Кривина космосу і початок Всесвіту
Життя Стівена Гокінга (рис. 6.1) – це історія надзвичайних наукових досягнень перед лицем гострого фізичного випробування. З 1979 по 2009 рік Гокінг обіймав престижну посаду лукасівського професора математики в Кембридзькому університеті, яку колись займав сам Айзек Ньютон. Коли він був аспірантом Кембриджу, у нього вперше почали проявлятися тривожні симптоми нервово-м’язового захворювання, відомого як бічний аміотрофічний склероз (або БАС), захворювання, яке врешті привело його до інвалідного візка і змусило до кінця життя використовувати синтезатор голосу. Дарма що після того, як йому поставили діагноз БАС, він майже відмовився від аспірантури, та все ж вирішив продовжити роботу. У той час він розвинув глибоко навідне розуміння походження Всесвіту.
Рисунок 6.1. Молодий Стівен Гокінг, у чиїй докторській дисертації 1966 року розроблено перше початкове доведення теореми про космологічну сингулярність.
Під час свого докторського дослідження Гокінг ознайомився з роботою британського фізика Роджера Пенроуза. Пенроуз працював над фізикою чорних дір, місць у космосі, де матерія так густо сконцентрована, що навіть світло не може уникнути гравітаційної тягової сили маси. Відповідно до загальної теорії відносності, густа концентрація матерії в чорній дірі деформує або згинає тканину просторочасу, створюючи туго вигнуту, самозакриту область простору. Така густа концентрація матерії утворює своєрідну гравітаційну пастку, що не дає вийти назовні будь-чому всередині сильно вигнутого простору – навіть світлу. Отже, звідси назва «чорна діра».
Гокінг зрозумів, що робота Пенроуза над чорними дірами мала наслідки для розуміння походження Всесвіту. Він почав думати про те, як з часом зміниться густина і об’єм розширного Всесвіту. Він зрозумів, що в будь-який момент минулого маса Всесвіту була б густіше зосереджена. Це означало, що простір дедалі тугіше викривлявся б у кожному послідовному місці все далі й далі назад у часі. Екстраполюючи назад у часі він усвідомив, що в якийсь момент кривина Всесвіту досягне межі, тобто досягне нескінченно тугої просторової кривини, що відповідає нульовому просторовому об’ємові. Це називається «сингулярністю», де відомі закони фізики порушилися б і з якої Всесвіт почав би своє розширення.
У свою докторську дисертацію Гокінг вніс один розділ про наслідки загальної теорії відносності та відкриття розширного Всесвіту для нашого розуміння його походження. Там він надав попереднє математичне доведення виникнення просторової сингулярності на початку Всесвіту, «за умови, – сказав він, – виконання деяких дуже загальних умов». Він уперше математично показав, що будь-який «часоподібний» або «світлоподібний» шлях між двома точками викривленого простору розширного Всесвіту повинен закінчуватися в якійсь кінцевій точці минулого. Потім він показав, що, враховуючи таку кінцеву точку завершення світла і часу в минулому, «існуватиме фізична сингулярність... де густина і, отже, кривина [Всесвіту] нескінченні».
Фільм 2014 року «Теорія всього» розповідає історію життя Гокінга та містить пам’ятну сцену, що зображує його докторський іспит. На ній сам докторант Гокінг стоїть за простим дерев’яним столом. Навпроти нього – троє видатних фізиків, які будуть судити його дисертацію, Кіп Торн, Деніс Сіама (Dennis Sciama) та Роджер Пенроуз. На початку розгляду вони критикують його розділи. Виявивши, що кожен з його перших трьох розділів якимось чином недосконалий, троє фізиків починають оцінювати його четвертий і кульмінаційний розділ, у якому Гокінг стверджує, що дедалі густіші концентрації маси та енергії в зворотному напрямку часу вказують на сингулярність.
Коли фільм зображує цю сцену, Торн вголос розмірковує над головною ідеєю Гокінга: «Чорна діра на початку часів?». Потім Сіама коротко висловлює своє розуміння концепції Гокінга: «Просторочасова сингулярність». Потім троє фізиків обмінюються поглядами, бо Гокінг хвилювався про свою долю. Тоді Сіама вигукує: «Блискуче. Блискуче, Стівене. ... Молодець. Або слід сказати, молодець, докторе. Надзвичайна теорія». Гокінг полегшено зітхає. Коли сцена закінчується, Сіама, керівник Гокінга, запитує Гокінга: «Що далі?». Гокінг обіцяє розробити подальше математичне доведення ідеї того, що «час має початок».
Загальна теорія відносності та теореми про сингулярність
У попередньому розділі ми бачили, як фізик Жорж Леметр вніс докази спостерігальної астрономії в структуру Айнштайнової нової теорії гравітації для розроблення теорії Великого вибуху. Ми також бачили, як Айнштайнова загальна теорія відносності, здавалося, найприродніше припускала як динамічний, так і кінцевий Всесвіт. З кінця 1960-х років подальший розвиток теоретичної фізики надав додаткову підтримку ідеї про те, що Всесвіт, а також простір і час – або просторочас – мали початок. (Існують два типи сингулярностей: просторові сингулярності, в яких матерія і простір під впливом гравітації сходяться до точки нескінченно тугої просторової кривини, і сингулярності в часі, в яких світлові промені, частинки або події простежуються до абсолютного початкового моменту в часі.)
