Забіне Госенфельдер.
Загублені/Заблукані/Загрузлі в математиці/ Заглиблені в математику. Як краса вводить фізиків в оману
Назва досить неочевидна, може, проясниться в процесі дальшого перекладу або щось підкажуть форумці
Незалежно від того, розмірковують вони про існування чорних дір чи досліджують природу матерії, фізики вважають, що найкращі теорії красиві, прості та елегантні. На жаль, як стверджує фізик Забіне Госенфельдер, таке взорування пояснює, чому ми не бачимо серйозного теоретичного прориву у фізиці понад чотири десятиліття. У «Загублених в математиці» Госенфельдер досліджує, як наша захопленість красою засліплює нас, і ми не бачимо світ природи таким, який він насправді. Керуючись своїми естетичними критеріями, фізики вигадали приголомшливі теорії, винайшли десятки частинок і заявили, що віддалені місця в космосі з’єднані червоточинами. Але спостереження не змогли підтвердити більшість цих ідей — насправді багато з них неперевірні.
Щоб вирватися з цієї колії, фізики повинні переосмислити те, як вони будують свої теорії. Як показано в «Загублених у математиці», лише приймаючи безлад і складність, науковці можуть відкрити істину про наш Всесвіт.
ЗАБІНЕ ГОСЕНФЕЛЬДЕР — науковка Франкфуртського інституту передових досліджень і авторка популярного фізичного блогу Backreaction. Вона писала для «Нью саєнтіста», «Саєнтіфік Амерікен», «Нью-Йорк таймз». Живе в Гайдельберзі, Німеччина.
Відгуки
«Госенфельдер вміло поєднує спрощене пояснення науки з переконливими портретами захопливих персонажів, що нею займаються». — «Ваніті фейр»
«У своїй новій книжці «Загублені в математиці» Забіне Госенфельдер вправно протистоїть цій кризі. Ця книжка — шалене, глибоке, заохочувальне до роздумів читво, що змусить будь-яку розумну людину в цій галузі, яка все ще здатна до самоаналізу, засумніватися в собі». — «Форбз»
«Загублені в математиці» – свідома недоліків, сповнена їдкою дотепністю, вона ставить сміливі питання». — «Нейче»
«Нова книжка Забіне Госенфельдер «Загублені в математиці» надає добре поінформований погляд на поточну ситуацію у фундаментальній фізичній теорії. Авторка цілком чесна, абсолютно безстрашна і часто досить смішна». — «Огляди Математичної асоціації Америки»
«[Госенфельдерина] критична оцінка галузі доречно вчасна». — «Саєнс»
«Підслуховуйте доступні та відверті розмови в Госенфельдериній «Загублених в математиці», що весело, захопливо клопочеться великими питаннями квантової механіки та краси». — «Популярна наука»
Розважально та захопливо. — «Арз текніка»
«Госенфельдерина прогулянка світом теоретичної фізики чітко ставить питання про те, чи справді діяльність тисяч фізиків слід вважати «наукою». А якщо ні, то що в дідька вони роблять?» — «Віклі стандард» (Велика Британія)
«Навіть освіченим читачам буде важко зрозуміти елементи сучасної фізики, але вони без проблем насолоджуватимуться цією проникливою, розкішно розбишацькою полемікою про її головні суперечки». — "Кіркус" (вибраний відгук)
«Ця цікава, доступна для пересічного читача праця надає просвітницький погляд на зростну проблему фізики». — «Паблішерз віклі»
«Наголошуючи на тому, скільки дослідники досягли в квантовій механіці, використовуючи математику, що явно потворна, Госенфельдер закликає своїх колег почати зосереджуватися на реальності, а не на концептуальному стилі. Провокаційний заклик до непривабливої, але плідної науки». — «Букліст»
«Госенфельдер, по-філософському налаштований фізик, представляє поінформованому читачеві захопливу панораму поточного стану фізики, наповнену уявними сутностями, такими як червоточини, паралельні всесвіти та бульбашки, пов’язані з дитячим всесвітом, існування яких неможливо встановити або сфальсифікувати за допомогою стандартних експериментальних методів». — «Чойс»
«Народившись запізно, щоб насолодитися п’янкою епохою, коли була зібрана докупи стандартна модель фізики елементарних частинок, Забіне Госенфельдер нетерпляче чекає нових хвиль відкриттів. Чи можуть темпи осягнення сповільнитися через те, що її колег-теоретиків звабили ілюзії математичної краси? «Загублені в математиці» описує її прагнення — через інтерв’ю та розмови — визначити свій власний курс на дослідження». — Кріс Квіґ, заслужений науковець-емерит, Національна пришвидшувальна лабораторія Фермі
««Загублені в математиці» — це насолода. Це захопливо, дотепно та надзвичайно глибоко. Якщо ви хочете знати, чому так багато сучасних фізиків-теоретиків вважають за ліпше вірити в неймовірні речі, то це хороша річ для початку». — Джим Баґот, автор книжки «Прощання з реальністю»
«Зосереджена на глибоких інтерв’ю з провідними теоретиками, «Загублені в математиці» надає добре поінформований погляд на поточний стан фундаментальної фізичної теорії від фізика, абсолютно безстрашного, цілком чесного і досить смішного». — Пітер Войт, математичний фізик з Колумбійського університету і автор книжки «Навіть не помилкова»
Небо має відчуття дива, і хотілося вірити, що воно спіймає мене, коли гнів у мені вщухне.
