Щодо Gerard ’t Hooft. Пишуть таке (https://chtyvo.org.ua/authors/Minekores ... landiv.doc):
Сполучення ’t, що є скороченою формою означеного артиклю середнього роду het, не передається, якщо стоїть на початку назви, і передається в формі т’ всередині назви.
Приклади
’t Hoogeheksel – Гоґегексел,
Hoek van’t IJ – Гук-ван-т’Ей.
Три шляхи до квантової гравітації [перекладена]
Re: Три шляхи до квантової гравітації
суто логічно: якщо це скорочення від het, то ' означає пропуск попередніх букв, тобто he. тож таки 'т 
Хоча, головніше тут таке: якщо люди називають свій сайт "чтиво", то шо вони можуть знати про правопис!? 
Поки залишу.
Якщо є якісь усталені правила передання нідерландських антропонімів, то почитав би.
Дякую.
Хоча, головніше тут таке: якщо люди називають свій сайт "чтиво", то шо вони можуть знати про правопис!? Поки залишу.
Якщо є якісь усталені правила передання нідерландських антропонімів, то почитав би.
Дякую.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
РОЗДІЛ 8
ПЛОЩА ТА ІНФОРМАЦІЯ
На початку двадцятого століття мало хто з фізиків вірив ув атоми. Тепер мало освічених людей, які в них не вірять. Але як щодо простору? Якщо взяти трохи простору, скажімо, куб зі сторонами, рівними 1 сантиметр, ми можемо розділити кожну сторону навпіл, щоб отримати вісім менших частин. Ми можемо розділити кожну з них ще раз, і так далі. У матерії існує межа того, як дрібно ми можемо щось розділити, бо в якийсь момент у нас залишаться окремі атоми. Чи те саме стосується простору? Якщо ми продовжимо поділ, чи прийдемо ми врешті-решт до найменшої одиниці простору, якогось найменшого можливого об’єму? Чи ми можемо продовжувати вічно, поділяючи простір на все менші і менші шматочки, не зупиняючись? Усі три шляхи, які я описав у передмові, підтримують одну й ту саму відповідь на це питання: дійсно існує найменша одиниця простору. Вона набагато менша за атом матерії, але, втім, як я опишу в цьому та дальших трьох розділах, є вагомі підстави вважати, що безперервний вигляд простору – така ж ілюзія, як і гладкий вигляд матерії. Коли ми дивимося на досить маленькому масштабі, то бачимо, що простір складається з речей, які ми можемо порахувати.
Можливо, важко уявити простір як щось дискретне. Зрештою, чому щось не можна зробити таким, щоб воно помістилося в половині об’єму найменшої одиниці простору? Відповідь полягає в тому, що це неправильний спосіб мислення, бо поставити це питання означає припустити, що простір має якесь абсолютне існування, в якому речі можуть прилаштовуватися. Щоб зрозуміти, що маємо на увазі, коли говоримо, що простір дискретний, ми повинні повністю перейти до реляційного способу мислення і дійсно спробувати побачити і відчути світ навколо нас нічим іншим, як мережею зв’язків, що еволюціонують. Ці зв’язки не належать до речей, розташованих у просторі, – вони серед подій, які становлять історію світу. Зв’язки означують простір, а не навпаки.
З цього реляційного погляду має сенс сказати, що світ дискретний. Насправді це простіше, бо тоді ми повинні уявити лише кінцеву кількість подій. Важче уявити гладкий простір, створений із мережі зв’язків, бо це вимагало б нескінченної кількості зв’язків між подіями в будь-якому об’ємі простору, хоч би яким малим він був. Навіть якби в нас не було інших доказів (а ми їх маємо), той факт, що це робить реляційну картину просторочасу набагато легшою для роздумів, був би достатньою підставою уявляти і простір, і час дискретними.
Звісно, досі ніхто ніколи не спостерігав атом простору. Жодне з передбачень, що випливають із теорій, які передбачають дискретність простору, також не було перевірене експериментально. Отже, чому багато фізиків вже прийшли до думки, що простір дискретний? Це справді гарне запитання, на яке є гарна відповідь: нинішня ситуація в чомусь аналогічна до періоду, протягом якого більшість фізиків переконалася в існуванні атомів, протягом двадцяти років, що охоплюють останнє десятиліття дев’ятнадцятого століття і перше десятиліття ХХ ст. Перші експерименти, про які можна сказати, що вони виявляли атоми, коли використовувалися перші, примітивні, пришвидшувачі елементарних частинок, були проведені лише після цього періоду, у 1911/12 р. На той час більшість фізиків вже були впевнена в існуванні атомів.
Тепер ми перебуваємо у вирішальному періоді, протягом якого закони фізики переписуються – так само, як це було між 1890 і 1910 роками, коли почалися революції у фізиці двадцятого століття, які привели до теорії відносності та квантової фізики. Вирішальні аргументи, які спонукали людей визнати існування атомів, були сформульовані в цей період, щоб розв’язати парадокси та суперечності, які випливали з припущення, що матерія та проміння безперервні. Експерименти, які виявляли атоми, були пізніше, бо саме їх концептуалізація вимагала ідей, які були винайдені як частина того самого процесу. Якби експерименти були проведені двадцятьма роками раніше, результати, можливо, навіть не інтерпретували б як доказ існування атомів.
Вирішальні аргументи, які переконали людей в існуванні атомів, стосувалися розуміння законів, що визначають тепло, температуру та ентропію – частини фізики, яка називається термодинамікою. Серед законів термодинаміки є другий закон, який ми вже обговорювали, який стверджує, що ентропія ніколи не зменшується, і так званий нульовий закон, який стверджує, що коли ентропія системи якомога висока, вона має єдину рівномірну температуру. Між ними йде перший закон, який стверджує, що енергія ніколи не створюється і не знищується.
Протягом більшої частини дев'ятнадцятого століття більшість фізиків не вірила в атоми. Це правда, що хеміки виявили, що різні речовини поєднуються у фіксованих співвідношеннях, що наводить на думку про існування атомів. Але фізики були не дуже цим вражені. До 1905 року більшість з них вважала, що матерія безперервна, або що питання про те, чи існують атоми, лежить за межами науки, тому, навіть якби вони існували, атоми назавжди були б неспостережні. Ці науковці розробили закони термодинаміки в такій формі, яка не згадує атоми або їх рух. Вони не повірили основним означенням температури та ентропії, які я ввів у попередніх розділах: що температура — це міра енергії випадкового руху, а ентропія — міра інформації. Натомість вони розуміли температуру та ентропію як істотні властивості матерії: матерія була просто безперервним плином або субстанцією, а температура та ентропія були одними з її основних властивостей.
Закони термодинаміки не тільки не покликаються на атоми, але й засновники теорії XIX століття навіть вважали, що існує причина, чому не може бути зв’язку між атомами та термодинамікою. Це пов’язано з тим, що другий закон, говорячи, що ентропія збільшується в напрямі до майбутнього, вносить асиметрію в часі. Відповідно до цього закону майбутнє відрізняється від минулого, бо майбутнє — це напрям, у якому зростає ентропія Всесвіту. З іншого боку, ці люди міркували, що якби й існували атоми, вони мали б підлягати Ньютоновим законам. Але ці закони оборотні в часі. Припустімо, ви маєте зняти фільм про набір частинок, які взаємодіють відповідно до Ньютонових законів, а потім двічі показати фільм групі фізиків, один раз так, як він був знятий, і один раз запустити його назад. Поки у фільмі лише кілька частинок, у фізиків немає можливості визначити, який був правильний шлях щодо ходу часу.
З великими макроскопічними тілами все зовсім інакше. У світі, в якому ми живемо, майбутнє дуже відрізняється від минулого, що якраз і зафіксовано в законі про те, що ентропія зростає в майбутньому. А що це, здавалося, суперечило тому фактові, що в теорії Ньютона майбутнє і минуле оборотні, то багато фізиків відмовлялися вірити, що матерія складається з атомів, аж до перших кількох десятиліть двадцятого століття, поки не було отримане остаточне експериментальне підтвердження їхнього існування.
Ідеї про те, що температура — це міра енергії при випадковому русі, а ентропія — міра інформації, лежать в основі того, що називається статистичним формулюванням термодинаміки. Відповідно до цього погляду звичайна матерія складається з величезної кількості атомів. Це означає, що треба статистично міркувати про поведінку звичайної матерії. На думку засновників статистичної механіки, як називали цю ідею, можна було б пояснити очевидний парадокс щодо напряму часу, виводячи закони термодинаміки із Ньютонових законів. Парадокс був розв’язаний через розуміння того, що закони термодинаміки не абсолютні: вони описують те, що найімовірніше станеться, але завжди буде невелика ймовірність порушення законів.
Зокрема, закони стверджують, що більшу частину часу велика сукупність атомів розвиватиметься так, щоб досягти випадковішого, тобто дезорганізованішого, стану. Це просто тому, що випадковість взаємодій має тенденцію змивати будь-яку організацію чи порядок, які спочатку наявні. Але це не те, що повинно статися, це те, що найімовірніше станеться. Щодо системи, яка дуже ретельно підготовлена, або яка містить структури, що зберігають пам’ять про те, що з нею трапилося, – наприклад, складна молекула, така як ДНК, – можна побачити, як вона еволюціонує з менш впорядкованого стану до більш впорядкованого.
Аргумент тут досить тонкий, і більшості фізиків знадобилося кілька десятиліть, щоб у цьому переконатися. Творець ідеї про те, що ентропія пов’язана з інформацією та ймовірністю, Людвіг Больцман, покінчив життя самогубством у 1906 році, до того, як більшість фізиків прийняла його аргументи. (Незалежно від того, чи була його депресія пов’язана з неспроможністю колег оцінити його міркування, самогубство Больцмана мало принаймні один далекосяжний наслідок: воно переконало молодого студента-фізика на ім’я Людвіґ Вітґенштайн кинути фізику і поїхати до Англії вивчати інженерію. Насправді, аргументи, які остаточно переконали більшість фізиків ув існуванні атомів, опублікував роком раніше тодішній працівник патентного бюро Альберт Айнштайн («Той самий Айнштайн», як говорив мій вчитель фізики). Аргумент був пов'язаний з тим, що статистичний погляд дозволяв час від часу порушувати закони термодинаміки. Больцман виявив, що закони термодинаміки будуть точно справедливі для систем, які містять нескінченну кількість атомів. Звісно, кількість атомів у певній системі, наприклад, у воді в склянці, дуже велика, але вона не нескінченна. Айнштайн зрозумів, що для систем, які містять скінченну кількість атомів, час від часу порушуються закони термодинаміки. А що кількість атомів у склянці велика, то ці ефекти малі, але за деяких обставин вони все ж можуть спостерігатися. Використовуючи цей факт, Айнштайн зміг виявити прояви рухів атомів, які можна було спостерігати. Деякі з них були пов’язані з тим фактом, що частки пилку, які спостерігаються в мікроскопі, будуть хаотично танцювати навколо, тому що його похитують атоми, що стикаються з ними. Через те що кожен атом має скінченний розмір і несе кінцеву кількість енергії, похитування, що виникають при зіткненні з частками пилку, можна побачити, навіть якщо самі атоми занадто малі, щоб їх можна було побачити.
Успіх цих аргументів переконав Айнштайна та кількох інших, таких як його друг Поль Еренфест, застосувати те саме міркування до світла. Згідно з теорією, що опублікував Джеймз Клерк Максвел у 1865 році, світло складалося з хвиль, що проходять через електромагнетне поле, кожна хвиля несе певну кількість енергії. Айнштайн і Еренфест задумалися, чи можуть вони використовувати ідеї Больцмана для опису властивостей світла всередині печі.
Світло утворюється, коли атоми в стінках печі нагріваються і коливаються. Чи можна сказати, що світло, створене так, гаряче? Чи може воно мати ентропію та температуру? Те, що вони знайшли, було глибоко спантеличливе як для них, так і для всіх інших у той час. Вони виявили, що виникнуть жахливі невідповідності, якщо світло в певному сенсі також не складатиметься з атомів. Кожен атом світла, або квант, як вони його називали, повинен був нести одиницю енергії, пов’язану з частотою світла. Це було народженням квантової теорії.
Я більше не розповідатиму про цю історію, бо вона справді дуже закручена. Деякі результати, які використовували Айнштайн і Еренфест у своїх міркуваннях, знайшов раніше Макс Планк, що вивчав проблему гарячого проміння п'ятьма роками раніше. Саме в цій роботі вперше з’явилася знаменита Планкова константа. Але Планк був одним із тих фізиків, які не вірили ні в атоми, ні в роботи Больцмана, тому його розуміння власних результатів було плутане і частково суперечливе. Йому навіть вдалося винайти заплутаний аргумент, який запевняв його, що фотонів не існує. З цієї причини народження квантової фізики правильніше приписувати Айнштайнові та Еренфестові.
Мораль цієї історії полягає в тому, що це була спроба зрозуміти закони термодинаміки, що спонукала до двох вирішальних кроків у нашому розумінні атомної фізики. Це були аргументи, які переконали фізиків ув існуванні атомів, і аргументи, за допомогою яких вперше відкрито існування фотона. Не випадково обидва ці кроки зробив один і той же молодий Айнштайн в один рік.
Тепер ми можемо повернутися до квантової гравітації, і, зокрема, до квантових чорних дір. Бо те, що ми бачили в останніх кількох розділах, — це те, що чорні діри — системи, які можуть бути описані законами термодинаміки. Вони мають температуру та ентропію, і вони підлягають розширенню закону зростання ентропії. Це дає змогу поставити ряд питань. Що насправді вимірює температура чорної діри? Що насправді описує ентропія чорної діри? І, головне, чому ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту?
Пошуки значення температури та ентропії матерії привели до відкриття атомів. Пошуки сенсу температури та ентропії проміння привели до відкриття квантів. Точно так само пошук значення температури та ентропії чорної діри тепер веде до відкриття атомної структури простору і часу.
Розгляньмо чорну діру, яка взаємодіє з газом атомів і фотонів. Чорна діра може проковтнути атом або фотон. Коли це стається, ентропія області за межами чорної діри зменшується, тому що ентропія – міра інформації про цю область, і якщо є менше атомів або фотонів, – про газ менше відомостей. Щоб компенсувати, ентропія чорної діри повинна збільшуватися, інакше порушиться закон про те, що ентропія ніколи не може зменшуватися. А що ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту, то, як результат, горизонт трохи розширюється.
І справді це те, що стається. Процес може піти й іншим шляхом: горизонт може трохи зменшитися, а отже ентропія чорної діри зменшиться. Щоб компенсувати, ентропія поза чорною дірою повинна збільшитися. Щоб досягти цього, фотони мусять бути створені безпосередньо за межами чорної діри – фотони, з яких складається проміння, яке передбачив Гокінг, повинні випромінюватися чорною дірою. Фотони гарячі, тому вони можуть нести ентропію, яку необхідно створити, щоб компенсувати той факт, що горизонт стискається.
Відбувається те, що для збереження закону, що ентропія не зменшується, встановлюється баланс між, з одного боку, ентропією атомів і фотонів поза чорною дірою, а з іншого – ентропією самої чорної діри. Але зауважте, що дві дуже різні речі врівноважуються. Ентропію за межами чорної діри ми розуміємо з погляду ідеї, що матерія складається з атомів; це пов'язано із забраклою інформацією. Сама ентропія чорної діри, здається, не має нічого спільного ні з атомами, ні з інформацією. Це міра величини, яка має стосунок до геометрії простору і часу: вона пропорційна площі горизонту подій чорної діри.
Є щось неповне в законі, який стверджує баланс або обмін між двома дуже несхожими речами. Наче ми мали два види валюти, перший з яких можна було обміняти на конкретну сутність, таку як золото, тоді як інший не мав жодної вартості, крім паперу. Припустимо, нам дозволили вільно змішувати два види грошей на наших банківських рахунках. Така економіка була б заснована на суперечності, і не могла б проіснувати довго. (Насправді комуністичні уряди експериментували з двома видами валют, одна була конвертовна в інші валюти, а інша ні, і виявили, що система нестабільна, якщо нема всіляких складних і штучних обмежень на використання цих двох видів грошей.) Так само закон фізики, який дозволяє перетворювати інформацію в геометрію, і навпаки, але не пояснює чому, не повинен існувати довго. В основі еквівалентності мусить бути щось глибше і простіше.
Це викликає два глибокі питання:
Чи існує атомна структура в геометрії простору і часу, щоб ентропію чорної діри можна було зрозуміти точно так само, як ентропію матерії: як міру інформації про рух атомів?
Коли ми зрозуміємо атомну структуру геометрії, чи стане очевидним, чому площа горизонту пропорційна кількості інформації, яку він приховує?
Ці питання спонукали до багатьох досліджень із середини 1970-х років. У дальших кількох розділах я поясню, чому серед фізиків зростає консенсус щодо того, що відповідь на обидва питання має бути «так».
І петлева квантова гравітація, і теорія струн стверджують, що в простору є атомна структура. У дальших двох розділах ми побачимо, що петлева квантова гравітація насправді дає досить детальну картину цієї атомної структури. Картина атомної структури, яку ми отримуємо з теорії струн, наразі неповна, але, як ми побачимо в розділі 11, у теорії струн досі неможливо уникнути висновку, що в простору й часу мусить бути атомна структура. У розділі 13 ми виявимо, що обидві картини атомної структури простору можна використовувати для пояснення ентропії та температури чорних дір.
Але навіть без цих детальних картин є дуже загальний аргумент, заснований просто на тому, що ми дізналися в останніх кількох розділах, який приводить до висновку, що простір повинен мати атомну структуру. Цей аргумент ґрунтується на простому факті, що горизонти мають ентропію. У попередніх розділах ми бачили, що це спільне як для горизонтів чорних дір, так і для горизонту, який відчуває пришвидшуваний спостерігач. У кожному випадку існує прихована область, в якій інформація може бути захоплена, поза досяжністю зовнішніх спостерігачів. А що ентропія – міра забраклої інформації, розумно, що в цих випадках існує ентропія, пов’язана з горизонтом, межею прихованої області. Але найпримітнішим було те, що кількість забраклої інформації, вимірюваної ентропією, мала дуже просту форму. Вона просто дорівнювала одній чверті площі горизонту в планківських одиницях.
Той факт, що кількість забраклої інформації залежить від площі межі захопленої області, – дуже важлива підказка. Вона стає ще значущішою, якщо ми поєднаємо цю залежність з тим фактом, що просторочас можна зрозуміти як структурований процесами, які передають інформацію з минулого в майбутнє, як ми бачили в розділі 4. Якщо поверхню можна розглядати як вид каналу, по якому інформація перетікає з однієї області простору в іншу, то площа поверхні – міра його здатності передавати інформацію. Це дуже наводить на думки.
Також дивно, що кількість захопленої інформації пропорційна площі межі. Здавалося б, природніше, щоб кількість інформації, яка може бути захоплена в області, була пропорційна її об’ємові, а не площі її межі. Незалежно від того, що міститься по інший бік межі, потрапивши в приховану область, вона може містити відповідь лише на кінцеву кількість запитань так/ні на одиницю площі межі. Здається, це говорить про те, що чорна діра, горизонт якої має скінченну площу, може містити лише обмежену кількість інформації.
Якщо це правильна інтерпретація результатів, які я описав у попередньому розділі, достатньо сказати, що світ має бути дискретним, бо міститься той чи інший об’єм простору за горизонтом чи ні, – це залежить від руху спостерігача. Для будь-якого об’єму простору, який хочемо розглянути, ми можемо знайти спостерігача, який пришвидшується від нього так, що ця область стає частиною прихованої області цього спостерігача. Це говорить нам, що в цьому об’ємі не може бути більше інформації, ніж межа, яку ми обговорюємо, – кінцева кількість на одиницю площі межі. Якщо це правильно, то жодна область не може містити більше ніж обмежену кількість інформації. Якби світ дійсно був безперервним, то кожен об’єм простору містив би нескінченну кількість інформації. У безперервному світі потрібна нескінченна кількість інформації, щоб визначити положення навіть одного електрона. Це пояснюється тим, що положення задається дійсним числом, а більшість дійсних чисел вимагає нескінченної кількості цифр для їх опису. Якщо ми запишемо їх десятковий розклад, то для запису числа знадобиться нескінченна кількість десяткових знаків.
На практиці найбільша кількість інформації, яка може зберігатися за горизонтом, величезна – 1066 бітів інформації на квадратний сантиметр. Поки що жоден реальний експеримент не наблизився до перевірки цієї межі. Але якщо ми хочемо описати природу на планківському масштабі неодмінно зіткнемося з цим обмеженням, бо воно дозволяє нам говорити лише про один біт інформації на кожні чотири планківські площі. Зрештою, якби межа становила один біт інформації на квадратний сантиметр, а не на квадратну планківську площу, було б досить важко щось побачити, тому що наші очі могли б реагувати щонайбільше на один фотон за раз.
Багато важливих принципів фізики двадцятого століття виражаються як обмеження того, що ми можемо знати. Айнштайнів принцип відносності (який став продовженням принципу Ґалілея) говорить, що ми не можемо провести жодного експерименту, який би відрізняв стан спокою від руху зі сталою швидкістю. Гайзенберґів принцип невизначеності говорить нам, що ми не можемо знати як положення, так і імпульс частинки з довільною точністю. А це нове обмеження говорить, що є абсолютна межа для інформації, доступної нам про те, що міститься по той бік горизонту. Вона відома як Бекенстайнова межа, бо обговорювалася в роботах, які Джейкоб Бекенстайн написав у 1970-х роках незабаром після того, як він відкрив ентропію чорних дір.
Цікаво, дарма що всі, хто працював над квантовою гравітацією, знали про цей результат, мало хто сприймав його серйозно протягом двадцяти років після публікації робіт Бекенстайна. Хоча аргументи, які він використовував, були прості, Джейкоб Бекенстайн значно випередив свій час. Ідея про те, що існує абсолютна межа для інформації, яка вимагає, щоб кожна область простору містила щонайбільше певну кінцеву кількість інформації, була надто шоковою для нас, щоб її засвоїти в той час. Немає способу узгодити це з думкою, що простір безперервний, бо це означає, що кожен кінцевий об’єм може містити нескінченну кількість інформації. Перш ніж Бекенстайнову межу можна було сприймати серйозно, люди повинні були виявити інші, незалежні причини, чому простір повинен мати дискретну атомну структуру. Для цього ми повинні були навчитися робити фізику на масштабі найменших можливих речей.
ПЛОЩА ТА ІНФОРМАЦІЯ
На початку двадцятого століття мало хто з фізиків вірив ув атоми. Тепер мало освічених людей, які в них не вірять. Але як щодо простору? Якщо взяти трохи простору, скажімо, куб зі сторонами, рівними 1 сантиметр, ми можемо розділити кожну сторону навпіл, щоб отримати вісім менших частин. Ми можемо розділити кожну з них ще раз, і так далі. У матерії існує межа того, як дрібно ми можемо щось розділити, бо в якийсь момент у нас залишаться окремі атоми. Чи те саме стосується простору? Якщо ми продовжимо поділ, чи прийдемо ми врешті-решт до найменшої одиниці простору, якогось найменшого можливого об’єму? Чи ми можемо продовжувати вічно, поділяючи простір на все менші і менші шматочки, не зупиняючись? Усі три шляхи, які я описав у передмові, підтримують одну й ту саму відповідь на це питання: дійсно існує найменша одиниця простору. Вона набагато менша за атом матерії, але, втім, як я опишу в цьому та дальших трьох розділах, є вагомі підстави вважати, що безперервний вигляд простору – така ж ілюзія, як і гладкий вигляд матерії. Коли ми дивимося на досить маленькому масштабі, то бачимо, що простір складається з речей, які ми можемо порахувати.
Можливо, важко уявити простір як щось дискретне. Зрештою, чому щось не можна зробити таким, щоб воно помістилося в половині об’єму найменшої одиниці простору? Відповідь полягає в тому, що це неправильний спосіб мислення, бо поставити це питання означає припустити, що простір має якесь абсолютне існування, в якому речі можуть прилаштовуватися. Щоб зрозуміти, що маємо на увазі, коли говоримо, що простір дискретний, ми повинні повністю перейти до реляційного способу мислення і дійсно спробувати побачити і відчути світ навколо нас нічим іншим, як мережею зв’язків, що еволюціонують. Ці зв’язки не належать до речей, розташованих у просторі, – вони серед подій, які становлять історію світу. Зв’язки означують простір, а не навпаки.
З цього реляційного погляду має сенс сказати, що світ дискретний. Насправді це простіше, бо тоді ми повинні уявити лише кінцеву кількість подій. Важче уявити гладкий простір, створений із мережі зв’язків, бо це вимагало б нескінченної кількості зв’язків між подіями в будь-якому об’ємі простору, хоч би яким малим він був. Навіть якби в нас не було інших доказів (а ми їх маємо), той факт, що це робить реляційну картину просторочасу набагато легшою для роздумів, був би достатньою підставою уявляти і простір, і час дискретними.
Звісно, досі ніхто ніколи не спостерігав атом простору. Жодне з передбачень, що випливають із теорій, які передбачають дискретність простору, також не було перевірене експериментально. Отже, чому багато фізиків вже прийшли до думки, що простір дискретний? Це справді гарне запитання, на яке є гарна відповідь: нинішня ситуація в чомусь аналогічна до періоду, протягом якого більшість фізиків переконалася в існуванні атомів, протягом двадцяти років, що охоплюють останнє десятиліття дев’ятнадцятого століття і перше десятиліття ХХ ст. Перші експерименти, про які можна сказати, що вони виявляли атоми, коли використовувалися перші, примітивні, пришвидшувачі елементарних частинок, були проведені лише після цього періоду, у 1911/12 р. На той час більшість фізиків вже були впевнена в існуванні атомів.
Тепер ми перебуваємо у вирішальному періоді, протягом якого закони фізики переписуються – так само, як це було між 1890 і 1910 роками, коли почалися революції у фізиці двадцятого століття, які привели до теорії відносності та квантової фізики. Вирішальні аргументи, які спонукали людей визнати існування атомів, були сформульовані в цей період, щоб розв’язати парадокси та суперечності, які випливали з припущення, що матерія та проміння безперервні. Експерименти, які виявляли атоми, були пізніше, бо саме їх концептуалізація вимагала ідей, які були винайдені як частина того самого процесу. Якби експерименти були проведені двадцятьма роками раніше, результати, можливо, навіть не інтерпретували б як доказ існування атомів.
Вирішальні аргументи, які переконали людей в існуванні атомів, стосувалися розуміння законів, що визначають тепло, температуру та ентропію – частини фізики, яка називається термодинамікою. Серед законів термодинаміки є другий закон, який ми вже обговорювали, який стверджує, що ентропія ніколи не зменшується, і так званий нульовий закон, який стверджує, що коли ентропія системи якомога висока, вона має єдину рівномірну температуру. Між ними йде перший закон, який стверджує, що енергія ніколи не створюється і не знищується.
Протягом більшої частини дев'ятнадцятого століття більшість фізиків не вірила в атоми. Це правда, що хеміки виявили, що різні речовини поєднуються у фіксованих співвідношеннях, що наводить на думку про існування атомів. Але фізики були не дуже цим вражені. До 1905 року більшість з них вважала, що матерія безперервна, або що питання про те, чи існують атоми, лежить за межами науки, тому, навіть якби вони існували, атоми назавжди були б неспостережні. Ці науковці розробили закони термодинаміки в такій формі, яка не згадує атоми або їх рух. Вони не повірили основним означенням температури та ентропії, які я ввів у попередніх розділах: що температура — це міра енергії випадкового руху, а ентропія — міра інформації. Натомість вони розуміли температуру та ентропію як істотні властивості матерії: матерія була просто безперервним плином або субстанцією, а температура та ентропія були одними з її основних властивостей.
Закони термодинаміки не тільки не покликаються на атоми, але й засновники теорії XIX століття навіть вважали, що існує причина, чому не може бути зв’язку між атомами та термодинамікою. Це пов’язано з тим, що другий закон, говорячи, що ентропія збільшується в напрямі до майбутнього, вносить асиметрію в часі. Відповідно до цього закону майбутнє відрізняється від минулого, бо майбутнє — це напрям, у якому зростає ентропія Всесвіту. З іншого боку, ці люди міркували, що якби й існували атоми, вони мали б підлягати Ньютоновим законам. Але ці закони оборотні в часі. Припустімо, ви маєте зняти фільм про набір частинок, які взаємодіють відповідно до Ньютонових законів, а потім двічі показати фільм групі фізиків, один раз так, як він був знятий, і один раз запустити його назад. Поки у фільмі лише кілька частинок, у фізиків немає можливості визначити, який був правильний шлях щодо ходу часу.
З великими макроскопічними тілами все зовсім інакше. У світі, в якому ми живемо, майбутнє дуже відрізняється від минулого, що якраз і зафіксовано в законі про те, що ентропія зростає в майбутньому. А що це, здавалося, суперечило тому фактові, що в теорії Ньютона майбутнє і минуле оборотні, то багато фізиків відмовлялися вірити, що матерія складається з атомів, аж до перших кількох десятиліть двадцятого століття, поки не було отримане остаточне експериментальне підтвердження їхнього існування.
Ідеї про те, що температура — це міра енергії при випадковому русі, а ентропія — міра інформації, лежать в основі того, що називається статистичним формулюванням термодинаміки. Відповідно до цього погляду звичайна матерія складається з величезної кількості атомів. Це означає, що треба статистично міркувати про поведінку звичайної матерії. На думку засновників статистичної механіки, як називали цю ідею, можна було б пояснити очевидний парадокс щодо напряму часу, виводячи закони термодинаміки із Ньютонових законів. Парадокс був розв’язаний через розуміння того, що закони термодинаміки не абсолютні: вони описують те, що найімовірніше станеться, але завжди буде невелика ймовірність порушення законів.
Зокрема, закони стверджують, що більшу частину часу велика сукупність атомів розвиватиметься так, щоб досягти випадковішого, тобто дезорганізованішого, стану. Це просто тому, що випадковість взаємодій має тенденцію змивати будь-яку організацію чи порядок, які спочатку наявні. Але це не те, що повинно статися, це те, що найімовірніше станеться. Щодо системи, яка дуже ретельно підготовлена, або яка містить структури, що зберігають пам’ять про те, що з нею трапилося, – наприклад, складна молекула, така як ДНК, – можна побачити, як вона еволюціонує з менш впорядкованого стану до більш впорядкованого.
Аргумент тут досить тонкий, і більшості фізиків знадобилося кілька десятиліть, щоб у цьому переконатися. Творець ідеї про те, що ентропія пов’язана з інформацією та ймовірністю, Людвіг Больцман, покінчив життя самогубством у 1906 році, до того, як більшість фізиків прийняла його аргументи. (Незалежно від того, чи була його депресія пов’язана з неспроможністю колег оцінити його міркування, самогубство Больцмана мало принаймні один далекосяжний наслідок: воно переконало молодого студента-фізика на ім’я Людвіґ Вітґенштайн кинути фізику і поїхати до Англії вивчати інженерію. Насправді, аргументи, які остаточно переконали більшість фізиків ув існуванні атомів, опублікував роком раніше тодішній працівник патентного бюро Альберт Айнштайн («Той самий Айнштайн», як говорив мій вчитель фізики). Аргумент був пов'язаний з тим, що статистичний погляд дозволяв час від часу порушувати закони термодинаміки. Больцман виявив, що закони термодинаміки будуть точно справедливі для систем, які містять нескінченну кількість атомів. Звісно, кількість атомів у певній системі, наприклад, у воді в склянці, дуже велика, але вона не нескінченна. Айнштайн зрозумів, що для систем, які містять скінченну кількість атомів, час від часу порушуються закони термодинаміки. А що кількість атомів у склянці велика, то ці ефекти малі, але за деяких обставин вони все ж можуть спостерігатися. Використовуючи цей факт, Айнштайн зміг виявити прояви рухів атомів, які можна було спостерігати. Деякі з них були пов’язані з тим фактом, що частки пилку, які спостерігаються в мікроскопі, будуть хаотично танцювати навколо, тому що його похитують атоми, що стикаються з ними. Через те що кожен атом має скінченний розмір і несе кінцеву кількість енергії, похитування, що виникають при зіткненні з частками пилку, можна побачити, навіть якщо самі атоми занадто малі, щоб їх можна було побачити.