Стівен Гокінг із двома видатними співробітниками, зокрема Роджером Пенроузом, одним з екзаменаторів його докторської дисертації, відіграв центральну роль у цих теоретичних досягненнях. Через чотири роки після того, як його екзаменував Пенроуз, Гокінг і Пенроуз разом розробили додаткові математичні аргументи для просторочасової сингулярності. Потім через три роки, у 1973, Гокінг далі розвинув свою справу з південноафриканським фізиком Джорджем Елісом (George Ellis) (рис. 6.2). Еліс навчався з Гокінгом у Кембриджі під керівництвом Деніса Сіами. Після того, як Еліс здобув ступінь доктора філософії, він залишився науковцем та викладачем університету до 1974 року, а потім обійняв посаду викладача в Кейптаунському університеті. Наприкінці 1960-х і на початку 1970-х років ці три фізики випустили серію наукових публікацій, у яких викладено наслідки Айнштайнової загальної теорії відносності для походження простору і часу. Їхні розв’язки Айнштайнових рівнянь поля передбачали сингулярність на початку Всесвіту, де густина матерії і кривина простору наближалися б до нескінченності (рис. 6.3).
Рисунок 6.2. Фізик Джордж Еліс, який співпрацював зі Стівеном Гокінгом у їхній класичній праці «Великомасштабна структура простору-часу», щоб довести теореми про космологічну сингулярність на основі загальної теорії відносності.
Рисунок 6.3. У міру розширення Всесвіту простір (або «просторочас») сплощуються, а кривина простору зменшується і наближається до нуля. Кривина збільшується, однак, у зворотному напрямі часу, зрештою досягаючи межі нескінченної кривини. Нескінченна кривина відповідає нульовому просторовому об’ємові, так позначаючи початок Всесвіту.
Раніше, у 1920-х роках, Леметр підкреслював, що густина Всесвіту наблизилася б до нескінченного значення, якщо екстраполювати назад до найранішого стану Всесвіту. Отже, він зобразив Всесвіт, що починається зі свого роду космічного яйця або первісного атома. Насправді, Фрідманові та Леметрові розв’язки польових рівнянь також означали сингулярність (зокрема нескінченно туго викривлений простір у кінцевому минулому), але вони зробили нереалістичне спрощувальне припущення про ранній стан Всесвіту.
Вони припускали абсолютно однорідний розподіл матерії та енергії і всесвіт, який був «ізотропний». В однорідному всесвіті розподіл матерії скрізь однаковий, тобто в усіх місцях; в ізотропному Всесвіті розподіл матерії та енергії виглядає однаково в усіх напрямах незалежно від спостережної позиції спостерігача. Пізніше Леметр відмовився від припущення про ізотропію, але продовжував припускати однорідність. Проте пізніше космологи зрозуміли, що для пояснення походження та еволюції галактик потрібно постулювати незначні відмінності в густині та розподілі матерії та енергії на найраніших стадіях Всесвіту.
Через те що Фрідман і Леметр проігнорували ці відмінності, припустивши ідеальну однорідність – і через те що припущення про однорідність дало правдоподібне пояснення виникнення сингулярності в їхніх розв’язках польових рівнянь – фізики знехтували наслідком часової та просторової сингулярності, що виникала, у розв’язках. Справді, багато фізиків припускали, що сингулярність у Леметрових розв’язках була штучним об’єктом його спрощувального припущення про однорідність, а не справжньою картиною початку Всесвіту.
І тут з’явилися Гокінг, Пенроуз та Еліс. У працях, опублікованих між 1966 і 1973 роками, їм вдалося розв’язати рівняння поля, не роблячи нереалістичного припущення про ідеальну однорідність. Як написали Гокінг і Еліс у передмові до своєї книжки 1973 року «Великомасштабна структура простору-часу»: «Довгий час вважалося, що ці сингулярності можуть бути просто результатом високого ступеня симетрії [тобто однорідності] і їх не буде в реалістичніших моделях. Одним з наших головних завдань буде показати, що це не так».
Рівняння поля дають змогу фізикам описати відмінності в просторовій конфігурації Всесвіту (і системах координат, що їх описують), які випливають із можливих відмінностей і нерівномірностей у початковому (і теперішньому) розподілі матерії. Врахування цих нерівностей дає змогу фізикам точніше описати початковий стан Всесвіту, але математично ускладнює розв’язання рівнянь поля. Однак Гокінг і його колеги розв’язали рівняння, не припускаючи ідеальної однорідності. Роблячи це, вони продемонстрували, спираючись на загальну теорію відносності, що Всесвіт почався в «просторочасовій» сингулярності «нескінченної кривини». Дійсно, загальна теорія відносності передбачає, як писали Гокінг та Еліс, «що існує сингулярність у минулому, яка в певному сенсі становить початок Всесвіту».
У 1973 році Гокінг і Еліс, ґрунтуючись на Гокінговій дисертації та статті Гокінга та Пенроуза 1970 року, показали, по-перше, що Всесвіт «геодезично минулий неповний» (geodesically past incomplete) [! Є сумніви щодо належного перекладу сполуки. – Прим.]. «Геодезичний» – це термін із геометрії, що позначає найкоротшу відстань між двома точками на криволінійній поверхні. Гокінг і Еліс стверджували, що траєкторія будь-якого променя світла або часової лінії через викривлений простір обов’язково закінчиться в якийсь момент кінцевого минулого в розширному Всесвіті. Або, як вони сказали, «гравітаційний ефект матерії завжди має тенденцію викликати зближення часоподібних і нульових [світлоподібних] кривих». Потім вони застосували кілька потужних математичних теорем, які розробили Гокінг, Еліс і Пенроуз, щоб. показати, що в такому «геодезично минулому неповному Всесвіті» виникли б певні математичні невідповідності, якби не було сингулярностей. Через те що вони вже довели минулу неповноту (тобто, що Всесвіт має початок у часі), випливало, що Всесвіт почався з сингулярності, в якій гравітаційне поле було б нескінченно сильним, а кривина простору – нескінченно тугою. Як вони сказали: «Ми показуємо, що в загальному просторі-часі спостерігач, який подорожує по одній із цих неповних [в часі скінченних] кривих, відчуватиме нескінченні кривинні сили».