— Сара Маклахлан, «Тиша»
ЗМІСТ
Передмова
Розділ 1. Приховані правила фізики
У якому я усвідомлюю, що більше не розумію фізики. Я розмовляю з друзями та колегами, бачу, що я не єдина збентежена, і збираюся повернути здоровий глузд на Землю.
Розділ 2. Який прекрасний світ
У якому я читаю багато книжок про мертвих людей і виявила, що всім подобаються гарні ідеї, але гарні ідеї іноді погано працюють. На конференції я починаю переживати, що фізики ось-ось відкинуть науковий метод.
Розділ 3. Стан об’єднання
У якому я підсумовую десять років навчання на двадцяти сторінках і балакаю про славні дні фізики елементарних частинок.
Розділ 4. Тріщини в основах
У якій я зустрічаюся з Німою Аркані-Гамедом і роблю все можливе, щоб визнати, що природа не природна, все, що ми вивчаємо, приголомшливе, і що нікого не хвилює, що я думаю.
Розділ 5. Ідеальні теорії
У якому я шукаю кінець науки, але виявляю, що уява фізиків-теоретиків нескінченна. Я лечу до Остіна, дозволяю Стівенові Вайнберґу поговорити зі мною, і розумію, як багато ми робимо, щоб уникнути нудьги.
Розділ 6. Незбагненна зрозумілість квантової механіки
У якому я розмірковую про відмінність між математикою та магією.
Розділ 7. Один, щоб керувати ними всіма
У якому я намагаюся з’ясувати, чи хтось ставився б добре до законів природи, якби вони не були красивими. Я зупиняюся в Арізоні, де Френк Вілчек розповідає мені свою маленьку Теорію чогось, потім лечу на Мауї і слухаю Ґарета Лізі. Я дізнаюся деякі потворні факти і рахую фізиків.
Розділ 8. Простір, остання межа
У якому я намагаюся зрозуміти теоретика струн і майже досягаю успіху.
Розділ 9. Всесвіт, усе, що існує, і все решта
У якому я захоплююся багатьма способами пояснити, чому ніхто не бачить частинки, які ми винаходимо.
Розділ 10. Знання – сила
У якому я роблю висновок, що світ був би кращим, якби всі прислухалися до мене.
Подяки
Додаток A: Частинки Стандартної моделі
Додаток Б: Проблеми з природністю
Додаток В: Що ви можете зробити, щоб допомогти
Примітки
Показник
ПЕРЕДМОВА
ВОНИ були такі впевнені, що ставили на це мільярди. Протягом десятиліть фізики говорили нам, що знають, де нас чекають наступні відкриття. Вони створювали пришвидшувачі, запускали супутники в космос і встановлювали детектори в підземних шахтах. Світ готувався перейнятися ще більшою заздрістю до фізики. Але там, де фізики очікували прориву, для цього не було підстав. Нічого нового експерименти не виявили.
Те, через що провалилися фізики, була не їхня математика; це був їхній вибір математики. Вони вірили, що матінка-природа елегантна, проста і люб’язна в наданні доказів. Вони думали, що чують її шепіт, тоді як розмовляли з собою. Тепер природа заговорила, і нічого голосно й чітко вона не сказала.
Теоретична фізика — стереотипно складна математично і важка для розуміння дисципліна. Але як для книжки про математику ця містить її дуже мало. Приберіть рівняння та технічні терміни – і фізика стає пошуком сенсу, пошуком з несподіваним поворотом. Хоч би які закони природи керували нашим Всесвітом, вони зовсім не такі, якими їх уявляли фізики. Вони не такі, якими їх вважала я.
«Загублені в математиці» — це історія про те, як естетичне судження управляє сучасними дослідженнями. Це моя власна історія, роздуми про використання того, чого мене навчили. Але це також історія багатьох інших фізиків, які борються з такою ж напругою: ми віримо, що закони природи прекрасні, але не віримо в те, чого науковець не повинен робити?
1
Приховані правила фізики
У якому я усвідомлюю, що більше не розумію фізики. Я розмовляю з друзями та колегами, бачу, що я не єдина збентежена, і збираюся повернути здоровий глузд на Землю.
Заморока хорошого науковця
Я винаходжу нові закони природи; це те, чим я заробляю на життя. Я одна з десяти тисяч дослідників, завдання яких – покращення наших теорій елементарних частинок. У храмі знань ми ті, що копаємо в підвалі, випробуємо основи. Ми перевіряємо тріщини, підозрілі недоліки в наявних теоріях, а коли самі знаходимо щось, то закликаємо експериментаторів розкопати глибші шари. У минулому столітті такий розподіл праці між теоретиками та експериментаторами працював дуже добре. Але моє покоління було разюче неуспішне.
