаються**.
Виявляється, що загальна теорія відносності залежить від вибору чотирьох констант. Це гравітаційна константа Ньютона G, швидкість світла c, космологічна константа та параметр Імірці. Остання не часто обговорюється, але вона є. Вона вимірює величину певних ефектів, які асиметричні, коли дивитися на систему в дзеркалі.
Б’янкі також обчислює температуру і отримує правильну, відповідно до розрахунків Гокінга.
Я називаю це перевірками узгідненості, бо вони перевіряють узгідненість точних результатів.
Друга перевірка узгідненості полягає в тому, щоб показати, що теорія стосується розумних запитань і дає відповіді, які становлять скінченні (а не нескінченні) числа. Це, звісно, необхідно для узгідненості теорії, і це важливо, бо ранні, залежні від фону підходи до квантової гравітації не витримують цієї перевірки.
У підході до квантової механіки інтегрування вздовж траєкторій ми додаємо всі шляхи, якими певний входовий стан може еволюціонувати до певного виходового стану. Зазвичай існує нескінченна кількість способів, як це може статися, тому ці суми можуть легко давати нескінченні вирази. Існує два способи накопичення нескінченних виразів: через додавання нескінченної кількості дуже маленьких процесів або додавання скінченої кількості як завгодно великих процесів.
У петлевій квантовій гравітації існує фіксоване обмеження того, яким маленьким може все бути, через скінченність і дискретність квантової геометрії. Отже, жодна нескінченність не може виникнути з дуже малого. Складніша сторона полягає в тому, щоб переконатися, що немає нескінченності з дуже великого.
Ось де космологічна константа корисна. Виявляється, космологічна константа фіксує верхню межу масштабу будь-якого елементарного процесу у Всесвіті. Що менша космологічна константа, то більша ця межа, але поки космологічна константа скінченна, верхня межа також скінченна, і нескінченні вирази виникати не можуть.
Повна аргументація занадто технічна, щоб наводити її тут. Але річ у тому, що з урахуванням космологічної константи теорія дає скінченні відповіді на розумні питання.
Петлева квантова гравітація виникає через застосування принципів квантової теорії до загальної теорії відносності. Якщо теорія несуперечлива, мусить бути можливим повернути загальну теорію відносності як наближений опис, дійсний за обставин, коли можна очікувати, що квантові ефекти будуть незначні. Такі обставини можуть стосуватися великих областей простору або просторочасу, де дискретністю квантової геометрії можна ігнорувати.
Це складна технічна проблема, і на момент написання цього постскриптуму на неї ще немає повної відповіді. Але кілька різних результатів дають нам докази, що це так.
Завдяки цим перевіркам узгідненості ми відчуваємо дедалі більшу впевненість у використанні петлевої квантової гравітації для передбачання явищ, які були б пістолетами з цівками диму для квантової гравітації.
Класична загальна теорія відносності вимагає, щоб Великий вибух був першим моментом часу, до якого не було нічого. У цей перший момент світ виникає з нічого з необмеженою силою гравітаційного поля та густиною матерії. Стан, коли ці величини нескінченні, називається сингулярністю, і це те, з чого загальна теорія відносності передбачає появу Всесвіту.
Довгий час висловлювалося припущення, що квантова теорія гравітації усуне цей нескінченний стан, замінивши його переходом від попередньої ери, під час якої Всесвіт або його частина стискається до довільно високої густини. Ефекти квантової гравітації запобігають підвищенню густини й замінюють її «відскоком», коли період стиснення змінюється періодом розширення. Розрахунки в петлевій квантовій гравітації, починаючи з роботи Мартіна Бойовальда (Martin Bojowald), остаточно підтверджують, що це так.
Щоб виконати ці розрахунки, петлева квантова гравітація спеціалізується на вивченні космологічних питань. Це приводить до дуже красивого класу космологічних моделей, які називають моделями петлевої квантової космології. Протягом останніх 20 років їх інтенсивно вивчали, і висновок про те, що сингулярність замінюється відскоком, виявився надійним.
Є ще кілька висновків цих досліджень. По-перше, вони можуть інкорпорувати період космологічної інфляції після відскоку. По-друге, є передбачення поправок до спектра флюктуацій, які спостерігаються під час спостережень космічного мікрохвильового фону. Ці поправки можуть пояснити певні аномалії в даних.
Інфляція передбачає, що спектр коливань, вироблених у дуже ранньому Всесвіті, – джерело шуму, який приводить до областей з вищою або нижчою температурою. Ці коливання – наслідок принципу невизначеності. Ці флюктуації можна було б виявити, вимірявши температуру сигналів того часу.
Серед полів, які, згідно з принципом невизначеності, мусять флюктувати, є саме гравітаційне поле. Наслідок цього той, що інфляція мусить виробляти фон шумових гравітаційних хвиль. Їх можна було б виявити через чітку картину поляризованого світла, що виникає з причини, надто складної, щоб її варто було б розглядати тут. Це справжній ефект квантової гравітації, бо він спричинений поєднанням гравітації та принципу невизначеності.
Петлева квантова гравітація робить передбачення щодо флюктуацій, спричинених гравітаційними хвилями, що утворюються під час інфляції, яке полягає в тому, що вони порушують дзеркальну симетрію. У дзеркалі вони виглядають не так, як безпосередньо, і різниця пропорційна параметрові Імірці. Це виявили Карло Контальді (Carlo Contaldi), Жоао Маґейжу (Magueijo) і я.
У 2015 році колаборація BICEP оголосила, що вони спостерігали патерн поляризації в КМФ, яка відповідає поляризації, що може бути вироблена флюктуаційними та шумовими гравітаційними хвилями, створеними під час інфляції. Це було надзвичайно захопливо не тільки тому, що могло підтвердити гіпотезу про інфляцію, а й тому, що могло забезпечити підтвердження зробленого нами передбачення про те, що ці моделі не матимуть дзеркальної симетрії.
На жаль, після додаткових досліджень виявилося, що ефект, який спостерігав BICEP, навряд чи був спричинений інфляцією взагалі. Натомість він став результатом розсіювання проміння пилом у нашій власній галактиці. Поки що немає жодного пістолета з цівкою диму ні щодо інфляції, ні щодо квантової гравітації впродовж інфляції. Вони залишаються явищами, які можна виявити, бо спостереження космічного фонового проміння продовжують вдосконалюватися.
Коли ми відстежуємо колапс залишку дуже масивної зорі, вона падає через свій горизонт, утворюючи чорну діру. Зоря продовжує колапсувати, чого не бачить жоден спостерігач ззовні цього горизонту. Яка її доля? З 1940-х років це було ключовим питанням для квантової теорії гравітації.
Класична загальна теорія відносності передбачає, що колапс закінчується сингулярністю, назавжди замороженою в нескінченній густині. Але з 1960-х років теоретики припускали, що, як і з космологічною сингулярністю, квантові ефекти протистоять цьому станові нескінченної густини. Натомість зоря досягає надзвичайної густини й відскакує, знову розширюючись.
Що станеться з тепер розширною зорею? Є два можливі результати, залежно від того, чи відскок такий міцний, що може проникнути через поверхню стоячого світла, тобто горизонт.
Що коли зоря, яка відскакує, не може виштовхнутися за горизонт? Тоді відскок створює нову область просторочасу, яка перебуває в майбутньому, де мала б бути сингулярність. Це названо дитячим всесвітом. Це має дуже цікаві наслідки, які були досліджені в моїй першій книжці «Життя космосу». Це приводить до сценарію, в рамках якого можуть еволюціонувати закони природи.
Але що, коли вибух все-таки проникне за горизонт? Тоді зоря вибухає назад у простір, майже реверсуючи свій колапс.
Скільки триватиме цей процес? Відповідно до відносності часу відповідь залежить від спостерігача. З боку годинника на зорі, весь процес, від колапсу до вибуху, займає кілька секунд. Але спостерігачі далеко від чорної діри бачать її в уповільненому зніманні. Вони бачать, як колапсівна зоря створює чорну діру, що залишається стабільною протягом кількох мільярдів років. Раптом чорна діра вибухає, викидаючи початкову зорю назад у простір.
Це дуже відрізняється від набагато повільнішого випаровування, передбаченого Гокінгом, яке може тривати в багато-багато разів довше, ніж життя Всесвіту. Той факт, що вибух чорної діри відбувається набагато швидше, ніж випаровування, – хороша новина для тих, хто турбується про втрату інформації в чорних дірах. Дуже мало інформації розсіюється до того моменту, коли зоря вибухне, і інформація буде повернута далекому спостерігачеві через вибух.
Нещодавно цей процес вивчали Гел Гаґард, Карло Ровелі та Франческа Відотт. Вони припускають, що вибух чорних дір може бути причиною таємничих сигналів, спостережуваних радіотелескопами, які називаються «швидкими радіосплесками». Якщо це так, ми вже бачимо пістолет з цівкою диму для квантової гравітації.