Як не дивно, але нескінченно туго вигнутий простір відповідає радіусові кривини нульових одиниць довжини і, отже, нульовому просторовому об’ємові. У 1978 році британський фізик Пол Дейвіс з великою ясністю описав наслідки теорем про сингулярність:
Щоб змусити своїх студентів усвідомити глибину цього результату, я запитував їх: «Скільки матеріалу ви можете помістити там, де нема простору?» Вони швидко усвідомлять, що відповідь на це запитання: «Ніскільки» або «Ніяких речей». Якби в якийсь момент у минулому простір перестав існувати, то в цей момент не стало б місця, куди можна було б помістити щось, чи то матерію, чи то енергію. Справді, ні матерія, ні енергія не можуть існувати, якщо нема простору і часу. Отже, доведення сингулярності Гокінга, Еліса та Пенроуза (інтерпретовані як реалістичне зображення історії та просторової геометрії Всесвіту) означали, що матеріальний всесвіт нескінченної густини почав існувати деякий скінченний час тому, стартуючи з нічого – або принаймні з нічого просторового, часового, матеріального чи фізичного.Якщо ми екстраполюємо це передбачення до його крайності, то досягнемо точки, коли всі відстані у Всесвіті мають зменшитися до нуля. Отже, початкова космологічна сингулярність утворює минулий в часі край Всесвіту. Ми не можемо продовжувати фізичні міркування або навіть концепцію просторочасу через такий край. З цієї причини більшість космологів вважає початкову сингулярність початком Всесвіту. З цього погляду Великий вибух представляє подію створення; створення не лише всієї матерії та енергії у Всесвіті, а й самого простору-часу.
Звісно, роздуми про космологічну сингулярність можуть привести до парадоксальних або, здавалося б, суперечливих висновків. Можна також стверджувати, наприклад, що Всесвіт почався з величезної маси енергії та нескінченно сильного гравітаційного поля, бо в сингулярності густина маси-енергії та сила гравітаційного поля також наближалися б до нескінченності. Попри це, теореми про сингулярність не дають змоги сформулювати масу-енергію або гравітаційне поле як вічний, самосущий об’єкт, бо «до» сингулярності в нашому Всесвіті не існувало ні часу, ні простору. А без простору маса-енергія (і відповідне гравітаційне поле) не мала б де бути. Іншими словами, хоч би скільки маси-енергії існувало від початку Всесвіту, вона повинна була виникнути з початком часу і простору, що обидва почалися скінченний час тому. Отже, просторова або часова сингулярність запобігає, як зазначив Дейвіс, «будь-яким фізичним міркуванням» про попередній стан Всесвіту «через такий край», і, отже, цей край (або сингулярність) дійсно знаменує початок самого фізичного всесвіту.
Приймаючи за чисту монету, філософські наслідки космологічної сингулярності вражають. Принаймні Всесвіт, який починається в просторочасовій сингулярності, робить гострий виклик будь-якій матеріалістичній теорії походження Всесвіту. Справді, сингулярність означає, що не тільки простір і час, а й матерія та енергія вперше виникли на початку Всесвіту, до якого не існувало б таких сутностей, які могли б спричинити виникнення Всесвіту (матерії та енергії).
Ба більше, через те що просторочасова сингулярність позначає точку початку Всесвіту з нічого фізичного, космологічні моделі, засновані на розв’язках польових рівнянь загальної теорії відносності, здається, дивним чином нагадують про те, що теологи довго описували в доктринальних термінах як creatio ex nihilo – «створення з нічого» (тобто нічого фізичного). Самі Гокінг і Еліс розглянули питання створення Всесвіту в кінці своєї книжки 1973 року. Як вони розмірковували: «Створення Всесвіту з нічого стверджувалося, нерішуче, з давніх часів; див., наприклад, першу антиномію чистого розуму Канта. ... Отримані нами результати підтверджують ідею про те, що Всесвіт виник скінченний час тому. Однак справжня точка створення, сингулярність, – поза відомими нині законами фізики».
Умови, умови, умови
Але чи варто інтерпретувати космологічну сингулярність Гокінга – Пенроуза – Еліса як реалістичне зображення просторової геометрії Всесвіту аж до початку в часі? Самі Гокінг та Еліс розглянули це питання у своїй роботі 1973 року. Вони визнали, що доведення просторочасової сингулярності застосовуються до нашого Всесвіту, лише якщо виконуються певні умови. По-перше, всі теореми про сингулярність передбачають загальну теорію відносності як нашу найкращу теорію гравітації. І справді, численні експериментальні підтвердження передбачень загальної теорії відносності надали фізикам високий ступінь довіри до теорії, що стосується великомасштабної структури Всесвіту. Сюди входять дедалі точніші перевірки, проведені за допомогою водневого мазерного детектора на ракеті НАСА в 1980 і 1994 роках. Такі експерименти дали точне кількісне підтвердження передбачень теорії, навіть з точністю до п'ятого десяткового знака. Отже, загальна теорія відносності тепер виглядає як одна з найкраще підтверджених теорій сучасної фізики.