Після двадцяти років у теоретичній фізиці більшість людей, яких я знаю, роблять кар’єру, вивчаючи речі, яких ніхто не бачив. Вони придумали нові приголомшливі теорії, як-от ідея про те, що наш Всесвіт лише один із нескінченно багатьох, які разом утворюють «багатосвіт». Вони винайшли десятки нових частинок, заявили, що ми проєкції вищевимірного простору, і що простір помережаний червоточинами, які пов’язують разом віддалені місця.
Ці ідеї дуже суперечливі й водночас надзвичайно популярні, спекулятивні, але інтрижні, гарні, але безкорисні. Більшість з них так важко перевірити, вони практично неперевірні. Інші неперевірні навіть теоретично. Спільне для них те, що їх підтримують теоретики, переконані, що їхня математика містить елемент істини про природу. Їхні теорії, вважають вони, занадто добрі, щоб не бути істинними.
Винахід нових природних законів — розвиток теорії — не викладають в авдиторіях і не пояснюють у підручниках. Частину цього фізики вивчають, студіюючи історію науки, але більшу частину вони підхоплюють у старших колег, друзів і наставників, наукових керівників і рецензентів. Це передається від покоління до покоління, велику частину цього становить досвід, важко набута інтуїція стосовно того, що працює. Коли фізиків просять оцінити перспективність нещодавно винайденої, але неперевіреної теорії, ті спираються на концепції природності, простоти чи елегантності та краси. Ці приховані правила повсюдні в основах фізики. Вони неоцінні. І цілком суперечать науковому мандатові об’єктивності.
Приховані правила послужили нам кепсько. Дарма що ми запропонували велику кількість нових природних законів, усі вони залишилися непідтвердженими. І поки я була свідком, як моя професія впадає в кризу, сама впадала у свою особисту кризу. Я більше не впевнена, що те, що ми тут робимо, в основах фізики, наука. А якщо ні, то чому я витрачаю на це свій час?
***
Я пішла у фізику, бо не розумію людської поведінки. Я пішла у фізику, бо математика розповідає, як воно є. Мені подобалася чистота, однозначна техніка, влада математики над природою. Через два десятиліття мені заважає зрозуміти фізику те, що я досі не розумію людської поведінки.
«Ми не можемо дати точні математичні правила, які означують, приваблива теорія чи ні, – каже Джан Франческо Джудіче. – Однак дивно, якою мірою краса та елегантність теорії загальновизнана людьми з різних культур. Коли я кажу вам: «Подивіться, у мене є нова стаття, і моя теорія чудова», мені не треба розповідати вам подробиці своєї теорії; ви зрозумієте, чому я схвильований. Правда?»
Я не розумію. Тому я з ним розмовляю. Чому закони природи мають піклуватися про те, що я вважаю прекрасним? Такий зв’язок між мною і Всесвітом здається дуже містичним, дуже романтичним, зовсім не моїм.
Але Джан думає, що природа турбується не про те, що я вважаю прекрасним, а про те, що він вважає прекрасним.
«Здебільшого це внутрішнє чуття, — каже він, — нічого такого, що можна виміряти математичними термінами: це те, що називають фізичною інтуїцією. Існує важлива відмінність між тим, як фізики і математики бачать красу. Саме правильне поєднання пояснення емпіричних фактів і використання фундаментальних принципів робить фізичну теорію успішною та красивою».
Джан – керівник теоретичного відділу в ЦЕРНі, Європейській організації з ядерних досліджень. ЦЕРН керує найбільшим колайдером частинок, Великим гадронним колайдером (ВГК), це наразі найприскіпливіший погляд людства на елементарні будівельні блоки матерії: 16-мильне підземне кільце вартістю 6 мільярдів доларів для пришвидшення протонів і їх зіткнення між собою майже на швидкості світла.
ВГК — це збірка екстремальних значень: надохолоджені магнети, надвисокий вакуум, комп’ютерні кластери, які під час експериментів записують близько трьох гігабайтів даних — що можна порівняти з кількома тисячами електронних книг — за секунду. ВГК об’єднав тисячі науковців, десятиліття досліджень і мільярди високотехнологічних компонентів з однією метою: дізнатися, з чого ми створені.
«Фізика — це тонка гра, — продовжує Джан, — і відкриття її правил вимагає не лише розумності, а й суб’єктивного судження. Для мене саме цей нерозумний аспект робить фізику веселою та захопливою».
Я дзвоню зі свого помешкання, навколо мене складені картонні коробки. Моє перебування на посаді в Стокгольмі добігло кінця; настав час рухатися далі та шукати інший дослідницький грант.
Коли я закінчила навчання, то думала, що ця спільнота стане домом, родиною однодумців, які прагнуть зрозуміти природу. Але я дедалі віддаляюся від колег, які, з одного боку, проповідують важливість неупередженого емпіричного судження, а з іншого – використовують естетичні критерії для захисту своїх улюблених теорій.
«Коли ви знаходите розв’язок проблеми, над якою працювали, то відчуваєте це внутрішнє збудження, – каже Джан. – Це момент, коли ви раптом починаєте бачити структуру, яка виникає за вашими міркуваннями».