СУЧАСНИЙ МОМЕНТ У ТЕОРЕТИЧНІЙ ФІЗИЦІ
Я міг би закінчити постскриптум на цьому, але не буду, бо проблема квантової гравітації не ізольована інтелектуальна загадка. Я переконаний, що для досягнення остаточного прогресу з квантовою гравітацією ми маємо відступити й побачити її в повному контексті, який завершує революцію, розпочату Айнштайном у 1905 році, подвійним поваленням ньютонівської фізики. Подвійним тому, що того року він започаткував як квантову теорію, так і теорію відносності. Ця революція охопила фізику елементарних частинок і космологію, і я вважаю, що будь-яке справжнє розуміння того, як природа об’єднує кванти з гравітацією та теорією відносності, має привести до прориву в цих сферах.
Ми стикаємося з коротким переліком важливих таємниць і головокруток, кожна з яких давня, що стоять поруч з проблемою квантової гравітації. Щоб розв’язати їх, нам потрібно виконати таке:
• Розгадати загадки квантових явищ. Я вважаю, що це вимагатиме такого завершення квантової механіки, щоб розв’язати проблему вимірювання в рамках реалістичної, але нелокальної теорії.
• Пояснити, як стандартна модель фізики елементарних частинок була дібрана природою з довгого списку однаково послідовних теорій і як були вибрані значення її 29 вільних параметрів.
• Пояснити, чому дуже ранній Всесвіт був такий простий і симетричний.
• Пояснити, чому Всесвіт, попри це, такий асиметричний у часі.
• Дізнатися, що таке темна матерія, або пояснити докази щодо неї через модифікацію сили тяжіння, що діє на галактичних масштабах і вище. Існує елегантна модифікація ньютонівської гравітації, яка напрочуд добре працює для пояснення руху зір у галактиках, так звана МОНД (MOND) – модифікована ньютонівська динаміка. Але поки що вона не має переконливого розширення до більших масштабів способом, який узгоджується з теорією відносності.
• Пояснити, що таке темна енергія і чому вона така мала.
Якщо ми зможемо відкрити гіпотезу про квантову гравітацію, яка розв’яже ці загадки, у нас будуть вагомі підстави вважати, що ми на правильному шляху. Одна з причин – те, що будь-яке осягнення цих головокруток, найпевніше, потребуватиме нових експериментів, за допомогою яких її можна буде перевірити.
Я не думаю, що цього розуміння можна досягти в рамках нинішнього ландшафту ідей і теорій. Потрібне щось нове. Хоча я вважаю, що з нинішніх підходів петлева квантова гравітація найуспішніша в наданні зв’язного опису природи на масштабі Планка, її слабкість, а також її сила полягає в тому, що вона не менше і не більше, ніж послідовне об’єднання принципів загальної теорії відносності з принципами квантової теорії.
Здається, петлева квантова гравітація дає нам переконливу та послідовну картину квантової геометрії простору. Але вона гірша, коли питання пов’язані з часом. Вона може відповісти на питання про невеликі області світу, але, здається, стикається з труднощами, коли ми намагаємося поширити її на теорію всього Всесвіту. Розв’язання всіх цих загадок, я переконаний, потребуватиме нової революційної ідеї. Як уже стверджував***, я вважаю, що ця нова ідея стосується природи часу.
Таке поєднання головокруток і таємниць робить теперішній момент таким заплутаним і дратівним, з яким ніколи не стикалася наука. Моє покоління провело десятиліття, намагаючись розв’язати ці проблеми, але безуспішно. Ми продовжуватимемо спроби, але потреба в нових ідеях і нових напрямках говорить про те, що барикади подолає нове покоління теоретиків, не обтяжених відданістю старим ідеям, для яких наші невдачі та розчарування становлять безпрецедентну можливість. Спираючись на наші поточні теорії та водночас виходячи за їх межі, хтось незабаром знайде ключ до революції в науці, яка нарешті відповість на загадки квантової гравітації. Це буде третій і правильний шлях.
Лі Смолін
Травень 2017
* Для читачів, які хочуть трохи більше деталей, ми можемо думати в термінах констант. Інтенсивність гравітаційних явищ вимірюється значенням гравітаційної константи Ньютона G. Величина квантових ефектів вимірюється значенням константи Планка h. Важливість релятивістських ефектів вимірюється швидкістю світла c.
Квантова теорія гравітації об’єднує ці три теорії і, отже, охоплює всі три константи, G, h і c. Щоб вимкнути квантові ефекти, просто встановіть h нульовим. У вас залишилося лише дві константи, G і c, і, отже, світ, описаний Айнштайновою загальною теорією відносності. З іншого боку, щоб вимкнути гравітацію, встановіть G нульовим. Ви залишилися з квантовою теорією, об’єднаною зі спеціальною теорією відносності.
Тепер розгляньмо, що маса Планка, mp, – квадратний корінь з h/Gc3. Має сенс вимкнути і G, і h, але залишити їх відношення фіксованим, щоб mp було фіксоване. Це дає світ, описаний двома фіксованими константами, c і mp. Це світ, який описує відносна локальність.
**Відмінність між старими результатами щодо ентропії чорної діри та нещодавніми полягає в тому, що попередні обчислені середні значення фіксували площу чорних дір, тоді як Перез і його колеги та Б’янкі обчислювали середні значення, тримаючи фіксованою енергію.
*** Time Reborn (2013) and The Singular Universe and the Real¬ity of Time (with Roberto Mangabeira Unger, 2014).
Востаннє редагувалось Вів квітня 11, 2023 4:28 pm користувачем Кувалда, всього редагувалось 1 раз.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
узгідніються
яими
стикається з труднощами
яими
стикається з труднощами
Re: Три шляхи до квантової гравітації
Глосарій
Терміни, виділені курсивом, мають власні глосарійні записи.
абсолютний простір і час
Ньютонів погляд на простір і час, згідно з яким вони існують вічно, незалежно від того, чи є щось у Всесвіті чи ні, і від того, що відбувається всередині Всесвіту.
момент імпульсу
Міра обертального руху, аналогічна до імпульсу. Повний момент імпульсу ізольованої системи зберігається.
фон/фоновий
Наукова модель або теорія часто описує лише частину Всесвіту. Деякі особливості решти Всесвіту можуть бути внесені за необхідності до означення властивостей тієї частини Всесвіту, що вивчається. Ці елементи називаються фоновими. Наприклад, у фізиці Ньютона простір і час – частина фону, бо вони вважаються абсолютними.
залежний від фону
Теорія, така як фізика Ньютона, що використовує фон.
незалежний від фону
Теорія, яка не використовує поділ Всесвіту на частину, що моделюється, і решту, яка вважається частиною фону. Кажуть, що загальна теорія відносності не залежить від фону, бо геометрія простору та часу не фіксована, а розвивається з часом, як і будь-яке інше поле, наприклад електромагнетне.
межа Бекенштайна
Відношення між площею поверхні та максимальною кількістю інформації про Всесвіт з одного боку від неї, яка може пройти через неї до спостерігача з іншого боку. Відношення стверджує, що кількість бітів інформації, яку може отримати спостерігач, не може перевищувати одну чверть площі поверхні в планківських одиницях.
чорна діра
Область простору та часу, яка не може посилати сигнали зовнішньому світові, бо все випромінюване світло повертається назад. Серед способів утворення чорної діри – колапс дуже масивної зорі, коли в неї закінчується ядерне паливо.
горизонт чорної діри
Поверхня, що оточує чорну діру, всередині якої є область, з якої не можуть вийти світлові сигнали.
бозон
Частинка, момент імпульс якої дорівнює цілим числам, кратним Планковій константі. Бозони не підлягають принципові виключення Паулі.
брана
Можлива особливість геометрії, як описано в теорії струн, що складається з поверхні певних вимірів, вбудованої в простір, що розвивається в часі. Наприклад, струни – це одновимірні брани.
причиновість
Принцип, що на події впливає те, що було в її минулому. У теорії відносності одна подія може мати причиновий вплив на іншу лише в тому разі, якщо енергія або інформація, надіслана від першої, досягає другої.
причинова структура
Через те що існує максимальна швидкість, з якою можуть передаватися енергія та інформація, події в історії Всесвіту можна організувати в термінах їх можливих причинових зв’язків. Для цього для кожної пари подій вказується, чи перша є в причиновому майбутньому другої, чи навпаки, чи між ними немає можливого причинового зв’язку, бо між ними не міг би поширитися сигнал. Такий повний опис визначає причинову структуру Всесвіту.
класична теорія
Будь-яка фізична теорія, яка має певні риси з ньютонівською фізикою, зокрема припущення, що майбутнє повністю визначається теперішнім і що акт спостереження не впливає на досліджувану систему. Термін використовується здебільшого для позначення будь-якої теорії, яка не становить частину квантової теорії. Загальну теорію відносності Айнштайна вважають класичною теорією.
класична фізика
Набір класичних теорій.