Однак питання про застосовність загальної теорії відносності виникають для надзвичайно малих субатомних і квантових явищ. У субатомній сфері (10-12 см або менше) можуть відбуватися дивні явища, такі як світло або електрони, що діють одночасно як хвилі та частинки. Недетерміновані флюктуації енергії також можуть відбуватися на цьому масштабі. А що загальна теорія відносності не описує такі ефекти, то багато фізиків висловлює думку про необхідність квантової теорії гравітації, хоча жодна така теорія ще остаточно не створена (розширене обговорення див. у розділах 17–19).
Нездатність загальної теорії відносності описати гравітаційні явища на надзвичайно малих субатомних масштабах привела до питання про застосовність теорії протягом найдавнішої історії Всесвіту, перших часток секунди після Великого вибуху. Справді, коли фізики екстраполюють назад, щоб уявити Всесвіт у різні часи в далекому минулому, вони розуміють, що в якийсь момент Всесвіт був би достатньо малим, так що фізикам було б потрібно використовувати квантову механіку для опису поведінки матерії та енергії в цій субатомній ділянці.
Гокінг, Пенроуз та Еліс визнали це обмеження у своїх доведеннях космологічної сингулярності. Вони підтвердили, що, строго кажучи, можуть встановити лише просторочасове стиснення назад до моменту в часі, коли Всесвіт мав би радіус кривини від 10-12 до 10-33 см. Отже, строго кажучи, вони не змогли довести, що Всесвіт почався з абсолютної просторової сингулярності, дійшовши лише дуже, дуже, дуже крихітно близько до сингулярності. У цьому зникомо малому просторі гравітація може функціонувати не так, як описує загальна теорія відносності.
Ба більше, можливість флюктуацій енергії в крихітній квантовій ділянці створювала особливу технічну перешкоду для теорем про сингулярність. Усі доведення про сингулярність підпадають під так звані енергетичні умови різного роду, зокрема «слабкі», «домінантні» та/або «сильні» енергетичні умови. Різні енергетичні умови описують різні можливі характеристики маси-енергії Всесвіту. Припускаючи загальну теорію відносності, Всесвіт повинен відповідати інакшим енергетичним умовам, щоб генерувати сингулярності, або на початку Всесвіту, або у вигляді чорних дір у Всесвіті. Наприклад, умова слабкої енергії вказує, що густина маси-енергії Всесвіту повинна бути додатною або нульовою (тобто невід’ємною), щоб виникла сингулярність. Домінантна енергетична умова вимагає цього критерію, але також стверджує, що тиск, створений рухом енергії у Всесвіті, не перевищує значення густини енергії. (Сильна енергетична умова [strong energy condition] означується ще технічнішим математичним способом, але також описує необхідні властивості енергії у Всесвіті.)
Для наших цілей ключовий момент такий: виконання однієї або кількох із цих енергетичних умов забезпечує справедливість доведень про сингулярність. Але недетерміновані квантові флюктуації енергії іноді породжують ситуації, які порушують одну або кілька з цих умов, особливо сильну енергетичну умову. І, як це буває, необхідно виконати сильну енергетичну умову, щоб довести, що Всесвіт почався з абсолютної просторочасової сингулярності. (Квантова флюктуація – це випадкова локальна зміна в енергії, пов’язаній з частинкою або полем, що відбувається в субатомному масштабі. У квантовій фізиці такі флюктуації можуть генерувати від’ємні значення енергії, так порушуючи одну або кілька енергетичних умов.)
1973 року Гокінг і Еліс визнали ці обмеження в застосовності своїх доведень. Вони розуміли, що Всесвіт може не відповідати сильній енергетичній умові «в кожній точці» своєї історії, зокрема, протягом найперших і найкрихітніших часток секунди після передбачуваного початку Всесвіту – коли Всесвіт був зникомо малим. Отже, вони визнали, що загальна теорія відносності дала змогу їм лише екстраполювати назад з абсолютною впевненістю до точки в минулому, коли Всесвіт мав радіус кривини десь між трильйонною (10-12) часткою сантиметра і мільярд трильйонів трильйонною (10-33) часткою сантиметра. Зрозуміло, однак, що вони розглядали всесвіт такий крихітний, як фактично просторова сингулярність. Як вони казали: «Така кривина була б така екстремальна, що цілком могла б вважатися сингулярністю».
Справді, навіть якщо теореми про сингулярність не довели початок Всесвіту з абсолютної просторової нульової точки, ці теореми для всіх практичних цілей забезпечили сильний індикатор або вказівник на такий початок. Отже, до кінця 1970-х і початку 1980-х років більшість астрономів, астрофізиків і космологів стала вважати спільне свідчення спостерігальної астрономії і теоретичної фізики потужним підтвердженням моделі Великого вибуху.
Інфляційна космологія
Однак інші досягнення в теоретичній фізиці та космології невдовзі поставили під сумнів стандартну модель Великого вибуху та посилили занепокоєння щодо застосовності теорем про сингулярність до раннього Всесвіту. Пізніше вже, у дивно несподіваному повороті, ці самі події врешті-решт привели фізиків-теоретиків до відкриття, що у Всесвіту все-таки мав бути початок. Ось ця історія.