Дослідження Джана були зосереджені на розроблянні нових теорій фізики елементарних частинок, перспективних для розв’язання проблем у наявних теоріях. Він започаткував метод кількісного оцінювання природності теорії, математичний показник, з якого можна зчитати, якою мірою теорія покладається на неймовірні збіги1. Що природніша теорія, то менше вона потребує збігів і то вона привабливіша.
«Відчуття краси фізичної теорії повинно бути чимось зашитим у нашому мозку, а не соціальною конструкцією. Це щось, що зачіпає якийсь внутрішній акорд, – каже він. Коли ви натикаєтеся на прекрасну теорію, у вас виникає така ж емоційна реакція, яку ви відчуваєте перед витвором мистецтва».
Річ не в тому, що я не знаю, про що він говорить; я не знаю, чому це важливо. Я сумніваюся, що моє почуття прекрасного – надійний провідник до розкриття фундаментальних законів природи, законів, що диктують поведінку сутностей, безпосереднього чуттєвого усвідомлення яких я не маю, ніколи не мала і ніколи не матиму. Щоб воно було зашите в моєму мозку, воно мало б бути корисним під час природного добору. Але яка еволюційна перевага коли-небудь була в розумінні квантової гравітації?
І хоча створення творів мистецтва — це вікове ремесло, наука — це не мистецтво. Ми не шукаємо теорій, щоб викликати емоційні реакції; ми шукаємо пояснення того, що спостерігаємо. Наука — це організоване підприємство, спрямоване на подолання недоліків людського пізнання та уникнення помилок інтуїції. Наука — це не емоції, а числа й рівняння, дані й графіки, факти й логіка.
Здається, мені хочеться, щоб він довів, що я неправа.
Коли я запитую в Джана його думку про останні дані ВГК, він каже: «Ми збентежені». Нарешті я щось зрозуміла.
Провал
У перші роки своєї роботи ВГК сумлінно постачив частинку, названу бозоном Гіґза, існування якої передбачено ще в 1960-х роках. Ми з колегами покладали великі надії, що цей мільярдний проєкт дасть більше, ніж просто підтвердить те, у чому ніхто не сумнівався. Ми знайшли кілька перспективних тріщин в основах, які переконали нас, що ВГК також створить інші, поки не виявлені частинки. Ми помилялися. ВГК не побачив нічого, що підтримало б наші нещодавно винайдені закони природи.
У наших друзів-астрофізиків справи не набагато кращі. У 1930-х роках вони виявили, що скупчення галактик містять набагато більше маси, ніж вся видна речовина разом узята. Навіть якщо врахувати велику похибку в даних, для пояснення спостережень потрібен новий тип «темної матерії». Докази гравітаційного притягання темної матерії накопичено, тому ми впевнені, що вона є. Проте, з чого вона зроблена, залишається загадкою. Астрофізики вважають, що це якийсь тип частинки, якої немає тут, на Землі, яка не поглинає і не випромінює світла. Вони придумали нові закони природи, непідтверджені теорії, щоб направити побудову детекторів, призначених для перевірки своїх ідей. Починаючи з 1980-х років, десятки експериментальних команд полювали за цими гіпотетичними частинками темної матерії. Вони їх не знайшли. Нові теорії залишилися непідтвердженими.
Так само безрадісно і в космології, де фізики марно намагаються зрозуміти, що змушує Всесвіт розширюватися дедалі швидше, спостереження, приписуване «темній енергії». Вони можуть математично показати, що цей дивний субстрат не що інше, як енергія, яку несе порожній простір, але вони не можуть обчислити величину енергії. Це одна з тріщин в основах, через яку намагаються зазирнути фізики, але поки що вони не змогли побачити нічого, що підтримало б нові теорії, які вони створили для пояснення темної енергії.
Тим часом у сфері квантових основ наші колеги хочуть удосконалити теорію, яка не має ніяких недоліків. Їхні дії основані на переконанні, що щось не так з математичними структурами, які не відповідають вимірним сутностям. Їх дратує, що, як нарікали Річард Файнмен, Нільс Бор та інші герої фізики минулого століття, «ніхто не розуміє квантову механіку». Дослідники квантових основ хочуть винайти кращі теорії, вважаючи, що, як і всі інші, вони на правильному шляху. На жаль, усі експерименти підтвердили передбачення незрозумілої теорії минулого століття. А нові теорії? Це все ще неперевірені спекуляції.
Величезні зусилля були вкладені в ці невдалі спроби знайти нові закони природи. Але вже понад тридцять років ми не можемо поліпшити основ фізики.
***
То хочете знати, що тримає світ разом, як утворився Всесвіт і за якими правилами відбувається наше існування? Найпевніший спосіб розібратися — це йти за послідовністю фактів до підвалин науки. Дотримуйтеся цього, поки факти не стануть рідкісними, а вашу подальшу подорож не заблокують теоретики, сперечаючись, чия теорія краща. Тоді ви зрозумієте, що досягли основ.
Основи фізики — це ті складники наших теорій, які, виходячи з того, що ми знаємо тепер, не можна вивести з чогось простішого. На цьому найнижчому рівні ми тепер маємо простір, час і двадцять п’ять частинок разом з рівняннями, які кодують їхню поведінку. Отже, об’єкти мого дослідження – частинки, які рухаються в просторі та часі, інколи вдаряючись одна в одну або утворюючи складні частинки. Не думайте про них як про маленькі кульки; їх немає, через квантову механіку (докладніше про це пізніше). Краще думайте про них як про хмари, які можуть набувати будь-якої форми.
