Конкурс-2
Re: Конкурс-2
ну ще можна всесвітеня/всесвітик...
Re: Конкурс-2
інь/ін, я знаю, що вживається тільки у випадку, коли стосується китайських імен, перекладених на англійську. Тобто, якщо ми перекладаємо китайське ім'я посередництвом англійської, тоді використовується інь/ін.
Re: Конкурс-2
Ви передаєте (в своєму перекладі) в антропонімах g через ґ, але робите виняток для -ing, мотивуючи це тим, що воно не вимовляється зі звуком [-g] в кінці, а вимовляється як [-ıŋ]". Питання, а хіба -ıŋ вимовляється, як -інг? Мені не тре’ вчити англійської, щоб зрозуміти, що ні. Я просто прослухаю і почую, що там нема в кінці г, а швидше н/нь. Отже, має бути якась система передання англійських слів українською. Ви пропонуєте: g передавати через ґ, але у випадку -ing – через г. Тоді вкажіть, будь ласка, автора такої системи і його/її обґрунтування. Ми однаково не вимовляємо українською це прізвище, як англійці, тому потрібні серйозні підстави, щоб робити винятки для передання g.
Re: Конкурс-2
трохи поправив
Re: Конкурс-2
Добре, поки питання відкладемо на потім. Треба Корунця погортати і подивитися, що він каже.
Re: Конкурс-2
Справді, згідно з чинного правопису G і h передається г. Отже, треба виправляти 
-
hope_clearwater
- Повідомлень: 23
- З нами з: Вів жовтня 25, 2011 11:05 am
- Звідки: Львів
Re: Конкурс-2
Але хіба в перекладацтві не усталена транслітерація, згідно з якою kh = х, h = г, g = ґ? Принаймні саме на використанні такого варіанту - з автентичною українською літерою ґ - наполягає кафедра перекладознавства Львівського університету, відомий перекладач Марія Габлевич, Перекладацька майстерня. Ось тут є історична розвідка на цю тему: http://www.anthropos.net.ua/jspui/bitst ... ruchka.pdf (див. С. 4-5). Пропоную все-таки залишити Гокінґа, а не Хокінга чи Гокінга.
Re: Конкурс-2
Мені здається, що такі речі ухвалює уряд разом з Інститутом української мови НАН України.
Re: Конкурс-2
Добре . Правописні штучки я візьму на себе. Тут буде Гокінґ. Рухатимемося в річищі Англійсько-українсько-англійського словника наукової мови. Зокрема, й подвоєння з іншомовних слів будуть прибрані й ще деякі новації
. Правописні штучки я візьму на себе. Тут буде Гокінґ. Рухатимемося в річищі Англійсько-українсько-англійського словника наукової мови. Зокрема, й подвоєння з іншомовних слів будуть прибрані й ще деякі новаціїRe: Конкурс-2
Переклад поза конкурсом
РОЗДІЛ 2
ПРОСТІР І ЧАС
Наші теперішні уявлення про рух тіл походять від Галілея й Ньютона. До них люди вірили Аристотелеві, який стверджував, що природний стан тіла — це стан спокою й що рухається воно тільки під дією сили або поштовху. Звідси виходить, що важче тіло має падати швидше, бо більшою буде сила земного притягання.
Аристотелева традиція також встановлювала, що всі закони Всесвіту можна відкрити самою лише силою думки, тож перевіряти їх через спостерігання не треба. Тому до Галілея ніхто не потрудився дослідити, чи справді різні завважки тіла падають із різною швидкістю. Подейкують, що Галілей довів хибність Аристотелевого погляду, скидаючи різні предмети з падучої Пізанської вежі. Найпевніше, ця історія неправдива. Проте Галілей напевне зробив щось рівноварте: він пускав різновагові предмети додолу пологим схилом. Це подібно до вертикального падіння важких тіл, от тільки спостерігати легше, бо швидкості менші. Галілеєві вимірювання показали, що будь-яке тіло, незалежно від своєї ваги, збільшує швидкість із тим же самим прискоренням. Наприклад, якщо з похилої поверхні, що знижується на один метр кожні десять метрів, відпустити кулю, то за одну секунду вона переміщуватиметься додолу зі швидкістю близько одного метра за секунду, за дві секунди — два метри за секунду й так далі, хай би якою була вага кулі. Звичайно, олив’яне тіло падатиме швидше, ніж перо, та це тільки тому, що швидкість пера зменшуватиметься через опір повітря. Якщо кинути два різновагові тіла, на які майже не діятиме опір повітря (наприклад олив’яні), вони падатимуть з однаковою швидкістю. На Місяці, де повітря, що сповільнює падіння, немає, астронавт Девід Скот зробив дослід із пером і масивним олив’яним тілом. Виявилося, що вони й справді досягають поверхні одночасно.
Галілеєвими вимірюваннями як основою для свого закону руху скористався Ньютон. В експериментах Галілея тіло завжди котилося схилом під дією тієї ж самої сили (своєї ваги), через що воно рухалося зі сталим прискоренням. Це показало, що насправді дія сили проявляється в постійній зміні швидкості тіла, а не тільки в зрушенні його з місця, як вважалося раніше. Це також означає, що коли на тіло не діятиме жодна сила, воно й надалі рухатиметься прямо зі сталою швидкістю. Така ідея, відома нині як перший закон Ньютона, була вперше висловлена в Ньютонових «Математичних началах натуральної філософії», опублікованих 1687 року. Що відбувається з тілом, коли на нього починає діяти сила, пояснює другий закон Ньютона. У ньому йдеться, що прискорення тіла чи зміна його швидкості — пропорційні до сили, що діє на це тіло. (Наприклад, прискорення буде вдвічі більше, якщо вдвічі більша буде сила). Що більшою буде маса (кількість речовини) тіла, то меншим буде його прискорення. (Та ж сила, що діє на тіло з вдвічі меншою масою, надаватиме половину прискорення.) Відомий приклад — автомобіль: що потужніший двигун, то більше прискорення; але що важчий автомобіль, то менше прискорення спричинює той же самий двигун. Окрім законів руху, Ньютон відкрив закон для опису сили притягання, в якому йдеться, що кожне тіло притягує будь-яке інші тіло із силою, пропорційною до маси кожного тіла. Отже, сила притягання між двома тілами буде вдвічі більша, якщо одне з тіл (скажімо, тіло А) матиме вдвічі більшу масу. Це те, що можна вирахувати, бо нове тіло А складене з двох тіл з початковою масою. Кожна частина притягуватиме тіло B з початковою силою. Тож сумарна сила притягання між А і В буде вдвічі більша за початкову силу. І якщо, наприклад, одне з тіл матиме вдвічі більшу масу, а інше — втричі більшу, то сила притягання між ними буде більша вшестеро. Тепер можна зрозуміти, чому всі тіла падають з однаковою швидкістю: на тіло з вдвічі більшою вагою діятиме вдвічі більша сила притягання, але воно також матиме вдвічі більшу масу. Згідно з другим законом Ньютона, ці два ефекти повністю компенсують один одного, тож прискорення буде однакове в усіх випадках.
У законі всесвітнього притягання Ньютона також сказано: що далі одне від одного тіла, то менша сила діє між ними. Згідно із законом всесвітнього притягання Ньютона, гравітаційне притягання зірки буде на чверть менше, ніж у такої ж самої зірки, що перебуває вдвічі ближче. Цей закон теоретично розраховує орбіти Землі, Місяця й планет з великою точністю. Якби закон полягав у тому, що сила гравітаційного притягання зірки зменшувалася чи збільшувалася швидше, залежно від відстані, орбіти планет не були б еліптичні. Вони або зменшувались би по спіралі в бік сонця, або віддалялись би від нього.
Велика різниця між уявленнями Аристотеля й ідеями Галілея та Ньютона ось у чому. Аристотель гадав, що будь-яке тіло може набути переважного стану спокою, якщо на нього не діятиме інша сила або імпульс. Зокрема, він вважав, що Земля була в стані спокою. Але, як випливає із законів Ньютона, одного стандарту спокою немає. Можна точно сказати, що тіло А було в стані спокою, а тіло В рухалося зі сталою швидкістю відносно тіла А; або що тіло В — у спокої, і тіло А — рухається. Наприклад, якщо на мить не взяти до уваги обертання Землі та її рух навколо Сонця, то можна сказати, що Земля перебуває в стані спокої і що поїзд на ній їде на північ із швидкістю дев’яносто миль на годину або що це поїзд у стані спокою, а Земля рухається на південь із швидкістю дев’яносто миль на годину. Якщо зробити досліди з рухомими тілами в поїзді, всі закони Ньютона знову діятимуть. Наприклад, у потязі на м’ячик під час гри в настільний теніс діють достоту ті ж самі закон Ньютона, що й на м’ячик, який лежить на столі. Тож дізнатися, рухається потяг чи Земля, аж ніяк не можна.
