Великі математичні проблеми. Чудеса і таємниці математики

[Кувалда]

Ian Stewart. The Great Mathematical Problems. Marvels and Mysteries of Mathematics. Profile books. 2013. 340 p.
Ієн Стюарт. Великі математичні проблеми. Чудеса і таємниці математики

Ця книжка одного з найвідоміших популяризаторів науки у світі про чотирнадцять великих математичних проблем, зокрема сім (шість досі нерозв’язаних) так званих «задач тисячоліття», визначених Математичним інститутом Клея, і за розв’язок кожної з яких обіцяна нагорода розміром 1 млн доларів США.
Ця книжка про справді великі питання математики – проблеми, що формулюють таку тему, для розв’язання якої будь-хто з математиків віддав би праву руку. Такі проблеми, як остання теорема Ферма, яку блискуче довів Ендрю Вайлз після самотнього семирічного пошуку; або гіпотеза Пуанкаре, яку розв’язав ексцентричний геній Ґріґорій Пєрєльман, що відмовився від усіх наукових нагород і мільйондоларової премії, і гіпотеза Рімана, що продовжує збивати з пантелику світ математиків, і неприступна ось уже 150 років.
Вишиковуючи їх у ряд за всі три тисячоліття, від Стародавньої Греції до ЦЕРНу, книжка «Великі математичні проблеми» показує, як виникли ці великі питання, і чому вони такі важливі для математики і науки загалом. Ієн Стюарт усіх їх пояснює. Він показує, як нинішні математики приймають виклики, встановлені їхніми попередниками, як одна за одною великі загадки минулого здаються потужним сучасним методам і допомагають формувати науку майбутнього.
Математика належить до найбільших досягнень людства, а її великі проблеми – розв’язані та нерозв’язані – спрямовували і продовжують стимулювати її дивовижну силу.

Відгуки
«Найкращий серед нинішніх популяризаторів математики – Ієн Стюарт… Якщо, подібно до мене, ви не дуже захоплюєтеся математикою, але знаходите в ній багато незбагненного… вам слід провести чимало часу під умілим керівництвом Стюарта». – «Поп’юлер саєнс»
«Це не чиста математика. Це математика розбавлена дотепністю, мудрістю і дивом. Ієн дійсно неперевершений як оповідач світу чисел. Він веде нас у запаморочливу подорож від ультратривіяльного до глибокого. Вельми захоплива». – «Поп’юлер саєнс»
«Стюарт блискуче пояснює складні ідеї». – «Нью саєнтіст»
«Як провідник у внутрішньому розроблянні математичних джунглів, Стюарт забезпечує захопливий та інформативний досвід. Якщо ви хочете з розумінням обговорювати гіпотезу Рімана, проблеми P / NP або гіпотезу Годжа, то повинні спочатку прочитати цю книжку». – «Саєнс ньюз»
«Визнаний популяризатор математики, Стюарт пише книжки, завжди повчальні та приємні .... І цього разу Стюарт надає ще одне цікаве читво для всіх, заінтригованих математикою». – «Чойс»
«Цікава та доступна .... Ієн Стюарт належить до дуже невеликого, дуже ексклюзивного клубу авторів науково-популярної та математичної літератури, яких варто читати сьогодні». – «Нью-Йорк джорнел оф букс»
«Цікава історія математики та свіжий погляд на деякі з найскладніших проблем і загадок в історії галузі .... Стюартова мова і ясний стиль роблять, навіть при обговоренні заплутаних концепцій, найскладнішу математику доступною». – «Паблішерз віклі»
«Той, хто завжди любив математику заради неї самої чи за те, як вона забезпечує нові перспективи для важливих явищ реального світу, дістануть години подразливого для мозку і викличного для розуму задоволення в огляді британського професора недавно розв’язаних або ще відкритих математичних проблем .... Хтось із читачів у деякі розділи заглиблюватиметься, а інші пробігатиме відповідно до особистих переваг, але кожен буде полонений технічними досягненнями, нез’ясованими питаннями і людськими ідеями, якими Стюарт ділиться під час свого великого математичного туру». – «Далас морнінг ньюз»
«Мало хто з нас сягає Стюартового математичного вміння. Але ми насолоджуємося інтелектуальним заохоченням долучатися до вивчення математичних задач, які навіть геніїв штовхали до межі. Нас сильно хвилює, наприклад, майстерність великого китайського математика, що підійшов так вабливо близько до доведення багатовікової Гольдбахової гіпотези. І ми відчуваємо людський сенс математичного досягнення, коли тріумфальний британський теоретик плаче перед телекамерами після остаточного доведення алгебричної теореми сімнадцятого століття. Ми знову це відчуваємо, коли блискучий російський математик іде у відлюдницьку ізоляцію, засмучений через початковий скептицизм щодо своєї новаторської роботи над загадкою дев'ятнадцятого століття. Але високорівнева математика збуджує глибокі емоції значною мірою тому, що вона відображає найглибші розумові пориви. Стюарт неодноразово показує, як тривіальний математичний курйоз може відкрити життєво важливі нові концептуальні ідеї. Читачі дізнаються, наприклад, що начебто стороння проблема чотирьох кольорів привела дослідників до глибин теоретичної фізики і змусила фундаментально переосмислити те, що таке математичне доведення в комп'ютеризований вік. Доведення, що містять згенеровані комп’ютером розрахунки, стара школа математиків може сприймати як незадовільні, але Стюарт запевняє читачів, що математика як і раніше залежить від дослідників-людей і що в останніх не скоро закінчаться страшкі математичні задачі. Підбадьорливе психічне тренування для любителів математики». – Брюс Крістенсен

