Навчати(ся), вчити(ся), вивчати
Дієслова
навчати, вчити, навчатися, вчитися в сучасній українській літературній мові після себе вимагають додатка
в родовому відмінку:

«Чого ж тебе вчити?» — запитав учитель. — «Усієї науки, яка є на світі!» — відказав Зінько. (Борис Грінченко)

Чого не вчився, того й не вмітиму. (Прислів’я)
А
вивчати керує залежними словами
в знахідному відмінку:

Батько хотів мати в ньому помічника й наступника, отже, віддав його вивчати торговельну справу, але торгівля викликала в хлопця відразу. (Григорій Кочур)

У давнішій художній літературі після дієслів
навчати, вчити, навчатися, вчитися досить широко вживався додаток
у давальному відмінку.

Хіба ж я її не гляділа, хіба не ростила, доброму розумові не навчала? (Панас Мирний)

Учітесь, читайте,
І чужому научайтесь,
Й свого не цурайтесь.
(Тарас Шевченко)