Абсолютного стандарту спокою немає, тож це означає, що ніхто не може виявити, чи справді дві події, які стались у різний час, відбулись у тому ж положенні в просторі. Припустімо, наприклад, що в поїзді м’ячик для гри в настільний теніс рухається вгору й донизу, потрапляючи двічі в стіл на те ж саме місце з різницею в одну секунду. Для того, хто стоїть на дорозі, два відскоки здаватимуться такими, що відбулися на відстані близько сорока метрів один від одного, бо поїзд проїде саме таку відстань за час між двома ударами м’ячика об стіл. Отже, неможливість абсолютного спокою означає, що ніхто не може надати події абсолютного положення в просторі, як це гадав Аристотель. Ставлення до подій, як і відстань між місцями, де вони відбулися, відрізнятимуться для людини в поїзді і поза ним. І немає жодної причини віддавати перевагу позиції одного зі спостерігачів.
Ньютон дуже переймався тим, що абсолютного положення, або абсолютного простору, як його називали, немає, бо це не узгоджувалося з його ідеєю абсолютного Бога. І справді, він відмовлявся прийняти наявність абсолютного простору, хоча це й випливало з його законів. За цю ірраціональну віру його зусібіч критикувало багато людей, насамперед єпископ Берклі, філософ, який вважав, що всі матеріальні об’єкти, простір і час — ілюзія. Коли відомому докторові Джонсону повідомили думку Берклі, він закричав: «Я спростовую її в такий спосіб!» і вдарив пальцем ноги об великий камінь.
І Аристотель, і Ньютон вірили в абсолютний час. Тобто вони вважали, що можна безпомильно виміряти інтервал часу між двома подіями, і що цей час буде однаковий, хай би хто його вимірював. Треба лише мати хорошого годинника. Для них час був повністю відокремлений і незалежний від простору. Це те, що більшість людей називають здоровим глуздом. Однак ми мусили були змінити наші уявлення про простір і час. Хоча й очевидно, що наш здоровий глузд працює добре, коли йдеться про яблука чи планети, що рухаються порівняно повільно, він геть не працює для речей, що переміщаються зі швидкістю світла чи близько цього.
Той факт, що світло поширюється з обмеженою, хоч і дуже високою, швидкістю, уперше відкрив 1676 року данський астроном Оле Крістенсен Ремер. Він помітив, що час, за який супутники Юпітера мали з’являтися після проходження за планетою, не був однаковий, як то слід було очікувати, зважаючи, що супутники рухаються навколо Юпітера зі сталою швидкістю. Як і Земля, Юпітер рухається навколо Сонця, і відстань між ним і світилом змінюється. Ремер завважив, що час затуляння супутників Юпітера більший, якщо ми перебуваємо на більшій відстані від Юпітера. Він стверджував, що у випадках, коли ми перебуваємо далі від супутника, світлові, щоб дійти від нього до нас, треба більше часу. Результати його замірювань змін відстані від Землі до Юпітера, однак, не дуже точні, тож неточним було й встановлене значення для швидкості світла — 140000 миль на секунду (проти сучасного значення 186000 миль на секунду). Утім надзвичайно важливі Ремерові відкриття (не тільки доведення факту, що світло поширюється з певною швидкістю, а й вимірювання цієї швидкість) сталися за одинадцять років до публікації Ньютонових «Математичних начал натуральної філософії». Належної теорії поширення світла не було аж до 1865 року. Саме тоді британському фізикові Джеймсові Клеркові Максвелу вдалося об’єднати окремі теорії, використовувані для опису сили електрики й магнетизму. Рівняння Максвела теоретично передбачали, що в комбінованому електромагнітному полі не може бути хвилюватих збурень і що вони рухатимуться з певною швидкістю, як брижі на поверхні ставка. Якщо довжина таких хвиль (відстань між двома гребенями хвиль) — метр і більше, їх називають радіохвилями. Коротші хвилі відомі нині під назвами мікрохвилі (кілька сантиметрів) й інфрачервоні хвилі (понад одну десятитисячну частки сантиметра). Видиме світло має довжину хвилі від 400 до 800 нм. Відомі хвилі з іще коротшою довжиною (ультрафіолетові, рентгенівські й гамма-промені).
Теорія Максвела теоретично передбачала, що радіо- чи світлові хвилі повинні поширюватись з певною фіксованою швидкістю. Але теорія Ньютона не визнавала ідею абсолютного спокою. Тож якщо світло рухається зі сталою швидкістю, то можна сказати, що цю певну швидкість можна виміряти відносно.
Саме тому була запропонована ідея наявності речовини під назвою «етер», що був скрізь, навіть у «порожньому» просторі. Світлові хвилі мають рухатися через етер, як звукові хвилі поширюються через повітря, а їхня швидкість має залежати від етеру. Тож різні спостерігачі, рухаючись крізь етер, бачитимуть світло, що прямує до них, з різною швидкістю, але швидкість світла щодо ефіру залишиться сталим. Наприклад, коли Земля рухається через етер навколо Сонця, швидкість світла, вимірюваного в напрямку руху Землі через етер (коли ми рухаємось у напрямку джерела світла) має бути більшою, ніж швидкість світла під прямим кутом щодо цього руху (коли ми не рухаємося в напрямку джерела). 1887 року Альберт Міхельсон (що згодом став першим американцем — нобелянтом із фізики) й Едвард Морлі зробили дуже точний експеримент у Кейсівській школі прикладних наук, що в Клівленді. Вони порівняли швидкість світла в напрямку руху Землі із швидкістю світла під прямим кутом щодо руху Землі. На свій превеликий подив, вони виявили, що ці значення однаковісінькі!
Між 1887 і 1905 роками були зроблені декілька спроб, насамперед голландського фізика Гендріка Лоренца, пояснити результат експерименту Міхельсона — Морлі через зменшення об’єктів і сповільнення годинників під час руху через етер. Однак 1905 року в своїй відомій праці досі невідомий клерк швейцарського патентного бюро Альберт Айнштайн зазначив, що в цілому ідея етеру недоцільна, якщо відмовитися від ідеї абсолютного часу. Схожий погляд кілька тижнів потому висловив і провідний французький математик Анрі Пуанкаре. Аргументи Айнштайна були ближчі до фізики, ніж у Пуанкаре, який вважав цю проблему математичною. Зазвичай, саме Айнштайна визнають творцем нової теорії, але варто врахувати, що й Пуанкаре неабияк долучився до її створення.
Основний постулат теорії відносності, як її назвали, був такий: закони науки повинні бути однакові для всіх спостерігачів, що рухаються вільно, хай би яка була їхня швидкість. Це було правильно для законів руху Ньютона, але тепер ця ідея була поширена й на теорію Максвела та швидкість світла: всі спостерігачі повинні вимірювати ту ж саму швидкість світла, незалежно від того, як швидко рухаються вони. Ця проста ідея має кілька важливих наслідків. Мабуть, найвідоміші з них — рівнозначність маси й енергії, виражене у відомому рівнянні Айнштайна: E = mc2 (де Е — енергія, m — маса, c — швидкість світла), та закон, згідно з яким, ніщо не може рухатися швидше за світло. Енергія й маса рівнозначні, тому енергію, що її має об’єкт через свій рух, додають до його маси. Іншими словами: що більшою є швидкість руху об’єкту, то важчим він стає. Цей ефект найпомітніший для об’єктів, що рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, якщо об’єкт рухається зі швидкістю, що дорівнює 10 відсоткам від швидкості світла, його маса буде більшою лише на 0,5 відсотка, ніж зазвичай. Водночас об’єкт, що рухається зі швидкістю в 90 відсотків від швидкості світла, матиме масу більш ніж удвічі більшою проти нормальною маси такого тіла. Що ближчою стає швидкість об’єкта до швидкості світла, то більше зростає його маса, бо це займає все більше й більше енергії, щоб прискорити його. Насправді ж, швидкість руху будь-якого тіла не може досягти швидкості світла, бо якби це було так, тоді його маса стала б нескінченною, а це й собі, враховуючи рівнозначність маси й енергії, потребувало б нескінченної кількості енергії, щоб зберегти таку швидкість. З цієї причини, будь-який нормальний об’єкт завжди рухається зі швидкістю, меншою за швидкість світла. І тільки світло чи інші хвилі, що не мають власної маси, можуть переміщуватись зі швидкістю світла.
Не менш важливий наслідок справила теорія відносності на наших уявленнях про простір і час — вона їх змінила докорінно. Згідно з теорією Ньютона, якщо світловий імпульс передається від одного місця в інше, різні спостерігачі дійдуть згоди щодо часу, потрібного на такий рух (бо час абсолютний), але не завжди вони порозуміється щодо відстані, яку подолає світло (адже простір не абсолютний). Швидкість світла — лише відстань, яку долає світло, поділена на час, потрібний на долання цієї відстані, тож різні спостерігачі матимуть різні показники швидкості світла. З іншого боку, згідно з теорією відносності, всі спостерігачі повинні домовитися, що світло поширюється з однаковою швидкістю. Але вони, як і раніше, не можуть узгодити відстань, яку долає світло, тож тепер немає порозуміння й щодо відстані. (Час, щодо якого у різних спостерігачів різні думки, — це відстань, яку долає світло, поділена на швидкість світла, значення якого стале.) Іншими словами, теорія відносності поклала край ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожен спостерігач повинен мати свою міру часу, фіксовану годинником, який би він носив із собою, і що заміри однаковими годинниками, що їх роблять різні спостерігачі, не обов’язково будуть такими ж самими.