Про автора
Ієн Стюарт – професор математики, член Королівського товариства (2001). Автор науково-популярних книжок (понад 25), наукових праць з теорії катастроф. Перший отримав медаль Крістофера Зеємана (за просування математики), медаль Майкла Фарадея (1995).

Зміст
Передмова
1. Великі проблеми
2. Територія простого числа. Гіпотеза Ґольдбаха
3. Загадка пі. Квадратура круга
4. Таємниці картографії. Теорема чотирьох фарб
5. Сферична симетрія. Гіпотеза Кеплера
6. Нові розв’язки для старого. Гіпотеза Мордела
7. Недостатні береги. Остання теорема Ферма
8. Орбітовий хаос. Проблема трьох тіл
9. Закономірності простих чисел. Гіпотеза Рімана
10. Якої форми сфера? Гіпотеза Пуанкаре
11. Всі вони не можуть бути легкі. P/NP-проблема
12. Плинні роздуми. Рівняння Нав’є – Стокса
13. Квантова загадка. Гіпотеза масової щілини
14. Діофантові мрії. Гіпотеза Борча – Свінертона-Даєра
15. Комплексні цикли. Гіпотеза Годжа
16. Що далі?
17. Дванадцять на майбутнє
Глосарій
Подальше читання
Примітки
Показник

Ми мусимо знати. Ми знатимемо (Давід Гільберт)
Доповідь про математичні проблеми з нагоди свого почесного громадянства м. Кеніґсберґа, 1930 рік[1]