Протягом 1980-х років фізики Алан Ґут з Масачусетського технологічного інституту, Андрей Лінде зі Стенфорду та Пол Стайнгардт з Принстону розробили альтернативну версію космології Великого вибуху, відому як інфляційна космологія (або просто «інфляція»). Інфляційна космологія стверджує, що незабаром після Великого вибуху космос пережив короткочасне, але експоненційно швидке розширення. Це розширення було пов’язане з від’ємним гравітаційним тиском, створеним постульованим «інфлятонним полем» – полем, яке фізики задумали як породжувальний спрямований назовні, або відштовхувальний, тиск на простір, що спричиняє розширення Всесвіту. (Поля у фізиці – це області простору, які операційно означені через те, що вони роблять – часто силами, які вони породжують, або рухами, які вони викликають у частинках або промінні, що контактують з ними.)
Рисунок 6.4. Фізик з Масачусетського технологічного інституту Алан Ґут, що розробив інфляційну модель Великого вибуху.
Як спочатку запропонував Алан Ґут (рис. 6.4), інфляція передбачала початок Всесвіту, після чого простір Всесвіту швидко розширюватиметься протягом короткого періоду часу. Однак згодом інші фізики запропонували моделі «вічної хаотичної інфляції», що передбачали не початок, а нескінченну кількість початків (рис. 6.5). Ці моделі вічної хаотичної інфляції набули популярності серед прихильників інфляції, бо багато хто думав, що постульоване «інфлятонне поле» піддаватиметься дії квантових флюктуацій енергії цього поля. Як результат, вони вважали, що ці флюктуації обов’язково приведуть до причиново роз’єднаних областей космосу – фактично, окремих «бульбашкових всесвітів».
Рисунок 6.5. Вгорі: Як сформульовано вперше, модель інфляційної космології стверджує, що Всесвіт мав початок, і спочатку він розширювався надзвичайно швидко, а потім уповільнився до спокійнішого темпу розширення. Внизу: Пізніші космологи сформулювали модель вічної хаотичної інфляції. Згідно з цією моделлю, у міру розширення Всесвіту різні області космосу перестануть роздуватися, викликаючи появу нових бульбашкових всесвітів. Потім цей процес триватиме нескінченно, створюючи нескінченну кількість «бульбашкових всесвітів», відокремлених один від одного океаном розширного простору.
Відповідно до сучасних моделей вічної хаотичної інфляції, після початкової фази розширення квантова флюктуація енергії інфлятонного поля спричинила його розпад локально, що створило наш Всесвіт. Інфлятонне поле також продовжувало діяти за межами нашої локальної області, що створило ширше розширення простору, в якому народжувалися інші всесвіти, бо інфлятонне поле розпадалося в інших місцях. Інфляційні космологи бачили інфляцію як таку, що діяла нескінченно тривалий час у минулому і продовжувалася нескінченно в майбутньому. Тому вони передбачали, що ширше інфлятонне поле породить нескінченну кількість інших всесвітів, коли воно розпадеться в локальних осередках постійно зростного простору. Крім того, через те що інфлятонне поле продовжує розширюватися зі швидкістю, значно більшою, ніж бульбашкові всесвіти, що розширюються всередині нього, ніякі з цих бульбашкових всесвітів, імовірно, ніколи не заважатимуть один одному. Отже, одне інфлятонне поле породжує нескінченні бульбашкові всесвіти – «багато світів в одному», як описав це російський [так у тексті. – Прим.] фізик Александр Віленкін.
Через те що інфляційні космологи вважали, що наш Всесвіт один із багатьох бульбашкових всесвітів, яких постійно породжує інфлятонне поле, вони не думали – принаймні спочатку – що докази розширення та початку нашого Всесвіту говорять нам про те, чи час і простір має остаточний початок у більшому інфлятонному полі. Справді, у нас не було б способу дізнатися, скільки інших всесвітів за межами нашого існувало в більшому інфлятонному полі або як довго вони, або інфлятонне поле, існували.
Інфляція та енергетичні умови
Різні моделі вічної хаотичної інфляції тепер замінили оригінальну модель Ґута. Ці нові моделі кидають виклик ідеї початку – і космологічної сингулярності – ще з іншої причини. Інфляційні космологічні моделі підтверджують квантові флюктуації як механізм, що створює бульбашкові всесвіти. Отже, ці моделі тягнуть за собою порушення різних енергетичних умов, необхідних для доведення теорем про космологічну сингулярність.
Як передбачили архітектори вічної хаотичної інфляційної космології, інфлятонні поля можуть відчувати випадкові квантові флюктуації корисної енергії, що іноді приводить до короткочасних, але від’ємних густин мас-енергії, зокрема тимчасових від’ємних густин у масі-енергії Всесвіту. Такі від’ємні густини порушували б різні енергетичні умови, зокрема сильну енергетичну умову, що вимагають доведення теорем про сингулярність. Отже, інфляційна космологія мала тенденцію підривати впевненість у релевантності теорем про сингулярність для моделювання початку Всесвіту. Як нещодавно сказав мені Джордж Еліс в інтерв’ю, фізики, які приймають інфляційну космологію, тепер зазвичай розглядають теореми про сингулярність як цікаву частину чистої математики, але не як доведення початку нашого справжнього Всесвіту.
Пояснювальна сила інфляції
Те, що інфляційна космологія означає щодо теорем про сингулярність, може здатися незначущим, враховуючи її явно спекулятивний характер. Проте, попри роль, яку в інфляційній космології відіграють такі гіпотетичні сутності, як «інфлятонні поля» та «бульбашкові всесвіти», багато космологів вважає інфляцію найкращою поточною космологічною моделлю. Зазвичай вони роблять це завдяки її здатності пояснити три основні особливості Всесвіту – його однорідність, його «плоскість» і те, що у видному Всесвіті нема так званих «магнетних монополів». Ці особливості спантеличують або з погляду стандартної космології Великого вибуху або, в останньому випадку, з погляду популярних теорій великого об’єднання – теорій, які намагаються звести чотири фундаментальні сили фізики до одного фізичного закону, що лежить в основі.