Кожен спостерігач, щоб сказати, де й коли відбулася подія, може використовувати радар, посилаючи імпульс світла або радіохвилю. Частина імпульсу неодмінно повертається назад, тож спостерігач може виміряти час, за який до нього дістанеться відлунок. А часом події буде час, потрібний імпульсу, щоб подолати пів відстані між точками відправлення імпульсу й точкою дістання відлунку. Відстань до події — половина часу, потрібного на подолання відстані туди й назад, помноженого на швидкість світла. (Під подією розуміємо те, що відбувається в одній точці простору в певний момент часу.) Змальована тут ідея ілюструє ця просторово-часова діаграма...
Малюнок 2:1
Space and Time — Простір і час
Radar Pulse is Received — радар дістає відлунок
Time taken for round trip — час, потрібний на подолання відстані туди й назад
Half time taken for round trip — половина часу, потрібного на подолання відстані туди й назад
MOON — Місяць
Event at which radar pulse is reflected back —
Radar Pulse is Sent — радар відправляє імпульс
Використовуючи такий метод вимірювання, спостерігачі, що рухаються відносно один одного, для тієї ж самої події встановлять різний час і різні місця. Жодне вимірювання, що їх виконують різні спостерігачі, не правильне, але всі вони будуть пов’язані між собою. Будь-який спостерігач може точно встановити час і місце події, яке визначив будь-який інший спостерігач, якщо він знатиме швидкість цього спостерігача відносно своєї швидкості.
Тепер, щоб виміряти відстані точно, ми використовуємо тільки цей метод. Це пов’язано з тим, що ми можемо вимірювати точніше час, ніж довжину. Метр, згідно з вимірюваннями цезієвого годинника, — відстань, яку долає світло за 0,000000003335640952 секунди. (Це конкретне число відповідає історичному означення метра як відстані між двома позначками на платиновій платині, що зберігається в Парижі.) Ми можемо використовувати також і нову, зручнішу одиницю довжини — світлову секунду, яку означують як відстань, що її долає світло за одну секунду. Тепер, маючи теорію відносності, ми вираховуємо відстань через час і швидкість світла, з чого автоматично випливає, що кожен спостерігач вимірюватиме світло, яке має однакову швидкість (1 метр на 0,000000003335640952 секунди). Тож ніякої потреби запроваджувати поняття етеру, наявність якого принаймні не може бути встановлена, немає, що й показав експеримент Міхельсона — Морлі. Теорія відносності, однак, змушує нас повністю змінити наші уявлення про простір і час. Мусимо визнати, що час не повністю відокремлений і незалежний від простору, а поєднаний із ним, формуючи так званий простір-час.
Із загального досвіду відомо, що положення точки в просторі можна описати трьома числами, або координатами. Наприклад, можна сказати, що точка в кімнаті розташована за сім футів від однієї стіни, за три фути від іншої та за п’ять — від підлоги. Або можна було б конкретизувати, що точка міститься на певній широті й довготі та певній висоті над рівнем моря. Ми можемо вільно використовувати три відповідні координати, хоча тут є певне обмеження в застосуванні. Наприклад, ніхто не обраховує положення Місяця у милях на північ і захід від площі Пікаділі й футах над рівнем моря. Натомість розташування небесного тіла можна описати, зазначаючи відстані до Сонця, відстань до площини орбіти планет, і кут між лінією, яка з’єднує Місяць і Сонце, й лінією, що з’єднує Сонце з сусідньою зіркою, як-от Альфа Центавра. Та навіть ці координати мало б згодилися, описуючи положення Сонця в нашій галактиці чи розташування нашої галактики в місцевій групі галактик. Увесь наш Всесвіт можна описати, розділивши його на перетинні ділянки. У кожній такій ділянці для визначення положення певної точки можна використовувати свій набір із трьох координат.
Подія — це щось, що відбувається в одній точці простору в певний момент часу. Тож її можна охарактеризувати чотирма числами, або координатами. Знову ж таки, вибір координат — довільний; можна використовувати будь-які три чітко окреслені просторові координати й будь-яку міру часу. У теорії відносності немає ніяких реальних відмінностей між просторовими й часовими координатами, так само як немає ніякої реальної різниці між будь-якими двома просторовими координатами. Можна вибрати новий набір координат, у якому, скажімо, перша просторова координата була б поєднанням першої та другої старих просторових координат. Наприклад, замість того, щоб вимірювати положення якоїсь точки на Землі в милях на північ і захід від Пікаділі, можна виміряти таку відстань у милях на північний схід і північний захід від цієї площі. Те саме й у теорії відносності: можна використовувати нову часову координату як поєднання старої часової (у секундах) і просторової координати (у світлових секундах) на північ від Пікаділі.
Часто дуже зручно вимірювати якусь подію саме через чотиривимірний простір, що зветься простором-часом. Та от уявити собі чотиривимірний простір не можна. Особисто я заледве годен уявити собі тривимірний простір! Однак намалювати діаграми двовимірного простору, як-от поверхню Землі, легко. (Поверхня Землі — двовимірна, тому й розташування точки може бути задана лише двома координатами — широтою та довготою.) Я, зазвичай, використовую діаграми, в яких час зазначено на вертикальній осі, а одна з просторових осей — горизонтальна. Два інші просторові виміри ігноруються; іноді один із них зображений у перспективі. (Це називається просторово-часові діаграми, як-от на малюнку 2:1.)
Малюнок 2:2
Time in Years — час у роках
Light Ray — світловий промінь
Alpha Centauri – Альфа Центавра
Distance from Sun in 1,000,000,000,000’s of miles — відстань від сонця в 1.000.000.000.000 миль
Наприклад, на малюнку 2:2 вісь часу, направлена вгору, вимірюється в роках, а горизонтальна просторова вісь, що позначає відстань від Сонця до Альфи Центавра, — у милях. Траєкторія руху Сонця й Альфи Центавра через простір-час показані вертикальними лініями ліворуч і праворуч діаграми. Промінь сонячного світла позначено діагональною лінією. Щоб добратися від Сонця до Альфи Центавра, йому знадобиться чотири роки.
Як ми вже бачили, рівняння Максвела передбачає, що швидкість світла повинна бути стала, незалежно від швидкості його джерела, що й було підтверджено точними вимірюваннями. З цього випливає таке: якщо імпульс світла випромінюється в конкретний момент часу в певному місці в просторі, то з часом він поширюватиметься у вигляді сфери світла, а розмір і положення цього імпульсу не пов’язані зі швидкістю його джерела. Після однієї мільйонної частки секунди світло пошириться у вигляді сфери з радіусом 300 метрів; після двох мільйонних часток секунди, радіус буде 600 метрів, і так далі. Це подібно до брижів, які поширюються поверхнею ставка після падіння туди каменя. Брижі поширюються колом, що з часом стає все більшим. Якщо зробити фотознімки брижів у різний час й скласти їх докупи один над іншим, то можна побачити, що такі кола складатимуть конусувату фігуру, чия вершина буде в місці та в часі, коли камінь потрапив у воді (Малюнок 2:3).
Малюнок 2:3
Time — час
Space — простір
Expanding Ripples — поширювані брижі
1 seconds later — 1 секунда потому
2 seconds later — 2 секунди потому
3 seconds later — 3 секунди потому
Stone hits water surface — Камінь потрапляє на поверхню води
Так же само й із поширенням світла, яке від моменту подій утворює (тривимірний) конус у (чотиривимірному) просторі-часі. Цей конус називають світловим конусом майбутньої події. Ось так можна зробити ще одну таку ж фігуру, так званий світловий конус минулого — набір подій, через які світловий імпульс здатен досягти цієї події (Малюнок 2:4).
Малюнок 2:4
Space and Time — Простір і час
Time — час
Space — простір
Future light cone — світловий конус майбутнього
Event (present) — подія (теперішнє)
Past light cone — світловий конус минулого
Увесь простір-час у Всесвіті можна поділити на три групи. Про події, які може досягти від точки P частка або хвиля, що рухаються зі швидкістю світла чи нижче, кажуть, що вони перебувають у майбутньому точки P. Вони перебуватимуть у межах розширюваної сфери світла, випромінюваного з точки P, або на цій сфері. Тож вони лежатимуть усередині світлового конуса майбутнього точки Р або на ньому в просторово-часовій діаграмі. Тільки подій у майбутньому точки Р можуть бути змінені й лише через зміну події в самій точці P, бо ніщо не може рухатися швидше за світло.
Минуле точки P ми так само можемо означити як сукупність усіх подій, які можуть досягти точки P зі швидкістю світла або нижче нього. Ця сукупність подій може впливати на те, що відбувається в точці Р. Про події, що не належать до майбутнього чи минулого від точки P, кажуть, що вони лежать деінде від точки Р (Малюнок 2:5).
Малюнок 2:5
Future — майбутнє
Past — минуле
Present — теперішнє
Elsewhere — деінде
Те, що відбувається під час таких події, не може ні впливати на точку P, ні зазнати його впливу. Наприклад, якщо Сонце враз перестане світити, це аж ніяк не вплине на стан речей на Землі в той самий час, бо, коли Сонце згасло, небесні тіла були в різних ділянках простору-часу (Малюнок 2:6).