Успіх цих аргументів переконав Айнштайна та кількох інших, таких як його друг Поль Еренфест, застосувати те саме міркування до світла. Згідно з теорією, що опублікував Джеймз Клерк Максвел у 1865 році, світло складалося з хвиль, що проходять через електромагнетне поле, кожна хвиля несе певну кількість енергії. Айнштайн і Еренфест задумалися, чи можуть вони використовувати ідеї Больцмана для опису властивостей світла всередині печі.
Світло утворюється, коли атоми в стінках печі нагріваються і коливаються. Чи можна сказати, що світло, створене так, гаряче? Чи може воно мати ентропію та температуру? Те, що вони знайшли, було глибоко спантеличливе як для них, так і для всіх інших у той час. Вони виявили, що виникнуть жахливі невідповідності, якщо світло в певному сенсі також не складатиметься з атомів. Кожен атом світла, або квант, як вони його називали, повинен був нести одиницю енергії, пов’язану з частотою світла. Це було народженням квантової теорії.
Я більше не розповідатиму про цю історію, бо вона справді дуже закручена. Деякі результати, які використовували Айнштайн і Еренфест у своїх міркуваннях, знайшов раніше Макс Планк, що вивчав проблему гарячого проміння п'ятьма роками раніше. Саме в цій роботі вперше з’явилася знаменита Планкова константа. Але Планк був одним із тих фізиків, які не вірили ні в атоми, ні в роботи Больцмана, тому його розуміння власних результатів було плутане і частково суперечливе. Йому навіть вдалося винайти заплутаний аргумент, який запевняв його, що фотонів не існує. З цієї причини народження квантової фізики правильніше приписувати Айнштайнові та Еренфестові.
Мораль цієї історії полягає в тому, що це була спроба зрозуміти закони термодинаміки, що спонукала до двох вирішальних кроків у нашому розумінні атомної фізики. Це були аргументи, які переконали фізиків ув існуванні атомів, і аргументи, за допомогою яких вперше відкрито існування фотона. Не випадково обидва ці кроки зробив один і той же молодий Айнштайн в один рік.
Тепер ми можемо повернутися до квантової гравітації, і, зокрема, до квантових чорних дір. Бо те, що ми бачили в останніх кількох розділах, — це те, що чорні діри — системи, які можуть бути описані законами термодинаміки. Вони мають температуру та ентропію, і вони підлягають розширенню закону зростання ентропії. Це дає змогу поставити ряд питань. Що насправді вимірює температура чорної діри? Що насправді описує ентропія чорної діри? І, головне, чому ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту?
Пошуки значення температури та ентропії матерії привели до відкриття атомів. Пошуки сенсу температури та ентропії проміння привели до відкриття квантів. Точно так само пошук значення температури та ентропії чорної діри тепер веде до відкриття атомної структури простору і часу.
Розгляньмо чорну діру, яка взаємодіє з газом атомів і фотонів. Чорна діра може проковтнути атом або фотон. Коли це стається, ентропія області за межами чорної діри зменшується, тому що ентропія – міра інформації про цю область, і якщо є менше атомів або фотонів, – про газ менше відомостей. Щоб компенсувати, ентропія чорної діри повинна збільшуватися, інакше порушиться закон про те, що ентропія ніколи не може зменшуватися. А що ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту, то, як результат, горизонт трохи розширюється.
І справді це те, що стається. Процес може піти й іншим шляхом: горизонт може трохи зменшитися, а отже ентропія чорної діри зменшиться. Щоб компенсувати, ентропія поза чорною дірою повинна збільшитися. Щоб досягти цього, фотони мусять бути створені безпосередньо за межами чорної діри – фотони, з яких складається проміння, яке передбачив Гокінг, повинні випромінюватися чорною дірою. Фотони гарячі, тому вони можуть нести ентропію, яку необхідно створити, щоб компенсувати той факт, що горизонт стискається.
Відбувається те, що для збереження закону, що ентропія не зменшується, встановлюється баланс між, з одного боку, ентропією атомів і фотонів поза чорною дірою, а з іншого – ентропією самої чорної діри. Але зауважте, що дві дуже різні речі врівноважуються. Ентропію за межами чорної діри ми розуміємо з погляду ідеї, що матерія складається з атомів; це пов'язано із забраклою інформацією. Сама ентропія чорної діри, здається, не має нічого спільного ні з атомами, ні з інформацією. Це міра величини, яка має стосунок до геометрії простору і часу: вона пропорційна площі горизонту подій чорної діри.
Є щось неповне в законі, який стверджує баланс або обмін між двома дуже несхожими речами. Наче ми мали два види валюти, перший з яких можна було обміняти на конкретну сутність, таку як золото, тоді як інший не мав жодної вартості, крім паперу. Припустимо, нам дозволили вільно змішувати два види грошей на наших банківських рахунках. Така економіка була б заснована на суперечності, і не могла б проіснувати довго. (Насправді комуністичні уряди експериментували з двома видами валют, одна була конвертовна в інші валюти, а інша ні, і виявили, що система нестабільна, якщо нема всіляких складних і штучних обмежень на використання цих двох видів грошей.) Так само закон фізики, який дозволяє перетворювати інформацію в геометрію, і навпаки, але не пояснює чому, не повинен існувати довго. В основі еквівалентності мусить бути щось глибше і простіше.
Це викликає два глибокі питання:
Чи існує атомна структура в геометрії простору і часу, щоб ентропію чорної діри можна було зрозуміти точно так само, як ентропію матерії: як міру інформації про рух атомів?
Коли ми зрозуміємо атомну структуру геометрії, чи стане очевидним, чому площа горизонту пропорційна кількості інформації, яку він приховує?
Ці питання спонукали до багатьох досліджень із середини 1970-х років. У дальших кількох розділах я поясню, чому серед фізиків зростає консенсус щодо того, що відповідь на обидва питання має бути «так».
І петлева квантова гравітація, і теорія струн стверджують, що в простору є атомна структура. У дальших двох розділах ми побачимо, що петлева квантова гравітація насправді дає досить детальну картину цієї атомної структури. Картина атомної структури, яку ми отримуємо з теорії струн, наразі неповна, але, як ми побачимо в розділі 11, у теорії струн досі неможливо уникнути висновку, що в простору й часу мусить бути атомна структура. У розділі 13 ми виявимо, що обидві картини атомної структури простору можна використовувати для пояснення ентропії та температури чорних дір.
Але навіть без цих детальних картин є дуже загальний аргумент, заснований просто на тому, що ми дізналися в останніх кількох розділах, який приводить до висновку, що простір повинен мати атомну структуру. Цей аргумент ґрунтується на простому факті, що горизонти мають ентропію. У попередніх розділах ми бачили, що це спільне як для горизонтів чорних дір, так і для горизонту, який відчуває пришвидшуваний спостерігач. У кожному випадку існує прихована область, в якій інформація може бути захоплена, поза досяжністю зовнішніх спостерігачів. А що ентропія – міра забраклої інформації, розумно, що в цих випадках існує ентропія, пов’язана з горизонтом, межею прихованої області. Але найпримітнішим було те, що кількість забраклої інформації, вимірюваної ентропією, мала дуже просту форму. Вона просто дорівнювала одній чверті площі горизонту в планківських одиницях.
Той факт, що кількість забраклої інформації залежить від площі межі захопленої області, – дуже важлива підказка. Вона стає ще значущішою, якщо ми поєднаємо цю залежність з тим фактом, що просторочас можна зрозуміти як структурований процесами, які передають інформацію з минулого в майбутнє, як ми бачили в розділі 4. Якщо поверхню можна розглядати як вид каналу, по якому інформація перетікає з однієї області простору в іншу, то площа поверхні – міра його здатності передавати інформацію. Це дуже наводить на думки.
Також дивно, що кількість захопленої інформації пропорційна площі межі. Здавалося б, природніше, щоб кількість інформації, яка може бути захоплена в області, була пропорційна її об’ємові, а не площі її межі. Незалежно від того, що міститься по інший бік межі, потрапивши в приховану область, вона може містити відповідь лише на кінцеву кількість запитань так/ні на одиницю площі межі. Здається, це говорить про те, що чорна діра, горизонт якої має скінченну площу, може містити лише обмежену кількість інформації.
Якщо це правильна інтерпретація результатів, які я описав у попередньому розділі, достатньо сказати, що світ має бути дискретним, бо міститься той чи інший об’єм простору за горизонтом чи ні, – це залежить від руху спостерігача. Для будь-якого об’єму простору, який хочемо розглянути, ми можемо знайти спостерігача, який пришвидшується від нього так, що ця область стає частиною прихованої області цього спостерігача. Це говорить нам, що в цьому об’ємі не може бути більше інформації, ніж межа, яку ми обговорюємо, – кінцева кількість на одиницю площі межі. Якщо це правильно, то жодна область не може містити більше ніж обмежену кількість інформації. Якби світ дійсно був безперервним, то кожен об’єм простору містив би нескінченну кількість інформації. У безперервному світі потрібна нескінченна кількість інформації, щоб визначити положення навіть одного електрона. Це пояснюється тим, що положення задається дійсним числом, а більшість дійсних чисел вимагає нескінченної кількості цифр для їх опису. Якщо ми запишемо їх десятковий розклад, то для запису числа знадобиться нескінченна кількість десяткових знаків.
На практиці найбільша кількість інформації, яка може зберігатися за горизонтом, величезна – 1066 бітів інформації на квадратний сантиметр. Поки що жоден реальний експеримент не наблизився до перевірки цієї межі. Але якщо ми хочемо описати природу на планківському масштабі неодмінно зіткнемося з цим обмеженням, бо воно дозволяє нам говорити лише про один біт інформації на кожні чотири планківські площі. Зрештою, якби межа становила один біт інформації на квадратний сантиметр, а не на квадратну планківську площу, було б досить важко щось побачити, тому що наші очі могли б реагувати щонайбільше на один фотон за раз.
Багато важливих принципів фізики двадцятого століття виражаються як обмеження того, що ми можемо знати. Айнштайнів принцип відносності (який став продовженням принципу Ґалілея) говорить, що ми не можемо провести жодного експерименту, який би відрізняв стан спокою від руху зі сталою швидкістю. Гайзенберґів принцип невизначеності говорить нам, що ми не можемо знати як положення, так і імпульс частинки з довільною точністю. А це нове обмеження говорить, що є абсолютна межа для інформації, доступної нам про те, що міститься по той бік горизонту. Вона відома як Бекенстайнова межа, бо обговорювалася в роботах, які Джейкоб Бекенстайн написав у 1970-х роках незабаром після того, як він відкрив ентропію чорних дір.
Цікаво, дарма що всі, хто працював над квантовою гравітацією, знали про цей результат, мало хто сприймав його серйозно протягом двадцяти років після публікації робіт Бекенстайна. Хоча аргументи, які він використовував, були прості, Джейкоб Бекенстайн значно випередив свій час. Ідея про те, що існує абсолютна межа для інформації, яка вимагає, щоб кожна область простору містила щонайбільше певну кінцеву кількість інформації, була надто шоковою для нас, щоб її засвоїти в той час. Немає способу узгодити це з думкою, що простір безперервний, бо це означає, що кожен кінцевий об’єм може містити нескінченну кількість інформації. Перш ніж Бекенстайнову межу можна було сприймати серйозно, люди повинні були виявити інші, незалежні причини, чому простір повинен мати дискретну атомну структуру. Для цього ми повинні були навчитися робити фізику на масштабі найменших можливих речей.
Востаннє редагувалось Суб червня 18, 2022 12:57 am користувачем Кувалда, всього редагувалось 1 раз.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
чатками
обм’ємі
обм’ємі
Re: Три шляхи до квантової гравітації
поправив. дяка
Re: Три шляхи до квантової гравітації
РОЗДІЛ 9
ЯК ПОРАХУВАТИ ПРОСТІР
Першим підходом до квантової гравітації, який дав детальний опис атомної структури простору та просторочасу, була петлева квантова гравітація. Теорія пропонує більше, ніж картину: вона робить точні прогнози щодо того, що можна було б спостерігати, якби можна було досліджувати геометрію простору на відстанях, таких як масштаб Планка.
Згідно з петльовою квантовою гравітацією, простір складається з дискретних атомів, кожен з яких несе дуже малу одиницю об’єму. На відміну від звичайної геометрії, задана область не може мати довільно великий чи малий об’єм – натомість об’єм має бути одним із кінцевого набору чисел. Це саме те, що квантова теорія робить з іншими величинами: вона обмежує величину, неперервну відповідно до ньютонівської фізики, кінцевим набором значень. Це те, що відбувається з енергією електрона в атомі та значенням електричного заряду. Як результат, ми говоримо, що об’єм простору, передбачувано, буде квантований.
Один із наслідків цього – найменший можливий об’єм. Цей мінімальний об’єм мізерний – приблизно 1099 його вмістилося б у наперсток. Якщо ви спробуєте розділити область цього об’єму надвоє, результатом не будуть дві області з половиною цього об’єму кожна. Натомість процес створить дві нові області, які разом матимуть більший об’єм, ніж той, з якого ви почали. Ми описуємо це, кажучи, що спроба виміряти одиницю об’єму, меншу за мінімальний розмір, змінює геометрію простору так, що уможливлює створення більшого об’єму.
Об’єм — не єдина величина, яка квантується в петлевій квантовій гравітації. Будь-яка область простору оточена межею, яка, бувши поверхнею, матиме площу, і ця площа буде вимірюватися в квадратних сантиметрах. У класичній геометрії поверхня може мати будь-яку площу. Навпаки, петлева квантова гравітація передбачає, що існує найменша можлива площа. Як і з об’ємом, теорія обмежує можливі площі, які може мати поверхня, кінцевим набором значень. В обох випадках стрибки між можливими значеннями дуже малі, порядку квадрата та куба довжини Планка. Ось чому ми маємо ілюзію, що простір безперервний.
Ці передбачення можуть бути підтверджені або спростовані вимірюваннями геометрії речей, зробленими на масштабі Планка. Проблема полягає в тому, що раз масштаб Планка такий малий, зробити ці вимірювання нелегко – але, як я опишу пізніше, це не неможливо.
У цьому та дальшому розділах я розповім історію про те, як петлева квантова гравітація розвинулася з кількох простих ідей у детальну картину простору та часу на найкоротших масштабах. Стиль цих розділів буде оповідніший, ніж інших, бо я можу описати з власного досвіду деякі епізоди розвитку теорії. Я роблю це головно, щоб проілюструвати складні й несподівані шляхи розвитку наукової ідеї. Про це можна повідомити, лише розповідаючи історії, але мушу підкреслити, що історій багато. Я припускаю, що винахідники теорії струн мають кращі історії з більшою людською драмою. Я також маю підкреслити, що не хочу, щоб ці розділи були повною історією петльової квантової гравітації. Я впевнений, що кожен, хто працював над теорією, розповів би історію по-різному. Історія, яку я розповідаю, уривчаста і не згадує багатьох епізодів і етапів у розвитку теорії. Що гірше, вона не враховує багатьох людей, які в той чи інший час зробили щось важливе для теорії.
Історія петльової квантової гравітації насправді починається в 1950-х роках з ідеї, яка виникла зі, здавалося б, зовсім інакшої теми – фізики надпровідників. Фізика така: кілька справді хороших ідей передаються від галузі до галузі. Фізика таких матеріалів, як метали та надпровідники, була дуже плідним джерелом ідей про те, як можуть поводитися фізичні системи. Це, безсумнівно, тому, що в цих галузях існує тісна взаємодія між теорією та експериментом, що дає змогу відкривати нові способи самоорганізації фізичних систем. Фахівці з фізики елементарних частинок не мають доступу до таких прямих досліджень систем, які вони моделюють, тому траплялося, що кілька разів ми проводили набіги на фізику матеріалів у пошуках нових ідей.
Надпровідність — це особлива фаза, що може реалізуватися в певних металах, у яких їхній електричний опір падає до нуля. Метал можна перетворити на надпровідник, охолодивши його нижче від так званої критичної температури. Ця критична температура зазвичай дуже низька, лише на кілька градусів вища від абсолютного нуля. При цій температурі метал зазнає зміни фази, щось подібне до замерзання. Звісно, це вже тверда речовина, але щось глибоке відбувається з його внутрішньою структурою, що звільняє електрони від їхніх атомів, і електрони можуть потім подорожувати через нього без опору. З початку 1990-х років ведуться інтенсивні пошуки матеріалів, надпровідних при кімнатній температурі. Якщо такий матеріал буде знайдений, це матиме значні економічні наслідки, бо так можна істотно знизити вартість постачання електроенергії. Але набір ідей, які я хочу обговорити, сягає 1950-х років, коли люди вперше зрозуміли, як працюють прості надпровідники. Основним етапом став винахід Джоном Бардіном, Леоном Купером і Джоном Шріфером теорії, відомої як теорія надпровідності БКШ. Їхнє відкриття було таке важливе, що воно вплинуло не лише на багато пізніших розробок у теорії матеріалів, а й на розробки у фізиці елементарних частинок і квантовій гравітації.
Можливо, ви пам’ятаєте простий експеримент, який проводили в школі з магнетом, аркушем паперу та залізними ошурками. Ідея полягала в тому, щоб візуалізувати поле магнету, поклавши ошурки на аркуш паперу, покладений на магнет. Ви бачили низку кривих ліній, що проходять від одного полюса магнету до іншого (рис. 19). Як ваш учитель, можливо, сказав вам, явна дискретність ліній поля – ілюзія. У природі вони поширюються безперервно; вони здаються лише дискретним набором ліній через кінцевий розмір залізних ошурків. Однак існує ситуація, коли силові лінії дійсно дискретні. Якщо пропустити магнетне поле через надпровідник, магнетне поле розпадається на дискретні силові лінії, кожна з яких несе фундаментальну одиницю магнетного потоку (рис. 20). Експерименти показують, що величина магнетного потоку, що проходить через надпровідник, завжди ціле число, кратне цій фундаментальній одиниці.
Рисунок 19. Лінії поля між двома полюсами звичайного магнету, в повітрі.
Рисунок 20. Магнетне поле надпровідника розпадається на дискретні лінії потоку, кожна з них містить певну мінімальну кількість поля. [Звичайні магнетні силові лінії Лінії квантованого магнетного поля в надпровіднику]
Ця дискретність силових ліній магнетного поля в надпровідниках – цікаве явище. Це не схоже на дискретність електричного заряду чи матерії, бо воно пов’язане з полем, яке несе силу. Крім того, здається, що ми можемо вмикати та вимикати його залежно від матеріалу, через який проходить магнетне поле.
Електричне поле також має силові лінії, хоча немає еквівалента експерименту із залізними ошурками, який би дав змогу нам побачити їх. Але за всіх обставин, про які ми знаємо, вони безперервні: не знайдено жодного матеріалу, який функціонує як електричний надпровідник, що розбиває лінії електричного поля на дискретні одиниці. Але ми все ще можемо уявити собі щось на зразок електричного надпровідника, в якому силові лінії електричного поля квантовані. Ця ідея виявилася дуже успішною для пояснення результату іншої, здавалося б, непов’язаної теми: експерименти показують, що протони та нейтрони складаються з трьох менших частин, які називаються кварками.
У нас є вагомі докази того, що всередині протонів і нейтронів є кварки, так само як електрони, протони і нейтрони всередині атома. Однак є одна відмінність, яка полягає в тому, що кварки, видається, захоплені всередині протонів. Ніхто ніколи не бачив вільного руху кварка, який не був би всередині протона, нейтрона чи іншої частинки. Звільнити електрони з атомів легко – варто лише надати трохи енергії, і електрони вискакують з атома й рухаються вільно. Але ніхто не знайшов способу вивільнити кварк з протона чи нейтрона. Ми говоримо, що кварки утримувані (confined). Тоді нам потрібно зрозуміти, чи існує сила, що може діяти як електричне поле, що утримує електрони навколо ядра, але робить це так, що кварки ніколи не можуть вийти.
З багатьох різних експериментів ми знаємо, що сила, яка утримує кварки разом усередині протона, дуже схожа на електричну силу. По-перше, ми знаємо, що сила передається полем, яке утворює лінії, такі як лінії електричного та магнетного поля. Ці лінії з’єднують заряди, які переносяться кварками, так само, як лінії електричного поля з’єднують позитивні та негативні електричні заряди. Однак сила між кварками набагато складніша, ніж електрична сила, для якої існує лише один тип заряду. Тут є три відмінні різновиди заряду, кожен з яких може бути позитивним або негативним. Ці різні заряди називаються кольорами, тому теорію, яка їх описує, називають квантовою хромодинамікою, скорочено КХД. (Це не має нічого спільного зі звичайними кольорами, це просто яскрава термінологія, яка нагадує нам, що існує три види заряду.) Уявіть собі, що два кварки утримуються разом деякими лініями кольоро-електричного поля, як показано на рисунку 21. Експерименти показують, що коли два кварки перебувають дуже близько один до одного, вони, видається, рухаються майже вільно, ніби сила між ними не дуже сильна. Але якщо зробити спробу розділити два кварки, сила, що утримує їх разом, зростає до сталого значення, яке не зменшується незалежно від того, як далеко один від одного вони відтягуються. Це дуже відрізняється від електричної сили, яка стає слабшою зі збільшенням відстані.
Є простий спосіб уявити те, що відбувається. Уявіть, що два кварки з’єднані якоюсь довжиною струни. Ця струна має особливу властивість: її можна розтягувати скільки завгодно. Але щоб розділити кварки, ми повинні розтягнути струну, а для цього потрібна енергія. Незалежно від того, яка довжина струни, нам доведеться докласти більше енергії, щоб її розтягнути. Щоб ввести енергію в струну, ми повинні її потягнути, а це означає, що між кварками існує сила. Незалежно від того, як далеко один від одного перебувають кварки, щоб розтягнути їх далі один від одного, потрібно більше натягнути струну, а це означає, що між ними завжди існує сила. Як показано на рисунку 21, незалежно від того, на якій відстані вони можуть бути, вони все одно з’єднані один з одним струною. Ця струнна картина сили, що утримує кварки разом, дуже вдала і пояснює результати багатьох експериментів. Але це викликає питання: з чого зроблена струна? Чи вона сама по собі фундаментальна сутність, чи складається з чогось простішого? Це питання про покоління елементарних частинок – фізики працювали над відповіддю.
Єдина велика підказка, яку ми маємо, полягає в тому, що струна, натягнута між двома кварками, поводиться так само, як лінія магнетного потоку в надпровіднику. Це наводить на просту гіпотезу: можливо, порожній простір дуже схожий на надпровідник, за винятком того, що дискретними виявляються тут силові лінії, які утримують разом кольорові заряди кварків, а не лінії магнетного потоку. На цьому зображенні силові лінії між кольоровими зарядами на кварках аналогічні до електричного, а не магнетного поля. Отже, цю гіпотезу можна дуже коротко висловити так: порожній простір — це кольоро-електричний надпровідник. Це була одна з найважливіших ідей у фізиці елементарних частинок за останні кілька десятиліть. Вона пояснює, чому кварки утримувані в протонах і нейтронах, а також багато інших фактів про елементарні частинки. Але що справді цікаво, то це те, що ця ідея, дарма що вона ясна, містить загадку, бо на неї можна дивитися двома цілком різними способами.
Рисунок 21. Кварки утримуються разом струнами, які складаються з квантованих ліній потоку поля, званого полем КХД, які аналогічні до квантованих ліній магнетного потоку в надпровіднику (рис. 20). Коли кварки віддаляються один від одного, лінії потоку розтягуються, і сила між кварками однакова незалежно від того, на скільки вони віддалені один від одного. Результат той, що кварки неможливо розділити.
Можна взяти кольоро-електричне поле як фундаментальну сутність, а потім спробувати зрозуміти картину струни, натягнутої між кварками, як наслідок того, що простір має властивості, які роблять його чимось схожим на електричну версію надпровідника. Це шлях тих фізиків, які працюють над КХД. Для них ключова проблема полягає в тому, щоб зрозуміти, чому порожній простір має властивості, які змушують його поводитися за певних обставин як надпровідник. Це не так божевільно, як звучить. Ми розуміємо, що в квантовій теорії простір слід розглядати як повний осцилівних випадкових полів, як обговорювалося в розділі 6. Отже, ми можемо уявити, що ці флюктуації вакууму іноді поводяться як атоми в металі так, що це приводить до великомасштабних ефектів як надпровідність.
Але є інший спосіб зрозуміти картину кварків, які утримуються разом натягнутими струнами. Це означає, що самі струни розглядаються як фундаментальні сутності, а не як складені із силових ліній якогось поля. Ця картина привела до початкової теорії струн. Відповідно до перших теоретиків струн, струна фундаментальна, а поле – лише приблизна картина того, як струни поводяться за певних обставин.
Отже, ми маємо дві картини. В одній струни фундаментальні, а лінії поля – приблизна картина. В іншій лінії поля фундаментальні, а струни – похідні об’єкти. Обидві були вивчені, і обидві мали певний успіх у поясненні результатів експериментів. Але напевно тільки одна може бути правильною? Протягом 1960-х існувала лише одна картина – струнна. У цей період були посіяні зерна, які через два десятиліття привели до винайдення теорії струн як можливої квантової теорії гравітації. КХД була винайдена в 1970-х роках і швидко витіснила струнну картину, бо вона здавалася успішнішою як фундаментальна теорія. Але теорія струн була відроджена в середині 1980-х років, і тепер, коли ми вступаємо в двадцять перше століття, обидві теорії процвітають. Все ще може бути так, що одна фундаментальніша, ніж інша, але ми ще не змогли вирішити яка.
Існує й третя можливість, яка полягає в тому, що струнна картина і польова картина — це просто різні способи погляду на одне й те саме. Тоді вони були б однаково фундаментальні, і жоден експеримент не зміг би допомогти зробити вибір між ними. Ця можливість хвилює багатьох теоретиків, бо вона кидає виклик деяким нашим найглибшим інстинктам щодо того, як думати про фізику. Її називають гіпотезою дуальності.
Я маю підкреслити, що ця гіпотеза дуальності не тотожна корпускулярно-хвильовому дуалізмові квантової теорії. Але вона така само важлива, як цей принцип або принцип відносності. Як і принципи теорії відносності та квантової теорії, гіпотеза дуальності говорить нам, що два, здавалося б, різні явища – лише два способи опису однієї речі. Якщо це правда, то це має глибокі наслідки для нашого розуміння фізики.
Гіпотеза дуальності також торкається проблеми, яка хвилює фізику з середини дев’ятнадцятого сторіччя, а саме, що у світі існує два типи речей: частинки та поля. Цей дуалістичний опис здається необхідним, бо, як ми знаємо з дев'ятнадцятого століття, заряджені частинки не взаємодіють безпосередньо одна з одною. Натомість вони взаємодіють через електричні та магнетні поля. Це стоїть за багатьма спостережуваними явищами, разом з тим фактом, що потрібна кінцева швидкість для переміщення інформації між частинками. Причина в тому, що інформація передається хвилями в полі.
Багатьох людей хвилювала необхідність постулювати два дуже різні типи сутностей для пояснення світу. У дев'ятнадцятому столітті люди намагалися пояснити поля в термінах матерії. Це лежало в основі знаменитої теорії етеру, яку Айнштайн так ефективно скасував. Натомість сучасні фізики намагаються пояснити частинки в термінах полів. Але це не усуває всіх проблем. Деякі найсерйозніші з цих проблем пов’язані з тим фактом, що теорія полів повна нескінченних величин. Вони виникають тому, що напруженість електричного поля навколо зарядженої частинки збільшується в міру наближення до частинки. Але частинка не має розміру, тому можна підійти до неї як завгодно близько. Результат – поле наближається до нескінченності, коли наближатися до частинки. Це спричиняє багато нескінченних виразів, які виникають у рівняннях сучасної фізики.
Є два шляхи розв’язання цієї проблеми, і ми побачимо, що обидва відіграють роль у квантовій гравітації. Один із способів полягає в тому, щоб заперечити, що простір безперервний, що унеможливлює довільне наближення до частинки. Інший шлях — через гіпотезу дуальності. Що можна зробити, то це замінити частинки струнами. Це може спрацювати, тому що на відстані неможливо визначити, чи щось є точка, чи маленька петля. Але якщо гіпотеза дуальності правильна, то струни та поля можуть бути різними способами розгляду однієї речі. Так, прийнявши гіпотезу дуальності, можна розв’язати кілька проблем, які затьмарювали наше розуміння фізики протягом майже двох століть.
Я особисто вірю в цю гіпотезу. Щоб пояснити чому, я можу розповісти історію про два семінари, які відвідав незадовго до і відразу після того, як почав навчання в аспірантурі в 1976 році. Я мав інтерв’ю в Гарварді в той день, коли Кенет Вілсон виступав з доповіддю про КХД. Вілсон — один із найвпливовіших фізиків-теоретиків, відповідальний за кілька новацій, зокрема й за тему цього семінару. Він знайшов дивовижний спосіб зрозуміти електричну надпровідникову картину порожнього простору, яка відтоді мала великий вплив на життя багатьох фізиків, зокрема мене.
Вілсон попросив нас уявити, що простір не безперервний, а натомість представлений своєрідним графом з точками, з’єднаними в регулярне розташування лініями, як показано на рисунку 22. Ми називаємо такий регулярний граф ґраткою. Він припустив, що відстань між точками його ґратки дуже мала, набагато менша за діаметр протона. Тому було б важко сказати з експерименту, що ґратка взагалі там була. Але концептуально було дуже важливо думати про простір як про дискретну ґратку, а не як про континуум. Вілсон показав нам, що існує дуже простий спосіб описати кольоро-електричне поле КХД, малюючи лінії поля на його ґратці. Замість того щоб намагатися показати, що порожній простір схожий на надпровідник, він просто припустив, що лінії поля – дискретні сутності, які можуть рухатися по його ґратці. Він записав прості правила, щоб описати, як вони рухаються та взаємодіють одна з одною.
Потім Кен Вілсон доводив в абсолютно протилежному напрямку всім, хто раніше думав про ці питання. Він показав нам, що якби існував один тип електричного заряду, як у звичайній електриці, силові лінії поля мали б тенденцію групуватися так, що, коли вони ставали дуже довгими, то втрачали б властивість дискретності та поводилися б як звичайні електричні лінії поля. Так він виводив звичайний досвід світу зі своєї теорії, а не навпаки. Але з трьома видами заряду, як у кварків, незалежно від того, якими великими ставали б, вони завжди залишалися б дискретними. І між кварками існувала б стала сила. Правила, які керували теорією Вілсона, були дуже прості — насправді такі прості, що їх можна було пояснити дитині.
Рисунок 22. Кварки та струни за концепцією Кенета Вілсона. Простір уявляється як ґратка з вузлів, з’єднаних ребрами. Кварки можуть існувати тільки на вузлах ґратки. Струни, або квантовані трубки потоку поля, з'єднують кварки, але можуть існувати лише на ребрах ґратки. Відстань між вузлами вважається кінцевою, але набагато меншою за розмір протона. Для простоти показана тут ґратка намальована лише у двох вимірах.
Вілсонові петлі, як усі їх називали відтоді, пізніше стали головною темою мого життя як фізика-теоретика. Насправді я не пригадую, про що потім йшлося на семінарі, але дуже яскраво пам’ятаю його презентацію. Скільки пам’ятаю, я тоді також не сформулював простий аргумент, який прийшов до мене багато років потому: якщо фізику набагато простіше описати, припустивши, що простір дискретний, а не безперервний, чи не служить цей факт сам по собі вагомим аргументом для того, щоб простір був дискретний? Якщо так, то чи може простір виглядати в дуже малому масштабі чимось схожим на Вілсонову ґратку?
Наступної осені я почав навчатися в аспірантурі, а пізніше того ж року якось прийшов і побачив, що серед теоретиків вирує неабиякий ажіотаж. Російський теоретик Александр Поляков був у гостях і мав виступити того дня. У ті часи в Совєтському Союзі існували великі школи теоретичної фізики, але їхнім членам рідко дозволялося виїжджати на Захід. Поляков був найкреативніший і найхаризматичніший з них, і ми всі ходили на його семінар. Пригадую декого з роззбройною теплотою й невимушеністю, під якими ховався (але не надто добре) хтось із безмежною довірою.