Під однорідністю космологи мають на увазі, що Всесвіт має однаковий склад і розподіл матерії в усіх місцях. Один з ключових аспектів цієї однорідності – рівномірність космічного фонового проміння, яке має майже однакову температуру в усьому спостережному космосі. Це проблема в стандартній космології Великого вибуху, якщо тільки космологи не постулюють неймовірно конкретні, тонко настроєні початкові умови.
Як ми бачили в розділі 5, це проміння має однакову температуру в усіх напрямах, приблизно 1 частка на 100 000. Цю спостережувану майже рівномірність можна пояснити в стандартній космології Великого вибуху, лише постулюючи, що ранній (приблизно до 380 000 років) стан плазми Всесвіту характеризувався майже ідеальною рівномірністю температури та розподілу маси-енергії.
Інфляційна космологія намагається пояснити відносну однорідність фонового проміння не як результат тонко настроєного початкового розподілу маси-енергії (хоча він викликає свої особливі умови), а як наслідок раннього, експоненційно швидкого темпу космічного розширення. Згідно з багатьма інфляційними моделями, протягом перших часток секунди після Великого вибуху температура і густина маси-енергії в крихітному об’ємі простору, який став би нашим Всесвітом, уодноріднювалися в процесі змішування, або «термалізації». Потім швидке розширення простору, яке стане нашим видним Всесвітом, розподілило цю однорідну енергію по ньому, що врешті привело до майже однорідності космічного фонового проміння, яке тепер спостерігається. Будь-яка залишкова неоднорідність – очікуваний залишок початку Всесвіту згідно зі стандартною моделлю Великого вибуху (без екстремально тонкого настроєння) – була б витіснена за межі видного Всесвіту внаслідок раннього інфляційного розширення космосу.
Інфляційна космологія також пропонує пояснення «плоскості» Всесвіту. В ідеально плоскому Всесвіті простір не мав би кривини, так що два паралельні пучки світла ніколи не сходилися б або розходилися. Такий Всесвіт буде розширюватися необмежено, але швидкість його розширення (через початкову швидкість і густину маси) з часом наблизиться до нуля. Наш Всесвіт відносно плоский, бо його початковий темп розширення ледве подолав гравітаційне притягання, створене його густиною маси-енергії. Іншими словами, багато фізиків вважають, що наш Всесвіт має густину маси трохи меншу, ніж «критична густина маси», необхідна для зупинки його розширення. Отже, простір, імовірно, має дуже невелику загальну кривину, тобто він відносно плоский. Прихильники стандартної теорії Великого вибуху не очікували б такої відносної плоскості, якби кількість маси-енергії та початкова швидкість розширення не були точно збалансовані (або тонко настроєні) від самого початку Всесвіту.
Інфляція пояснює майже плоскість Всесвіту, як і його однорідність, як наслідок гіперрозширення простору під час раннього Всесвіту. Подібно до того, як надування повітряної кулі до все більших і більших розмірів робить будь-яку її невелику ділянку плоскішою і плоскішою, так і надування всього Всесвіту зробить просторову кривину Всесвіту і будь-яку меншу ділянку простору-часу (наприклад, наш спостережний Всесвіт) плоскішими і плоскішими.
Крім того, інфляція пояснює, чому фізики не спостерігали так званих магнетних монополів. Магнетний монополь – це постульована (але ще не спостережена) елементарна частинка, яка теоретично діятиме як магнет лише з одним полюсом – із північним або південним, але не з обома. Магнетні монополі передбачені у видному Всесвіті на основі популярних (хоча й неадекватних) теорій великого об’єднання. Інфляція нібито пояснює очевидний брак магнетних монополів, знову покликаючись на швидке розширення простору, яке витіснило докази монополів (наприклад, неоднорідності) за межі видного Всесвіту.
Інфляція та теорема Борде – Ґута – Віленкіна
Хоча модель вічної хаотичної інфляції викликала сумніви щодо того, чи справді Всесвіт мав початок, вона врешті спонукала ще одне дослідження в теоретичній фізиці, яке привело до нового і ще переконливішого доведення початку – справді, такого, що визначає, виявиться інфляційна космологія правильною чи ні. (У розділі 16 ми побачимо, що деякі провідні фізики, разом з Полом Стайнгардтом, одним із творців інфляційної космології, тепер вважають, що існують серйозні причини сумніватися в усіх інфляційних космологічних моделях.)
У будь-якому разі, до початку 1990-х років багато фізиків сприйняли вічну хаотичну інфляцію як найкращу модель походження Всесвіту. Популярність моделі змусила двох фізиків, Арвінда Борде та Александра Віленкіна з Університету Тафтса, дослідити, що означає інфляція щодо того, чи має Всесвіт початок. Вони намагалися дослідити, чи могло інфлятонне поле діяти нескінченно довгий час назад у минулому, тобто чи могло воно бути «вічним минулим» (past eternal), як вони це висловлювали. Протягом десяти років Борде, Віленкін і третій фізик, Алан Ґут, один із перших прихильників інфляції, прийшли до разючого висновку: у Всесвіту мав бути початок, навіть якщо інфляційна космологія правильна.