Малюнок 2:6
Time (minutes) — час (хвилини)
Future light cone of event — світловий конус майбутнього події
Event at which sun dies — подія, коли Сонце помирає
Sun — Сонце
Earth — Земля
The dearth of the Sun does not affect us immediately because we are not in its future light cone — Смерть Сонця не вплине не нас негайно, бо ми не перебуваємо в його світловому конусі майбутнього
The Earth enters the future light cone of the dearth of the Sun after about 8 minutes — Земля входить у світловий конус майбутнього смерті Сонця майже за 8 хвилин
Ми зможемо дізнатися про цю подію тільки за вісім хвилин — час, потрібний світлу, щоб подолати відстань від Сонця до нас. Тільки після цього події на Землі належатимуть до світлового конуса майбутнього щодо події, під час якої згасло Сонце. Саме тому ми геть не знаємо, що відбувається в цей момент десь у Всесвіті, бо світло далеких галактик, яке ми бачимо, долатиме шлях до нас мільйони років, а світло найдальшого об’єкта, який ми бачимо, дістанеться нас за вісім тисяч мільйонів років. Тож дивлячись на Всесвіт, ми бачимо, його минуле.
Знехтувавши гравітаційними ефектами, як це зробили Айнштайн і Пуанкаре 1905 року, ми матимемо так звану спеціальну теорію відносності. Для кожної події в просторі-часі ми можемо побудувати світловий конус (сукупність усіх можливих шляхів світла в просторі-часі, що променюються на цю подію), а через те, що швидкість світла однакова в кожній події й у кожному напрямку, всі світлові конуси будуть однакові й направлені в одному напрямку. Ця теорія також стверджує, що ніщо не може рухатися швидше, ніж світло. Це означає, що траєкторія руху будь-якого об’єкта в просторі та часі має бути подана лінією, яка лежить всередині світлового конуса для будь-якої події на ній (Малюнок 2.7). Спеціальна теорія відносності дуже добре пояснювала, чому швидкість світла однакова для всіх спостерігачів (як показав експеримент Міхельсона — Морлі), описуючи, що відбувається, коли все рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Однак вона не узгоджується з ньютонівської теорією гравітації, в якій мовиться, що об’єкти притягують один одного із силою, прямо пропорційною відстані між ними. Це означає, що якби одне тіло змістилося, сила притягання змінилась би миттєво. Тобто швидкість поширення гравітаційних ефектів має бути нескінченною, а не на рівні або нижче ніж швидкість світла, як це потрібно спеціальній теорії відносності. Між 1908 і 1914 роками Айнштайн зробив кілька невдалих спроб сформулювати теорію гравітації, яка б узгоджувалась зі спеціальною теорією відносності. Нарешті, 1915 року він запропонував те, що ми тепер називаємо загальною теорією відносності.
Айнштайн зробив революційне припущення, що гравітація — не сила в звичному розумінні цього слова, а наслідок того, що простір-час не плоский, як це раніше передбачалося. Він викривлений, або «деформований», розподілом маси й енергії в ньому. Гравітація не може примусити рухатися викривленою орбітою такі тіла, як Земля. Натомість, вони прямують у викривленому просторі прямою лінією, який називається геодезичною лінією. Ця лінія — найкоротший (або найдовший) шлях між двома близькими точками. Наприклад, поверхня Землі — двовимірний викривлений простір. Геодезична лінія на Землі називається великим колом, і це найкоротший маршрут між двома точками (Малюнок 2.8). Найкоротший шлях між двома аеропортами — геодезична лінія, тому саме такий маршрут задають диспетчери авіакомпаній пілотам. Відповідно до загальної теорії відносності, тіла завжди рухаються прямою лінією в чотиривимірному просторі-часі, але в нашому тривимірному просторі нам здається, що вони рухаються вигнутими траєкторіями. (Це все одно, що дивитися на літак, який летить над горбистою місцевістю. У тривимірному просторі він пересувається прямолінійно, а його тінь на двовимірній поверхні рухається криволінійною траєкторією.)
Маса Сонця викривлює простір-час так, що, хоч Земля рухається прямолінійно в чотиривимірному просторі-часі, нам здається, що її рух відбувається круговою орбітою в тривимірному просторі.
Фактично, орбіти планет, як і передбачає загальна теорія відносності, майже такі ж самі, як це передбачає ньютонівської теорія гравітації. Однак у випадку Меркурія, на який, бувши найближчою до Сонця планетою, діє сильний гравітаційний ефект, і який має досить витягнуту орбіту, загальна теорія відносності пророкує, що довга вісь еліпса повинна обертатися навколо Сонця зі швидкістю близько одного градуса на десять тисяч років. Хоч невеликий, та цей ефект був помічений ще до 1915 року, ставши одним із перших випадків підтвердження теорії Айнштайна. В останні роки ще менші відхилення орбіт інших планет, що їх пророкував Ньютон, були виміряні за допомогою радіолокатора. Це водночас узгоджується із загальною теорією відносності.
Промені світла теж повинні рухатися геодезичною лінією в просторі-часі. І знову ж таки, той факт, що простір викривлений, означає, що світло більше не рухається прямолінійно в просторі. Тож загальна теорія відносності передбачає, що світло має бути вигнуте під дією гравітаційних полів. Наприклад, теорія передбачає, що світлові конуси точок поблизу Сонця буде трохи загнуті всередину через масу Сонця. Це означає, що світло далекої зірки, яке рухається поблизу Сонця відхилятиметься на невеликий кут, унаслідок чого спостерігач на Землі бачитиме цю зірку в іншому місці (Малюнок 2.9). Певна річ, якщо світло зірки завжди проходитиме біля Сонця, ми не зможемо сказати: світло відхиляється чи зірка й справді там, де ми її бачимо. Та через те, що Земля обертається навколо Сонця, нам здається, що світло різних зірок, які проходять за Сонцем, відхиляється. Тож вони змінюють своє видиме положення відносно інших зірок. Здебільшого цей ефект дуже важко завважити, бо Сонячне світло унеможливлює спостереження за зірками, що з’являються поблизу Сонця на небосхилі. Утім це можна робити під час сонячного затемнення, коли Місяць затуляє собою сонячне світло. Айнштайнове передбачення відхилення світла не могло бути перевірене експериментально 1915 року через Першу світову війну, що була в самому розпалу. І лише 1919 року в Західній Африці британська експедиція, спостерігаючи затемнення, довела, що світло дійсно відхиляється від Сонця, як і передбачає теорія. Цей доказ німецької теорії з боку британських науковців був сприйнятий як великий повоєнний акт примирення між двома країнами. Щоправда, хай як це звучить іронічно, подальша експертиза фотографій, зроблених під час цієї експедиції, показала великі помилки, сприйняті як вимірюваний ефект. Науковцям просто поталанило дістати саме такі результати вимірювання, на які вони й розраховували. Тож це був зовсім не той рідкісний випадок наукового відкриття. Відхилення світла, однак, було точно підтверджене низкою пізніших спостережень.
Інше передбачення загальної теорії відносності полягає в тому, що час повинен здаватися повільнішим поблизу масивного тіла, як-от Земля. Це пояснюється наявністю відношення між енергією світла і його частотою (тобто числом хвиль світла на секунду): що більше енергії, то вища частота. Світло, поширюючись угору в гравітаційному полі Землі, втрачає енергію, через що його частота зменшується. (Це означає, що проміжок часу між двома гребенями хвилі збільшується.) Тим, хто перебуває високо, здаватиметься, що всі події, які відбуваються на долині, потребуватимуть більше часу. Це передбачення було перевірене 1962 року за допомогою двох дуже точних годинників, встановлених на верхній і нижній частині водогінної вежі. Виявилося, що годинник на дні, який був ближче до поверхні Землі, працює повільніше. Це повністю узгоджувалось із загальною теорією відносності. Різниця між швидкостях годинників на різних висотах над поверхнею Землі має тепер, з появою дуже точних систем навігації на основі сигналів супутників, велике практичне значення. Ігноруючи передбачення загальної теорії відносності, хиба в розрахунках положення може сягати кількох миль!
Законів руху Ньютона поклав край ідеї абсолютного положення в просторі. Теорія відносності відмовилася від абсолютного часу. Візьмімо пару близнюків. Припустімо, що один із них іде, щоб жити на вершині гори, тоді як інший залишається на рівні моря. Перший із близнюків старішатиме швидше, ніж другий. Тож, якби вони зустрілися знову, один був би старший, ніж інший. У такому разі, різниця у віці була б дуже мала, та вона була б набагато більша, якби один із близнюків відправився в довгу подорож на космічному кораблі майже зі швидкістю світла. Коли б він повернувся, то був би набагато молодший, ніж той, що лишився на Землі. Це так званий парадокс близнюків, але це парадокс, тільки якщо Ви сприймаєте ідею абсолютного часу. У теорії відносності немає ніякого унікального абсолютного часу. Замість цього кожна людина має свої особисті міри часу, які залежать від того, де вона перебуває і як рухається.