Він почав з того, що сказав нам, що присвятив своє життя реалізації нерозсудливого та донкіхотського бачення, яке полягало в тому, щоб перевиразити КХД у формі, в якій теорію можна було б точно розв’язати. Його ідея зробити це полягала в тому, щоб повністю переробити КХД як теорію динаміки ліній і петель кольоро-електричного потоку. Вони були такі ж, як Вілсонові петлі, і справді Поляков незалежно винайшов картину КХД на дискретній ґратці. Але принаймні на цьому семінарі він працював без ґратки, щоб спробувати витягнути з теорії опис, у якому квантовані петлі електричного потоку були б фундаментальними сутностями. Фізик, який працює без ґратки, схожий на артиста на трапеції, який працює без сітки. Існує постійна небезпека того, що помилковий хід призведе до фатального результату. У фізиці смертельні випадки виникають через зіткнення з нескінченними й абсурдними математичними виразами. Як ми згадували раніше, такі вирази виникають у всіх квантових теоріях, заснованих на безперервному просторі та часі. У своєму семінарі Поляков показав, що, попри ці нескінченності, можна надати фізичного сенсу петлям електричного потоку. Якщо йому й не вдалося повністю розв’язати отримані рівняння, то його семінар був цілковито обстоюванням віри в гіпотезу дуальності — струни такі ж фундаментальні, як і силові лінії електричного поля.
Ідея дуальності все ще основна рушійна сила досліджень у фізиці елементарних частинок і теорії струн. Дуальність — це дуже простий погляд, згідно з яким існує два способи розгляду однієї речі — або в термінах струн, або в термінах полів. Але поки ніхто не зміг показати, що дуальність застосовна до звичайної КХД. Показано, що це справедливо в дуже спеціалізованих теоріях, які залежать від дуже конкретних спрощених припущень. Або вимірність простору зменшується з трьох до одного, або додається велика кількість додаткової симетрії, що приводить до теорії, яку можна зрозуміти набагато легше. Але навіть якщо це ще не розв’язало проблему, яка надихнула її винахід, дуальність виявилася центральною концепцією квантової гравітації. Те, як це сталося, дуже типова розповідь про те, як хороші наукові ідеї можуть поширюватися далеко від місця свого походження, бо я досить сумніваюся, що Вілсон чи Поляков спочатку розглядали, як їхню ідею можна застосувати до квантової теорії гравітації.
Як і багато хороших ідей, для реалізації цієї знадобилося кілька спроб. Натхненний тим, що я почув від Вілсона та Полякова, а також подальшими лекціями з ґраткових теорій від Герардта 'т Гофта, Майкла Пескіна та Стівена Шенкера під час мого першого року навчання в аспірантурі, я вирішив сформулювати квантову гравітацію в термінах Вілсонової ґраткової теорії. Використовуючи деякі ідеї, запозичені від кількох людей, я зміг сформулювати таку теорію, яка дала мені змогу витратити рік або близько того, вивчаючи різні техніки, розроблені Поляковим, Вілсоном та іншими, застосовуючи їх до моєї версії квантової гравітації. Я написав і розіслав про це довгу статтю і чекав на реакцію. Як було звично в ті часи, єдиною відповіддю був стос листівок із далеких місць із проханням скопіювати статтю. Звісно, був неминучий запит від науково-дослідної лабораторії армії США, яка нагадала нам, що десь комусь платила за те, щоб думали про можливі військові застосування будь-чого з того, чим займалися молоді аспіранти. Дивно згадувати ті дні, не такі давні, коли ми друкували наші документи на друкарських машинках «IBM Selectric», залучали професіонала, щоб малював ілюстрації, а потім вкладали копії окремо в конверти та розсилали їх поштою. Сьогодні ми пишемо свої статті на ноутбуках і завантажуємо їх в електронні архіви, звідки вони відразу доступні в інтернеті. Я сумніваюся, що багато наших нинішніх студентів бачило друкарську машинку «IBM Selectric» або листівку із запитом на препринт. Багато хто навіть ніколи не ходив до бібліотеки, щоб прочитати статтю, надруковану в журналі.
Кілька місяців по тому я зрозумів, що стаття була неправильна. Це була смілива спроба, але фатально невдала. Однак мені надійшло кілька запрошень на конференції. Я не думаю, що Стівен Гокінг був дуже радий, коли я скористався з його запрошення, щоб виступити на конференції, яку він організував, щоб пояснити, чому створювати ґраткову теорію гравітації не дуже розумно. Деяким людям, здавалося, сподобалася ця ідея, але я не бачив, що ще міг зробити – це була погана ідея, і я мав пояснити чому.
На іншій конференції я залишив копію статті в поштовій скриньці когось на ім’я Ашок Дас, який сказав мені, що йому цікаво зробити щось подібне. Брайс Девіт (Bryce DeWitt), якого справедливо вважають батьком серйозних досліджень квантової гравітації, шукав свою пошту в тій же скриньці й припускав, що моя стаття призначена для нього. Я впевнений, що він бачив усі її недоліки, але все одно був досить люб’язний, щоб попросити мене приєднатися до нього як постдок. Я завдячую своєю кар’єрою помилці Брайса. Тоді мені сказали, що я вчинив професійне самогубство, працюючи над квантовою гравітацією, і що я навряд чи взагалі дістану якусь роботу.
Що було неправильно в моїй першій статті, то це те, що Вілсонова ґратка була абсолютною, фіксованою структурою і, отже, суперечила реляційній природі Айнштайнової теорії гравітації. Тож моя теорія не містила сили тяжіння і не мала нічого спільного з теорією відносності. Щоб виправити це, сама ґратка мала б стати динамічною структурою, яка могла б розвиватися з часом. Ключова наука, яку я виніс із цієї невдалої спроби, полягала в тому, що неможливо створити успішну квантову теорію гравітації з об’єктів, які рухаються на фіксованому фоні.
Приблизно в цей час я познайомився з Джуліаном Барбуром, фізиком і філософом, який живе в маленькому селі поблизу Оксфорду. Джуліан покинув академічний світ після того, як здобув докторський ступінь, щоб мати свободу глибоко міркувати про природу простору та часу. Він підтримував себе, перекладаючи російські наукові журнали англійською мовою, і, подалі від звичайного тиску академічного життя, він використовував свої значні лінгвістичні навички, щоб глибоко прочитати історію нашого розуміння простору та часу. Зі свого дослідження він зрозумів важливість ідеї, що простір і час пов’язані між собою, і потім застосував цю мудрість до сучасної фізики. Я вважаю, що він був першою людиною, що глибоко зрозуміла роль, яку ця ідея відіграє в математичній структурі Айнштайнової теорії відносності. У серії робіт, спочатку сам, а потім разом із італійським другом Бруно Бертоті, він показав, як математично сформулювати теорію, у якій простір і час були лише аспектами взаємозв’язків. Якби Ляйбніц чи хтось інший зробив це до двадцятого століття, це б змінило хід науки.
Так сталося, що загальна теорія відносності вже існувала, але – і це дивно говорити – її неправильно зрозуміли навіть багато фізиків, які спеціалізувалися на її вивченні. На жаль, загальну теорію відносності зазвичай розглядали як машину, яка виробляє геометрії просторочасу, які потім слід розглядати так, як Ньютон розглядав свій абсолютний простір і час: як фіксовані й абсолютні сутності, всередині яких рухаються речі. Тоді потрібно було відповісти на питання, який із цих абсолютних часопросторів описує Всесвіт. Єдина відмінність між цим та абсолютним простором і часом Ньютона полягає в тому, що в теорії Ньютона немає вибору, тоді як загальна теорія відносності пропонує вибір можливого просторочасу. Ось як ця теорія представлена в деяких підручниках, і є навіть деякі філософи, яким слід знати краще, що, здається, інтерпретують її саме так. Важливим внеском Джуліана Барбура був переконливий показ того, що це зовсім неправильний спосіб розуміння теорії. Натомість цю теорію слід розуміти як опис мережі взаємозв’язків, що динамічно розвивається. Звісно, Джуліан був не єдиною людиною, яка навчилася так бачити загальну теорію відносності. Джон Штахель (John Stachel) також прийшов до цього розуміння, принаймні частково завдяки своїй роботі як перший керівник проєкту з підготування збірника робіт Айнштайна до публікації. Але Джуліан прийшов до вивчення загальної теорії відносності, маючи інструмент, якого ніхто інший не мав – загальне математичне формулювання теорії, у якій простір і час є ніщо інше, як взаємозв’язки, що динамічно розвиваються. Потім Джуліан зміг показати, як Айнштайнову теорію загальної відносності можна зрозуміти як приклад саме такої теорії. Ця демонстрація розкрила реляційну природу опису простору і часу в загальній теорії відносності.
Відтоді Джуліан Барбур став відомий більшості людей, що займаються теорією відносності, а останнім часом він став ще відомішим і визнанішим завдяки публікації радикальних теорій про природу часу. Але на початку 1980-х мало хто знав про його роботу, і мені дуже пощастило зустрітися з ним невдовзі після того, як я зрозумів, що моя теорія ґраткової гравітації мала проблеми. Під час цієї зустрічі він пояснив мені значення простору й часу в загальній теорії відносності та роль у ній реляційної концепції. Це дало мені концептуальну мову, щоб зрозуміти, чому мої розрахунки показують, що в теорії, яку я побудував, ніде не було гравітації. Мені потрібно було винайти щось на кшталт Вілсонової ґраткової теорії, але в якій не було б фіксованої ґратки, щоб усі структури були динамічні та реляційні. Набір точок, з’єднаних ребрами – іншими словами, граф – гарний приклад системи, означеної через взаємозв’язки. Але що я зробив неправильно, то це побудував теорію на фіксованому графі. Натомість теорія повинна створити граф, і він не повинен віддзеркалювати будь-яку пресущу геометрію чи структуру. Він має розвиватися відповідно до таких простих правил, як ті, які дав Вілсон для руху петель на своїй ґратці. Минуло десять років, перш ніж з'явився спосіб, який це уможливив.
Протягом цих десяти років я витратив свій час на різноманітні невдалі спроби застосувати методи фізики елементарних частинок до проблеми. Усі ці методи залежали від фону, бо вони припускали, що ви можете зафіксувати єдину класичну геометрію просторочасу та вивчити, як квантовані гравітаційні хвилі, звані гравітонами, рухаються та взаємодіють на фоні. Ми пробували багато різних підходів, але всі вони були невдалі. Окрім цього, я написав кілька статтей про супергравітацію, нову теорію гравітації, яку винайшли один із моїх консультантів Стенлі Дезер (Stanley Deser) та інші. Ці спроби також закінчилися нічим. Потім я написав кілька статтей про наслідки ентропії чорних дір, висловлюючи різноманітні припущення щодо їх зв’язку з проблемами основ квантової механіки. Дивлячись на них тепер, мені здається, що ці статі були єдиною цікавою справою, яку я робив у ті роки, але я не маю доказів, що їх коли-небудь читало дуже багато людей. Звісно, не було зацікавленості в та ринку для молодих людей, які застосовували ідеї квантових чорних дір до фундаментальних питань квантової теорії.
Озираючись назад, я дуже спантеличений тим, чому я продовжив кар’єру. Однією з певних причин було те, що в той час дуже мало людей працювало над квантовою гравітацією, тому конкуренція була незначна. Насправді я нікуди не дійшов, але людей, здавалося, зацікавила принаймні та частина моєї роботи, у якій я намагався застосувати методи з фізики елементарних частинок до квантової гравітації, навіть якщо я мав повідомляти, що це не дуже розумні речі. Ніхто інший також не просувався дуже далеко, тому було місце для тих людей, які віддають перевагу пробувати щось нове, ніж триматися дослідницьких програм літніх людей, або яким подобається викрадати ідеї з однієї сфери та застосовувати їх в іншій. Я дуже сумніваюся, що зміг би зробити кар’єру в сучасному середовищі, де набагато більша конкуренція, і в якому робочі місця контролюють літні люди, які впевнені, що працюють із правильним підходом до квантової гравітації. Це дає змогу їм – хоч мені слід сказати «нам», бо тепер я один із літніх людей, які наймають постдоків – почуватися виправданими у використанні ентузіазму, який молодий дослідник виявляє щодо нашої власної дослідницької програми, як міри надії цього дослідника.
Для мене, як і для багатьох людей, які працюють у цій галузі, переламним моментом стало відродження теорії струн як можливої квантової теорії гравітації. Я перейду до теорії струн у дальшому розділі. Наразі я скажу лише те, що, переживши винайдення та провал цілої низки неправильних підходів до квантової гравітації, я, разом із багатьма іншими фізиками, був досить оптимістичним щодо того, що може зробити для нас теорія струн. Водночас я також був повністю переконаний, що жодна теорія не може бути успішною, якщо вона базуватиметься на речах, що рухаються у фіксованому фоновому просторочасі. І хоч би якою успішною теорія струн була в розв’язанні певних проблем, вона все ще була теорією такого роду. Вона відрізнялася від загальноприйнятої теорії лише тим, що об’єкти, що рухалися на фоні, були струнами, а не частинками чи полями. Тож мені та декільком іншим одразу стало ясно, що хоча теорія струн може бути важливим етапом до квантової теорії гравітації, вона не може бути повною теорією. Проте, як і для багатьох інших фізиків, теорія струн змінила напрямок моїх досліджень. Я почав шукати спосіб створити незалежну від фону теорію, яка зводилася б до теорії струн як наближення, корисного в ситуаціях, коли просторочас можна розглядати як фіксований фон.
Щоб дістати натхнення для цього проєкту, я згадав семінар Полякова, що так захопив мене, як початківця-аспіранта. Мені було цікаво, чи зможу я використати метод, який він використовував, тобто спробувати виразити КХД в термінах, у яких фундаментальними об’єктами були петлі кольоро-електричного потоку. Мені потрібна була теорія, у якій не було б ґратки, яка б заважала, а він працював без ґратки. Я працював над цією ідеєю близько року з Луїсом Крейном. Тоді я був постдоком Чиказького університету, а Луїс Крейн був аспірантом. Він старший за мене, але насправді був вундеркіндом, можливо, останнім із видатного ряду науковців і вчених, яких Чиказький університет прийняв до коледжу в ранньому підлітковому віці. Його спіткало нещастя – відрахували з аспірантури за страйк проти вторгнення в Камбоджу – і йому знадобилося десять років, щоб знайти спосіб повернутися в аспірантуру. Відтоді Луї став одним із небагатьох математиків, які зробили значний творчий внесок у розвиток наших ідей про квантову гравітацію. Деякі з його внесків були абсолютно плідні для розвитку в цій галузі. Мені дуже пощастило стати його другом у той час, і я щасливий бути його другом досі.
Луїс і я працювали над двома проєктами. У першому ми намагалися сформулювати гравітаційну теорію, засновану на динаміці взаємодійних петель квантованого електричного потоку. Нам не вдалося сформулювати теорію струн, і, як результат, ми не опублікували цю роботу, але вона мала дуже важливі наслідки. У другому проєкті ми показали, що теорія, у якій просторочас був дискретний на малих масштабах, могла б розв’язати багато проблем квантової гравітації. Ми зробили це, вивчивши наслідки гіпотези про те, що структура просторочасу схожа на фрактал на масштабах Планка. Це подолало багато труднощів квантової гравітації, усунувши нескінченність і зробивши теорію кінцевою. Під час цієї роботи ми зрозуміли, що один із способів створити такий фрактальний просторочас — це створити його з мережі взаємодійних петель. Обидві співпраці з Луїсом Крейном переконали мене, що ми повинні спробувати побудувати теорію просторочасу, засновану на взаємозв’язках поміж мережі петель, що розвивається. Проблема полягала в тому, як нам слід було це зробити.
Так було, коли сталося відкриття, яке повністю змінило наше розуміння Айнштайнової загальної теорії відносності.
ЯК ПОРАХУВАТИ ПРОСТІР
Першим підходом до квантової гравітації, який дав детальний опис атомної структури простору та просторочасу, була петлева квантова гравітація. Теорія пропонує більше, ніж картину: вона робить точні прогнози щодо того, що можна було б спостерігати, якби можна було досліджувати геометрію простору на відстанях, таких як масштаб Планка.
Згідно з петльовою квантовою гравітацією, простір складається з дискретних атомів, кожен з яких несе дуже малу одиницю об’єму. На відміну від звичайної геометрії, задана область не може мати довільно великий чи малий об’єм – натомість об’єм має бути одним із кінцевого набору чисел. Це саме те, що квантова теорія робить з іншими величинами: вона обмежує величину, неперервну відповідно до ньютонівської фізики, кінцевим набором значень. Це те, що відбувається з енергією електрона в атомі та значенням електричного заряду. Як результат, ми говоримо, що об’єм простору, передбачувано, буде квантований.
Один із наслідків цього – найменший можливий об’єм. Цей мінімальний об’єм мізерний – приблизно 1099 його вмістилося б у наперсток. Якщо ви спробуєте розділити область цього об’єму надвоє, результатом не будуть дві області з половиною цього об’єму кожна. Натомість процес створить дві нові області, які разом матимуть більший об’єм, ніж той, з якого ви почали. Ми описуємо це, кажучи, що спроба виміряти одиницю об’єму, меншу за мінімальний розмір, змінює геометрію простору так, що уможливлює створення більшого об’єму.
Об’єм — не єдина величина, яка квантується в петлевій квантовій гравітації. Будь-яка область простору оточена межею, яка, бувши поверхнею, матиме площу, і ця площа буде вимірюватися в квадратних сантиметрах. У класичній геометрії поверхня може мати будь-яку площу. Навпаки, петлева квантова гравітація передбачає, що існує найменша можлива площа. Як і з об’ємом, теорія обмежує можливі площі, які може мати поверхня, кінцевим набором значень. В обох випадках стрибки між можливими значеннями дуже малі, порядку квадрата та куба довжини Планка. Ось чому ми маємо ілюзію, що простір безперервний.
Ці передбачення можуть бути підтверджені або спростовані вимірюваннями геометрії речей, зробленими на масштабі Планка. Проблема полягає в тому, що раз масштаб Планка такий малий, зробити ці вимірювання нелегко – але, як я опишу пізніше, це не неможливо.
У цьому та дальшому розділах я розповім історію про те, як петлева квантова гравітація розвинулася з кількох простих ідей у детальну картину простору та часу на найкоротших масштабах. Стиль цих розділів буде оповідніший, ніж інших, бо я можу описати з власного досвіду деякі епізоди розвитку теорії. Я роблю це головно, щоб проілюструвати складні й несподівані шляхи розвитку наукової ідеї. Про це можна повідомити, лише розповідаючи історії, але мушу підкреслити, що історій багато. Я припускаю, що винахідники теорії струн мають кращі історії з більшою людською драмою. Я також маю підкреслити, що не хочу, щоб ці розділи були повною історією петльової квантової гравітації. Я впевнений, що кожен, хто працював над теорією, розповів би історію по-різному. Історія, яку я розповідаю, уривчаста і не згадує багатьох епізодів і етапів у розвитку теорії. Що гірше, вона не враховує багатьох людей, які в той чи інший час зробили щось важливе для теорії.
Історія петльової квантової гравітації насправді починається в 1950-х роках з ідеї, яка виникла зі, здавалося б, зовсім інакшої теми – фізики надпровідників. Фізика така: кілька справді хороших ідей передаються від галузі до галузі. Фізика таких матеріалів, як метали та надпровідники, була дуже плідним джерелом ідей про те, як можуть поводитися фізичні системи. Це, безсумнівно, тому, що в цих галузях існує тісна взаємодія між теорією та експериментом, що дає змогу відкривати нові способи самоорганізації фізичних систем. Фахівці з фізики елементарних частинок не мають доступу до таких прямих досліджень систем, які вони моделюють, тому траплялося, що кілька разів ми проводили набіги на фізику матеріалів у пошуках нових ідей.
Надпровідність — це особлива фаза, що може реалізуватися в певних металах, у яких їхній електричний опір падає до нуля. Метал можна перетворити на надпровідник, охолодивши його нижче від так званої критичної температури. Ця критична температура зазвичай дуже низька, лише на кілька градусів вища від абсолютного нуля. При цій температурі метал зазнає зміни фази, щось подібне до замерзання. Звісно, це вже тверда речовина, але щось глибоке відбувається з його внутрішньою структурою, що звільняє електрони від їхніх атомів, і електрони можуть потім подорожувати через нього без опору. З початку 1990-х років ведуться інтенсивні пошуки матеріалів, надпровідних при кімнатній температурі. Якщо такий матеріал буде знайдений, це матиме значні економічні наслідки, бо так можна істотно знизити вартість постачання електроенергії. Але набір ідей, які я хочу обговорити, сягає 1950-х років, коли люди вперше зрозуміли, як працюють прості надпровідники. Основним етапом став винахід Джоном Бардіном, Леоном Купером і Джоном Шріфером теорії, відомої як теорія надпровідності БКШ. Їхнє відкриття було таке важливе, що воно вплинуло не лише на багато пізніших розробок у теорії матеріалів, а й на розробки у фізиці елементарних частинок і квантовій гравітації.
Можливо, ви пам’ятаєте простий експеримент, який проводили в школі з магнетом, аркушем паперу та залізними ошурками. Ідея полягала в тому, щоб візуалізувати поле магнету, поклавши ошурки на аркуш паперу, покладений на магнет. Ви бачили низку кривих ліній, що проходять від одного полюса магнету до іншого (рис. 19). Як ваш учитель, можливо, сказав вам, явна дискретність ліній поля – ілюзія. У природі вони поширюються безперервно; вони здаються лише дискретним набором ліній через кінцевий розмір залізних ошурків. Однак існує ситуація, коли силові лінії дійсно дискретні. Якщо пропустити магнетне поле через надпровідник, магнетне поле розпадається на дискретні силові лінії, кожна з яких несе фундаментальну одиницю магнетного потоку (рис. 20). Експерименти показують, що величина магнетного потоку, що проходить через надпровідник, завжди ціле число, кратне цій фундаментальній одиниці.
Рисунок 19. Лінії поля між двома полюсами звичайного магнету, в повітрі.
Рисунок 20. Магнетне поле надпровідника розпадається на дискретні лінії потоку, кожна з них містить певну мінімальну кількість поля. [Звичайні магнетні силові лінії Лінії квантованого магнетного поля в надпровіднику]
Ця дискретність силових ліній магнетного поля в надпровідниках – цікаве явище. Це не схоже на дискретність електричного заряду чи матерії, бо воно пов’язане з полем, яке несе силу. Крім того, здається, що ми можемо вмикати та вимикати його залежно від матеріалу, через який проходить магнетне поле.
Електричне поле також має силові лінії, хоча немає еквівалента експерименту із залізними ошурками, який би дав змогу нам побачити їх. Але за всіх обставин, про які ми знаємо, вони безперервні: не знайдено жодного матеріалу, який функціонує як електричний надпровідник, що розбиває лінії електричного поля на дискретні одиниці. Але ми все ще можемо уявити собі щось на зразок електричного надпровідника, в якому силові лінії електричного поля квантовані. Ця ідея виявилася дуже успішною для пояснення результату іншої, здавалося б, непов’язаної теми: експерименти показують, що протони та нейтрони складаються з трьох менших частин, які називаються кварками.
У нас є вагомі докази того, що всередині протонів і нейтронів є кварки, так само як електрони, протони і нейтрони всередині атома. Однак є одна відмінність, яка полягає в тому, що кварки, видається, захоплені всередині протонів. Ніхто ніколи не бачив вільного руху кварка, який не був би всередині протона, нейтрона чи іншої частинки. Звільнити електрони з атомів легко – варто лише надати трохи енергії, і електрони вискакують з атома й рухаються вільно. Але ніхто не знайшов способу вивільнити кварк з протона чи нейтрона. Ми говоримо, що кварки утримувані (confined). Тоді нам потрібно зрозуміти, чи існує сила, що може діяти як електричне поле, що утримує електрони навколо ядра, але робить це так, що кварки ніколи не можуть вийти.
З багатьох різних експериментів ми знаємо, що сила, яка утримує кварки разом усередині протона, дуже схожа на електричну силу. По-перше, ми знаємо, що сила передається полем, яке утворює лінії, такі як лінії електричного та магнетного поля. Ці лінії з’єднують заряди, які переносяться кварками, так само, як лінії електричного поля з’єднують позитивні та негативні електричні заряди. Однак сила між кварками набагато складніша, ніж електрична сила, для якої існує лише один тип заряду. Тут є три відмінні різновиди заряду, кожен з яких може бути позитивним або негативним. Ці різні заряди називаються кольорами, тому теорію, яка їх описує, називають квантовою хромодинамікою, скорочено КХД. (Це не має нічого спільного зі звичайними кольорами, це просто яскрава термінологія, яка нагадує нам, що існує три види заряду.) Уявіть собі, що два кварки утримуються разом деякими лініями кольоро-електричного поля, як показано на рисунку 21. Експерименти показують, що коли два кварки перебувають дуже близько один до одного, вони, видається, рухаються майже вільно, ніби сила між ними не дуже сильна. Але якщо зробити спробу розділити два кварки, сила, що утримує їх разом, зростає до сталого значення, яке не зменшується незалежно від того, як далеко один від одного вони відтягуються. Це дуже відрізняється від електричної сили, яка стає слабшою зі збільшенням відстані.
Є простий спосіб уявити те, що відбувається. Уявіть, що два кварки з’єднані якоюсь довжиною струни. Ця струна має особливу властивість: її можна розтягувати скільки завгодно. Але щоб розділити кварки, ми повинні розтягнути струну, а для цього потрібна енергія. Незалежно від того, яка довжина струни, нам доведеться докласти більше енергії, щоб її розтягнути. Щоб ввести енергію в струну, ми повинні її потягнути, а це означає, що між кварками існує сила. Незалежно від того, як далеко один від одного перебувають кварки, щоб розтягнути їх далі один від одного, потрібно більше натягнути струну, а це означає, що між ними завжди існує сила. Як показано на рисунку 21, незалежно від того, на якій відстані вони можуть бути, вони все одно з’єднані один з одним струною. Ця струнна картина сили, що утримує кварки разом, дуже вдала і пояснює результати багатьох експериментів. Але це викликає питання: з чого зроблена струна? Чи вона сама по собі фундаментальна сутність, чи складається з чогось простішого? Це питання про покоління елементарних частинок – фізики працювали над відповіддю.
Єдина велика підказка, яку ми маємо, полягає в тому, що струна, натягнута між двома кварками, поводиться так само, як лінія магнетного потоку в надпровіднику. Це наводить на просту гіпотезу: можливо, порожній простір дуже схожий на надпровідник, за винятком того, що дискретними виявляються тут силові лінії, які утримують разом кольорові заряди кварків, а не лінії магнетного потоку. На цьому зображенні силові лінії між кольоровими зарядами на кварках аналогічні до електричного, а не магнетного поля. Отже, цю гіпотезу можна дуже коротко висловити так: порожній простір — це кольоро-електричний надпровідник. Це була одна з найважливіших ідей у фізиці елементарних частинок за останні кілька десятиліть. Вона пояснює, чому кварки утримувані в протонах і нейтронах, а також багато інших фактів про елементарні частинки. Але що справді цікаво, то це те, що ця ідея, дарма що вона ясна, містить загадку, бо на неї можна дивитися двома цілком різними способами.
Рисунок 21. Кварки утримуються разом струнами, які складаються з квантованих ліній потоку поля, званого полем КХД, які аналогічні до квантованих ліній магнетного потоку в надпровіднику (рис. 20). Коли кварки віддаляються один від одного, лінії потоку розтягуються, і сила між кварками однакова незалежно від того, на скільки вони віддалені один від одного. Результат той, що кварки неможливо розділити.
Можна взяти кольоро-електричне поле як фундаментальну сутність, а потім спробувати зрозуміти картину струни, натягнутої між кварками, як наслідок того, що простір має властивості, які роблять його чимось схожим на електричну версію надпровідника. Це шлях тих фізиків, які працюють над КХД. Для них ключова проблема полягає в тому, щоб зрозуміти, чому порожній простір має властивості, які змушують його поводитися за певних обставин як надпровідник. Це не так божевільно, як звучить. Ми розуміємо, що в квантовій теорії простір слід розглядати як повний осцилівних випадкових полів, як обговорювалося в розділі 6. Отже, ми можемо уявити, що ці флюктуації вакууму іноді поводяться як атоми в металі так, що це приводить до великомасштабних ефектів як надпровідність.
Але є інший спосіб зрозуміти картину кварків, які утримуються разом натягнутими струнами. Це означає, що самі струни розглядаються як фундаментальні сутності, а не як складені із силових ліній якогось поля. Ця картина привела до початкової теорії струн. Відповідно до перших теоретиків струн, струна фундаментальна, а поле – лише приблизна картина того, як струни поводяться за певних обставин.
Отже, ми маємо дві картини. В одній струни фундаментальні, а лінії поля – приблизна картина. В іншій лінії поля фундаментальні, а струни – похідні об’єкти. Обидві були вивчені, і обидві мали певний успіх у поясненні результатів експериментів. Але напевно тільки одна може бути правильною? Протягом 1960-х існувала лише одна картина – струнна. У цей період були посіяні зерна, які через два десятиліття привели до винайдення теорії струн як можливої квантової теорії гравітації. КХД була винайдена в 1970-х роках і швидко витіснила струнну картину, бо вона здавалася успішнішою як фундаментальна теорія. Але теорія струн була відроджена в середині 1980-х років, і тепер, коли ми вступаємо в двадцять перше століття, обидві теорії процвітають. Все ще може бути так, що одна фундаментальніша, ніж інша, але ми ще не змогли вирішити яка.
Існує й третя можливість, яка полягає в тому, що струнна картина і польова картина — це просто різні способи погляду на одне й те саме. Тоді вони були б однаково фундаментальні, і жоден експеримент не зміг би допомогти зробити вибір між ними. Ця можливість хвилює багатьох теоретиків, бо вона кидає виклик деяким нашим найглибшим інстинктам щодо того, як думати про фізику. Її називають гіпотезою дуальності.
Я маю підкреслити, що ця гіпотеза дуальності не тотожна корпускулярно-хвильовому дуалізмові квантової теорії. Але вона така само важлива, як цей принцип або принцип відносності. Як і принципи теорії відносності та квантової теорії, гіпотеза дуальності говорить нам, що два, здавалося б, різні явища – лише два способи опису однієї речі. Якщо це правда, то це має глибокі наслідки для нашого розуміння фізики.
Гіпотеза дуальності також торкається проблеми, яка хвилює фізику з середини дев’ятнадцятого сторіччя, а саме, що у світі існує два типи речей: частинки та поля. Цей дуалістичний опис здається необхідним, бо, як ми знаємо з дев'ятнадцятого століття, заряджені частинки не взаємодіють безпосередньо одна з одною. Натомість вони взаємодіють через електричні та магнетні поля. Це стоїть за багатьма спостережуваними явищами, разом з тим фактом, що потрібна кінцева швидкість для переміщення інформації між частинками. Причина в тому, що інформація передається хвилями в полі.
Багатьох людей хвилювала необхідність постулювати два дуже різні типи сутностей для пояснення світу. У дев'ятнадцятому столітті люди намагалися пояснити поля в термінах матерії. Це лежало в основі знаменитої теорії етеру, яку Айнштайн так ефективно скасував. Натомість сучасні фізики намагаються пояснити частинки в термінах полів. Але це не усуває всіх проблем. Деякі найсерйозніші з цих проблем пов’язані з тим фактом, що теорія полів повна нескінченних величин. Вони виникають тому, що напруженість електричного поля навколо зарядженої частинки збільшується в міру наближення до частинки. Але частинка не має розміру, тому можна підійти до неї як завгодно близько. Результат – поле наближається до нескінченності, коли наближатися до частинки. Це спричиняє багато нескінченних виразів, які виникають у рівняннях сучасної фізики.
Є два шляхи розв’язання цієї проблеми, і ми побачимо, що обидва відіграють роль у квантовій гравітації. Один із способів полягає в тому, щоб заперечити, що простір безперервний, що унеможливлює довільне наближення до частинки. Інший шлях — через гіпотезу дуальності. Що можна зробити, то це замінити частинки струнами. Це може спрацювати, тому що на відстані неможливо визначити, чи щось є точка, чи маленька петля. Але якщо гіпотеза дуальності правильна, то струни та поля можуть бути різними способами розгляду однієї речі. Так, прийнявши гіпотезу дуальності, можна розв’язати кілька проблем, які затьмарювали наше розуміння фізики протягом майже двох століть.