Ми бачили, що попередні спроби довести космологічну сингулярність на початку Всесвіту були засновані на Айнштайновій загальній теорії відносності. Це мало сенс, враховуючи дуже інтуїтивну основу початкового розуміння Гокінга: якщо Всесвіт розширюється, густина маси і, отже, кривина Всесвіту врешті досягнуть межі в зворотному напрямі часу. Можна стверджувати, що це розуміння та математичні аргументи, засновані на ньому, залишаються сильними індикаторами початку, навіть якщо ці аргументи не можуть остаточно довести справедливість екстраполяції аж до абсолютної просторової нульової точки.
Однак у 2003 році Борде, Ґут і Віленкін розробили доведення початку Всесвіту, який не залежав від використання Айнштайнових польових рівнянь загальної теорії відносності або будь-яких енергетичних умов. Натомість, теорема Борде – Ґута – Віленкіна (БҐВ) заснована лише на геометричних аргументах і Айнштайновій спеціальній теорії відносності. Згадайте з розділу 5, що спеціальна теорія відносності розглядає взаємозв’язок між швидкістю світла і часом. Теорема БҐВ застосовується до будь-якого всесвіту, який відповідає дуже загальним умовам, зокрема тим, які мають на увазі інфляційні космологічні моделі. Як пояснив Александр Віленкін, «чудова річ у цій теоремі – її широка загальність. Ми не робили ніяких припущень щодо матеріального вмісту Всесвіту. Ми навіть не припускали, що гравітація описується Айнштайновими рівняннями. Отже, якщо Айнштайнова гравітація потребує деякої модифікації, наш висновок все одно буде справедливий. Єдине припущення, яке ми зробили, полягало в тому, що темп розширення Всесвіту ніколи не опускається нижче від деякого відмінного від нуля значення, незалежно від того, яке воно мале».
Отже, теорема застосовується майже до всіх правдоподібних і реалістичних космологічних моделей. У ній стверджується, що будь-який Всесвіт, який у середньому розширюється, є «неповне минуле» (past incomplete). Іншими словами, якщо іти будь-якою просторочасовою траєкторією назад у часі, будь-який розширний всесвіт, зокрема той, що розширюється внаслідок «інфлятонного поля», повинен був мати відправну точку для свого розширення, що вказує на початок.
Висновок теореми про початок випливає з напрочуд інтуїтивного набору міркувань. Уявіть, що людина рухається до вас, коли простір розширюється. Наприклад, футболіст може бігти до вас по футбольному полю, тоді як саме поле розтягується, а ярдові лінії на полі віддаляються від вас. Коли ви стоїте в одному кінці поля і намагаєтеся оцінити швидкість, з якою наближається гравець, вам потрібно буде врахувати, як швидко відступають ярдові лінії. Якщо гравець біжить до вас швидше, ніж ярдові лінії віддаляються в іншому напрямі, здається, він наближається з деяким обчисленним темпом. З іншого боку, якщо гравець біжить повільніше, ніж ярдові лінії віддаляються, здається, він віддаляється. У будь-якому разі, гравець буде наближатися до вас повільніше, ніж було б інакше, якби ярдові лінії на футбольному полі не відходили від вас. Говорячи мовою фізики, «позірна» або «спостережувана швидкість» гравця буде повільніша, ніж вона була б без «рецесійної швидкості» ярдових ліній.
Ця ж логіка діє і в космологічному випадку. Якщо Всесвіт розширюється, то будь-який об’єкт, скажімо, космічний корабель (рис. 6.6), який рухається до спостерігача на Землі, буде рухатися повільніше, ніж це було б, якби Всесвіт не розширювався. Ба більше, якщо космічний корабель продовжує літати зі сталою швидкістю в межах області космосу, в якій він перебуває, але ця область космосу сама віддаляється від земного спостерігача через розширення Всесвіту, швидкість космічного корабля відносно Землі виглядатиме такою, що стає все повільнішою, бо Всесвіт продовжує розширюватися, а простір навколо космічного корабля віддаляється все швидше й швидше. (Згадайте, що в розширному тривимірному Всесвіті – подумайте про аналогію з повітряною кулею – що далі два об’єкти будуть віддалені один від одного, то швидше вони будуть віддалятися один від одного. Отже, якщо космічний корабель рухається до Землі зі сталою швидкістю в його системі відліку, але одночасно віддаляється від Землі через розширення Всесвіту, рецесійна швидкість усієї області простору навколо корабля буде зростати. Але якщо швидкість корабля в цьому локальному просторі залишається сталою, позірна швидкість корабля до Землі буде з часом зменшуватися.)
Рисунок 6.6. Теорема БҐВ. Теорема Борде – Ґута – Віленкіна (БҐВ) стверджує, що будь-який Всесвіт, який у середньому розширюється, повинен був мати початок. Теорему можна зрозуміти, уявивши космічний корабель, який рухається до Землі. Позірна швидкість (Va) для космічного корабля, виміряна спостерігачем на Землі, дорівнює фактичній швидкості космічного корабля мінус швидкість локального простору, в якому перебуває космічний корабель, коли цей простір віддаляється від Землі внаслідок розширення Всесвіту. Але що, якщо ми подумаємо про позірну швидкість космічного корабля в минулому, екстраполюючи назад у часі? Через те що в прямому напрямі часу простір розширюється і переміщує космічний корабель далі від Землі (ніж був би інакше), якщо ми екстраполюємо в зворотному напрямі часу, космічний корабель буде ближче до Землі (ніж був би інакше). Рецесійна швидкість простору була б меншою в той момент у минулому, бо рецесійна швидкість збільшується з віддаленням від Землі в розширному Всесвіті, але була б повільнішою в минулому, коли Всесвіт ще не розширювався так сильно. Отже, Va, швидкість космічного корабля відносно Землі, буде більша. Якщо рухатися ще далі в часі, то позірна швидкість знову збільшуватиметься. З додатковими зворотними екстраполяціями позірна швидкість космічного корабля, Va, врешті дорівнюватиме швидкості світла, що представляє абсолютну межу швидкості будь-якого об'єкта відповідно до спеціальної теорії відносності. У цей момент подальші екстраполяції назад у часі були б неможливими (або фізично значущими), що означає, що Всесвіт і його розширення мали початок.