До 1915 року вважалося, що простір і час — незмінне поле, на якому відбуваються події, але яке не може бути порушене тим, що відбувалося на ньому. Таке твердження було правильне навіть для спеціальної теорії відносності. Тіла рухались, сили притягуватись і відштовхувались, та це ніяк не впливало на час і простір, що просто залишалися незмінні. Було природно думати, що простір і час існують споконвіку й назавжди.
Однак ця ситуація досить сильно відрізняється в загальній теорії відносності, де простір і час — динамічні величини: рух тіла або дія сили змінює кривизну простору й часу, а структура простору-часу, своєю чергою, впливає на те, як рухаються тіла і як діють сили. Простір і час не тільки впливають, а й самі зазнають впливу від усього, що відбувається у Всесвіті. Так само, як, ведучи мову про певні події у Всесвіті, не можна не згадати про простір і час, так і в загальній теорії відносності стало безглуздим говорити про простір і час за межами Всесвіту.
В інші десятиліття таке нове розуміння простору й часу мало перевернути наше уявлення про Всесвіт. Стара ідея про майже незмінний Всесвіт, що міг існувати вічно, назавжди була замінена уявленням про динамічний, розширюваний Всесвіт, що, здавалося, мав початок у минулому й міг би закінчитись у майбутньому. Цей переворот у думках становить предмет іншого розділу. А кілька років тому це мало також стати початком для моєї роботи в галузі теоретичної фізики. Роджер Пенроуз і я показали, що, згідно із загальною теорією відносності Айнштайна, Всесвіт повинен мати початок і, можливо, кінець.
РОЗДІЛ 2
ПРОСТІР І ЧАС
Наші теперішні уявлення про рух тіл походять від Галілея й Ньютона. До них люди вірили Аристотелеві, який стверджував, що природний стан тіла — це стан спокою й що рухається воно тільки під дією сили або поштовху. Звідси виходить, що важче тіло має падати швидше, бо більшою буде сила земного притягання.
Аристотелева традиція також встановлювала, що всі закони Всесвіту можна відкрити самою лише силою думки, тож перевіряти їх через спостерігання не треба. Тому до Галілея ніхто не потрудився дослідити, чи справді різні завважки тіла падають із різною швидкістю. Подейкують, що Галілей довів хибність Аристотелевого погляду, скидаючи різні предмети з падучої Пізанської вежі. Найпевніше, ця історія неправдива. Проте Галілей напевне зробив щось рівноварте: він пускав різновагові предмети додолу пологим схилом. Це подібно до вертикального падіння важких тіл, от тільки спостерігати легше, бо швидкості менші. Галілеєві вимірювання показали, що будь-яке тіло, незалежно від своєї ваги, збільшує швидкість із тим же самим прискоренням. Наприклад, якщо з похилої поверхні, що знижується на один метр кожні десять метрів, відпустити кулю, то за одну секунду вона переміщуватиметься додолу зі швидкістю близько одного метра за секунду, за дві секунди — два метри за секунду й так далі, хай би якою була вага кулі. Звичайно, олив’яне тіло падатиме швидше, ніж перо, та це тільки тому, що швидкість пера зменшуватиметься через опір повітря. Якщо кинути два різновагові тіла, на які майже не діятиме опір повітря (наприклад олив’яні), вони падатимуть з однаковою швидкістю. На Місяці, де повітря, що сповільнює падіння, немає, астронавт Девід Скот зробив дослід із пером і масивним олив’яним тілом. Виявилося, що вони й справді досягають поверхні одночасно.
Галілеєвими вимірюваннями як основою для свого закону руху скористався Ньютон. В експериментах Галілея тіло завжди котилося схилом під дією тієї ж самої сили (своєї ваги), через що воно рухалося зі сталим прискоренням. Це показало, що насправді дія сили проявляється в постійній зміні швидкості тіла, а не тільки в зрушенні його з місця, як вважалося раніше. Це також означає, що коли на тіло не діятиме жодна сила, воно й надалі рухатиметься прямо зі сталою швидкістю. Така ідея, відома нині як перший закон Ньютона, була вперше висловлена в Ньютонових «Математичних началах натуральної філософії», опублікованих 1687 року. Що відбувається з тілом, коли на нього починає діяти сила, пояснює другий закон Ньютона. У ньому йдеться, що прискорення тіла чи зміна його швидкості — пропорційні до сили, що діє на це тіло. (Наприклад, прискорення буде вдвічі більше, якщо вдвічі більша буде сила). Що більшою буде маса (кількість речовини) тіла, то меншим буде його прискорення. (Та ж сила, що діє на тіло з вдвічі меншою масою, надаватиме половину прискорення.) Відомий приклад — автомобіль: що потужніший двигун, то більше прискорення; але що важчий автомобіль, то менше прискорення спричинює той же самий двигун. Окрім законів руху, Ньютон відкрив закон для опису сили притягання, в якому йдеться, що кожне тіло притягує будь-яке інші тіло із силою, пропорційною до маси кожного тіла. Отже, сила притягання між двома тілами буде вдвічі більша, якщо одне з тіл (скажімо, тіло А) матиме вдвічі більшу масу. Це те, що можна вирахувати, бо нове тіло А складене з двох тіл з початковою масою. Кожна частина притягуватиме тіло B з початковою силою. Тож сумарна сила притягання між А і В буде вдвічі більша за початкову силу. І якщо, наприклад, одне з тіл матиме вдвічі більшу масу, а інше — втричі більшу, то сила притягання між ними буде більша вшестеро. Тепер можна зрозуміти, чому всі тіла падають з однаковою швидкістю: на тіло з вдвічі більшою вагою діятиме вдвічі більша сила притягання, але воно також матиме вдвічі більшу масу. Згідно з другим законом Ньютона, ці два ефекти повністю компенсують один одного, тож прискорення буде однакове в усіх випадках.
У законі всесвітнього притягання Ньютона також сказано: що далі одне від одного тіла, то менша сила діє між ними. Згідно із законом всесвітнього притягання Ньютона, гравітаційне притягання зірки буде на чверть менше, ніж у такої ж самої зірки, що перебуває вдвічі ближче. Цей закон теоретично розраховує орбіти Землі, Місяця й планет з великою точністю. Якби закон полягав у тому, що сила гравітаційного притягання зірки зменшувалася чи збільшувалася швидше, залежно від відстані, орбіти планет не були б еліптичні. Вони або зменшувались би по спіралі в бік сонця, або віддалялись би від нього.
Велика різниця між уявленнями Аристотеля й ідеями Галілея та Ньютона ось у чому. Аристотель гадав, що будь-яке тіло може набути переважного стану спокою, якщо на нього не діятиме інша сила або імпульс. Зокрема, він вважав, що Земля була в стані спокою. Але, як випливає із законів Ньютона, одного стандарту спокою немає. Можна точно сказати, що тіло А було в стані спокою, а тіло В рухалося зі сталою швидкістю відносно тіла А; або що тіло В — у спокої, і тіло А — рухається. Наприклад, якщо на мить не взяти до уваги обертання Землі та її рух навколо Сонця, то можна сказати, що Земля перебуває в стані спокої і що поїзд на ній їде на північ із швидкістю дев’яносто миль на годину або що це поїзд у стані спокою, а Земля рухається на південь із швидкістю дев’яносто миль на годину. Якщо зробити досліди з рухомими тілами в поїзді, всі закони Ньютона знову діятимуть. Наприклад, у потязі на м’ячик під час гри в настільний теніс діють достоту ті ж самі закон Ньютона, що й на м’ячик, який лежить на столі. Тож дізнатися, рухається потяг чи Земля, аж ніяк не можна.
Абсолютного стандарту спокою немає, тож це означає, що ніхто не може виявити, чи справді дві події, які стались у різний час, відбулись у тому ж положенні в просторі. Припустімо, наприклад, що в поїзді м’ячик для гри в настільний теніс рухається вгору й донизу, потрапляючи двічі в стіл на те ж саме місце з різницею в одну секунду. Для того, хто стоїть на дорозі, два відскоки здаватимуться такими, що відбулися на відстані близько сорока метрів один від одного, бо поїзд проїде саме таку відстань за час між двома ударами м’ячика об стіл. Отже, неможливість абсолютного спокою означає, що ніхто не може надати події абсолютного положення в просторі, як це гадав Аристотель. Ставлення до подій, як і відстань між місцями, де вони відбулися, відрізнятимуться для людини в поїзді і поза ним. І немає жодної причини віддавати перевагу позиції одного зі спостерігачів.
Ньютон дуже переймався тим, що абсолютного положення, або абсолютного простору, як його називали, немає, бо це не узгоджувалося з його ідеєю абсолютного Бога. І справді, він відмовлявся прийняти наявність абсолютного простору, хоча це й випливало з його законів. За цю ірраціональну віру його зусібіч критикувало багато людей, насамперед єпископ Берклі, філософ, який вважав, що всі матеріальні об’єкти, простір і час — ілюзія. Коли відомому докторові Джонсону повідомили думку Берклі, він закричав: «Я спростовую її в такий спосіб!» і вдарив пальцем ноги об великий камінь.