Я особисто вірю в цю гіпотезу. Щоб пояснити чому, я можу розповісти історію про два семінари, які відвідав незадовго до і відразу після того, як почав навчання в аспірантурі в 1976 році. Я мав інтерв’ю в Гарварді в той день, коли Кенет Вілсон виступав з доповіддю про КХД. Вілсон — один із найвпливовіших фізиків-теоретиків, відповідальний за кілька новацій, зокрема й за тему цього семінару. Він знайшов дивовижний спосіб зрозуміти електричну надпровідникову картину порожнього простору, яка відтоді мала великий вплив на життя багатьох фізиків, зокрема мене.
Вілсон попросив нас уявити, що простір не безперервний, а натомість представлений своєрідним графом з точками, з’єднаними в регулярне розташування лініями, як показано на рисунку 22. Ми називаємо такий регулярний граф ґраткою. Він припустив, що відстань між точками його ґратки дуже мала, набагато менша за діаметр протона. Тому було б важко сказати з експерименту, що ґратка взагалі там була. Але концептуально було дуже важливо думати про простір як про дискретну ґратку, а не як про континуум. Вілсон показав нам, що існує дуже простий спосіб описати кольоро-електричне поле КХД, малюючи лінії поля на його ґратці. Замість того щоб намагатися показати, що порожній простір схожий на надпровідник, він просто припустив, що лінії поля – дискретні сутності, які можуть рухатися по його ґратці. Він записав прості правила, щоб описати, як вони рухаються та взаємодіють одна з одною.
Потім Кен Вілсон доводив в абсолютно протилежному напрямку всім, хто раніше думав про ці питання. Він показав нам, що якби існував один тип електричного заряду, як у звичайній електриці, силові лінії поля мали б тенденцію групуватися так, що, коли вони ставали дуже довгими, то втрачали б властивість дискретності та поводилися б як звичайні електричні лінії поля. Так він виводив звичайний досвід світу зі своєї теорії, а не навпаки. Але з трьома видами заряду, як у кварків, незалежно від того, якими великими ставали б, вони завжди залишалися б дискретними. І між кварками існувала б стала сила. Правила, які керували теорією Вілсона, були дуже прості — насправді такі прості, що їх можна було пояснити дитині.
Рисунок 22. Кварки та струни за концепцією Кенета Вілсона. Простір уявляється як ґратка з вузлів, з’єднаних ребрами. Кварки можуть існувати тільки на вузлах ґратки. Струни, або квантовані трубки потоку поля, з'єднують кварки, але можуть існувати лише на ребрах ґратки. Відстань між вузлами вважається кінцевою, але набагато меншою за розмір протона. Для простоти показана тут ґратка намальована лише у двох вимірах.
Вілсонові петлі, як усі їх називали відтоді, пізніше стали головною темою мого життя як фізика-теоретика. Насправді я не пригадую, про що потім йшлося на семінарі, але дуже яскраво пам’ятаю його презентацію. Скільки пам’ятаю, я тоді також не сформулював простий аргумент, який прийшов до мене багато років потому: якщо фізику набагато простіше описати, припустивши, що простір дискретний, а не безперервний, чи не служить цей факт сам по собі вагомим аргументом для того, щоб простір був дискретний? Якщо так, то чи може простір виглядати в дуже малому масштабі чимось схожим на Вілсонову ґратку?
Наступної осені я почав навчатися в аспірантурі, а пізніше того ж року якось прийшов і побачив, що серед теоретиків вирує неабиякий ажіотаж. Російський теоретик Александр Поляков був у гостях і мав виступити того дня. У ті часи в Совєтському Союзі існували великі школи теоретичної фізики, але їхнім членам рідко дозволялося виїжджати на Захід. Поляков був найкреативніший і найхаризматичніший з них, і ми всі ходили на його семінар. Пригадую декого з роззбройною теплотою й невимушеністю, під якими ховався (але не надто добре) хтось із безмежною довірою.
Він почав з того, що сказав нам, що присвятив своє життя реалізації нерозсудливого та донкіхотського бачення, яке полягало в тому, щоб перевиразити КХД у формі, в якій теорію можна було б точно розв’язати. Його ідея зробити це полягала в тому, щоб повністю переробити КХД як теорію динаміки ліній і петель кольоро-електричного потоку. Вони були такі ж, як Вілсонові петлі, і справді Поляков незалежно винайшов картину КХД на дискретній ґратці. Але принаймні на цьому семінарі він працював без ґратки, щоб спробувати витягнути з теорії опис, у якому квантовані петлі електричного потоку були б фундаментальними сутностями. Фізик, який працює без ґратки, схожий на артиста на трапеції, який працює без сітки. Існує постійна небезпека того, що помилковий хід призведе до фатального результату. У фізиці смертельні випадки виникають через зіткнення з нескінченними й абсурдними математичними виразами. Як ми згадували раніше, такі вирази виникають у всіх квантових теоріях, заснованих на безперервному просторі та часі. У своєму семінарі Поляков показав, що, попри ці нескінченності, можна надати фізичного сенсу петлям електричного потоку. Якщо йому й не вдалося повністю розв’язати отримані рівняння, то його семінар був цілковито обстоюванням віри в гіпотезу дуальності — струни такі ж фундаментальні, як і силові лінії електричного поля.
Ідея дуальності все ще основна рушійна сила досліджень у фізиці елементарних частинок і теорії струн. Дуальність — це дуже простий погляд, згідно з яким існує два способи розгляду однієї речі — або в термінах струн, або в термінах полів. Але поки ніхто не зміг показати, що дуальність застосовна до звичайної КХД. Показано, що це справедливо в дуже спеціалізованих теоріях, які залежать від дуже конкретних спрощених припущень. Або вимірність простору зменшується з трьох до одного, або додається велика кількість додаткової симетрії, що приводить до теорії, яку можна зрозуміти набагато легше. Але навіть якщо це ще не розв’язало проблему, яка надихнула її винахід, дуальність виявилася центральною концепцією квантової гравітації. Те, як це сталося, дуже типова розповідь про те, як хороші наукові ідеї можуть поширюватися далеко від місця свого походження, бо я досить сумніваюся, що Вілсон чи Поляков спочатку розглядали, як їхню ідею можна застосувати до квантової теорії гравітації.
Як і багато хороших ідей, для реалізації цієї знадобилося кілька спроб. Натхненний тим, що я почув від Вілсона та Полякова, а також подальшими лекціями з ґраткових теорій від Герардта 'т Гофта, Майкла Пескіна та Стівена Шенкера під час мого першого року навчання в аспірантурі, я вирішив сформулювати квантову гравітацію в термінах Вілсонової ґраткової теорії. Використовуючи деякі ідеї, запозичені від кількох людей, я зміг сформулювати таку теорію, яка дала мені змогу витратити рік або близько того, вивчаючи різні техніки, розроблені Поляковим, Вілсоном та іншими, застосовуючи їх до моєї версії квантової гравітації. Я написав і розіслав про це довгу статтю і чекав на реакцію. Як було звично в ті часи, єдиною відповіддю був стос листівок із далеких місць із проханням скопіювати статтю. Звісно, був неминучий запит від науково-дослідної лабораторії армії США, яка нагадала нам, що десь комусь платила за те, щоб думали про можливі військові застосування будь-чого з того, чим займалися молоді аспіранти. Дивно згадувати ті дні, не такі давні, коли ми друкували наші документи на друкарських машинках «IBM Selectric», залучали професіонала, щоб малював ілюстрації, а потім вкладали копії окремо в конверти та розсилали їх поштою. Сьогодні ми пишемо свої статті на ноутбуках і завантажуємо їх в електронні архіви, звідки вони відразу доступні в інтернеті. Я сумніваюся, що багато наших нинішніх студентів бачило друкарську машинку «IBM Selectric» або листівку із запитом на препринт. Багато хто навіть ніколи не ходив до бібліотеки, щоб прочитати статтю, надруковану в журналі.
Кілька місяців по тому я зрозумів, що стаття була неправильна. Це була смілива спроба, але фатально невдала. Однак мені надійшло кілька запрошень на конференції. Я не думаю, що Стівен Гокінг був дуже радий, коли я скористався з його запрошення, щоб виступити на конференції, яку він організував, щоб пояснити, чому створювати ґраткову теорію гравітації не дуже розумно. Деяким людям, здавалося, сподобалася ця ідея, але я не бачив, що ще міг зробити – це була погана ідея, і я мав пояснити чому.
На іншій конференції я залишив копію статті в поштовій скриньці когось на ім’я Ашок Дас, який сказав мені, що йому цікаво зробити щось подібне. Брайс Девіт (Bryce DeWitt), якого справедливо вважають батьком серйозних досліджень квантової гравітації, шукав свою пошту в тій же скриньці й припускав, що моя стаття призначена для нього. Я впевнений, що він бачив усі її недоліки, але все одно був досить люб’язний, щоб попросити мене приєднатися до нього як постдок. Я завдячую своєю кар’єрою помилці Брайса. Тоді мені сказали, що я вчинив професійне самогубство, працюючи над квантовою гравітацією, і що я навряд чи взагалі дістану якусь роботу.
Що було неправильно в моїй першій статті, то це те, що Вілсонова ґратка була абсолютною, фіксованою структурою і, отже, суперечила реляційній природі Айнштайнової теорії гравітації. Тож моя теорія не містила сили тяжіння і не мала нічого спільного з теорією відносності. Щоб виправити це, сама ґратка мала б стати динамічною структурою, яка могла б розвиватися з часом. Ключова наука, яку я виніс із цієї невдалої спроби, полягала в тому, що неможливо створити успішну квантову теорію гравітації з об’єктів, які рухаються на фіксованому фоні.
Приблизно в цей час я познайомився з Джуліаном Барбуром, фізиком і філософом, який живе в маленькому селі поблизу Оксфорду. Джуліан покинув академічний світ після того, як здобув докторський ступінь, щоб мати свободу глибоко міркувати про природу простору та часу. Він підтримував себе, перекладаючи російські наукові журнали англійською мовою, і, подалі від звичайного тиску академічного життя, він використовував свої значні лінгвістичні навички, щоб глибоко прочитати історію нашого розуміння простору та часу. Зі свого дослідження він зрозумів важливість ідеї, що простір і час пов’язані між собою, і потім застосував цю мудрість до сучасної фізики. Я вважаю, що він був першою людиною, що глибоко зрозуміла роль, яку ця ідея відіграє в математичній структурі Айнштайнової теорії відносності. У серії робіт, спочатку сам, а потім разом із італійським другом Бруно Бертоті, він показав, як математично сформулювати теорію, у якій простір і час були лише аспектами взаємозв’язків. Якби Ляйбніц чи хтось інший зробив це до двадцятого століття, це б змінило хід науки.
Так сталося, що загальна теорія відносності вже існувала, але – і це дивно говорити – її неправильно зрозуміли навіть багато фізиків, які спеціалізувалися на її вивченні. На жаль, загальну теорію відносності зазвичай розглядали як машину, яка виробляє геометрії просторочасу, які потім слід розглядати так, як Ньютон розглядав свій абсолютний простір і час: як фіксовані й абсолютні сутності, всередині яких рухаються речі. Тоді потрібно було відповісти на питання, який із цих абсолютних часопросторів описує Всесвіт. Єдина відмінність між цим та абсолютним простором і часом Ньютона полягає в тому, що в теорії Ньютона немає вибору, тоді як загальна теорія відносності пропонує вибір можливого просторочасу. Ось як ця теорія представлена в деяких підручниках, і є навіть деякі філософи, яким слід знати краще, що, здається, інтерпретують її саме так. Важливим внеском Джуліана Барбура був переконливий показ того, що це зовсім неправильний спосіб розуміння теорії. Натомість цю теорію слід розуміти як опис мережі взаємозв’язків, що динамічно розвивається. Звісно, Джуліан був не єдиною людиною, яка навчилася так бачити загальну теорію відносності. Джон Штахель (John Stachel) також прийшов до цього розуміння, принаймні частково завдяки своїй роботі як перший керівник проєкту з підготування збірника робіт Айнштайна до публікації. Але Джуліан прийшов до вивчення загальної теорії відносності, маючи інструмент, якого ніхто інший не мав – загальне математичне формулювання теорії, у якій простір і час є ніщо інше, як взаємозв’язки, що динамічно розвиваються. Потім Джуліан зміг показати, як Айнштайнову теорію загальної відносності можна зрозуміти як приклад саме такої теорії. Ця демонстрація розкрила реляційну природу опису простору і часу в загальній теорії відносності.
Відтоді Джуліан Барбур став відомий більшості людей, що займаються теорією відносності, а останнім часом він став ще відомішим і визнанішим завдяки публікації радикальних теорій про природу часу. Але на початку 1980-х мало хто знав про його роботу, і мені дуже пощастило зустрітися з ним невдовзі після того, як я зрозумів, що моя теорія ґраткової гравітації мала проблеми. Під час цієї зустрічі він пояснив мені значення простору й часу в загальній теорії відносності та роль у ній реляційної концепції. Це дало мені концептуальну мову, щоб зрозуміти, чому мої розрахунки показують, що в теорії, яку я побудував, ніде не було гравітації. Мені потрібно було винайти щось на кшталт Вілсонової ґраткової теорії, але в якій не було б фіксованої ґратки, щоб усі структури були динамічні та реляційні. Набір точок, з’єднаних ребрами – іншими словами, граф – гарний приклад системи, означеної через взаємозв’язки. Але що я зробив неправильно, то це побудував теорію на фіксованому графі. Натомість теорія повинна створити граф, і він не повинен віддзеркалювати будь-яку пресущу геометрію чи структуру. Він має розвиватися відповідно до таких простих правил, як ті, які дав Вілсон для руху петель на своїй ґратці. Минуло десять років, перш ніж з'явився спосіб, який це уможливив.
Протягом цих десяти років я витратив свій час на різноманітні невдалі спроби застосувати методи фізики елементарних частинок до проблеми. Усі ці методи залежали від фону, бо вони припускали, що ви можете зафіксувати єдину класичну геометрію просторочасу та вивчити, як квантовані гравітаційні хвилі, звані гравітонами, рухаються та взаємодіють на фоні. Ми пробували багато різних підходів, але всі вони були невдалі. Окрім цього, я написав кілька статтей про супергравітацію, нову теорію гравітації, яку винайшли один із моїх консультантів Стенлі Дезер (Stanley Deser) та інші. Ці спроби також закінчилися нічим. Потім я написав кілька статтей про наслідки ентропії чорних дір, висловлюючи різноманітні припущення щодо їх зв’язку з проблемами основ квантової механіки. Дивлячись на них тепер, мені здається, що ці статі були єдиною цікавою справою, яку я робив у ті роки, але я не маю доказів, що їх коли-небудь читало дуже багато людей. Звісно, не було зацікавленості в та ринку для молодих людей, які застосовували ідеї квантових чорних дір до фундаментальних питань квантової теорії.
Озираючись назад, я дуже спантеличений тим, чому я продовжив кар’єру. Однією з певних причин було те, що в той час дуже мало людей працювало над квантовою гравітацією, тому конкуренція була незначна. Насправді я нікуди не дійшов, але людей, здавалося, зацікавила принаймні та частина моєї роботи, у якій я намагався застосувати методи з фізики елементарних частинок до квантової гравітації, навіть якщо я мав повідомляти, що це не дуже розумні речі. Ніхто інший також не просувався дуже далеко, тому було місце для тих людей, які віддають перевагу пробувати щось нове, ніж триматися дослідницьких програм літніх людей, або яким подобається викрадати ідеї з однієї сфери та застосовувати їх в іншій. Я дуже сумніваюся, що зміг би зробити кар’єру в сучасному середовищі, де набагато більша конкуренція, і в якому робочі місця контролюють літні люди, які впевнені, що працюють із правильним підходом до квантової гравітації. Це дає змогу їм – хоч мені слід сказати «нам», бо тепер я один із літніх людей, які наймають постдоків – почуватися виправданими у використанні ентузіазму, який молодий дослідник виявляє щодо нашої власної дослідницької програми, як міри надії цього дослідника.
Для мене, як і для багатьох людей, які працюють у цій галузі, переламним моментом стало відродження теорії струн як можливої квантової теорії гравітації. Я перейду до теорії струн у дальшому розділі. Наразі я скажу лише те, що, переживши винайдення та провал цілої низки неправильних підходів до квантової гравітації, я, разом із багатьма іншими фізиками, був досить оптимістичним щодо того, що може зробити для нас теорія струн. Водночас я також був повністю переконаний, що жодна теорія не може бути успішною, якщо вона базуватиметься на речах, що рухаються у фіксованому фоновому просторочасі. І хоч би якою успішною теорія струн була в розв’язанні певних проблем, вона все ще була теорією такого роду. Вона відрізнялася від загальноприйнятої теорії лише тим, що об’єкти, що рухалися на фоні, були струнами, а не частинками чи полями. Тож мені та декільком іншим одразу стало ясно, що хоча теорія струн може бути важливим етапом до квантової теорії гравітації, вона не може бути повною теорією. Проте, як і для багатьох інших фізиків, теорія струн змінила напрямок моїх досліджень. Я почав шукати спосіб створити незалежну від фону теорію, яка зводилася б до теорії струн як наближення, корисного в ситуаціях, коли просторочас можна розглядати як фіксований фон.
Щоб дістати натхнення для цього проєкту, я згадав семінар Полякова, що так захопив мене, як початківця-аспіранта. Мені було цікаво, чи зможу я використати метод, який він використовував, тобто спробувати виразити КХД в термінах, у яких фундаментальними об’єктами були петлі кольоро-електричного потоку. Мені потрібна була теорія, у якій не було б ґратки, яка б заважала, а він працював без ґратки. Я працював над цією ідеєю близько року з Луїсом Крейном. Тоді я був постдоком Чиказького університету, а Луїс Крейн був аспірантом. Він старший за мене, але насправді був вундеркіндом, можливо, останнім із видатного ряду науковців і вчених, яких Чиказький університет прийняв до коледжу в ранньому підлітковому віці. Його спіткало нещастя – відрахували з аспірантури за страйк проти вторгнення в Камбоджу – і йому знадобилося десять років, щоб знайти спосіб повернутися в аспірантуру. Відтоді Луї став одним із небагатьох математиків, які зробили значний творчий внесок у розвиток наших ідей про квантову гравітацію. Деякі з його внесків були абсолютно плідні для розвитку в цій галузі. Мені дуже пощастило стати його другом у той час, і я щасливий бути його другом досі.
Луїс і я працювали над двома проєктами. У першому ми намагалися сформулювати гравітаційну теорію, засновану на динаміці взаємодійних петель квантованого електричного потоку. Нам не вдалося сформулювати теорію струн, і, як результат, ми не опублікували цю роботу, але вона мала дуже важливі наслідки. У другому проєкті ми показали, що теорія, у якій просторочас був дискретний на малих масштабах, могла б розв’язати багато проблем квантової гравітації. Ми зробили це, вивчивши наслідки гіпотези про те, що структура просторочасу схожа на фрактал на масштабах Планка. Це подолало багато труднощів квантової гравітації, усунувши нескінченність і зробивши теорію кінцевою. Під час цієї роботи ми зрозуміли, що один із способів створити такий фрактальний просторочас — це створити його з мережі взаємодійних петель. Обидві співпраці з Луїсом Крейном переконали мене, що ми повинні спробувати побудувати теорію просторочасу, засновану на взаємозв’язках поміж мережі петель, що розвивається. Проблема полягала в тому, як нам слід було це зробити.
Так було, коли сталося відкриття, яке повністю змінило наше розуміння Айнштайнової загальної теорії відносності.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
10
Вузли, зв’язки та перегини
Протягом року, коли я працював з Луїсом, молодий постдок на ім’я Амітаба Сен опублікував дві статті, які схвилювали та збентежили багатьох людей. Ми читали їх із великим інтересом, бо Сен намагався створити квантову теорію на основі супергравітації. У статтях було кілька чудових формул, у яких Айнштайнова теорія гравітації була виражена набагато простішим та красивішим набором рівнянь, ніж використовував Айнштайн. Кілька нас провело багато годин, обговорюючи, що сталося б, якби ми якимось чином змогли знайти спосіб заснувати квантову гравітацію на цьому набагато простішому формулюванні. Але тоді ніхто з нас нічого не зробив.
Єдиною людиною, яка сприйняла рівняння Сена серйозно, був Абгай Аштекар. Абгай був підготовлений як класичний релятивіст і на початку своєї кар’єри виконав важливу роботу в цій галузі, але нещодавно він націлився на квантову теорію гравітації. Бувши схильним до математики, Аштекар побачив, що рівняння Сена містять ядро повного переформулювання Айнштайнової загальної теорії відносності, і через рік він саме це зробив: надав нове формулювання загальної теорії відносності. Воно забезпечило дві речі: значно спростило математику теорії та виразило її математичною мовою, яка була дуже близька до мови, що використовується в КХД. Це було саме те, що треба, щоб перетворити квантову гравітацію на реальний предмет, у якому з часом стане можливим робити розрахунки, які дадуть чіткі передбачення щодо структури простору та часу на масштабі Планка.
Я запросив Абгая виступити з лекцією про це в Єльському університеті, де я щойно став старшим викладачем. На лекції був аспірант на ім’я Пол Рентелн із Гарварду, який також вивчав статті Сена. Нам було зрозуміло, що формулювання Аштекара стане ключем до подальшого прогресу. Після цього я відвіз Абгая в аеропорт Гартфорду. За годину їзди між Нью-Гейвеном і Гартфордом у моєї машини спустила не одна, а дві шини, і Абгай все ж встиг на рейс. Останні кілька миль йому довелося їхати автостопом, а я чекав на допомогу на узбіччі.
Коли я нарешті повернувся додому, то негайно сів і почав застосовувати до нового формалізму Сена та Аштекара методи, які ми з Луїсом Крейном розробили під час наших невдалих спроб перевинайти теорію струн. Через кілька тижнів потому в Інституті теоретичної фізики в Санта-Барбарі розпочався семестровий семінар із квантової гравітації. Ще пощастило, що я переконав керівництво Єльського університету дозволити мені провести там семестр одразу після того, як вони мене найняли. Як тільки я прибув туди, я залучив двох друзів, Теда Джейкобсона та Пола Рентелна. Ми відразу виявили, що дуже проста картина квантової структури простору виникала, якщо ми використовували щось дуже схоже на електричну картину надпровідника для ліній потоку гравітаційного поля. Спочатку я працював з Полом. Побоюючись нескінченності, яка приходить із безперервним простором, ми використали ґратку, дуже схожу на Вілсонову. Ми виявили, що нова форма рівнянь Айнштайна передбачає дуже прості правила взаємодії петель на ґратці. Але ми зіткнулися з тією ж проблемою, що і я десять років тому: як позбутися фону, накладеного використанням фіксованої ґратки.
Тед Джейкобсон запропонував нам спробувати піти за Поляковим і працювати без ґратки. Я вже описав результат у розділі 3. Наступного дня ми стояли перед дошкою, дивлячись на те, що нам чи комусь іншому навіть на думку не спадало шукати. Це були точні розв’язки повних рівнянь квантової теорії гравітації.
Ми застосували звичайні методи побудови квантової теорії до простої форми рівнянь загальної теорії відносності, які відкрили Сен і Аштекар. Це привело до рівнянь для квантової теорії гравітації. Ці рівняння вперше записали в 1960-х роках Брайс Девіт і Джон Вілер, але ми знайшли для них нові форми, значно простіші. Нам довелося вставити в ці рівняння формули, які описували можливі квантові стани геометрії простору й часу. Під впливом імпульсу я спробував те, з чим ми з Луїсом Крейном гралися, а саме побудувати ці стани безпосередньо з виразів, які Поляков використовував для опису квантованих петель електричних полів. Ми виявили, що якщо петлі не перетинаються, вони задовольняють рівняння. Вони виглядали як петлі на рисунку 23.
Рисунок 23. Квантові стани геометрії простору виражаються в петлевій квантовій гравітації через петлі. Ці стани – точні розв’язки рівнянь квантової гравітації, якщо в петлях немає перетинів або перегинів.
Нам знадобилося кілька днів напруженої роботи, щоб знайти ще більше розв’язків. Ми виявили, що, навіть якщо петлі перетинаються, то все одно можемо об’єднати їх, щоб отримати розв’язки, за умови дотримання певних простих правил. Фактично ми могли б записати нескінченну кількість цих станів – все, що нам потрібно було зробити, це намалювати петлі та застосувати деякі прості правила, коли вони перетиналися.
Нам та іншим знадобилося багато років, щоб зрозуміти наслідки того, що ми знайшли за ці кілька днів. Але навіть на початку ми знали, що в наших руках квантова теорія гравітації, яка може зробити те, що не робила жодна теорія до неї – вона дала нам точний опис фізики планківського масштабу, у якому простір побудовано з нічого, крім зв'язків між набором дискретних елементарних об'єктів. Ці об’єкти все ще були петлями Вілсона та Полякова, але вони більше не існували на ґратці чи навіть у просторі. Натомість їхні взаємозв’язки визначали простір.
До завершення картини залишався один етап. Нам потрібно було довести, що наші розв’язки справді не залежать від фонового простору. Це вимагало від нас показати, що вони розв’язували додатковий набір рівнянь, відомих як обмеження дифеоморфізму, які виражали незалежність теорії від фону. Це мали бути прості рівняння теорії. Парадоксально, але рівняння, які ми так легко розв’язали, так звані рівняння Вілера – Девіта, мали бути найскладнішими. Спочатку я був дуже оптимістичним, але виявилося, що неможливо винайти квантові стани, які розв’язували б обидві системи рівнянь. Було легко розв’язати ту чи іншу, але не обидві.
Повернувшись до Єльського університету нарік, ми змарнували багато годин з Луїсом Крейном, намагаючись це зробити. Ми майже переконали себе, що це неможливо. Це дуже засмучувало, тому що було легко зрозуміти, яким буде результат: якби ми змогли лише позбутися фону, у нас була б теорія лише петель та їхніх топологічних зв’язків. Не мало б значення, де в просторі були петлі, тому що точки в просторі не мали б природного значення. Мало б значення те, як петлі перетиналися одна з одною. Також було б важливо, як вони зав’язувалися вузлом та зв’язувалися.
Я зрозумів це одного дня, коли сидів у своєму саду в Санта-Барбарі. Квантова гравітація була б зведена до теорії перетинання, зав’язування та зв’язування петель. Це дало б нам опис квантової геометрії на планківському масштабі. З роботи, яку виконував з Полом і Тедом, я також знав, що квантові версії Айнштайнових рівнянь, які ми винайшли, можуть змінити спосіб зав’язування та зв’язування петель одна з одною. Отже, зв’язки між петлями можуть динамічно змінюватися. Я думав про перетинні петлі, але ніколи не замислювався про те, як петлі могли б зав’язуватися чи зв’язуватися.
Я зайшов усередину й подзвонив Луїсові Крейну. Я запитав його, чи знають математики щось про те, як петлі можуть зав’язуватися та зв’язуватися. Він сказав, що так, існує ціла галузь, присвячена цій темі, яка називається теорією вузлів. Він нагадав мені, що я кілька разів вечеряв у Чикаго з одним із провідних мислителів, Луїсом Кофменом (Louis Kauffman). Отже, останнім етапом було позбавити теорію будь-якої залежності від того, де петлі були в просторі. Це звело б нашу теорію до вивчення вузлів, зв’язків і перегинів, як невдовзі глузливо почав називати це Джеймз Гартл (James Hartle), один із провідних американських релятивістів. Але це було не так просто, і ми понад рік не могли зробити цей крок. Ми дуже старалися з Луїсом та іншими, але нам не вдавалося.
Семінар у Санта-Барбарі завершився конференцією, на якій вперше були представлені наші нові результати. Там я зустрів молодого італійського науковця Карло Ровелі (Carlo Rovelli), який щойно здобув ступінь доктора філософії. Ми мало спілкувалися, але невдовзі після того він написав, щоб запитати, чи може він приїхати до нас у Єль. Він прибув того ж жовтня і оселився в кімнаті у квартирі Луїса Крейна. Першого дня, коли він був там, я йому пояснив, що робити нема чого, бо ми повністю застрягли. Робота виглядала багатонадійною, але ми з Луїсом виявили, що останній етап неможливий. Я сказав Карло, що він може залишитися, але, враховуючи сумний стан справи, він, можливо, віддасть перевагу повернутися до Італії. Був незручний момент. Потім, шукаючи, про що поговорити, я запитав його, чи любить він плавати. Він відповів, що він завзятий моряк, тож ми покинули науку на день і пішли просто до гавані, де Єльська вітрильна команда тримала свої човни, і взяли вітрильну шлюпку. Ми провели решту дня, розмовляючи про наших подруг.
Я не бачив Карло наступного дня. Днем пізніше він з’явився у дверях мого кабінету і сказав: «Я знайшов відповідь на всі проблеми». Його ідея полягала в тому, щоб зробити ще одне переформулювання теорії, щоб основні змінні були не що інше, як петлі. Проблема полягала в тому, що до того часу теорія залежала як від петель, так і від поля, що обтікає петлю. Карло бачив, що саме залежність від поля унеможливлювала продовження. Він також бачив, як позбутися цього, використовуючи підхід до квантової теорії, винайдений його наставником Крісом Ішамом в Імперському коледжі. Карло виявив, що застосування його до петель дає саме те, що нам потрібно. Щоб намалювати всю картину, нам знадобилося не більш ніж доба. Зрештою ми отримали теорію того типу, про яку Поляков говорив як про свою велику мрію: теорію чистих петель, яка описувала аспект реального світу за допомогою рівнянь, таких простих, що їх можна було точно розв’язати. І коли її використовували для побудови квантової версії Айнштайнової теорії гравітації, теорія залежала лише від зв’язків петель одна з одною – від того, як вони зав’язуються, зв’язуються та перегинаються. За кілька днів ми показали, що можна побудувати нескінченну кількість розв’язків усіх рівнянь квантової гравітації. Наприклад, для всіх можливих способів зав'язати вузол існує один розв’язок.
Через кілька тижнів ми поїхали до Сіракузького університету, який на той час був центром роботи, що випливала з відкриттів Аштекара та Сена, і Карло провів перший семінар із нової теорії квантової гравітації. По дорозі до аеропорту в нас ззаду врізався хлопець у дуже яскравій машині. Ніхто не постраждав, і задній бампер мого старого «додж дарт» був ледве подряпаний, але його «мазераті» розбився. Все-таки ми зробили це. Наступного дня в Карло була висока температура, але він витримав семінар, і наприкінці запанувала довга, вдячна тиша. Абгай Аштекар сказав, що він уперше бачив щось, що могло б бути квантовою теорією гравітації. Через кілька тижнів після цього я провів другий семінар з нової теорії в Лондоні, перед Крісом Ішамом, по дорозі на конференцію в Індію.
В Індії дві стародавні культури зустрілися, коли я познайомив організатора конференції з Карло, який імпульсивно вирішив сісти в літак і прилетіти, хоча в нього не було запрошення. Шановний джентльмен подивився на його довге волосся, босоніжки та одяг, що він зібрав, блукаючи одинцем два дні вуличками Бомбею, і пробурчав: «Містер Ровелі, а ви не отримували мого листа, в якому говорилося, що зустріч закрита?». Карло посміхнувся і відповів: «Ні, а ви не отримували мого?». Йому дали найкращий номер у готелі, а «Ейр Індія» посадила його в перший клас рейсу додому, до Риму.
Так народилося те, що тепер називається петлевою квантовою гравітацією. Знадобилося кілька років роботи, спочатку з Карло, а потім у рамках зростної спільноти друзів і колег, щоб розгадати сенс розв’язків рівнянь квантової гравітації, які ми знайшли. Один із прямих наслідків – те, що квантова геометрія справді дискретна. Усе, що ми робили, базувалося на ідеї дискретної силової лінії, як у магнетному полі в надпровіднику. У перекладі на петлеву картину гравітаційного поля це означає, що площа будь-якої поверхні – дискретне кратне простим одиницям. Найменша з цих одиниць приблизно дорівнює площі Планка, яка є квадрат довжини Планка. Це означає, що всі поверхні дискретні, складаються з частин, кожна з яких має кінцеву площу. Те саме стосується об’єму.