послідовні історії
Підхід до інтерпретації квантової теорії, який стверджує, що теорія робить передбачення щодо ймовірностей для наборів альтернативних історій, якщо це можна зробити послідовно.
безперервний
Опис гладкого та безперервного простору, який має властивість числової прямої, що полягає в тому, що його можна кількісно визначити в термінах координат, виражених дійсними числами. Будь-яка область безперервного простору, що має кінцевий об’єм, містить нескінченно незліченну кількість точок.
континуум
Будь-який безперервний простір.
тензор кривини
Основний математичний об’єкт Айнштайнової загальної теорії відносності. Він визначає, як верхів’я (tipping) світлових конусів змінюється час від часу та від місця до місця в історії Всесвіту.
ступінь свободи
Будь-яка змінна у фізичній теорії, яка може бути задана незалежно від інших змінних, що змінюється з часом відповідно до динамічного закону. Приклади – положення частинок і значення електричного і магнітного полів.
дифеоморфізм
Операція, яка переміщує точки простору, зберігаючи лише ті зв’язки між ними, які використовуються для означення того, які точки міститься поруч одна з одною.
дискретний
Опис простору, який складається зі скінченної кількості точок.
дуальність
Принцип дуальності застосовується, коли два описи – різні способи погляду на ту саму річ. У фізиці елементарних частинок це зазвичай стосується опису в термінах струн і опису в термінах потоку електричного поля або деякого його узагальнення.
Рівняння Айнштайна
Основні рівняння загальної теорії відносності. Вони визначають, які вершини світлових конусів і як вони пов’язані з розподілом матерії у Всесвіті.
електромагнетизм
Теорія електрики та магнетизму, зокрема світла, розроблена Майклом Фарадеєм і Джеймзом Клерком Максвелом у дев'ятнадцятому столітті.
ентропія
Міра безладу фізичної системи. Вона означена як кількість інформації про мікроскопічний рух атомів, що утворюють систему, яка не визначається описом макроскопічного стану цієї системи.
рівновага
Вважається, що система перебуває в стані рівноваги, або термодинамічної рівноваги, коли вона має максимально можливу кількість ентропії.
подія
У теорії відносності — щось, що відбувається в певній точці простору та в певний момент часу.
принцип виключення
див. принцип виключення Паулі.
ферміон
Частинка, момент імпульсу якої становить цілі числа, кратні половині Планкової константи. Ферміони задовольняють принцип виключення Паулі.
Файнменова діаграма
Зображення можливого процесу взаємодії кількох елементарних частинок. Квантова теорія приписує кожній діаграмі амплітуду ймовірності для того процесу, що відбувається. Повна ймовірність пропорційна квадратові суми амплітуд можливих процесів, кожен з яких зображується Файнменовою діаграмою.
поле
Фізична сутність, яка описується шляхом задання значення деякої величини в кожній точці простору та часу; приклади – електричні та магнетні поля.
майбутнє
Майбутнє або причинове майбутнє події складається з усіх подій, на які вона може вплинути, посилаючи їй енергію або інформацію.
світловий конус майбутнього
Для конкретної події всі інші події, які можуть бути досягнуті від неї за допомогою сигналу, що поширюється зі швидкістю світла. А що швидкість світла – максимальна швидкість, з якою може поширюватися енергія або інформація, світловий конус майбутнього події позначає межі причинового майбутнього цієї події. Див. також світловий конус.
загальна теорія відносності
Айнштайнова теорія гравітації, згідно з якою гравітація пов’язана з впливом розподілу матерії на причинову структуру просторочасу.
граф
Діаграма, що складається з множини точок, які називаються вершинами, з’єднаних лініями, які називаються ребрами. Див. також ґратка.
проміння Гокінга
Передбачається, що чорні діри випромінюють теплове проміння, температура якого обернено пропорційна масі чорної діри. Проміння Гокінга спричинене квантовими ефектами.
приховані змінні
Припущені ступені свободи, які лежать в основі статистичних невизначеностей у квантовій теорії. Якщо існують приховані змінні, то можливо, що невизначеності у квантовій теорії лише результат нашого незнання значень прихованих змінних і не фундаментальні.
горизонт
Для кожного спостерігача в просторочасі це поверхня, за межами якої вони не можуть бачити або отримувати від неї будь-які сигнали. Приклад – горизонти чорних дір.
інформація
Міра організації сигналу. Вона дорівнює кількості питань «так/ні», відповіді на які можна закодувати в сигналі.
теорія вузлів
Розділ математики, що займається класифікацією різних способів зав’язування вузлів.
ґратка
Простір, що складається зі скінченної кількості точок із сусідніми точками з’єднаними лініями, які називаються ребрами. Ґратку часто, але не завжди, відрізняють від графа тим, що ґратка – граф із регулярною структурою. Приклад ґратки показано на рисунку 22.
теорія ґраток
Теорія, в якій простір або просторочас розглядається як ґратка.
світловий конус
Усі події, до яких можна дотягнутися світловими сигналами, що йдуть у майбутнє чи приходять із минулого, від однієї події. Отже, ми можемо розрізнити світловий конус майбутнього, що містить події, яких можна досягнути світлом, що рухається в майбутнє, і світловий конус минулого, що містить події, яких можна досягнути світлом, що подорожує з минулого.
з’єднання
Дві криві з’єднуються в тривимірному просторі, якщо їх неможливо розтягнути без проходження однієї від початку до кінця іншої.
петля
Коло, нарисоване в просторі.
петлева квантова гравітація
Підхід до квантової гравітації, у якому простір будується на основі взаємозв’язків між петлями, спочатку отриманих шляхом застосування квантової теорії до формулювання загальної теорії відносності, відкритого Сеном і Аштекаром.
багатосвітня інтерпретація
Інтерпретація квантової теорії, згідно з якою різні можливі результати спостереження квантової системи перебувають у різних всесвітах, й усі з них якимось чином співіснують.
М-теорія
Припускана теорія, яка об’єднує різні теорії струн.
Ньютонова гравітаційна константа
Фундаментальна константа, яка вимірює інтенсивність сили тяжіння.
ньютонівська фізика
Усі фізичні теорії сформульовані на основі Ньютонових законів руху. Див. класичну фізику, синонімічний термін.
некомутативна геометрія
Опис простору, в якому неможливо визначити достатньо інформації, щоб локалізувати точку, але який може мати багато інших властивостей простору, зокрема той факт, що він може підтримувати опис частинок і полів, що розвиваються в часі.
минуле або причинове минуле
Для конкретної події всі інші події, які могли вплинути на неї, надсилаючи їй енергію чи інформацію.
світловий конус минулого
Світловий конус минулого події складається з усіх тих подій, які могли послати їй світловий сигнал.
принцип виключення Паулі
Принцип, згідно з яким два ферміони не можуть перебувати в абсолютно однаковому квантовому стані; названий на честь Вольфганга Паулі.
теорія збурень
Підхід до виконання розрахунків у фізиці, за якого деякі явища представлені в термінах невеликих відхилень або осциляцій деякого стабільного стану, або взаємодії між такими осциляціями.
планківський масштаб
Масштаб відстані, часу та енергії, на які впливи квантової гравітації важливі. Він приблизно означується планківськими одиницями – процеси на планківському масштабі займають приблизно планківський час, який становить 10-43 секунди. Щоб спостерігати на планківському масштабі, необхідно досліджувати відстані десь планківської довжини. Це приблизно 10-33 сантиметра.
Планкова константа
Фундаментальна константа, яка встановлює масштаб квантових ефектів; зазвичай позначається h.
планківські одиниці
Основні одиниці вимірювання у квантовій теорії гравітації. Кожна з них задається унікальною комбінацією трьох основних констант: Планкової константи, Ньютонової гравітаційної константи та швидкості світла. До планківських одиниць належать планківська довжина, планківська енергія, планківська маса, планківський час і планківська температура.
квантова хромодинаміка (КХД)
Теорія сил між кварками.
квантова електродинаміка (КЕД)
Поєднання квантової теорії з електродинамікою. Вона описує світло, електричні та магнетні сили у квантових термінах.
квантова космологія
Теорія, що намагається описати весь Всесвіт мовою квантової теорії.
квантова гравітація
Теорія, що об’єднує квантову теорію із Айнштайновою загальною теорією відносності.
квантова теорія або квантова механіка
Теорія фізики, яка намагається пояснити спостережувану поведінку матерії та проміння. Вона базується на принципі невизначеності та дуальності хвиль і частинок.
квантовий стан
Повний опис системи в один момент часу, згідно з квантовою теорією.
кварк
Елементарна частинка, що входить до складу протона або нейтрона.
дійсне число
Точка на неперервній числовій прямій.
реляційний
Описання властивості, що описує зв’язок між двома об’єктами.