І Аристотель, і Ньютон вірили в абсолютний час. Тобто вони вважали, що можна безпомильно виміряти інтервал часу між двома подіями, і що цей час буде однаковий, хай би хто його вимірював. Треба лише мати хорошого годинника. Для них час був повністю відокремлений і незалежний від простору. Це те, що більшість людей називають здоровим глуздом. Однак ми мусили були змінити наші уявлення про простір і час. Хоча й очевидно, що наш здоровий глузд працює добре, коли йдеться про яблука чи планети, що рухаються порівняно повільно, він геть не працює для речей, що переміщаються зі швидкістю світла чи близько цього.
Той факт, що світло поширюється з обмеженою, хоч і дуже високою, швидкістю, уперше відкрив 1676 року данський астроном Оле Крістенсен Ремер. Він помітив, що час, за який супутники Юпітера мали з’являтися після проходження за планетою, не був однаковий, як то слід було очікувати, зважаючи, що супутники рухаються навколо Юпітера зі сталою швидкістю. Як і Земля, Юпітер рухається навколо Сонця, і відстань між ним і світилом змінюється. Ремер завважив, що час затуляння супутників Юпітера більший, якщо ми перебуваємо на більшій відстані від Юпітера. Він стверджував, що у випадках, коли ми перебуваємо далі від супутника, світлові, щоб дійти від нього до нас, треба більше часу. Результати його замірювань змін відстані від Землі до Юпітера, однак, не дуже точні, тож неточним було й встановлене значення для швидкості світла — 140000 миль на секунду (проти сучасного значення 186000 миль на секунду). Утім надзвичайно важливі Ремерові відкриття (не тільки доведення факту, що світло поширюється з певною швидкістю, а й вимірювання цієї швидкість) сталися за одинадцять років до публікації Ньютонових «Математичних начал натуральної філософії». Належної теорії поширення світла не було аж до 1865 року. Саме тоді британському фізикові Джеймсові Клеркові Максвелу вдалося об’єднати окремі теорії, використовувані для опису сили електрики й магнетизму. Рівняння Максвела теоретично передбачали, що в комбінованому електромагнітному полі не може бути хвилюватих збурень і що вони рухатимуться з певною швидкістю, як брижі на поверхні ставка. Якщо довжина таких хвиль (відстань між двома гребенями хвиль) — метр і більше, їх називають радіохвилями. Коротші хвилі відомі нині під назвами мікрохвилі (кілька сантиметрів) й інфрачервоні хвилі (понад одну десятитисячну частки сантиметра). Видиме світло має довжину хвилі від 400 до 800 нм. Відомі хвилі з іще коротшою довжиною (ультрафіолетові, рентгенівські й гамма-промені).
Теорія Максвела теоретично передбачала, що радіо- чи світлові хвилі повинні поширюватись з певною фіксованою швидкістю. Але теорія Ньютона не визнавала ідею абсолютного спокою. Тож якщо світло рухається зі сталою швидкістю, то можна сказати, що цю певну швидкість можна виміряти відносно.
Саме тому була запропонована ідея наявності речовини під назвою «етер», що був скрізь, навіть у «порожньому» просторі. Світлові хвилі мають рухатися через етер, як звукові хвилі поширюються через повітря, а їхня швидкість має залежати від етеру. Тож різні спостерігачі, рухаючись крізь етер, бачитимуть світло, що прямує до них, з різною швидкістю, але швидкість світла щодо ефіру залишиться сталим. Наприклад, коли Земля рухається через етер навколо Сонця, швидкість світла, вимірюваного в напрямку руху Землі через етер (коли ми рухаємось у напрямку джерела світла) має бути більшою, ніж швидкість світла під прямим кутом щодо цього руху (коли ми не рухаємося в напрямку джерела). 1887 року Альберт Міхельсон (що згодом став першим американцем — нобелянтом із фізики) й Едвард Морлі зробили дуже точний експеримент у Кейсівській школі прикладних наук, що в Клівленді. Вони порівняли швидкість світла в напрямку руху Землі із швидкістю світла під прямим кутом щодо руху Землі. На свій превеликий подив, вони виявили, що ці значення однаковісінькі!
Між 1887 і 1905 роками були зроблені декілька спроб, насамперед голландського фізика Гендріка Лоренца, пояснити результат експерименту Міхельсона — Морлі через зменшення об’єктів і сповільнення годинників під час руху через етер. Однак 1905 року в своїй відомій праці досі невідомий клерк швейцарського патентного бюро Альберт Айнштайн зазначив, що в цілому ідея етеру недоцільна, якщо відмовитися від ідеї абсолютного часу. Схожий погляд кілька тижнів потому висловив і провідний французький математик Анрі Пуанкаре. Аргументи Айнштайна були ближчі до фізики, ніж у Пуанкаре, який вважав цю проблему математичною. Зазвичай, саме Айнштайна визнають творцем нової теорії, але варто врахувати, що й Пуанкаре неабияк долучився до її створення.
Основний постулат теорії відносності, як її назвали, був такий: закони науки повинні бути однакові для всіх спостерігачів, що рухаються вільно, хай би яка була їхня швидкість. Це було правильно для законів руху Ньютона, але тепер ця ідея була поширена й на теорію Максвела та швидкість світла: всі спостерігачі повинні вимірювати ту ж саму швидкість світла, незалежно від того, як швидко рухаються вони. Ця проста ідея має кілька важливих наслідків. Мабуть, найвідоміші з них — рівнозначність маси й енергії, виражене у відомому рівнянні Айнштайна: E = mc2 (де Е — енергія, m — маса, c — швидкість світла), та закон, згідно з яким, ніщо не може рухатися швидше за світло. Енергія й маса рівнозначні, тому енергію, що її має об’єкт через свій рух, додають до його маси. Іншими словами: що більшою є швидкість руху об’єкту, то важчим він стає. Цей ефект найпомітніший для об’єктів, що рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, якщо об’єкт рухається зі швидкістю, що дорівнює 10 відсоткам від швидкості світла, його маса буде більшою лише на 0,5 відсотка, ніж зазвичай. Водночас об’єкт, що рухається зі швидкістю в 90 відсотків від швидкості світла, матиме масу більш ніж удвічі більшою проти нормальною маси такого тіла. Що ближчою стає швидкість об’єкта до швидкості світла, то більше зростає його маса, бо це займає все більше й більше енергії, щоб прискорити його. Насправді ж, швидкість руху будь-якого тіла не може досягти швидкості світла, бо якби це було так, тоді його маса стала б нескінченною, а це й собі, враховуючи рівнозначність маси й енергії, потребувало б нескінченної кількості енергії, щоб зберегти таку швидкість. З цієї причини, будь-який нормальний об’єкт завжди рухається зі швидкістю, меншою за швидкість світла. І тільки світло чи інші хвилі, що не мають власної маси, можуть переміщуватись зі швидкістю світла.
Не менш важливий наслідок справила теорія відносності на наших уявленнях про простір і час — вона їх змінила докорінно. Згідно з теорією Ньютона, якщо світловий імпульс передається від одного місця в інше, різні спостерігачі дійдуть згоди щодо часу, потрібного на такий рух (бо час абсолютний), але не завжди вони порозуміється щодо відстані, яку подолає світло (адже простір не абсолютний). Швидкість світла — лише відстань, яку долає світло, поділена на час, потрібний на долання цієї відстані, тож різні спостерігачі матимуть різні показники швидкості світла. З іншого боку, згідно з теорією відносності, всі спостерігачі повинні домовитися, що світло поширюється з однаковою швидкістю. Але вони, як і раніше, не можуть узгодити відстань, яку долає світло, тож тепер немає порозуміння й щодо відстані. (Час, щодо якого у різних спостерігачів різні думки, — це відстань, яку долає світло, поділена на швидкість світла, значення якого стале.) Іншими словами, теорія відносності поклала край ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожен спостерігач повинен мати свою міру часу, фіксовану годинником, який би він носив із собою, і що заміри однаковими годинниками, що їх роблять різні спостерігачі, не обов’язково будуть такими ж самими.
Кожен спостерігач, щоб сказати, де й коли відбулася подія, може використовувати радар, посилаючи імпульс світла або радіохвилю. Частина імпульсу неодмінно повертається назад, тож спостерігач може виміряти час, за який до нього дістанеться відлунок. А часом події буде час, потрібний імпульсу, щоб подолати пів відстані між точками відправлення імпульсу й точкою дістання відлунку. Відстань до події — половина часу, потрібного на подолання відстані туди й назад, помноженого на швидкість світла. (Під подією розуміємо те, що відбувається в одній точці простору в певний момент часу.) Змальована тут ідея ілюструє ця просторово-часова діаграма...
Малюнок 2:1
Space and Time — Простір і час
Radar Pulse is Received — радар дістає відлунок
Time taken for round trip — час, потрібний на подолання відстані туди й назад
Half time taken for round trip — половина часу, потрібного на подолання відстані туди й назад
MOON — Місяць
Event at which radar pulse is reflected back —
Radar Pulse is Sent — радар відправляє імпульс
Використовуючи такий метод вимірювання, спостерігачі, що рухаються відносно один одного, для тієї ж самої події встановлять різний час і різні місця. Жодне вимірювання, що їх виконують різні спостерігачі, не правильне, але всі вони будуть пов’язані між собою. Будь-який спостерігач може точно встановити час і місце події, яке визначив будь-який інший спостерігач, якщо він знатиме швидкість цього спостерігача відносно своєї швидкості.