Передмова
Математика – величезний предмет, що постійно зростає і постійно міняється. Серед незліченних питань, що ставлять математики і на які переважно відповідають, декотрі виділяються серед інших, як виткнуті піки, що підносяться над низинними передгір'ями. Це справді великі питання, важкі та складні задачі, за розв’язання яких будь-хто з математиків віддав би праву руку. Декотрі залишалися без відповіді десятиліттями, якісь – століттями, кілька – тисячоліттями. Деякі досі не подолані. Остання теорема Ферма була загадкою впродовж 350 років, поки Ендрю Вайлз не здолав її після семи років наполегливої праці. Гіпотеза Пуанкаре залишалася нерозв’язаною протягом століття з гаком, поки її не розв’язав ексцентричний геній Ґріґорій Пєрєльман, що відмовився від усіх академічних нагород і мільйондоларової премії за свою роботу. Гіпотеза Рімана продовжує збивати з пантелику математиків світу і неприступна ось уже 150 років.
Книжка «Великі математичні проблеми» містить добірку справді великих питань, які повели математичну галузь у принципово нових напрямках. Вона описує їхнє виникнення, пояснює, чому вони важливі, й розглядає їх у контексті математики і науки загалом. Вона містить як розв’язані, так і нерозв’язані задачі, охоплюючи понад дві тисячі років розвитку математики, але основна увага зосереджена на питаннях, або відкритих досі, або розв’язаних упродовж останніх п'ятдесяти років.
Основна мета математики – розкрити простоту, що лежить в основі позірно складних питань. Вона, однак, не завжди може бути очевидна, бо концепція «простого» в математиків спирається на багато технічних і складних понять. Важлива особливість цієї книжки полягає в тому, щоб підкреслити глибоку простоту й уникнути складнощів або принаймні пояснити їх простими словами.
Математика сучасніша і різноманітніша, ніж більшість з нас собі уявляє. За приблизними підрахунками, у світі близько ста тисяч математиків-дослідників, і вони продукують щороку понад два мільйони сторінок нової математики. Не просто "нові числа", не в них річ. І не просто "нові суми», подібні до вже наявних, тільки більші – хоч ми працюємо з деякими досить-таки великими сумами. Одну з останніх частин алгебри, що завершила команда десь із 25 математиків, описано як «обчислення розміром із Мангетен». Не зовсім точно, але похибка допущена у бік заниження. Відповідь – розміром із Мангетен; а обчислення – набагато більше. Це вражає, але важлива якість, а не кількість. Обчислення розміром з Мангетен відповідає обом вимогам, бо забезпечує цінну базову інформацію про групу симетрії, що, видається, важлива у квантовій фізиці й, безумовно, важлива в математиці. Блискуча математика може займати один рядок, або ж енциклопедію – залежить від задачі.
Коли ми думаємо про математику, на гадку спадають нескінченні сторінки щільних символів і формул. Проте ці два мільйони сторінок зазвичай містять більше слів, ніж символів. Слова тут, щоб пояснювати основу проблеми, хід аргументації, значення розрахунків, і як все це вписується в будівлю математики, що постійно зростає. Як зазначив десь 1800 року великий Карл Фрідріх Ґаус, суть математики полягає в «поняттях, а не позначеннях». Ідеї, а не символи. Але все одно звичайна мова для вираження математичних ідей символічна. Багато опублікованих наукових статтей дійсно містять більше символів, ніж слів. Формули мають точність, яку не завжди можна передати словами.
Однак часто можна пояснити ідеї, при цьому опустивши більшу частину символів. Це – керівний принцип «Великих математичних проблем». Книжка висвітлює те, чим займаються математики, як вони думають, і чому їхній предмет цікавий і важливий. Примітно, що вона показує, як сьогоднішні математики справляються з викликами, поставленими їхніми попередниками, як одна за одною великі загадки минулого піддаються потужним сучасним методам, що змінює математику і науку майбутнього. Математика належить до найбільших досягнень людства, а її великі задачі – розв’язані та нерозв’язані – направляли і стимулювали її дивовижну силу протягом тисячоліть, як минулих, так і навіть майбутніх.
Ковентрі, червень 2012

[1] Німецький оригінал: «Wir müssen wissen. Wir werden wissen». Це було в промові, що Гільберт записав на радіо. Див. Constsnce Reid, Hilbert, Springer, Berlin, 1970, page 196.

[Andriy]

всерйоз - це добре слово?

[Кувалда]

не встиг виставити...
дякую, пильний, поправив

[Andriy]

http://r2u.org.ua/check в поміч

[Кувалда]

так я ж ніби профі

[Andriy]

так я ж ніби профі

от і чудово, виловиш помилки в двигуні перевірки

[Marchenko]

Чому (І) і як (ІІ) я вибрав варіант "Зміст передано точно, мова кострубата"

І. Загальні міркування (для висновку вистачило кількох абзаців): нам запропонували підрядник - всі слова перекладені переважно правильно, але речення читаються без задоволення, з напругою.