В основах фізики ми маємо справу лише з частинками, які вже далі не розпадаються; їх називаємо «елементарними частинками». Скільки ми тепер знаємо, вони не мають підструктури. Але елементарні частинки можуть об’єднуватися, створюючи атоми, молекули, білки — і тим самим створюючи величезну різноманітність структур, що їх ми бачимо навколо себе. Саме з цих двадцяти п’яти частинок складаєтеся ви, я та все інше у Всесвіті.
Але самі по собі частинки ще не все цікаве. Цікаві зв’язки між ними, принципи, що визначають їхню взаємодію, структура законів, що породили Всесвіт і уможливили наше існування. У нашій грі для нас важливі правила, а не фігури. І найважливіша наука, яку ми засвоїли, – це те, що природа грає за правилами математики.
Зроблено з математики
У фізиці теорії зроблені з математики. Ми не використовуємо математику, бо хочемо відлякати тих, хто не знайомий з диференційною геометрією та градуйованими алгебрами Лі; ми використовуємо її, бо дурні. Математика залишає нас чесними — вона не дає нам брехати собі та одне одному. Ви можете помилятися з математикою, але не можете брехати.
Наше завдання як фізиків-теоретиків полягає в тому, щоб розробляти математику для опису наявних спостережень, або робити передбачення, які скеровують експериментальні стратегії. Використання математики в розробленні теорії забезпечує логічну строгість і внутрішню послідовність; вона гарантує, що теорії однозначні, а висновки відтворні.
Успіх математики у фізиці був величезний, і тому цей стандарт якості тепер строго примусовий. Теорії, які ми створюємо сьогодні, – набори припущень – математичні співвідношення або означення — разом з інтерпретаціями, які пов’язують математику з реально сущими спостережними величинами.
Але ми не розвиваємо теорії, записуючи припущення, а потім виводячи спостережні наслідки в послідовності теорем і доведень. У фізиці теорії майже завжди починаються як нечіткі клапті ідей. Розчищення безладу, який фізики створюють під час розроблення теорії, і пошук акуратного набору припущень, з яких може бути виведена вся теорія, часто залишається нашим колегам з математичної фізики — розділу математики, а не фізики.
Здебільшого фізики і математики зійшлися на тонкому розподілі праці, при якому перші скаржаться на вибагливість других, а другі — на неохайність перших. Проте з обох сторін ми принципово усвідомлюємо, що прогрес в одній сфері стимулює прогрес в іншій. Від теорії ймовірностей до теорії хаосу і квантової теорії поля, що лежить в основі сучасної фізики елементарних частинок, математика і фізика завжди йшли пліч-о-пліч.
Але фізика – це не математика. Крім внутрішньої послідовності (не приводити до висновків, які суперечать один одному), успішна теорія також повинна бути узгодженою зі спостереженням (не суперечити даним). У моїй галузі фізики, де ми маємо справу з найфундаментальнішими питаннями, це сувора вимога. Наявних даних так багато, що зробити всі необхідні розрахунки для нещодавно запропонованих теорій просто нездійсненно. Це також непотрібно, бо існує короткий шлях: спочатку ми демонструємо, що нова теорія узгоджується з добре підтвердженими старими теоріями з точністю вимірювання, так відтворюючи досягнення старої теорії. Тоді нам залишиться лише додати розрахунки для того, що ще може пояснити нова теорія.
Продемонструвати те, що нова теорія повторює всі досягнення успішних старих теорій, може бути надзвичайно важко. Це пов’язано з тим, що нова теорія може використовувати зовсім іншу математичну структуру, яка зовсім не схожа на стару теорію. Щоб показати, що обидві, втім, приходять до однакових передбачень для вже проведених спостережень, часто потрібно знайти відповідний спосіб переформулювати нову теорію. Це просто тоді, коли нова теорія безпосередньо використовує математику старої, але це може бути великою перешкодою з абсолютно новими структурами.
Айнштайн, наприклад, роками намагався довести, що загальна теорія відносності, його нова теорія гравітації, відтворить успіхи попередниці, ньютонівської гравітації. Проблема полягала не в тому, що він мав неправильну теорію; проблема полягала в тому, що він не знав, як знайти гравітаційний потенціал Ньютона у своїй власній теорії. Айнштайн мав усю правильну математику, але не було ідентифікації з реальним світом. Лише після кількох хибних спроб він знайшов правильний шлях. Підтвердження правильної математики – це лише частина правильної теорії.
Є й інші причини, чому ми використовуємо математику у фізиці. Окрім того, що математика залишає нас чесними, це також найекономніша та найоднозначніша термінологія, яку ми знаємо. Мова податлива; вона залежить від контексту та інтерпретації. Але математика не турбується про культуру чи історію. Якщо тисяча людей читає якусь книгу, вони читають тисячу різних книг. Але якщо тисяча людей читає рівняння, вони читають те саме рівняння.