реляційна квантова теорія
Інтерпретація квантової теорії, згідно з якою квантовий стан частинки або будь-якої підсистеми Всесвіту визначається не абсолютно, а лише в контексті, створеному присутністю спостерігача, і поділом Всесвіту на частину, що містить спостерігача, і частину, що містить ту частину Всесвіту, з якої спостерігач може отримувати інформацію. Реляційна квантова космологія — це підхід до квантової космології, який стверджує, що існує не один квантовий стан Всесвіту, а стільки станів, скільки таких контекстів.
теорія відносності
Айнштайнова теорія простору і часу, що охоплює спеціальну теорію відносності, яка описує причинову структуру просторочасу без гравітації, і загальну теорію відносності, в якій причинова структура стає динамічною сутністю, що частково визначається розподілом матерії та енергії.
другий закон термодинаміки
Закон, згідно з яким ентропія ізольованої системи з часом може тільки зростати.
просторочас
Історія всесвіту, що охоплює всі його події та їхні зв’язки.
швидкість світла
Швидкість, з якою поширюється світло, що, як відомо, є максимальна швидкість для передавання енергії та інформації.
спін
Момент імпульс елементарної частинки, її внутрішня властивість, незалежна від її руху.
спінова мережа
Граф, ребра якого позначені числами, що представляють спіни. У петлевій квантовій гравітації кожен квантовий стан геометрії простору представлений спіновою мережею.
спонтанне порушення симетрії
Явища, через які стабільний стан системи може мати меншу симетрію, ніж закони, які керують системою.
стан
У будь-якій фізичній теорії — конфігурація системи в певний момент часу.
струна
У теорії струн — основна фізична сутність, різні стани якої представляють різні можливі елементарні частинки. Струну можна візуалізувати як траєкторію або петлю, що поширюється через фоновий простір.
теорія струн
Теорія поширення та взаємодії струн у фоновому просторочасі.
суперсиметрія
Припущення про симетрію фізики елементарних частинок і теорій струн, яке стверджує, що бозони та ферміони існують у парах, кожен член яких має однакову масу та взаємодії.
супергравітація
Розширення загальної теорії відносності Айнштайна, в якій різні типи елементарних частинок пов’язані між собою однією або кількома суперсиметріями.
симетрія
Операція, якою фізичну систему можна перетворити, не впливаючи на можливий стан або історію системи. Два стани, з'єднані симетрією, мають однакову енергію.
температура
Середня кінетична енергія частинки або мода коливань у великій системі.
теплова або термодинамічна рівновага
Див. рівновага.
теорія топосів
Математична мова, яка підходить для опису теорій, у яких властивості залежать від контексту, як у реляційній квантовій теорії.
теорія твісторів
Підхід до квантової гравітації, винайдений Роджером Пенроузом, у якому основні елементи – причинові процеси, а події просторочасу побудовані в термінах зв’язків між причиновими процесами.
принцип невизначеності
Принцип квантової теорії, згідно з яким неможливо [точно] виміряти і положення, і імпульс (або швидкість) частинки або, загальніше, стан і швидкість зміни будь-якої системи.
дуальність хвиль і частинок
Принцип квантової теорії, згідно з яким можна описувати елементарні частинки і як частинки, і як хвилі, залежно від контексту.
Пропонована для подальшого читання література
Тут я наводжу короткий перелік джерел, у яких зацікавлений читач може знайти більше інформації про обговорювані теми. Більше інформації буде доступно на вебсайті http://www.qgravity.org.
ВСТУП ТА ПОПУЛЯРНІ ТЕКСТИ
..................................................................
Багато книжок мають на меті познайомити читача з основними ідеями квантової теорії та загальної теорії відносності. Вони обслуговують різні рівні: від коміксів і дитячих книжок до філософських трактатів. Їх так багато, що читачеві радимо зайти в науковий відділ хорошого книжкового магазину, переглянути різні книги з квантової теорії та теорії відносності, прочитати перші кілька сторінок кожної та взяти ту, яка вам найбільше подобається. Читачеві також може бути цікаво подивитися на популяризацію винахідниками цих теорій: Бор, Айнштайн, Гайзенберґ і Шредінгер написали вступи до своїх робіт для неспеціалістів.
Моя власна «Життя космосу» (Life of the Cosmos. Oxford University Press, New York and Weidenfeld & Nicolson, London, 1996) представляє основні ідеї квантової теорії та загальної теорії відносності в частинах 4 і 5.
«Елегантний Всесвіт» Браяна Ґріна (The Elegant Universe. Norton, 1999) дає дуже гарний вступ до основних ідей теорії струн і проблем, з якими вона тепер стикається. Книжки Роджера Пенроуза, особливо «Новий розум імператора» (Emperor’s New Mind. Oxford University Press, 1989), – хороший вступ до проблеми квантової гравітації та квантових чорних дір, з підкресленням при цьому, звісно, його власного погляду.
ПОКЛИКАННЯ НА НАУКОВУ ЛІТЕРАТУРУ
........................................................................
Практично вся наукова література з тем, що мають стосунок до теоретичної фізики з 1991 року, доступна в електронному архіві, який можна знайти за адресою http://xxx.lanl.gov/. Зауважте, що хоча ви зазвичай повинні мати професійну належність, щоб публікувати на цьому сайті, будь-хто може завантажити та прочитати архівні статті. Документи, що стосуються цієї книжки, здебільшого містяться в архівах hep-th і grqc. Пошук людей, згаданих нижче, дасть список документів, які лежать в основі описаних подій.
Ще одне дуже хороше джерело ідей і математичних розробок, які використовуються в квантовій гравітації, – вебсайт Джона Баєза «Знахідки цього тижня в математичній фізиці» за адресою http://math.ucr.edu/home/baez/TWF.html. Він також має чудовий онлайн-підручник із вступу до загальної теорії відносності на http://math.ucr.edu/home/baez/gr/gr.html. Читача, який бажає отримати загальний вступ до історії квантової гравітації та її основних питань, можуть зацікавити такі статті: Карло Ровелі, «Примітки до короткої історії квантової гравітації» (Quantum spacetime – what do we know?), gr-qc/0006061; Карло Ровелі, «Квантовий просторочас – що ми знаємо?» (Quantum spacetime – what do we know?), gr-qc/9903045, і Лі Смолін, «Новий всесвіт за наступним рогом» (The new universe around the next corner), у «Physics World», грудень 1999 р.
Більшість дальших ключових покликань містяться в архіві xxx.lanl.gov. Повніший список літератури доступний на вебсайті, згаданому вище.
РОЗДІЛ 2
Обговорення логіки спостерігачів у Всесвіті ґрунтується на F. Markopoulou, ‘The internal description of a causal set: What the universe looks like from the inside’, gr-qc/9811053, Commun. Math. Phys. 211 (2000) 559–583.
РОЗДІЛ 3
Послідовна інтерпретація історії описана в R.B. Griffiths, Journal of Statistical Physics 36 (1984) 219; R. Omnes, Journal of Statistical Physics 53 (1988) 893; and M. Gell-Mann and J.B. Hartle in Complexity, Entropy, and the Physics of Information, SFI Studies in the Sciences of Complexity, Vol. VIII, edited by W. Zurek (Addison Wesley, Reading, MA, 1990). Критику Кента і Довкера можна знайти в Fay Dowker and Adrian Kent, ‘On the consistent histories approach to quantum mechanics’, Journal of Statistical Physics. 82 (1996) 1575. Ґел-Мен і Гартл коментують в ‘Equivalent sets of histories and multiple quasiclassical realms’, gr-qc/9404013; J. B. Hartle, gr-qc/ 9808070. Переформулювання послідовних історій у термінах теорії топосів, яка підкреслює її реляційні аспекти, можна знайти в C.J. Isham and J. Butterfield, ‘Some possible roles for topos theory in quantum theory and quantum gravity’, gr-qc/9910005. Інші реляційні підходи до квантової космології можна знайти в L. Crane, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6180; L. Crane, in Knots and Quantum Gravity, edited by J. Baez (Oxford University Press, New York, 1994); L. Crane, ‘Categorical physics’, hep-th/9301061; F. Markopoulou, ‘Quantum causal histories’, hep- h/9904009, Class. Quan. Grav. 17 (2000) 2059–2072; F. Markopoulou, ‘An insider’s guide to quantum causal histories’, hep-th/9912137, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 88 (2000) 308–313; C. Rovelli, ‘Relational quantum mechanics’, quant-ph/9609002, International Journal of Theoretical Physics 35 (1996) 1637; L. Smolin, ‘The Bekenstein bound, topological field theory and pluralistic quantum cosmology’, gr-qc/950806.
РОЗДІЛ 4
Процесове формулювання квантової теорії було вперше розробив Дейвід Фінкелстайн, чия робота – основне джерело натхнення для цього розділу. Її описано в David Ritz Finkelstein, Quantum Relativity: A Synthesis of the ideas of Einstein and Heisenberg (Springer-Verlag, 1996). Rafael Sorkin has also pioneered the exploration of the role of causality in quantum gravity. Рафаел Соркін також був піонером у дослідженні ролі причиновості у квантовій гравітації
РОЗДІЛИ 5–8
Це все стандартний матеріал класичної загальної теорії відносності та квантової теорії поля. Хороші вступи: N.D. Birrell and P.C.W. Davies, Quantum Fields in Curved Spacetime (Cambridge University Press, 1982); and Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (University of Chicago Press, 1994).