Борде, Ґут і Віленкін зрозуміли, що ця динаміка також працює в зворотному порядку. У зворотному напрямі часу позірна швидкість космічного корабля відносно спостерігача (виміряна в будь-який момент у минулому) буде поступово зростати відносно його швидкості в сьогоденні. Це тому, що будь-які дві точки в просторі були б ближчі одна до одної, ніж тепер, тож ми можемо вважати, що простір ефективно стискався в минулому. А що відстань між нашим гіпотетичним космічним кораблем, що рухається до Землі, і Землею також ставала б все коротшою й коротшою, позірна швидкість, з якою космічний корабель наближається, поступово зростала б (виміряна в послідовних точках все далі й далі назад у часі). Коротше кажучи, у розширному Всесвіті, що далі йде шлях об’єкта назад у часі, то більшою була б його позірна швидкість відносно спостерігача, відокремленого від нього в просторі.
Але є заковика. Відповідно до спеціальної теорії відносності, об’єкт у будь-якій системі відліку (тобто відносно будь-якого спостерігача) не може рухатися швидше, ніж швидкість світла. Тому, якщо ми продовжимо екстраполювати назад у минуле, космічний корабель, відносно спостерігача, зрештою досяг би граничної швидкості – швидкості світла. Тоді було б неможливо зайти далі в минуле. Справді, через те що існує межа того, як швидко об’єкт може рухатися відносно будь-якого спостерігача, існує обмеження на те, як далеко назад цей шлях можна простежити, перш ніж досягнеться граничної швидкості світла. Тоді ця точка в минулому представляла б абсолютний початок шляху космічного корабля і позначала б точку, в якій простір більше не міг би скорочуватися. Отже, це також означало б точку, в якій почалося розширення космосу — іншими словами, початок Всесвіту.
Борде, Ґут і Віленкін показали, що всі космологічні моделі, в яких відбувається розширення, зокрема інфляційна космологія, багатосвіт, а також моделі осцилівних і космічних яєць, підпорядковуються теоремі БҐВ. Отже, Віленкін стверджує, що докази початку тепер майже неуникні. Як він пояснює: «З наявним доведенням космологи більше не можуть ховатися за ймовірністю вічного в минулому всесвіту. Цього не уникнути; вони повинні зіткнутися з проблемою космічного початку». А що наш Всесвіт розширюється, а теорема Борде – Ґута – Віленкіна не залежить ні від яких енергетичних умов, то вона посилила один з основних висновків початкового результату Гокінга – Пенроуза – Еліса (тобто, що Всесвіт мав початок у часі), хоча й на відмінних теоретичних підставах.
Про постулати і доведення
Звісно, всі доведення, зокрема ті, що підтримують космічний початок, залежать від деяких припущень, постулатів, аксіом та/або умов. Як зазначалося, теореми про сингулярність Гокінга – Пенроуза – Еліса залежать від різних енергетичних умов. Теорема Борде – Ґута – Віленкіна не вимагає ніяких енергетичних умов, але робить припущення (хоча і менш обмежувальне) як умову своєї справедливості, тобто це припущення, що Всесвіт у середньому розширюється. З цієї причини Алан Ґут визнав можливість космологічних моделей, які не відповідають цій умові. Наприклад, він зазначає: «Можуть існувати моделі з областями стиснення [простору], внутрішні в розширеній області, які могли б уникнути нашої теореми». Попри це, моделі, які він цитує, що можуть уникнути теореми БҐВ, зазвичай суперечать емпіричним доказам космічного розширення та/або вони залежать від надзвичайно складних і цілком гіпотетичних математичних конструкцій. Отже, як правдоподібнішу альтернативу, він допускає, що «була б потрібна якась нова фізика (тобто, не інфляція), щоб пояснити минулі межі інфляційної області. Однією з можливостей міг би бути якийсь тип події квантового створення».
Ґут має на увазі популярні натепер квантові космологічні ідеї, які описують Всесвіт, що виникає не з попереднього часового або матеріального стану, а з гіпотетичного «простору ймовірностей», описаного математикою квантової механіки. У розділах 17–19 я розгляну ці квантові космологічні моделі. У розділі 17 я покажу, що цим моделям насправді не вдається усунути космічний початок. Ба більше, спекулятивний характер цих альтернативних моделей та їхня нездатність усунути часову сингулярність лише підсилюють відчуття того, що теореми про сингулярність дійсно забезпечують принаймні сильний вказівник початку. У будь-якому разі, я показую, що, якщо вони істинні, ці моделі самі мають несподівані теїстичні наслідки.
Жодне доведення не може встановити будь-який висновок з певненістю, бо всі доведення повинні містити певні припущення. Наразі, однак, варто зазначити, що доведення (у разі теореми БҐВ) і сильний індикатор (у разі теорем про сингулярність Гокінга – Пенроуза – Еліса) підкріпили свідчення спостерігальної астрономії: все, що ми можемо сказати, – у Всесвіту був початок.