Однак основна причина, чому ми використовуємо математику у фізиці – бо можемо.
Заздрість до фізики
Хоча логічна послідовність – це завжди вимога до наукової теорії, не всі дисципліни надаються для математичного моделювання — використання такої строгої мови не має сенсу, якщо дані не підходять для строгості. А з усіх наукових дисциплін фізика займається найпростішими системами, що робить її ідеально придатною для математичного моделювання.
У фізиці суб’єкти вивчення дуже відтворні. Ми добре розуміємо, як керувати експериментальним середовищем і якими ефектами можна знехтувати без шкоди для точності. Результати в психології, наприклад, важко відтворити, тому що немає двох однакових людей, і рідко точно відомо, які людські виверти можуть зіграти певну роль. Але це проблема, якої нема у фізиці. Атоми гелію не відчувають голоду і такі ж врівноважені в понеділок, як і в п’ятницю.
Саме ця точність робить фізику такою успішною, але й робить її такою важкою. Для невтаємниченого багато рівнянь можуть видатися недоступними, але оперування ними — це питання освіти та набуття навичок. Розуміти математику – це не те, що робить фізику складною. Справжня складність полягає в тому, щоб знайти правильну математику. Ви не можете просто взяти щось схоже на математику і назвати це теорією. Це вимога, щоб нова теорія була послідовна, як внутрішньо несуперечлива, так і узгоджувалася з експериментом — з кожним експериментом — робить її такою складною.
Теоретична фізика – високорозвинена дисципліна. Теорії, з якими ми працюємо сьогодні, витримали безліч експериментальних випробувань. І щоразу, коли теорії проходили чергову перевірку, вдосконалювати щось у них ставало трохи важче. Нова теорія повинна врахувати всі успіхи нинішніх теорій і ще бути трохи ліпшою.
Поки фізики розробляли теорії для пояснення наявних або майбутніх експериментів, успіх означав отримання правильних чисел з найменшими зусиллями. Але що більше спостережень могли описати наші теорії, то важче ставало перевірити запропоноване удосконалення. Від передбачення нейтрино до його виявлення минуло двадцять п’ять років, майже п’ятдесят років знадобилося, щоб підтвердити бозон Гіґза, сто років – щоб безпосередньо виявити гравітаційні хвилі. Тепер час, необхідний для перевірки нового фундаментального закону природи, може перевищувати всю кар’єру науковця. Це змушує теоретиків спиратися на критерії, відмінні від емпіричної адекватності, щоб вирішити, які шляхи дослідження слід продовжувати. Естетична привабливість – один із них.
У нашому пошуку нових ідей краса відіграє багато ролей. Це орієнтир, нагорода, мотивація. Це також систематична упередженість.
Невидимі/Невидні друзі
Перевізники забрали мої коробки, більшість з яких я ніколи не потрудилася розпакувати, знаючи, що не залишуся тут. Еха минулих переїздів відлунюють від порожніх шаф. Я телефоную своєму другові та колезі Міхаелеві Крамеру, професору фізики в Аахені, Німеччина.
Майкл працює над суперсиметрією, скорочено «суси». Суси передбачає велику кількість ще не відкритих елементарних частинок, партнерів для кожної з уже відомих частинок і ще кілька. Серед запропонованих нових законів природи на цей момент суси найпопулярніша. Тисячі моїх колег роблять ставку на неї. Але поки що жодної з цих додаткових частинок не виявлено.
«Думаю, я почав працювати над суси, бо це те, над чим люди працювали, коли я був студентом, у середині або наприкінці дев’яностих», – каже Міхаель.
Математика суси дуже подібна до вже усталених теорій, а стандартна навчальна програма з фізики – добра підготова студентів до роботи над суси. «Це чітко визначена структура; це було легко», – каже Міхаель. Це був хороший вибір. Міхаель здобув посаду в 2004 році й тепер очолює дослідницьку групу «Нова фізика» на Великому гадронному колайдері, яку фінансує Німецький дослідницький фонд.
«Мені також подобається симетрія. Це зробило її привабливою для мене».
****
Як я вже зазначала, прагнучи зрозуміти, з чого складається світ, ми виявили двадцять п’ять різних елементарних частинок. Суперсиметрія доповнює цю колекцію набором ще не виявлених частинок-партнерів, по одній для кожної з відомих частинок, і деякими додатковими. Це суперсиметричне доповнення привабливе, бо є два різні типи відомих частинок, ферміони і бозони (названі на честь Енріко Фермі та Шатьєндраната Бозе, відповідно), а суперсиметрія пояснює, як ці два типи пов’язані між собою.
Ферміони — екстремальні індивідууми. Хоч би як старалися, ви не одержите двох з них таких же самих у тому ж самому місці — між ними завжди має бути відмінність. Бозони, з іншого боку, не мають такого обмеження і щасливо приєднуються один до одного в спільному танці. Ось чому електрони, а це ферміони, перебувають на окремих оболонках навколо атомних ядер. Якби вони були бозонами, то сиділи б разом на одній оболонці, залишаючи Всесвіт без хемії — і без хеміків, бо наше власне існування засноване на відмові маленьких ферміонів поділяти простір.