Щоб прийти до цих результатів, нам потрібно було знайти спосіб усунути нескінченність, яка заважає всім виразам у квантових теоріях полів. З моїх минулих розмов із Джуліаном Барбуром і роботи, яку я виконував із Луїсом Крейном, я відчував, що теорія не повинна мати нескінченностей. Багато фізиків припускає, що нескінченність походить від якогось помилкового припущення про структуру простору та часу на масштабі Планка. Зі старішої роботи мені стало зрозуміло, що неправильним було те, що геометрія просторочасу фіксована та нединамічна. Розраховуючи геометричні показники, такі як площа та об’єм, потрібно було робити це правильно, щоб усунути будь-які можливі домішки від нединамічних, фіксованих структур. Як саме це зробити, було технічною вправою, яку тут неможливо пояснити. Але врешті-решт виявилося, що доки хтось ставить фізично змістовне запитання, нескінченностей не буде.
Зі свого досвіду знаю напевне, що науковець має лише кілька хороших ідей. Їх небагато, і вони з’являються лише після багатьох років підготування. Що ще гірше, маючи хорошу ідею, людина приречена на роки наполегливої праці над її розвитком. Ідея про те, що площа й об’єм будуть дискретні, прийшла до мене миттєво, коли я намагався обчислити об’єм якоїсь квантової геометрії, сидячи годину в галасливій кімнаті в гаражі, чекаючи, поки мою машину полагодять. Сторінка мого зошита була заповнена безліччю безладних інтегралів, але раптом я побачив, що з’явилася формула для підрахунку. Я почав обчислювати величину, припускаючи, що результат – дійсне число, але натомість виявив, що в певних одиницях усі можливі відповіді були б цілі. Це означало, що площі та об’єми не можуть набувати будь-яких значень, а кратні фіксованим одиницям. Ці одиниці відповідають найменшим площам і об’ємам, які можуть існувати. Я показав ці розрахунки Карло, і через кілька місяців, під час нашої спільної роботи в Трентському університеті, що в горах північно-східної Італії, він винайшов аргумент, який показав, що основна одиниця площі не могла б бути зведена до нуля. Це означало, що неможливо було уникнути висновку, що якщо наша теорія правильна, простір мав «атомарну» структуру.
Я добре пам’ятаю нашу роботу в Тренто з іншої причини. Торік один із наших студентів, Бернд Брюґман (Bernd Bruegmann), прийшов до мене в офіс із дуже стурбованим виразом обличчя. Проблема його дисертації полягала в тому, щоб застосувати нові методи з петлевої квантової гравітації до КХД на ґратці та побачити, чи з’являться властивості протонів і нейтронів. Виконуючи це, він зробив те, що повинні робити хороші науковці, але чого ми не зробили, тобто ретельно перевірив літературу. Він знайшов статтю, в якій методи, дуже схожі на наші, уже застосовували до КХД двоє людей, про яких ми ніколи не чули, Родольфо Ґамбіні (Rodolfo Gambini) та Антоні Тріас (Anthony Trias), які працювали в Монтевідео та Барселоні.
Науковці — люди, і ми всі страждаємо від потреби відчувати, що те, що ми робимо, важливе. Найгірше, що може трапитися з науковцем, — це виявити, що хтось зробив те саме відкриття раніше. Єдине, що ще гірше, коли хтось публікує те саме відкриття, яке ви зробили, після того як ви опублікували його самі, і не віддає вам належної оцінки. Це правда, що ми відкрили метод роботи з петлями в царині квантової гравітації, а не в КХД, але не можна було уникнути того факту, що розроблений нами метод був досить близький до того, який вже використовували Ґамбіні та Тріас протягом кількох років у своїй роботі над КХД. Дарма що вони опублікували у «Фізікл рів’ю» – а це великий журнал – ми чомусь пропустили їхню роботу.
З важким серцем ми зробили єдине, що могли, це сісти й написати їм дуже вибачливого листа. Ми нічого не чули про них, поки одного дня в Тренто Карло не зателефонували з Барселони. Наш лист нарешті дійшов до них. Вони простежили нас до Тренто і запитали, чи будемо ми там завтра. Наступного ранку вони прибули, проїхавши більшу частину ночі Францією та північною Італією. Ми провели чудовий день, показуючи один одному наші роботи, які, на щастя, доповнювали одна одну. Вони застосували цей метод до КХД, тоді як ми застосували його до квантової гравітації. Антоні Тріас говорив більшу частину, а Родольфо Ґамбіні сидів у глибині кімнати й спочатку майже нічого не говорив. Але незабаром ми виявили, що Родольфо був креативним науковцем першого порядку. Яким креативним, ми з’ясували протягом наступних кількох місяців, коли він швидко винайшов новий підхід до виконання обчислень у петлевій квантовій гравітації.
Відтоді Ґамбіні був одним із лідерів у галузі квантової гравітації, часто працюючи разом із Хорхе Пуліном (Jorge Pullin) із Університету штату Пенсильванії та дуже хорошою групою молодих людей, яких він навчав у Монтевідео. Вони знайшли багато інших розв’язків рівнянь квантової гравітації та розв’язали кілька важливих проблем, які виникли на цьому шляху.
Слід також сказати, що, попри свій спокійний характер, Родольфо Ґамбіні більш-менш одноосібно відповідав за відродження фізики як у Венесуелі, так і в Уругваї після її повного знищення військовими диктатурами. Що це означало, я зрозумів, коли вперше відвідав Монтевідео. Була середина зими, і ми займалися фізикою з Родольфо та його групою в занедбаному старому монастирі, без опалення та комп’ютерів, борючись із холодом, випиваючи безперервну кількість мате (вид чаю), який зберігали гарячим над пальником Бунзена. Тепер наукові катедри Республіканського університету (Уругвай) розташовані в сучасних будівлях і спорудах, побудованих за кошти, зібрані Родольфо у вільний час, за одночасного збереження безперервного потоку нових ідей і розрахунків.
Одним із найкрасивіших результатів петлевої квантової гравітації було відкриття того, що петлеві стани можна переробляти в дуже красиві представлення, які називаються спіновими мережами. Насправді їх винайшов Роджер Пенроуз тридцять років тому. Пенроуз також був натхненний ідеєю, що простір має бути суто реляційним. Переходячи безпосередньо до суті справи, він, як і ми, пропустив етап пробування вивести картину реляційного простору з якоїсь наявної теорії. Натомість, маючи більше сміливості, він шукав найпростішу можливу реляційну структуру, яка могла б стати основою квантової теорії геометрії. Він придумав спінові мережі. Спінова мережа — це просто граф, як показано на рисунках 24–27, ребра якого позначено цілими числами. Ці цілі числа походять із значень, що дозволено мати кутовому моментові частинки у квантовій теорії, які дорівнюють цілому числу, помноженому на половину константи Планка.
Рисунок 24. Спінова мережа, яку винайшов Роджер Пенроуз, також представляє квантовий стан геометрії простору. Вона складається з графа разом із цілими числами на ребрах. Тут показані лише деякі номери. https://universe-review.ca/I15-56-spinnet.jpg
Рисунок 25. Спінову мережу можна створити шляхом поєднання петель.
Я давно знав, що спінові мережі Пенроуза мають увійти в петлеву квантову гравітацію, але боявся працювати з ними. Коли Пенроуз описував їх у своїх виступах, вони завжди здавалися такими заплутаними, що тільки він міг працювати з ними без помилок. Щоб зробити обчислення способом Пенроуза, потрібно скласти довгі ряди чисел, кожне з яких дорівнює +1, 0 або –1. Якщо ви пропустите один знак – гаплик. І все-таки під час візиту до Кембриджу в 1994 році я зустрів Роджера і попросив його розповісти мені, як обчислювати його спінові мережі. Ми разом зробили один розрахунок, і я подумав, що вмію це робити. Цього було достатньо, щоб переконати мене, що спінові мережі дадуть змогу розрахувати такі аспекти квантової геометрії, як найменший можливий об’єм. Тоді я показав Карло, чого навчився, і ми провели решту літа, перекладаючи нашу теорію на мову спінових мереж Пенроуза.
Зробивши це, ми виявили, що кожна спінова мережа дає можливий квантовий стан для геометрії простору. Цілі числа на кожному ребрі мережі відповідають одиницям площі, яку несе це ребро. Замість того щоб переносити певну кількість електричного або магнетного потоку, лінії спінової мережі переносять одиниці площі. Вузли спінових мереж також мають просте значення: вони відповідають квантованим одиницям об’єму. Об’єм, що міститься в простій спіновій мережі, якщо виміряти в одиницях Планка, по суті дорівнює кількості вузлів мережі. Щоб прояснити цю картину, знадобилося багато праці та душевного болю. Метод Пенроуза був неоцінний, але, як я і очікував, працювати з ним було нелегко. По дорозі ми дізналися правду про те, що я колись чув від Річарда Файнмена, а саме про те, що хороший науковець — це той, хто достатньо наполегливо працює, щоб зробити всі можливі помилки, перш ніж прийти до правильної відповіді.
Рисунок 26. Квантування простору передбачене петлевою квантовою гравітацією. Ребра спінових мереж несуть дискретні одиниці площі. Площа поверхні походить від перетину одного ребра спінової мережі з нею. Найменша можлива площа одного перетину становить приблизно 10-66 квадратного сантиметра. Вузли спінових мереж несуть дискретні одиниці об’єму. Найменший можливий об’єм походить з одного вузла і становить приблизно 10-99 кубічного сантиметра.
Рисунок 27. Дуже велика спінова мережа може представляти квантову геометрію, яка виглядає гладкою та безперервною, якщо розглядати її на масштабі, набагато більшому за довжину Планка. Ми кажемо, що класична геометрія простору сплетена з дуже великої та складної спінової мережі. На картині спінової мережі простір лише здається безперервним – він насправді складається з будівельних блоків – вузлів та ребер спінової мережі.
Ймовірно, мій найгірший момент у науці стався на конференції у Варшаві, коли молодий фізик на ім’я Ренате Лоль (Renate Loll), яка також була студенткою Кріса Ішама в Лондоні, оголосила в кінці свого виступу, що наш розрахунок для найменшого можливого об’єму був неправильний. Після багатьох суперечок виявилося, що вона мала рацію, і ми відстежили нашу помилку до похибки з одним знаком. Але дивно, що наші основні картинки та результати витримали. Пізніше їх підтвердили математичні фізики, які показали, що отримані нами результати підкріплені строгими математичними теоремами. Їхня робота говорить нам, що картина спінової мережі квантової геометрії не просто продукт чиєїсь уяви – скоріше, вона безпосередньо випливає з поєднання основних принципів квантової теорії з принципами відносності.
Петлевий підхід до квантової гравітації тепер квітуча сфера досліджень. Багато давніших ідей, таких як супергравітація та дослідження квантових чорних дір, були інкорпоровані в неї. Виявлено зв’язки з іншими підходами до квантової гравітації, такими як некомутативний підхід Алена Кона до геометрії, теорія твісторів Роджера Пенроуза та теорія струн.
Одна научка, яку ми винесли з цього досвіду, полягає в тому, як швидко наука прогресує, коли люди з різним походженням і освітою об’єднують зусилля, щоб посунути передній край. Відносини між теоретичними та математичними фізиками не завжди гладкі. Це схоже на стосунки між розвідниками, які першими досліджують узграниччя, і фермерами, які приходять після них і обгороджують землю та роблять її продуктивною. Математичним фермерам потрібно зв’язати все та визначити точні межі ідеї чи результату, а нам, фізичним розвідникам, подобаються наші ідеї, коли вони ще трохи дикі та неприборкані. Кожен схильний думати, що він виконав суттєву частину роботи. Але ми й теоретики струн засвоїли те, що, попри різні способи роботи та мислення, важливо, щоб математики та фізики навчилися спілкуватися та працювати одні з одними. Як це сталося із загальною теорією відносності, квантова гравітація вимагає нової математики так само, як і нових концепцій, ідей і способів виконання обчислень. Якщо ми досягли справжнього прогресу, то це тому, що виявили, що люди можуть працювати разом, щоб винайти те, чого ніхто не міг би придумати поодинці.
Зрештою, що найбільше задовольняє в картині простору, створеній петлевою квантовою гравітацією, це те, що вона повністю реляційна. Спінові мережі не існують у просторі; їх структура породжує простір. І вони не що інше, як структура зв’язків, що регулюється тим, як ребра зв’язані між собою у вузлах. Також закодована в правилах про те, як ребра можуть з’єднуватися одне з одним. Також дуже приємно, що існує повна відповідність між класичною та квантовою картинами геометрії. У класичній геометрії об'єми областей і площі поверхонь залежать від величин гравітаційних полів. Вони закодовані в певних складних наборах математичних функцій, відомих разом як метричний тензор. З іншого боку, у квантовій картині геометрія закодована у виборі спінової мережі. Ці спінові мережі відповідають класичному описові в тому, що для будь-якої класичної геометрії можна знайти спінову мережу, яка описує, до певного рівня наближення, ту саму геометрію (рис. 27).
У класичній загальній теорії відносності геометрія простору еволюціонує в часі. Наприклад, коли гравітаційна хвиля проходить через поверхню, площа цієї поверхні буде осцилювати в часі. Існує еквівалентна квантова картина, в якій структури спінових мереж можуть еволюціонувати з часом у відповідь на проходження гравітаційної хвилі. Рисунок 28 показує деякі з простих етапів, через які спінова мережа еволюціонує в часі. Якщо ми дозволимо спіновій мережі еволюціонувати, то отримаємо дискретну структуру просторочасу. Події цього дискретного просторочасу – процеси, через які відбуваються зміни форми, показаної на рисунку 28. Ми можемо нарисувати картини еволюцівних спінових мереж; вони виглядають як рисунки 29–31. Еволюцівна спінова мережа дуже схожа на просторочас, але вона дискретна, а не безперервна. Ми можемо сказати, які причинові зв'язки між подіями, тому вона має світлові конуси. Але вона також має більше, тому що ми можемо рисувати через неї зрізи, які відповідають моментам часу. Як і в теорії відносності, існує багато різних способів розрізати еволюцівну спінову мережу, щоб побачити її як послідовність станів, що еволюціонують у часі. Отже, картина просторочасу, дана петлевою квантовою гравітацією, узгоджується з фундаментальним принципом, що в теорії відносності немає речей, є лише процеси.
Джон Вілер говорив, що на масштабі Планка просторочас більше не буде гладким, а скидатиметься на піну, яку він назвав просторочасовою піною. Віддаючи належне Вілерові, математик Джон Баез (John Baez) запропонував назвати еволюцівні спінові мережі спіновою піною. Від середини 1990-х років почалося дослідження спінової піни. На цей момент досліджується кілька різних версій, що винайшли Майк Райзенберґер, Луїс Крейн і Джон Барет та Фотіні Маркопулу-Каламара. Карло Ровелі, Джон Баез, Ренате Лол та багато інших людей, які зробили внесок у петлеву квантову гравітацію, тепер займаються вивченням спінової піни. Тому наразі це дуже жвава сфера досліджень. На рисунку 32 показано комп’ютерне моделювання світу з одним просторовим і одним часовим виміром, змодельоване на основі ідей теорії спінової піни. Це робота Яна Амбйорна (Jan Ambjørn), Костаса Анагнастопулоса та Ренате Лол. Ці всесвіти дуже малі, кожне ребро відповідає одній довжині Планка. Вони не завжди еволюціонують гладко; натомість час від часу розмір Всесвіту раптово стрибає. Це квантові флюктуації геометрії. Через багато років ми маємо справжню квантову теорію геометрії просторочасу.
Рисунок 28. Прості етапи, через які спінова мережа може еволюціонувати з часом. Кожен з них – квантовий перехід геометрії простору. Це квантові теоретичні аналоги рівнянь Айнштайна. [З F. Markopoulou, «Dual formulation of spin network evolution», gr-qc/9704013. Всі статті, на які тут посилаються, як на gr-qc/xxxx, доступні на xxx.lanl.gov.]
Рисунок 29. Два зображення квантового просторочасу. Кожна подія в квантовому просторочасі – проста зміна у квантовій геометрії простору, що відповідає одному з рухів, показаних на рисунку 28. Відповідно до петлевої квантової гравітації, ось як виглядає просторочас, якщо ми досліджуємо його на масштабі часу 10-43 секунди і масштабі довжини 10-33 сантиметра. На верхній картинці показано один елементарний рух. На нижній – комбінація двох елементарних рухів. [З C. Rovelli, «The projector on physical states in loop quantum gravity», gr-qc/9806121.]
Рисунок 30. Ще один елементарний рух для квантових переходів між спіновими мережами разом із просторочасовою картиною, яка його представляє. [З R. de Pietri, « Canonical loop quantum gravity and spin foam models», gr-qc/9903076.]
Чи правильна теорія? Ми ще не знаємо. Зрештою, це вирішать експерименти, призначені для перевірки передбачень теорії щодо дискретності площі та об’єму та інших критеріїв геометрії просторочасу. Я хочу підкреслити, що хоча вона безпосередньо випливає з поєднання принципів загальної теорії відносності та квантової теорії, петлева квантова гравітація не обов’язково повинна бути повною історією, щоб бути істинною. Зокрема, основні передбачення теорії, такі як квантування площі та об’єму, не залежать від правильності багатьох деталей, а лише від найзагальніших припущень, взятих із квантової теорії та теорії відносності. Передбачення не обмежують того, що ще може бути у світі, скільки існує вимірів або які фундаментальні симетрії. Зокрема, вони повністю узгоджуються з основними рисами теорії струн, серед них існування додаткових вимірів і суперсиметрії. Я не знаю причин сумніватися в їх істинності.
Звісно, це врешті повинен вирішити експеримент. Але чи справді ми можемо сподіватися на експериментальне підтвердження структури простору на масштабі Планка, на 20 порядків меншому за протон? Донедавна більшість із нас скептично ставилася до того, чи ми зможемо побачити такі випробування протягом нашого життя. Але тепер ми знаємо, що були надто песимістичні. Молодий італійський фізик із дуже творчою уявою Джовані Амеліно Камелія (Giovanni Amelino Camelia) зазначив, що існує спосіб перевірити прогнози про те, що геометрія простору дискретна на масштабі Планка. Його метод використовує весь Всесвіт як інструмент.
Рисунок 31. Інша картинка квантового просторочасу, що показує причинове майбутнє подій, у яких змінюються спінові мережі. Вони нарисовані у вигляді світлових конусів, як у розділі 4. [З F. Markopoulou and L. Smolin, «The causal evolution of spin networks», gr-qc/9702025.]
Коли фотон подорожує через дискретну геометрію, він зазнає невеликих відхилень від шляху, передбаченого класичною фізикою. Ці відхилення спричинені ефектами інтерференції, які виникають, коли асоційована з фотоном хвиля розсіюється дискретними вузлами квантової геометрії. Для фотонів, які ми можемо виявити, ці ефекти дуже, дуже незначні. Однак ніхто до Амеліно-Камелії не думав про те, що ефекти накопичуються, коли фотон подорожує на дуже великі відстані. І ми можемо виявляти фотони, які подолали великі частини спостережного Всесвіту. Він припускає, що шляхом ретельного вивчення зроблених супутниками зображень дуже бурхливих подій, таких як ті, що створюють рентгенівські та гама-спалахи, можна експериментально виявити дискретну структуру космосу.
Рисунок 32. Комп’ютерна модель квантового просторочасу, що показує всесвіт з одним просторовим і одним часовим виміром. Показані структури існують на масштабах 10-33 сантиметра і 10-43 секунди. Ми бачимо, що квантова геометрія дуже сильно флюктуює через принцип невизначеності. Як і з положенням електрона в атомі, для таких малих всесвітів квантові флюктуації розміру всесвіту дуже важливі, бо вони такі ж великі, як і сам всесвіт. [Ці моделювання – робота Яна Амбйорна, Костаса Анагнастопулоса і Ренате Лол. Їх можна побачити на їхній вебсторінці, http://www.nbi.dk/~konstant/homepage/lqg2/.]
Якщо ці експерименти справді покажуть, що космос має атомну структуру на масштабі Планка, це, безумовно, стане одним із найцікавіших відкриттів науки початку двадцять першого століття. Розробивши ці нові методи, ми зможемо дивитися на картини дискретної структури простору так само, як тепер ми можемо вивчати картини ґраток атомів. І якщо робота, яку я описав у двох останніх розділах, не зовсім невідповідна, те, що ми побачимо — петлі Вілсона та Полякова, організовані в спінові мережі Пенроуза.
Вузли, зв’язки та перегини
Протягом року, коли я працював з Луїсом, молодий постдок на ім’я Амітаба Сен опублікував дві статті, які схвилювали та збентежили багатьох людей. Ми читали їх із великим інтересом, бо Сен намагався створити квантову теорію на основі супергравітації. У статтях було кілька чудових формул, у яких Айнштайнова теорія гравітації була виражена набагато простішим та красивішим набором рівнянь, ніж використовував Айнштайн. Кілька нас провело багато годин, обговорюючи, що сталося б, якби ми якимось чином змогли знайти спосіб заснувати квантову гравітацію на цьому набагато простішому формулюванні. Але тоді ніхто з нас нічого не зробив.
Єдиною людиною, яка сприйняла рівняння Сена серйозно, був Абгай Аштекар. Абгай був підготовлений як класичний релятивіст і на початку своєї кар’єри виконав важливу роботу в цій галузі, але нещодавно він націлився на квантову теорію гравітації. Бувши схильним до математики, Аштекар побачив, що рівняння Сена містять ядро повного переформулювання Айнштайнової загальної теорії відносності, і через рік він саме це зробив: надав нове формулювання загальної теорії відносності. Воно забезпечило дві речі: значно спростило математику теорії та виразило її математичною мовою, яка була дуже близька до мови, що використовується в КХД. Це було саме те, що треба, щоб перетворити квантову гравітацію на реальний предмет, у якому з часом стане можливим робити розрахунки, які дадуть чіткі передбачення щодо структури простору та часу на масштабі Планка.
Я запросив Абгая виступити з лекцією про це в Єльському університеті, де я щойно став старшим викладачем. На лекції був аспірант на ім’я Пол Рентелн із Гарварду, який також вивчав статті Сена. Нам було зрозуміло, що формулювання Аштекара стане ключем до подальшого прогресу. Після цього я відвіз Абгая в аеропорт Гартфорду. За годину їзди між Нью-Гейвеном і Гартфордом у моєї машини спустила не одна, а дві шини, і Абгай все ж встиг на рейс. Останні кілька миль йому довелося їхати автостопом, а я чекав на допомогу на узбіччі.
Коли я нарешті повернувся додому, то негайно сів і почав застосовувати до нового формалізму Сена та Аштекара методи, які ми з Луїсом Крейном розробили під час наших невдалих спроб перевинайти теорію струн. Через кілька тижнів потому в Інституті теоретичної фізики в Санта-Барбарі розпочався семестровий семінар із квантової гравітації. Ще пощастило, що я переконав керівництво Єльського університету дозволити мені провести там семестр одразу після того, як вони мене найняли. Як тільки я прибув туди, я залучив двох друзів, Теда Джейкобсона та Пола Рентелна. Ми відразу виявили, що дуже проста картина квантової структури простору виникала, якщо ми використовували щось дуже схоже на електричну картину надпровідника для ліній потоку гравітаційного поля. Спочатку я працював з Полом. Побоюючись нескінченності, яка приходить із безперервним простором, ми використали ґратку, дуже схожу на Вілсонову. Ми виявили, що нова форма рівнянь Айнштайна передбачає дуже прості правила взаємодії петель на ґратці. Але ми зіткнулися з тією ж проблемою, що і я десять років тому: як позбутися фону, накладеного використанням фіксованої ґратки.
Тед Джейкобсон запропонував нам спробувати піти за Поляковим і працювати без ґратки. Я вже описав результат у розділі 3. Наступного дня ми стояли перед дошкою, дивлячись на те, що нам чи комусь іншому навіть на думку не спадало шукати. Це були точні розв’язки повних рівнянь квантової теорії гравітації.
Ми застосували звичайні методи побудови квантової теорії до простої форми рівнянь загальної теорії відносності, які відкрили Сен і Аштекар. Це привело до рівнянь для квантової теорії гравітації. Ці рівняння вперше записали в 1960-х роках Брайс Девіт і Джон Вілер, але ми знайшли для них нові форми, значно простіші. Нам довелося вставити в ці рівняння формули, які описували можливі квантові стани геометрії простору й часу. Під впливом імпульсу я спробував те, з чим ми з Луїсом Крейном гралися, а саме побудувати ці стани безпосередньо з виразів, які Поляков використовував для опису квантованих петель електричних полів. Ми виявили, що якщо петлі не перетинаються, вони задовольняють рівняння. Вони виглядали як петлі на рисунку 23.
Рисунок 23. Квантові стани геометрії простору виражаються в петлевій квантовій гравітації через петлі. Ці стани – точні розв’язки рівнянь квантової гравітації, якщо в петлях немає перетинів або перегинів.
Нам знадобилося кілька днів напруженої роботи, щоб знайти ще більше розв’язків. Ми виявили, що, навіть якщо петлі перетинаються, то все одно можемо об’єднати їх, щоб отримати розв’язки, за умови дотримання певних простих правил. Фактично ми могли б записати нескінченну кількість цих станів – все, що нам потрібно було зробити, це намалювати петлі та застосувати деякі прості правила, коли вони перетиналися.
Нам та іншим знадобилося багато років, щоб зрозуміти наслідки того, що ми знайшли за ці кілька днів. Але навіть на початку ми знали, що в наших руках квантова теорія гравітації, яка може зробити те, що не робила жодна теорія до неї – вона дала нам точний опис фізики планківського масштабу, у якому простір побудовано з нічого, крім зв'язків між набором дискретних елементарних об'єктів. Ці об’єкти все ще були петлями Вілсона та Полякова, але вони більше не існували на ґратці чи навіть у просторі. Натомість їхні взаємозв’язки визначали простір.
До завершення картини залишався один етап. Нам потрібно було довести, що наші розв’язки справді не залежать від фонового простору. Це вимагало від нас показати, що вони розв’язували додатковий набір рівнянь, відомих як обмеження дифеоморфізму, які виражали незалежність теорії від фону. Це мали бути прості рівняння теорії. Парадоксально, але рівняння, які ми так легко розв’язали, так звані рівняння Вілера – Девіта, мали бути найскладнішими. Спочатку я був дуже оптимістичним, але виявилося, що неможливо винайти квантові стани, які розв’язували б обидві системи рівнянь. Було легко розв’язати ту чи іншу, але не обидві.
Повернувшись до Єльського університету нарік, ми змарнували багато годин з Луїсом Крейном, намагаючись це зробити. Ми майже переконали себе, що це неможливо. Це дуже засмучувало, тому що було легко зрозуміти, яким буде результат: якби ми змогли лише позбутися фону, у нас була б теорія лише петель та їхніх топологічних зв’язків. Не мало б значення, де в просторі були петлі, тому що точки в просторі не мали б природного значення. Мало б значення те, як петлі перетиналися одна з одною. Також було б важливо, як вони зав’язувалися вузлом та зв’язувалися.
Я зрозумів це одного дня, коли сидів у своєму саду в Санта-Барбарі. Квантова гравітація була б зведена до теорії перетинання, зав’язування та зв’язування петель. Це дало б нам опис квантової геометрії на планківському масштабі. З роботи, яку виконував з Полом і Тедом, я також знав, що квантові версії Айнштайнових рівнянь, які ми винайшли, можуть змінити спосіб зав’язування та зв’язування петель одна з одною. Отже, зв’язки між петлями можуть динамічно змінюватися. Я думав про перетинні петлі, але ніколи не замислювався про те, як петлі могли б зав’язуватися чи зв’язуватися.
Я зайшов усередину й подзвонив Луїсові Крейну. Я запитав його, чи знають математики щось про те, як петлі можуть зав’язуватися та зв’язуватися. Він сказав, що так, існує ціла галузь, присвячена цій темі, яка називається теорією вузлів. Він нагадав мені, що я кілька разів вечеряв у Чикаго з одним із провідних мислителів, Луїсом Кофменом (Louis Kauffman). Отже, останнім етапом було позбавити теорію будь-якої залежності від того, де петлі були в просторі. Це звело б нашу теорію до вивчення вузлів, зв’язків і перегинів, як невдовзі глузливо почав називати це Джеймз Гартл (James Hartle), один із провідних американських релятивістів. Але це було не так просто, і ми понад рік не могли зробити цей крок. Ми дуже старалися з Луїсом та іншими, але нам не вдавалося.
Семінар у Санта-Барбарі завершився конференцією, на якій вперше були представлені наші нові результати. Там я зустрів молодого італійського науковця Карло Ровелі (Carlo Rovelli), який щойно здобув ступінь доктора філософії. Ми мало спілкувалися, але невдовзі після того він написав, щоб запитати, чи може він приїхати до нас у Єль. Він прибув того ж жовтня і оселився в кімнаті у квартирі Луїса Крейна. Першого дня, коли він був там, я йому пояснив, що робити нема чого, бо ми повністю застрягли. Робота виглядала багатонадійною, але ми з Луїсом виявили, що останній етап неможливий. Я сказав Карло, що він може залишитися, але, враховуючи сумний стан справи, він, можливо, віддасть перевагу повернутися до Італії. Був незручний момент. Потім, шукаючи, про що поговорити, я запитав його, чи любить він плавати. Він відповів, що він завзятий моряк, тож ми покинули науку на день і пішли просто до гавані, де Єльська вітрильна команда тримала свої човни, і взяли вітрильну шлюпку. Ми провели решту дня, розмовляючи про наших подруг.
Я не бачив Карло наступного дня. Днем пізніше він з’явився у дверях мого кабінету і сказав: «Я знайшов відповідь на всі проблеми». Його ідея полягала в тому, щоб зробити ще одне переформулювання теорії, щоб основні змінні були не що інше, як петлі. Проблема полягала в тому, що до того часу теорія залежала як від петель, так і від поля, що обтікає петлю. Карло бачив, що саме залежність від поля унеможливлювала продовження. Він також бачив, як позбутися цього, використовуючи підхід до квантової теорії, винайдений його наставником Крісом Ішамом в Імперському коледжі. Карло виявив, що застосування його до петель дає саме те, що нам потрібно. Щоб намалювати всю картину, нам знадобилося не більш ніж доба. Зрештою ми отримали теорію того типу, про яку Поляков говорив як про свою велику мрію: теорію чистих петель, яка описувала аспект реального світу за допомогою рівнянь, таких простих, що їх можна було точно розв’язати. І коли її використовували для побудови квантової версії Айнштайнової теорії гравітації, теорія залежала лише від зв’язків петель одна з одною – від того, як вони зав’язуються, зв’язуються та перегинаються. За кілька днів ми показали, що можна побудувати нескінченну кількість розв’язків усіх рівнянь квантової гравітації. Наприклад, для всіх можливих способів зав'язати вузол існує один розв’язок.
Через кілька тижнів ми поїхали до Сіракузького університету, який на той час був центром роботи, що випливала з відкриттів Аштекара та Сена, і Карло провів перший семінар із нової теорії квантової гравітації. По дорозі до аеропорту в нас ззаду врізався хлопець у дуже яскравій машині. Ніхто не постраждав, і задній бампер мого старого «додж дарт» був ледве подряпаний, але його «мазераті» розбився. Все-таки ми зробили це. Наступного дня в Карло була висока температура, але він витримав семінар, і наприкінці запанувала довга, вдячна тиша. Абгай Аштекар сказав, що він уперше бачив щось, що могло б бути квантовою теорією гравітації. Через кілька тижнів після цього я провів другий семінар з нової теорії в Лондоні, перед Крісом Ішамом, по дорозі на конференцію в Індію.
В Індії дві стародавні культури зустрілися, коли я познайомив організатора конференції з Карло, який імпульсивно вирішив сісти в літак і прилетіти, хоча в нього не було запрошення. Шановний джентльмен подивився на його довге волосся, босоніжки та одяг, що він зібрав, блукаючи одинцем два дні вуличками Бомбею, і пробурчав: «Містер Ровелі, а ви не отримували мого листа, в якому говорилося, що зустріч закрита?». Карло посміхнувся і відповів: «Ні, а ви не отримували мого?». Йому дали найкращий номер у готелі, а «Ейр Індія» посадила його в перший клас рейсу додому, до Риму.