РОЗДІЛИ 9 І 10
Є кілька викладів петлевої квантової гравітації на напівпопулярному або напівтехнічному рівні. Серед них: Carlo Rovelli, ‘Loop quantum gravity’, gr-qc/9710008, Carlo Rovelli, ‘Quantum spacetime: what do we know?’, gr-qc/9903045; L. Smolin in Quantum Gravity and Cosmology, edited by Juan Perez-Mercader et al. (World Scientific, 1992); L. Smolin, ‘The future of spin networks’, in The Geometric Universe (1997), edited by S.A. Huggett et al. (Oxford University Press, 1998), gr-qc/9702030. Книжка Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity (Cambridge University Press, 1996) описує їхній підхід до теми.
Математично строгий підхід до петлевої квантової гравітації представлено в Abhay Ashtekar, Jerzy Lewandowski, Donald Marolf, Jose Mourao and Thomas Thiemann, ‘Quantization of diffeomorphism invariant theories of connections with local degrees of freedom’, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6456, gr-qc/9504018; Abhay Ashtekar, Jerzy Lewandowski, ‘Quantum field theory of geometry’, hep-th/9603083; and T. Thiemann, ‘Quantum spin dynamics I and II’, gr-qc/9606089, gr-qc/9606090, Classical and Quantum Gravity 15 (1998) 839, 875.
The original references for the Ashtekar–Sen formalism are in/ Оригінальні покликання на формалізм Аштекара – Сена містяться в A. Sen, Physics. Letters B119 (1982) 89; International Journal; of Theoretical Physics 21 (1982) 1; A. Ashtekar, Physical Review Letters 57 (1986) 2244; A. Ashtekar, Physical. Review D36 (1987) 1587.
РОЗДІЛ 11
Це все стандартний матеріал з теорії струн, чудовий вступ до якого – Brian Greene’s The Elegant Universe (Norton, 1999). Найкращий підручник – J. Polchinksi, String Theory (Cambridge University Press, 1998).
РОЗДІЛ 12
Оригінальні покликання на голографічний принцип є Gerard ’t Hooft, ‘Dimensional reduction in quantum gravity’, gr-qc/9310006, in Salanfestschrift, edited by A. Alo, J. Ellis, S. Randjbar-Daemi (World Scientific, 1993); and Leonard Susskind, ‘The world as a hologram’, hep-th/9409089, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6377. Ідеї, тісно пов'язані з голографічним принципом, були представлені раніше L. Crane in ‘Categorical physics’, hep-th/9301061 and hep-th/9308126 in Knots and Quantum Gravity, edited by J. Baez (Oxford University Press, 1994); L. Crane, ‘Clocks and categories: is quantum gravity algebraic?’ Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6180, gr-qc/9504038.
The Bekenstein bound was proposed in/ Межа Бекенштайна була запропонована в J.D. Bekenstein, Lettere Nuovo Cimento 4 (1972) 737, Physical Review D7 (1973), 2333; Physical Review D9 (1974) 3292. Ted Jacobson’s paper deriving general relativity from the Bekenstein bound and the laws of thermodynamics is/ Стаття Теда Джейкобсона, яка виводить загальну теорію відносності з межі Бекенштайна та законів термодинаміки, – ‘Thermodynamics of spacetime: the Einstein equation of state’, gr-qc/9504004, Physical Review Letters 75 (1995) 1260. The derivation of the Bekenstein bound in loop quantum gravity is in/ Виведення межі Бекенштайна у петлевій квантовій гравітації є в L. Smolin, ‘Linking topological quantum field theory and nonperturbative quantum gravity’, gr-qc/9505028, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6417. Ще один дуже перспективний варіант голографічного принципу запропонував Rafael Bousso in ‘A covariant entropy conjecture’, hep-th/9905177, Journal of High-Energy Physics, 9907 (1999) 0004; R. Bousso, ‘Holography in general space-times’, hepth/9906022, Journal of High-Energy Physics 9906 (1999) 028. Пов’язану теорему доведено в E. Flanagan, D. Marolf and R. Wald, hep-th/ 9908070. Ф. Маркопулу та я запропонували незалежну від фону версію в ‘Holography in a quantum spacetime’, hep-th/9910146. В ‘The strong and weak holographic principles’, hep-th/0003056 я розглядаю аргументи за та проти різних версій принципу.
РОЗДІЛ 13
Погляд на зв'язок між петлевою квантовою гравітацією та теорією струн базується на L. Smolin, ‘Strings as perturbations of evolving spin networks’, hep-th/9801022; L. Smolin, ‘A candidate for a background independent formulation of M theory’, hep-th/9903166; L. Smolin, ‘The cubic matrix model and a duality between strings and loops’, hep-th/006137.
Існує велика література про чорні діри і в теорії струн, і в петлевій квантовій гравітації. Зразок робіт з теорії струн: A.Strominger and C. Vafa, Physics Letters B379 (1996) 99, hep-th/9601029; C.V. Johnson, R.R. Khuri and R.C. Myers, Physics Letters B378 (1996) 78, hep-th/9603061; J.M. Maldacena and A. Strominger, Physical Review Letters 77 (1996) 428, hep-h/9603060; C.G. Callan and J.M. Maldacena, Nuclear Physics B472 (1996) 591, hep-th/9602043; G.T. Horowitz and A. Strominger, Physical Review Letters 77 (1996) 2368, hep-th/9602051.
Зразок статтей про чорні діри в петлевій квантовій гравітації: Carlo Rovelli, ‘Black hole entropy from loop quantum gravity’, gr-qc/9603063, Physical Review Letters 77 (1996) 3288; Marcelo Barreira, Mauro Carfora and Carlo Rovelli, ‘Physics with nonperturbative quantum gravity: radiation from a quantum black hole’, gr-qc/9603064, General Relativity and Gravity 28 (1996) 1293; Kirill Krasnov, ‘On quantum statistical mechanics of a Schwarzschild black hole’, gr-qc/9605047, General Relativity and Gravity 30 (1998) 53; Kirill Krasnov, ‘Quantum geometry and thermal radiation from black holes’, gr-qc/9710006, Classical and Quantum Gravity 16 (1999) 563; A. Ashtekar, J. Baez and K. Krasnov, ‘Quantum geometry of isolated horizons and black hole entropy’, gr-qc/0005126; A. Ashtekar, J. Baez, A. Corichi and K. Krasnov, ‘Quantum geometry and black hole entropy’, gr-qc/9710007, Physical Review Letters 80 (1998) 904.
Ознайомлення з некомутативною геометрією – в книжці Alain Connes «Non-commutative Geometry» (Academic Press, 1994).
РОЗДІЛ 14
Описаний тут матеріал здебільшого пов’язаний з моєю книжкою «Життя космосу». Обговорення простору взято з S. Kauffman and L.Smolin, ‘Combinatorial dynamics in quantum gravity’, hep-th/9809161.
Терміни, виділені курсивом, мають власні глосарійні записи.
абсолютний простір і час
Ньютонів погляд на простір і час, згідно з яким вони існують вічно, незалежно від того, чи є щось у Всесвіті чи ні, і від того, що відбувається всередині Всесвіту.
момент імпульсу
Міра обертального руху, аналогічна до імпульсу. Повний момент імпульсу ізольованої системи зберігається.
фон/фоновий
Наукова модель або теорія часто описує лише частину Всесвіту. Деякі особливості решти Всесвіту можуть бути внесені за необхідності до означення властивостей тієї частини Всесвіту, що вивчається. Ці елементи називаються фоновими. Наприклад, у фізиці Ньютона простір і час – частина фону, бо вони вважаються абсолютними.
залежний від фону
Теорія, така як фізика Ньютона, що використовує фон.
незалежний від фону
Теорія, яка не використовує поділ Всесвіту на частину, що моделюється, і решту, яка вважається частиною фону. Кажуть, що загальна теорія відносності не залежить від фону, бо геометрія простору та часу не фіксована, а розвивається з часом, як і будь-яке інше поле, наприклад електромагнетне.
межа Бекенштайна
Відношення між площею поверхні та максимальною кількістю інформації про Всесвіт з одного боку від неї, яка може пройти через неї до спостерігача з іншого боку. Відношення стверджує, що кількість бітів інформації, яку може отримати спостерігач, не може перевищувати одну чверть площі поверхні в планківських одиницях.
чорна діра
Область простору та часу, яка не може посилати сигнали зовнішньому світові, бо все випромінюване світло повертається назад. Серед способів утворення чорної діри – колапс дуже масивної зорі, коли в неї закінчується ядерне паливо.
горизонт чорної діри
Поверхня, що оточує чорну діру, всередині якої є область, з якої не можуть вийти світлові сигнали.