ІІ. Як я оцінював

1. Оригінал як текст тут - http://text.123doc.vn/document/1343506- ... ecv-ww.htm
Російський переклад тут - http://kniga.biz.ua/pdf/4972-Velichayshie-zadachy.pdf

2. Порівняв оригінал і два переклади і додав свої коментарі (курсивом у дужках). Цікаві місця підкреслив. В доданому файлі - те саме у вигляді таблички
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
The Great Mathematical Problems
Великі математичні проблеми
Величайшие математические задачи
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mathematics is a vast, ever-growing, ever-changing subject.
Математика – величезний, постійно зростальний, постійно мінливий предмет. (Предмет – у школі. Див. http://sum.in.ua/s/predmet)
Математика — обширная, непрерывно растущая и столь же непрерывно меняющаяся область знания. (Так, тут саме про галузь науки.)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Among the innumerable questions that mathematicians ask, and mostly answer, some stand out from the rest: prominent peaks that tower over the lowly foothills.
Серед незліченних питань, що ставлять собі математики, і переважно відповідають, деякі виділяються серед інших: випнуті піки, що підносяться над нижчими передгір'ями. (Хто на що відповідає?) (А бувають не випнуті піки?)
Среди бесчисленных вопросов, которыми задаются математики и на которые они по большей части находят ответы, есть немало и таких, которые стоят особняком и возвышаются над всеми прочими, словно горные пики — над предгорьями.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
These are the really big questions, the difficult and challenging problems that any mathematician would give his or her right arm to solve.
Це справді великі питання, важкі та складні проблеми, за розв’язання яких будь-хто з математиків віддав би свою праву руку. (Хрестоматійна помилка – не завжди треба тягти в переклад «свій»)
Это действительно сложные проблемы, и любой математик отдал бы правую руку за возможность первым найти решение одной из таких масштабных задач.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Some remained unanswered for decades, some for centuries, a few for millennia.
Деякі залишалися без відповіді протягом багатьох десятиліть, деякі – протягом століть, кілька – протягом тисячоліть. (Надто буквально. Веселіше, коли різні слова.)
Некоторые из них оставались нерешенными десятилетиями, иные — столетиями, а есть и такие, что не поддавались усилиям математиков несколько тысячелетий.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Some have yet to be conquered.
Деякі досі не подолані.
И до сих пор существуют проблемы, которые ученым только предстоит разрешить. (Отсебятина)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fermat’s last theorem was an enigma for 350 years until Andrew Wiles dispatched it after seven years of toil. Остання теорема Ферма була загадкою впродовж 350 років, поки Ендрю Вайлз не здолав її після семи років важкої праці.( Формально правильно)
Так, последняя теорема Ферма оставалась для математиков камнем преткновения 350 лет, пока Эндрю Уайлс не доказал ее, потратив на эту работу семь лет жизни. (Вдало, краще за «сім років важкої праці»)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
The Poincaré conjecture stayed open for over a century until it was solved by the eccentric genius Grigori Perelman, who declined all academic honours and a million-dollar prize for his work.
Гіпотеза Пуанкаре залишалася нерозв’язаною протягом століття з гаком, поки її не розв’язав ексцентричний геній Ґріґорій Пєрєльман, що відмовився від усіх академічних нагород і мільйондоларової премії за свою роботу.
Гипотеза Пуанкаре была неприступна больше 100 лет, пока эксцентричный гений Григорий Перельман не нашел доказательство и не превратил ее в теорему (отказавшись при этом от всяких академических почестей и премии в миллион долларов за эту работу). (Далеко від оригіналу. Автор не писав про перетворення гіпотези в теорему.)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
The Riemann hypothesis continues to baffle the world’s mathematicians, impenetrable as ever after 150 years.
Гіпотеза Рімана продовжує збивати з пантелику світ математиків і неприступна ось уже 150 років.
А гипотеза Римана и сегодня, через 150 лет после того, как была сформулирована, остается нерешенной. Гипотеза не может «оставаться нерешенной». Только недоказанной, неподтвержденной и т.д.

[Pustomytnyk]

мені особисто не подобається написання Іен, бо читаю, наче якусь абревіатуру ІН. По-моєму, навіть оригінальна вимова ближче до Ієн (суджу по видивах з Ютуба).

[Кувалда]

Дякую за зауваги Доперекладу розділ, а потім ще допрацюю. Але сильно відбігати від буквальності, певно, не буду. Мені й так складно
Погоджуюсь стосовно Ієна. Виправляю вже

[Andriy]

Доколє буде простоювати http://r2u.org.ua/check ???

допомогають
Чоїс -> Чойс
проблеи
затворницький - затвірницький чи самі́тницький, самі́тний, відлю́дний, пусте́льницький ?
дослідників-люде
страшкі математичні задачі - «старшкі» це навмисно?
ну і «статтей» - я б не боровся з вітряками, але це так, на мою нефахову думку