Так народилося те, що тепер називається петлевою квантовою гравітацією. Знадобилося кілька років роботи, спочатку з Карло, а потім у рамках зростної спільноти друзів і колег, щоб розгадати сенс розв’язків рівнянь квантової гравітації, які ми знайшли. Один із прямих наслідків – те, що квантова геометрія справді дискретна. Усе, що ми робили, базувалося на ідеї дискретної силової лінії, як у магнетному полі в надпровіднику. У перекладі на петлеву картину гравітаційного поля це означає, що площа будь-якої поверхні – дискретне кратне простим одиницям. Найменша з цих одиниць приблизно дорівнює площі Планка, яка є квадрат довжини Планка. Це означає, що всі поверхні дискретні, складаються з частин, кожна з яких має кінцеву площу. Те саме стосується об’єму.
Щоб прийти до цих результатів, нам потрібно було знайти спосіб усунути нескінченність, яка заважає всім виразам у квантових теоріях полів. З моїх минулих розмов із Джуліаном Барбуром і роботи, яку я виконував із Луїсом Крейном, я відчував, що теорія не повинна мати нескінченностей. Багато фізиків припускає, що нескінченність походить від якогось помилкового припущення про структуру простору та часу на масштабі Планка. Зі старішої роботи мені стало зрозуміло, що неправильним було те, що геометрія просторочасу фіксована та нединамічна. Розраховуючи геометричні показники, такі як площа та об’єм, потрібно було робити це правильно, щоб усунути будь-які можливі домішки від нединамічних, фіксованих структур. Як саме це зробити, було технічною вправою, яку тут неможливо пояснити. Але врешті-решт виявилося, що доки хтось ставить фізично змістовне запитання, нескінченностей не буде.
Зі свого досвіду знаю напевне, що науковець має лише кілька хороших ідей. Їх небагато, і вони з’являються лише після багатьох років підготування. Що ще гірше, маючи хорошу ідею, людина приречена на роки наполегливої праці над її розвитком. Ідея про те, що площа й об’єм будуть дискретні, прийшла до мене миттєво, коли я намагався обчислити об’єм якоїсь квантової геометрії, сидячи годину в галасливій кімнаті в гаражі, чекаючи, поки мою машину полагодять. Сторінка мого зошита була заповнена безліччю безладних інтегралів, але раптом я побачив, що з’явилася формула для підрахунку. Я почав обчислювати величину, припускаючи, що результат – дійсне число, але натомість виявив, що в певних одиницях усі можливі відповіді були б цілі. Це означало, що площі та об’єми не можуть набувати будь-яких значень, а кратні фіксованим одиницям. Ці одиниці відповідають найменшим площам і об’ємам, які можуть існувати. Я показав ці розрахунки Карло, і через кілька місяців, під час нашої спільної роботи в Трентському університеті, що в горах північно-східної Італії, він винайшов аргумент, який показав, що основна одиниця площі не могла б бути зведена до нуля. Це означало, що неможливо було уникнути висновку, що якщо наша теорія правильна, простір мав «атомарну» структуру.
Я добре пам’ятаю нашу роботу в Тренто з іншої причини. Торік один із наших студентів, Бернд Брюґман (Bernd Bruegmann), прийшов до мене в офіс із дуже стурбованим виразом обличчя. Проблема його дисертації полягала в тому, щоб застосувати нові методи з петлевої квантової гравітації до КХД на ґратці та побачити, чи з’являться властивості протонів і нейтронів. Виконуючи це, він зробив те, що повинні робити хороші науковці, але чого ми не зробили, тобто ретельно перевірив літературу. Він знайшов статтю, в якій методи, дуже схожі на наші, уже застосовували до КХД двоє людей, про яких ми ніколи не чули, Родольфо Ґамбіні (Rodolfo Gambini) та Антоні Тріас (Anthony Trias), які працювали в Монтевідео та Барселоні.
Науковці — люди, і ми всі страждаємо від потреби відчувати, що те, що ми робимо, важливе. Найгірше, що може трапитися з науковцем, — це виявити, що хтось зробив те саме відкриття раніше. Єдине, що ще гірше, коли хтось публікує те саме відкриття, яке ви зробили, після того як ви опублікували його самі, і не віддає вам належної оцінки. Це правда, що ми відкрили метод роботи з петлями в царині квантової гравітації, а не в КХД, але не можна було уникнути того факту, що розроблений нами метод був досить близький до того, який вже використовували Ґамбіні та Тріас протягом кількох років у своїй роботі над КХД. Дарма що вони опублікували у «Фізікл рів’ю» – а це великий журнал – ми чомусь пропустили їхню роботу.
З важким серцем ми зробили єдине, що могли, це сісти й написати їм дуже вибачливого листа. Ми нічого не чули про них, поки одного дня в Тренто Карло не зателефонували з Барселони. Наш лист нарешті дійшов до них. Вони простежили нас до Тренто і запитали, чи будемо ми там завтра. Наступного ранку вони прибули, проїхавши більшу частину ночі Францією та північною Італією. Ми провели чудовий день, показуючи один одному наші роботи, які, на щастя, доповнювали одна одну. Вони застосували цей метод до КХД, тоді як ми застосували його до квантової гравітації. Антоні Тріас говорив більшу частину, а Родольфо Ґамбіні сидів у глибині кімнати й спочатку майже нічого не говорив. Але незабаром ми виявили, що Родольфо був креативним науковцем першого порядку. Яким креативним, ми з’ясували протягом наступних кількох місяців, коли він швидко винайшов новий підхід до виконання обчислень у петлевій квантовій гравітації.
Відтоді Ґамбіні був одним із лідерів у галузі квантової гравітації, часто працюючи разом із Хорхе Пуліном (Jorge Pullin) із Університету штату Пенсильванії та дуже хорошою групою молодих людей, яких він навчав у Монтевідео. Вони знайшли багато інших розв’язків рівнянь квантової гравітації та розв’язали кілька важливих проблем, які виникли на цьому шляху.
Слід також сказати, що, попри свій спокійний характер, Родольфо Ґамбіні більш-менш одноосібно відповідав за відродження фізики як у Венесуелі, так і в Уругваї після її повного знищення військовими диктатурами. Що це означало, я зрозумів, коли вперше відвідав Монтевідео. Була середина зими, і ми займалися фізикою з Родольфо та його групою в занедбаному старому монастирі, без опалення та комп’ютерів, борючись із холодом, випиваючи безперервну кількість мате (вид чаю), який зберігали гарячим над пальником Бунзена. Тепер наукові катедри Республіканського університету (Уругвай) розташовані в сучасних будівлях і спорудах, побудованих за кошти, зібрані Родольфо у вільний час, за одночасного збереження безперервного потоку нових ідей і розрахунків.
Одним із найкрасивіших результатів петлевої квантової гравітації було відкриття того, що петлеві стани можна переробляти в дуже красиві представлення, які називаються спіновими мережами. Насправді їх винайшов Роджер Пенроуз тридцять років тому. Пенроуз також був натхненний ідеєю, що простір має бути суто реляційним. Переходячи безпосередньо до суті справи, він, як і ми, пропустив етап пробування вивести картину реляційного простору з якоїсь наявної теорії. Натомість, маючи більше сміливості, він шукав найпростішу можливу реляційну структуру, яка могла б стати основою квантової теорії геометрії. Він придумав спінові мережі. Спінова мережа — це просто граф, як показано на рисунках 24–27, ребра якого позначено цілими числами. Ці цілі числа походять із значень, що дозволено мати кутовому моментові частинки у квантовій теорії, які дорівнюють цілому числу, помноженому на половину константи Планка.
Рисунок 24. Спінова мережа, яку винайшов Роджер Пенроуз, також представляє квантовий стан геометрії простору. Вона складається з графа разом із цілими числами на ребрах. Тут показані лише деякі номери. https://universe-review.ca/I15-56-spinnet.jpg
Рисунок 25. Спінову мережу можна створити шляхом поєднання петель.
Я давно знав, що спінові мережі Пенроуза мають увійти в петлеву квантову гравітацію, але боявся працювати з ними. Коли Пенроуз описував їх у своїх виступах, вони завжди здавалися такими заплутаними, що тільки він міг працювати з ними без помилок. Щоб зробити обчислення способом Пенроуза, потрібно скласти довгі ряди чисел, кожне з яких дорівнює +1, 0 або –1. Якщо ви пропустите один знак – гаплик. І все-таки під час візиту до Кембриджу в 1994 році я зустрів Роджера і попросив його розповісти мені, як обчислювати його спінові мережі. Ми разом зробили один розрахунок, і я подумав, що вмію це робити. Цього було достатньо, щоб переконати мене, що спінові мережі дадуть змогу розрахувати такі аспекти квантової геометрії, як найменший можливий об’єм. Тоді я показав Карло, чого навчився, і ми провели решту літа, перекладаючи нашу теорію на мову спінових мереж Пенроуза.
Зробивши це, ми виявили, що кожна спінова мережа дає можливий квантовий стан для геометрії простору. Цілі числа на кожному ребрі мережі відповідають одиницям площі, яку несе це ребро. Замість того щоб переносити певну кількість електричного або магнетного потоку, лінії спінової мережі переносять одиниці площі. Вузли спінових мереж також мають просте значення: вони відповідають квантованим одиницям об’єму. Об’єм, що міститься в простій спіновій мережі, якщо виміряти в одиницях Планка, по суті дорівнює кількості вузлів мережі. Щоб прояснити цю картину, знадобилося багато праці та душевного болю. Метод Пенроуза був неоцінний, але, як я і очікував, працювати з ним було нелегко. По дорозі ми дізналися правду про те, що я колись чув від Річарда Файнмена, а саме про те, що хороший науковець — це той, хто достатньо наполегливо працює, щоб зробити всі можливі помилки, перш ніж прийти до правильної відповіді.
Рисунок 26. Квантування простору передбачене петлевою квантовою гравітацією. Ребра спінових мереж несуть дискретні одиниці площі. Площа поверхні походить від перетину одного ребра спінової мережі з нею. Найменша можлива площа одного перетину становить приблизно 10-66 квадратного сантиметра. Вузли спінових мереж несуть дискретні одиниці об’єму. Найменший можливий об’єм походить з одного вузла і становить приблизно 10-99 кубічного сантиметра.
Рисунок 27. Дуже велика спінова мережа може представляти квантову геометрію, яка виглядає гладкою та безперервною, якщо розглядати її на масштабі, набагато більшому за довжину Планка. Ми кажемо, що класична геометрія простору сплетена з дуже великої та складної спінової мережі. На картині спінової мережі простір лише здається безперервним – він насправді складається з будівельних блоків – вузлів та ребер спінової мережі.
Ймовірно, мій найгірший момент у науці стався на конференції у Варшаві, коли молодий фізик на ім’я Ренате Лоль (Renate Loll), яка також була студенткою Кріса Ішама в Лондоні, оголосила в кінці свого виступу, що наш розрахунок для найменшого можливого об’єму був неправильний. Після багатьох суперечок виявилося, що вона мала рацію, і ми відстежили нашу помилку до похибки з одним знаком. Але дивно, що наші основні картинки та результати витримали. Пізніше їх підтвердили математичні фізики, які показали, що отримані нами результати підкріплені строгими математичними теоремами. Їхня робота говорить нам, що картина спінової мережі квантової геометрії не просто продукт чиєїсь уяви – скоріше, вона безпосередньо випливає з поєднання основних принципів квантової теорії з принципами відносності.
Петлевий підхід до квантової гравітації тепер квітуча сфера досліджень. Багато давніших ідей, таких як супергравітація та дослідження квантових чорних дір, були інкорпоровані в неї. Виявлено зв’язки з іншими підходами до квантової гравітації, такими як некомутативний підхід Алена Кона до геометрії, теорія твісторів Роджера Пенроуза та теорія струн.
Одна научка, яку ми винесли з цього досвіду, полягає в тому, як швидко наука прогресує, коли люди з різним походженням і освітою об’єднують зусилля, щоб посунути передній край. Відносини між теоретичними та математичними фізиками не завжди гладкі. Це схоже на стосунки між розвідниками, які першими досліджують узграниччя, і фермерами, які приходять після них і обгороджують землю та роблять її продуктивною. Математичним фермерам потрібно зв’язати все та визначити точні межі ідеї чи результату, а нам, фізичним розвідникам, подобаються наші ідеї, коли вони ще трохи дикі та неприборкані. Кожен схильний думати, що він виконав суттєву частину роботи. Але ми й теоретики струн засвоїли те, що, попри різні способи роботи та мислення, важливо, щоб математики та фізики навчилися спілкуватися та працювати одні з одними. Як це сталося із загальною теорією відносності, квантова гравітація вимагає нової математики так само, як і нових концепцій, ідей і способів виконання обчислень. Якщо ми досягли справжнього прогресу, то це тому, що виявили, що люди можуть працювати разом, щоб винайти те, чого ніхто не міг би придумати поодинці.
Зрештою, що найбільше задовольняє в картині простору, створеній петлевою квантовою гравітацією, це те, що вона повністю реляційна. Спінові мережі не існують у просторі; їх структура породжує простір. І вони не що інше, як структура зв’язків, що регулюється тим, як ребра зв’язані між собою у вузлах. Також закодована в правилах про те, як ребра можуть з’єднуватися одне з одним. Також дуже приємно, що існує повна відповідність між класичною та квантовою картинами геометрії. У класичній геометрії об'єми областей і площі поверхонь залежать від величин гравітаційних полів. Вони закодовані в певних складних наборах математичних функцій, відомих разом як метричний тензор. З іншого боку, у квантовій картині геометрія закодована у виборі спінової мережі. Ці спінові мережі відповідають класичному описові в тому, що для будь-якої класичної геометрії можна знайти спінову мережу, яка описує, до певного рівня наближення, ту саму геометрію (рис. 27).
У класичній загальній теорії відносності геометрія простору еволюціонує в часі. Наприклад, коли гравітаційна хвиля проходить через поверхню, площа цієї поверхні буде осцилювати в часі. Існує еквівалентна квантова картина, в якій структури спінових мереж можуть еволюціонувати з часом у відповідь на проходження гравітаційної хвилі. Рисунок 28 показує деякі з простих етапів, через які спінова мережа еволюціонує в часі. Якщо ми дозволимо спіновій мережі еволюціонувати, то отримаємо дискретну структуру просторочасу. Події цього дискретного просторочасу – процеси, через які відбуваються зміни форми, показаної на рисунку 28. Ми можемо нарисувати картини еволюцівних спінових мереж; вони виглядають як рисунки 29–31. Еволюцівна спінова мережа дуже схожа на просторочас, але вона дискретна, а не безперервна. Ми можемо сказати, які причинові зв'язки між подіями, тому вона має світлові конуси. Але вона також має більше, тому що ми можемо рисувати через неї зрізи, які відповідають моментам часу. Як і в теорії відносності, існує багато різних способів розрізати еволюцівну спінову мережу, щоб побачити її як послідовність станів, що еволюціонують у часі. Отже, картина просторочасу, дана петлевою квантовою гравітацією, узгоджується з фундаментальним принципом, що в теорії відносності немає речей, є лише процеси.
Джон Вілер говорив, що на масштабі Планка просторочас більше не буде гладким, а скидатиметься на піну, яку він назвав просторочасовою піною. Віддаючи належне Вілерові, математик Джон Баез (John Baez) запропонував назвати еволюцівні спінові мережі спіновою піною. Від середини 1990-х років почалося дослідження спінової піни. На цей момент досліджується кілька різних версій, що винайшли Майк Райзенберґер, Луїс Крейн і Джон Барет та Фотіні Маркопулу-Каламара. Карло Ровелі, Джон Баез, Ренате Лол та багато інших людей, які зробили внесок у петлеву квантову гравітацію, тепер займаються вивченням спінової піни. Тому наразі це дуже жвава сфера досліджень. На рисунку 32 показано комп’ютерне моделювання світу з одним просторовим і одним часовим виміром, змодельоване на основі ідей теорії спінової піни. Це робота Яна Амбйорна (Jan Ambjørn), Костаса Анагнастопулоса та Ренате Лол. Ці всесвіти дуже малі, кожне ребро відповідає одній довжині Планка. Вони не завжди еволюціонують гладко; натомість час від часу розмір Всесвіту раптово стрибає. Це квантові флюктуації геометрії. Через багато років ми маємо справжню квантову теорію геометрії просторочасу.
Рисунок 28. Прості етапи, через які спінова мережа може еволюціонувати з часом. Кожен з них – квантовий перехід геометрії простору. Це квантові теоретичні аналоги рівнянь Айнштайна. [З F. Markopoulou, «Dual formulation of spin network evolution», gr-qc/9704013. Всі статті, на які тут посилаються, як на gr-qc/xxxx, доступні на xxx.lanl.gov.]
Рисунок 29. Два зображення квантового просторочасу. Кожна подія в квантовому просторочасі – проста зміна у квантовій геометрії простору, що відповідає одному з рухів, показаних на рисунку 28. Відповідно до петлевої квантової гравітації, ось як виглядає просторочас, якщо ми досліджуємо його на масштабі часу 10-43 секунди і масштабі довжини 10-33 сантиметра. На верхній картинці показано один елементарний рух. На нижній – комбінація двох елементарних рухів. [З C. Rovelli, «The projector on physical states in loop quantum gravity», gr-qc/9806121.]
Рисунок 30. Ще один елементарний рух для квантових переходів між спіновими мережами разом із просторочасовою картиною, яка його представляє. [З R. de Pietri, « Canonical loop quantum gravity and spin foam models», gr-qc/9903076.]
Чи правильна теорія? Ми ще не знаємо. Зрештою, це вирішать експерименти, призначені для перевірки передбачень теорії щодо дискретності площі та об’єму та інших критеріїв геометрії просторочасу. Я хочу підкреслити, що хоча вона безпосередньо випливає з поєднання принципів загальної теорії відносності та квантової теорії, петлева квантова гравітація не обов’язково повинна бути повною історією, щоб бути істинною. Зокрема, основні передбачення теорії, такі як квантування площі та об’єму, не залежать від правильності багатьох деталей, а лише від найзагальніших припущень, взятих із квантової теорії та теорії відносності. Передбачення не обмежують того, що ще може бути у світі, скільки існує вимірів або які фундаментальні симетрії. Зокрема, вони повністю узгоджуються з основними рисами теорії струн, серед них існування додаткових вимірів і суперсиметрії. Я не знаю причин сумніватися в їх істинності.
Звісно, це врешті повинен вирішити експеримент. Але чи справді ми можемо сподіватися на експериментальне підтвердження структури простору на масштабі Планка, на 20 порядків меншому за протон? Донедавна більшість із нас скептично ставилася до того, чи ми зможемо побачити такі випробування протягом нашого життя. Але тепер ми знаємо, що були надто песимістичні. Молодий італійський фізик із дуже творчою уявою Джовані Амеліно Камелія (Giovanni Amelino Camelia) зазначив, що існує спосіб перевірити прогнози про те, що геометрія простору дискретна на масштабі Планка. Його метод використовує весь Всесвіт як інструмент.
Рисунок 31. Інша картинка квантового просторочасу, що показує причинове майбутнє подій, у яких змінюються спінові мережі. Вони нарисовані у вигляді світлових конусів, як у розділі 4. [З F. Markopoulou and L. Smolin, «The causal evolution of spin networks», gr-qc/9702025.]
Коли фотон подорожує через дискретну геометрію, він зазнає невеликих відхилень від шляху, передбаченого класичною фізикою. Ці відхилення спричинені ефектами інтерференції, які виникають, коли асоційована з фотоном хвиля розсіюється дискретними вузлами квантової геометрії. Для фотонів, які ми можемо виявити, ці ефекти дуже, дуже незначні. Однак ніхто до Амеліно-Камелії не думав про те, що ефекти накопичуються, коли фотон подорожує на дуже великі відстані. І ми можемо виявляти фотони, які подолали великі частини спостережного Всесвіту. Він припускає, що шляхом ретельного вивчення зроблених супутниками зображень дуже бурхливих подій, таких як ті, що створюють рентгенівські та гама-спалахи, можна експериментально виявити дискретну структуру космосу.
Рисунок 32. Комп’ютерна модель квантового просторочасу, що показує всесвіт з одним просторовим і одним часовим виміром. Показані структури існують на масштабах 10-33 сантиметра і 10-43 секунди. Ми бачимо, що квантова геометрія дуже сильно флюктуює через принцип невизначеності. Як і з положенням електрона в атомі, для таких малих всесвітів квантові флюктуації розміру всесвіту дуже важливі, бо вони такі ж великі, як і сам всесвіт. [Ці моделювання – робота Яна Амбйорна, Костаса Анагнастопулоса і Ренате Лол. Їх можна побачити на їхній вебсторінці, http://www.nbi.dk/~konstant/homepage/lqg2/.]
Якщо ці експерименти справді покажуть, що космос має атомну структуру на масштабі Планка, це, безумовно, стане одним із найцікавіших відкриттів науки початку двадцять першого століття. Розробивши ці нові методи, ми зможемо дивитися на картини дискретної структури простору так само, як тепер ми можемо вивчати картини ґраток атомів. І якщо робота, яку я описав у двох останніх розділах, не зовсім невідповідна, те, що ми побачимо — петлі Вілсона та Полякова, організовані в спінові мережі Пенроуза.
Востаннє редагувалось Чет вересня 01, 2022 2:12 pm користувачем Кувалда, всього редагувалось 1 раз.
Re: Три шляхи до квантової гравітації
10-33 сантиметра
дискретнна
дискретнна
Re: Три шляхи до квантової гравітації
11
Звук простору — струна
Я переконаний, що найважче в науковій діяльності полягає не в тому, що вона інколи вимагає певного рівня майстерності та інтелекту. Навички можна здобути, а що стосується інтелекту, то ніхто з нас не такий розумний, щоб досягти чогось самостійно. Усім нам, навіть найнезалежнішим, вдається довести свою роботу до кінця, бо ми частина спільноти відданих справі та чесних людей. Коли ми застрягаємо, більшість із нас шукає вихід у роботі інших. Коли ми заблукали, більшість із нас дивиться, що роблять інші. Навіть тоді ми часто губимося. Іноді навіть цілі групи друзів і колег губляться разом. Отже, найскладніше в науці – це те, що вона вимагає від нас, виходячи з нашої спроможності, зробити правильний вибір в умовах неповної інформації. Для цього потрібні характеристики, які важко виміряти тестами, такі як інтуїція та віра людини в себе. Айнштайн знав це, тому висловив Джонові Вілеру, заувагу, яку останній часто повторював, як він захоплювався сміливістю та розсудливістю Ньютона, що дотримувався ідеї абсолютного простору та часу, хоча всі його колеги казали йому, що це абсурд. Ідея абсурдна, про що Айнштайн знав краще за всіх. Але абсолютний простір і час були необхідні для прогресу в той час, і побачити це було, мабуть, найбільшим досягненням Ньютона.
Самого Айнштайна часто представляють як яскравий приклад людини, що робила великі справи одинцем, без потреби в спільноті. Цей міт створили, можливо навіть свідомо, ті, хто об’єднав зусилля, щоб сформувати нашу пам’ять про нього. Багатьом із нас розповідали історію про людину, що винайшла загальну теорію відносності з голови, як акт чистого індивідуального творіння, безтурботну у своєму спогляданні абсолюту, коли навколо неї вирувала Перша світова війна.
Це чудова історія, і вона надихнула покоління нас блукати з розпатланим волоссям і без шкарпеток навколо таких святинь, як Принстон і Кембридж, уявляючи, що якщо ми зосередимося на правильному питанні, то станемо наступною великою науковою іконою. Але це далеко не те, що сталося. Нещодавно мені з товаришем пощастило побачити сторінки справжнього записника, в якому Айнштайн винайшов загальну теорію відносності, коли його готувала до публікації група істориків, що працюють у Берліні. Нам, як фізикам-практикам, одразу стало зрозуміло, що відбувалося: чоловік був збентежений і заблудлий – дуже заблудлий. Але він також був дуже хороший фізик (хоча, звісно, не в сенсі мітичного святого, який міг безпосередньо сприймати істину). У цьому записнику ми могли побачити дуже хорошого фізика, який використовує ті самі навички та стратегії, майстерне володіння якими зробило Річарда Файнмена таким великим фізиком. Айнштайн знав, що робити, коли заблукав: розгорнути свій записник і спробувати якийсь розрахунок, який міг би пролити світло на проблему.
Тож ми з нетерпінням гортали сторінки. Але все одно він нічого не досягав. Що тоді робить хороший фізик? Він розмовляє зі своїми друзями. Раптом на сторінці надряпано ім’я: «Ґросман!!!». Здається, його друг розповів Айнштайнові про те, що називається тензором кривини. Це математична структура, яку шукав Айнштайн і яка тепер вважається ключем до теорії відносності.
Насправді я був дуже радий побачити, що Айнштайн не зміг винайти тензор кривини самостійно. Декотрі книжки, за якими я вивчав теорію відносності, здавалося, натякали, що будь-який компетентний студент повинен бути спроможний вивести тензор кривини, враховуючи принципи, з якими працював Айнштайн. У той час у мене були сумніви, і мене заспокоювало те, що єдина людина, яка коли-небудь стикалася з цією проблемою, не маючи можливості подивитися відповідь, не змогла її розв’язати. Айнштайнові довелося запитати друга, який знав належну математику.
Далі в підручниках сказано, що як тільки хтось зрозуміє тензор кривини, він стає дуже близьким до Айнштайнової теорії гравітації. Питання, які ставить Айнштайн, повинні привести його до винайдення теорії на пів сторінки. Треба зробити лише два кроки, і з цього записника видно, що в Айнштайна є всі складники. Але чи міг він це зробити? Мабуть, ні. Він починає багатонадійно, потім робить помилку. Щоб пояснити, чому його помилка не помилка, він винаходить дуже хитрий аргумент. З важким серцем ми, читаючи його записник, визнаємо його аргумент таким, що нам подали як приклад того, як не думати про проблему. Як хороші дослідники цього предмета, ми знаємо, що аргумент, який використовує Айнштайн, не тільки неправильний, але й абсурдний, та ніхто не сказав нам, що його винайшов сам Айнштайн. До кінця записника він переконався в істинності теорії, яку ми, маючи більше досвіду в подібних речах, ніж він або будь-хто міг мати на той час, бачимо навіть математично непослідовною. Однак він переконав себе та кількох інших у її перспективності, і протягом наступних двох років вони дотримувалися цієї неправильної теорії. Насправді правильне рівняння було записане, майже випадково, на одній сторінці записника, на якій ми його розглядали. Але Айнштайн не зміг розпізнати його таким, яким воно було, і лише після того, як два роки йшов фальшивим слідом, він знайшов шлях до нього. Коли він це зробив, саме запитання, які поставили йому добрі друзі, нарешті допомогли йому зрозуміти, де він помилився.
Ніщо в цьому записнику не змушує нас сумніватися у величі Айнштайна – якраз навпаки, адже в ньому ми бачимо слід великої людини, чия мужність і розсудливість достатньо сильні, щоб вивести її крізь хащі плутанини, з якої мало хто міг би вибратися. Швидше наука полягає в тому, що намагатися винайти нові закони фізики важко. Дійсно важко. Ніхто краще за Айнштайна не знав, що для цього потрібні не лише розум і наполеглива праця, але й однаковими порціями проникливість, упертість, терпіння та характер. Тому всі науковці працюють у спільнотах. І це робить історію науки людською історією. Не може бути тріумфу без такої ж кількості дурості. Коли проблема така складна, як винайдення квантової гравітації, ми повинні поважати зусилля інших, навіть якщо ми з ними не згодні. Незалежно від того, рухаємося ми невеликими групами друзів чи великими колонами із сотень експертів, усі ми однаково схильні до помилок.
Інша мораль пов’язана з тим, чому Айнштайн зробив так багато помилок у своїх зусиллях винайти загальну теорію відносності. Наука, яку йому було так важко засвоїти, полягала в тому, що простір і час не мають абсолютного значення і є ніщо інше, як системи зв’язків. Як сам Айнштайн засвоїв цю науку і так винайшов теорію, що більше, ніж будь-яка інша, втілює ідею про те, що простір і час пов’язані між собою, — це прекрасна історія. Але тут нема місця, щоб її розповідати – це треба залишити історикам, які розкажуть її правильно.
Предмет цього розділу – теорія струн, і я починаю його з цих роздумів з двох причин. По-перше, тому що основна помилка теорії струн, як вона сформульована тепер, полягає в тому, що вона не поважає фундаментальну науку загальної теорії відносності про те, що просторочас — це не що інше, як еволюцівна система зв’язків. Використовуючи термінологію, яку я ввів у попередніх розділах, теорія струн залежить від фону, тоді як загальна теорія відносності не залежить від фону. Водночас теорія струн навряд чи буде в остаточному вигляді. Навіть якщо, як це цілком можливо, теорія струн буде зрештою переформульована у форму, незалежну від фону, історія може записати, що погляд Айнштайна на Ньютона стосується і струнних теоретиків: коли для досягнення прогресу необхідно було ігнорувати фундаментальний принцип, вони мали сміливість і розсудливість для цього.
Історію теорії струн нелегко розповісти, бо навіть тепер ми не знаємо, що таке теорія струн. Ми знаємо про неї дуже багато, достатньо, щоб знати, що це щось справді дивовижне. Ми багато знаємо про те, як виконувати певні види обчислень у теорії струн. Ці розрахунки вказують, що принаймні теорія струн може бути частиною кінцевої квантової теорії гравітації. Але ми не маємо її чіткого означення і не знаємо, які її фундаментальні принципи. (Раніше казали, що теорія струн була частиною математики двадцять першого століття, яка випадково потрапила до нас у двадцятому столітті. Тепер це звучить не так добре, як раніше.) Проблема в тому, що ми ще не маємо теорії струн, вираженої в будь-якій формі, яка могла б бути формою фундаментальної теорії. Те, що ми маємо на папері, не можна вважати самою теорією. Те, що ми маємо, — це не більше ніж довгий список прикладів розв’язків до теорії; чого ми ще не маємо, так це теорії, розв’язками якої вони були б. Це схоже на те, якби ми мали довгий список розв’язків рівнянь Айнштайна, не знаючи основних принципів загальної теорії відносності або не маючи можливості записати фактичне рівняння, яке означує теорію.
Або, якщо взяти простіший приклад, теорія струн у своїй нинішній формі, найпевніше, має такий же стосунок до своєї остаточної форми, як астрономія Кеплера мала до фізики Ньютона. Йоган Кеплер виявив, що планети рухаються еліптичними орбітами, і він зміг використати цей принцип разом із двома іншими відкритими ним правилами, щоб записати нескінченну кількість можливих орбіт. Але Ньютонові знадобилося з’ясувати причину, чому орбіти планет – еліпси. Це дало змогу йому об’єднати пояснення руху планет з багатьма іншими спостережуваними рухами, такими як параболічні траєкторії, що за ними, як відкрив Ґалілей, рухаються кинуті тіла на Землі. Останнім часом знайдено багато інших прикладів розв’язків теорії струн, і віртуозність, необхідна для побудови цих розв’язків, коли нема фундаментального принципу, насправді принизлива. Це дало змогу багато чого дізнатися про теорію, але поки що принаймні цього недостатньо, щоб сказати нам, що таке ця теорія. Ніхто ще не мав такого життєво важливого осяяння, яке дало б змогу перейти від списку розв’язків до принципів теорії.
Тож почнімо з того, що ми знаємо про теорію струн, для цього достатньо причин, щоб сприймати її серйозно. Квантова теорія говорить, що для кожної хвилі є асоційована частинка. Для електромагнетних хвиль існує фотон. Для електронів існує електронна хвиля (хвильова функція). Хвиля навіть не обов’язково має бути чимось фундаментальним. Коли вдаряю по камертону, я створюю хвилі, які поширюються вгору та вниз по ньому: це звукові хвилі, що поширюються в металі. Квантова теорія пов'язує частинку з такими звуковими хвилями; її називають фононом. Припустімо, що я збурюю порожній простір навколо нас, створюючи гравітаційну хвилю. Це можна зробити, розмахуючи будь-чим із масою – підійде одна з моїх рук або пара нейтронних зір. Гравітаційну хвилю можна розуміти як крихітну брижу, що рухається по фону, порожньому простору.