бозон
Частинка, момент імпульс якої дорівнює цілим числам, кратним Планковій константі. Бозони не підлягають принципові виключення Паулі.
брана
Можлива особливість геометрії, як описано в теорії струн, що складається з поверхні певних вимірів, вбудованої в простір, що розвивається в часі. Наприклад, струни – це одновимірні брани.
причиновість
Принцип, що на події впливає те, що було в її минулому. У теорії відносності одна подія може мати причиновий вплив на іншу лише в тому разі, якщо енергія або інформація, надіслана від першої, досягає другої.
причинова структура
Через те що існує максимальна швидкість, з якою можуть передаватися енергія та інформація, події в історії Всесвіту можна організувати в термінах їх можливих причинових зв’язків. Для цього для кожної пари подій вказується, чи перша є в причиновому майбутньому другої, чи навпаки, чи між ними немає можливого причинового зв’язку, бо між ними не міг би поширитися сигнал. Такий повний опис визначає причинову структуру Всесвіту.
класична теорія
Будь-яка фізична теорія, яка має певні риси з ньютонівською фізикою, зокрема припущення, що майбутнє повністю визначається теперішнім і що акт спостереження не впливає на досліджувану систему. Термін використовується здебільшого для позначення будь-якої теорії, яка не становить частину квантової теорії. Загальну теорію відносності Айнштайна вважають класичною теорією.
класична фізика
Набір класичних теорій.
послідовні історії
Підхід до інтерпретації квантової теорії, який стверджує, що теорія робить передбачення щодо ймовірностей для наборів альтернативних історій, якщо це можна зробити послідовно.
безперервний
Опис гладкого та безперервного простору, який має властивість числової прямої, що полягає в тому, що його можна кількісно визначити в термінах координат, виражених дійсними числами. Будь-яка область безперервного простору, що має кінцевий об’єм, містить нескінченно незліченну кількість точок.
континуум
Будь-який безперервний простір.
тензор кривини
Основний математичний об’єкт Айнштайнової загальної теорії відносності. Він визначає, як верхів’я (tipping) світлових конусів змінюється час від часу та від місця до місця в історії Всесвіту.
ступінь свободи
Будь-яка змінна у фізичній теорії, яка може бути задана незалежно від інших змінних, що змінюється з часом відповідно до динамічного закону. Приклади – положення частинок і значення електричного і магнітного полів.
дифеоморфізм
Операція, яка переміщує точки простору, зберігаючи лише ті зв’язки між ними, які використовуються для означення того, які точки міститься поруч одна з одною.
дискретний
Опис простору, який складається зі скінченної кількості точок.
дуальність
Принцип дуальності застосовується, коли два описи – різні способи погляду на ту саму річ. У фізиці елементарних частинок це зазвичай стосується опису в термінах струн і опису в термінах потоку електричного поля або деякого його узагальнення.
Рівняння Айнштайна
Основні рівняння загальної теорії відносності. Вони визначають, які вершини світлових конусів і як вони пов’язані з розподілом матерії у Всесвіті.
електромагнетизм
Теорія електрики та магнетизму, зокрема світла, розроблена Майклом Фарадеєм і Джеймзом Клерком Максвелом у дев'ятнадцятому столітті.
ентропія
Міра безладу фізичної системи. Вона означена як кількість інформації про мікроскопічний рух атомів, що утворюють систему, яка не визначається описом макроскопічного стану цієї системи.
рівновага
Вважається, що система перебуває в стані рівноваги, або термодинамічної рівноваги, коли вона має максимально можливу кількість ентропії.
подія
У теорії відносності — щось, що відбувається в певній точці простору та в певний момент часу.
принцип виключення
див. принцип виключення Паулі.
ферміон
Частинка, момент імпульсу якої становить цілі числа, кратні половині Планкової константи. Ферміони задовольняють принцип виключення Паулі.
Файнменова діаграма
Зображення можливого процесу взаємодії кількох елементарних частинок. Квантова теорія приписує кожній діаграмі амплітуду ймовірності для того процесу, що відбувається. Повна ймовірність пропорційна квадратові суми амплітуд можливих процесів, кожен з яких зображується Файнменовою діаграмою.
поле
Фізична сутність, яка описується шляхом задання значення деякої величини в кожній точці простору та часу; приклади – електричні та магнетні поля.
майбутнє
Майбутнє або причинове майбутнє події складається з усіх подій, на які вона може вплинути, посилаючи їй енергію або інформацію.
світловий конус майбутнього
Для конкретної події всі інші події, які можуть бути досягнуті від неї за допомогою сигналу, що поширюється зі швидкістю світла. А що швидкість світла – максимальна швидкість, з якою може поширюватися енергія або інформація, світловий конус майбутнього події позначає межі причинового майбутнього цієї події. Див. також світловий конус.
загальна теорія відносності
Айнштайнова теорія гравітації, згідно з якою гравітація пов’язана з впливом розподілу матерії на причинову структуру просторочасу.
граф
Діаграма, що складається з множини точок, які називаються вершинами, з’єднаних лініями, які називаються ребрами. Див. також ґратка.
проміння Гокінга
Передбачається, що чорні діри випромінюють теплове проміння, температура якого обернено пропорційна масі чорної діри. Проміння Гокінга спричинене квантовими ефектами.
приховані змінні
Припущені ступені свободи, які лежать в основі статистичних невизначеностей у квантовій теорії. Якщо існують приховані змінні, то можливо, що невизначеності у квантовій теорії лише результат нашого незнання значень прихованих змінних і не фундаментальні.
горизонт
Для кожного спостерігача в просторочасі це поверхня, за межами якої вони не можуть бачити або отримувати від неї будь-які сигнали. Приклад – горизонти чорних дір.
інформація
Міра організації сигналу. Вона дорівнює кількості питань «так/ні», відповіді на які можна закодувати в сигналі.
теорія вузлів
Розділ математики, що займається класифікацією різних способів зав’язування вузлів.
ґратка
Простір, що складається зі скінченної кількості точок із сусідніми точками з’єднаними лініями, які називаються ребрами. Ґратку часто, але не завжди, відрізняють від графа тим, що ґратка – граф із регулярною структурою. Приклад ґратки показано на рисунку 22.
теорія ґраток
Теорія, в якій простір або просторочас розглядається як ґратка.
світловий конус
Усі події, до яких можна дотягнутися світловими сигналами, що йдуть у майбутнє чи приходять із минулого, від однієї події. Отже, ми можемо розрізнити світловий конус майбутнього, що містить події, яких можна досягнути світлом, що рухається в майбутнє, і світловий конус минулого, що містить події, яких можна досягнути світлом, що подорожує з минулого.
з’єднання
Дві криві з’єднуються в тривимірному просторі, якщо їх неможливо розтягнути без проходження однієї від початку до кінця іншої.
петля
Коло, нарисоване в просторі.
петлева квантова гравітація
Підхід до квантової гравітації, у якому простір будується на основі взаємозв’язків між петлями, спочатку отриманих шляхом застосування квантової теорії до формулювання загальної теорії відносності, відкритого Сеном і Аштекаром.
багатосвітня інтерпретація
Інтерпретація квантової теорії, згідно з якою різні можливі результати спостереження квантової системи перебувають у різних всесвітах, й усі з них якимось чином співіснують.
М-теорія
Припускана теорія, яка об’єднує різні теорії струн.
Ньютонова гравітаційна константа
Фундаментальна константа, яка вимірює інтенсивність сили тяжіння.
ньютонівська фізика
Усі фізичні теорії сформульовані на основі Ньютонових законів руху. Див. класичну фізику, синонімічний термін.
некомутативна геометрія
Опис простору, в якому неможливо визначити достатньо інформації, щоб локалізувати точку, але який може мати багато інших властивостей простору, зокрема той факт, що він може підтримувати опис частинок і полів, що розвиваються в часі.
минуле або причинове минуле
Для конкретної події всі інші події, які могли вплинути на неї, надсилаючи їй енергію чи інформацію.
світловий конус минулого
Світловий конус минулого події складається з усіх тих подій, які могли послати їй світловий сигнал.
принцип виключення Паулі
Принцип, згідно з яким два ферміони не можуть перебувати в абсолютно однаковому квантовому стані; названий на честь Вольфганга Паулі.
теорія збурень
Підхід до виконання розрахунків у фізиці, за якого деякі явища представлені в термінах невеликих відхилень або осциляцій деякого стабільного стану, або взаємодії між такими осциляціями.
планківський масштаб
Масштаб відстані, часу та енергії, на які впливи квантової гравітації важливі. Він приблизно означується планківськими одиницями – процеси на планківському масштабі займають приблизно планківський час, який становить 10-43 секунди. Щоб спостерігати на планківському масштабі, необхідно досліджувати відстані десь планківської довжини. Це приблизно 10-33 сантиметра.
Планкова константа
Фундаментальна константа, яка встановлює масштаб квантових ефектів; зазвичай позначається h.