Суперсиметрія постулює, що закони природи залишаються незмінними, коли бозони міняються з ферміонами. Це означає, що кожен відомий бозон повинен мати ферміонного партнера, а кожен відомий ферміон повинен мати бозонного партнера. Але, якщо не враховувати, що вони відрізняються за ферміонною або бозонною належністю, частинки-партнери повинні бути ідентичними.
Через те що жодна з уже відомих частинок не відповідає вимогам, ми прийшли до висновку, що серед них немає суперсиметричних пар. Натомість нові частинки мусять зачекати, поки їх відкриють. Схоже, у нас є колекція непарних каструль і кришок і ми впевнені, що, безумовно, відповідники повинні бути десь поруч.
На жаль, рівняння суперсиметрії не говорять нам про маси суси-партнерів. А що для утворення важчих частинок потрібно більше енергії, частинку складніше виявити, якщо її маса більша. Все, що ми дізналися, – це те, що суперпартнери, якщо вони існують, такі важкі, що енергія в наших експериментах ще недостатньо велика, щоб створити їх.
Суперсиметрія має багато переваг. Окрім виявлення того, що бозони та ферміони – два боки однієї медалі, суси також допомагає в об’єднанні фундаментальних сил і має потенціал для пояснення кількох числових збігів. Ба більше, деякі суперсиметричні частинки мають якраз потрібні властивості, щоб утворювати темну матерію. Я розповім вам більше про це в дальших розділах.
****
Суперсиметрія так тісно поєднується з наявними теоріями, що багато фізиків переконані, що вона мусить бути правильною. «Попри зусилля багатьох сотень фізиків, які проводять експерименти, шукаючи ці частинки, жодного суперпартнера ніколи не спостерігали чи виявляли», – пише фізик з Фермілаб Ден Гупер. Проте «це мало вплинуло на стримування фізиків-теоретиків, які палко сподіваються, що природа буде сформульована цим способом — суперсиметричним. Для багатьох із цих науковців ідеї суперсиметрії просто занадто красиві та занадто елегантні, щоб не бути частиною нашого Всесвіту. Вони розв’язують занадто багато проблем і занадто природно вписуються в наш світ. Для цих істинних вірян частинки-суперпартнери просто повинні існувати».
Гупер не єдиний, хто підкреслює силу цього переконання. «Багатьом фізикам-теоретикам важко повірити, що суперсиметрія не відіграє ролі десь у природі», — зазначає фізик Джеф Форшоу. А в статті «Саєнтіфік Амерікен» 2014 року під назвою «Суперсиметрія та криза у фізиці» фізики-елементарники Марія Спіропулу і Джозеф Лікен підтримують їхню надію, що докази врешті-решт з’являться, стверджуючи, що «не буде перебільшенням сказати, що більшість фізиків світу вірить, що суперсиметрія повинна бути істинна» (наголошення їхнє).
Привабливості суси додає те, що симетрію, пов’язану з бозонами і ферміонами, довго вважали неможливою, бо математичне доведення/аргументація, здавалося, її забороняло. Але жодне доведення не ліпше за його припущення. Виявилося, що якщо припущення доведення послаблені, суперсиметрія натомість стає найбільшою можливою симетрією, яка може бути врахована в наявних теоріях. І як природа могла не використати таку прекрасну ідею?
***
«Тобто для мене найкрасивішим аспектом суси завжди було те, що вона була найбільша симетрія, – згадує Міхаель. – Я вважав це привабливим. Коли я дізнався про таку виняткову ситуацію, то подумав: «О, це цікаво», бо мені здавалося, що ця ідея — накладаєте симетрії і знаходите правильні закони природи, навіть якщо не розумієте, чому саме вона працює — видається потужним принципом. Тож мені здалося, що цим варто займатися».
Коли я була студенткою, наприкінці 1990-х, найпростіші моделі суси вже суперечили даним, і почався процес творення складніших, але все ще життєздатних моделей. Для мене це виглядало як царина, де не можна було сказати нічого нового, попередньо не виявивиши передбачених частинок. Я вирішила триматися подалі від суси, поки цього не станеться.
Цього не сталося. На Великому електронно-позитронному колайдері (LEP), який працював до 2000 року, не знайдено ніяких доказів існування суси. Також нічого не знайдено на теватроні, який досягав вищої енергії, ніж LEP, і працював до 2011 року. Ще потужніший LEIC (поляризований низькоенергетичний електронно-іонний колайдер), для якого повторно використано тунель LEP, працює з 2008 року, але суси не виявлено.
Однак я переживаю, що зробила велику помилку, не пішовши у сферу діяльності, яку багато моїх колег вважали і продовжують вважати такою багатонадійною.
Протягом багатьох років вважалося, що на ВГК має з’явитися щось нове, бо інакше найкращий наявний опис фізики елементарних частинок — стандартна модель — не був би природним відповідно до критеріїв, запроваджених, серед інших, Джаном Франческо Джудіче. Ці математичні формули для вимірювання природності ґрунтуються на переконанні, що теорія з дуже великими чи дуже малими числами некрасива.