Частинка, пов'язана з гравітаційними хвилями, називається гравітон. Ніхто ніколи не спостерігав гравітон. Досить важко навіть виявити гравітаційну хвилю, бо вони дуже слабо взаємодіють з матерією. Але доки квантова теорія застосовується до гравітаційних хвиль, гравітони повинні існувати. Ми знаємо, що гравітони повинні взаємодіяти з матерією, бо коли щось масивне коливається, воно створює гравітаційні хвилі. Квантова теорія говорить, що подібно до того, як існують фотони, пов’язані зі світлом, повинні існувати гравітони, пов’язані з гравітаційними хвилями.
Ми знаємо, що два гравітони будуть взаємодіяти один з одним. Це тому, що гравітони взаємодіють з усім, що має енергію, а самі гравітони несуть енергію. Як і з фотоном, енергія гравітона пропорційна його частоті, тому що вища частота гравітона, то сильніше він взаємодіє з іншим гравітоном. Тоді ми можемо запитати, що відбувається, коли два гравітони взаємодіють. Ми знаємо, що вони будуть розходитися один від одного, змінюючи свої траєкторії. Хороша квантова теорія гравітації повинна мати можливість передбачити, що станеться, коли два гравітони взаємодіють. Вона повинна бути в змозі дати відповідь незалежно від того, які сильні хвилі та незалежно від їх частот. Це саме те питання, до якого ми знаємо, як підійти у квантовій теорії. Наприклад, ми знаємо, що фотони будуть взаємодіяти з будь-якою зарядженою частинкою, такою як електрон. У нас є хороша теорія взаємодії фотонів і електронів, яка називається квантовою електродинамікою, скорочено КЕД. Її розробили Річард Файнмен, Джуліан Швінгер, Сінітіро Томонаґа та інші наприкінці 1940-х років. КЕД робить передбачення щодо розсіювання фотонів, електронів та інших заряджених частинок, які узгоджуються з експериментом з точністю до одинадцяти знаків після коми.
Фізика, як і інші науки, – мистецтво можливого. Тож я мушу додати тут важливу річ, яка полягає в тому, що ми насправді не розуміємо КЕД. Ми знаємо принципи теорії і можемо вивести з них основні рівняння, які означують цю теорію. Але насправді ми не можемо розв’язати ці рівняння чи навіть довести, що вони математично несуперечливі. Натомість, щоб надати їм сенсу, ми маємо вдаватися до свого роду хитрощів. Ми робимо деякі припущення про природу розв’язків, які після п’ятдесяти з гаком років залишаються недоведеними, і це приводить нас до процедури приблизного розрахунку того, що відбувається під час взаємодії фотонів і електронів. Ця процедура називається теорією збурень. Вона дуже корисна, бо дає відповіді, які дуже точно узгоджуються з експериментом. Але насправді ми не знаємо, несуперечлива ця процедура чи ні, чи точно вона відображає те, що передбачив би реальний розв’язок теорії. Теорія струн тепер розуміється переважно мовою цієї апроксимаційної процедури. Вона була винайдена шляхом модифікації апроксимаційної процедури, а не теорії. Ось як люди змогли винайти теорію, що розуміється лише як список розв’язків.
Теорію збурень насправді досить легко описати. Завдяки Файнменові існує простий діаграмний засіб для її розуміння. Уявіть світ процесів, у якому можуть статися три речі. Електрон може рухатися з точки А в один момент часу в точку В – в інший. Ми можемо намалювати це як лінію, як на рисунку 33. Фотон також може подорожувати, що позначено на рисунку пунктирною лінією. Єдине інше, що може статися, це взаємодія електрона та фотона, на що вказує точка, де лінія фотона перетнеться з лінією електрона. Щоб обчислити, що відбувається, коли два електрони перетинаються, потрібно просто намалювати все, що може статися, починаючи з двох електронів, які виходять на сцену, і закінчуючи двома електронами, які залишають сцену. Існує нескінченна кількість таких процесів, і ми бачимо деякі з них на рисунку 34. Файнмен навчив нас пов’язувати з кожною діаграмою ймовірність (насправді квантову амплітуду, квадрат якої – ймовірність) цього процесу. Тоді можна розробити всі передбачення теорії.
Рисунок 33. Основні процеси в теорії електронів і фотонів (так званій квантовій електродинаміці, або скорочено КЕД). Електрони і фотони можуть вільно рухатися в просторочасі або взаємодіяти в подіях, під час яких електрон поглинає або випускає фотон.
Мовою цих діаграм, тепер відомих, відповідно, як діаграми Файнмена, дуже легко пояснити, що таке теорія струн. Основний постулат теорії полягає в тому, що частинок немає, є тільки струни, що рухаються в просторі. Струна — це лише петля, намальована в просторі. Вона не складається ні з чого, так само як частинка розглядається як точка і ніщо інше. Існує лише один тип струн, і різні типи частинок вважаються ні чим іншим, як різними видами вібрацій цих петель. Отже, як показано на рисунку 35, фотони та електрони слід розглядати як різні способи, якими струна може вібрувати. Коли струна рухається в часі, вона утворює трубку, а не лінію (рис. 35). Дві струни також можуть з’єднатися і злитися в одну (рис. 36), або одна струна може розщепитися на дві. Усі взаємодії, які відбуваються в природі, разом із фотонами й електронами, можна інтерпретувати в термінах цих розщеплень і з’єднань. З цих зображень ми бачимо, що теорія струн дає дуже задовільне об’єднання та спрощення фізичних процесів, представлених на діаграмах Файнмена. Її головна перевага полягає в тому, що вона дає простий спосіб пошуку теорій, які роблять несуперечливі фізичні передбачення.
Проблема методу Файнмена полягає в тому, що він завжди призводить до нескінченних виразів. Це тому, що на діаграмах є петлі, де частинки створюються, взаємодіють і потім знищуються. Їх називають віртуальними частинками, тому що вони існують дуже короткий час. Відповідно до принципу невизначеності, через те що віртуальні частинки живуть дуже короткий час, вони можуть мати будь-яку енергію, бо збереження енергії призупиняється протягом їхнього короткого життя. Це створює великі проблеми. Треба скласти всі діаграми, щоб отримати загальну ймовірність того, що процес відбудеться, але якщо деякі частинки можуть мати будь-яку енергію від нуля до нескінченності, то список можливих процесів, який потрібно скласти, буде нескінченний. Це призводить до математичних виразів, які є не більш ніж складні способи запису числової нескінченності. Як результат, метод Файнмена, здається, спочатку дає безглузді відповіді на питання про взаємодію електронів і фотонів.
Рисунок 34. Процеси, зображені на рисунку 33, зібрані разом, щоб створити діаграми Файнмена – зображення можливих способів, як може відбуватися процес. Тут показано деякі способи взаємодії двох електронів, просто через поглинання та випромінювання фотонів. Кожна з них — це якась історія, можлива частина історії всесвіту.
Рисунок 35. У теорії струн рухається лише одна річ, і це струна – петля, намальована в просторі. Різні моди вібрацій струни поводяться як різні типи елементарних частинок.
Рисунок 36. Усі різні види взаємодії між частинками інтерпретуються в теорії струн у термінах розщеплення та з’єднання струн.
Досить геніально Файнмен та інші виявили, що теорія дає безглузді відповіді лише на кілька запитань, таких як «Яка маса електрона?» і «Який його заряд?». Теорія передбачає, що вони нескінченні! Файнмен зрозумів, що якщо просто викреслити ці нескінченні відповіді, хоч би де вони з’являлися, і підставити правильну, кінцеву відповідь, то відповіді на всі інші запитання стають розумними. Усі нескінченні вирази можна видалити, якщо змусити теорію дати правильну відповідь щодо маси та заряду електрона. Ця процедура називається перенормуванням. Коли це працює для якоїсь теорії, її називають перенормовною. Процедура дуже добре працює для квантової електродинаміки. Вона також працює для квантової хромодинаміки та теорії Вайнберґа – Салама, нашої теорії радіоактивного розпаду. Якщо ця процедура не працює, ми говоримо, що теорія неперенормовна – метод не може дати розумної теорії. Насправді це стосується більшості теорій; лише певні спеціальні можуть мати сенс завдяки цим методам.
Найважливіша теорія, якій неможливо надати сенсу таким способом, – Айнштайнова теорія гравітації. Причина пов'язана з тим, що в частинок, які рухаються всередині діаграм, можуть виявлятися як завгодно великі енергії. Але сила гравітації пропорційна енергії, тому що енергія — це маса, за Айнштайном, а гравітація тягне за собою масу, за Ньютоном. Отже, діаграми з більшою енергією дають, відповідно, більші ефекти. Але згідно з теорією, енергії всередині діаграм можуть бути як завгодно великими. Результат – свого роду процес зворотного зв’язку, в якому ми втрачаємо весь контроль над тим, що відбувається всередині діаграм. Ніхто ніколи не знайшов способу описати гравітаційну теорію мовою частинок, що рухаються на діаграмах Файнмена. Але в теорії струн можна надати сенсу впливові гравітації. Це одне з її великих досягнень. Як і зі старішими теоріями, існує багато варіантів теорії струн, які ведуть до нескінченних виразів для кожного фізичного процесу, і їх слід відкинути. Залишився набір теорій, які взагалі не мають нескінченностей. Щоб ізолювати нескінченні вирази для мас і викидати їх, не потрібно грати в жодну гру. Існує лише два можливі типи теорії струн: непослідовна та послідовна. І всі послідовні з них, здається, дають скінченні, такі, що мають сенс, вирази для всіх фізичних величин.
Список послідовних теорій струн дуже довгий. Існують послідовні теорії струн у всіх вимірах від одного до дев’яти. У дев’яти вимірах існує п’ять різних типів послідовної теорії струн. Коли ми опускаємося до тривимірного світу, в якому, здається, живемо, є принаймні сотні тисяч різних послідовних теорій струн. Більшість цих теорій має вільні параметри, тому вони не роблять унікальних передбачень для таких речей, як маси елементарних частинок. Кожна послідовна теорія струн дуже туго структурована. Через те що всі різні типи частинок виникають внаслідок вібрацій одних і тих самих фундаментальних об’єктів, загалом не можна вільно вибирати, які частинки описує теорія. Існує нескінченна кількість можливих вібрацій і, отже, можливих частинок, хоча більшість із них матиме надто велику енергію для спостереження. Лише найнижчі моди вібрацій відповідають частинкам із масами, які ми могли б спостерігати. Чудовий факт – той, що частинки, які відповідають найнижчим модам вібрацій струни, завжди охоплюють широкі категорії частинок і сил, які ми спостерігаємо. Інші види вібрації відповідають частинкам з масою приблизно в 1019 разів більшою за масу протона. Це маса Планка, маса чорної діри розміром з довжину Планка.
Проте все ще є проблеми, які необхідно розв’язати, якщо теорія струн хоче описувати наш Всесвіт. Багато теорій струн передбачає існування частинок, яких досі не бачили. У багатьох є проблеми з тим, щоб сила гравітації не змінювалася в просторі та часі. І майже всі послідовні теорії струн передбачають симетрію між їхніми частинками, крім тих, які можна побачити. Найважливіші з них – суперсиметрії.
Суперсиметрія – важлива ідея, тому варто зробити відступ, щоб обговорити її. Щоб зрозуміти суперсиметрію, необхідно знати, що елементарні частинки діляться на два загальні типи: бозони та ферміони. Бозони, до яких належать фотони та гравітони, — це частинки, кутовий момент яких, виміряний в одиницях константи Планка, – прості цілі числа. Ферміони, які охоплюють електрони, кварки та нейтрино, мають кутовий момент, що дорівнює 1/2. Ферміони також задовольняють принцип виключення Паулі, який стверджує, що ніякі два з них не можуть перебувати в однаковому стані. Суперсиметрія вимагає, щоб ферміони та бозони були парами, по одному кожного з однаковою масою. Такого в природі точно не спостерігається. Якби існували такі речі, як бозонні електрони та кварки, світ був би зовсім інакшим, бо принцип виключення Паулі не мав би сили, і жодна форма матерії не була б стабільною. Якщо суперсиметрія справедлива для нашого світу, то вона була спонтанно порушена, тобто фонові поля повинні надавати велику масу якомусь одному членові кожної пари, а не іншому. Єдина причина для розважання про таку дивну симетрію полягає в тому, що вона, здається, потрібна для більшості, якщо не всіх, версій теорії струн, щоб та давала послідовні відповіді.
Пошук доказів суперсиметрії – головний пріоритет експериментів, які тепер проводяться на пришвидшувачах частинок. Теоретики струн дуже сподіваються, що докази суперсиметрії будуть знайдені. Якщо експериментально суперсиметрія не знайдеться, можна було б створити теорію струн, яка б узгоджувалася з експериментом, але це було б менш щасливим результатом, ніж якби експериментальна підтримка суперсиметрії появилася.
Очевидно, що в теорії струн є щось дуже чудове. Серед її сильних сторін — природний спосіб, яким вона веде до об’єднання всіх частинок і сил, а також той факт, що існує багато послідовних теорій струн, які охоплюють гравітацію. Теорія струн також ідеальна реалізація гіпотези дуальності, розглянутої в розділі 9. Крім того, не можна переоцінити те, що мовою, якою вона розуміється – діаграми, що відповідають квантовим частинкам, які рухаються на фоні просторочасу – теорія струн – єдиний відомий спосіб послідовного об’єднання гравітації з квантовою теорією та іншими силами природи.
Дуже засмучує те, що, попри це, теорія струн, здається, не повністю інкорпорує основну науку загальної теорії відносності, яка полягає в тому, що простір і час динамічні, а не фіксовані, і реляційні, а не абсолютні. У теорії струн, як вона була сформульована досі, струни рухаються на тлі просторочасу, абсолютного і фіксованого. Геометрія простору і часу зазвичай вважається фіксованою назавжди; все, що відбувається, – це те, що деякі струни рухаються на цьому фіксованому фоні та взаємодіють одна з одною. Але це неправильно, тому що це повторює основну помилку ньютонівської фізики, коли простір і час розглядали як фіксований і незмінний фон, на якому речі рухаються і взаємодіють. Як я вже підкреслював, правильним буде розглядати всю систему зв’язків, що утворюють простір і час, як єдину динамічну сутність, не фіксуючи нічого з неї. Ось як працюють загальна теорія відносності та петлева квантова гравітація.
Проте наука не зроблена з абсолютів. Прогрес науки базується на тому, що можливе, а це означає, що часто має сенс робити те, що практичне, навіть якщо це суперечить встановленим принципам. З цієї причини, навіть якщо це остаточно неправильно, все одно може бути корисно дотримуватися залежного від фону підходу, скільки це можливо, щоб побачити, чи існує послідовна картина, в якій ми можемо відповісти на такі питання, як, що відбувається, коли два гравітони рухаючись у порожньому просторочасі, розсіюються один від одного. Якщо ми пам’ятаємо, що така картина може дати в кращому разі приблизний опис, це може бути важливим і необхідним етапом у відкритті квантової теорії гравітації.
Інший головний недолік теорії струн – те, що це не одна теорія, а цілий клас теорій, тому вона не приводить до багатьох передбачень щодо елементарних частинок. Цей недолік тісно пов'язаний з проблемою залежності від фону. Кожна теорія струн розвивається на різному фоновому просторочасі, тому, щоб означити теорію струн, потрібно спочатку задавати вимірність простору та геометрію просторочасу. У багатьох випадках простір має більше вимірів, ніж ті три, які ми спостерігаємо. Це пояснюється гіпотезою про те, що в нашому Всесвіті додаткові виміри згорнуті занадто щільно, щоб ми могли сприймати їх безпосередньо. Ми говоримо, що додаткові шість вимірів були компактиковані. А що теорія струн найпростіша, якщо світ має дев’ять просторових вимірів, то це приводить до картини, у якій багато різних послідовних теорій струн у трьох вимірах можна зрозуміти як такі, що виникають із різних способів вибору структури прихованого шестивимірного простору.
Існують щонайменше сотні тисяч способів компактифікації шести додаткових вимірів. Кожен шлях відповідає різній геометрії та топології для додаткових шести вимірів. Як результат, існує багато різних теорій струн, які узгоджуються з основним спостереженням про те, що світ має три великі просторові виміри. Крім того, кожна з цих теорій має набір параметрів, які описують розмір та інші геометричні властивості шести компактифікованих вимірів. Виявляється, вони впливають на фізику, яку ми бачимо в тривимірному світі. Наприклад, геометрія додаткових вимірів впливає на маси та сили взаємодій елементарних частинок, які ми спостерігаємо.
Найпевніше, неважливо, чи існують ці додаткові виміри в будь-якому буквальному сенсі. Якщо когось приваблює картина нашої тривимірної «реальності», вбудованої в якусь вищевимірну область, тоді можна повірити в додаткові виміри, принаймні доти, поки ви працюєте в цій залежній від фону картині. Але ці додаткові виміри також можна розглядати як суто теоретичні засоби, корисні для розуміння списку послідовних теорій струн у трьох вимірах. Поки ми залишаємося на залежному від фону рівні, це не має особливого значення.
Як наслідок, дарма що вона об’єднана теорія, теорія струн у її нинішньому вигляді робить мало передбачень щодо фізики, яку ми справді спостерігаємо. Багато різних сценаріїв того, що знайдуть нові, потужніші пришвидшувачі частинок, узгоджується з тією чи іншою версією теорії струн. Отже, теорія струн не тільки не має експериментального підтвердження, але й важко уявити експеримент, який можна було б провести протягом наступних кількох десятиліть, що міг би остаточно підтвердити або спростувати її. Також немає нічого особливого, з погляду теорії струн, у тому, що шість із дев’яти вимірів компактифікувалися, тоді як інші три залишалися великими. Теорія струн може легко описати світ, у якому будь-яка кількість вимірів, від дев’яти до жодного, залишаються великими.
Тож теорія струн вказує на те, що світ, який ми бачимо, постачає лише рідкісне та вузьке вибирання всіх можливих фізичних явищ, бо, якщо це правда, вона говорить нам, що більшість вимірів і більша частина симетрії світу приховані. Однак багато хто в це вірить. Частково це пояснюється тим, що, хоч би яким неповним було її нинішнє формулювання, теорія струн залишається єдиним підходом, який послідовно об’єднує гравітацію з іншими силами на залежному від фону рівні.
Тож головна проблема теорії струн полягає в тому, як побачити за її межами теорію, що інкорпорує в себе успіхи теорії струн, уникаючи її недоліків. Один підхід до цієї проблеми починається з такого запитання. Що, якби існувала єдина теорія, яка об’єднувала б різні теорії струн, інтерпретуючи кожен з її розв’язків як однієї з послідовних теорій струн? Різні теорії струн разом із просторочасом, у якому вони існують, не будуть введені як абсолюти. Швидше всі вони виникнуть із розв’язків цієї нової теорії. Зауважте, що нова теорія не може бути сформульована в термінах будь-яких об’єктів, що рухаються на фоні фіксованого просторочасу, тому що її розв’язки охоплюватимуть усі можливі залежні від фону просторочаси. Різні розв’язки цієї фундаментальної теорії були б аналогічні до різних просторочасів, які всі є розв’язки рівнянь загальної теорії відносності.
Тепер ми можемо міркувати за аналогією так. Візьмімо будь-який просторочас, розв’язок рівнянь Айнштайна, і похитаємо в ньому деяку матерію. Це приведе до появи гравітаційних хвиль. Ці хвилі рухаються в початковому просторочасі, як брижі, що рухаються на поверхні ставка. Таким же чином ми можемо внести брижі в розв’язок нашої фундаментальної теорії. Що, якби вони викликали не хвилі, що рухаються на фоні, а струни? Це, можливо, важко уявити, але пам’ятайте, що, згідно з гіпотезою дуальності, струни – це просто інший спосіб дивитися на поле, як-от електричне. І якщо ми хитаємо поле, ми отримуємо хвилі. Зрештою, хитання в електричному та магнетному полях ніщо інше, як світло. Але якщо дуальність істинна, має бути спосіб зрозуміти це в термінах руху струн через простір.
Якщо ця картина правильна, то кожна теорія струн насправді не окрема теорія. Це не більше, ніж приблизний опис того, як брижі можуть рухатися на фоновому просторочасі, який сам по собі розв’язок іншої теорії. Ця теорія була б деяким розширенням загальної теорії відносності, сформульована в термінах, які були б реляційними та незалежними від фону.
Ця гіпотеза, якщо вона істинна, пояснила б, чому існує так багато різних теорій струн. Розв’язки фундаментальної теорії означатимуть велику кількість різних можливих всесвітів, кожен з яких описано в термінах інакшого простору та часу.
Залишається тільки побудувати цю єдину, об'єднавчу теорію струн. Це проєкт, над яким наполегливо працює кілька людей, і повинен зізнатися, що це те, на що я також витрачаю багато часу. Наразі немає узгодженої форми цієї теорії, але принаймні в нас є для неї назва – ми називаємо її М-теорією. Ніхто не знає, що означає буква М, що, на нашу думку, підходить для теорії, про існування якої досі лише припускали.
Сьогодні прихильники теорії струн витрачають багато часу на пошук доказів існування М-теорії. Одна з дуже успішних стратегій – пошук зв’язків між різними теоріями струн. Знайдено кілька випадків, коли дві очевидно різні версії теорії струн описували однакові фізичні явища. (У деяких випадках це видно прямо; в інших збіг очевидний лише за певних наближень або при вивченні спрощених версій теорій, у яких накладено додаткові симетрії.) Ці зв’язки припускають, що різні теорії струн – частина більшої теорії. Інформацію про ці зв’язки можна використати, щоб дізнатися щось про структуру, яку мусить мати теорія М, якщо вона існує. Наприклад, це дає нам деяку інформацію про симетрії, які матиме М-теорія. Ці симетрії суттєво розширюють ідею дуальності, чого не можна було б зробити в жодній одній теорії струн.
Інше дуже важливе питання полягає в тому, М-теорія описує всесвіт, у якому простір і час безперервні чи дискретні. Спочатку здається, що теорія струн вказує на безперервний світ, бо вона заснована на картині струн, що безперервно рухаються в просторі та часі. Але це виявляється оманливим, бо при уважному розгляді теорії струн здається, що вона описує світ, у якому простір має дискретну структуру.
Один із способів побачити дискретність — це вивчати струни на просторі, який був згорнутий, так що один вимір утворює коло (рисунок 37). Згорнуте коло має радіус R. Можна подумати, що теорія матиме проблеми, якщо ми дозволимо R ставати все меншим і меншим. Але теорія струн має дивовижну властивість: те, що відбувається, коли R стає дуже малим, неможливо відрізнити від того, що відбувається, коли R стає дуже великим. Результат – існує найменше можливе значення для R. Якщо теорія струн правильна, то Всесвіт не може бути меншим за це.
Рисунок 37. Циліндр — це двовимірний простір, у якому один напрям — коло. Ми бачимо струну, намотану на коло. Це типово для ідей про те, як додаткові виміри приховані; горизонтальний напрям типовий для трьох звичайних напрямів, тоді як вертикальний означає один із прихованих вимірів. Час тут не вказано.
Цьому є досить просте пояснення, яке, сподіваюся, дасть вам принаймні смак того типу міркувань, які пронизують вивчення теорії струн. Причина, чому R має найменше можливе значення, пов’язана з тим фактом, що струна може виконувати дві різні дії, коли вона обвита навколо циліндра (кажуть, що вона має два ступені свободи). По-перше, вона може вібрувати, як гітарна струна. А що радіус циліндра фіксований, то тут буде дискретний ряд мод, у яких струна може вібрувати. Але ця струна має інший ступінь свободи, тому що можна змінювати кількість витків навколо циліндра. Отже, існує два числа, які характеризують струну, обвиту навколо циліндра: номер моди та скільки разів вона обвита.
Виявляється, якщо спробувати зменшити радіус циліндра R нижче від певного критичного значення, ці два числа просто поміняються місцями. Струна в 3-й моді вібрації, обвита 5 разів навколо циліндра з R трохи меншим за критичне значення, стає невідрізненною від струни, обмотаної 3 рази навколо циліндра з R трохи більшим за критичне значення, коли вона в 5-й моді вібрації. Ефект полягає в тому, що кожну моду вібрації струни на маленькому циліндрі неможливо відрізнити від інакшої моди вібрації струни, намотаної на великий циліндр. А що ми не можемо їх відрізнити, моди струн, обвитих навколо маленьких циліндрів, зайві. Усі стани теорії можна описати в термінах циліндрів, розмір яких перевищує критичне значення.
Інший спосіб побачити дискретність — це уявити струну, що рухається зі швидкістю, дуже близькою до світла. Видається, вона містить набір дискретних елементів, кожен з яких несе певну фіксовану кількість імпульсу. Вони називаються струнними бітами, і вони показані на рисунку 38. Що більший імпульс має струна, то вона довша, тому існує обмеження на розмір об’єкта, який можна вирізняти, розглядаючи його струною. А що, згідно з теорією струн, усі частинки в природі насправді складаються зі струн, то, якщо теорія правильна, існує найменший розмір. Подібно до того, як існує найменший шматочок срібла, атом срібла, існує найменший можливий процес, який може поширюватися, і це струнний біт.
Рисунок 38. Виявляється, що струна, яку видно через лупу планківського масштабу, складається з окремих бітів, схожа на дерев’яну іграшкову змію.
Виявляється, є простий спосіб виразити той факт, що існує мінімальний розмір, який можна дослідити в теорії струн. У звичайній квантовій теорії обмеження того, що можна спостерігати, виражаються в термінах принципу невизначеності Гайзенберґа. Він говорить, що
∆x > (h/∆p)
де ∆x – невизначеність у положенні, h – знаменита константа Планка, а ∆p – невизначеність імпульсу. Теорія струн змінює це рівняння на
∆x > (h/∆p) + C∆p
де C — ще одна константа, пов’язана з масштабом Планка. Тепер, без цього нового доданка, можна зробити невизначеність положення якою завгодно малою, зробивши невизначеність імпульсу великою. З новим членом у рівнянні цього зробити неможливо, бо, коли невизначеність імпульсу стає достатньо великою, вступає другий доданок і змушує невизначеність положення починати збільшуватися, а не зменшуватися. Результат – існує мінімальне значення невизначеності в положенні, а це означає, що існує абсолютна межа точності, з якою будь-який об’єкт може бути локалізований у просторі.
Це говорить нам про те, що М-теорія, якщо вона існує, не може описувати світ, у якому простір безперервний і можна упакувати нескінченну кількість інформації в будь-який об’єм, хоч би яким малим він був. Це означає, що хоч би якою вона була, М-теорія не буде прямим розширенням теорії струн, бо її потрібно буде сформулювати іншою концептуальною мовою. Теперішнє формулювання теорії струн, – ймовірно, перехідний етап, на якому елементи нової фізики змішуються зі старою ньютонівською системою, згідно з якою простір і час безперервні, нескінченно подільні й абсолютні. Проблема, яка залишається, полягає в тому, щоб відокремити старе від нового та знайти послідовний спосіб формулювання теорії, використовуючи лише ті принципи, які підтримуються експериментальною фізикою двадцятого та двадцять першого століть.
Звук простору — струна
Я переконаний, що найважче в науковій діяльності полягає не в тому, що вона інколи вимагає певного рівня майстерності та інтелекту. Навички можна здобути, а що стосується інтелекту, то ніхто з нас не такий розумний, щоб досягти чогось самостійно. Усім нам, навіть найнезалежнішим, вдається довести свою роботу до кінця, бо ми частина спільноти відданих справі та чесних людей. Коли ми застрягаємо, більшість із нас шукає вихід у роботі інших. Коли ми заблукали, більшість із нас дивиться, що роблять інші. Навіть тоді ми часто губимося. Іноді навіть цілі групи друзів і колег губляться разом. Отже, найскладніше в науці – це те, що вона вимагає від нас, виходячи з нашої спроможності, зробити правильний вибір в умовах неповної інформації. Для цього потрібні характеристики, які важко виміряти тестами, такі як інтуїція та віра людини в себе. Айнштайн знав це, тому висловив Джонові Вілеру, заувагу, яку останній часто повторював, як він захоплювався сміливістю та розсудливістю Ньютона, що дотримувався ідеї абсолютного простору та часу, хоча всі його колеги казали йому, що це абсурд. Ідея абсурдна, про що Айнштайн знав краще за всіх. Але абсолютний простір і час були необхідні для прогресу в той час, і побачити це було, мабуть, найбільшим досягненням Ньютона.
Самого Айнштайна часто представляють як яскравий приклад людини, що робила великі справи одинцем, без потреби в спільноті. Цей міт створили, можливо навіть свідомо, ті, хто об’єднав зусилля, щоб сформувати нашу пам’ять про нього. Багатьом із нас розповідали історію про людину, що винайшла загальну теорію відносності з голови, як акт чистого індивідуального творіння, безтурботну у своєму спогляданні абсолюту, коли навколо неї вирувала Перша світова війна.
Це чудова історія, і вона надихнула покоління нас блукати з розпатланим волоссям і без шкарпеток навколо таких святинь, як Принстон і Кембридж, уявляючи, що якщо ми зосередимося на правильному питанні, то станемо наступною великою науковою іконою. Але це далеко не те, що сталося. Нещодавно мені з товаришем пощастило побачити сторінки справжнього записника, в якому Айнштайн винайшов загальну теорію відносності, коли його готувала до публікації група істориків, що працюють у Берліні. Нам, як фізикам-практикам, одразу стало зрозуміло, що відбувалося: чоловік був збентежений і заблудлий – дуже заблудлий. Але він також був дуже хороший фізик (хоча, звісно, не в сенсі мітичного святого, який міг безпосередньо сприймати істину). У цьому записнику ми могли побачити дуже хорошого фізика, який використовує ті самі навички та стратегії, майстерне володіння якими зробило Річарда Файнмена таким великим фізиком. Айнштайн знав, що робити, коли заблукав: розгорнути свій записник і спробувати якийсь розрахунок, який міг би пролити світло на проблему.
Тож ми з нетерпінням гортали сторінки. Але все одно він нічого не досягав. Що тоді робить хороший фізик? Він розмовляє зі своїми друзями. Раптом на сторінці надряпано ім’я: «Ґросман!!!». Здається, його друг розповів Айнштайнові про те, що називається тензором кривини. Це математична структура, яку шукав Айнштайн і яка тепер вважається ключем до теорії відносності.
Насправді я був дуже радий побачити, що Айнштайн не зміг винайти тензор кривини самостійно. Декотрі книжки, за якими я вивчав теорію відносності, здавалося, натякали, що будь-який компетентний студент повинен бути спроможний вивести тензор кривини, враховуючи принципи, з якими працював Айнштайн. У той час у мене були сумніви, і мене заспокоювало те, що єдина людина, яка коли-небудь стикалася з цією проблемою, не маючи можливості подивитися відповідь, не змогла її розв’язати. Айнштайнові довелося запитати друга, який знав належну математику.
Далі в підручниках сказано, що як тільки хтось зрозуміє тензор кривини, він стає дуже близьким до Айнштайнової теорії гравітації. Питання, які ставить Айнштайн, повинні привести його до винайдення теорії на пів сторінки. Треба зробити лише два кроки, і з цього записника видно, що в Айнштайна є всі складники. Але чи міг він це зробити? Мабуть, ні. Він починає багатонадійно, потім робить помилку. Щоб пояснити, чому його помилка не помилка, він винаходить дуже хитрий аргумент. З важким серцем ми, читаючи його записник, визнаємо його аргумент таким, що нам подали як приклад того, як не думати про проблему. Як хороші дослідники цього предмета, ми знаємо, що аргумент, який використовує Айнштайн, не тільки неправильний, але й абсурдний, та ніхто не сказав нам, що його винайшов сам Айнштайн. До кінця записника він переконався в істинності теорії, яку ми, маючи більше досвіду в подібних речах, ніж він або будь-хто міг мати на той час, бачимо навіть математично непослідовною. Однак він переконав себе та кількох інших у її перспективності, і протягом наступних двох років вони дотримувалися цієї неправильної теорії. Насправді правильне рівняння було записане, майже випадково, на одній сторінці записника, на якій ми його розглядали. Але Айнштайн не зміг розпізнати його таким, яким воно було, і лише після того, як два роки йшов фальшивим слідом, він знайшов шлях до нього. Коли він це зробив, саме запитання, які поставили йому добрі друзі, нарешті допомогли йому зрозуміти, де він помилився.