планківські одиниці
Основні одиниці вимірювання у квантовій теорії гравітації. Кожна з них задається унікальною комбінацією трьох основних констант: Планкової константи, Ньютонової гравітаційної константи та швидкості світла. До планківських одиниць належать планківська довжина, планківська енергія, планківська маса, планківський час і планківська температура.
квантова хромодинаміка (КХД)
Теорія сил між кварками.
квантова електродинаміка (КЕД)
Поєднання квантової теорії з електродинамікою. Вона описує світло, електричні та магнетні сили у квантових термінах.
квантова космологія
Теорія, що намагається описати весь Всесвіт мовою квантової теорії.
квантова гравітація
Теорія, що об’єднує квантову теорію із Айнштайновою загальною теорією відносності.
квантова теорія або квантова механіка
Теорія фізики, яка намагається пояснити спостережувану поведінку матерії та проміння. Вона базується на принципі невизначеності та дуальності хвиль і частинок.
квантовий стан
Повний опис системи в один момент часу, згідно з квантовою теорією.
кварк
Елементарна частинка, що входить до складу протона або нейтрона.
дійсне число
Точка на неперервній числовій прямій.
реляційний
Описання властивості, що описує зв’язок між двома об’єктами.
реляційна квантова теорія
Інтерпретація квантової теорії, згідно з якою квантовий стан частинки або будь-якої підсистеми Всесвіту визначається не абсолютно, а лише в контексті, створеному присутністю спостерігача, і поділом Всесвіту на частину, що містить спостерігача, і частину, що містить ту частину Всесвіту, з якої спостерігач може отримувати інформацію. Реляційна квантова космологія — це підхід до квантової космології, який стверджує, що існує не один квантовий стан Всесвіту, а стільки станів, скільки таких контекстів.
теорія відносності
Айнштайнова теорія простору і часу, що охоплює спеціальну теорію відносності, яка описує причинову структуру просторочасу без гравітації, і загальну теорію відносності, в якій причинова структура стає динамічною сутністю, що частково визначається розподілом матерії та енергії.
другий закон термодинаміки
Закон, згідно з яким ентропія ізольованої системи з часом може тільки зростати.
просторочас
Історія всесвіту, що охоплює всі його події та їхні зв’язки.
швидкість світла
Швидкість, з якою поширюється світло, що, як відомо, є максимальна швидкість для передавання енергії та інформації.
спін
Момент імпульс елементарної частинки, її внутрішня властивість, незалежна від її руху.
спінова мережа
Граф, ребра якого позначені числами, що представляють спіни. У петлевій квантовій гравітації кожен квантовий стан геометрії простору представлений спіновою мережею.
спонтанне порушення симетрії
Явища, через які стабільний стан системи може мати меншу симетрію, ніж закони, які керують системою.
стан
У будь-якій фізичній теорії — конфігурація системи в певний момент часу.
струна
У теорії струн — основна фізична сутність, різні стани якої представляють різні можливі елементарні частинки. Струну можна візуалізувати як траєкторію або петлю, що поширюється через фоновий простір.
теорія струн
Теорія поширення та взаємодії струн у фоновому просторочасі.
суперсиметрія
Припущення про симетрію фізики елементарних частинок і теорій струн, яке стверджує, що бозони та ферміони існують у парах, кожен член яких має однакову масу та взаємодії.
супергравітація
Розширення загальної теорії відносності Айнштайна, в якій різні типи елементарних частинок пов’язані між собою однією або кількома суперсиметріями.
симетрія
Операція, якою фізичну систему можна перетворити, не впливаючи на можливий стан або історію системи. Два стани, з'єднані симетрією, мають однакову енергію.
температура
Середня кінетична енергія частинки або мода коливань у великій системі.
теплова або термодинамічна рівновага
Див. рівновага.
теорія топосів
Математична мова, яка підходить для опису теорій, у яких властивості залежать від контексту, як у реляційній квантовій теорії.
теорія твісторів
Підхід до квантової гравітації, винайдений Роджером Пенроузом, у якому основні елементи – причинові процеси, а події просторочасу побудовані в термінах зв’язків між причиновими процесами.
принцип невизначеності
Принцип квантової теорії, згідно з яким неможливо [точно] виміряти і положення, і імпульс (або швидкість) частинки або, загальніше, стан і швидкість зміни будь-якої системи.
дуальність хвиль і частинок
Принцип квантової теорії, згідно з яким можна описувати елементарні частинки і як частинки, і як хвилі, залежно від контексту.
Пропонована для подальшого читання література
Тут я наводжу короткий перелік джерел, у яких зацікавлений читач може знайти більше інформації про обговорювані теми. Більше інформації буде доступно на вебсайті http://www.qgravity.org.
ВСТУП ТА ПОПУЛЯРНІ ТЕКСТИ
..................................................................
Багато книжок мають на меті познайомити читача з основними ідеями квантової теорії та загальної теорії відносності. Вони обслуговують різні рівні: від коміксів і дитячих книжок до філософських трактатів. Їх так багато, що читачеві радимо зайти в науковий відділ хорошого книжкового магазину, переглянути різні книги з квантової теорії та теорії відносності, прочитати перші кілька сторінок кожної та взяти ту, яка вам найбільше подобається. Читачеві також може бути цікаво подивитися на популяризацію винахідниками цих теорій: Бор, Айнштайн, Гайзенберґ і Шредінгер написали вступи до своїх робіт для неспеціалістів.
Моя власна «Життя космосу» (Life of the Cosmos. Oxford University Press, New York and Weidenfeld & Nicolson, London, 1996) представляє основні ідеї квантової теорії та загальної теорії відносності в частинах 4 і 5.
«Елегантний Всесвіт» Браяна Ґріна (The Elegant Universe. Norton, 1999) дає дуже гарний вступ до основних ідей теорії струн і проблем, з якими вона тепер стикається. Книжки Роджера Пенроуза, особливо «Новий розум імператора» (Emperor’s New Mind. Oxford University Press, 1989), – хороший вступ до проблеми квантової гравітації та квантових чорних дір, з підкресленням при цьому, звісно, його власного погляду.
ПОКЛИКАННЯ НА НАУКОВУ ЛІТЕРАТУРУ
........................................................................
Практично вся наукова література з тем, що мають стосунок до теоретичної фізики з 1991 року, доступна в електронному архіві, який можна знайти за адресою http://xxx.lanl.gov/. Зауважте, що хоча ви зазвичай повинні мати професійну належність, щоб публікувати на цьому сайті, будь-хто може завантажити та прочитати архівні статті. Документи, що стосуються цієї книжки, здебільшого містяться в архівах hep-th і grqc. Пошук людей, згаданих нижче, дасть список документів, які лежать в основі описаних подій.
Ще одне дуже хороше джерело ідей і математичних розробок, які використовуються в квантовій гравітації, – вебсайт Джона Баєза «Знахідки цього тижня в математичній фізиці» за адресою http://math.ucr.edu/home/baez/TWF.html. Він також має чудовий онлайн-підручник із вступу до загальної теорії відносності на http://math.ucr.edu/home/baez/gr/gr.html. Читача, який бажає отримати загальний вступ до історії квантової гравітації та її основних питань, можуть зацікавити такі статті: Карло Ровелі, «Примітки до короткої історії квантової гравітації» (Quantum spacetime – what do we know?), gr-qc/0006061; Карло Ровелі, «Квантовий просторочас – що ми знаємо?» (Quantum spacetime – what do we know?), gr-qc/9903045, і Лі Смолін, «Новий всесвіт за наступним рогом» (The new universe around the next corner), у «Physics World», грудень 1999 р.
Більшість дальших ключових покликань містяться в архіві xxx.lanl.gov. Повніший список літератури доступний на вебсайті, згаданому вище.
РОЗДІЛ 2
Обговорення логіки спостерігачів у Всесвіті ґрунтується на F. Markopoulou, ‘The internal description of a causal set: What the universe looks like from the inside’, gr-qc/9811053, Commun. Math. Phys. 211 (2000) 559–583.