Надалі в цій книжці ми будемо з’ясовувати, чи виправдана ця віра. Наразі достатньо сказати, що вона поширена. У статті 2008 року Джудіче пояснив: «Концепція природності... розвинута завдяки «колективному рухові» спільноти, яка дедалі більше підкреслювала свою релевантність щодо існування фізики за межами Стандартної моделі». І що більше вони вивчали природність, то більше переконувалися, що, щоб уникнути потворних числових збігів, незабаром мали бути зроблені нові відкриття.
«Оглядаючись назад, дивно, як наголошували на цьому аргументі природності», — каже Міхаель. «Як люди повторювали один і той же аргумент знову і знову, не замислюючись над ним. Протягом десяти років вони говорили і говорили одне й те саме. Справді дивно, що це було основним рушієм для такої великої частини будування моделі. Озираючись назад, я вважаю це дивним. Я все ще вважаю, що природність приваблива, але я більше не впевнений, що вона вказує на нову фізику у ВГК».
ВГК завершив свій перший період у лютому 2013 року, а потім припинив роботу для оновлення. Другий період на вищих енергіях розпочався у квітні 2015 року. Тепер жовтень 2015 року, і в найближчі місяці ми очікуємо отримати попередні результати після другого запуску.
«Ти повинна поговорити з Аркані-Гамедом, — каже Міхаель. – Він прихильник природності — дуже цікавий хлопець. Він дійсно впливовий, особливо в США — це дивовижно. Якийсь час він над чимось працює і збирає прибічників, а потім наступного року переходить до чогось іншого. Десять років тому він працював над цією моделлю з натуральною суси, і він говорив про неї так переконливо, що всі почали заглиблюватися в неї. А потім через два роки він пише цю статтю про неприродну суси!»
Німа Аркані-Гамед зробив собі ім'я наприкінці 1990-х, запропонувавши разом з Савасом Дімопулосом і Гією Двалі, що наш Всесвіт може мати додаткові виміри, згорнуті до малих радіусів, але все ще достатньо великих, щоб їх можна було перевірити за допомогою пришвидшувачів частинок. Ідея, що існують додаткові виміри, не нова — вона сягає 1920-х років. Геніальність Аркані-Гамеда та його супрацівників полягала в тому, що вони запропонували, що ці розміри такі великі, що їх незабаром можна буде перевірити, і це припущення надихнуло тисячі фізиків на розрахунки та подальшу публікацію деталей. Аргументом, чому ВГК має виявити додаткові виміри, була природність. «Природність вимагає, що переміщення в додаткові виміри не можна відкласти набагато далі шкали ТеВ»*, — стверджували автори у своїй першій роботі над тим, що тепер відоме за їхніми ініціалами як модель АДД (ADD). На сьогодні стаття процитована понад п’ять тисяч разів. Це робить її однією з найцитованіших статтей з фізики.
2002 року, після того як я застрягла з самостійно вибраною темою докторської про варіант версії додаткових вимірів 1920-х років, мій науковий керівник переконав мене, що мені краще перейти до її сучасного втілення. І тому я також написала кілька робіт з тестування додаткових вимірів на ВГК. Але ВГК не виявив ніяких доказів наявності додаткових вимірів. Я почала ставити під сумнів аргументи природності. Німа Аркані-Гамед перейшов від великих екстравимірів до суси і тепер він професор фізики в Інституті передових досліджень у Принстоні.
Беру на замітку поговорити з Німою.
«Звісно, з ним набагато важче зв’язатися, ніж зі мною. Я не думаю, що він так легко відповідає на електронні листи, – каже мені Міхаель. – Він урухомлює весь ландшафт американської фізики елементарних частинок. І в нього є такий аргумент, що нам потрібен колайдер на 100 ТеВ, щоб перевірити природність. І тепер, можливо, китайці побудують його колайдер — хтозна!»
Через те що стає дедалі зрозумілішим, що ВГК не надасть очікуваних доказів кращих законів природи, фізики-елементарники знову перекладають надії на наступний більший колайдер. Німа – один із головних прихильників створення нового кільцевого пришвидшувача частинок у Китаї.
Але хоч що ще може бути виявлене за вищих енергій, те, що ВГК досі не знайшов ніяких нових елементарних частинок, означає, що правильна теорія, за стандартами фізиків, неприродна. Ми справді потрапили в оксюморонну ситуацію, в якій, згідно з нашими власними вимогами до краси, сама природа неприродна.
«Я хвилююся? Не знаю. Я збентежений, — каже Міхаель, — я, чесно кажучи, збентежений. До ВГК я думав, що щось має статися. Але тепер? Я збентежений". Звучить знайомо.
КОРОТКО
• Фізики використовують багато математики і справді пишаються тим, що вона так добре працює.
• Але фізика – це не математика, і для розроблення теорії потрібні дані для орієнтування.
• У деяких царинах фізики не було нових даних десятиліттями.
• Через брак орієнтування від експериментів теоретики використовують естетичні критерії.
Вони бентежаться, якщо це не працює.
*Абревіатура eV означає «електронвольт» і це міра енергії. ТеВ дорівнює 1012 або трильйону еВ. ВГК може максимально забезпечити близько 14 ТеВ. Тому кажуть, що ВГК «тестує шкалу ТеВ».
. 