Тепер, щоб виміряти відстані точно, ми використовуємо тільки цей метод. Це пов’язано з тим, що ми можемо вимірювати точніше час, ніж довжину. Метр, згідно з вимірюваннями цезієвого годинника, — відстань, яку долає світло за 0,000000003335640952 секунди. (Це конкретне число відповідає історичному означення метра як відстані між двома позначками на платиновій платині, що зберігається в Парижі.) Ми можемо використовувати також і нову, зручнішу одиницю довжини — світлову секунду, яку означують як відстань, що її долає світло за одну секунду. Тепер, маючи теорію відносності, ми вираховуємо відстань через час і швидкість світла, з чого автоматично випливає, що кожен спостерігач вимірюватиме світло, яке має однакову швидкість (1 метр на 0,000000003335640952 секунди). Тож ніякої потреби запроваджувати поняття етеру, наявність якого принаймні не може бути встановлена, немає, що й показав експеримент Міхельсона — Морлі. Теорія відносності, однак, змушує нас повністю змінити наші уявлення про простір і час. Мусимо визнати, що час не повністю відокремлений і незалежний від простору, а поєднаний із ним, формуючи так званий простір-час.
Із загального досвіду відомо, що положення точки в просторі можна описати трьома числами, або координатами. Наприклад, можна сказати, що точка в кімнаті розташована за сім футів від однієї стіни, за три фути від іншої та за п’ять — від підлоги. Або можна було б конкретизувати, що точка міститься на певній широті й довготі та певній висоті над рівнем моря. Ми можемо вільно використовувати три відповідні координати, хоча тут є певне обмеження в застосуванні. Наприклад, ніхто не обраховує положення Місяця у милях на північ і захід від площі Пікаділі й футах над рівнем моря. Натомість розташування небесного тіла можна описати, зазначаючи відстані до Сонця, відстань до площини орбіти планет, і кут між лінією, яка з’єднує Місяць і Сонце, й лінією, що з’єднує Сонце з сусідньою зіркою, як-от Альфа Центавра. Та навіть ці координати мало б згодилися, описуючи положення Сонця в нашій галактиці чи розташування нашої галактики в місцевій групі галактик. Увесь наш Всесвіт можна описати, розділивши його на перетинні ділянки. У кожній такій ділянці для визначення положення певної точки можна використовувати свій набір із трьох координат.
Подія — це щось, що відбувається в одній точці простору в певний момент часу. Тож її можна охарактеризувати чотирма числами, або координатами. Знову ж таки, вибір координат — довільний; можна використовувати будь-які три чітко окреслені просторові координати й будь-яку міру часу. У теорії відносності немає ніяких реальних відмінностей між просторовими й часовими координатами, так само як немає ніякої реальної різниці між будь-якими двома просторовими координатами. Можна вибрати новий набір координат, у якому, скажімо, перша просторова координата була б поєднанням першої та другої старих просторових координат. Наприклад, замість того, щоб вимірювати положення якоїсь точки на Землі в милях на північ і захід від Пікаділі, можна виміряти таку відстань у милях на північний схід і північний захід від цієї площі. Те саме й у теорії відносності: можна використовувати нову часову координату як поєднання старої часової (у секундах) і просторової координати (у світлових секундах) на північ від Пікаділі.
Часто дуже зручно вимірювати якусь подію саме через чотиривимірний простір, що зветься простором-часом. Та от уявити собі чотиривимірний простір не можна. Особисто я заледве годен уявити собі тривимірний простір! Однак намалювати діаграми двовимірного простору, як-от поверхню Землі, легко. (Поверхня Землі — двовимірна, тому й розташування точки може бути задана лише двома координатами — широтою та довготою.) Я, зазвичай, використовую діаграми, в яких час зазначено на вертикальній осі, а одна з просторових осей — горизонтальна. Два інші просторові виміри ігноруються; іноді один із них зображений у перспективі. (Це називається просторово-часові діаграми, як-от на малюнку 2:1.)
Малюнок 2:2
Time in Years — час у роках
Light Ray — світловий промінь
Alpha Centauri – Альфа Центавра
Distance from Sun in 1,000,000,000,000’s of miles — відстань від сонця в 1.000.000.000.000 миль
Наприклад, на малюнку 2:2 вісь часу, направлена вгору, вимірюється в роках, а горизонтальна просторова вісь, що позначає відстань від Сонця до Альфи Центавра, — у милях. Траєкторія руху Сонця й Альфи Центавра через простір-час показані вертикальними лініями ліворуч і праворуч діаграми. Промінь сонячного світла позначено діагональною лінією. Щоб добратися від Сонця до Альфи Центавра, йому знадобиться чотири роки.
Як ми вже бачили, рівняння Максвела передбачає, що швидкість світла повинна бути стала, незалежно від швидкості його джерела, що й було підтверджено точними вимірюваннями. З цього випливає таке: якщо імпульс світла випромінюється в конкретний момент часу в певному місці в просторі, то з часом він поширюватиметься у вигляді сфери світла, а розмір і положення цього імпульсу не пов’язані зі швидкістю його джерела. Після однієї мільйонної частки секунди світло пошириться у вигляді сфери з радіусом 300 метрів; після двох мільйонних часток секунди, радіус буде 600 метрів, і так далі. Це подібно до брижів, які поширюються поверхнею ставка після падіння туди каменя. Брижі поширюються колом, що з часом стає все більшим. Якщо зробити фотознімки брижів у різний час й скласти їх докупи один над іншим, то можна побачити, що такі кола складатимуть конусувату фігуру, чия вершина буде в місці та в часі, коли камінь потрапив у воді (Малюнок 2:3).
Малюнок 2:3
Time — час
Space — простір
Expanding Ripples — поширювані брижі
1 seconds later — 1 секунда потому
2 seconds later — 2 секунди потому
3 seconds later — 3 секунди потому
Stone hits water surface — Камінь потрапляє на поверхню води
Так же само й із поширенням світла, яке від моменту подій утворює (тривимірний) конус у (чотиривимірному) просторі-часі. Цей конус називають світловим конусом майбутньої події. Ось так можна зробити ще одну таку ж фігуру, так званий світловий конус минулого — набір подій, через які світловий імпульс здатен досягти цієї події (Малюнок 2:4).
Малюнок 2:4
Space and Time — Простір і час
Time — час
Space — простір
Future light cone — світловий конус майбутнього
Event (present) — подія (теперішнє)
Past light cone — світловий конус минулого
Увесь простір-час у Всесвіті можна поділити на три групи. Про події, які може досягти від точки P частка або хвиля, що рухаються зі швидкістю світла чи нижче, кажуть, що вони перебувають у майбутньому точки P. Вони перебуватимуть у межах розширюваної сфери світла, випромінюваного з точки P, або на цій сфері. Тож вони лежатимуть усередині світлового конуса майбутнього точки Р або на ньому в просторово-часовій діаграмі. Тільки подій у майбутньому точки Р можуть бути змінені й лише через зміну події в самій точці P, бо ніщо не може рухатися швидше за світло.
Минуле точки P ми так само можемо означити як сукупність усіх подій, які можуть досягти точки P зі швидкістю світла або нижче нього. Ця сукупність подій може впливати на те, що відбувається в точці Р. Про події, що не належать до майбутнього чи минулого від точки P, кажуть, що вони лежать деінде від точки Р (Малюнок 2:5).
Малюнок 2:5
Future — майбутнє
Past — минуле
Present — теперішнє
Elsewhere — деінде
Те, що відбувається під час таких події, не може ні впливати на точку P, ні зазнати його впливу. Наприклад, якщо Сонце враз перестане світити, це аж ніяк не вплине на стан речей на Землі в той самий час, бо, коли Сонце згасло, небесні тіла були в різних ділянках простору-часу (Малюнок 2:6).
Малюнок 2:6
Time (minutes) — час (хвилини)
Future light cone of event — світловий конус майбутнього події
Event at which sun dies — подія, коли Сонце помирає
Sun — Сонце
Earth — Земля
The dearth of the Sun does not affect us immediately because we are not in its future light cone — Смерть Сонця не вплине не нас негайно, бо ми не перебуваємо в його світловому конусі майбутнього
The Earth enters the future light cone of the dearth of the Sun after about 8 minutes — Земля входить у світловий конус майбутнього смерті Сонця майже за 8 хвилин
Ми зможемо дізнатися про цю подію тільки за вісім хвилин — час, потрібний світлу, щоб подолати відстань від Сонця до нас. Тільки після цього події на Землі належатимуть до світлового конуса майбутнього щодо події, під час якої згасло Сонце. Саме тому ми геть не знаємо, що відбувається в цей момент десь у Всесвіті, бо світло далеких галактик, яке ми бачимо, долатиме шлях до нас мільйони років, а світло найдальшого об’єкта, який ми бачимо, дістанеться нас за вісім тисяч мільйонів років. Тож дивлячись на Всесвіт, ми бачимо, його минуле.