РОЗДІЛ 3
Послідовна інтерпретація історії описана в R.B. Griffiths, Journal of Statistical Physics 36 (1984) 219; R. Omnes, Journal of Statistical Physics 53 (1988) 893; and M. Gell-Mann and J.B. Hartle in Complexity, Entropy, and the Physics of Information, SFI Studies in the Sciences of Complexity, Vol. VIII, edited by W. Zurek (Addison Wesley, Reading, MA, 1990). Критику Кента і Довкера можна знайти в Fay Dowker and Adrian Kent, ‘On the consistent histories approach to quantum mechanics’, Journal of Statistical Physics. 82 (1996) 1575. Ґел-Мен і Гартл коментують в ‘Equivalent sets of histories and multiple quasiclassical realms’, gr-qc/9404013; J. B. Hartle, gr-qc/ 9808070. Переформулювання послідовних історій у термінах теорії топосів, яка підкреслює її реляційні аспекти, можна знайти в C.J. Isham and J. Butterfield, ‘Some possible roles for topos theory in quantum theory and quantum gravity’, gr-qc/9910005. Інші реляційні підходи до квантової космології можна знайти в L. Crane, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6180; L. Crane, in Knots and Quantum Gravity, edited by J. Baez (Oxford University Press, New York, 1994); L. Crane, ‘Categorical physics’, hep-th/9301061; F. Markopoulou, ‘Quantum causal histories’, hep- h/9904009, Class. Quan. Grav. 17 (2000) 2059–2072; F. Markopoulou, ‘An insider’s guide to quantum causal histories’, hep-th/9912137, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 88 (2000) 308–313; C. Rovelli, ‘Relational quantum mechanics’, quant-ph/9609002, International Journal of Theoretical Physics 35 (1996) 1637; L. Smolin, ‘The Bekenstein bound, topological field theory and pluralistic quantum cosmology’, gr-qc/950806.
РОЗДІЛ 4
Процесове формулювання квантової теорії було вперше розробив Дейвід Фінкелстайн, чия робота – основне джерело натхнення для цього розділу. Її описано в David Ritz Finkelstein, Quantum Relativity: A Synthesis of the ideas of Einstein and Heisenberg (Springer-Verlag, 1996). Rafael Sorkin has also pioneered the exploration of the role of causality in quantum gravity. Рафаел Соркін також був піонером у дослідженні ролі причиновості у квантовій гравітації
РОЗДІЛИ 5–8
Це все стандартний матеріал класичної загальної теорії відносності та квантової теорії поля. Хороші вступи: N.D. Birrell and P.C.W. Davies, Quantum Fields in Curved Spacetime (Cambridge University Press, 1982); and Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (University of Chicago Press, 1994).
РОЗДІЛИ 9 І 10
Є кілька викладів петлевої квантової гравітації на напівпопулярному або напівтехнічному рівні. Серед них: Carlo Rovelli, ‘Loop quantum gravity’, gr-qc/9710008, Carlo Rovelli, ‘Quantum spacetime: what do we know?’, gr-qc/9903045; L. Smolin in Quantum Gravity and Cosmology, edited by Juan Perez-Mercader et al. (World Scientific, 1992); L. Smolin, ‘The future of spin networks’, in The Geometric Universe (1997), edited by S.A. Huggett et al. (Oxford University Press, 1998), gr-qc/9702030. Книжка Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity (Cambridge University Press, 1996) описує їхній підхід до теми.
Математично строгий підхід до петлевої квантової гравітації представлено в Abhay Ashtekar, Jerzy Lewandowski, Donald Marolf, Jose Mourao and Thomas Thiemann, ‘Quantization of diffeomorphism invariant theories of connections with local degrees of freedom’, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6456, gr-qc/9504018; Abhay Ashtekar, Jerzy Lewandowski, ‘Quantum field theory of geometry’, hep-th/9603083; and T. Thiemann, ‘Quantum spin dynamics I and II’, gr-qc/9606089, gr-qc/9606090, Classical and Quantum Gravity 15 (1998) 839, 875.
The original references for the Ashtekar–Sen formalism are in/ Оригінальні покликання на формалізм Аштекара – Сена містяться в A. Sen, Physics. Letters B119 (1982) 89; International Journal; of Theoretical Physics 21 (1982) 1; A. Ashtekar, Physical Review Letters 57 (1986) 2244; A. Ashtekar, Physical. Review D36 (1987) 1587.
РОЗДІЛ 11
Це все стандартний матеріал з теорії струн, чудовий вступ до якого – Brian Greene’s The Elegant Universe (Norton, 1999). Найкращий підручник – J. Polchinksi, String Theory (Cambridge University Press, 1998).
РОЗДІЛ 12
Оригінальні покликання на голографічний принцип є Gerard ’t Hooft, ‘Dimensional reduction in quantum gravity’, gr-qc/9310006, in Salanfestschrift, edited by A. Alo, J. Ellis, S. Randjbar-Daemi (World Scientific, 1993); and Leonard Susskind, ‘The world as a hologram’, hep-th/9409089, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6377. Ідеї, тісно пов'язані з голографічним принципом, були представлені раніше L. Crane in ‘Categorical physics’, hep-th/9301061 and hep-th/9308126 in Knots and Quantum Gravity, edited by J. Baez (Oxford University Press, 1994); L. Crane, ‘Clocks and categories: is quantum gravity algebraic?’ Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6180, gr-qc/9504038.
The Bekenstein bound was proposed in/ Межа Бекенштайна була запропонована в J.D. Bekenstein, Lettere Nuovo Cimento 4 (1972) 737, Physical Review D7 (1973), 2333; Physical Review D9 (1974) 3292. Ted Jacobson’s paper deriving general relativity from the Bekenstein bound and the laws of thermodynamics is/ Стаття Теда Джейкобсона, яка виводить загальну теорію відносності з межі Бекенштайна та законів термодинаміки, – ‘Thermodynamics of spacetime: the Einstein equation of state’, gr-qc/9504004, Physical Review Letters 75 (1995) 1260. The derivation of the Bekenstein bound in loop quantum gravity is in/ Виведення межі Бекенштайна у петлевій квантовій гравітації є в L. Smolin, ‘Linking topological quantum field theory and nonperturbative quantum gravity’, gr-qc/9505028, Journal of Mathematical Physics 36 (1995) 6417. Ще один дуже перспективний варіант голографічного принципу запропонував Rafael Bousso in ‘A covariant entropy conjecture’, hep-th/9905177, Journal of High-Energy Physics, 9907 (1999) 0004; R. Bousso, ‘Holography in general space-times’, hepth/9906022, Journal of High-Energy Physics 9906 (1999) 028. Пов’язану теорему доведено в E. Flanagan, D. Marolf and R. Wald, hep-th/ 9908070. Ф. Маркопулу та я запропонували незалежну від фону версію в ‘Holography in a quantum spacetime’, hep-th/9910146. В ‘The strong and weak holographic principles’, hep-th/0003056 я розглядаю аргументи за та проти різних версій принципу.
РОЗДІЛ 13
Погляд на зв'язок між петлевою квантовою гравітацією та теорією струн базується на L. Smolin, ‘Strings as perturbations of evolving spin networks’, hep-th/9801022; L. Smolin, ‘A candidate for a background independent formulation of M theory’, hep-th/9903166; L. Smolin, ‘The cubic matrix model and a duality between strings and loops’, hep-th/006137.
Існує велика література про чорні діри і в теорії струн, і в петлевій квантовій гравітації. Зразок робіт з теорії струн: A.Strominger and C. Vafa, Physics Letters B379 (1996) 99, hep-th/9601029; C.V. Johnson, R.R. Khuri and R.C. Myers, Physics Letters B378 (1996) 78, hep-th/9603061; J.M. Maldacena and A. Strominger, Physical Review Letters 77 (1996) 428, hep-h/9603060; C.G. Callan and J.M. Maldacena, Nuclear Physics B472 (1996) 591, hep-th/9602043; G.T. Horowitz and A. Strominger, Physical Review Letters 77 (1996) 2368, hep-th/9602051.
Зразок статтей про чорні діри в петлевій квантовій гравітації: Carlo Rovelli, ‘Black hole entropy from loop quantum gravity’, gr-qc/9603063, Physical Review Letters 77 (1996) 3288; Marcelo Barreira, Mauro Carfora and Carlo Rovelli, ‘Physics with nonperturbative quantum gravity: radiation from a quantum black hole’, gr-qc/9603064, General Relativity and Gravity 28 (1996) 1293; Kirill Krasnov, ‘On quantum statistical mechanics of a Schwarzschild black hole’, gr-qc/9605047, General Relativity and Gravity 30 (1998) 53; Kirill Krasnov, ‘Quantum geometry and thermal radiation from black holes’, gr-qc/9710006, Classical and Quantum Gravity 16 (1999) 563; A. Ashtekar, J. Baez and K. Krasnov, ‘Quantum geometry of isolated horizons and black hole entropy’, gr-qc/0005126; A. Ashtekar, J. Baez, A. Corichi and K. Krasnov, ‘Quantum geometry and black hole entropy’, gr-qc/9710007, Physical Review Letters 80 (1998) 904.
Ознайомлення з некомутативною геометрією – в книжці Alain Connes «Non-commutative Geometry» (Academic Press, 1994).
РОЗДІЛ 14
Описаний тут матеріал здебільшого пов’язаний з моєю книжкою «Життя космосу». Обговорення простору взято з S. Kauffman and L.Smolin, ‘Combinatorial dynamics in quantum gravity’, hep-th/9809161.
Востаннє редагувалось Нед квітня 16, 2023 10:20 am користувачем Кувалда, всього редагувалось 1 раз.
Re: Три шляхи до квантової гравітації [перекладена]
імпульсуц
10-33 сантиметра
чере
Житя
10-33 сантиметра
чере
Житя