Ніщо в цьому записнику не змушує нас сумніватися у величі Айнштайна – якраз навпаки, адже в ньому ми бачимо слід великої людини, чия мужність і розсудливість достатньо сильні, щоб вивести її крізь хащі плутанини, з якої мало хто міг би вибратися. Швидше наука полягає в тому, що намагатися винайти нові закони фізики важко. Дійсно важко. Ніхто краще за Айнштайна не знав, що для цього потрібні не лише розум і наполеглива праця, але й однаковими порціями проникливість, упертість, терпіння та характер. Тому всі науковці працюють у спільнотах. І це робить історію науки людською історією. Не може бути тріумфу без такої ж кількості дурості. Коли проблема така складна, як винайдення квантової гравітації, ми повинні поважати зусилля інших, навіть якщо ми з ними не згодні. Незалежно від того, рухаємося ми невеликими групами друзів чи великими колонами із сотень експертів, усі ми однаково схильні до помилок.
Інша мораль пов’язана з тим, чому Айнштайн зробив так багато помилок у своїх зусиллях винайти загальну теорію відносності. Наука, яку йому було так важко засвоїти, полягала в тому, що простір і час не мають абсолютного значення і є ніщо інше, як системи зв’язків. Як сам Айнштайн засвоїв цю науку і так винайшов теорію, що більше, ніж будь-яка інша, втілює ідею про те, що простір і час пов’язані між собою, — це прекрасна історія. Але тут нема місця, щоб її розповідати – це треба залишити історикам, які розкажуть її правильно.
Предмет цього розділу – теорія струн, і я починаю його з цих роздумів з двох причин. По-перше, тому що основна помилка теорії струн, як вона сформульована тепер, полягає в тому, що вона не поважає фундаментальну науку загальної теорії відносності про те, що просторочас — це не що інше, як еволюцівна система зв’язків. Використовуючи термінологію, яку я ввів у попередніх розділах, теорія струн залежить від фону, тоді як загальна теорія відносності не залежить від фону. Водночас теорія струн навряд чи буде в остаточному вигляді. Навіть якщо, як це цілком можливо, теорія струн буде зрештою переформульована у форму, незалежну від фону, історія може записати, що погляд Айнштайна на Ньютона стосується і струнних теоретиків: коли для досягнення прогресу необхідно було ігнорувати фундаментальний принцип, вони мали сміливість і розсудливість для цього.
Історію теорії струн нелегко розповісти, бо навіть тепер ми не знаємо, що таке теорія струн. Ми знаємо про неї дуже багато, достатньо, щоб знати, що це щось справді дивовижне. Ми багато знаємо про те, як виконувати певні види обчислень у теорії струн. Ці розрахунки вказують, що принаймні теорія струн може бути частиною кінцевої квантової теорії гравітації. Але ми не маємо її чіткого означення і не знаємо, які її фундаментальні принципи. (Раніше казали, що теорія струн була частиною математики двадцять першого століття, яка випадково потрапила до нас у двадцятому столітті. Тепер це звучить не так добре, як раніше.) Проблема в тому, що ми ще не маємо теорії струн, вираженої в будь-якій формі, яка могла б бути формою фундаментальної теорії. Те, що ми маємо на папері, не можна вважати самою теорією. Те, що ми маємо, — це не більше ніж довгий список прикладів розв’язків до теорії; чого ми ще не маємо, так це теорії, розв’язками якої вони були б. Це схоже на те, якби ми мали довгий список розв’язків рівнянь Айнштайна, не знаючи основних принципів загальної теорії відносності або не маючи можливості записати фактичне рівняння, яке означує теорію.
Або, якщо взяти простіший приклад, теорія струн у своїй нинішній формі, найпевніше, має такий же стосунок до своєї остаточної форми, як астрономія Кеплера мала до фізики Ньютона. Йоган Кеплер виявив, що планети рухаються еліптичними орбітами, і він зміг використати цей принцип разом із двома іншими відкритими ним правилами, щоб записати нескінченну кількість можливих орбіт. Але Ньютонові знадобилося з’ясувати причину, чому орбіти планет – еліпси. Це дало змогу йому об’єднати пояснення руху планет з багатьма іншими спостережуваними рухами, такими як параболічні траєкторії, що за ними, як відкрив Ґалілей, рухаються кинуті тіла на Землі. Останнім часом знайдено багато інших прикладів розв’язків теорії струн, і віртуозність, необхідна для побудови цих розв’язків, коли нема фундаментального принципу, насправді принизлива. Це дало змогу багато чого дізнатися про теорію, але поки що принаймні цього недостатньо, щоб сказати нам, що таке ця теорія. Ніхто ще не мав такого життєво важливого осяяння, яке дало б змогу перейти від списку розв’язків до принципів теорії.
Тож почнімо з того, що ми знаємо про теорію струн, для цього достатньо причин, щоб сприймати її серйозно. Квантова теорія говорить, що для кожної хвилі є асоційована частинка. Для електромагнетних хвиль існує фотон. Для електронів існує електронна хвиля (хвильова функція). Хвиля навіть не обов’язково має бути чимось фундаментальним. Коли вдаряю по камертону, я створюю хвилі, які поширюються вгору та вниз по ньому: це звукові хвилі, що поширюються в металі. Квантова теорія пов'язує частинку з такими звуковими хвилями; її називають фононом. Припустімо, що я збурюю порожній простір навколо нас, створюючи гравітаційну хвилю. Це можна зробити, розмахуючи будь-чим із масою – підійде одна з моїх рук або пара нейтронних зір. Гравітаційну хвилю можна розуміти як крихітну брижу, що рухається по фону, порожньому простору.
Частинка, пов'язана з гравітаційними хвилями, називається гравітон. Ніхто ніколи не спостерігав гравітон. Досить важко навіть виявити гравітаційну хвилю, бо вони дуже слабо взаємодіють з матерією. Але доки квантова теорія застосовується до гравітаційних хвиль, гравітони повинні існувати. Ми знаємо, що гравітони повинні взаємодіяти з матерією, бо коли щось масивне коливається, воно створює гравітаційні хвилі. Квантова теорія говорить, що подібно до того, як існують фотони, пов’язані зі світлом, повинні існувати гравітони, пов’язані з гравітаційними хвилями.
Ми знаємо, що два гравітони будуть взаємодіяти один з одним. Це тому, що гравітони взаємодіють з усім, що має енергію, а самі гравітони несуть енергію. Як і з фотоном, енергія гравітона пропорційна його частоті, тому що вища частота гравітона, то сильніше він взаємодіє з іншим гравітоном. Тоді ми можемо запитати, що відбувається, коли два гравітони взаємодіють. Ми знаємо, що вони будуть розходитися один від одного, змінюючи свої траєкторії. Хороша квантова теорія гравітації повинна мати можливість передбачити, що станеться, коли два гравітони взаємодіють. Вона повинна бути в змозі дати відповідь незалежно від того, які сильні хвилі та незалежно від їх частот. Це саме те питання, до якого ми знаємо, як підійти у квантовій теорії. Наприклад, ми знаємо, що фотони будуть взаємодіяти з будь-якою зарядженою частинкою, такою як електрон. У нас є хороша теорія взаємодії фотонів і електронів, яка називається квантовою електродинамікою, скорочено КЕД. Її розробили Річард Файнмен, Джуліан Швінгер, Сінітіро Томонаґа та інші наприкінці 1940-х років. КЕД робить передбачення щодо розсіювання фотонів, електронів та інших заряджених частинок, які узгоджуються з експериментом з точністю до одинадцяти знаків після коми.
Фізика, як і інші науки, – мистецтво можливого. Тож я мушу додати тут важливу річ, яка полягає в тому, що ми насправді не розуміємо КЕД. Ми знаємо принципи теорії і можемо вивести з них основні рівняння, які означують цю теорію. Але насправді ми не можемо розв’язати ці рівняння чи навіть довести, що вони математично несуперечливі. Натомість, щоб надати їм сенсу, ми маємо вдаватися до свого роду хитрощів. Ми робимо деякі припущення про природу розв’язків, які після п’ятдесяти з гаком років залишаються недоведеними, і це приводить нас до процедури приблизного розрахунку того, що відбувається під час взаємодії фотонів і електронів. Ця процедура називається теорією збурень. Вона дуже корисна, бо дає відповіді, які дуже точно узгоджуються з експериментом. Але насправді ми не знаємо, несуперечлива ця процедура чи ні, чи точно вона відображає те, що передбачив би реальний розв’язок теорії. Теорія струн тепер розуміється переважно мовою цієї апроксимаційної процедури. Вона була винайдена шляхом модифікації апроксимаційної процедури, а не теорії. Ось як люди змогли винайти теорію, що розуміється лише як список розв’язків.
Теорію збурень насправді досить легко описати. Завдяки Файнменові існує простий діаграмний засіб для її розуміння. Уявіть світ процесів, у якому можуть статися три речі. Електрон може рухатися з точки А в один момент часу в точку В – в інший. Ми можемо намалювати це як лінію, як на рисунку 33. Фотон також може подорожувати, що позначено на рисунку пунктирною лінією. Єдине інше, що може статися, це взаємодія електрона та фотона, на що вказує точка, де лінія фотона перетнеться з лінією електрона. Щоб обчислити, що відбувається, коли два електрони перетинаються, потрібно просто намалювати все, що може статися, починаючи з двох електронів, які виходять на сцену, і закінчуючи двома електронами, які залишають сцену. Існує нескінченна кількість таких процесів, і ми бачимо деякі з них на рисунку 34. Файнмен навчив нас пов’язувати з кожною діаграмою ймовірність (насправді квантову амплітуду, квадрат якої – ймовірність) цього процесу. Тоді можна розробити всі передбачення теорії.
Рисунок 33. Основні процеси в теорії електронів і фотонів (так званій квантовій електродинаміці, або скорочено КЕД). Електрони і фотони можуть вільно рухатися в просторочасі або взаємодіяти в подіях, під час яких електрон поглинає або випускає фотон.
Мовою цих діаграм, тепер відомих, відповідно, як діаграми Файнмена, дуже легко пояснити, що таке теорія струн. Основний постулат теорії полягає в тому, що частинок немає, є тільки струни, що рухаються в просторі. Струна — це лише петля, намальована в просторі. Вона не складається ні з чого, так само як частинка розглядається як точка і ніщо інше. Існує лише один тип струн, і різні типи частинок вважаються ні чим іншим, як різними видами вібрацій цих петель. Отже, як показано на рисунку 35, фотони та електрони слід розглядати як різні способи, якими струна може вібрувати. Коли струна рухається в часі, вона утворює трубку, а не лінію (рис. 35). Дві струни також можуть з’єднатися і злитися в одну (рис. 36), або одна струна може розщепитися на дві. Усі взаємодії, які відбуваються в природі, разом із фотонами й електронами, можна інтерпретувати в термінах цих розщеплень і з’єднань. З цих зображень ми бачимо, що теорія струн дає дуже задовільне об’єднання та спрощення фізичних процесів, представлених на діаграмах Файнмена. Її головна перевага полягає в тому, що вона дає простий спосіб пошуку теорій, які роблять несуперечливі фізичні передбачення.
Проблема методу Файнмена полягає в тому, що він завжди призводить до нескінченних виразів. Це тому, що на діаграмах є петлі, де частинки створюються, взаємодіють і потім знищуються. Їх називають віртуальними частинками, тому що вони існують дуже короткий час. Відповідно до принципу невизначеності, через те що віртуальні частинки живуть дуже короткий час, вони можуть мати будь-яку енергію, бо збереження енергії призупиняється протягом їхнього короткого життя. Це створює великі проблеми. Треба скласти всі діаграми, щоб отримати загальну ймовірність того, що процес відбудеться, але якщо деякі частинки можуть мати будь-яку енергію від нуля до нескінченності, то список можливих процесів, який потрібно скласти, буде нескінченний. Це призводить до математичних виразів, які є не більш ніж складні способи запису числової нескінченності. Як результат, метод Файнмена, здається, спочатку дає безглузді відповіді на питання про взаємодію електронів і фотонів.
Рисунок 34. Процеси, зображені на рисунку 33, зібрані разом, щоб створити діаграми Файнмена – зображення можливих способів, як може відбуватися процес. Тут показано деякі способи взаємодії двох електронів, просто через поглинання та випромінювання фотонів. Кожна з них — це якась історія, можлива частина історії всесвіту.
Рисунок 35. У теорії струн рухається лише одна річ, і це струна – петля, намальована в просторі. Різні моди вібрацій струни поводяться як різні типи елементарних частинок.
Рисунок 36. Усі різні види взаємодії між частинками інтерпретуються в теорії струн у термінах розщеплення та з’єднання струн.
Досить геніально Файнмен та інші виявили, що теорія дає безглузді відповіді лише на кілька запитань, таких як «Яка маса електрона?» і «Який його заряд?». Теорія передбачає, що вони нескінченні! Файнмен зрозумів, що якщо просто викреслити ці нескінченні відповіді, хоч би де вони з’являлися, і підставити правильну, кінцеву відповідь, то відповіді на всі інші запитання стають розумними. Усі нескінченні вирази можна видалити, якщо змусити теорію дати правильну відповідь щодо маси та заряду електрона. Ця процедура називається перенормуванням. Коли це працює для якоїсь теорії, її називають перенормовною. Процедура дуже добре працює для квантової електродинаміки. Вона також працює для квантової хромодинаміки та теорії Вайнберґа – Салама, нашої теорії радіоактивного розпаду. Якщо ця процедура не працює, ми говоримо, що теорія неперенормовна – метод не може дати розумної теорії. Насправді це стосується більшості теорій; лише певні спеціальні можуть мати сенс завдяки цим методам.
Найважливіша теорія, якій неможливо надати сенсу таким способом, – Айнштайнова теорія гравітації. Причина пов'язана з тим, що в частинок, які рухаються всередині діаграм, можуть виявлятися як завгодно великі енергії. Але сила гравітації пропорційна енергії, тому що енергія — це маса, за Айнштайном, а гравітація тягне за собою масу, за Ньютоном. Отже, діаграми з більшою енергією дають, відповідно, більші ефекти. Але згідно з теорією, енергії всередині діаграм можуть бути як завгодно великими. Результат – свого роду процес зворотного зв’язку, в якому ми втрачаємо весь контроль над тим, що відбувається всередині діаграм. Ніхто ніколи не знайшов способу описати гравітаційну теорію мовою частинок, що рухаються на діаграмах Файнмена. Але в теорії струн можна надати сенсу впливові гравітації. Це одне з її великих досягнень. Як і зі старішими теоріями, існує багато варіантів теорії струн, які ведуть до нескінченних виразів для кожного фізичного процесу, і їх слід відкинути. Залишився набір теорій, які взагалі не мають нескінченностей. Щоб ізолювати нескінченні вирази для мас і викидати їх, не потрібно грати в жодну гру. Існує лише два можливі типи теорії струн: непослідовна та послідовна. І всі послідовні з них, здається, дають скінченні, такі, що мають сенс, вирази для всіх фізичних величин.
Список послідовних теорій струн дуже довгий. Існують послідовні теорії струн у всіх вимірах від одного до дев’яти. У дев’яти вимірах існує п’ять різних типів послідовної теорії струн. Коли ми опускаємося до тривимірного світу, в якому, здається, живемо, є принаймні сотні тисяч різних послідовних теорій струн. Більшість цих теорій має вільні параметри, тому вони не роблять унікальних передбачень для таких речей, як маси елементарних частинок. Кожна послідовна теорія струн дуже туго структурована. Через те що всі різні типи частинок виникають внаслідок вібрацій одних і тих самих фундаментальних об’єктів, загалом не можна вільно вибирати, які частинки описує теорія. Існує нескінченна кількість можливих вібрацій і, отже, можливих частинок, хоча більшість із них матиме надто велику енергію для спостереження. Лише найнижчі моди вібрацій відповідають частинкам із масами, які ми могли б спостерігати. Чудовий факт – той, що частинки, які відповідають найнижчим модам вібрацій струни, завжди охоплюють широкі категорії частинок і сил, які ми спостерігаємо. Інші види вібрації відповідають частинкам з масою приблизно в 1019 разів більшою за масу протона. Це маса Планка, маса чорної діри розміром з довжину Планка.
Проте все ще є проблеми, які необхідно розв’язати, якщо теорія струн хоче описувати наш Всесвіт. Багато теорій струн передбачає існування частинок, яких досі не бачили. У багатьох є проблеми з тим, щоб сила гравітації не змінювалася в просторі та часі. І майже всі послідовні теорії струн передбачають симетрію між їхніми частинками, крім тих, які можна побачити. Найважливіші з них – суперсиметрії.
Суперсиметрія – важлива ідея, тому варто зробити відступ, щоб обговорити її. Щоб зрозуміти суперсиметрію, необхідно знати, що елементарні частинки діляться на два загальні типи: бозони та ферміони. Бозони, до яких належать фотони та гравітони, — це частинки, кутовий момент яких, виміряний в одиницях константи Планка, – прості цілі числа. Ферміони, які охоплюють електрони, кварки та нейтрино, мають кутовий момент, що дорівнює 1/2. Ферміони також задовольняють принцип виключення Паулі, який стверджує, що ніякі два з них не можуть перебувати в однаковому стані. Суперсиметрія вимагає, щоб ферміони та бозони були парами, по одному кожного з однаковою масою. Такого в природі точно не спостерігається. Якби існували такі речі, як бозонні електрони та кварки, світ був би зовсім інакшим, бо принцип виключення Паулі не мав би сили, і жодна форма матерії не була б стабільною. Якщо суперсиметрія справедлива для нашого світу, то вона була спонтанно порушена, тобто фонові поля повинні надавати велику масу якомусь одному членові кожної пари, а не іншому. Єдина причина для розважання про таку дивну симетрію полягає в тому, що вона, здається, потрібна для більшості, якщо не всіх, версій теорії струн, щоб та давала послідовні відповіді.
Пошук доказів суперсиметрії – головний пріоритет експериментів, які тепер проводяться на пришвидшувачах частинок. Теоретики струн дуже сподіваються, що докази суперсиметрії будуть знайдені. Якщо експериментально суперсиметрія не знайдеться, можна було б створити теорію струн, яка б узгоджувалася з експериментом, але це було б менш щасливим результатом, ніж якби експериментальна підтримка суперсиметрії появилася.
Очевидно, що в теорії струн є щось дуже чудове. Серед її сильних сторін — природний спосіб, яким вона веде до об’єднання всіх частинок і сил, а також той факт, що існує багато послідовних теорій струн, які охоплюють гравітацію. Теорія струн також ідеальна реалізація гіпотези дуальності, розглянутої в розділі 9. Крім того, не можна переоцінити те, що мовою, якою вона розуміється – діаграми, що відповідають квантовим частинкам, які рухаються на фоні просторочасу – теорія струн – єдиний відомий спосіб послідовного об’єднання гравітації з квантовою теорією та іншими силами природи.
Дуже засмучує те, що, попри це, теорія струн, здається, не повністю інкорпорує основну науку загальної теорії відносності, яка полягає в тому, що простір і час динамічні, а не фіксовані, і реляційні, а не абсолютні. У теорії струн, як вона була сформульована досі, струни рухаються на тлі просторочасу, абсолютного і фіксованого. Геометрія простору і часу зазвичай вважається фіксованою назавжди; все, що відбувається, – це те, що деякі струни рухаються на цьому фіксованому фоні та взаємодіють одна з одною. Але це неправильно, тому що це повторює основну помилку ньютонівської фізики, коли простір і час розглядали як фіксований і незмінний фон, на якому речі рухаються і взаємодіють. Як я вже підкреслював, правильним буде розглядати всю систему зв’язків, що утворюють простір і час, як єдину динамічну сутність, не фіксуючи нічого з неї. Ось як працюють загальна теорія відносності та петлева квантова гравітація.
Проте наука не зроблена з абсолютів. Прогрес науки базується на тому, що можливе, а це означає, що часто має сенс робити те, що практичне, навіть якщо це суперечить встановленим принципам. З цієї причини, навіть якщо це остаточно неправильно, все одно може бути корисно дотримуватися залежного від фону підходу, скільки це можливо, щоб побачити, чи існує послідовна картина, в якій ми можемо відповісти на такі питання, як, що відбувається, коли два гравітони рухаючись у порожньому просторочасі, розсіюються один від одного. Якщо ми пам’ятаємо, що така картина може дати в кращому разі приблизний опис, це може бути важливим і необхідним етапом у відкритті квантової теорії гравітації.
Інший головний недолік теорії струн – те, що це не одна теорія, а цілий клас теорій, тому вона не приводить до багатьох передбачень щодо елементарних частинок. Цей недолік тісно пов'язаний з проблемою залежності від фону. Кожна теорія струн розвивається на різному фоновому просторочасі, тому, щоб означити теорію струн, потрібно спочатку задавати вимірність простору та геометрію просторочасу. У багатьох випадках простір має більше вимірів, ніж ті три, які ми спостерігаємо. Це пояснюється гіпотезою про те, що в нашому Всесвіті додаткові виміри згорнуті занадто щільно, щоб ми могли сприймати їх безпосередньо. Ми говоримо, що додаткові шість вимірів були компактиковані. А що теорія струн найпростіша, якщо світ має дев’ять просторових вимірів, то це приводить до картини, у якій багато різних послідовних теорій струн у трьох вимірах можна зрозуміти як такі, що виникають із різних способів вибору структури прихованого шестивимірного простору.
Існують щонайменше сотні тисяч способів компактифікації шести додаткових вимірів. Кожен шлях відповідає різній геометрії та топології для додаткових шести вимірів. Як результат, існує багато різних теорій струн, які узгоджуються з основним спостереженням про те, що світ має три великі просторові виміри. Крім того, кожна з цих теорій має набір параметрів, які описують розмір та інші геометричні властивості шести компактифікованих вимірів. Виявляється, вони впливають на фізику, яку ми бачимо в тривимірному світі. Наприклад, геометрія додаткових вимірів впливає на маси та сили взаємодій елементарних частинок, які ми спостерігаємо.
Найпевніше, неважливо, чи існують ці додаткові виміри в будь-якому буквальному сенсі. Якщо когось приваблює картина нашої тривимірної «реальності», вбудованої в якусь вищевимірну область, тоді можна повірити в додаткові виміри, принаймні доти, поки ви працюєте в цій залежній від фону картині. Але ці додаткові виміри також можна розглядати як суто теоретичні засоби, корисні для розуміння списку послідовних теорій струн у трьох вимірах. Поки ми залишаємося на залежному від фону рівні, це не має особливого значення.
Як наслідок, дарма що вона об’єднана теорія, теорія струн у її нинішньому вигляді робить мало передбачень щодо фізики, яку ми справді спостерігаємо. Багато різних сценаріїв того, що знайдуть нові, потужніші пришвидшувачі частинок, узгоджується з тією чи іншою версією теорії струн. Отже, теорія струн не тільки не має експериментального підтвердження, але й важко уявити експеримент, який можна було б провести протягом наступних кількох десятиліть, що міг би остаточно підтвердити або спростувати її. Також немає нічого особливого, з погляду теорії струн, у тому, що шість із дев’яти вимірів компактифікувалися, тоді як інші три залишалися великими. Теорія струн може легко описати світ, у якому будь-яка кількість вимірів, від дев’яти до жодного, залишаються великими.
Тож теорія струн вказує на те, що світ, який ми бачимо, постачає лише рідкісне та вузьке вибирання всіх можливих фізичних явищ, бо, якщо це правда, вона говорить нам, що більшість вимірів і більша частина симетрії світу приховані. Однак багато хто в це вірить. Частково це пояснюється тим, що, хоч би яким неповним було її нинішнє формулювання, теорія струн залишається єдиним підходом, який послідовно об’єднує гравітацію з іншими силами на залежному від фону рівні.
Тож головна проблема теорії струн полягає в тому, як побачити за її межами теорію, що інкорпорує в себе успіхи теорії струн, уникаючи її недоліків. Один підхід до цієї проблеми починається з такого запитання. Що, якби існувала єдина теорія, яка об’єднувала б різні теорії струн, інтерпретуючи кожен з її розв’язків як однієї з послідовних теорій струн? Різні теорії струн разом із просторочасом, у якому вони існують, не будуть введені як абсолюти. Швидше всі вони виникнуть із розв’язків цієї нової теорії. Зауважте, що нова теорія не може бути сформульована в термінах будь-яких об’єктів, що рухаються на фоні фіксованого просторочасу, тому що її розв’язки охоплюватимуть усі можливі залежні від фону просторочаси. Різні розв’язки цієї фундаментальної теорії були б аналогічні до різних просторочасів, які всі є розв’язки рівнянь загальної теорії відносності.
Тепер ми можемо міркувати за аналогією так. Візьмімо будь-який просторочас, розв’язок рівнянь Айнштайна, і похитаємо в ньому деяку матерію. Це приведе до появи гравітаційних хвиль. Ці хвилі рухаються в початковому просторочасі, як брижі, що рухаються на поверхні ставка. Таким же чином ми можемо внести брижі в розв’язок нашої фундаментальної теорії. Що, якби вони викликали не хвилі, що рухаються на фоні, а струни? Це, можливо, важко уявити, але пам’ятайте, що, згідно з гіпотезою дуальності, струни – це просто інший спосіб дивитися на поле, як-от електричне. І якщо ми хитаємо поле, ми отримуємо хвилі. Зрештою, хитання в електричному та магнетному полях ніщо інше, як світло. Але якщо дуальність істинна, має бути спосіб зрозуміти це в термінах руху струн через простір.
Якщо ця картина правильна, то кожна теорія струн насправді не окрема теорія. Це не більше, ніж приблизний опис того, як брижі можуть рухатися на фоновому просторочасі, який сам по собі розв’язок іншої теорії. Ця теорія була б деяким розширенням загальної теорії відносності, сформульована в термінах, які були б реляційними та незалежними від фону.
Ця гіпотеза, якщо вона істинна, пояснила б, чому існує так багато різних теорій струн. Розв’язки фундаментальної теорії означатимуть велику кількість різних можливих всесвітів, кожен з яких описано в термінах інакшого простору та часу.
Залишається тільки побудувати цю єдину, об'єднавчу теорію струн. Це проєкт, над яким наполегливо працює кілька людей, і повинен зізнатися, що це те, на що я також витрачаю багато часу. Наразі немає узгодженої форми цієї теорії, але принаймні в нас є для неї назва – ми називаємо її М-теорією. Ніхто не знає, що означає буква М, що, на нашу думку, підходить для теорії, про існування якої досі лише припускали.
Сьогодні прихильники теорії струн витрачають багато часу на пошук доказів існування М-теорії. Одна з дуже успішних стратегій – пошук зв’язків між різними теоріями струн. Знайдено кілька випадків, коли дві очевидно різні версії теорії струн описували однакові фізичні явища. (У деяких випадках це видно прямо; в інших збіг очевидний лише за певних наближень або при вивченні спрощених версій теорій, у яких накладено додаткові симетрії.) Ці зв’язки припускають, що різні теорії струн – частина більшої теорії. Інформацію про ці зв’язки можна використати, щоб дізнатися щось про структуру, яку мусить мати теорія М, якщо вона існує. Наприклад, це дає нам деяку інформацію про симетрії, які матиме М-теорія. Ці симетрії суттєво розширюють ідею дуальності, чого не можна було б зробити в жодній одній теорії струн.
Інше дуже важливе питання полягає в тому, М-теорія описує всесвіт, у якому простір і час безперервні чи дискретні. Спочатку здається, що теорія струн вказує на безперервний світ, бо вона заснована на картині струн, що безперервно рухаються в просторі та часі. Але це виявляється оманливим, бо при уважному розгляді теорії струн здається, що вона описує світ, у якому простір має дискретну структуру.
Один із способів побачити дискретність — це вивчати струни на просторі, який був згорнутий, так що один вимір утворює коло (рисунок 37). Згорнуте коло має радіус R. Можна подумати, що теорія матиме проблеми, якщо ми дозволимо R ставати все меншим і меншим. Але теорія струн має дивовижну властивість: те, що відбувається, коли R стає дуже малим, неможливо відрізнити від того, що відбувається, коли R стає дуже великим. Результат – існує найменше можливе значення для R. Якщо теорія струн правильна, то Всесвіт не може бути меншим за це.
Рисунок 37. Циліндр — це двовимірний простір, у якому один напрям — коло. Ми бачимо струну, намотану на коло. Це типово для ідей про те, як додаткові виміри приховані; горизонтальний напрям типовий для трьох звичайних напрямів, тоді як вертикальний означає один із прихованих вимірів. Час тут не вказано.
Цьому є досить просте пояснення, яке, сподіваюся, дасть вам принаймні смак того типу міркувань, які пронизують вивчення теорії струн. Причина, чому R має найменше можливе значення, пов’язана з тим фактом, що струна може виконувати дві різні дії, коли вона обвита навколо циліндра (кажуть, що вона має два ступені свободи). По-перше, вона може вібрувати, як гітарна струна. А що радіус циліндра фіксований, то тут буде дискретний ряд мод, у яких струна може вібрувати. Але ця струна має інший ступінь свободи, тому що можна змінювати кількість витків навколо циліндра. Отже, існує два числа, які характеризують струну, обвиту навколо циліндра: номер моди та скільки разів вона обвита.
Виявляється, якщо спробувати зменшити радіус циліндра R нижче від певного критичного значення, ці два числа просто поміняються місцями. Струна в 3-й моді вібрації, обвита 5 разів навколо циліндра з R трохи меншим за критичне значення, стає невідрізненною від струни, обмотаної 3 рази навколо циліндра з R трохи більшим за критичне значення, коли вона в 5-й моді вібрації. Ефект полягає в тому, що кожну моду вібрації струни на маленькому циліндрі неможливо відрізнити від інакшої моди вібрації струни, намотаної на великий циліндр. А що ми не можемо їх відрізнити, моди струн, обвитих навколо маленьких циліндрів, зайві. Усі стани теорії можна описати в термінах циліндрів, розмір яких перевищує критичне значення.
Інший спосіб побачити дискретність — це уявити струну, що рухається зі швидкістю, дуже близькою до світла. Видається, вона містить набір дискретних елементів, кожен з яких несе певну фіксовану кількість імпульсу. Вони називаються струнними бітами, і вони показані на рисунку 38. Що більший імпульс має струна, то вона довша, тому існує обмеження на розмір об’єкта, який можна вирізняти, розглядаючи його струною. А що, згідно з теорією струн, усі частинки в природі насправді складаються зі струн, то, якщо теорія правильна, існує найменший розмір. Подібно до того, як існує найменший шматочок срібла, атом срібла, існує найменший можливий процес, який може поширюватися, і це струнний біт.
Рисунок 38. Виявляється, що струна, яку видно через лупу планківського масштабу, складається з окремих бітів, схожа на дерев’яну іграшкову змію.
Виявляється, є простий спосіб виразити той факт, що існує мінімальний розмір, який можна дослідити в теорії струн. У звичайній квантовій теорії обмеження того, що можна спостерігати, виражаються в термінах принципу невизначеності Гайзенберґа. Він говорить, що
∆x > (h/∆p)
де ∆x – невизначеність у положенні, h – знаменита константа Планка, а ∆p – невизначеність імпульсу. Теорія струн змінює це рівняння на
∆x > (h/∆p) + C∆p
де C — ще одна константа, пов’язана з масштабом Планка. Тепер, без цього нового доданка, можна зробити невизначеність положення якою завгодно малою, зробивши невизначеність імпульсу великою. З новим членом у рівнянні цього зробити неможливо, бо, коли невизначеність імпульсу стає достатньо великою, вступає другий доданок і змушує невизначеність положення починати збільшуватися, а не зменшуватися. Результат – існує мінімальне значення невизначеності в положенні, а це означає, що існує абсолютна межа точності, з якою будь-який об’єкт може бути локалізований у просторі.
Це говорить нам про те, що М-теорія, якщо вона існує, не може описувати світ, у якому простір безперервний і можна упакувати нескінченну кількість інформації в будь-який об’єм, хоч би яким малим він був. Це означає, що хоч би якою вона була, М-теорія не буде прямим розширенням теорії струн, бо її потрібно буде сформулювати іншою концептуальною мовою. Теперішнє формулювання теорії струн, – ймовірно, перехідний етап, на якому елементи нової фізики змішуються зі старою ньютонівською системою, згідно з якою простір і час безперервні, нескінченно подільні й абсолютні. Проблема, яка залишається, полягає в тому, щоб відокремити старе від нового та знайти послідовний спосіб формулювання теорії, використовуючи лише ті принципи, які підтримуються експериментальною фізикою двадцятого та двадцять першого століть.