Знехтувавши гравітаційними ефектами, як це зробили Айнштайн і Пуанкаре 1905 року, ми матимемо так звану спеціальну теорію відносності. Для кожної події в просторі-часі ми можемо побудувати світловий конус (сукупність усіх можливих шляхів світла в просторі-часі, що променюються на цю подію), а через те, що швидкість світла однакова в кожній події й у кожному напрямку, всі світлові конуси будуть однакові й направлені в одному напрямку. Ця теорія також стверджує, що ніщо не може рухатися швидше, ніж світло. Це означає, що траєкторія руху будь-якого об’єкта в просторі та часі має бути подана лінією, яка лежить всередині світлового конуса для будь-якої події на ній (Малюнок 2.7). Спеціальна теорія відносності дуже добре пояснювала, чому швидкість світла однакова для всіх спостерігачів (як показав експеримент Міхельсона — Морлі), описуючи, що відбувається, коли все рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Однак вона не узгоджується з ньютонівської теорією гравітації, в якій мовиться, що об’єкти притягують один одного із силою, прямо пропорційною відстані між ними. Це означає, що якби одне тіло змістилося, сила притягання змінилась би миттєво. Тобто швидкість поширення гравітаційних ефектів має бути нескінченною, а не на рівні або нижче ніж швидкість світла, як це потрібно спеціальній теорії відносності. Між 1908 і 1914 роками Айнштайн зробив кілька невдалих спроб сформулювати теорію гравітації, яка б узгоджувалась зі спеціальною теорією відносності. Нарешті, 1915 року він запропонував те, що ми тепер називаємо загальною теорією відносності.
Айнштайн зробив революційне припущення, що гравітація — не сила в звичному розумінні цього слова, а наслідок того, що простір-час не плоский, як це раніше передбачалося. Він викривлений, або «деформований», розподілом маси й енергії в ньому. Гравітація не може примусити рухатися викривленою орбітою такі тіла, як Земля. Натомість, вони прямують у викривленому просторі прямою лінією, який називається геодезичною лінією. Ця лінія — найкоротший (або найдовший) шлях між двома близькими точками. Наприклад, поверхня Землі — двовимірний викривлений простір. Геодезична лінія на Землі називається великим колом, і це найкоротший маршрут між двома точками (Малюнок 2.8). Найкоротший шлях між двома аеропортами — геодезична лінія, тому саме такий маршрут задають диспетчери авіакомпаній пілотам. Відповідно до загальної теорії відносності, тіла завжди рухаються прямою лінією в чотиривимірному просторі-часі, але в нашому тривимірному просторі нам здається, що вони рухаються вигнутими траєкторіями. (Це все одно, що дивитися на літак, який летить над горбистою місцевістю. У тривимірному просторі він пересувається прямолінійно, а його тінь на двовимірній поверхні рухається криволінійною траєкторією.)
Маса Сонця викривлює простір-час так, що, хоч Земля рухається прямолінійно в чотиривимірному просторі-часі, нам здається, що її рух відбувається круговою орбітою в тривимірному просторі.
Фактично, орбіти планет, як і передбачає загальна теорія відносності, майже такі ж самі, як це передбачає ньютонівської теорія гравітації. Однак у випадку Меркурія, на який, бувши найближчою до Сонця планетою, діє сильний гравітаційний ефект, і який має досить витягнуту орбіту, загальна теорія відносності пророкує, що довга вісь еліпса повинна обертатися навколо Сонця зі швидкістю близько одного градуса на десять тисяч років. Хоч невеликий, та цей ефект був помічений ще до 1915 року, ставши одним із перших випадків підтвердження теорії Айнштайна. В останні роки ще менші відхилення орбіт інших планет, що їх пророкував Ньютон, були виміряні за допомогою радіолокатора. Це водночас узгоджується із загальною теорією відносності.
Промені світла теж повинні рухатися геодезичною лінією в просторі-часі. І знову ж таки, той факт, що простір викривлений, означає, що світло більше не рухається прямолінійно в просторі. Тож загальна теорія відносності передбачає, що світло має бути вигнуте під дією гравітаційних полів. Наприклад, теорія передбачає, що світлові конуси точок поблизу Сонця буде трохи загнуті всередину через масу Сонця. Це означає, що світло далекої зірки, яке рухається поблизу Сонця відхилятиметься на невеликий кут, унаслідок чого спостерігач на Землі бачитиме цю зірку в іншому місці (Малюнок 2.9). Певна річ, якщо світло зірки завжди проходитиме біля Сонця, ми не зможемо сказати: світло відхиляється чи зірка й справді там, де ми її бачимо. Та через те, що Земля обертається навколо Сонця, нам здається, що світло різних зірок, які проходять за Сонцем, відхиляється. Тож вони змінюють своє видиме положення відносно інших зірок. Здебільшого цей ефект дуже важко завважити, бо Сонячне світло унеможливлює спостереження за зірками, що з’являються поблизу Сонця на небосхилі. Утім це можна робити під час сонячного затемнення, коли Місяць затуляє собою сонячне світло. Айнштайнове передбачення відхилення світла не могло бути перевірене експериментально 1915 року через Першу світову війну, що була в самому розпалу. І лише 1919 року в Західній Африці британська експедиція, спостерігаючи затемнення, довела, що світло дійсно відхиляється від Сонця, як і передбачає теорія. Цей доказ німецької теорії з боку британських науковців був сприйнятий як великий повоєнний акт примирення між двома країнами. Щоправда, хай як це звучить іронічно, подальша експертиза фотографій, зроблених під час цієї експедиції, показала великі помилки, сприйняті як вимірюваний ефект. Науковцям просто поталанило дістати саме такі результати вимірювання, на які вони й розраховували. Тож це був зовсім не той рідкісний випадок наукового відкриття. Відхилення світла, однак, було точно підтверджене низкою пізніших спостережень.
Інше передбачення загальної теорії відносності полягає в тому, що час повинен здаватися повільнішим поблизу масивного тіла, як-от Земля. Це пояснюється наявністю відношення між енергією світла і його частотою (тобто числом хвиль світла на секунду): що більше енергії, то вища частота. Світло, поширюючись угору в гравітаційному полі Землі, втрачає енергію, через що його частота зменшується. (Це означає, що проміжок часу між двома гребенями хвилі збільшується.) Тим, хто перебуває високо, здаватиметься, що всі події, які відбуваються на долині, потребуватимуть більше часу. Це передбачення було перевірене 1962 року за допомогою двох дуже точних годинників, встановлених на верхній і нижній частині водогінної вежі. Виявилося, що годинник на дні, який був ближче до поверхні Землі, працює повільніше. Це повністю узгоджувалось із загальною теорією відносності. Різниця між швидкостях годинників на різних висотах над поверхнею Землі має тепер, з появою дуже точних систем навігації на основі сигналів супутників, велике практичне значення. Ігноруючи передбачення загальної теорії відносності, хиба в розрахунках положення може сягати кількох миль!
Законів руху Ньютона поклав край ідеї абсолютного положення в просторі. Теорія відносності відмовилася від абсолютного часу. Візьмімо пару близнюків. Припустімо, що один із них іде, щоб жити на вершині гори, тоді як інший залишається на рівні моря. Перший із близнюків старішатиме швидше, ніж другий. Тож, якби вони зустрілися знову, один був би старший, ніж інший. У такому разі, різниця у віці була б дуже мала, та вона була б набагато більша, якби один із близнюків відправився в довгу подорож на космічному кораблі майже зі швидкістю світла. Коли б він повернувся, то був би набагато молодший, ніж той, що лишився на Землі. Це так званий парадокс близнюків, але це парадокс, тільки якщо Ви сприймаєте ідею абсолютного часу. У теорії відносності немає ніякого унікального абсолютного часу. Замість цього кожна людина має свої особисті міри часу, які залежать від того, де вона перебуває і як рухається.
До 1915 року вважалося, що простір і час — незмінне поле, на якому відбуваються події, але яке не може бути порушене тим, що відбувалося на ньому. Таке твердження було правильне навіть для спеціальної теорії відносності. Тіла рухались, сили притягуватись і відштовхувались, та це ніяк не впливало на час і простір, що просто залишалися незмінні. Було природно думати, що простір і час існують споконвіку й назавжди.
Однак ця ситуація досить сильно відрізняється в загальній теорії відносності, де простір і час — динамічні величини: рух тіла або дія сили змінює кривизну простору й часу, а структура простору-часу, своєю чергою, впливає на те, як рухаються тіла і як діють сили. Простір і час не тільки впливають, а й самі зазнають впливу від усього, що відбувається у Всесвіті. Так само, як, ведучи мову про певні події у Всесвіті, не можна не згадати про простір і час, так і в загальній теорії відносності стало безглуздим говорити про простір і час за межами Всесвіту.
В інші десятиліття таке нове розуміння простору й часу мало перевернути наше уявлення про Всесвіт. Стара ідея про майже незмінний Всесвіт, що міг існувати вічно, назавжди була замінена уявленням про динамічний, розширюваний Всесвіт, що, здавалося, мав початок у минулому й міг би закінчитись у майбутньому. Цей переворот у думках становить предмет іншого розділу. А кілька років тому це мало також стати початком для моєї роботи в галузі теоретичної фізики. Роджер Пенроуз і я показали, що, згідно із загальною теорією відносності Айнштайна, Всесвіт повинен мати початок і, можливо, кінець.